第一单元《勾股定理》检测题
时间：60分钟 总分：100分 姓名:
一、选择题 (每题3分,共30分)
1.下列结论错误的是 （ ）
A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A.1.5,2,3
B.7,24,25
C.6,8,10
D.9,12,15
3.直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是 ( )
A.3.5
B.2.4
C.1.2
D.5.
4.长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是 （ ）
A.60cm 2
B.64 cm 2
C.24 cm 2
D.48 cm 2
5.斜边为cm 17，一条直角边长为cm 15的直角三角形的面积是 （ ）
A.60
B.30
C.90
D.120
6.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是
( )
A.12米
B. 13米 C .14米 D. 15米
7.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐的角是 ( )
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.不能确定
8.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 （ ）
A.20cm
B.10cm
C.14cm
D.无法确定
9.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点 D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为 （ ）
A ．6cm 2
B ．8cm 2
C ．10cm 2
D ．12cm 2
10.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为 ( )
A .2m B. 2.5m C. 2.25m D. 3m
F 第9题
A 1
B A B C
A
D
B 二、填空题（每题4分，共24分）
11.如图，带阴影的正方形面积是 .
5米 3米 第14题 12.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.
13.等腰△ABC 的底边BC=16, 底边上的高AD=6，则腰AB=____________.
14.如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则 正方形M 与正方形N 的面积之和为 2cm .
15. 三角形的三条边分别为22b a +、22b a -、２ab (a 、b 都为整数)，则这个三角形是___________三角形.
16.一座桥横跨一江，桥长12m ，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，由于水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m ，则小船实际行驶了_________m.
三、解答题（第17-19题各8分，20题10分、21题12分，共46分）
17. 如图， 在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1， 求AC 的值. A
B D C
18.如图所示的一块地，∠ADC ＝90°，AD ＝12m ，CD ＝9m ，AB ＝39m ，BC ＝36m ，求这块地的面积.
19.如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
8
6 第11题 第12题
20.如图所示，点E在长方形ABCD的CD边上，沿AE折叠长方形，点D落在BC 边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求CE的长.
21.如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（-4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD 翻折至△A’BD，交CD于点E．
（1）求△BED的面积；
（2）求点A’的坐标.
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（） A．30 B．25 C．20 D．15 2．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（） A．B．C．D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB 的长度为（） A．13 B．169 C．12 D．5 4．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（）
A．4πB．8πC．12πD．16π 5．下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（） A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．13，14，15 6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（） A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝9，b＝12，c＝15 C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A 7．下列各组数据中，能做为直角三角形三边长的是（） A．1、2、3 B．3、5、7 C．32、42、52D．5、12、13 8．下列各组数据中，不是勾股数的是（） A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25 9．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却踩伤了花草． A．1 B．2 C．5 D．12 10．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）
勾股定理单元测试基础卷试题 一、选择题 1．如图，已知ABC 中，4AB AC ==，6BC =，在BC 边上取一点P （点P 不与点B 、C 重合），使得ABP △成为等腰三角形，则这样的点P 共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ? ∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（ ） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．4 4．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，P 是BC 上一点，且DB ＝DC ，过BC 上一点P ，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥DC 于F ，已知：AD ：DB ＝1：3，BC ＝46，则PE+PF 的长是（ ） A ．6 B ．6 C ．42 D ．265．若直角三角形的三边长分别为-a b 、a 、+a b ，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一 边的长可能为（）
A ．22 B ．32 C ．62 D ．82 6．在平面直角坐标系内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向正前方沿直线行走α.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[4，30°]后位置的坐标为( ) A ．(－2，23) B ．(－2，－23) C ．(－2，－2) D ．(－2，2) 7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为（ ） A ．49 B ．25 C ．12 D ．10 8．如图，分别以直角ABC ?三边为边向外作三个正方形，其面积分别用123,,S S S 表示，若27S =，32S =，那么1 S =（ ） A ．9 B ．5 C ．53 D ．45 9．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．9,41,40a b c === B ．5,5,52a b c ===C ．::3:4:5a b c = D ．11,12,13a b c === 10．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题 11．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 dm 、3 dm 和1 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 dm ．
