9.3 用正多边形铺满地面评测练习
一、选择题
1．小明设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③
2．在一批有相同的正n边形的瓷砖密铺地面的图案中，每一个顶点处有n个正n边形围成，n等于（）A．2B．3C．4D．6
3．如果用三种边长相等的正多边形对地面进行密铺，现已知有正三角形和正十二边形，那么另一种多边形为（）
A．正五边形B．正六边形
C．正方形D．正八边形
4．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）
A．正方形成B．正六边形C．正十二边形D．正八边形
二、填空题
5．正八边形不能铺满地面的原因是．
6．取正三角，正十边形和正n边形各一个，可铺满地面，则n=．
7. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α
∠的度数是____________.
8. 如图，某文化广场的地面是由正五边形与四角星形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC=_____________.
(第7题图）（第8题图）
三、解答题
8.在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖（0
ab），求b
a+的值.
≠
四、提升练习
9.一个正m边形恰好被正n边形围绕（无重叠，无缝隙），当m=4时，n=8，当m=10时 ,n=________.
10.一个正六边形花坛的周围用正三角形和正方形地砖铺设，由花坛中心向外铺10层，则铺设整个路面所用的正三角形和正方形地砖的总数是_________.
（第10题图）
实验初中高效课堂数学导学案 预习案 使用说明&学习指导1、用10分钟的时间探究课本88～91页，自主高效学习，掌握正多边形铺满平面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以铺满平面； 2、思考教材助读设置的问题，限时20分钟独立完成教材助读设置的题目和预习自测； 3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”处。 一、旧知回顾 多边形的内角和公式是：,，多边形的外角和等于___________. 正五边形的每个内角等于°；正六边形的每个内角等于°；正八边形的每个内角等于°；正七边形的每个内角等于°。 二、教材助读 阅读课本88～91页，解答下列各题： 1．同种正多边形能铺满地面的主要原因是与正多边形的_______有关。使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个时，就可以铺满地面。（密铺的含义是既不留空白，也不________） 2．单独用正三角形铺设地面，在一个顶点的周围需要个，单独用正方形铺设地面，在一个顶点的周围需要个；单独用正六边形铺设地面，在一个顶点的周围需要个； 三、预习自测 1．分别剪一些边长相同的①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，如果只用其中一种正多边形铺设地面，可以铺满地面的有（） A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④ 2．用正方形这一种图形铺设地面时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是 3．下列图形不能用来铺满地面的是（） A．钝角三角形B．长方形C．梯形D．正五边形 探究案 探究点一：用相同的正多边形拼地板 分别制作12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分别动手拼图，观察思考用以上其中一种正多边形能不能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多边形分别需要几个？ 问题1、一种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？ 【练习】 1、下列正多边形中，能够铺满地面的是（） A、正方形 B、正五边形 C、正八边形 D、正六边形 2．下列正多边形中，不能铺满地面的是( ) ． A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正七边形 3、只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（） A、正十边形 B、正五边形 C、正八边形 D、正六边形 探究点二：用多种正多边形拼地板 用已经制作的12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分别动手拼图，观察思考能不能用多种正多边形拼地板使它能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多边形分别需要几个？ 问题1、多种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？ 【练习】 1、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（） A、正八边形和正方形 B、正五边形和正八边形 C、正六边形和正三角形 D、正方形和正十边形 E、正五边形和正十边形 2．下列图形组合中，不能铺满地面的是( ) ． A．正三角形与正方形B．正三角形和正六边形 C．正方形和正八边形D．正五边形和正八边形
《用正多边形铺设地面》 基础训练 1.下列正多边形的地砖中,不能铺满地面的正多边形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 2.用一种正多边形能铺满地面的条件是( ) A.内角都是整数度数 B.边数是3的整数倍 C.内角度数能整除360° D.内角度数能整除180° 3.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是( ) A.正三角形和正方形 B.正方形和正五边形 C.正五边形和正六边形 D.正六边形和正八边形 4.小芳家房屋装修时,选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她,只用正八边形地砖是不能铺满地面的,便向她推荐了其他几种形状的地砖.你认为要使地面铺满,应选择另一种形状的地砖是( ) 5.下列图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种铺设而成的是( ) 6.若用三种正多边形地砖铺设地面,一个顶点处已有一块正方形地砖和一块正六边形地砖,则还需一块正_________边形地砖. 7.如图,某文化广场的地面是由正五边形与图形密铺而成,图中图形的尖角∠ABC=_________.
