功能关系及其应用
功和能是物理学中两个很重要的物理量，从功和能的角度来分析和解决物理问题往往显得非常简捷.学习物理必须加深对功能关系的理解，要善于从功和能这条主线来分析和理解物理现象.
1．功和能的关系
（1）能量的转化必须通过做功才能实现.
做功的过程是能量转化的过程，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，例如：重力做功→重力势能和动能相互转化；弹簧弹力做功→弹性势能和动能相互转化；滑动摩擦力做功→机械能转化为内能；电场力做功→电势能与其它形式能相互转化；安培力做功→电能与机械能相互转化等.
（2）功是能量转化的量度.
即某种力做了多少功，一定伴随多少相应能量发生了转化.例如做功与机械能转化中有以下三条最基本的关系：
①重力做功与重力势能变化的关系：重力做功等于重力势能变化的负值，即p G E W ?-=.
②动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，即K E W ?＝合.
③除重力（或弹簧弹力）以外的力所做的功等于物体机械能的变化，即E W ?=/
. 2．功能关系的应用
例1．某人把原来静止于地面上的质量为2kg 的物体向上提起1m ，并使物体获得1m/s 的速度，取g =10m/s 2，则这个过程中
A .人对物体做功21J
B .合外力对物体做功1J
C .物体的重力势能增加20J
D .物体的机械能增加21J
分析：把物体向上提起的过程中有两个力对物体做功，人对物体做正功，重力对物体做负功.物体的动能增加了1J ，重力势能增加了20J ，即机械能增加了21J.由功能关系知：人对物体做的功等于物体机械能的变化，所以人对物体做功21J.由动能定理知：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，所以合外力对物体做功1J ，故选项A 、B 、C 、D 均正确. 例2．一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的深度为s 1，与此同时木块沿水平面移动了s 2，设子弹在木块中受到的阻力大小不变，则在子弹进入木块的过程中
A .子弹损失的动能与木块获得的动能之比为(s 1+s 2):s 2
B .子弹损失的动能与系统获得的内能之比为(s 1+s 2):s 1
C .木块获得的动能与系统获得的内能之比为s 2:s 1
D .木块获得的动能与系统获得的内能之比为s 1:s 2
分析：设子弹的质量为m ，射入木块时的速度为v 0，木块的质量为M .在子弹进入木块的过程中受到的摩擦力为F ，子弹和木块相对静止时的共同速度为v .
子弹进入木块的过程中，对子弹由动能定理得： 202212
121)(mv mv s s F -=+- ① 即子弹损失的动能等于它克服摩擦力所做的功.
由动能定理可知，木块获得的动能等于子弹作用在木块上的摩擦力对木块所做的功，即
222
1Mv Fs = ② 对子弹和木块组成的系统来说，由①、②两式得：
2022122
1)(21)(mv v m M s s F Fs -+=
+- 即 202121)(21mv v m M Fs -+=- ③ ③式表明，摩擦力对系统所做的总功为一负功，总功在数值上等于摩擦力与子弹和木块间相对位移的乘积，即相对Fs W =.这一值量度了系统动能转化为内能的多少，即相对Fs Q =.由以上的分析可以看出本题的正确选项是A 、B 、C .
例3．如图所示，物体以100J 的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某点M 时，其动能减少了80J ，机械能损失了32J ．若物体能从斜面上返回底端，则返回底端时的动能为
A ．20J
B ．48J
C ．60J
D ．68J
分析：设物体的质量为m ，斜面的倾角为θ，物体从底端
到M 点沿斜面运动的位移为s 1.
对物体做功的力有两个:重力沿斜面的分力mg sin θ和滑动摩擦力F ，而且上升的过程中这两个力都对物体做负功.
