追击问题
本实验的目的是: 建立追击问题的微分方程模型，用Mathematica 模拟缉私艇追踪敌艇的实际过程。 问题：我缉私艇雷达发现，正东1 海里处一艘走私船正以常速向北方向 v 逃窜，缉私艇 v 2 立即以的速度追赶，借助于雷达，缉私艇航行的方向始终对准走私船。试求缉私艇的航行曲线方程，并问走私船航行多远时被我缉私艇追上。 一、 建立微分方程模型：
首先如图建立坐标系。设缉私艇的航行曲线方程为)(x f y =，
，
又
t v dx y x
210
2='+?，
t 消去 ，得dx y y y x x
?
'+=
+'-0
2121)1(。 两边对求导 x ，则实际问题化为求解微分方程：
(1)(0)0,(0)0x y y y ?''-=?
?
?'==?
缉私艇的航行曲线方程为3
2
)x 1(31x 1y 23
+-+--=（1x 0≤≤）。
当1x =时，2(1)3y =，故走私船航行3
2
海里时被缉私艇追上。
或者用mathematica 软件来求解上述微分方程，输入命令：
DSolve 1x y ''x 1
y 'x
^2
2,y'0
y 0
0,y x ,x
Solve::ifun :Inverse functions are being us
by Solve,so some solutions may not be fo
y x 1322
1x 1x x y x
13
2
2
1
x
1x
显然第一个解为所求的方程，为了求得当1x =时函数得值，可由以下命令得到：
y x_:
13
221x 1
x x 运行后也可的(1)3y =
，即走私船航行3
海里时被缉私艇追上。 二、仿真方法：即模仿真实事件的行为和过程。在这个问题上，就是一步步地以时间间隔为t ?来模拟缉私艇追踪敌艇的实际过程。
当0t =时，敌艇在0(1,0)M 处，缉私艇在000(0,0)P x y ==处，方向指向敌艇，即00θ=。认为缉私
挺的运动曲线是由水平方向和垂直方向组合而成。当t t =?时，敌艇运行到10(1,)M v t ?，而缉私艇运行到点111(,)
P x y ，则10010002c o s 2s i n x x v t y y v t θθ=+
????=+
???，方向由1P 点指向1M 点，即
01
11
arctan
1v t y x θ?-=-；
当2t t =?时，敌艇运行到20(1,2)M v t ?，缉私艇运行到点222(,)P x y ，则1101
1201
2cos 2sin x x v t y y v t θθ=+????
=+???，方向
由2P 点指向2M 点，即02
22
2arctan
1v t y x θ?-=-；于是，可以得到仿真的迭代格式为：
101
02cos 2sin k k k
k k k x x v t y y v t θθ++=+????
=+???，其中0arctan 1k k k kv t y x θ?-=-。 于是，利用mathematica 可以对该实际问题进行模拟，不妨设05v =海里/小时，则输入程序：
Clear x,y,h,k ;t 0.0005;x 00;y 00;t 00;v05;
For k 0,k
1000,k ,
k
ArcTan k v0t y k
1x k
x k 1x k
2v0t Cos k
;y k
1
y k 2v0t Sin
k t k
k t;Print k,"
",t k ,"",x k ,"
",y k
;If x k 1
1&&x k
1,Break
在程序中，设定时间间隔为0.0005t ?=小时，并且在11k x -<且1k x ≥迭代结束。
从运行结果可以看出，当267k =时迭代结束，此时追赶的时间为0.1335t =小时，2670.667497y =说明敌艇航行了0.667497海里被缉私艇追上，这和前面的结果基本上一致。
另外，可以在程序中将0v 改变进行模拟，而从运行结果来看0v 不会改变敌艇被追上时的航行路程，改变的只是被追击上的时间。
1
追击相遇问题分析方法 追击相遇问题是运动学中最难的问题，笔者在教学也深感有种说不清理还乱，教案经过多次修改才感觉将此问题理顺，现整理如下。 一、追击问题理解（如甲追乙） 1、甲是否在追乙？ 在此问题讨论的是v甲是否等于0，若v甲0，则甲在追乙；若v甲=0，则甲不追乙。 2、甲是否能追上乙？ 在此问题中讨论的是v甲与v乙的大小关系，若v甲v乙，则甲一定能追上乙；若v甲v乙，则甲一定追不上乙。因此从速度方面讨论甲是否能追上乙，应分析分析v甲=v乙时甲乙位置关系，由此确定甲能否追上乙。 3、甲在何阶段追上乙？ 甲在追上乙的过程，甲或乙可能会经历不同性质的运动，应分析运动性质转折点时甲乙的位置关系，由此确定甲追上乙时具体在哪一阶段。 在实际教学中经常会有：（1）学生将第1、2两个讨论的问题混为一谈，即在甲减速追乙过程，常错误分析v甲=0时甲乙的位置关系来确定甲是否能追上乙。（2）学生在第3问题不晓得从转折点分析，常因过程多无法直接确定在甲在哪一阶段追上乙而无从下手。
