《二次函数的图像和性质》说课稿
尊敬的老师、亲爱的同学们：
大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像和性质》，这是九年级下册第26章的内容。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：
１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对一次函数有关内容的推广，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和初中学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归
思想。
难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中k的正负取值对函数图像平移变换的影响。
二、教法学法分析：
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此，我设计了5个环节：①创设情景——引入新课；②交流探究——发现规律；③启发引导——形成结论；
④训练小结——深化巩固；⑤思维拓展——提高能力。这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。
三、教学过程分析：
1、创设情景——引入新课。
教学应充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习乐趣。根据教材内容，我首以y=2x2的相关知识为引例，让学生画y=x2、y=2x2和y=1/2 x2图像，进而比较这三个图像的相同点和不同点为背景切入，一方面让学生总结复习已有知识，为后面的学习做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，最后引导学生总结出函数y=x2、y=2x2、y=1/2 x2和y=- x2图像的关系，得出本节课的第一个知识点，即二次项系数a决定图像的开口方向和开口大小。
由浅入深，下面让学生画y=2x2，y=2x2+1 的图像并寻找它们的联系，再让学生与多媒体课件展示出的图像进行对比，最后总结出图像的变换规律：a决定开口方向、k决定顶点坐标。由于二次函数的重要性，本节课我以考题为背景引入新课，可
以提高学生的学习兴趣，吸引学生的课堂注意力，可以让学生
实实在在感受到高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练
习中。
2、探究交流——发现规律。
23122+-=x y 23
121--=x y 231x y -=从特别到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示本质最常用的方法之一。让学生在同一
直角坐标系中画出函数
、 的图像，在进一步让学生观看PPT
上的绘画过程。
３、启发引导——形成结论。
前面的练习和例题，基本涵盖了二次函数图像变换的各种
情况，启发并引导了学生将实例的结论进行总结，试说出函数y
＝ax 2＋k （a 、k 是常数，a ≠0）的图像的开口方向、对称轴和
顶点坐标，并填写下表．
４、练习小结——巩固深化。
为了巩固和加深二次函数接下来组织学生进行课题练习，
1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物
线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛
物线 ；
2.对于函数y = –x 2
+1，当x 时，函数值y 随x 的增大而
增大；当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。
3.函数y =3x 2
+5与y =3x 2
的图像的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
4.已知抛物线y =2x 2
–1上有两点(x
1，y 1 ) ,(x 2，y 2 )且x 1＜x 2＜0，
则y 1 y 2(填“＜”或“＞”)
221x y 5.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若⊿ABC 是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？
。上课时间有限，为保证在完成教学任务的前提下，尽量让学生充分练习和讨论。
5、延伸拓广——提高能力。
课堂教学既要面对全体学生，又应关注学生的个体差异，体现分类推进，分层教学原则。为此，可以设计了一个提高练习题组，供学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得进一步提高。
以上是我对本节课的一些粗浅的熟悉和构想，望大家给予批评指正。
谢谢大家！
22.1.1 二次函数说课稿（一） 一、教材分析： 1、教材所处的地位： 二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础 2、教学目的要求： （1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； （2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； （3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。 （4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 3、教学重点和难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 重点：
（1）二次函数的概念 （2）能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点： 具体的分析、确定实际问题中函数关系式二．教法、学法分析： 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 1、教法研究 教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。 2、学法研究 初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。 3、教学方式 （1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的
《二次函数》说课稿 课题：22.1二次函数（第一节课时） 一、教材分析： 1、教材所处的地位： 二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础 2、教学目的要求： （1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； （2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； （3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。 （4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 3、教学重点和难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 重点： （1）二次函数的概念
（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点： 具体的分析、确定实际问题中函数关系式 二．教法、学法分析： 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 1、教法研究 教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。 2、学法研究 初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。 3、教学方式 （1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。
二次函数综合题训练题型集合 1、如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y+ =与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说 明理由. 2、如图2，已知二次函数24 y ax x c =-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 E B A C P 图1 O x y D x y O 3 －9 －1 －1 A B 图2