根据动能定理可知：动能的减少量等于克服这两个力所做的功，即
J s F mg 80)sin (1=+θ ① 由功能关系可知：机械能的减少量等于克服滑动摩擦力所做的功，即
J Fs 321= ② 由①、②两式得：3
2sin =θmg F ③ 设物体从斜面底端运动到最高点位移为s 2，则上升过程中由动能定理得：
J s F mg 100)sin (2=+θ ④ 由③、④两式得： Fs 2=40J ，即上升过程中物体克服滑动摩擦力做了40J 的功.
因为上升和下降过程中物体都克服滑动摩擦力做功，且数值相等，所以往返一次克服滑动摩擦力所做的总功为80J .由功能关系可知，往返一次机械能的减少量等于克服滑动摩擦力所做的总功，所以物体返回斜面底端时机械能减少了80J ，也就是说物体的动能减少了80J (因为物体的重力势能没有变化)，因此物体返回斜面底端时的动能为20J ，本题的选项A 正确.
点评：从以上几个例题可以看出，应用功能关系解题的关键，就是要认真分析物理过程中有哪些力对物体做了功，并明确每个力做功与其相应能量的变化关系，灵活、准确地应用功能关系.
功和能量转化的关系，不仅在解决力学问题时开辟了一条重要途径，也是分析解决电磁学、热学等物理现象的重要依据.运用能量的观点去分析解决有关问题，可不涉及整个过程作用的细节，只涉及初、末状态，避免了直接用牛顿定律所遇到的困难，同时也简化了解决
问题的步骤.因此高考题中常出现需综合利用功和能的关系解决问题的试题，应引起同学们的高度重视.
2019届高三物理诊断性考试试题（含解析） 一、选择题： 1.下列叙述中正确的是 A. 库仑发现了点电荷的相互作用规律，卡文迪许测出了静电力常量 B. 密立根利用带电油滴在竖直电场中的平衡，最早得到了元电荷e的数值 C. 奥斯特发现了电流的磁效应并提出了分子电流假说 D. 开普勒总结出了行星运动定律，并用月一地检验证实了该定律的正确性 【答案】B 【解析】 【详解】库仑发现了点电荷的相互作用规律，库伦通过扭秤测出了静电力常量，选项A错误；密立根利用带电油滴在竖直电场中的平衡，最早得到了元电荷e的数值，选项B正确；奥斯特发现了电流的磁效应，安培提出了分子电流假说，选项C错误；开普勒总结出了行星运动定律，牛顿用月-地检验证实了万有引力定律的正确性，选项D错误；故选B. 2.一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即釆取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车。若从司机发现代步车时开始计时(t=0)，两车的速度一时间(v-t)图象如图所示。则 A. v-t图象中，图线a为汽车，图线b为老年代步车 B. 汽车制动时的加速度大小为4.4m/s2 C. 从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0s D. 司机发现代步车时汽车距离代步车30m 【答案】D 【解析】 【分析】 根据v-t图象的物理意义判断物体的运动特征；斜率代表加速度，即可求得；根据汽车和代步车速度相等列式求解时间；根据v-t图象中，与时间轴所围面积表示物体运动的位移求解司机发现代步车时汽车与代步车的距离；
【详解】汽车先匀速后减速，老年代步车一直匀速，则a 为老年代步车，b 为汽车，故选项A 错误；由图像可知，汽车制动时的加速度：20205/4.50.5 v a m s t ?-= ==-?-，选项B 错误；由v 0+at 1=v 即20-5t 1=5解得t 1=3s ，则从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为 3.0s+0.5s=3.5s ，选项C 错误；司机发现代步车时汽车距离代步车 00101()()302 v v x v t t v t t m +?=+ -+=，则D 正确；故选D. 【点睛】熟练掌握速度图象的物理含义：图象的斜率等于物体的加速度，图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移，这是解决此类题目的基本策略。 3.如图所示，某飞行器先在近月圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达轨道Ⅰ的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，后沿轨道Ⅱ做椭圆运动，到达轨道Ⅱ的远月点B 时再次点火变轨，进入距月球表面高度为4R 的圆形轨道Ⅲ绕月球做匀速圆周运动，R 为月球半径，则上述变轨过程中 A. 飞行器沿轨道Ⅰ运动的速率最大 B. 飞行器沿轨道Ⅲ运动的速率最小 C. 飞行器沿轨道Ⅲ运动的机械能最大 D. 根据a=2 v r 可知，飞行器沿轨道Ⅱ过A 点的加速度大于沿轨道I 过A 点的加速度 【答案】C 【解析】 【分析】 卫星绕中心天体做匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，通过调整速度使卫星做离心运动或近心运动来调整轨道高度．在不同轨道上的同一点受万有引力相等，从而判断加速度关系. 【详解】飞行器在轨道Ⅰ的A 点加速才能进入轨道Ⅱ，可知飞行器沿轨道Ⅱ过A 点的速度最大，选项A 错误；由开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上运行时在B 点速度最小；飞行器在轨道Ⅱ的B 点加速才能进入轨道Ⅲ，可知飞行器沿轨道Ⅱ过B 点的速度最小，选项B 错误；因在AB 两点两次加速，可知飞行器在轨道Ⅲ运动时的机械能最大，选项C 正确；根据加速度的决定式2GM a r = 可知，飞行器沿轨道Ⅱ过A 点的加速度等于沿轨道I 过A 点的加速度，选项D 错
