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北京四中2014届九年级数学总复习专练：《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习(基础)

《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1．将二次函数2

y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )．

A ．2

(1)2y x =-+ B ．2

(1)2y x =++ C ．2

(1)2y x =-- D ．2

(1)2y x =+-

2．二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2

4y bx b ac =+-与反比例函数

a b c

y x

++=

在同一坐标系内的图象大致为（）．

3．抛物线2

y x bx c =++图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为2

23y x x =--，则b 、c 的值为( )．

A ．b ＝2，c ＝2

B ．b ＝2，c ＝0

C ．b ＝-2，c ＝-1

D ．b ＝-3，c ＝2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）

A ．2

2y x x =-- B ．211122y x x =-++ C ．211

122

y x x =--+ D ．2

2y x x =-++

5．已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①2

40b ac ->；②abc ＞0；

③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

第4题第5题

6．已知点(1x ，1y )，(2x ，2y )(两点不重合)均在抛物线2

1y x =-上，则下列说法正确的是( )．

A ．若12y y =，则12x x =

B ．若12x x =-，则12y y =-

C ．若120x x <<，则12y y >

D ．若120x x <<，则12y y > 7．在反比例函数a y x

中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2

y ax ax =-的图象大致是图中的( )．

8．已知二次函数2

y ax bx c =++(其中0a >，0b >，0c <)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的有( )．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题

9．已知抛物线2

(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“＞”，“＜”或“＝”）．

10．抛物线2

y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____． 11．抛物线2

2(2)6y x =--的顶点为C ，已知y ＝-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数

图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．

12．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程

220x x m -++=的解为___ _____．

第10题第12题第13题

13．如图所示的抛物线是二次函数2

31y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是________．

14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮

的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是25

2012

h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．

15．已知抛物线2

y ax bx c =++经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．

16．若二次函数26y x x c =-+的图象过A(-1，y 1)、B(2，y 2)、C(32+，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3大小关系是 .

三、解答题 17．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线2

3315

y x x =-

++的一部分，如图所示．

(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这

次表演是否成功?请说明理由．

18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x 米．

(1)用含x 的式子表示横向甬道的面积；

(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的

宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价

格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元．

(1)分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；

(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?

20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他

利用了30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y 的关系如图2所示(其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．

(1)求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

(2)求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)

【答案与解析】一、选择题 1.【答案】A ；

【解析】2

y x =向右平移1个单位后，顶点为（1，0），再向上平移2个单位后，顶点为（1，2），

开口方向及大小不变，所以1a =，即2

(1)2y x =-=．

2.【答案】D ；

【解析】由上图可知0a >，0c <，02b a

>，

∴ 0b <．0a b c ++<．2

40b ac ->， ∴ 反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，

因此选D ． 3.【答案】B ；

【解析】2

23(1)4y x x x =--=--，把抛物线2

(1)4y x =--向左平移2个单位长度，

再向上平移

个单位长度后得抛物线2

(1)1y x =+-，∴

222(1)12y x bx c x x x =++=+-=+，

∴ b ＝2，c ＝0．因此选B ．

4.【答案】D ；【解析】由图象知，抛物线与x 轴两交点是（-1，0），（2，0），又开口方向向下，所以0a <，

抛物线与y 轴交点纵坐标大于1．显然A 、B 、C 不合题意，故选D ． 5.【答案】D ；

【解析】抛物线与x 轴交于两点，则0b <．由图象可知a ＞0，c ＜0，则b ＜0，故abc ＞0．

当x ＝-2时，y ＝4a-2b+c ＞0． ∵ 12b

x a

=，∴ b ＝-2a ， ∴ 4a-(-2a)×2+c ＞0，即8a+c ＞0．

当x ＝3时，y ＝9a+3b+c ＜0，故4个结论都正确． 6.【答案】D ；

【解析】画出2

1y x =-的图象，对称轴为0x =，若12y y =，则12x x =-；若12x x =-，

则12y y =；若120x x <<，则21y y >；若120x x <<，则12y y >．

7．【答案】A ；【解析】因为a

y x

，当0x >时，y 随x 增大而减小，所以a ＞0，因此抛物线2(1)y ax ax a x x =-=- 开口向上，且与x 轴相交于（0，0）和（1，0）．

8．【答案】C ；

【解析】∵ 0a >，0b >，∴ 抛物线开口向上，02b

x a

=-<，因此抛物线顶点在y 轴的左侧，

不可能在第四象限；又0c <， 120c

x x a

<·，抛物线与x 轴交于原点的两侧，

因此①③是正确的．

二、填空题 9．【答案】＞；

【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出x ＝-1，x ＝2时的函数值，比较其大小，易如12y y >．

10．【答案】2

23y x x =-++；

【解析】由题意和图象知抛物线与x 轴两交点为（3，0）、（-1，0），

∴ 抛物线解析式为(3)(1)y x x =--+，即2

23y x x =-++．

11．【答案】1；【解析】92k =

，932y x =-+，与坐标轴交点为(0，3)，2,03??

???

．

12．【答案】 x 1＝3或x 2＝-1 ；

【解析】由二次函数2

2y x x m =-++部分图象知，与x 轴的一个交点为(3，0)．代入方程得m ＝3，解方程得x 1＝3或x 2＝-1． 13．【答案】-1；

【解析】因为抛物线过原点，所以2

10a -=，即1a =±，又抛物线开口向下，所以a ＝-1． 14．【答案】4s ；【解析】20

4(s)522t =-

=???- ???

