从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，但平行线可能变成了相交的直线．
）斜投影法：投影线倾斜于投影面。
提问：观察正投影法、斜投影法与中心投影法得到的得到的投影与原物体比较有什么特点。
2．直线的投影
直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下积聚为一点。1）直线平行于投影面
3．平面的投影
平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊情况下积聚为直）平面垂直于投影面
3
投影△
同学思考：在三个互相垂直的投影面上得到的三视图不在一个平面上，而我们通常看到的工程图样都绘制在一个平面上如何解决
学生自主绘图
师生共同讨论得出结论：
三视图对应关系为：
主、俯视图长相等（简称长对正）
主、左视图高相等（简称高平齐）
俯、左视图宽相等且前后对应(宽相等）
三视图之间方位对应关系
主视图反映物体的上、下、左、右
四、课堂示范：画形体三视图
．三视图绘图前布局；2．绘图基准
投影与视图 知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
投影与视图知识点总结 知识点一：中心投影 有关概念 1. 投影现象：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这 就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2. 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成 的投影称为中心投影 n
知识点三：平行投影及应用 1.平行投影的定义 太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影 当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2.平行投影的应用： （1）等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。 （2）等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3.作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子 的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。 例1：如图,小华(线段CD)在观察某建筑物AB （1）请你根据小华在阳关下的影长（线段DF），画出此时建筑物AB在阳光下的影子。 （2）已知小华身高1.65m,在同一时刻，测得小华和建筑物AB的影长分别为1.2m 和8m，求建筑物AB的高。 例2：小明在公园游玩，想利用太阳光下的影子测量一颗大树AB的高，他发现大树的影子恰好落在假山坡面CD和地面BC上，如图所示，经测量CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度的角，此时量得1m标杆的影长为2m，请你帮助小明求出大树AB的高度？
知识点四：视图 1.常见几何体的三视图 2.三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。 注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。 例1：如图是几个相同的小正方体组成的一个几何体，请画出它的三视图。 例2:画出下列物体的三视图
人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案 一、选择题 1．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】 解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形， 故选A． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【详解】 主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图． 故选：B．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 3．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则 S =俯（ ） A ．243x x ++ B ．232x x ++ C ．221x x ++ D ．224x x + 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案． 【详解】 解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ， ∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+， 则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +， S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ， 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A ．25cm B ．28cm C ．29cm D ．210cm 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．
机械制图（制图的基本规定、正投影与三视图、点的投影）阶段测试 班级姓名学号 一、选择题（每题1分，共25分） 1.下面描述正确的是（）。（07年高考题） A.主视图只反映物体左、右的相对位置关系； B.主视图反映物体的前后和左右的相对位置； C.主视图反映物体的上下和前后的相对位置关系； D.主视图反映物体的上下和左右相对位置关系。 2.确定图形中各部分几何形状大小的尺寸称为（）。（07年高考题） A.定位尺寸 B.定形尺寸 C.总体尺寸 D.结构尺寸 3.在平面图形的线段分析中，已知线段是指（）。（09高考） A.定形、定位尺寸都不全的线段； B.只有定形尺寸而无定位尺寸的线段； C.只有定形尺寸和一个定位尺寸； D.定形、定位尺寸均齐全的线段。 4.A0图纸幅面是A4图纸幅面的（）倍。 A.4倍 B.8倍 C.16倍 D.32倍 5.国家标准中规定标题栏正常情况下应画在图纸的（）。 A.左上角 B.右上角 C.左下角 D.右下角 6.用下列比例分别画同一个机件，所绘图形最大的是（）。 A.1:1 B.1：5 C.5：1 D.2：1 7.在机械图样中，不能用细实线表达的是（）。 A.图面线 B.尺寸线及尺寸轮廓线 C.不可见轮廓线 D.成规律分布的相同要素的连线 8.主视图反映物体的（） A.长度和宽度 B.长度和高度 C.高度和宽度 D.长度、高度和宽度 9.表示基本几何体相对位置的尺寸为（）。 A.定形尺寸 B.定位尺寸 C.总体尺寸 D.结构尺寸 10.机械图样采用的投影方法是（）。 A.正投影法 B.中心投影法 C.平行投影法 D.斜投影法 11.粗实线主要用于绘制（）。 A.过渡轮廓 B.可见轮廓 C.不可见轮廓 D.轴心 12.机械图样中的尺寸以（）为单位。 A.cm B.mm C.dm D. m 13.角度数字的书写要求（）。 A.一律水平书写 B.随着角度的方向而改变 C.与角度水平书写 D.视情况而定