有关地磁场类问题集锦 1.十九世纪二十年代，以塞贝克(数学家)为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流。安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是绕地球的环形电流引起的，则该假设中的电流的方向是( ) A.由西向东垂直磁子午线 B.由东向西垂直磁子午线； C.由南向北沿磁子午线方向 D.由赤道向两极沿磁子午线方向 注：磁子午线是地球磁场N 极与S 极在地球表面的连线 2.20世纪50时年代，科学家提出了地磁场的“电磁感应学说”，认为当太阳强烈活动影响地球而引起磁暴时，磁暴在外地核中感应产生衰减时间较长的电流，此电流产生了地磁场。连续的磁暴作用可维持地磁场。则外地核中的电流方向为（地磁场N 极与S 极在地球表面的连线称为磁子午线）（ ） A.垂直磁子午线由西向东 B 垂直磁子午线由东向西 C.沿磁子午线由南向北 D 沿磁子午线由北向南 ３.根据安培假设的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这种思想如果对地磁场也适用，而目前在地球上并没有发现相对地球定向移动的电荷，那么由此可断定地球应该（ ） A.带负电 Ｂ带正电 C.不带电 Ｄ无法确定 4.一根沿东西方向的水平导线，在赤道上空自由下落的过程中，导线上各点的电势（ ） A.东端最高 B.西端最高 C.中点最高 D.各点一样高 5.在赤道附近有一竖直向下的匀强电场，在此区域内有一根沿东西方向放置的直导体棒，由水平位置自静止落下，不计空气阻力，则导体棒两端落地的先后关系是（ ） Ａ.东端先落地 Ｂ.西端先落地 Ｃ.两端同时落地 Ｄ.无法确定 6.在赤道上，地磁场可以看作是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5×10－5Ｔ.如果赤 道上有一条沿东西方向的直导线，长40ｍ，载有20Ａ的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是 （ ） Ａ.4×10－8Ｎ Ｂ.2.5×10－5Ｎ Ｃ.9×10－4Ｎ Ｄ.4×10－2Ｎ 7.关于磁通量的说法中，正确的是（ ） A.穿过一个面的磁通量等于磁感强度和该面面积的乘积 B.在匀强磁场中，穿过某平面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积 C.穿过一个面的磁通量就是穿过该面的磁感线条数 D.地磁场穿过地球表面的磁通量为零。 8.为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势 来测量海水的流速。假设海洋某处地磁场竖直分量为B=0.5×10－4 T ，水流是南北 流向，如图1所示，将两电极竖直插入此处海水中，且保持两电极的连线垂直水 流方向。若两电极相距L=20m ，与两电极相连的灵敏电压表读数为U=0.2mV ，则 海水的流速大小为（ ） A.10m/s B.0.2m/s C.5m/s D.2m/s 9.指南针静止时，其N 极指向如图2中虚线所示。若在其上方放置水平方向的导线，并通以直流电，则指南针转向图中实线位置。据此可知（ ） A.导线南北放置，通有向北的电流 B.导线南北放置，通有向南的电流 C.导线东西放置，通有向西的电流 D.导线东西放置，通有向东的电流 10.欧姆在探索通过导体的电流和电压、电阻关系 时，因无电源和电流表，他利用金属在冷水和热水中产生电动势 代替电源，用小磁针的偏转检测电源，具体做法是：在地磁场作 用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直 导线， 当该导 图1 西 东
高中物理功能关系专题 XXXX教育学科教师辅导讲义讲义编号: 学员编号: 年级:高三课时数: 学员姓名: 辅导科目:高中物理学科教师: 学科组长签名及日期家长签名及日期 课题功能关系 授课时间备课时间 1( 功，功率的定义 教学目的 2( 汽车启动问题 3( 动能定理初步 类型1 功和功率的计算 (一)功的相关问题 1. 恒力F做功: WFs,cos, 两种理解: scos, (1)力F与在力F的方向上通过的位移的乘积。 (2)在位移s方向上的力与位移s的乘积。 Fcos, 注:力的作用点和位移要画成共点的，然后来找箭头和箭头之间的夹角 2. 变力F做功的求解方法 FF，12，?cos (1)若变力F是位移s的线性函数，则。 F,WFs,,2 WPT,? (2)变力F的功率恒定。 (3)利用动能定理及功能关系等方法求解。 (4)分段来看是恒力的，分段求功然后加起来。 典型的常见题型:篮球
3. 合外力的功W 合 WFs,cos, (1)，在位移s上F恒定。合合合 WWWW,，，，… (2)要注意各功的正负。 12n合 4. 正、负功的物理意义 正功表示该力作为动力对物体做功，把其他物体的能量(或者其他形式的能量)给物体 负功表示该力作为阻力对物体做功，把物体的能量给了其他物体(或者变成其他形式的能量) 5. 摩擦力做功的特点 (1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功。 (2)相互摩擦的系统内: 一对静摩擦力的功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能。 一对滑动摩擦力的功的代数和与路径有关，其值为负。等于摩擦力与相对位移的乘积。即WFsEQ,,,,。所以摩擦力可能有两个作用:一是物体间的机械能的转移;二是机滑相对损内能 械能转化为内能。 6.重力做功的特点 如右图(d)所示，质量为m的物体经三条不同的路径，从高度是h的位置运动到高度是h的位12置。重力做功有什么特点呢, 小结:重力做的功只跟它的起点和终点位置的高度差有关，而跟物体运动的路径无关
