高一数学集合经典试题
本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷两部分,共 4 页，满分150 分，考试时间120 分钟。考试结束
后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项（密．封．线内．．内容．填．写．．完毕．后．．五分．钟．．内．，务．．必．仔细．．阅．读以．下．．事
项．．，．不．准答．．题．！．否则．．视．为．作．弊．！．考．生．只．允．许．携．带．2．B．铅．笔．、．0．．.5．毫．米．黑．色．签．字．、．橡．皮
．、．刻．度．尺．）
1．答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;
如需改动，先画掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不．能．使．用．涂．改．液．、．胶．带．纸．．,修．正．带．．, 不．按．以．上．要．求．作．答．的．答．案．无．效．。．4．填．空．题．请．直．接．填．写．答．案．．,解．答．题．应．写．出．文．字．说．明．．,证．明．过．程．或．演．算．步．骤．．.。．
第Ⅰ卷（共60 分）
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数 B 等于
2 的数 C 接近于0 的数 D
不等于0 的偶数
2 下列四个集合中，是空集的是（）
2
A {x|x 3 3}
B {( x,y)|y2
22
C {x| x2 0}
D {x|x2 x
3 下列表示图形中的阴影部分的是(
A (AUC)I (BUC)
B (AUB)I (AUC)
C (AUB)I (BUC)
D (AUB)I C
4 下面有四个命题：
(1)集合N 中最小的数是1；
2）若a不属于N，则a属于N ；
3）若a N,b N,则a b的最小值为2；
2
x ,x, y R} 1 0,x R}
)
2
4）x2 1 2x 的解可表示为1,1 ；
其中正确命题的个数为（）
A 0 个
B 1个
C 2 个
D 3个
5 若集合 M a,b,c 中的元素是 △ ABC 的三边长，
则 △ ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
6 若全集 U 0,1,2,3 且
C U A 2 ，则集合 A 的真子集共有（ ）
A 3个
B 5个
C 7 个
D 8个 7 下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合 y| y x 2 1 与集合 x, y | y x 2 1 是同一个集合；
1
,0.5 这些数组成的集合有 5 个元素； 2
4）集合 x,y | xy 0,x,y R 是指第二和第四象限内的点集 A 0 个
B 1个
C 2 个
D 3个
第 II 卷（共 90 分）
注
．意．事．项．：．请．规．范．答．题．，．不．要．出．现．与．答．案．无．关．内．容．，．否．则．视
．为．作．弊．！
3） 1,3,6
, 24
8 若集合 A { 1,1} ，
B {x|mx
A 1
B 1
C 1 或 1
9 若集合 M (x,y)
x y 0 ,N
A M UN M
B M UN
x y 1
10 方程组 2 2
的解集是（
x 2 y 2
9
A 5,4
B 5, 4 C
11 下列式子中，正确的是（ ）
A R R
B C 空集是任何集合的真子集 D
1} ，且
A
B A ，则 m 的值为
（ ） D 1 或 1或0
(x,y) x
22
y
0,x R,y R
，则有（
N C
M IN
M D
M I N
）
5,4
D
5, 4
Z
x|x 0,x Z
12 下列表述中错误的是（ ）
A 若 A B,则 A
B A
C （A B ） A （A B ）
B 若 A B B ，则 A B D
C U A B C U A
C U B
第I 卷答案表
、填空题：本大题共 4小题，每小题 4 分，共 16分。
13 用适当的集合符号填空（每小空 1 分）
（1） 3 ______ x|x 2,1,2 ________ x,y |y x 1
2) 2 5 __________ x| x 2 3 ，
14 设 U R,A x |a x b ,C U A x | x 4或
x 3
则 a ___________ ,b ___________
15. 某班有学生 55人，其中体育爱好者 43人，音乐爱好者 34人，还有 4 人既不爱好体育
也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人
2
16. 若 A 1,4,x ,B 1,x 2 且 AI B B ，则 x
三、解答题：本大题共 6分，共 74 分。
17.（本大题 12 分）
2
设
y x ax b,A x|y x
a ,M
a,b , 求M
18. 本大题满分 12 分
设集合 A 1,2,3,...,10 , 求集合 A 的所有非空子集元素和的和
19. (本大题满分 12 分)