P B A C O x y Q 图3 3、如图3，已知抛物线c x b x a y ++=2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB ，过点B 作BC ∥x 轴交该抛物线于点C. （1） 求这条抛物线的函数关系式. （2） 两个动点P 、Q 分别从O 、A 两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P 沿着线段0A 向A 点运动，点Q 沿着折线A →B →C 的路线向C 点运动. 设这两个动点运动的时间为t （秒) (0＜t ＜4)，△PQA 的面积记为S. ① 求S 与t 的函数关系式； ② 当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA 的形状； ③ 是否存在这样的t 值，使得△PQA 是直角三角形?若存在，请直接写出此时P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由. 7、（07海南中考）如图7，直线43 4 +- =x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点A 、C 和点()0,1-B . （1）求该二次函数的关系式； （2）设该二次函数的图象的顶点为M ，求四边形AOCM 的面积； （3）有两动点D 、E 同时从点O 出发，其中点D 以每秒 2 3 个单位长度的速度沿折线OAC 按O →A →C 的路线运动，点E 以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA 按O →C → A 的路线运动， 当D 、E 两点相遇时，它们都停止运动.设D 、E 同时从点O 出发t 秒时，ODE ?的面积为S . ①请问D 、E 两点在运动过程中，是否存在DE ∥OC ，若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设0S 是②中函数S 的最大值，那么0S = . C A M y B O x C A M y B O x C A M y B O x
最新北师大版数学精品教学资料 二次函数图像说课稿（市级一等奖） 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像》，这是北师大版必修1第二章的第四节课。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。 一、教材内容分析： １、本节课内容在整个教材中的地位和作用。 概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。 2、教学目标定位。 根据教学大纲要求、新课程标准精神和高一学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k、h的
作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 3、教学重难点。 重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。 二、教法学法分析： 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生
二次函数概念 学习要求 1．熟练掌握二次函数的有关概念． 2．熟练掌握二次函数y ＝ax 2的性质和图象． 综合、运用、诊断 一、填空题 1．抛物线y ＝ax 2的顶点是______，对称轴是______．当a ＞0时，抛物线的开口向______；当a ＜0时，抛物线的开口向______． 2．抛物线y ＝ax 2，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______． 3．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内． (1)y ＝2x 2如图( )；(2)22 1x y = 如图( )；(3)y ＝－x 2 如图( )； (4)231x y -=如图( )；(5)29 1 x y =如图( )；(6)291x y -=如图( )． 4．已知函数,2 3 2x y -=不画图象，回答下列各题． (1)开口方向______；(2)对称轴______；(3)顶点坐标______；(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______； (5)当x ______时，y ＝0；(6)当x ______时，函数y 的最______值是______． 5．在下列函数中①y ＝－2x 2；②y ＝－2x ＋1；③y ＝x ；④y ＝x 2，回答： (1)______的图象是直线，______的图象是抛物线． (2)函数______y 随着x 的增大而增大．函数______y 随着x 的增大而减小． (3)函数______的图象关于y 轴对称．函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______．函数______有最小值为______． 6．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)．(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______． (2)若它是一次函数，则系数应满足条件______．(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______． 7．已知函数y ＝(m 2－3m )1 22--m m x 的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______， 对称轴方程为______，开口______． 9．已知函数y ＝m 2 22+-m m x ＋(m －2)x ． (1)若它是二次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． (2)若它是一次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． 9．已知函数y ＝m m m x +2，则当m ＝______时它的图象是抛物线；当m ＝______时，抛物线的开口向上；当m ＝______时抛物线的开口向下． 二、选择题 110．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) A ．y ＝x (x ＋1) B ．xy ＝1 C ．y ＝2x 2－2(x ＋1)2 D ．132+=x y 11．在二次函数①y ＝3x 2；②223 4 ;32x y x y == ③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为 A ．①＞②＞③ B ．①＞③＞② C ．②＞③＞① D ．②＞①＞③ 12．对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是( ) A ．a 越大，抛物线开口越大 B ．a 越小，抛物线开口越大 C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大 D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大 13．下列说法中错误的是( ) A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0
北师大版九年级数学下册 精编说课稿
二次函数 一、说课内容： 北师版九年级下册第二章第一节二次函数 二、教材分析： 1、教材的地位和作用 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2、教学目标和要求： （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． （3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
3、教学重点：对二次函数概念的理解。 4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 三、教法学法设计： 1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 四、教学过程： （一）复习提问 1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ 2．它们的形式是怎样的? 3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？ 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较． （二）引入新课 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系 例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么?