第4讲功能关系 能量守恒定律 考纲考情核心素养 ?功能关系Ⅱ?几种常见的功能关系和能 量守恒定律. 物理观念 全国卷5年4考 高考指数★★★★★?利用功能关系进行相关计 算． ?能量转化问题的解题思路. 科学思维 知识点一功能关系 1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．2．做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现． 3．做功对应变化的能量形式 (1)合外力的功影响物体的动能的变化． (2)重力的功影响物体重力势能的变化． (3)弹簧弹力的功影响弹性势能的变化． (4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的变化． (5)滑动摩擦力的功影响内能的变化． (6)电场力的功影响电势能的变化． 知识点二能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化
或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律． 3．表达式 (1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和． (2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量． 1．思考判断 (1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能．(×) (2)力对物体做正功，物体的机械能不一定增加．(√) (3)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×) (4)物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．(√) (5)能量在转移或转化过程中守恒，因此没有必要节约能源．(×) 2．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中(C) A．动能增加了1 900 J B．动能增加了2 000 J C．重力势能减小了1 900 J D．重力势能减小了2 000 J 解析：根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝W G＋W f＝1 900 J －100 J＝1 800 J>0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系W G＝－ΔE p，所以ΔE p＝－W G＝－1 900 J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D 错误． 3.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因
专题定位 本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题．高考对本专题内容的考查主要有：①对各种性质力特点的理解；②共点力作用下平衡条件的应用．考查的主要物理思想和方法有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想． 应考策略 深刻理解各种性质力的特点．熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法． 1． 弹力 (1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解． (2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向． 2． 摩擦力 (1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力0 (1)大小：F洛＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0. (2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力总不做功．6．共点力的平衡 (1)平衡状态：静止或匀速直线运动． (2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0. (3)常用推论：①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1) 个力的合力大小相等、方向相反．②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 1．处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论． 2．常用的方法 (1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用假设法． (2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解 法等． 3．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力． 4．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为F洛⊥v. 题型1整体法和隔离法在受力分析中的应用 例1如图1所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P 顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，整个系统平衡，g＝10 m/s2，则以下正确的是() 图1 A．1和2之间的摩擦力是20 N B．