小升初数学衔接班——用字母表示数
一、学习目标
1、通过实例，使同学们体验用字母表示数的意义，体会用字母表示数的简洁和便利，掌握字母与数一起参与运算的写法；
2、让同学们经历把实际问题用含有字母的式子进行表达并探索其规律的过程，培养大家发现问题、归纳推理的能力。
二、学习重点
1、让同学们理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式；
2、让同学们初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
三、课程精讲
1、引入
下图中有两个正方形ABCD 和CEFG 。你知道吗，△AEG 的面积与正方形ABCD 的边长竟然没有关系，而只与正方形CEFG 的边长有关。
学完这次课的内容后，你就能知道为什么了。 2、知识回顾
用字母表示数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越到代数的桥梁，也是代数与算术的最显著的区别。“算术”可以理解为“计算的方法”，而“代数”可以理解为“以符号替代数字”，即“数学符号化”。
其实，用字母表示数的方式我们并不陌生，在小学数学里就已经出现过。比如： （1）可以用字母表示数的运算律。 若用,,a b c 表示三个数，则有
加法交换律a b b a +=+
加法结合律()()a b c a b c ++=++ 乘法交换律ab ba =
乘法分配律()a b c ab ac +=+
（2）可以用字母表示一些图形的周长和面积。
长方形的周长和面积分别为2()m n +，mn ，其中字母,m n 分别表示长和宽 圆的周长和面积分别为2r π，2
r π，其中字母r 表示半径 长方体的体积为abc ，其中字母,,a b c 分别表示长、宽、高 （3）可以用字母表示行程问题中的数量关系。 用字母,,s v t 分别表示路程、速度和时间，则有 路程s vt =，时间s t v =
，速度s v t
= 3、新知探秘
知识点一 代数式与列代数式
用字母来表示数就可得到代数式。
像43(1)x +-，(1)x x x +++，a b +，ab ，2()m n +，
s t
，3
a 这样，用加、减、乘、除符号将数和字母连结起来的式子都是代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
例1、在10，2x ，2a b -，2c r π=，s
v
中，代数式的个数有几个？ 思路导航：
回忆代数式的定义。 解答： 4个
例2、（1）随便写一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，求得数的个位数字是多少。
（2）一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，现将这个两位数的十位数字与个位数字之间写上一个0，使原来的两位数变成一个三位数，用代数式表示这个三位数。
（3）如图，正方形中由两条圆弧围成了阴影部分，用代数式表示图中阴影部分的面积。
（4）一件商品的成本为a 元，现按成本增加25%定出价格，后因库存积压减价，按价格的92%出售，每件还能盈利多少元？
思路导航：
第（1）小题中，需要明白自然数是任意的。 第（2）小题中，需要掌握十进制数的表示方法。
第（3）小题中，需要知道求区域面积，除了基本公式外，还可运用割补法等方法。 第（4）小题中，需要掌握增长率的数量关系的表示方法。 解答：
（1）设写的自然数为x ，则得数是2(57)14x -+
化简，得2(57)1410x x -+=
所以，得数始终是10的倍数，故个位数字为0。
（2）由题意知，这个三位数是0a b ，即1001001100a b a b +?+?=+。
（3）将阴影部分平分为两部分，每一部分的面积等于四分之一圆面积减去一个三角形的面积，即2
2
114
2
a a π-
。 所以，阴影部分的面积为2
222111
2()4
22
a a a a ππ-
=-。 （4）按成本增加25%的价格为(125%)a +元，然后按价格的92%出售的出售价为(125%)92%a +?元，即1.15a 元。
所以，每件还能盈利0.15a 元。
点津：
小学阶段学习的各种数量关系在初中阶段的列代数式、列方程、列不等式、列函数式等章节还要大量使用。
例3、如图，搭1个三角形需要3根火柴棍。
（1）搭2个三角形需要多少根火柴棍？搭3个三角形需要多少根火柴棍？ （2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棍？
（3）搭100个这样的三角形需要多少根火柴棍？你是用什么方法得到结果的？
（4）如果用n 表示所搭三角形的个数，那么搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棍？ 思路导航： 在解答第（1）（2）小题时，可以用数数的办法。但是在解答第（3）（4）小题时，这种办法就不适合了，需要我们从中找找规律。
解答：
（1）3根；5根； （2）21根；