二、追击相遇的实质 两运动物体在同一时刻出现在同一位置，在此强调了两物体运动的末状态，该时刻与初始时刻差即为时间，该位置与初始位置差即为位移。因此在追击相遇问题必不可少的要列 x-t关系式。 三、追击相遇解析方法 1、常列3个关系式（临界速度法） 式1：两物时间关系式；若两物运动不同步进行要列此式。式2：两物速度相等关系式；由此确定速度相等时刻（间）。式3：两物的x-t关系式；由此确定速度相等时两物的位置关系。 2、常画2图（辅助分析问题方法） 图1：两物运动的位置草图，方便建立两物位移之间的联系。图2：两物运动的v-t图，主要用来分析较复杂的追击。3、常讨论1通式（△x-t讨论法） 通式：两物位置差△x-t关系式，式中常会有t的二次方。讨论1：确定相遇，△x = 0。若相遇两次，则差别式△ 0；若只相遇一次，则△= 0；若不相遇，则△ 0。 讨论2：不相遇，由△x/ = 0（△x/表示△x-t关系式对t 的导数）确定两物之间的距离出现最值的时间。 讨论3：不论何式解出，t 0；若有物体减速到静止，则在运动过程中的t ≤ t停。
追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1)时间关系 ：0t t t B A ±= （２）位移关系:0A B x x x =± (3）速度关系:两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: １、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时，有最大距离； ２、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： (1)当两者速度相等时,若追者仍没有追上被追者,则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （２）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 (3）若追者追上被追者时,追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。 １、速度小者追速度大者（一定追上)
追击与相遇问题专项典型例题分析 （一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时ｖ1
追击与相遇专题讲解 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追 上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v 乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离．
【解析一】物理分析法 A做υA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．①设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at② 把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s 在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为 s A＝υA t＝10×5 m＝50 m s B＝1 2 at2＝ 1 2×2×5 2 m＝25 m A、B再次相遇前两物体间的最大距离为
Δs m＝s A－s B＝50 m－25 m＝25 m 例题2：如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（）A．这两个物体两次 相遇的时刻分别是1s 末和4s末 B．这两个物体两次 相遇的时刻分别是2s末和6s末 C．两物体相距最远的时刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面
数学模型--狼追击兔子的问题 一、问题重述与分析 （一）问题描述 神秘的大自然里，处处暗藏杀机，捕猎和逃生对动物的生存起着至关重要的作用，而奔跑速度和路线是能否追上和逃生的关键因素。 狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？ 为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。 （二） 1、本题目是在限定条件下求极值的问题,可以通过建立有约束条件的微分方程加以模拟。 2、通过运用欧拉公式及改进欧拉公式的原理,结合高等数学的有关知识,对微分方程进行求解。 3、将数学求解用Matlab 4、最后解方程的解结合实际问题转化为具体问题的实际结果。 二、变量说明 v：兔子的速度（单位：码/秒） 1