二次函数说课稿 一、说课内容： 冀教版九年级下册第30章第一节二次函数 二、教材分析： 1、教材的地位和作用 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 2、教学目标和要求： （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． （3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 3、教学重点：对二次函数概念的理解。 4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 三、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 四、教学过程： （一）复习提问 1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ 2．它们的形式是怎样的? 3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？ 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较． （二）引入新课 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系 例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么? 例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？ 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？
二次函数的概念说课稿（新人教版） 一、说课内容： 新人教版九年级下册第二十六章第一节《二次函数》 二、教材分析： 1、教材的地位和作用 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 2、教学目标和要求： （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． （3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 3、教学重点：对二次函数概念的理解。 4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 三、教法学法设计： 1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 四、教学过程： （一）复习提问 1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ 2．它们的形式是怎样的? 3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？
二次函数的概念说课稿 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 二次函数是浙教版九年级数学下册第一章第一节，这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的学业水平测试中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课比较简单、基础的特点，一方面运用生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学目标和要求： （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． （3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心． 4、教学重点：对二次函数的理解。 5、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 三、教学方法分析
二次函数的图像和性质----基础概念 1.二次函数的定义：形如的函数叫二次函数。 限制条件：（1）自变量的最高次数是；（2）二次项系数。2．二次函数的解析式（表达式）——三种形式，重点是前两种。 （1）一般式：； （2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），此时二次函数的顶点坐标为（，），对称轴是。 注意：顶点形式的最大优点是直接从解析式看出顶点坐标和对称轴，比较方便。离开它用一般形式也可以。 ※（3）交点式（两点式）：设x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，则y=a（x-x1）（x-x2） 此时抛物线的对称轴为直线x= 22 1x x+ 。 注意：（1）当顶点在X轴上（即抛物线与X轴只有一个交点（0，x1））时，函数表达式为。这个交点是抛物线的什么点？ （2）是不是任意一个二次函数都可以写成交点形式？在什么条件下才有交点式？ （3）利用这种形式只是解决相关问题要简便一些，直接用一般形式也可以。实际上利用一般形式和顶点坐标公式可以解决二次函数的多数问题。 ▲三种二次函数的解析式的联系： 针对一般形式而言，顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）中，h= ；k= 。当Δ=b2-4ac 时，才有两根式。 3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 ----抛物线的特征---待定系数a,b,c的作用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条线，它是一个对称图形，抛物线与对称轴的交点叫抛物线的点。不过这个结论成立的条件是自变量的取值范围是。 （1）形状----开口大小。由决定，越大，开口越。 （2）开口方向：由决定。当a>0时，函数开口方向向；当a<0时，函数开口方向向；（3）对称轴：直线x= ； 注意：一次函数的图象是直线，但直线的解析式不一定是一次函数。例如与坐标轴平行（垂直） 的直线的解析式是X=K，或Y=K，它们为什么不是一次函数呢？ ▲（4）顶点坐标公式：（，）； 利用顶点坐标公式的注意事项：当求得顶点横坐标后，可以用纵坐标公式，也可以不用纵坐标 公式，而直接将横坐标代入哪里求得纵坐标。例如：Y=2x2-4X+1 当X= 4 2 - =-2时，Y= ，顶点坐标为（，） 可见，必须记住顶点横坐标公式。顶点纵坐标公式记不住也没有关系。 （5）增减性：分对称轴左右两侧描述。 当a>0时，在对称轴左侧，即x 时，y随着x的增大而；在对称轴右侧，即x 时，y随着x的增大而；当a<0时，在对称轴左侧，即x 时，y随着x的增大而； 在对称轴右侧，即x 时，y随着x的增大而； ▲（6）最值：特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内 ①若顶点横坐标在自变量的取值范围内 当a>0时，函数有最值，并且当x= 时，y最小值= ；当a<0时，函数有最值， 并且当x= ，y最大值= ；并且考虑在端点处是否取得最值。 ②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。 （7）与坐标轴的交点 ①与X轴的交点 求法：解方程，其求根公式是。