（3）搭1个三角形需要3根火柴棍，以后每增加一个三角形需要增加2根火柴棍，搭100个这样的三角形需要（3299+?）根火柴棍，即201根火柴棍；
（4）按第（3）小题的计算方法可知，搭n 个这样的三角形需要[32(1)n +-]根火柴棍，即（21n +）根火柴棍。 点津：
从个别事物中发现一般性规律，这种研究问题的方法叫做“归纳法”，这是由特殊到一般的思维过程，也是发明创造的基础。
在归纳推理时，关键是找到规律。
仿练：如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，求在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有多少个（用含有n 的代数式表示）？
思路导航：
从图形生成的特点入手。 解答：
第1个图形中有互不重叠的三角形4个；
第2个图形中的三角形比第1个图形中的多了3个，共有4+3个；
第3个图形中的三角形比第2个图形中的多了3个，共有4+3+3个；……
按此规律，第n 个图形中的三角形共有(1)4333n -++++个
个，即
(1)133********n n n -++++
+=+++
+=+个
个
个。
知识点二 代数式求值 例4、某种水果第一天以2元/千克的价格卖出a 千克，第二天以1.5元/千克的价格卖出b 千克，第三天以1.2元/千克的价格卖出c 千克，求：
（1）三天共卖出水果多少千克？ （2）这三天共卖得多少元钱？
（3）三天的平均售价是多少？并计算当30a =，40b =，50c =时，平均售价的数值。
思路导航：
列代数式有时不能一蹴而就，需要分步进行。比如此题求平均售价之前，需要先求出总重量和总钱数。
求出表示平均售价的代数式后，再求具体情况下的平均售价，体现了从一般到特殊的思想。
解答：
（1）三天共卖出水果（a b c ++）千克；
（2）这三天共卖得（2 1.5 1.2a b c ++）元钱；
（3）三天的平均售价是
2 1.5 1.2a b c
a b c
++++元/千克。
当30a =，40b =，50c =时，平均售价为 2 1.5 1.2230 1.540 1.250
1.5304050
a b c a b c ++?+?+?==++++（元/千克）
。 点津：
代数式中的字母是表示数的，用数字代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，就是代数式的值。
代数式里的字母所取的值不同，它所确定的代数式的值就不同。
例5、小丽编写了一段电脑程序，功能是输入一个数，然后加上2，乘以3，减去5，再减去输入的这个数，乘以2，减去1，这样就得到了一个得数。小丽为了验证这段程序编写得是否正确，需要输入数据，将人工计算与程序计算的得数作比较。先后输入了1、3、12、58
，请你通过人工计算，分别求出得数。
思路导航：
设输入的数为x ，此题有两种解法。
一种是由题中规则，按照下图步骤逐步计算，需要计算4次。
另一种是用带有x 的代数式表示出得数，然后直接将这4个数代入代数式中计算。 解答：
设输入的数为x ，则根据规则，所求得数为[(2)35]21x x +?--?- 化简这个代数式
[(2)35]21x x +?--?- (365)21x x =+--?- (21)21x =+?- 421x =+- 41x =+
当1x =时，得数为4115?+=； 当3x =时，得数为43113?+=；
当12x =
时，得数为1
4132?+=； 当58x =时，得数为574182
?+=。
点津：
此题再次体现了用字母表示数的优越性。
例6、（1）当9x =时，求代数式2
23x x +-的值；
（2）当0.5x =，14
y =
时，求代数式22
2x xy y -+的值； （3）当2a b a b -=+时，求2a b a b
a b a b
-+-?
+-的值。 思路导航：
求代数式的值的一般步骤：一、代入；二、计算。 解答：
（1）当9x =时，2
2
2392938118396x x +-=+?-=+-=。 （2）当0.5x =，1
4
y =
时， 222211111
20.520.5()0.254441616
x xy y -+=-??+=-+=。
（3）当2a b a b -=+时，1
22212
a b a b a b a b -+-?=-?=+-.
点津：
第（3）题体现了整体代换，即换元的思想。
知识点三 去括号
还记得例3中，搭n 个三角形所需火柴棍的数目和计算方法吗？
有同学又提供了以下两种方法： 方法二： 如下图，把第一个三角形看成是1根火柴棍加2根火柴棍搭成的，以后每增加一个三角形就增加2根火柴棍。搭n 个三角形共需122221n n ++++=+个
根。
方法三：
如下图，把每个三角形都看成是3根火柴棍搭成的，再减去多算的根数。搭n 个三角形共需3(1)n n --根。
他们计算的结果应该是相同的。
方法一和方法二的结果相同，得32(1)21n n +-=+。 因为，21n +可以写成322n +-
所以，32(1)32221n n n +-=+-=+.