2和3之间的摩擦力是20 N 易出错的4类组合体的受力分析 准确地受力分析是正确解答物理问题的前提和保证，作答前养成良好的受力分析习惯，可以帮助我们减少错误，还可以在分析中获得便捷思路。而受力分析容易出错的问题一般都是涉及多物体组合的情景，下面根据物理情景分4类组合体进行研究。 1.上放着质量为m 的物块C ，木板和物块均处于静止状态。A 、B 、C 之间以及B 与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，现用水平恒力F 向右拉木板A ，则以下判断正确的是( ) A ．不管F 多大，木板 B 一定保持静止 B ．B 受到地面的摩擦力大小一定小于F C ．A 、C 之间的摩擦力大小一定等于μmg D ．A 、B 之间的摩擦力大小不可能等于F 【解析】选A 以A 、B 、C 整体为研究对象，若整体静止不动，则地面对B 的静摩擦力大小等于F ，此时A 、B 之间的静摩擦力大小也为F ，B 、D 均错误；若拉力足够大，使A 、C 之间发生了相对滑动时，A 、C 之间的摩擦力大小才等于μmg ，C 错误；因A 对B 的最大静摩擦力μ(m ＋M 板)g 小于B 所受地面的最大静摩擦力μ(m ＋2M 板)g ，故无论F 多大，木板B 一定保持静止，A 正确。 2.[多选]如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F 的作用，长木板处于静止状态。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，以下几种说法正确的是( ) A ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m ＋M )g C ．当F >μ2( m ＋M )g 时，木板便会开始运动 D ．无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动 【解析】选AD 由于木板静止，所以地面给木板的静摩擦力大小等于木块给长木板的滑动摩擦力，选项A 正确，B 错误；由题意易知，木板所受木块的摩擦力小于木板所受地面的最大静摩擦力，木板会不会动，完 【专题四】 功能关系及能量守恒 【考情分析】 功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一．能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线．它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据．守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面．因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中． 纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是： ①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算； ②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大． 【知识梳理】 1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在力的方向上______________，功的求解可利用cos W Fl θ=求，但F 为__________；也可以利用F －l 图象来求；变力的功一般应用__________间接求解． 2．功率是指单位时间内做的功，求解公式有：平均功率cos W P Fv t θ= =，当θ=0时，即F 与v 方向_______时，P =F ·v ． 3．常见的几种力做功的特点 （1）重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与________无关． （2）摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可能做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用是一对静摩擦力做功的代数和_______________，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和___________，且总为____________，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与___________的乘积． ③摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热． 4．几个重要的功能关系 （1）重力的功等于_____________的变化，即G W =______________． （2）弹力的功等于_____________的变化，即W =弹______________． （3）合力的功等于_____________的变化，即W =F 合______________． （4）重力之外（除弹簧弹力）的其它力的功等于___________的变化．W E =?其它． （5）一对滑动摩擦力的功等于___________的变化．l F Q f ?=． （6）分子力的功等于_____________的变化． 高三物理《功能关系能量守恒定律》教材分析 高三物理《功能关系能量守恒定律》教材分析 考点20 功能关系能量守恒定律考点名片考点细研究：本考点命题要点：(1)功能关系；(2)能量转化和守恒定律；(3)结合牛顿运动定律、电磁学等相关内容处理综合问题。