第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
第一部分 三年高考荟萃
2010年高考题
一、选择题
1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2
x <4｝，则 （A ）p Q ? （B ）Q P ? （C ）R
p Q C ? （D ）R
Q P C
?
答案 B
【解析】{}
22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题
2.（2010陕西文）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（ ）
(A){x x ＜1}
（B ）{x
－1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1}
(D) {x
－1≤x ＜1}
答案 D
【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得{x
－1≤x ≤2}∩｛x
x ＜1｝={x －1≤x ＜1}
3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （A ）{}1,3
（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9
（D ）{}3,9
答案 D
【解析】选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A
4.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u eB ∩A={9},则A=
（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
答案 D
【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。
【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u eB ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。 5.（2010全国卷2文）
（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5 答案C
解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ {1,3,5}A B =，∴(){2,4}U C A B =故选 C .
6.（2010江西理）2.若集合{}
A=|1x x x R ≤∈，，{}
2B=|y y x x R =∈，，则A B ?=（ ）
A. {}|11x x -≤≤
B. {}|0x x ≥
C. {}|01x x ≤≤
D. ? 答案 C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ；
{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。在应试中可采用特值检
验完成。
7.（2010安徽文）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案 C
【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A
B =-，故选C.
【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 8.（2010浙江文）（1）设2
{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =
(A){|12}x x -<<
(B){|31}x x -<<-
(C){|14}x x <<-
(D){|21}x x -<<
答案 D
解析：{}
22＜＜x x Q -=,故答案选D ，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 9.（2010山东文）（1）已知全集U R =，集合{
}
2
40M x x =-≤，则U C M = A. {}
22x x -<< B. {}
22x x -≤≤ C ．{}
22x x x <->或 D. {}
22x x x ≤-≥或 答案：C
10.（2010北京文）⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案：B
11.（2010北京理）（1） 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 答案：B
12.（2010天津文）(7)设集合
{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若，则实数a 的取值范围是 (A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤ 答案 C
【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。 由|x-a|<1得-1 a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6. 【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。 13.（2010天津理）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ?B,则实数a,b 必满足 {} 0（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥ （C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥ 答案 D 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。 A=｛x|a-1 因为A ?B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 14.（2010广东理）1.若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（ ） A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1} C. {x -2＜x ＜2} D. {x 0＜x ＜1} 答案 D. 【解析】{|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<<． 15.（2010广东文）10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下 ○+ a b c d a a b c d b b b b b c c b c b d d b b d 那么d ○*a (○+=)c A.a B.b C.c D.d 解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A 16.（2010广东文）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{ }4,2,1=B 则集合=?B A A. {}4,3,2,1,0 B. { }4,3,2,1 C. {}2,1 D. 答案 A 【解析】并集，选 A. ○* a b c d a a a a a b a b c d c a c c a d a d a d 17.（2010福建文）1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ?等于（ ） A ．{}x|2 D ．{}x|x>2 答案 A 【解析】A B ?={}x|1x 3≤≤?{}x|x>2={}x|2 18.（2010全国卷1文）(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则 ()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 答案C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 19.（2010四川文）(1)设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于 (A ){3，4，5，6，7，8} (B ){3，6} (C ) {4，7} (D ){5，8} 解析：集合A 与集合B 中的公共元素为5,8 答案 D 20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 答案 C 【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N = 所以C 正确. 21.