方法二和方法三的结果相同，得3(1)21n n n --=+。 因为，21n +可以写成31n n -+
所以，3(1)3121n n n n n --=-+=+。
于是，得到去括号法则： 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例7、将下列各式去括号，能化简的要化简 （1）()a b c d --+ （2）1(31)2(4)x x ++-- （3）(87)(45)a b a b --- （4）23[4(3)]a b a a b -+--
思路导航：
去括号前一定要观察括号前的符号，严格按照去括号法则进行运算；括号前没有符号的，看作是“＋”号；有多重括号时可以从内到外或从外到内依次去括号。
解答：
（1）()a b c d a b c d --+=-+-
（2）1(31)2(4)x x ++--
13182x x =++-+ 32118x x =+++- (32)28x =++- 56x =-
（3）(87)(45)a b a b --- 8745a b a b =--+ 8475a a b b =--+ 42a b =-
（4）方法一
23[4(3)]a b a a b -+-- 23[43]a b a a b =-+-+ 2343a b a a b =-+-+ 2433a a a b b =+--+ 32a b =-
方法二
23[4(3)]a b a a b -+-- 234(3)a b a a b =-+-- 2343a b a a b =-+-+
2433a a a b b =+--+ 32a b =-
点津：
此类计算题的特点是，同学们很容易看懂，但也很容易算错。希望同学们每一步只做一件事情，不要“跳步”，而且运算要有依据；多练习，遇到错误，先找出错误的地方和原因，然后再改正。如果同学们坚持练习一段时间就可以提高自己的计算能力。
四、知识提炼导图
五、目标期望
通过本讲的学习，要求同学们达到下列目标：通过字母表示数，将常见的数量或数量关系概括为代数式，培养自己的抽象概括能力，了解归纳推理的步骤和特点。掌握代数式求值的步骤，了解求代数式的值其实就是从一般到特殊，求在具体情形下代数式的取值。初步掌握去括号的法则，为后续课程做好准备。
六、下讲预告
下一讲我们将学习一元一次方程的解法。大家在小学已经学习过简易方程，与小学阶段相比我们这次的学习更加系统、更加严谨、更加复杂。
七、同步练习
1、火眼金睛：
（1）甲乙两数的和是30，若甲数为x ，甲数的3倍与乙数的2
3
的和用代数式表示是（ ）
A. 23(30)3
x x -+ B.2
3303
x +
? C. 2
3(30)3
x x +
-
D.2
3(30)3
x -+
（2）某农场2008年的粮食产量为a ，以后每年比上年增长%p ，那么2010年该农场的粮食产量是（ ）
A. 2
(1)a p +
B. 2
(1%)a p + C. 2
(%)a a p +
D. 2
a ap +
（3）a 表示的是一个三位数，在a 的左边添写上23，得到一个五位数，下列正确表示这个五位数的代数式的是（ ）
A. 23a
B. 10023a ?
C.100023a +
D. 100023a ?+ （4）下列各式计算正确的是（ ）
A. 2
2
2()2a a b c a a b c --+=-++ B. ()()2a b b c a b c +--=+- C. ()2()22a c b d a b c d +-+=-+-
D. [()][()]()()a b c a b c a b c a b c --++=-++-
（5）如果a 名同学在b 小时内共搬运c 块砖，那么c 名同学以同样的速度搬运a 块砖所需的小时数是（ ）
A. 22c a b
B. 2c ab
C. 2ab c
D. 22a b c
2、对号入座：
（1）已知小狗的奔跑速度为a 千米/时，从A 地到B 地的路程为(15)b +千米，则这只小狗从A 地到B 地所用的时间为____________小时；当21a =，12b =时，它所用的时间为______________小时；
（2）当1x =，23y =
，3
4
z =时，代数式()y x y z -+的值为__________； （3）某音像社出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天收0.8元，以后每
天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金____________元；
（4）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把两张方桌拼成一行，可以坐6人（如图所示）。
拼成一行的桌子数
1 2 3 … n
人数
4
6
…
（5）观察下列等式：
918-=，
16412-=， 25916-=， 361620-=，
……
这些等式反映了自然数间的某种规律，请写出第n 个等式（n 为正整数）：________________________； 3、牛刀小试：
（1）如果代数式2
237y y ++的值为8，求代数式2
469y y ++的值；
（2）如图，边长为,a b 的两个正方形拼在一起，试写出△ABC 的面积的代数表达式。
（3）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么0.8(220)b a =-。 ①正常情况下，一个14岁的少年在运动时每分钟心跳所能承受的最高次数是多少？ ②一个50岁的人在运动时，10秒钟心跳的次数为30次，请问这样对他来说有危险吗？为什么？
【试题答案】
1、火眼金睛
（1）C 甲数为x ，则乙数为30x -，于是甲数的3倍与乙数的
2
3
的和为2
3(30)3
x x +-。
（2）B 2009年的粮食产量为(1%)a p +，2010年的粮食产量在2009年的基础上又增加了%p ，变为2
(1%)a p +。
（3）D 在三位数a 的左边添写上23，则a 各数位上的数字代表的数不变，但“23”中的2代表10000，3代表1000。
（4）C A 项去括号时，b 漏乘2，c 漏乘2-；B 项去括号时，括号前面是“－”，括号里的各项未改变符号；D 项去括号时，括号前面是“＋”，括号里的各项应不改变符号。
（5）D 每名同学每小时搬运c ab 块，那么c 名同学以同样的速度每小时搬运c
c ab ?块，c 名同学搬运a 块砖所需时间为2222()c c ab a b
a c a a a
b ab
c c
÷?=÷=?=。
2、对号入座
（1）
15b a +；9
7； （2）1318 当1x =，23y =，34z =时，原式=22321313(1)33431218
?-+=?=。
（3）0.50.2n - 头两天应收0.8元，余下的(2)n -天每天收0.5元，一共应收[0.80.5(2)]n +-元，即(0.50.2)n -元。
（4）8；(22)n +。
1张方桌能坐4人，以后每增加1张方桌增加2人，所以当n 张方桌拼成一行时，一共能坐[42(1)]n +-人，即(22)n +人。
（5）22
(2)4(1)n n n +-=+
先观察所有等式的被减数的规律，发现它们都是完全平方数，分别是3、4、5、6、……的平方，因此归纳出第n 个等式的被减数是2
(2)n +；再观察每个等式减数的规律，发现也是完全平方数，归纳出第n 个等式的减数是2
n ；最后观察每个等式右边的规律，发现它们都是4的倍数，而且分别是4的2倍、3倍、4倍、5倍、……，归纳出第n 个等式的右边是4(1)n +。 3、牛刀小试
（1）因为，2
2378y y ++= 所以，2
231y y +=
因此，2
2
4692(23)9y y y y ++=++
219=?+ 11=
（2）ABC ACE BFC ABD ADGE S S S S S S =+--+△△△△正方形正方形BFCG
222111
()()222b a b a b a b a b =+-+-+-
2222211111
22222
b a ab b a ab b =+---+-
212
a =
（3）①当14a =时，0.8(22014)164.8b =-=
所以，正常情况下，一个14岁的少年在运动时每分钟心跳所能承受的最高次数是164.8。 ②当50a =时，0.8(22050)136b =-=
10秒钟心跳的次数为30次，相当于每分钟180次，这超过了他所能承受的最高次数136次，所以这样对他来说有危险。
