浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学下学期模拟试题
一．选择题（每题5分，共40分） 1．若,31
cos =
α则=α2cos ( ) （A ）31（B ）31-（C ）97（D ）9
7-
2．已知集合{}
20A x x a =-≤，{}
40B x x b =->,N b a ∈,，且{}()2,3A B N ??=， 由整数对()b a ,组成的集合记为M,则集合M 中元素的个数为 （ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3．设ααα2sin )cos (sin =+f ，则)5
1
(f 的值为 （ ）
A ．2425-
B ．1225-
C ．2425
D ．1225
5．已知锐角α的终边上一点P （sin 40?，1cos 40+?），则α等于 （ ） A ．0
10 B ．0
20 C ．0
70 D ．0
80 6．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体 的顶点，则在原来的正方体中 （ ）
A ．A
B ∥CD B ．AB 与CD 相交
C ．AB ⊥C
D D ．AB 与CD 所成的角为60°
3．若a 、b 是异面直线，、β是两个不同平面，,,a b l αβαβ??=，则（ ）
A ．l 与a 、b 分别相交
B ．l 与a 、b 都不相交
C ．l 至多与a 、b 中一条相交
D ．l 至少与a 、b 中的一条相交
7. 设实数y x ,满足??
?
??≤+≥-≥,4,,
2x y x y x y 则||4x y -的取值范围是 ( )
（A ）[]6,8--（B ）]4,8[-（C ）]0,8[-（D ）[]0,6-
8.已知函数22, 1,
(), 1,
x ax x f x ax x x ?+≤?=?+>?? 则“2a ≤-”是“()f x 在上单调递减”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分） 9．已知函数1, (0)
()(), (0)
x x f x g x x +?为奇函数，则(2)g =________.
10．若平面内不共线的四点,,,O A B C 满足1233
OB OA OC =+，1||=,1||=,
60=∠AOC ，则=||,则
||
||
AB BC =_____ __． 11.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2
2
2
b c a bc +=-， 则=∠A ，4AC AB ?=-且，则ABC ?的面积等于 ___．
12.若02
π
α＜＜，02π
β-
＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-==α2sin 则cos()2
β
α+
=
13.若sinx 3)(+=x x f +2
x a ?是奇函数，求=a ， 则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ的取值范围为
14.各项都是正数的等比数列}{n a 中，2a ，
321
a ，1a 成等差数列，则4
354a a a a ++的值为 15.设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线
右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为 三、解答题（共5小题，共74分）
16. (2012·高考浙江卷) 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AB ＝2，AD ＝2，BC ＝4，AA 1＝2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点．
(Ⅰ)证明：(ⅰ)EF∥A 1D 1； (ⅱ)BA 1⊥平面B 1C 1EF ；
4
6
8
10
1214
16
18
E
A
A
B
C
D
P
Q
M
（第17题图）
(Ⅱ)求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值．
17.（2013·高考浙江卷）如图,在四面体B C D A -中,⊥AD 平面
B C D ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点,P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且QC AQ 3=.(1)证明://PQ 平面BCD ;
(2)若二面角D BM C --的大小为0
60,求BDC ∠的大小.
18.（2014·高考浙江卷）如图，在四棱锥BCDE A -中，平面⊥ABC 平面
======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.
（1）证明：⊥DE 平面ACD ; （2）求二面角E AD B --的大小