r ：狼与兔子速度的倍数； 2v ：狼的速度（单位：码/秒），显然有12rv v = t ：狼追击兔子的时刻（t =0时，表示狼开始追兔子的时刻） 1s ：在时刻t ，兔子跑过的路程（单位：码），)(11t s s = 2s ：在时刻t ，狼跑过的路程（单位：码），)(22t s s = Q ),(11y x ：表示在时刻t 时，兔子的坐标 P ),(y x ：表示在时刻t 时，狼子的坐标 三、 模型假设 1、狼在追击过程中始终朝向兔子； 2、狼追击兔子的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P ),(y x 的轨迹看作一条曲线，曲线方程表示为)(x y y =。 3、 四、 模型建立 （一）建模准备 以t ＝0时，兔子的位置作为直角坐标原点，兔子朝向狼的方向为x 轴正向； 则显然有兔子位置的横坐标01=x 。 对狼来说，当x ＝100，y ＝0，即0100==x y 在t ＝0刚开始追击时，狼的奔跑方向朝向兔子，此时即x 轴负方向， 则有 0100='=x y （二）建立模型
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。 追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙
追击和相遇问题 一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2
图像问题 追击相遇问题 1,回顾匀变速直线运动规律和推论 1、一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2 ，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？ 2、一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s 1，最后3秒内的位移为s 2，若s 2-s 1=6米，s 1∶s 2=3∶7，求斜面的长度为多少？ 3、一质点沿AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？ 4、一质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动，接着做加速度为a 2的匀减速直线运动，抵达B 点时恰好静止，如果AB 的总长度为s ，试求质点走完AB 全程所用的时间t ？ 二、直线运动的图象 1．x – t 图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示位移x ，横轴表示时间t ，画出的图像就是 位移–时间图像（其实是位置坐标图像），x – t 图像反映了物体运动的位移随时间变化的规律，如图所示．① 匀速直线运动的x – t 图像是一条 线；② 匀变速 直线运动的x – t 图像是一条 线．x – t 图线斜率的大小表示物体的 的大小，斜率的正负表示 的方向． 2．v – t 图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v ，横轴表示时间t ，画出的图像就是速度–时间图像．v – t 图像反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图所示． ① 图线斜率的物理意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体的 大小，斜率的正负表示 的方向． ② 图线与时间轴围成的“面积”的意义：图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的 ．若该面积在时间 A B C D
初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间 基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题
两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；
追击与相遇专题讲解 1.速度小者追速度大者： 类型 图象 说明 匀加速追匀速 ①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx ③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者： 学员姓名 辅导科目 物理 就读年级 高一 辅导教师 唐老师 课 型 新授课 教 学 目 标 1.相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0 t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 重 点 难 点 考 点 重点：对题上的时间进行分析 难点：位移的相差是多少 课时 1课时 教学过程
匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t 0时刻： ①若Δx=x 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx
.1压缩感知部分 压缩感知算法主要可分为三类：贪婪迭代算法、凸凸优化（或最优化逼近方法）和基于贝叶斯框架提出的重构算法。由于第三类方法注重信号的时间相关性，不适合图像处理问题，故目前的研究成果主要集中在前两类中。目前已实现6中算法，分别为正交匹配追踪法（）、迭代硬阈值法（）、分段正交匹配追踪法（）、分段弱正交匹配追踪法（）、广义正交匹配追踪（）、基追踪法（）。 1.1 正交匹配追踪法（） 在正交匹配追踪中，残差是总与已经选择过的原子正交的。这意味着一个原子不会被选择两次，结果会在有限的几步收敛。的算法如下 (1)用x表示你的信号，初始化残差e0； (2)选择与e0内积绝对值最大的原子，表示为φ1； (3)将选择的原子作为列组成矩阵Φt，定义Φt列空间的正交投影算子为 通过从e0减去其在Φt所张成空间上的正交投影得到残差e1； (4)对残差迭代执行(2)、(3)步； 其中I为单位阵。需要注意的是在迭代过程中Φt为所有被选择过的原子组成的矩阵，因此每次都是不同的，所以由它生成的正交投影算子矩阵P每次都是不同的。 (5)直到达到某个指定的停止准则后停止算法。 减去的是在所有被选择过的原子组成的矩阵Φt所张成空间上的正交投影，而减去的是在本次被选择的原子φm所张成空间上的正交投影。 经算法重构后的结果如下所示： 算法的使用时间如下：
1.2 迭代硬阈值法（） 目标函数为 这里中的M应该指的是，S应该指的是。这里要求： 之后我们利用式 对目标函数进行变形。接着便是获得极值点： 利用该式进行迭代可以得到极值点，我们需要的是最小值。此时目标函数的最小值就得到了。此时便得到我们需要的公式： 我们要保证向量y的稀疏度不大于M，即，为了达到这一目标，要保留最大的M项（因为是平方，所以要取绝对值），剩余的置零（注意这里有个负号，所以要保留最大的M项）。 算法结果：
小学常用公式 和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数+1)＝小数 差倍问题 差÷(倍数-1)＝小数 植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔长×(棵数－1) 间隔长＝全长÷(棵数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长×(棵数＋1) 间隔长＝全长÷(棵数＋1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形： 参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？ 【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。 能迎面相遇【（81＋89）×15＋100】÷200，取整是13次。 第一次追上用100÷（89－81）＝分钟， 以后每次追上需要×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。 因此经过13＋1＝14次。 如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。 总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米， 两人走3个全程中甲就走3份M米。 （含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米） 下面我们用这个方法看一道例题。 湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：
浅谈媒介形象广告传播策略(一) 论文关健词：形象广告价值理念塑造媒介 论文摘要：日益激烈的市场竞争要求媒介进行自身形象构建和经营，在这样的信息消费现状下，越来越多的媒介已经意识到自身形象塑造和经营的重要性和紧迫性 1.媒介形象广告的界定及其作用 1.1媒介形象广告的界定 所谓媒介形象广告.，是指媒介通过本媒介或者他媒介，“向目标受众传播自身品牌、理念、产品和服务等内容，使他们得以形成、维持和强化对媒介形象的认知感和忠诚度。媒介形象广告是一种比较特殊的传播手段，媒介通过形象广告在受众心目中建立起良好的形象，其目的在于树立媒介自身品牌。 现今社会，媒介形象广告已经无孔不入，无处不在。它在时刻提醒你:请关注这个媒体，它会给你带来你想要的信息。受众接受了这种广告，就很容易接受这个媒体。可见，媒介的形象广告是媒体走向受众心灵的重要手段。 1.2媒介形象广告的作用 1.2.1体现媒介核心价值理念 所谓核心价值理念，是以媒体从业人员或其目标受众的人生观、价值观为基础的，核心价值理念能引导媒体志存高远，以崇高的社会责任感和使命感，为读者提供有用、有益、有趣的信息产品，以此来扩大影响力，提高公信力，增强认同感，从而确立起在社会上的良好形象和牢固的市场地位。为使核心价值理念深入人心，媒体形象广告往往成为展示的窗口。如《21世纪环球报道》将目标受众定位为“全国关心国际问题的读者生;提出了“新闻全球化”的媒体理念，其形象广告语之一为吻果全世界只有一种新闻，那就是我们所追求的新闻”，以表明《21世纪环球报道》专业的新闻精神与全面独到的新闻品质。