集合 A x|x 2 ax a 2 19 0 ， B x|x 2 5x 6 0 ，C x|x 2 2x 8 0 满足 AI B ,， AI C
,求实数 a 的值
3) x| 1 x,x R
x 3
x |x x 0
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20. 本大题满分12 分
全集S 1,3,x33x22x ，A 1,2x 1 ，如果C S A 0 ,则这样的
实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由
21. （本大题满分12 分）
2 2 2
设A {xx2 4x 0},B {xx2 2（a 1）x a2 1 0},其中x R,
如果AI B B，求实数a 的取值范围
22. （本大题满分14 分）已知集合A x| 2 x a ,B y|y 2x 3,x A ,C z|z x2,x A , 且C B,求a 的取
值范围
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高一数学试题参考答案
选择题每小题 5 分共60 分错选、空题均不得分
1-5C D A A D 6-10C A D A D 11D 12C
1 C 元素的确定性；
2 D 选项 A 所代表的集合是0 并非空集，选项 B 所代表的集合是（0,0）
并非空集，选项 C 所代表的集合是0 并非空集，
选项 D 中的方程x2 x 1 0 无实数根；
3 A 阴影部分完全覆盖了 C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分；
4 A （1）最小的数应该是0 ，（2）反例：0.
5 N，但0.5 N
（3）当a 0,b 1,a b 1 ,（4）元素的互异性
5 D 元素的互异性a b c ；
6 C A 0,1,3 ，真子集有23 1 7
7 A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
3 6 1
（3）, 0.5 ，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴
2 4 2
D 当m 0 时，B,满足AUB A ，即m 0；当m 0 时，B
1
而AUB A，∴1或1，m 1或1；∴ m 1, 1或0 ；
m
9 A N （0，0），N M ；
x y 1 x 5
10 D 得，该方程组有一组解（5, 4），解集为（5, 4）；
x y 9 y 4
11 D 选项A应改为R R ，选项B应改为" "，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，
选项 D 中的里面的确有个元素“ ”，而并非空集；
12 C 当A B时，AI B A AUB
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.12
∴
x 1
x
2
1a
2a,得a
x 1x
2
1
9，
∴M
1,1 3,9
18 解：由 AI B B 得 B A ，而 A 4,0
22
4(a 1)2
4(a 2 1) 8a 8???4
第 II 卷
填空题 (与答案不符的回答 皆判为错包括缺少单位判零分)
13 每小空 1 分 (1) , ,(2) ,(3)
(1) 3 2， x 1,y 2满足 y x 1，
(2)估算 2 5 1.4 2.2 3.6， 2 3 3.7 ，
或 ( 2 5)2 7 40,(2 3)2 7 48 ( 3)左边
1,1 ，右边 1,0,1
14 a 3,b 4 A C U (C U A) x|3 x 4 x|a x b
15 26 全班分 4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人；仅爱好体育
的人数为 43 x 人；仅爱好音乐的人数为 34 x 人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4人 ∴43 x 34 x x 4 55，∴ x 26
22
由 AI B B 得B A ，则 x 2 4或x 2 x ，且 x 1
二.问答题 要
．求．：．只．写．出．结．果．，．且．结．果．正．确．，．得
．
6．分．；．只．写．出．结．果． 且．结．果．不．对．，
． 0．分．；．有．解．答．过
．
程
．，．但．是．结．果．不．对．，．7．分．；．写．出．关．键．解．答．过．程．且．结．果．正．确．得 ．1．2．或
．1
．4．分．。．所．有．大．题．分．步．酌．情． 给．分．。．)
．
2
17. 解：由 A a 得 x 2 ax b x 的两个根 x 1 x 2 a ，
2 即 x 2
(a 1)x b 0的两个根 x 1 x 2 a ，
16
0,2, 或 2
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当 8a 8 0 ，即 a 1时， B ，符合 B A ；
当 8a 8 0，即 a 1时， B 0 ，符合 B A ；
当 8a 8 0，即 a
1时， B 中有两个元素，而 B A 4,0 ；
∴ B 4,0 得 a 1 ????????????????????????? 10 ∴ a 1或 a 1 ??????????????????????????? 12
19 解： B 2,3 ，C 4,2 ，而AI B ，则2,3至少有一个元素在 A 中，?? 4 又 AI C ，∴ 2 A ，3
A ，即9 3a a 2 19 0，得 a 5或 2 ?????8 而 a 5时， A
B 与 AI
C 矛盾，
12
2
当 0 a 2 时， C x|0 x 4 ，而 C B ，
11
则 2a 3 4,即a ,即 a 2 ； ??????????????8
22
当 a 2 时， C x|0 x a 2 ，而 C B ，
则 2a 3 a 2,即 2 a 3 ； ????????????????? 12 1
综上所述∴ a 3 ???????????????????????? 14 2
21 解：由 C S A 0 得 0 S ，即 S 1,3,0 ， A 1,3 ，??????6
2x 1 3
∴ ，∴ x 1 ?????????????? 12 x 3 3x 2 2x 0
20 解：含有 1的子集有 29个；含有 2 的子集有 29个；含有 3的子集有 29个； ?????6 含有 10
的子集有 29个，∴ (1 2 3 ... 10) 29 28160
(有( 1+2+3+?+10 )×29即可给满分 ????? 12
22 解： B x| 1 x 2a 3 ，
当 2 a 0时， C x|a 2 x 4 ，
1
而 C B 则 2a 3 4,即 a ,而 2 a 0, 这是矛盾的； ?????4