重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试
一、选择题
1.5-的相反数是（）
A.5
B.5-
C.1
5
D.
1
5
-
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.
x的取值范围是（）
A.2
x≠ B.2
x> C.
1
2
x> D.2
x≥
4.下列调查中，最适宜采用全面调查
．．．．（普查）的是（）
A.了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况
B.了解一批导弹的杀伤半径
C.对“神州十一”号各零部件的检查
D.了解重庆市民生活垃圾分类情况
5.下列命题中：①甲乙两人各进行了十次射击练习，若成绩的方差S S
>
甲乙
，则甲比乙发挥得稳定；②单项式2r
π的次数是3次；③相等的角是对顶角；④所有实数都有倒数。真命题的个数是（）
A. 0
B. 1
C.2
D. 3
6.
）
A. 0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
7.如图，在ABC
?中290
C A
∠=∠=?，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于,D E
两点，若BC=）
第7题图
A B
A. 1
2
π
- B. 2
π- C. 2
2
π
- D. 1
π-
8.若220
x xy
-+=，240
y xy
--=，则x y
-
的值是（）
A. 2
- B. 2 C. 2
± D.
9.观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○
组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（ ）
图③
图②图①
A. 84
B. 87
C. 104
D. 123
10.如图所示，在同一水平面从左到右依次是大厦、别墅、小山、小彬为了测得小山的高度，在大厦的楼顶B 处测得山顶C 的俯角13GBC ∠=°，在别墅的大门A 点处测得大厦的楼顶B 点的仰角35BAO ∠=°，
山坡AC 的坡度1:2i =，500OA =米，则山顶C 的垂直高度约为（ ）（参考数据：sin13°
0.22≈，tan13°0.23≈，sin 35°0.57≈） A. 161.0 B. 116.4 C. 106.8 D. 76.2
11.若关于x 的分式方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组128
263
x x a x -?+>?
??-≤?有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ）
A. 4
B. 0
C. 1-
D. 3-
12.如图，点A （,1m ），B （2,n ）在双曲线k
y x
=
（0k ≠），连接OA ，OB .若8ABC S ?=，则k 的值是（ ） A. 12- B. 8- C. 6- D. 4- 二、填空题
13．据报道，我国目前“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338000000亿次，数据338000000用科学计数法可表示为__________________. 14.
计算：2018
21
1
()22
--+-+-=_______________.
15．4月18日，初2018级的同学们迎来了中考第一科体育考试，某班体育委员记录了小组七位同学一分钟跳绳的情况，跳绳个数为206，210，205，203，204，208，204，这组数据的中位数是___________．
16．如图，线段AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，30CAB ∠=?，BE =4，则CD 的长为_________．
16题图
17题图
17．A 、B 两地之间有一条笔直的公路，小王从A 地出发沿这条公路步行前往B 地，同时小李从B 地出发沿这条公路骑自行车前往A 地，小李到达A 地后休息一会，然后掉头原路原速返回，追上小王后两人一起步行到B 地，设小王与小李之间的距离为y （米），小王行走的时间为x 分钟，y 与x 之间的函数图像如图所示，则小王与小李第一次相遇时距离A 地_________．
18．已知a 、b 、c 是非负数，且2310a b c ++=，4a b c +-=，如果22S a b c =+-，那么S 的最大值和最小值的和等于_________．
三、解答题
19. 如图，DE ∥CF ，点B 在DE 上，连接BC ，过点B 作BA ⊥BC 交FC 于点A . 过点C 作CG 平分∠BCF 交AB 于点G ，若∠DBA =38°，求∠BGC 的度数
.
D
F
20.为庆祝重庆八中建校八十周年，学校要举行一系列的庆祝活动. 庆祝活动的主要方式有四种，分别是A ：“我与八中同成长”诗歌征文比赛、B ：“舞动八中”街舞比赛、C ：“水墨校园”绘画比赛、D ：“历史名人cosplay ”比赛. 学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在全校学生中随机抽样部分学生进行调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
选项
9060
30
“最喜欢的活动方式”条形统计图 “最喜欢的活动方式”扇形统计图
（1）本次抽查的学生共_______人，m =__________，并将条形统计图补充完成；
（2）学校采用抽签方式让每班在A ，B ，C ，D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是A 和B 的概率.
四、解答题
21.（1）()()()()2x y x y x y x y -+-+-； （2）2221+11a a a a a a --??
÷+- ?+??
22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB ()40y kx k =+≠与x 轴，y 轴，交于A 、B 两点，点C 是BO 的中点且1tan 2
ABO ∠=
（1）求直线AC 的解析式；
（2）若点M 是直线AC 的一点，当2ABM AOC S S ??=时，求点M 的坐标.
23.4月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续1个月左右，届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客，某区有一果园占地250亩，育有56个品种的果桑，其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价30/斤，其它各个品种售价均为20元/斤
（1）清明节当天，该果园一共售出500斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？
（2）为了提高台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍。4月15日起果园推出优惠政策，台湾超长果桑每斤降价a %，其余品种果桑价格保持不变，当日售后统计台湾超长果桑销售数量在前一日的基础之上增加了2a %， 其余果桑销售数量在前一日基础之上减少了8
3
a %，若当日总销售额与前一日总销售额持平，求a 的值.