又如英国BBC世界电视台，其宗旨是“第一时间报道新闻”。因此BBC推出的系列形象广告中，特别突出了记者在前线抢新闻的“玩命”细节。而BBC的调查发现，“真正的新闻业”的理念最能体现BBC的品牌核心竞争力。 1.2.2塑造媒介品牌 无论是哪一种类型的形象广告，为受众描绘一种理想状态或终极目标，力求让这种目标与受众追求的目标形成共鸣，从而最大限度地吸引受众，以收到更好的传播效果。在我国，媒体品牌战略越来越受到重视。强有力的媒介品牌实际上代表了一批忠诚的受众，媒介形象广告在很大程度上为塑造媒介品牌起到了重要作用。2001年元旦，广东报业龙头老大的《广州日报》，在头版正中间位置以三分之一的篇幅刊出了自己的形象广告:以鲜红底色作衬，反白的《广州日报》报头，下接黑体大字“中国第一个社会主义报业集团，21世纪献给读者的第一份报纸”;另有一段新诗体广告正文，周围则饰以浓缩百年中国史的黑白图片。“市场第一”不是我们的目标健筑矗立于世界报业之林的、中国报业巨厦、才是我们的理想……许多读者对这则形象广告产生了认同与共鸣。
关于TITAN软件雷暴识别追踪算法的介绍 摘要：TITAN的全名为Thunderstorm Identification,Tracking,Analysis and Nowcasting,是一个关于雷暴识别追踪的系统，主要运用的资料是雷达资料，也可以利用卫星以及闪电资料。本文的目的是对这个从1985年发展至今的气象资料处理系统做一个简单的介绍，主要介绍该系统识别以及追踪雷暴单体的算法。 关键字：TITAN 风暴追踪风暴识别 I.引言： 最近，北京为了更好地为奥运服务，从美国引进了TITAN系统。TITAN最初设计的初衷是一种识别和追踪风暴的算法，但是随着软件的发展，该系统渐渐地发展成为两个方向：1.对算法进行优化以及扩展，以满足预报分析天气系统的要求；2.TITAN向系统方向发展，已经从原来的一个简单的算法演变成了数据处理的系统。现在TITAN已经发展成为一整套的相关的软件，处理的数据也扩展到大部分的雷达资料，卫星资料，闪电感应器，以及地面观测的资料和数字天气模式。这个软件的显示部分是由CIDD扩展的，并且经过Frank Hag 的发展，是基于JA V A的显示界面。一开始的TITAN是由FORTRAN语言编写，后来在2，3，4版的时候移植到了C平台上，在第5版的时候又被移植到了C++的平台上，现在这个系统几乎只能用在LUNIX系统上，并且在改版的过程中，基于优化理论，新的风暴追踪算法代替了原来的算法，第5版的TITAN系统甚至包括的对长期风暴天气的分析。 以上对TITAN系统的历史以及发展做了一个简要的介绍，下面的文章里将重点介绍这个系统的两个算法：雷暴单体识别算法以及雷暴单体追踪算法。 II.雷暴单体识别算法 TITAN是利用3-D或者2-D的直角坐标系里的雷达一次体扫描数据进行风暴识别的。因为雷达体扫描的数据是极坐标的数据，所以在识别风暴之前，要把极坐标的数据转化为直角坐标的数据，这些直角坐标的数据可以看作是把风暴切成水平的一片一片的，即CAPPI （Constant Altitude Plan Position Indicator）,把整个体扫描数据进行等高度差的水平分层。a.单阈值风暴识别系统 单阈值风暴识别系统也是我们现在最经常用的一种风暴识别思路，我们一般定义一个阈值，比如30dbz代表小雨，40dbz代表中雨，50dbz代表大雨，56dbz以上基本上判断为冰雹。 下图是在4KM的CAPPI图像（来自TITAN官方网站）。在这个图里面，在雷达站的南部有一条飑线，即一个雷暴群，在雷达站的东北方也有一个雷暴群。用单阈值识别雷达单体方法如下： 1.在东西方向的数据网格中找到超过某一阈值的区域，识别出两个相邻区域连接重合 的地方。 2.在南北以及不同高度上识别出相邻区域的连接重合的地方。 以上的算法即雷暴单体的三维分析，但是这个分析有一个缺陷，因为在进行回波强度判断的时候都规定一个最低高度和最高高度，所以如果一个雷暴的体积超过了那个界限，那么这个雷暴单体将会被忽略掉。
利用向量计算实现游戏中的追踪算法 游戏中的追踪效果很常见，如飞行游戏中各种敌方战机会追着玩家跑，这样的算法有很多，本文介绍了一种利用向量计算来实现的追踪算法。 l讨论之前 假设有对象：（对象类型为自定义的Sprite型。具体定义请参照例程） m_pPrey：被追踪者 m_pAtta：追踪者 我们主要关心它们的如下成员变量，其他在此可以不必去追究： 1．速度：表示其移动速度。POINT型，其中x与y分量分别表示x与y方向的速度。 2．位置：RECT型，表示其位置。 3．此外还有一个Update成员函数，其功能是根据对象的速度与当前位置来更新其位置，产生移动。此函数由游戏引擎的循环在每次刷新时调用。 即： 新位置＝旧位置＋速度 注：以下讨论均假定窗口左上角为原点，x向右递增，y向下递增。 图1.坐标系说明