．

15．【答案】(1，-6)；

【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔

细分析就会注意到：A 、B 两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，

4)，B(5，4)得，对称轴15

x -+=

=，而抛物线上纵坐标为-6的一点是(3，-6)，所以它关于x ＝2的对称点是(1，-6)．故抛物线上纵坐标为-6的另一点的坐标是(1，-6)．

16．【答案】y 1＞y 3＞y 2．【解析】因为抛物线的对称轴为6

323

x -==?．而A 、B 在对称轴左侧，且y 随x 的增大而减小，

∵ -1＜2，∴ y 1＞y 2，又C 在对称轴右侧，且A 、B 、C 三点到对称轴的距离

分别

为2，1，2，由对称性可知：y 1＞y 3＞y 2．

三、解答题

17.【答案与解析】

(1)2

233519

315524

y x x x ??=-++=--+ ???．

∵ 305-

<，∴ 函数的最大值是194

． ∴ 演员弹跳离地面的最大高度是19

米．

(2)当x ＝4时，2

34341 3.45

y BC =-?+?+==．

∴ 这次表演成功．

18.【答案与解析】

(1)横向甬道的面积为

120180

1502

x +=(m 2)． (2)依题意：21120180

28015028082

x x x +?+-=??，

整理得2

1557500x x -+=，解得x 1＝5，x 2＝150(不合题意，舍去)．∴ 甬道的宽为

5米．

(3)

设建花坛的总费用为y 万元，则

21201800.0280(1601502) 5.72y x x x x +??

=??-+-+????

．

∴ y ＝0.04x 2

-0.5x+240．当0.5 6.25220.04

b x a =-

==?时，y 的值最小． ∵ 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m ．

∴ 当x ＝6m 时，总费用最少，为0.04×62

-0.5×6+240＝238.44(万元)．

19.【答案与解析】

(1)由题意可知，当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价

不得低于3500元/个，所以50003500

10025010

x -≤

+=，即100≤x ≤250时，购买

一个需5000-10(x-100)元．

故y 1＝6000x-10x 2

；

当x ＞250时，购买一个需3500元．故y 1＝3500x ．

所以2

15000(0100),600010(100250),3500(250),

x x y x x x x x ≤≤??

=-<≤??>?

y 2＝5000×80%x ＝4000x ．

(2)当0＜x ≤100时，y 1＝5000x ≤500000＜1400000；

当100＜x ≤250时，y 1＝6000x-10x 2＝-10(x-300)2

+900000＜1400000；所以，由3500x ＝1400000，得x ＝400．由4000x ＝1400000，得x ＝350．

故选择甲商家，最多能购买400个路灯．

20.【答案与解析】

(1)设y ＝kx ，把(2，4)代入，得k ＝2，所以y ＝2x ，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤30．

(2)当0≤x ＜5时，设y ＝a(x-5)2

+25，把(0，0)代入，得25a+25＝0，a ＝-1，所以2

(5)2510y x x x =--+=-+．当5≤x ≤15时，y ＝25．

即210(05),

25(515).

x x x y x ?-+≤<=?≤≤?

(3)设王亮用于回顾反思的时间为x(0≤x ＜5)分钟，学习收益总量为Z ，则他用于解题

的时间为(30-x)分钟．

当0≤x ＜5时，2

102(30)860(4)76Z x x x x x x =-++-=-++=--+．所以当x ＝4时，76Z =最大．

当5≤x ≤15时，Z ＝25+2(30-x)＝-2x+85．因为Z 随x 的增大而减小，所以当x ＝5时，75Z =最大．

综合所述，当x ＝4时，76Z =最大，此时30-x ＝26．

即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时．学习收益总量最大．

北京四中初一数学期末试题_及答案

北京四中初一数学期末考试试题一、选择题 1. 把方程17.01 2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（） A.17124110=--+x x Ｂ.17124110=--+x x ０Ｃ.1710241010=--+x x Ｄ.17 10241010=--+x x ０ 2.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（） A.11 B.13 C.14 D.16 3.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算： a b c d =ad-bc ，已知 241 x x -=18，则x= （） A ．-1 B.2 C.3 D.4 4.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（） A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 5.已知31＝3，32 ＝9，33＝27，34 ＝81，35＝243，36＝729，37 ＝2187，38＝6561… 请你推测3 20 的个位数是（） A ．3 B.9 C.7 D.1 6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）。 A 、21：05 B 、21：15 C 、20：15 D 、20：12 8、近似数12.30万精确到( )。 A 、十分位 B 、百分位 C 、百位 D 、千位

2020-2021北京市北京四中八年级数学上期末模拟试题(带答案)

2020-2021北京市北京四中八年级数学上期末模拟试题(带答案) 一、选择题 1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（） A ．1515112x x -=+ B ．1515112 x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 2．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5 C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2 D ．(a+b)2＝a 2+b 2 5．若 b a b -=14，则a b 的值为（） A ．5 B ．15 C ．3 D ．13 6．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（） A ．4 B ．2 C ．8 D ．6 7．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b