24.在菱形ABCD 中，AC 是对角线，CD CE =，连接DE ，点M 是线段DE 的中点. （1）如图1，连接CM ，若AC =16，CD =10，求DE 的长
（2）如图2，点F 在菱形的外部，DF DM =，且CDA FDE ∠=∠，连接FM 交AD 于点G ，FM 的延长线交AC 于点N ，求证：CN AG =
25.对于两个两位数m 和n ，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为(,)F m n 。例如：当36,10m n ==时，将m 十位上的3放置n 中1与0之间，将m 个位上的6位置于n 中0的右边，得到1306.将n 十位上的1放置于m 中3和6之间，将n 个位上的0放置于m 中6的右边，得到3160。这两个新四位数的和为130631604466,446611406+=÷=，所以
(36,10)406F =。
（1）计算：(20,18);F
（2）若10,108(09,19,,a x b y x y x y =+=+
≤≤≤≤都是自然数）。当150(,36)(,49)62767
F a F b +=时，求(5,)F a b 的最大值。
26.如图1，已知抛物线233
y x x =-
-x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，点'
C 是点C 关于对称轴的对称点，过点
D 作DG x ⊥轴交x 轴于点G ，交线段AC 于点
E 。
（1）连接DC ，求DCE 的周长；
（2）如图2，点P 是线段AC 上方抛物线上的一点，过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H ，交线段AC 于点Q ，当四边形'
PCQC 的面积最大时，在线段PH 上有一动点M ，在线段DG 上有一动点N ，在y 轴上有一动点E ，且满足MN PH ⊥，连接,,,,AM MN NE DE ，求AM MN NE DE +++的最小值； （3）如图3，将抛物线沿直线AC 进行平移，平移过程中的点D 记为'
D ，点C 记为'C ，连接''
D C 所形成的直线与x 轴相交于点G ，请问是否存在这样的点G ，使得'
DOG 为等腰三角形？若存在，求出此时
OG 的长度，若不存在，请说明理由。
图1 图2
图3
重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试答案
二、 填空题
13. 83.3810? 14. 5 15. 205 16. 17. 400 18. 14
详解：18. ∵1443b a -=
，23
b
c -= ∴8S b =-+ 又∵14403b a -=
≥，203
b
c -=≥0b ≥ ∴02b ≤≤
∴max min 14S S += 三．解答题
19.∠BGC =64°.
20.（1）共300人，B 是90，m=35 （2）21126
P ==
21.（1）2
+xy y -（2）1
a a -
22. （1）2y x =+（2）()()6,4,2,4M --
23. 解：（1）设售出台湾超长果桑x 斤，其它品种售出（500-x ）斤 500-x ≤3x x ≥125
答：至少售出台湾果桑125斤。
（2）设4月14日售出的台湾超长果桑重量为y. 30（1-a%）y （1+2a%）+20×2y （1-3
8
a%）=30y+20×2y 令a%为m
整理得：4m 2-m=0 m1=0, m2=
14
a1=0（不合题意，舍去）a2=25 答：a 的值为25
24. 解：（1）
过D作DP⊥AC交AC于P ∵DC=AD，DP⊥AC
∴CP=1
2
AC=8
又∵DC=10
∴DP=6
∵EC=DC=10
∴AE=6
∴EP=2
（2）连接AF,CM
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED
又∵∠CDA=∠FDE
∴∠FDA=∠CDE=∠CED 在△AFD和△CME中
=AD CE FDA MEC FD ME =??
∠∠??=?
∴△AFD ≌△CME
∴∠FAD=∠MCE AF=CM 又∵FD=DM
∴∠DFM=∠DMF=∠EMN
∵∠AFD=∠EMC ∠AFG+∠DFM=∠CMN+∠EMN ∴∠AFG=∠CMN
∴在△AFG 和△MNC 中
=AFG CMN AF CM
FAG MCN ∠∠??
=??∠=∠?
∴△AFG ≌△MNC ∴CN=AG 25.
（1）(20,18)F =308
（2）5a=75,b=18; 5a=85,b=48; 5a=95,b=78.
(5,)F a b 的最大值为(75,18)1413F =
26（1
）可得(3,0),(1,0),A B C -, 对称轴x = -1
AC: y x =
(E -
CDE C =（2
）设2(,(P a Q a ''1
2
c PCQC c S PQ x x ∴=?-?四边形
当PQ 最大时，四边形面积最大
2
PQ = 当32
a PQ =-时，最大
此时面积最大，3(2P -
31
(,0)22
H HG MN ∴-∴==
将AM 向MN 方向平移12个单位得到'
5(,0)2
A -
过y 轴作D 的对称点'
(1,
)3
D ,连接''A D ,交DG 于点N,交y 轴于点E,过N 作MN ∥于x 轴交PH 于点M,
此时AM MN NE DE +++最小，最小值=''
1
2
A D MN +=
+ （3）过点D ’作D ’E ⊥x 轴
D 点的运动轨迹平行于AC ，(D -
':DD l y x =
'(D a ∴+ ∵∠DCA=60° DC ∥'D G ∴∠C '
C G=60° ∠A '
C G=120° ∵∠CAO=30°
∴ ∠'C GA =30° ∵∠'D EG =90°
∴D ’
∴(25,0)G a +
'2241025()333
OD a a =
++ 22()42025OG a a =++
'22440100()333
GD a a =
++ ①2
2
(')(')OD GD =时，5
2a =- ∴OG=0(舍) ②22
(')()OD OG =时，554a =--或者 ∴OG=552
或
③2
2
(')()GD OG =时，a =
∴
综上所述：OG=
5
52或