三维目标 1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法. 2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识. 1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。 2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。 3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。 二、教学重点：画出简单组合体的三视图 三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体 重点难点 教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征. 教学难点：识别三视图所表示的几何体. 一、创设情景，揭开课题 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中”。这是北宋诗人苏轼的一首诗，同学们，苏轼是怎样观察庐山的呢？对，横看，侧看，近看，远看，身处山中看。这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体。在上一
节我们认识了空间几何体的结构特征，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？这堂课我们主要学习中心投影与平行投影及空间几何体的三视图。（点出课题：投影和三视图）. 二、新知识探究 1. 中心投影与平行投影： 我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。 不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与太阳发出的光线有什么不同？我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，投影方向与投影面倾斜的投影叫做斜投影。那么用灯泡照射物体和太阳照射物体形成的投影分别是哪种投影？ 中心投影的特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。 平行投影的特点：与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形. 但只有一个
最新初中数学投影与视图知识点总复习附答案 一、选择题 1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】 解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱， 故选C． 【点睛】 本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 2．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要（）个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉（）个小正方体 A．10:2B．9:2 C．10:1D．9:1 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件可知这个几何体由10个小正方体组成，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图又列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1，据此即可得出答案．
解：这个几何体由10个小正方体组成； ∵主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1， ∴在保持主视图和左视图不变的情况下，只能拿掉俯视图的第2列中减少1个小正方体，因此，最多可以拿掉1个小正方体． 故选：C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三视图，需注意被其他部分遮挡而看不见的小正方体． 3．如图所示，该几何体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示． 【详解】 该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示． 故选D ． 【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A ．25cm B ．28cm C ．29cm D ．210cm
名师精编优秀资料 投影与视图； 一．投影： 1.光源 点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。 平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源 2.概念 定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （1）平行投影： 由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。 （2）中心投影： 由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 （3）两者区别与联系： 区别 光线物体与投影面平行 联系 时的投影 平行投影平行的投射线全等都是物体在光 线的照射下，在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换) 个平面内形成的影 子。(即都是投影) 3.投影知识点： 测量同一时刻物体的高度和影长时： ①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。 ②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影 4.投影的性质： ①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。 ②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。5．易错题整理： 1）直线的平行投影一定是直线（×）原因： 2）矩形的投影一定是矩形（×）原因： 3）一个圆在平面上的投影一定是圆。（×）原因： 二．视图： 1.概念： 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 2.分类： 视图有：主视图、左视图、俯视图 3.正方体的主要视图及展开： 正方体的展开图有11种： 1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种 3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种 4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。
【人教版】初中数学九年级知识点总结：29投影与视图 【编者按】本章中我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图画出三视图，如何由三视图想象出立体图。通过本章学习，要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 一、目标与要求 通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容。 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架
三、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、知识点、概念总结 1.投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。 中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 平行投影与中心投影的区别与联系： 区别联系 光线物体与投影面平行 时的投影 平行投影平行的投 射线 全等都是物体在 光线的照射下，在 某个平面内形成 的影子。(即都是 投影) 中心投影从一点出 发的投射 线 放大(位似变换)