二次根式及勾股定理测试题及答案 一、填空题：（每小题2分，共20分） 1．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________． 2．当x ____________时，二次根式32-x 有意义． 3．比较大小：3－2______2－3． 4．计算：2 2)21 ()21 3(-等于__________． 5．计算：92131·311 4a ＝______________． a o b 6．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示：则3a －2)43(b a -＝______________． 7、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿ 8、一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿ . 9、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为_________________ 10、如图7，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁 沿着台阶面爬到B 点最短路程是 . 二、选择题：（每小题3分，共18分） 11、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 12、下列变形中，正确的是………（ ） （A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52 (-＝－5 2 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-?-＝49? 13、下列各式中，一定成立的是……（ ） （A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1 （C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b 1ab 14、若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ） （A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝2 1 （D ）以上都不对
第十七章勾股定理单元测试题 一、相信你的选择 1、如图,在Rt △AB Ｃ中,∠B ＝9０°,BC ＝1５，AC ＝17,以AB 为直径作半圆,则此半圆的面积为（ )． A.16π B ．１2π Ｃ.1０π D ．８π 2、已知直角三角形两边的长为３和4，则此三角形的周长为（ )． A ．12 B ．7＋7 Ｃ．12或7＋7 D ．以上都不对 3、如图，梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端Ｂ到地面的距 离为7m,现将梯子的底端A 向外移动到A ′,使梯子的底端A ′到墙根Ｏ的距离等于3m.同时 梯子的顶端B 下降至B ′,那么ＢB ′（ ）. A.小于1m B ．大于1m C ．等于1m D ．小于或等于1m 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm,高８c ｍ的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子 露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是( )． A ．h ≤１７ｃm B ．B.h ≥8ｃm C ．１５cm ≤h ≤1６cm Ｄ.７c ｍ≤ｈ≤16cm 二、试试你的身手 5、在Rt △AB Ｃ中，∠C =90°，且2a =3b ，c ＝２13，则a ＝＿____,b =_____． 6、如图，矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____(精确到个位). 7、如图，△ABC 中，AC =6，A Ｂ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝__＿_＿＿. 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 元. 三、挑战你的技能 9、如图,设四边形AB ＣD 是边长为１的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ＡCEF ,再以对角线AE 为边作第三个正方形ＡEGH ,如此下去． (1)记正方形ＡB ＣＤ的边长为a １＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2,ａ3， a 4,……,a n ,请求出a 2,a 3,a ４的值； （2)根据以上规律写出ａn 的表达式. 150o 20米30米
E C D B F A 《勾股定理》单元检测题 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．32cm B ．42cm C ．52cm D ．62cm （1题图） （2题图） 2．如图，正方形ABCD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长a ，b ，c 满足()2 22a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠ B =∠ C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3 C ．222a c b =- D ．a ∶b ∶c =3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则2m 的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ． 36 5 B ． 12 5 C ．9 D ．6 1cm 4cm 3cm
B 169 25 C B A 4cm 2cm 5cm P Q 8．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点B ．若AB =8，BC =6，则阴影部分的面积是（ ） A ．100π24- B ．100π48- C ．25π24- D ．25π48- 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． （11题图） （14题图） （15题图） 12．等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm ，则底边上的高为 ． 13．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______ km ． 14．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小 ③' ④' ④ ③ ②'② ①
课时3：2013北师大版广东肇庆试卷（选勾股定理） 一、选择题 1．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm 2．Rt ?ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是?ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或7 3．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 4．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm （B ）90cm （C ）80cm （D ）40cm 二、填空题 5．如图1，某宾馆在重新装修后，准备在大厅 的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价20元，主楼梯宽2米。则购地毯至少 需要 元． 三、解答题 6．一个零件的形状如图3所示，工人师傅按规定做得AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，CD ＝12，AD ＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
7．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时，如图5，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为50米。这辆小汽车超速了吗? 8．学校校内有一块如图6所示的三角形空地ABC ，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元? 20、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长。 （图6） B A D E
第一单元 勾股定理单元检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图，正方形AB CD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．5 5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠ C =1∶2∶3 C ． D ．∶∶=3∶4∶6 6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则的值为（ ） A ．10 B ．100 C ． 28 D ．100或28 7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm a b c ()2 2 2a b c ab +=+a b c 2 2 2 a c b =-a b c 2 m
B 169 25 C B A 5cm A ． B ． C ．9 D ．6 8．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点 B ．若AB =8，B C =6，则阴影部分的面积是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ． 36 5 12 5 100π24-100π48-25π24-25π48-③' ④' ④ ③ ②' ② ①
勾股定理单元测试题及答案 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 B C 、 D 、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△AB E 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）