七年级数学上册 第一章 有理数 本章的教学时间大约需要课时，建议分配如下： §2.1 正数和负数---------------1课时 §2.2 数轴-------------------------1课时 §2.3 相反数------------------------1课时 §2.4 绝对值----------------------1课时 §2.5 有理数的大小比较----------1课时 §2.6 有理数的加法--------------1课时 §2.7 有理数的减法----------------1课时 §2.8 有理数的加减法混合运算--------1课时 §2.9 有理数的乘法----------------1课时 §2.10有理数的除法----------------1课时 §2.11有理数的乘方----------------1课时 §2.12科学记数法------------------1课时 §2.13有理数的混合运算---------1课时 § 复习-----------------------------------1课时 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。 拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。 ▲ 本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数， 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃围保存才合
2018年小升初衔接班教材 目录 第一章有理数 (2) 第二章整式的加减 (30) 第三章一元一次方程 (38) 第四章图形的初步认识 (43)
第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 29、－3 2 、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？
7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不 循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 ??? ? ?????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数..
暑假小升初衔接班教学计划小升初衔接班的开设，主要针对以下两种情况： 1、重点中学经常会在每年七月中旬或中下旬开展分班考试，分班考试成绩的好坏，决定学生今后三年甚至六年所在的班级，众所周知，实验班或直升班的师资配备强大，学生整体实力强，中考高分率高，所有的家长都愿意孩子能够在这样的环境下完成今后几年的学业，能否进入实验班或直升班学习，关系到学生的前途与未来。有些学校如果不进行分班考试，也会在八月底进行摸底测验，刚进入初中，首次成绩的好坏，关系到孩子对今后学习自信心的竖立，能够考出一个理想的成绩，定会为孩子的初中迈出坚实的第一步。 2、小学每次课的课容量非常少，往往一次课只讲解一个知识点，很多孩子在小学阶段的学习游刃有余。但进入初中后，不仅仅是年级的升高，学习方法也面临着严峻的考验，初中阶段的课容量很大，一节40-45分钟的课程，容不得半点儿掉以轻心，很多孩子在刚进入初中时对此很不适应，往往会在初一刚一开始就掉下队来，为此，我们设置了小升初衔接课程，以帮助孩子提前感受并适应初中的教学方式，对初一新知识提前学习，扎实基础，适度拔高。 为此，我计划用每次3小时，共15次课的时间，帮助孩子复习小升初分班及摸底考试常考内容，并学习初一重难点。教学计划如下： 1、一元一次方程及应用； 2、二元一次方程组解法（1）； 3、二元一次方程组解法（2）； 4、列方程、方程组解应用题；
5、分数、百分数应用题； 6、比和比例及其应用； 7、工程问题； 8、行程问题（相遇、追及、流水问题）； 9、行程问题与工程问题； 10、复习与检测； 11、有理数的分类、数轴、绝对值； 12、有理数的运算； 13、整式、整式的加减运算； 14、图形认识初步； 15、总复习及检测。
小升初衔接班讲义 数学 前言 姓名:_____________
第1课正数和负数 ?知识网络 1、大于0的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 ?例题精选 （1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？ （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？ ?课堂练习 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42 1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732, -+--- 37 2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。 1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为： 。 2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。 4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是： 。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 21 2 , +3.333, － 0.010010001…, +8, －101.1 ,+8 7 , －100 其中：正数有：负数有： 6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜， 最小不能超过㎜。 7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？
第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.5 6、- 7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数
小升初数学衔接班——学法指导 初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导 一、学习目标 通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。 二、学习重点 1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。 三、重点讲解 （一）引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。 （二）认识初中数学 1、小学数学的特点（模仿性） 在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。 例1、计算： 181 64.83535.1744 1919 +++ 分析： 虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。 解： 181 64.83535.1744 1919 +++ 181 64.8335.17544 1919 =+++ 181 (64.8335.17)(544) 1919 =+++ =100+50 =150 只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。 练习： 41 2.75310.21 54 +++ 2、初中数学的主要内容 初中数学主要包括以下内容：