8.已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点铺满地面,正多边形A的一个内角的度数是正多边形B的一个内角的度数的. (1)试分别确定正多边形A、B是什么正多边形; (2)画出这5个正多边形铺满地面的图形(画一种即可). 9.哪两种正多边形正好能铺满地面? (至少写出两对) 培优提升 1.只用下列图形中的一种,能够铺满地面的是( ) A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 2.下列所给边长相同的正多边形的组合中,不能铺满地面的是( ) A.正方形和正六边形 B.正三角形与正方形 C.正三角形与正六边形 D.正三角形、正方形、正六边形 3.用一种正多边形地砖铺地,使它铺成无缝隙、不重叠的图案,顶点处最多能有正多边形地砖( ) A.5块 B.6块 C.7块 D.8块
华师大七年级（下）第九章多边形主备：王军喜 9.3.1用正多边形铺设地面 一、温故知新： 1、什么叫正多边形？ 2、多边形的内角和公式是什么？外角和？ 3、分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形的内角度数？ 二、设问导读 读教材88-89页，思考并完成以下问题. 1、能否用同一种正多边形铺满地面，与正多边形的什么有关？ 2、使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几________ 加在一起恰好组成一个________ 角时，就可以铺面地面。 3、判断某种正多边形是否可以铺满地面时，第一步先计算正多边形________的度数，第二步看这个度数能否整除________。 4、能用同种正多边形拼地板的有?三、自学检测 1. 下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（） A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形2. 请说明为什么正三角形能铺满地面？ 四、巩固训练 题组一 1. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形 2. 请说明为什么正方形能铺满地面？
3.幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板_________（填三种）． 题组二 4. 请你画图说明用正方形铺满地面有哪几种方案？ 题组三 请说明为什么用正五边形不能铺满地面？五、拓展延伸 1. 如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法． 2. 任意剪出一个形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看它们能否铺满地面?
用正多边形铺地板 教学目标1、知识目标：让学生通过自主的实践与探索，发现并理解正多边形能够铺满地面的道理。 2、能力目标：通过数学实验的操作与探索，力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。 3、德育目标：关注学生的情感体验，让学生感受到数学的美，认识到数学的价值。让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。 教学重难点 1、重点：通过学生亲自操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是某一点处各多边形的内角和为360°。 2、难点：寻找用哪种正多边形能铺满地板。 教学过程 一、情境引入随着现在生活水平的提高，对家庭居室进行装修成了许多人热衷的话题。装修房屋不仅仅是花多少钱的问题，更重要的是良好的设计和构思，这就需要有较高的艺术欣赏能力和较好的数学基础。瓷砖是生活中常见的装饰材料，你见过哪些形状的瓷砖？它们的形状有什么特点呢？ 【展示】用各种多边形瓷砖铺地板的图片。 这些瓷砖是怎么铺设的？一点空隙也没有！你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗？ 二、探索新知 1、究竟用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形呢？这要求与正多边形的哪些量有关？是边长？还是内角？带着这个疑问，我们一起来探讨。 2、【回顾】什么是正多边形？ 如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。 （1）n 边形的内角和公式：(n-2) ×180°外角和：360° （2）、正多边形每个内角＝ 3、用同一种正多边形拼地板 （1）用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地板？【展示】 接点处的六个角和为360° （2）用同一种正四边形可以铺满地板吗？ 接点处的四个角和为360° （3）正五边形能铺满地板吗？正六边形能铺满地板吗？说说理由。 还能找到能铺满地板的其他图形吗？ 【展示】正五边形可以铺满地板吗？接点处的四个角会重叠。 正六边形可以铺满地板吗？接点处的三个角和为360° （4）总结：能用来拼地板的正多边形有： 4、正多边形能否铺地砖与什么有关联？ 计算：
9.3 用正多边形铺满地面评测练习 一、选择题 1．小明设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（） A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③ 2．在一批有相同的正n边形的瓷砖密铺地面的图案中，每一个顶点处有n个正n边形围成，n等于（）A．2B．3C．4D．6 3．如果用三种边长相等的正多边形对地面进行密铺，现已知有正三角形和正十二边形，那么另一种多边形为（） A．正五边形B．正六边形 C．正方形D．正八边形 4．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（） A．正方形成B．正六边形C．正十二边形D．正八边形 二、填空题 5．正八边形不能铺满地面的原因是． 6．取正三角，正十边形和正n边形各一个，可铺满地面，则n=． 7. 如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α ∠的度数是____________. 8. 如图，某文化广场的地面是由正五边形与四角星形密铺而成，图中图形的尖角∠ABC=_____________. (第7题图）（第8题图）
三、解答题 8.在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖（0 ab），求b a+的值. ≠ 四、提升练习 9.一个正m边形恰好被正n边形围绕（无重叠，无缝隙），当m=4时，n=8，当m=10时 ,n=________. 10.一个正六边形花坛的周围用正三角形和正方形地砖铺设，由花坛中心向外铺10层，则铺设整个路面所用的正三角形和正方形地砖的总数是_________. （第10题图）
9.3 用正多边形铺设地面 【知识与技能】 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理. 【过程与方法】 结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系. 【情感态度】 联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理. 【教学重点】 通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 【教学难点】 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 一、情境导入，初步认识 小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？ 【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题. 二、思考探究，获取新知 探究1 用相同的正多边形 1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）