其中考查到的如：2016 年全国卷第19题、21题、25题、2015年江苏高考第9题、2015年福建高考第21题、2014年广东高考第16题、2014年上海高考第11题、2014年海南高考第10题、2014年山东高考第20题、2013年全国卷第20题、2013年山东高考第16题、2013年江苏高考第9题、2013年安徽高考第17题等。备考正能量：本考点在高考中年年必考，题型全、分值多、难度大。在今后的高考中，考查思路应是功能关系、能的转化和守恒、牛顿定律、平抛运动和圆周运动、电磁学知识和规律密切联系的综合应用，难度和能力要求不会降低。 一、基础与经典 1．滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功。在上述过程中( ) A．弹簧的弹性势能增加了10 J B．滑块的动能增加了10 J C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒答案 C 解析拉力F做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C正确，A、B、D均错误。 2. (多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮，质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( ) A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对M做的功等于M动能的增加 C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案CD 解析以M和m两滑块整体为研究对象，除重力外，M受到的摩擦力做负功，所以两滑块组成系统的机械能不守恒，且系统机械能的损失等于M克服摩擦力做 高三物理考前必看 徐东珍 一.物理学史 1.伽利略在《两种新科学的对话》中用科学推理论证重物体和轻物体下落一样快；并在比萨斜塔做了两个不同质量的小球下落的实验，证明了他的观点是正确的，推翻了古希腊学者亚里士多德的观点（即：质量大的小球下落快是错误的）； 伽利略通过构思的理想实验指出：在水平面上运动的物体若没有摩擦，将保持这个速度一直运动下去；得出结论：力是改变物体运动的原因，推翻了亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因。 伽利略在《两种新科学的对话》一书中，运用观察－假设－数学推理的方法，详细研究了抛体运动。 伽利略最先建立了运动的有关概念，如速度、平均速度等。 伽利略通过减小斜面的倾角，证明斜面上的物体的运动是匀加速直线运动，从而说明自由落体运动是匀加速直线运动。 2.英国科学家牛顿在《自然哲学的数学原理》著作中提出了三条运动定律（即牛顿三大运动定律）。 牛顿发表了万有引力定律； 3.笛卡儿进一步指出：如果没有其它原因，运动物体将继续以同速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。 4.胡克对物理学的贡献：胡克定律；经典题目：胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比（对） 5.开普勒提出开普勒三大定律，揭示了行星绕太阳的运动规律。 6.卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量； 7.亚当斯和勒维烈（勒维耶）应用万有引力定律，计算并观测到海王星，用同样的计算方法发现冥王星。 8.爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体。 9.库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律--库仑定律，后人利用该实验测出了静电力常量k的值。 10.法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。 法拉第发现了由磁场产生电流的条件，发现了电磁感应现象。 12.欧姆通过实验得出欧姆定律。 13.焦耳发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。 14.奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流磁效应。15.安培发现两根通有同向电流的平行导线相吸，反向电流的平行导线则相斥，同时提出了安培分子电流假说；并总结出安培定则（右手螺旋定则）判断电流与磁场的相互关系和左手定则判断通电导线在磁场中受到磁场力的方向。 16.洛仑兹提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力（洛仑兹力）的观点。 17.阿斯顿设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素。 18.劳伦兹发明了回旋加速器能在实验室中产生大量的高能粒子。（最大动能仅取决于磁场和D 形盒直径。带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同 19.楞次发表确定感应电流方向的定律--楞次定律。 20.亨利发现自感现象 21.布朗发现悬浮在水中的花粉微粒不停地做无规则运动的现象--布朗运动。该运动不是分子的运动，但是却间接地反应了分子的无规则运动。 22.克劳修斯提出热力学第二定律的定性表述：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，称为克劳修斯表述。 23.开尔文提出另一种表述：不可能从单一热源取热，使之完全变为有用的功而不产生其他影响，称为开尔文表述。 开尔文提出热力学温标，指出绝对零度是温度的下限。指出绝对零度（-273.15℃）是温度的下限。T=t+273.15K 热力学第三定律： 二.查漏补缺的题型 1.如图所示，理想变压器的副线圈上接有三个灯泡，原线圈与一个灯泡 串联接在交流电源上.