投影与视图知识点总结 精品文档 投影与视图知识点总结 知识点一:中心投影有关概念 1、投影现象:物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影 3、作一物体中心投影的方法:过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。 投影与视图知识点总结及练习 知识点2:视点、视线和盲区观测点的位置称为视点由视点发出的观测线称为视线 视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。 知识点三:平行投影及应用 1、平行投影的定义 太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2、平行投影的应用: 1 / 9 精品文档 (1) 等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。
(2) 等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3、作物体的平行投影:由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。 知识点四:视图 1、常见几何体的三视图 2、三视图的排列规则:俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样;左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正;高平齐;宽相等”。 注意:在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高。因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。 投影与视图知识点总结及练习 3、由三视图还原几何体一般分为两种情况: (1)由三种视图判断几何体的形状。 (2)给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个 2 / 9 精品文档 数。 2投影与三视图知识点总结 一、视角与盲区如图 小明眼睛的位置称为视点由视点出发的线称为视线，两条视线的夹角称为视角。小明看不到的地方称为盲区。 哪个区域是盲区,小丽坐在哪里，小明就可以看到明她, 二、投影:
投影与三视图 一、视角与盲区 如图,小明眼睛的位置称为视点 由视点出发的线称为视线, 两条视线的夹角称为视角. 小明看不到的地方称为盲区。 哪个区域是盲区？ 小丽坐在哪里,小明就可以看到明她？ 二、投影： 1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （1）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。 （2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 （3）两者区别与联系： 区 别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换) 例1. 有两根木棒AB 、CD 在同一平面上竖着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子BE 如下图所示，则CD 这根木棒的影子DF 应如何画？ 分析：利用平行投影的相关性质。 解析：画法： （1）连接AE 小明 小丽
（2）过点C作CF//AE （3）过点D作DF//BE，交CF于F，则DF即为所求。 点评：要解决此题首先要知道这两个物体都是竖直在地面上，而且是由太阳光即平行光所照射，则可知连接AE，过C点作CF平行AE，作DF//BE，交点为F，则DF为所求CD的影子。通过本题理解平行投影的性质。 三、简单物体的三视图： 1、正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。 如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。 2、三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （1）从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。（2）从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。（3）从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。 三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 3.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等。（图2） 4. 三视图-画法： 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规
中考数学 投影与三视图练习题 1.填空题 （1）俯视图为圆的几何体是_______，______。 （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______， 看不见的部分通常画成_______。 （3）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______。 （4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 _______。 请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. （6）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 _______。 （7）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。 （8）、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是_____。（9）人在观察目标时，从眼睛到目标的叫做视线。所在的位置叫做视点，有公共的两条所成的角叫做视角。 视线不能到达的区域叫做。 （10）物体在光线的照射下，在某个内形成的影子叫做，这时光线叫做，投影所在的叫做投影面。 由的投射线所形成的投影叫做平行投影。 由的投射线所形成的投影叫做中心投影。 （11）在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。 （12）物体的三视图是物体在三个不同方向的。
上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是，上的正投影就是左视图。 2.选择题 （1）圆柱对应的主视图是（）。 （A）（B）（C）（D） （2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。 （A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球 （3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（） (4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（） （5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。 （A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱 （6）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短 C、小明和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长 3、解答题 （1）根据要求画出下列立体图形的视图。 （画左视图）（画俯视图）（画主视图） （2）画出左面实物的三视图