【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°. 2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表： 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？ 因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面； 90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面. 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？ 因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数. 【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形. 探究2 用多种正多边形 用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？
1、若在下列形状的地砖中只选一种去铺地，要求既没有空隙而地砖又不相互重叠，则不能把地面按要求铺满的地砖形状是（）A、正三角形B、正方形 C、正六边形 D、正五边形 2、下列图形中不能铺满地面是（） A、等边三角形 B、正七边形 C、正六边形 D、形状、大小相同的四边形 3、不能够铺满地面的组合图形是（） A、正八边形和正方形 B、正方形和正三角形 C、正六边形和正方形D正六边形和正三角形
4.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 5.一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形瓷 砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形，正四边形、正六边形瓷砖，则另外一块瓷砖为( )． A．正三角形B．正方形C．正六边形D正八边形6.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一 起恰好组成一个_____时，就拼成一个平面图形．7.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的 地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形 B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
8.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正方形B．矩形 C．正八边形D．正六边形 9.右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少（） A．8块B．9块C．11块D．12块 10.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正八边形
课题：用正多边形铺设地面 学习目标： 1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式； 2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图 形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600。 3、使学生进一步认识到图形在日常生活中的应用。 重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。 问题导学：随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？ ppt 1---4 自主学习： Ppt 5 1、什么叫正多边形？ 2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？ 教师点拨 ppt 6 在学生练习的基础上，借助多媒体演示 合作交流：ppt 7 一、动手操作（小组合作，并讨论交流） 请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？
②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？ ③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？ ④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？…… 设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？ 设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600 。）ppt 8----12 检查展示：可以让具有代表性的小组展示自己的作品 二、计算验证 ppt 13 通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？ 根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算（可以使用计算器），然后填写课本89页表格： 正多边形的边数 3 4 5 6 7 …n 正多边形内角和… 每个内角的度数… 能否镶嵌平面能能不能能不能 得出结论围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600 ppt 14---18 三、小结： ppt 19---20 ①．同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？ ②．对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌？ 四、课后作业： 1．课本习题 2．合作探究下列问题（为下一课时做准备）：能否用两种或两种以上的正多边形镶嵌？．你还能发现几种可以镶嵌的正多边形组合呢？并解释每种组合的理由。自己设计一个图案。
华东师大版七年级数学（下）第九章多边形主备人：郑云淑 9.3.2 用多种正多边形 一、温故知新 1、正多边形的内角和？正多边形每个角的度数是什么？ 2、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板？ 3、用正多边形瓷砖能不留空隙、不重叠的铺满地板的关 键是什么？ 二、设问导读 阅读教材第90-91页的内容，思考并完成下列问题： 1.当围绕一点拼在一起的几种正 多边的内角之和为一个 ________时，这几种正多边就 能铺满地面。 2.从正三角形、正方形、正五边 形、正六边形、正八边形、正 十边形、正十二边形中任选俩 种组合能否铺满地面？什么组 合能？什么组合不能？ 3.能用两种正多边形铺满地 板的有哪些?三种呢？ 三、自学检测 1.围绕一个顶点,有三个这样 角:120°,90°,60°,这三样角能否密铺平面_____(填“能”或“不能”) 2.日常生活中常用的铺设地板的多边形有_____(举一个). 四、巩固训练 题组一 1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是( ) A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形 2.下列多边形的组合中,能够铺满地面的是( ) A .正方形与正六边形 B .正五边形和正八边形 C.正八边形和正方形 D .正五边形和正十边形 3.正三角形和正六边形能够铺满地面，你能说明理由吗？请设计出你的方案？