七年级数学（上）学案 1.1 正数与负数 一、学习目标：了解正数和负数是从实际需要中产生的；能正确判断一个数是正数还是负数；明确0既不是 正数也不是负数；会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。难点：负数的引入。 三、疑点：负数概念的建立。 四、学习过程：小学知识回顾： 1. 整数包括奇数和偶数，奇数（举例……）；偶数（……） 2. 分数包括真分数和假分数，真分数（……）；假分数（……） 3. 小数包括有限小数和无限小数，有限小数如；无限小数如。 课前准备： 1.数的产生：由记数、排序产生数如；由表示“没有”“空位”产生数； 由分物、测量产生数如。北京冬季里某一天的气温为“-3℃-3℃”表示什么意义？“-3”的含义是什么？这天温差是多少？ 2.归纳总结：①正数的概念：______________ 负数的概念：______________ 数 0___________。现在学习的数可以分为三类、和在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。②如果把一个物体向右移动 1m 记作 +1m ，那么这个物体又移动了—1m 的意义是 ，如何描述这时物体的位置？。 3. 我的疑惑是： 合作探究： （一）1.探究点①. 怎样区分正数和负数？ 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732. 正数有：_________________. 负数有：________________. 2.探究点②. 如何用正数和负数表示的量具有相反意义的量？ 在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元； （2）_______800米，下降240米；（3）向北前进200米，_______300米。 3.深化知识运用点①. 用正数和负数表示的量具有相反意义的量 如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。 如果存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作，不存不支应记作， -4万元表示。 .
一对一个性化辅导教案 学生学校年级六年级次数 科目数学教师日期2016-6-23 时段19:00-21:00课题小升初衔接课程（一）(有理数的认知） 教学 重点有理数的加法法则 教学 难点 数轴和绝对值的认知和理解 教学目标1、有理数的概念 2、有理数的分类 3、数轴的定义 4、相反数的概念 教学步骤及教学内容一、热身导入 与学习沟通了解学校学习进度、情况、心理状态等，调节课堂气氛，让学生进入学习 氛围。 二、知识讲解 1、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。 2、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 3、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 4、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0的绝对值是0。 5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 6、两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 三、课堂小结 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 四、作业布置 见学案中 管理人员签字：日期：年月日
作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差 备注： 2、本次课后作业： 课堂小结 1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差 2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差 3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差 4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差 5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差 6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注： 家长签字：日期：年月日
小升初数学辅导计划 计划制订人：熊老师 一、学生情况 通过我初步了解学生的学习情况：学生比较优秀，小考成绩接近满分说明孩子的基础知识掌握的比较好，在衔接辅导中可以略微带过，要把重点放在初中数学思维的培养，并在相关练习中逐步适应初中数学的思维方式，目标直指中考。 二、教学目标 1、（基本要求）初一数学基础知识必须完全掌握。根据学生掌握的情况进行阶段性拔高训练，培养学生的数学思维，教学重点在“有理数”的概念及其运算，了解有理数产生的必要性并能解决一些简单的实际问题。 2、（重点）整体把握基本运算能力的培养，达到又快又准。初一数学知识点比较少，主要是计算、巧算，在辅导过程中会分类归纳几种常见的计算类型让学生具体练习，重点在于提高学生的解题速度。对于应用题要培养解题思路，总结出几种常见题型并进行解题思路模式训练。 3、（难点）图形的初步认识。初一教材要求掌握的图形知识比较简单，但是这一块一直是初中数学的重难点，在以后的数学学习中，图形是重中之重，因此，会结合学生的实际知识掌握情况对图形的简单认识及题型计算综合讲解，为初中难点—平面几何打好基础。如果在课时充足的前提下会进行平面几何（这里主要针对三角形）专题讲解。 三、课时安排 时间安排课时安排所需课时掌握内容 第一次§1.1正数和负数 1 概念、意义 §1.2有理数 1 数轴、相反数、绝对值第二次§1.3有理数加减法 1 法则、步骤、运算律 §1.4有理数乘除法 1 法则、运算律、倒数第三次§1.5有理数的乘方 1 法则、运算律、混合运算 单元复习 1 科学记数法、近似数 第一章综合评价单元测试、学生阶段性评估第四次§2.1整式 2 单项式、多项式的概念 第五次§2.2整式的加减 2 同类项概念、运算法则 单元复习 2 专题计算、巧算方法归纳第六次第二章综合评价单元测试、学生阶段性评估 第七次§3.1一元一次方程 1 概念、等式的性质 §3.2解方程（一） 1 合并同列项、移项 第八次§3.3解方程（二） 1 去括号与分母 §3.4解方程（三） 1 综合训练 第九次§3.5实际问题 1 意义、设未知数方法、思路 单元复习 1 方法归纳、提高 第三章综合评价单元测试、学生阶段性评估第十次§4.1图形初步认识 1 立体、平面、点、线、面 §4.2直线、射线、线段 1 三者之间联系与区别第十一次§4.3角 2 角的比较与运算 第十二次单元复习 2 余角、补角综合运算 第四章综合评价单元测试、学生阶段性评估 附：一次课为2小时，计为2课时。 四．由于学生即将从小学升到初中，数学知识也将从简单的数字运算上升到字母运算，所以孩子的学习方法将至关重要，小白兔家教将引导学生学会学习方法；我们针对学生对刚刚进入新的环境所产生的恐惧现象，给学生进行轻松快乐的讲课模式使学生对初中学习充满信心。
暑假小升初数学衔接班教材讲义 目录 第一讲：认识有理数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 第二讲：数轴与相反数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第三讲：数轴与绝对值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15 第四讲：有理数的加法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21 第五讲：有理数的减法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。28 第六讲：有理数的加减混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33 第七讲：有理数的乘法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。40 第八讲：有理数的除法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。48 第九讲：有理数的乘方。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。54 第十讲：有理数的混合运算。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。64 第十二讲：字母表示数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。67 第十三讲：代数式。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。75 第十五讲：期末考试检测试卷。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。80 第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯
小升初数学衔接班——列方程解应用题（一） 一、学习目标 通过学习用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题，掌握列方程解应用题的方法和步骤。 二、学习重点 分析题目中的数量关系，列代数式，寻找等量关系。 三、课程精讲 1、知识回顾 我们在小学阶段学习过许多数量关系： （1）溶液中浓度、溶液、溶质的关系； （2）工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系； （3）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。（4）增长率问题 （5）年龄问题 （6）数字问题 2、新知探秘 知识点一列方程解应用题的步骤 例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%，乙种盐水的浓度是6%，现在要配成浓度为10%的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？ 思路导航： 此题是溶液的混合配制问题，这类问题中有三个等量关系：混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。 解答： x(60?x)30%x千克，千克，千克，那么乙种盐水应取设应取甲种盐水甲种盐水中含盐6%(60?x)千克，根据题意，得乙种盐水中含盐 30%x?6%(60?x)?60?10% x?10解方程，得60?x?60?10?50 答：甲种浓度盐水取10千克，乙种浓度盐水取50千克。 点津： 浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一，关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化，从而寻找出等量关系，进而列出方程求解。 从上述例题我们知道，列方程解应用题的步骤是 （1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系； （2）设元：选择适当未知数，用字母表示； （3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量； （4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程； （5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解； （6）检验并答题。
第一讲 计算的技巧 家庭作业 1、 =÷2012 201120112011 2、??? ??++???? ??++++-??? ??+++???? ? ?+++4120311921185121412031192118111751214120311921184120311921181117 3、 76×（ 231—531）+23×（531+761）—53×（231—761） 4、15131131111191971751?+?+?+?+? 5、 )29 123817(6715)67152912(3817671538172912-?--?--?）（
※ ※6、)201213121)(20131211()20121211)(201313121(++++++-++++++ 第二讲 行程问题 家庭作业 1、如图，从A 到B 是1千米下坡路，从B 到C 是3千米平路，从C 到D 是2.5千米上坡路.小和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时. 问：（1）小和小王分别从A ， D 同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？ ※2、小和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小的速度是多少米/分？（2）小和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小跑多少圈后才能第一次追上小王？ ※※3、如图，A 、B 是圆的直径的两端，小在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长.
小升初衔接班数学课程教学安排 ⒈数和数的运算（5课时）。这节重点确定在一系列概念和分数、小数、 四则运算和简便运算上。 ①小数部分相关知识及相应的解决问题（纯小数、带小数、有限小数、无限小数、无限循环小数、无限不循环小数、有限循环小数、小数的性质等）。 ②有关因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、分解质因数、最大公因数、 最小公倍数的认识与应用（整除、除尽联系与区别）。 ③百分数、出勤率、工程、纳税、利息问题的应用（重点找单位“1”）。 ④所有类型的四则运算和简便运算。 ⑤分数部分相关知识及相应的解决问题（真分数、假分数、带分数、约分、通分、分数的性质等） ⒉代数的初步知识（2课时）。本节重点内容放在掌握简易方程及比和 比例的辨析。 ①用字母表示数（乘法、加法的各种定律，加法除法的性质，各类几何知识的字母表达式），简易方程（什么叫方程，什么叫解方程，相关练习）。 ②比和比例（比的性质、求比值和最简比的方法、比例尺、按比例分配、比例的意义、比例的性质、解比例、正比例、反比例等）。 ⒊解决问题（5课时）。这节重点放在问题的分析和解题技能的发展上， 难点内容是分数的实际应用。 ①解决简单问题（1课时）。 ②解决稍复杂的实际问题（2课时）。 ③列方程解决问题题（1课时）。 ④用比例知识解决问题（1课时）。 4、量的计量（1课时）。本节重点放在名数的改写和实际概念上。 长度、面积、体积、重量、时间单位，各种类型名数的改写。 5、几何初步知识（5课时）。本节重点放在对特征的辨析和对公式的 应用上以及思维拓展上。 ①平面图形的认识（如三角形的三边关系、有关角的关系等）。 ②平面图形的周长和面积（各类平面图形的综合性训练）。 ③立体图形的认识，立体图形的面积和体积（各类立体图形的综合性训练）。 ④体积与容积的差别、联系、综合性应用。 ⑤各类图形规律的探寻。 6、简单的统计（1课时），本节重点放在对图表的认识和理解上，并能解决比较复杂的平均数（知晓平均数、众数及中位数的求法）。 ①平均数。②统计表。③统计图。 第二阶段：专题模拟训练（3课时左右） ①四则混合运算、简算、解方程、解比例的强化训练。 ②几何形体公式的实际综合应用。 ③各类实际问题的训练。 第三阶段：根据具体情况而定。（3课时左右） 小升初分班考试练习题针对性辅导与练习。
第四讲 有理数的加减运算 、有理数的加减运算 知识点 1：有理数的加法法则 加法法则 同号 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 1. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的 异号 绝对值 减去较小的绝对值． 2. 互为相反数的两个数相加得 0． 与 0 一个数与 0 相加仍得这个数． 注1 1. 有理数加法运算步骤： (1) 先确定和的符号； (2) 再计算和的绝对值． 2. 和的符号的确定与和的绝对值的计算，都取决于两个加数的符号． 口诀：同号取同，异号取大； 同号相加，异号相减． 3. 后面的加数为负数时，这个负数要用括号括起来，即两个符号要用括号隔开． 【典型例题】 例1 计算(1) (-1.5)+ 0.9 (2)(-1.3)+(-8) (3) 0+(-3.5) 1 1 1 1 练习1 计算： (1) 21 3 1 (2) 413+(-5 16) (3) (-5 6 1 )+0 (4) (+2 5 1 )+(-2.2) (5) (- 知识点 2：有理数的减法法则 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数．字母表示 a b a ( b) . 注2 1. 有理数减法运算步骤： (1) 先把减法转化为加法； (2) 再按照加法运算的步骤进行运算． 2. 把减法变成加法时要注意两变： (1) 把减号变为加号 (改变运算符号 )；(2) 把减数变为它的相反数 (改变性质符号 )． 2 2 )+(+0.8) 15