（2010山东理）1.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M= （A ）{x|-1 【解析】因为集合M= {}x|x-1|2≤={} x|-1x 3≤≤,全集U =R ，所以 U C M ={}x |x <-1x >3 或 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. 22.（2010安徽理）2、若集合121log 2A x x ???? =≥?????? ，则A =R e A 、2(,0],2??-∞+∞ ? ??? B 、2,2??+∞ ? ??? C 、2(,0][,)2-∞ +∞ D 、2 [,)2+∞ 2.A 23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A ．M N ? B.N M ? C ．{2,3}M N ?= D.{1,4}M N ? 24.（2010湖北理）2．设集合()22 {,| 1}416 x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ?的子集的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案 A 【解析】画出椭圆22 1416x y +=和指数函数3x y =图象，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2， 则A B 的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ?共四种，故选A. 二、填空题 1.（2010上海文）1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则 m = 。 答案 2 【解析】考查并集的概念，显然m=2 2.（2010湖南文）15.若规定E={} 1,210...a a a 的子集{} 12...,n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中k=12 11 22 2n k k k --++ + ，则 （1）{} 1,3,a a 是E 的第____个子集； （2）E 的第211个子集是_______ 答案 5 3.（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，则m= 答案 3 4.（2010重庆理）(12)设U={}0,1,2,3，A={} 2 0x U x mx ∈+=，若 {}1,2U A =，则实数 m=_________. 答案 -3 【解析】 {}1,2U A =，∴A={0,3},故m= -3 5.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2 +4},A ∩B={3}，则实数a =___________. 答案 1 【解析】考查集合的运算推理。3∈B, a+2=3, a=1. 6.（2010重庆文）（11）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A B =____________ . 答案 {}{}{} |1|0|10x x x x x x >-?<=-<< 2008—2009年高考题 一、选择题 1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1 M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( ) 答案 B 解析 由{} 2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ?,选B. 2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则 集合[()u A B I 中的元素共有 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。也可用摩 根律：()()()U U U C A B C A C B = 答案 A 3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =e( ) A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B 解析 对于{} 1U C B x x =≤，因此U A B =e{|01}x x <≤ 4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =e( ) A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B 解析 对于{} 1U C B x x =≤，因此U A B =e{|01}x x <≤． 5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =e（ ） A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 解析 对于{} 1U C B x x =≤，因此U A B =e{|01}x x <≤． 6.（2009北京文）设集合21 {|2},{1}2 A x x B x x =- <<=≤， 则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1 {|1}2 x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤< 答案 A 解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1 {|2},2 A x x =-<<{}2{1}|11 B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}A B x x =-≤<，故选A. 7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值 为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 解析 ∵{}0,2,A a =,{}2 1,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴216 4a a ?=?=? ∴4a =,故选D. 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}2 1,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值 为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 解析 ∵{}0,2,A a =,{}2 1,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴216 4a a ?=?=? ∴4a =,故选D. 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则C u ( M N )= ( ) A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} 答案 C 解析 本题考查集合运算能力。 10.（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和 {21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的 集合的元素共有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 答案 B 解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{ }3,1=?N M ，有2个，选B. 11.（2009安徽卷理）若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<= 则A ∩B 是 A.11232x x x ??-<<-< B.{} 23x x << C.122x x ??-< ? 答案 D 解析 集合1 {|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<->或，∴1 {|1}2 A B x x =-<<- 选D 12.（2009安徽卷文）若集合 ，则 是 A ．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5} 答案 B 解析 解不等式得{}1 |32 A x x = - <<∵{}1||5B x x N x +=∈≤ ∴{}1,2A B =,选B 。 