l产生追逐效果的最简单算法 图2.简单追逐算法 追逐就是要使追逐者m_pAtta朝着一个目标点方向移动，而这个目标点就是被追逐的对象m_pPrey。最简单的方法就是比较它们两个的位置坐标，如果m_pAtta在m_pPrey左边，则让m_pAtta的x速度为正，反之负。如果m_pAtta在m_pPrey下边，则使m_pAtta的y速度减小成为负值，反之增加成为正值。程序如下： 程序说明： n函数SetVelocity(x,y)用来设定X,Y方向的速度大小。 n函数GetVelocity()用来获得移动速度，返回值为POINT型。 n函数GetPosition()用来获得对象的位置，返回值为RECT型。 n使用max与min函数来限定速度的最大最小值，防止速度过大或过小。 这个算法虽能够实现简单的追踪。但是很多情况下效果却不够理想。下面将介绍一种称为视线追踪的改进算法。
简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？ 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？
专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1
类别媒体传播优势传播劣势品牌传播策略 传 统媒 体电 波 媒 体 电视 视听合一，生动形象， 时效性强，受众范围广 信息保存性差，不适合表 现过于复杂的内容，干扰 信息多，传播成本高 适用于展示、告知、可在较大范围、 较短时间内提升品牌知名度或塑造 品牌形象 广播 时效性强，不受时空， 听众阶层限制，传播成 本较低 只诉诸听觉，信息保存性 差，时间短暂，不易记忆 具有较强的即时劝服效应，承载的品 牌信息往往针对当时市场，并且被越 来越多地用于与出租车司机，私家车 主等移动人群互动 平 面 媒 体 报纸 具有权威性，适合传达 深度伪信息，信息保存 性强，可重复阅读和传 阅，读者群明晰，且信 息接触主动性高 只诉诸视觉，感染力较弱， 间隔出版，不利于记忆的 强化，受众范围有限 适用于解释说明，通常作为电视媒体 品牌信息的补充传播渠道杂志 有固定读者群，信息可 以长时间保存，反复暴 露，印刷质量高 只诉诸视觉，出版周期长利用杂志色彩丰富，质地精美的特 征，展示品牌形象，且适合与杂志内 容进行深度融合，进行值入式品牌传 播 直邮 受众指向性强，信息设 计灵活自由 传播费用较高适合于针对性传播，最大限度地利用 数据库，根据目标受众的不同需求采 取不同的传播策略和服务方式 户 外 媒 体 路牌，灯箱， 交通工具等 容易形成视觉冲击，信 息存在时间长，便于反 复记忆 承载信息量，信息表现方 式都受到严格限制 适用于展示品牌形象 新媒体网 络 媒 体 电子杂志，网 络视频，博客 播客，社区等 集文字，图片，视频， 音频于一体，受众主动 接触信息，互动性极 强，传播成本较低 信息接触存在一定门槛， 受众范围有限，信息庞杂， 广告信息容易被刻意忽略 适合受众参与、互动，应充分利用网 络口碑传播的影响力，有针对性地进 行某项品牌传播活动 数 字 媒 体 数字电视，数 字广播 受众定制信息，互动性 强，精准到达目标人群 传播内容受到付费定制的 限制 需要创新广告形式，积极通过植入等 方式融入内容，传达品牌信息 移 动 媒 体 手机 互动性强，信息承载方 式多样，有利于个性化 信息的传达 传播效果受到信号质量， 屏幕大小及分辨率的限制 利用新颖丰富的形式，例如手机视 频，手机电视，彩信等制作具有娱乐 性的信息内容 车载电视，公 交电视 吸引乘车人群的注意， 是封闭的环境中最便 利的消遣节目 传播环境嘈杂，传播效果 难以保证 增加电视广告片的播放频次 楼 宇 媒 体 电梯，楼宇电 视 传播环境良好，噪音干 扰小，准确覆盖目标人 群 关注度低，信息整体性因 受众行程而受到影响 传达品牌最新信息，配合其他媒体广 告，增加消费者对品牌的接触次数
压缩感知重构算法之正交匹配追踪(OMP) 前面经过几篇的基础铺垫，本篇给出正交匹配追踪(OMP)算法的MATLAB函数代码，并且给出单次测试例程代码、测量数M与重构成功概率关系曲线绘制例程代码、信号稀疏度K与重构成功概率关系曲线绘制例程代码。 0、符号说明如下： 压缩观测y=Φx，其中y为观测所得向量M×1，x为原信号N×1（M< 2、正交匹配追踪(OMP)MATLAB代码(CS_OMP.m) [plain]view plaincopy 1.function [ theta ] = CS_OMP( y,A,t ) 2.%CS_OMP Summary of this function goes here 3.%Version: 1.0 written by jbb0523 @2015-04-18 4.% Detailed explanation goes here 5.% y = Phi * x 6.% x = Psi * theta 7.% y = Phi*Psi * theta 8.% 令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta 9.% 现在已知y和A，求theta 10. [y_rows,y_columns] = size(y); 11. if y_rows
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