二次函数的复习优秀说课稿 一、教材分析 1.地位和作用 (1)二次函数是初中数学教学的重点和难点之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届上海市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。 (2)二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 (3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。 2.教学目标 知识目标 1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力; 2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。 能力目标 提高学生对知识的整合能力和分析能力 情感目标
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2020-2021学年 二次函数 一、说课内容： 北师版九年级下册第二章第一节二次函数 二、教材分析： 1、教材的地位和作用 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 2、教学目标和要求： （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力． （3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 3、教学重点：对二次函数概念的理解。 4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 三、教法学法设计： 1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 四、教学过程： （一）复习提问 1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？ 2．它们的形式是怎样的? 3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？
二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分 二次函数基础知识 ? 相关概念及定义 ? 二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ， ，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． ? 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． ? 二次函数各种形式之间的变换 ? 二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. ? 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2 ；③()2 h x a y -=； ④()k h x a y +-=2 ；⑤c bx ax y ++=2 . ? 二次函数解析式的表示方法 ? 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； ? 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； ? 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. ? 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交 点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. ? 二次函数2 ax y =的性质 ? 二 次函数2y ax c =+的性质 ? 二次函数 y a x h =-的性质：
. 教 材 内 容 解 析 教 学 目 标 设 置 学 生 学 情 分 析 教 学 策 略 分 析 学习必备 欢迎下载 课题：二次函数的应用 二次函数是华师大版九年级下册第一章内容，是继一次函数，反比例函数学生接触的第三个函数。 二次函数也是高中数学重点知识，中、高考的考试对象，很多难题也会结合本章知识进行考察。而本 章的知识安排从二次函数到函数图象与性质，内容逐层加深，本节目的是进一步培养学生利用所学知 识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律 二次函数的应用这节内容，它是一个该函数在实际生活的应用.相对与之前的知识有 趣但却又较之前的知识难以教学，因为运用类题目一直是初中生学习的难点，教师很难 提高学生学习本节内容的兴趣.基于以上分析，本节课的教学重点确定为： 通过对二次函数的配方，应用于实际问题，从而求出最值 结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下： 1.知识技能：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系式，并通过函数图象理解顶 点与最值的关系， 2.数学思考：通过对求面积最大值问题的探索总结，让学生掌握解决其他最值问题的方 法与能力. 3.问题解决：经历探索最大面积问题的过程，通过变式的阶梯螺旋理解，能够感悟用二 次函数解决最值问题的实质，体会二次函数是解决问题的最优化模型. 4.情感态度：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发 学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值. 九年级学生已经学习了一次函数、反比例函数，对函数的运用于实际生活有一定的接 触.并且一元二次方程在九年级上册刚接触到， 对此类知识有较好的记忆 .但是学生对实 际生活转化成数学模型有一定难度，对数学建模不兴趣甚至没有概念.因此我设计了‘钱’ 这类的实际问题，以故事作为知识的引导主线，激发学生学习兴趣. 九年级学生从实际中建立数学思维刚处于形成阶段，我们老师要更多的引导.且存在学 生对知识理解程度差异较大等现实，本节教学难点我设置为： 从现实问题中建立二次函数模型 针对对本节教学内容及学生学情的分析，我采取了： “旧问题新提法”的教学策略.通过对本章开头接触过的题目加于变形，追加题目问题， 让学生对问题既不陌生也不反感.以小红家发生的一系列故事为主线激发兴趣，同时把本 节内容穿在一条线上.从而激发学生的数学学习兴趣，培养发现问题、分析问题、解决问 题的数学能力.