典型例题】 例 2 计算： (1) (-3)-(-5) (2) 0-7 (3)(-3 练习 2 计算(口答) 二、有理数加减混合运算 知识点 1：有理数加减混合运算 运算步骤 1.用减法法则把算式中的减法转化为加法； 2.写成省略加号与括号的和的形式； 3. 用加法法则进行有理数的加法运算． 注1 1. 先把加减法统一成加法后，再写成省略加号和括号的和的形式． 2. 写成省略加号和的形式后，有两种读法(两种含义 ) ． 如： -10-(+5)+(+8)-(-3)+(-11) ＝-10-5+8+3-11 按加法的结果可读作：负 10，负 5，正 8，正 3，负 11 的和． 按其运算也可读作：负 10减 5加8加3减 11. 【典型例题】 例 3 计算： 16+(-25)+24+(-35) (-2)+3+1+(-3)+(-4) 6-(-9)+(-0.5)-(-8) (-6)-(-9)-2-(-6) 练习 3 计算： 12-(-18)+(-7)-15 11 1 )-5 1 24 (1)6-(-9)= (4)(-6)-1= (7)(-6)-0= (2) (-6)-(-9)= (5)(-6)-(-1)= (8)0-(-6)= (3) (-6)-9= (6)6-(-1) = (9)(-1)-(-6)= -40-28-(-19)+(-24)-(-32)
专题一负数及有理数1、相关知识链接 小学学过的数： （1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问： （1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？ （2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ （3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解 负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念 （1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。 （2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2）有理数分类： 按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数 负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23
按定义分类：,5.2, 5.2? ?? ???? ??? ? ? ???????? ?-? ??? 正整数：如1，2, 3，…整数0 负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，… 23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－ 32 , 28, 0, 4, 5 13, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ } 【基础练习】 1、零下30 C 记作（ ）0 C ；（ ）既不是正数，也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 2 3 这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里 1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。 (3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。 (5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2 1 ○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是（ ） A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数； C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7、下列实数317 ，π-，3.14159 ，2.1984374……，2 1中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 【基础提高】 1、 判断正误： （1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）
初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导 一、学习目标 通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。 二、学习重点 1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。 三、重点讲解 （一）引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。 （二）认识初中数学 1、小学数学的特点（模仿性） 在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。
2、初中数学的主要内容 初中数学主要包括以下内容： （1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。 例2、猜数游戏 表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。” 话音刚落，众人说：“写好啦！” “将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。”表演者一句一顿地交待方法。 小王写的是9，按要求，他不停地计算：9-1=8，8×5=40，40-2=38，38×2=76。 表演者接着说：“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。” 小王加上4：76+4=80，便大声报告：“我的得数是80！” 表演者沉着地说：“你先写的数是9，后加的数是4。” 竟然一连猜对两数！
接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。 大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？ 分析： 这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显了。 解：根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y，可列式为[(x-1)×5-2]×2+y，化简后为：10x-14+y。 当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是x，而个位数字就是y！ 了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。 （2）数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。 在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算比小学更复杂。 （3）代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。 （4）方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式组。