人教版八年级数学下册 勾股定理单元测试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
《勾股定理》单元测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3 21，421，52 1 .其中能构成直角三角形的有（ ）组 2.已知△ABC 中，∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，则它的三条边之比为（ ） ∶1∶2 ∶3∶2 ∶2∶3 ∶4∶1 3.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ） A. 2 5 C. 3+2 D. 33+ 4.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） 米 米 米 米 5.放学以后，小明和小刚从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小刚行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小刚用20分钟到家，小明家和小刚家的距离为（ ） 米 米 米 D.不能确定 6.已知如图1，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A. 6cm 2 B. 8cm 2 C. 10cm 2 D. 12cm 2 7.如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） ＝S 2 ＜S 2 ＞S 2 D.无法确定 8.在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ） ，4，3 ，12，5 ，8，6 ，24，10 9.如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE 等于（ ） B. 2 C. 3 10.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则它的周长为（ ） 二、填空题（每题3分，共30分） 11.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，这个桌 面 （填“合格”或“不合格”）。 12.如图4所示，以ABC Rt ?的三边向外作正方形，其面积分别为S 1,S 2,S 3,且S 1=4,S 2=8,则 S 3= 。 A B C 图2 B C E D 图3 F 图1 A S 3S 2 S 1 C B A 3 220 A
八年级上北师大版第一章勾股定理测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）. （A ）9，12，15 （B ）12，16，20 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41 2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）. （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中△ABE 的面 积为 （ ）. （A ）9 （B ）3 （C ）49 （D ）2 9 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）. （A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）. （A ）6 （B ）8.5 （C ）1320 （D ）13 60 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再 沿边长爬行一周需 （ ）. （A ）6秒 （B ）5秒 （C ）4秒 （D ）3秒 9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2 )(b a + 的值为 （ ）. （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 10. 如图5所示，在长方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且BE=12，BF=16，则由点E 到F 的最短距离为 （ ）. （A ）20 （B ）24 （C ）28 （D ）32 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为 .
勾股定理单元测试题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（） A ：26B ：18C ：20D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、如图5，一棵大树在一次强台风 中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 6、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（）. （A ）80cm(B)30cm(C)90cm(D120cm. 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点30°图
折痕为EF，则△ABE的面积为（） A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2 8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） A、 、、3 9、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（） （A）42(B)32(C)42或32(D)37或33. 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（） A、6 B、7 C、8 D、9 11、若△ABC中，13,15 AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC的长为（） A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对 12、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为（） （A）121(B)120(C)132(D)以上答案都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足222 c a b -=，则这个三角形是。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为 60cm，对角线为100cm，则这个桌面。（填“合格”或“不合格”） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
一、选择题 1．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（） A．3 B．6C．10D．9 2．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为( ) A．2016B．2017C．2018D．2019 3．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（） A．5B．8C．10D．12 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A．9，7，12 B．2，3，4 C．1，23D．5，11，12 5．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（） A．6 B．8 C．10 D．12 6．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt△ABC沿BD进行翻折，使点A 刚好落在BC上，则CD的长为（） A．10 B．5 C．4 D．3 8．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（） A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2 C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a2 9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（） A．33 2 cm B．4cm C．2cm D．6cm 二、填空题 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．
第一章《勾股定理》专项练习 专题一：勾股定理 考点分析： 勾股定理单独命题的题目较少，常与方程、函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择题和较简单的解答题典例剖析 例1．（1）如图1是一个外轮廓为矩形的机器零件 平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算 两圆孔中心A和B的距离为______mm． （2）如图2，直线l上有三个正方形a b c ，，，若 的面积分别为5和11，则b的面积为（） A．4 B．6 C．16 D．55 分析：本题结合图中的尺寸直接运用勾股定理计算即可． 解：（1）由已知得：AC=150-60=90，BC=180-60=120，由勾股定理得： AB2=902+1202=22500，所以AB=150（mm） （2）由勾股定理得：b=a+c=5+11=16，故选C． 点评：以上两例都是勾股定理的直接运用，当已知直角三角形的两边，求第三边时，往往要借助于勾股定理来解决． 例2．如图3，正方形网格的每一个小正 方形的边长都是1，试求 122424454 A E A A E C A E C ++ ∠∠∠的度数． 解：连 32 A E． 32122222 A A A A A E A E == ，， 322122 90 A A E A A E ∠=∠=， 322122 Rt Rt A A E A A E ∴△≌△（SAS）． 322122 A E A A E A ∴∠=∠． 由勾股定理，得： 4532 C E C E ===， 4532 A E A E ===， 图2 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 5 E 2 E 1 1 1 1 4 C 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 5 E 2 E 1 1 1 1 4 C 3 C 2 C 图3