《二次函数的图像与性质》（第二课时）说课稿 说课教师：实验中学张娟 教材背景分析 一、教材的地位与作用 《二次函数的图像与性质》是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。 教材背景分析 二、教学重点与难点 通过分析，我们知道，《二次函数的图像与性质》在整个教材体系中，起着承上启下的作用，有着广泛的应用。我认为这节课的重点是：能在直角坐标系中，画出二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像，并能说出二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像的性质。在作二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像时，要注意，选取适当的点，选适当数目的点；在动手作图的时候，要根据少量的点连出光滑的抛物线，作图不容易很理想，这是一个难点。 教学目标设计 知识目标 掌握二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像的作法及其性质，会根据图像用数学语言表达图像的性质。特别是能分清，当a>0，a<0时，图像之间有什么共同点与不同点。理解二次函数和抛物线的有关概念。 能力目标 本节课，过程是由抽象到直观，再由直观到抽象（既二次函数y=ax2+k(a ≠0)的关系式——作出图像——说出二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像的性质），培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、探讨、分析、分类讨论的能力。 情感目标 引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。 教学结构设计 建立以“实施主体性教学，培养学生自学能力”为主的课堂教学结构模式——学教结合式 让学生先自学，然后由老师来教，这样容易激发学生的求知欲望，调动学生学习的兴趣。以“学教结合”为模式的课堂结构设计为“五个阶段”：
二次函数基本概念 一、选择题 1.（2011内蒙古呼和浩特，8，3）已知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x2+bx-3的图象上 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义．关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小． 2.（2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ C ） A、﹣2 B、2 C、15 D、﹣15 考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。 点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出4a+2b=7是解决问题的关键．二、解答题 （2011?泰州，27，12分）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5） （1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围； 答：b的值是﹣2，当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0． （2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P（m+2，y3）在这个二次函数的图象上， ①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由； ②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由． 考点：二次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系。 解答：（2）①答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长． 理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P（6，y3），代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21， ∵5+12＜21，∴当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长． ②理由是：（m﹣1）2﹣4+（m+1﹣1）2﹣4﹣=（m﹣2）2，∵m≥5，∴（m﹣2）2＞0， ∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长． 点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能正确根据定理进行计算是解此题的关键． 函数自变量的取值范围 一、选择题 1.（2011南昌，11，3分）下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（ A ）
尊敬的各位领导、老师： 大家好！ 今天我说课的内容是人教版版九年级上册第二十二章第一节《二次函数的图象与性质》（第4课时），我将从说教材、说模式、说设计、说反思四个方面展开今天的说课： 一、说教材 地位与作用 二次函数是初中函数的主体部分，也是初中函数的难点部分。通过本节课的学习，将建立起二次函数比较完整的知识结构，逐步完善二次函数的认知结构。二次函数既是一元二次方程的延续和提高，也是研究高中代数内容的重要基础，而且在现实生活、物理学和其他科学技术中有着广泛的应用。本课时的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。既是二次函数特殊式y=ax2(a=0,c=0)和y=ax2+k（b=0）的延续，又是研究顶点式y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c的关键，具有承上启下的作用。 九年级学生因为在七八年级学习时，学习态度，学习方法，学习能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在一次函数的知识积累基础上，绝大部分具备了一定的模仿借鉴能力、动手操作能力、掌握了一些观察图象的方法，借助图象分析归纳、抽象思维能力，对知识的猜想和验证有较大的兴趣。相当部分学生因为面临升学考试的紧迫任务，比较关注：为什么学？怎样学？有探究的欲望。乐于接受老师和同学的意见和建议。 基于以上对教材和学情的认识，我设计了本节教学目标如下 教学目标 知识与技能：1、会画二次函数y=a(x-h)2的图象，并能说出开口方向、对称轴、顶点坐标。 2、理解和掌握二次函数y=a(x-h)2的性质 3、理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的位置关系. 过程与方法：会用数形结合的思想研究二次函数的图象和性质，培养学生观察、分析、比较、抽象和概括等能力。 情感态度与价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 1
二次函数与一元二次方 程说课稿 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
《<二次函数与一元二次方程>第一课时》说课稿 付家堰中小学刘家付 各位领导、专家： 大家好！我今天的说课内容是人教版九年级上册第22章第二节《二次函数与一元二次方程》的第一课时的教学内容，现就我对本节课的教学安排和教学思路向各位领导和专家汇报如下： 一、教材分析 本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 二、学情分析 1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。 2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。 3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函
数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。 三、教学目标 根据新课标的要求及九年级学生的认知水平特制定本节课的教学目标如下： 知识与技能： 掌握二次函数与一元二次方程的联系。 过程与方法： 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 情感、态度与价值观： 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。 2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。 3、培养学生用联系的观点看问题。 四、教学重难点 重点：二次函数的图象和一元二次方程的联系。 难点：培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。 五、教学策略 采用类比的方法在学生自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。