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 小升初数学衔接班第7讲 1.1.1立体图形与平面图形 1.1.2点、线、面、体 二. 重点、难点： 了解常见几何体的特征，特别是棱柱的特征，知道棱柱的侧面、底面、侧棱等； 会从不同方向观察常见几何体所看到图形与它们的展开图的画法，知道棱柱与圆柱的区别，通过展开和折叠，加深对柱体底面、侧面的理解。 【典型例题】 [例1] 把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来。 棱柱圆锥球长方体棱锥正方体圆柱答案：（按图形顺序从左到右依次是） 棱锥；球；圆柱；棱柱；正方体；圆锥；长方体 [例2 ]给出以下四个结论： （1）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形 （2）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形 （3）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个扇形 （4）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆 其中结论正确的是（） A. （1）（3） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （1）（4） 分析：圆柱的侧面展开图是长方形，但未必是正方形；圆锥的侧面展开图是扇形，但未必是半圆。 答案：A [例3] 画出下面图形的主视图、左视图和俯视图。 答案： ，[例4] 两个同样大小的正方体积木，每个正方形上相对两个面上写的数字之和都等于1
现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数如图所示，则看不见的七个面上的数字之和为（ ） A. 20- B. 21- C. 19- D. 18- 分析：用整体思想去考虑，两个正方体共12个面，6对。所以，所有面的和是6个1-，设其他七个面的数字之和为x ，则6154321?-=+++++x ，所以21-=x 。 答案：B [例5] 将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（ ）。 答案：C [例6] 画出下面立体图形的主视图、左视图和俯视图 答案： [例7] 一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，则（1）这个五棱柱共有________个面；这个五棱柱共有_______条棱，它们的长分别为__________。 答案：（1）这个五棱柱一共有7个面；这个五棱柱一共有15条棱，它们的长分别为5条侧棱的场地都等于6厘米，围成两底面的十条棱长都等于4厘米。 [例8] 这些图形都是正方体的平面展开图吗？
暑期小升初衔接 专题一负数1、相关知识链接 小学学过的数： （1）整数（自然数）：0，1，2，3………… （2）分数：1131 ,,,1, 2342 …………… （3）小数：0.5，1.2，0.25………… 提问： （1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？ （2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？ （3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？ 2、教材知识详解 负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。 【知识点1】正数与负数的概念 （1）正数：像5，1.2，1 3 ，125等比0大的数叫做正数。 （2）负数：像-5，-1.2，-1 3 ，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。 注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数 5，2，-8.3，4.7，-1 3 ，0，-0 【知识点2】有理数及其分类 （1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。 （2）有理数分类： 按性质分类： ,5.2 , 5.2?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? - ??? ? 正整数：如1，2, 3，… 正有理数11 正分数：如，，… 23 有理数 负整数：如-1，-2,- 3，… 负有理数11 负分数：如-，-，… 23
按定义分类：,5.2, 5.2? ?? ???? ??? ? ? ???????? ?-? ??? 正整数：如1，2, 3，…整数0 负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，… 23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－ 32 , 28, 0, 4, 5 13, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ } 【基础练习】 1、零下30 C 记作（ ）0 C ；（ ）既不是正数，也不是负数。 2、在0.5,-3,+90%,12,0,- 2 3 这几个数中,正数有( ),负数有( )。 3、银行存折上的“2000.00”表示存入2000元，那么“-500.00”表示（ ） 4、将下面的数填在适当的（ ）里 1.65 -15.7 2340 96% (1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度。 (2)六(2)班( )的同学喜欢运动。 (3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )。 (4)杨老师身高( )米。 (5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人。 5、在○里填上“>”、“<”、或“=” -3 ○ 1 -5 ○ -6 -1.5 ○ -23 -2 1 ○ 0 0 ○ 5% 6、下列说法错误的是（ ） A. 0既是正数也是负数； B.一个有理数不是整数就是分数； C.0和正整数是自然数 ； D.有理数又可分为正有理数和负有理数。 7、下列实数317 ，π-，3.14159 ，2.1984374……，2 1中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 【基础提高】 1、 判断正误： （1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。 （ ） （2）一个有理数不是整数就是负数。 （ ）
七年级数学上册 第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、 29、－3 2 、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数 C 0既不是正数也不是负数 D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 [2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（）
A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 [2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限 不循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类?????? ? ?? ?????????? ? ?负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 【有理数】 一、基础知识 1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。 2． 、 、 、 和 统称为有理数；中.考.资.源.网 3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数； 和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数； 4.有限小数和无限循环小数可看作 ． 二、知识题库 1.把下列各数填入相应的大括号里： 010010001.0,7 6 ,2009,260,14.3,618.0,31----，0,0.3 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； ??? ? ?????????? ???负分数正分数 分数负整数 零正整数整数有理数..