华东师大版七年级数学（下）第九章多边形 题组二 1.用两种正多边形进行铺地，不能 与正三角形匹配的多边形是 （）。 A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正八边形 2.用正方形和正三角形铺满地面,在每一个顶点处有_____个正方形和_____?个正三角形. 3、平铺地面，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形拼接而成，其中的三个分别为正三角形一个，正四边形两个，那么另外一个是（） 4.设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，铺满地面，则a=_b=_ 题组三 1、请自己动手设计一些多种正多边形组成的图案与同学进行交流。 五、拓展延伸 请以正五边形和正十边形为例，说明即使满足“围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个周角”的条件，也不应定能铺满地面，请你动手拼一拼或画一画。
9．3用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形 ※教学目标※ 知识与技能 理解正多边形地板的条件，会用一个正多边形进行平面镶嵌． 过程与方法 经历实验、观察、分析、归纳的过程，培养良好的数学习惯．综合应用所学的知识技能解决平面镶嵌的问题，增加应用意识，获得各种体验． 情感、态度与价值观 体会数学在生活中的实际价值，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展．教学重点 用不同正多边形拼地板及其理论依据. 教学难点 识别怎样的正多边形能无空隙的拼地板. ※教学设计※ 一、情境导入 设计意图：从观察生活现象入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题，激发学习兴趣． 教师引入背景图片，利用教材图片或搜寻其他的素材均可． 学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题．二、实验探究 设计意图：通过实验，让学生发现正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌成一个平面图案，而正五边形则不能．培养学生的操作能力，了解一般的三角形或四边形可以进行密铺． 实验1：尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行密铺． 实验2：用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案． 学生动手操作，记录结果，教师巡回指导，并展示效果图案． 学生在拼图的过程中，教师巡回指导，教师对出现的不同的拼图方法予以肯定，学生完成实验后，出示镶嵌效果图案． 学生拼图，教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起，教师出示镶嵌效果图． 三、分析结果 设计意图：学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析，把感性认识上升到理性认识的高度，说明了理论来源于实践，验证平面密铺的条件，说明理论来源于实践又运用于实践． 问题1：分析实验结果 问题2：解释实验结果 学生观察上述实验结果，分组讨论平面镶嵌的条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，教师出示图例，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°． 师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件：(1)拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；(2)相邻的多边形有公共边． 学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由，把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点，一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°，并且使边长相等的两边贴在一起．于是，用三角形能镶嵌成一个平面图案． 学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因：由多边形内角和公式，可以得到五边形
课题用正多边形铺设地面 教学内容第2 课时用多种正多边形铺设地面 目的要求 1．培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识； 2．提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的 应用； 3．结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义， 体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系. 重点难点体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系. 一、创设情境 用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？ 二、探索归纳 答可以，如图 因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°） 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？
如图1 用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板.（即：2×150°+60°=360°） 如图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：150°+120°+90°=360°） 如图3是用正八边形和正方形拼成的。因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°） 如图4是用正六边形、正方形、正三角形拼成的。因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）结论：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面. 三、实践应用 例你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙不、不重叠的平面图形吗？ 解因为正三角形、正方形、正十二边形的一个内角分别为60o、90o、150° 所以2×60o + 90°+150°=360°
（新课标）华东师大版七年级下册 第九章9．3 用正多边形铺设地面同步练习题 1．(4分)如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( ) A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形 2．(4分)有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形； ④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有( ) A．4种B．3种C．2种D．1种 3．(4分)下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是( ) 4．(4分)如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是________度． 5．(4分)如图，已知四边形ABCD是梯形(标注的数字代表长度)，按图中所示的规律用2 014个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是________．
6．(4分)现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是( ) A．正十二边形B．正十三边形C．正十四边形D．正十五边形7．(4分)小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( ) A．正三角形、正方形、正六边形 B．正三角形、正方形、正五边形 C．正方形、正五边形 D．正三角形、正方形、正五边形、正六边形 8．(4分)现有4种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖铺设地面，选择的方式有( ) A．2种B．3种C．4种D．5种 9．(4分)如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个． 10．(4分)请欣赏如图所示的图案，并观察每一种图案是由哪几种正多边形