勾股定理单元测试题 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
2018年秋八年级上学期第一章勾股定理单元测试卷 数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分 得分 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（） A．6 B．12 C．24 D．243 2．（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．64 3．（4分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是 （）
A ． B ． C ． D ． 4．（4分）下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．3，4，5 D ．7，8，9 5．（4分）如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB=3cm ，CD=4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ） A ．5cm B ．12cm C ．16cm D ．20cm 6．（4分）如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．（4分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ） A ．π+13 B ．23 C ．2 432 π+ D ．213π+ 8．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（ ）
(第6题)A B D C 八年级下勾股定理测试题 一、耐心填一填(每小题3分，共36分) 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=___________； 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学 的角度看, 这样做的道理是 . 3、小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分 别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是 ________________________； 4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度. 5、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则ab ＝ ． 6、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则高AD=________； 7、等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ， 则它的周长为________． 8、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2+BC 2+CA 2＝________． 9、有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长 为 ； 10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，至少飞了________米． 11、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是________． 12、如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区
（第12题） 307米5米最大的一次台风，一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米 处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米， 则这棵大树折断前有__________米（保留到0.1米）。 二、精心选一选（每小题4分，共24分） 13、下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 、 2、3、7 B 、5、4、8 C 、5、2、1 D 、2、3、5 14、正方形ABCD 中，AC=4，则正方形ABCD 面积为（ ） A 、 4 B 、8 C 、 16 D 、32 15、已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c ，若∠B=90○，则（ ） A 、b 2= a 2+ c 2 ； B 、c 2= a 2+ b 2； C 、a 2+b 2=c 2； D 、a +b =c 16、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 17、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( ) A 、 直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 18、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消 防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是 （ ）
一、选择题 1．如图，ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若56AB AC BC ===，，则AP BP CP ++的最小值为( ) A ．8 B ．8.8 C ．9.8 D ．10 2．在△ABC 中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D 是AB 的中点，将△ACD 沿直线CD 折叠得到△ECD ，连接BE ，则线段BE 的长等于（ ） A ．5 B ．75 C ． 145 D ． 365 3．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC=45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD 的长为（ ） A ．3 B 11 C ．3 D ．4 4．棱长分别为86cm cm ，的两个正方体如图放置，点A ，B ，E 在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11E F 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是( )
A ．(3510)cm + B ．513cm C ．277cm D ．(2583)cm + 5．如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.用，表示直角三角形的两直角边（），请仔细观 察图案.下列关系式中不正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为（ ） A ．1 B ．2 C ． 32 D ．3 7．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A ．cm B ． cm C ． cm D ．9cm 8．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45?，若AD =4，CD =2，则BD 的长为 （ ）
2017-2018北师大版八年级上册数学评价检测试卷 第一章 勾股定理 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题 1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm 2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm 3．Rt ?ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是?ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或7 4．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对 7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(2 2=-+，则这个三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm （B ）90cm （C ）80cm （D ）40cm 10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222 +、1222 ++n n （n 为自然数），则此三角形是