北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。
第29章投影与三视图 一、目标与要求 1.会从投影的角度理解视图的概念 2.会画简单几何体的三视图 3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系 4.明确正投影与三视图的关系 5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图 6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、知识框架 四、重点、难点 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。 四、中考所占分数及题型分布 本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。
第29章 投影与三视图 29.1 投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =； (2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =； (3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A . 例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
名师整理优秀资源 机械制图（制图的基本规定、正投影与三视图、点的投影）阶段测试 班级姓名学号 一、选择题（每题1分，共25分） 1.下面描述正确的是（）。（07年高考题） A.主视图只反映物体左、右的相对位置关系； B.主视图反映物体的前后和左右的相对位置； C.主视图反映物体的上下和前后的相对位置关系； D.主视图反映物体的上下和左右相对位置关系。 2.确定图形中各部分几何形状大小的尺寸称为（）。（07年高考题） A.定位尺寸 B.定形尺寸 C.总体尺寸 D.结构尺寸 3.在平面图形的线段分析中，已知线段是指（）。（09高考） A.定形、定位尺寸都不全的线段； B.只有定形尺寸而无定位尺寸的线段； C.只有定形尺寸和一个定位尺寸； D.定形、定位尺寸均齐全的线段。 4.A0图纸幅面是A4图纸幅面的（）倍。 A.4倍 B.8倍 C.16倍 D.32倍 5.国家标准中规定标题栏正常情况下应画在图纸的（）。 A.左上角 B.右上角 C.左下角 D.右下角 6.用下列比例分别画同一个机件，所绘图形最大的是（）。 A.1:1 B.1：5 C.5：1 D.2：1 7.在机械图样中，不能用细实线表达的是（）。 A.图面线 B.尺寸线及尺寸轮廓线 C.不可见轮廓线 D.成规律分布的相同要素的连线 8.主视图反映物体的（） A.长度和宽度 B.长度和高度 C.高度和宽度 D.长度、高度和宽度 9.表示基本几何体相对位置的尺寸为（）。 A.定形尺寸 B.定位尺寸 C.总体尺寸 D.结构尺寸 10.机械图样采用的投影方法是（）。 A.正投影法 B.中心投影法 C.平行投影法 D.斜投影法 11.粗实线主要用于绘制（）。 A.过渡轮廓 B.可见轮廓 C.不可见轮廓 D.轴心 12.机械图样中的尺寸以（）为单位。 A.cm B.mm C.dm D. m 13.角度数字的书写要求（）。 A.一律水平书写 B.随着角度的方向而改变 C.与角度水平书写 D.视情况而定 14.平面图形的线段分析中，中间线段是指（）。 定形、定位尺寸均齐全的线段A. 名师整理优秀资源
投影与视图—知识讲解 【学习目标】 1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力； 2.通过实例了解中心投影与平行投影； 3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图； 4.能根据三种视图描述简单的几何体. 【要点梳理】 要点一、投影 1.投影现象 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2. 中心投影 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影. 相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 要点诠释： 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.
3.平行投影 1.平行投影的定义 太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 相应地，我们会得到两个结论： ①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. ②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. 2. 物高与影长的关系 ①在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长. ②在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释： 1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻. 2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 4、正投影 如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.
投影与视图知识点总复习附答案 一、选择题 1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯 视图都是，故选C. 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【详解】 主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图． 故选：B． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
3．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ） A ．48 B ．57 C ．66 D ．48236+ 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出32,4AB CD CE ===，然后根据正方形的性质求出,AC BC 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得． 【详解】 由题意，画出长方体如图所示： 由三视图可知，32,4AB CD CE ===，四边形ACBD 是正方形 AC BC ∴= 22218AC BC AB +==Q 3AC BC ∴== 则这个长方体的表面积为24233434184866AC BC AC CE ?+?=??+??=+= 故选：C ． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
正投影与三视图（公开课） 温溪高级中学李茂林2009-12-4 地点：3121 一、教学目标 【知识与技能】 （１）理解正投影法的含义。 （２）掌握三投影面体系的组成及其展开方法。 （3）了解三视图的作用。 【过程与方法】 学会绘制简单的三视图。 【情感态度价值观】 （1）养成细致、严谨的态度。 （2）学会多个角度看问题，学会“换位”思考。 二、教学重难点 【重点】 正投影法和三视图的绘制 【难点】 三视图的绘制 三、教学方法 讲授法、情景教学法、自主阅读法、练习法 四、教学准备 多媒体三角尺等 五、教学过程 1.导入 我们先来看一段视频。（课件展示） 皮影戏：是一种用灯光照射兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏剧。生活中我们所看到的影子（展示图片） 投影： -----在光的照射下，形体在投影平面上产生的影子。 2.新课教学 1.投影法 投射线通过物体，向投影平面进行投射，并在该面上得到图形的方法。 通过课件演示:中心投影法、平行投影法 展示视图的投影过程