13.（2009江西卷理）已知全集U =A B 中有m 个元素，() ()U U A B 痧中有n 个元素．若 A B I 非空，则A B I 的元素个数为 （ ） A.mn B ．m n + C ．n m - D ．m n - 答案 D 解析 因为[()()]U U U A B A B =痧?，所以A B 共有m n -个元素,故选D 14.(2009湖北卷理)已知 {|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合， 则P Q =I （ ） A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 答案 A 解析 因为(1,) (1,1)a m b n n ==-+代入选项可得(){} 1,1P Q ?=故选A. 15.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5 ＝ （ ） A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝ C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝ D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝ 答案 C 解析 S ＝｛x ｜55<<-x ｝，T ＝｛x ｜37<<-x ｝ ∴T S ?＝｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝ 16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合{}1|3,|04x A x x B x x -? ? =>= ，则A B = A. ? B. ()3,4 C.()2,1- D. ()4.+∞ 答案 B 解：{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -? ? =<=--<=< .(3,4)A B ∴=.故选B. 17.（2009福建卷理）已知全集U=R ，集合2 {|20}A x x x =->，则U A e等于 A.{ x ∣0≤x ≤2} B.{ x ∣0 C.{ x ∣x<0或x>2} D.{ x ∣x ≤0或x ≤2} 答案 A 解析 ∵计算可得{ 0A x x =<或}2x >∴}{ 02CuA x x =≤≤.故选A 18.（2009辽宁卷文）已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝ （ ） A.﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x ＜5﹜ C.﹛x|－3＜x ＜5﹜ D.﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜ 答案 A 解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 19.（2009宁夏海南卷理）已知集合}{ {}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I ( ) A.}{1,5,7 B.}{ 3,5,7 C.}{ 1,3,9 D.}{ 1,2,3 答案 A 解析 易有N A C B =}{1,5,7，选A 20.（2009陕西卷文）设不等式2 0x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N 则M N ?为 ( ) A.[0，1） B.（0，1） C.[0，1] D.（-1，0] 答案 A. 解析 [0,1],(1,1)M N ==-,则[0,1)M N ?=,故选A. 21.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5 （ ） A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝ C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝ D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝ 答案 C 解析 S ＝｛x ｜55<<-x ｝，T ＝｛x ｜37<<-x ｝ ∴T S ?＝｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝ 22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=A B ， 则集合［u （A B ）中的元素共有 A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1） 解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。也可用摩 根律：()()()U U U C A B C A C B = 23.（2009宁夏海南卷文）已知集合}{ {}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B = A. }{ 3,5 B.}{ 3,6 C. }{ 3,7 D.}{ 3,9 答案 D 解析 集合A 与集合B 都有元素3和9，故A B =}{3,9，选.D 。 24.（2009四川卷理）设集合{}{} 2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T = Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<< 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。 解析：由题)3,7(T ),5,5(-=-=S ，故选择C 。 解析2：由{|55},S x x =-<<{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<<，故选C ． 25.（2009福建卷文）若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B 等 于 A ．{|0}x x < B {|03}x x << C {|4}x x > D R 答案 B 解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法1 利用数轴可得容易得答案B. 解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A 中，也在集合B 中，故选. 26.（2008年北京卷1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤ {}|14B x x x =<->或，那么集合 A (uB 等于 （ ） A ．{} |24x x -<≤ B ．{} |34x x x 或≤≥ C ．{} |21x x -<-≤ D ．{} |13x x -≤≤ 答案 D 27.（2008年四川卷１）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则 u =)(B A ( ) Ａ.{}2,3 Ｂ.{}1,4,5 Ｃ.{}4,5 Ｄ.{}1,5 答案 B 28．(2008年全国II 理1文)设集合M={m ∈Z |-3＜m ＜2}，N={n ∈Z |-1≤n ≤3}， 则M N （ ） A ．{}01， B ．{}101-，， C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 答案 B 解析 {}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 选B. 高考考点 集合的运算，整数集的符号识别 29.（2008年山东卷1）满足M ?｛a 1,a 2,a 3,a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={a 1,a 2}的集合M 的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 30.（2008年江西卷2）定义集合运算:{} ,,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =, {}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．6 答案 D 二、填空题 1.（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ?=，则实数a 的取值范围是______________________ . 答案 a ≤1 解析 因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。 2.（2009重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈ 是3的倍数}，则()U A B =e ． 答案 {}2,4,8 解法1{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，则{1,3,5,7},{3,6,9},A B ==所以{1,3,5,7,9}A B =， 所以(){2,4,8}U A B =e 解析2{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，而(){|(){2,4,8}U U A B n U n A B =∈=痧 3.（2009重庆卷理）若{} 3A x R x =∈<，{} 21x B x R =∈>，则A B = ． 答案 （0，3） 解析 因为{}{}|33,|0,A x x B x x =-<<=>所以(0,3)A B =I 4..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R ， 则实数a 的取值范围是__________________. 答案 a ≤1 解析 因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。 5.（2009北京文）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -?且1k A +?，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 答案 6 .w 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k 相邻的元素，因 而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类： 因此，符合题意的集合是：{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个. 故应填6. 6..（2009天津卷文）设全集{ } 1lg |* <∈=?=x N x B A U ，若 {}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ，则集合B=__________. 答案 {2，4，6，8} 解析 }9,8,7,6,5,4,3,2,1{=?=B A U }9,7,5,3,1{=?B C A U }8,6,4,2{=B 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,,A B C ,则()0card A B C ??=. ()6,()4card A B card B C ?=?=, 由公式()()()()()()()card A B C card A card B card C card A B card A C card B C ??=++-?-?-? 易知36=26+15+13-6-4- ()card A C ?故()card A C ?=8 即同时参加数学和化学小组的有8人. 8.（2009湖北卷文）设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣2 1 +-X X <1), 则A B = . 答案 {}|01x x << 解析 易得A={}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<. 9..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 ：12 解析 设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有 (10)x -人，由此可得(15)(10)830x x x -+-++=，解得3x =，所以1512x -=，即 所求人数为12人。 10.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5x x --=-， 故15530812x x +-=-?=. 注：最好作出韦恩图！ 第二部分 两年联考汇编 2010年联考题 题组二（5月份更新） 一、选择题 1.（安徽两地三校国庆联考）设合集U=R ，集合 }1|{},1|{2 >=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．M P C ． P M D ．M ?P 答案 C 2.（昆明一中一次月考理）设集合2 {|320}M x x x =++<，集合1{|()4}2 x N x =≤，则 M N =（ ） A .{|2}x x ≥- B .{|1}x x >- C .{|1}x x <- D .{|2}x x ≤- 答案:A 3．（池州市七校元旦调研）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则 U A B = e( ) A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x > 答案：B 解析 对于 {} 1U C B x x =≤，因此 U A B =e{|01} x x <≤． 4.（昆明一中一次月考理）定义映射f ：A →B ，若集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为3log x ，则A 中元素9的象是（ ） A .-3 B .-2 C .2 D .3 答案:C 5. （岳野两校联考）若P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义A B -=｛|x A x ∈且B x ?｝，那么() ()P Q Q P --=（ ） A. Φ B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C ｛0｝ D ｛0、1、4、5｝ 答案 D 6.（昆明一中一次月考理）设1a >，集合103x A x x -?? =>??-?? ，(){} 210B x x a x a =-++<。 若A B ?，则a 的取值范围是（ ） A .13a <≤ B .3a ≥ C .3a > D .13a << 答案:B 7．（安徽两地三校国庆联考）设集合A ＝｛x|11 +-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1” 是“A ∩B ≠φ ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 答案 A 8．（昆明一中四次月考理）已知集合{} 2log (1)0S x x =+>，202x T x x ?-? = ， 则S T 等于（ ） （A ）()0,2 （B ）()1,2- （C ）()1,-+∞ （D ）()2,+∞ 答案：D 9.(安徽六校联考)若集合{||2|1}A x x =-<，2 {| 0}21x B x x -=>+，则A B =（ ） A. 1 {|2}2x x - << B.{|23}x x << C.11{|1}22x x x <--<<或 D.1{|3} 2x x -<< 答案 B 10.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若集合 {}{} 1,2,3,4,2A B x N x ==∈≤，则A B =（ ） A. {}1,2,3,4 B. {}2,1,0,1,2,3,4-- C. {}1,2 D. {}2,3,4 答案C 11．（玉溪一中期中文）已知2 {|4}A x x =>，3{|log 1}B x x =<，则A B =( ) A ．{|2}x x <- B ．{|23}x x << C ．{|3}x x > D ．{|2}{|23}x x x x <-<< 答案：B 二、填空题 1.（安庆市四校元旦联考）设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x|0≤x ≤4},则A ∩B= . 答案 ［0,2］ 2. （安徽两地三校国庆联考）已知集合P ＝{（x ，y ）|y ＝m}，Q ＝{（x ，y ）|y ＝1+x a ，a ＞0，a ≠1}，如果P Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是________． 答案 m>1 3． 设命题P :2 a a <，命题Q : 对任何x ∈R ，都有2 410x ax ++>. 命题P 与Q 中有 且仅有一个成立，则实数a 的取值范围是 . 答案021≤<- a 或 121 <≤a 解：由a a <2