华东师大版七年级下册数学9.3 用正多边形铺 设地面 【知识与技能】 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理. 【过程与方法】 结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系. 【情感态度】 联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理. 【教学重点】 通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 【教学难点】 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 一、情境导入，初步认识 小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？ 【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题. 二、思考探究，获取新知 探究1 用相同的正多边形 1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）
【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°. 2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表： 每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？ 因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面； 90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面. 为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？ 因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数. 【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形. 探究2 用多种正多边形 用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？
用多种正多边形铺地铺地 【教学目标】 通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。 【教学重难点】 1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。 2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。 【教学过程】 一、复习提问。 1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板？ 2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？ 二、新授。 昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢？ 因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？ 大家看教科书图，它是用哪几种正多边形铺成的呢？为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形？ （用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板） 图是由哪几种正多边形拼成的呢？为什么能拼成？ （用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形
用正多边形铺设地面 1、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）；多边形能覆盖平面或平面镶嵌需要满足两个条件：（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于_______°；（2）相邻的多边形有_________边； 2、有下列五种多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边开；⑤正八边形；现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的有（） A、4种 B、3种 C、2种 D、1种 3、下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（） A、三角形 B、四边形 C、正五边形 D、正六边形 4、现有边长相同的①正三角形；②正方形；③正六边形的纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（） A、②③ B、①② C、①③ D、①②③ 5、小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，便向她推荐了几种形状的地砖，你认为要铺满地面，小芳应选择另一种形状的地砖是（） 6、如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（） A、三个正三角形和两个正方形 B、两个正三角形和三个正方形 C、两个正三角形和两个正方形 D、三个正三角形和三个正方形 7、幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面，为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板_____________________________________（填三种）； 8、如果只用圆、正五边形、长方形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是______________； 9、用正六边形的地砖平面镶嵌，围绕一点拼在一起的正六边形地砖的块数是_______； 10、请写出一组能够铺满地面的正多边形组合___________________________________（至少用到两种正多边形）； 11、在地面上某一点周围有a个正三角形，b个正十二边形（a、b均不为0），恰能铺满地面，则a+b＝_________； 12、如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于（a）的铺法； 13、小红家购买了一套新房，准备用一种地砖镶嵌新居地面，要求地砖都是正多边形，且每块地砖的各边长都相等、各个角也相等；某家装饰材料市场有如下五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，你认为这些地砖哪些适用？请说明你的理由； A B C D (a) (b) (c)
华师大版七年级数学下 用相同的正多边形铺设地面教案 一、教学目标 1、知识目标：让学生通过自主的实践与探索，发现并理解用正多边形能够铺满地面的道理。 2、能力目标：通过数学实验的操作与探索，力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。 3、情感目标：关注学生的情感体验，让学生感受到数学的美，认识到数学的价值。让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。 二、教学重难点 1、重点：通过学生亲自操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是围绕某一点个多边形的内角和是360°。 2、难点：寻找用哪几种正多边形能铺面地面。 三、教学过程 （一）问题导学：随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌
一个平面？ 大家在生活中见过用哪些形状的瓷砖铺设平面呢？ 【展示】用各种多边形瓷砖铺地板的图片 这些瓷砖是怎么铺设的，一点空隙也不留！你知道瓷砖能够铺满地面的奥秘吗？今天我们一起来学习“用相同正多边形拼地板”。 复习： 1、什么叫正多边形？ 2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？ （二）合作交流： 一、动手操作（小组合作，并讨论交流） 请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作： ①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？ ②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？ ③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？ ④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？…… 设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？ 设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600。）
第9章多边形 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 【教学目标】 知识与能力 1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式； 2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600。 过程与方法： 使学生进一步认识到图形在日常生活中的应用。 情感态度与价值观 培养学生独立思考的习惯，与合作交流的意识。 【教学重点】 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。 【教学难点】 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。 【教学过程】 一、知识回顾 1、什么叫正多边形？ 2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？ 二、情境导入 随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？ 三、新知探究 （一）动手操作（小组合作，并讨论交流） 请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作： ①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？ ②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？ ③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？ ④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？…… 设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？ 设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600 。） 检查展示：可以让具有代表性的小组展示自己的作品 （二）通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？ 根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算（可以使用计算器），然后填写课本89页表格： 正多边形的边数 3 4 5 6 7 …n 正多边形内角和… 每个内角的度数…
用多种正多边形铺设地面 一、教学目标 1、知识与能力 （1）在实验探究的学习活动中，使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类。 （2）在实验探究的学习活动中，培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力，进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。 2、过程与方法： （1）课堂上充分发挥学生的主体作用，通过小组合作学习，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而能够很好地突出重点、突破难点。 （2）通过对“用正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造，激发学生的探究精神、培养创造能力。 3、情感态度价值观 （1）通过观察、实验、归纳、推理等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。 （2）使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。 4、重点、难点 重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力。 难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板的种类。 二、教学准备 颜色各异的各种正多边形图纸。 三、教学方法 活动探究式与多媒体教学相结合。 四、教学过程 (一)复习旧知，导入新课 问题学生活动设计意图1.在同种正多边形 中，可以铺满地板的 有哪些？ 1.共有三种：正三角形,正方形,正六边形。 2.用同种正多边形 瓷砖铺满地面，既能不留空隙，又不重叠的关键是什么？2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 时，就可以铺满地面。 通过对上节内 容的复习回顾， 掌握拼成无缝 隙、不重叠的 地板的关键之 处，为新知识 做铺垫。
9.3.2．用多种正多边形拼地板 教学目的 通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。 重点、难点 1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。 2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。 教学过程 一、复习提问 1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板? 2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么? 二、新授 昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢? 因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。 能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢? 大家看教科书图9.3.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形? (用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板) 图9.3.5是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成? (用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板) 观察图9.3.6是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢? (由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，