学生思考回答 教师总结：正投影法： ------投影光线与投影平面垂直时，在投影平面上得到物体视图的方法。例1.画出下面各物体在屏幕上的正投影 学生练习 例2.画出下面各物体在屏幕上的正投影 学生解答： 是正投影吗？
提问：一个方向的投影能不能完整地表达物体的形状和大小 ，能不能区分不同的物体？ 一般要从几个方向观察物体，才能表达清楚物体的形状？ 学生：不能，一般需要是三个方向来描述物体。 2. 三视图 三视图的形成 学生观看思考三视图之间的投影关系（提示长、宽、高） 三视图之间的投影关系 V H W X 长 Y 宽Z 高 主视图从前向后看 俯视图从上往下看 向后翻90 o 正面投影面 水平投影面 侧面投影面 左视图 从左向右看
新天宇培训学校初三第五章投影与视图 ___________________________________________________________________________________________________________ 投影与视图； 一．投影： 1.光源 点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。 平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源 2.概念 定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （1）平行投影： 由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。 （2）中心投影： 由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。 （3）两者区别与联系： 区别 光线物体与投影面平行 联系 时的投影 平行投影平行的投射线全等都是物体在光 线的照射下，在某中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换) 个平面内形成的影 子。(即都是投影) 3.投影知识点： 测量同一时刻物体的高度和影长时： ①若两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。 ②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影 4.投影的性质： ①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。 ②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。5．易错题整理： 1）直线的平行投影一定是直线（×）原因： 2）矩形的投影一定是矩形（×）原因： 3）一个圆在平面上的投影一定是圆。（×）原因： 二．视图： 1.概念： 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 2.分类： 视图有：主视图、左视图、俯视图 3.正方体的主要视图及展开： 正方体的展开图有11种： 1）1-4-1型：6种 2）2-3-1型：3种 3）2-2-2型：1种 4） 3-3 型：1种 4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注法，取较小数值的和。
正投影与三视图 一、教学内容分析 《正投影与三视图》是通用技术必修模块“技术与设计1”第六章第二节《常见的技术图样》（苏教版）的内容，主要包括正投影形成三视图的方法、原理，三视图的绘制（识读）方法和规律等。三视图作为一种技术图样是设计交流与表达的一种常用的技术语言形式。学生通过学习本节内容，能具备绘制简单三视图的知识和技能，学会一种设计交流的技术语言，本节内容也是后续知识形体的尺寸标注和机械加工图的基础。 二、教学目标及分析 1.知识目标： （1）理解投影法的基本概念和方法； （2）掌握正投影法方法、特性及三视图成图原理和规律； （3）掌握三视图一般绘图规则。 2.能力目标： （1）掌握简单的三视图的绘制（识读）； （2）学会规范作图的方法和技能。 3.情感态度价值观： （1）感受技术交流中三视图的作用； （2）养成细致、严谨的科学态度。 4、教学重点：
（1）掌握三视图成图原理和规律； （2）掌握简单的三视图的绘制。 5、教学难点： 对称中心线、不可见轮廓线的表示方法。 三、教学准备 多媒体课件、教学模型、多媒体教学设备。 四、教学方法与手段 教学中，引导学生进行自主探究、知识建构和能力拓展。总体教学流程为：“情境导入——知识建构——合作探究——内容提要——能力拓展——课后作业布置”。本节安排1课时。 1、通过情景导入，激发学生对“技术语言的种类”进行回顾和复习以及对本节课内容产生强烈的求知欲望。 2、利用点光源和平行光源、立体模型、教具演示投影、正投影下物体形状、大小变化以及正投影的基本特性。并建构三视图概念。 3、根据正投影特性，三视图成图原理和方法，利用平行光源、立体模型、合作探究三视图的绘制。 4、使用幻灯片展示绘制的三视图，师生共同总结三视图的一般规律和规则。由识读三视图练习，体验三视图在技术交流中的作用并拓展学生应用能力。 五、教学过程：
投影与视图 知识梳理 【知识网络】 【考点梳理】 一、投影 1．投影 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面． 2．平行投影和中心投影 由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。当平行光线垂直投影面时叫正投影。 投影三视图都是正投影。 （2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯） 3．正投影 投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影． 要点诠释：正投影是平行投影的一种． 二、物体的三视图 1．物体的视图 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图． 我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图． 要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象． 2．画三视图的要求 (1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图． (2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。三个图的位置展示： 要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．（1）主视图： 三视图（2）左视图： （3）俯视图：
投影与视图专题练习 类型一：平行投影 1.有两根木棒AB、CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图（1）所示，则CD这根木棒的影子DF应如何画 2.如图所示，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=米.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理由.（参考数据：2≈，3≈，5≈） 3.如图所示，在一天的某一时刻，李明同学站在旗杆附近某一位置，其头部的影子正好落在旗杆脚处，那么你能在图中画出此时的太阳光线及旗杆的影子吗 4.已知，如图所示，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.