若四个灯泡完全相同，且都正常发光，则电源两端 的电压U1与灯泡两端的电压U2之比为（） A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1 2.在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材： A．干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1.5 Ω) B．电流表G(满偏电流2 mA，内阻10 Ω) C．电流表A(0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A) E．滑动变阻器R2(0 ～100 Ω ，1 A) F．定值电阻R3＝990 Ω G．开关、导线若干 (1)为方便且能较准确地进行测量，应选用滑动变阻器______(填写序号)． (2)请在所给虚线框内画出利用本题提供的器材所设计的测量电池 电动势和内阻的实验电路原理图． 竭诚为您提供优质的服务，优质的文档，谢谢阅读/双击去除 高三物理功能关系复习讲义 以下是为大家整理的高三物理功能关系复习讲义的相关范文，本文关键词为高三,物理,功能,关系,复习,讲义,篇一,高三,物理,一轮,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在高三作文中查看更多范文。 篇一：高三物理一轮复习功能关系 第18课时功能关系 一、知识复习： 1．功的计算公式：_____________（α为F与s的夹角，此式____________________时适用） 2．功率：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。（表示做功快慢的物理量） 计算公式：p=w（平均功率）；t p=F?V（v是_________速度时求瞬时功率，v是_________速度时 求平均功率） 3．动能定理：△eK=1212mv2?mv1=w总（w总为外力做功的代数和，或合外力所做的功；△eK为正22 值时，说明物体动能____________，△eK为负值时，说明物体动能____________） 4．机械能守恒定律定律___________________________________________________________ __。 三种情况：（1）________________________________________（2）________________________________________ （3）_________________________________________ 5．功和能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化。所以说， 功是能量转化的量度。例如： w＝Δe______________________________________________ w＝Δe______________________________________________ w＝Δe______________________________________________ w＝Δe______________________________________________ w＝Δe______________________________________________ 二、例题解析： 例1、行驶的汽车，制动开始后滑行一段距离最后停下来；流星在夜空中坠落发出明亮的火光；降 2020上海市各区高三物理二模 功能关系试题专题（学生版） 一、选择题 1.（2020闵行7）在水平向右的匀强电场中，一带正电的粒子只在电场力的作用下由a 点运动到b 点，带电粒子在 （A ）b 点的动能大于a 点的动能 （B ）b 点的动能等于a 点的动能 （C ）b 点的动能小于a 点的动能 （D ）在a 、b 两点的动能大小关系不确定 2.（2020静安10）物体做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落速度的关系的是 3.（2020奉贤8） 两实心小球甲和乙由同种材质制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落相同距离。假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关，则甲球（ ） （A ）用时较长 （B ）末速度较大 （C ）重力势能变化较少 （D ）阻力做功较少 4.（2020浦东12）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m ，以一定的初速度v 从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止，物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 （A ）物块克服摩擦力做的功为0 （B ）物块克服摩擦力做的功为2μmgs （C ）弹簧的最大弹性势能为0.5mv 2 （D ）弹簧的最大弹性势能为0.5mv 2+μmgs E O E P v O E P v O E P v O E P v （A ） （B ） （C ） （D ） A s m v 二、填空题 6. （2020青浦17）如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上。t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=kt（k为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ。则物块做______直线运动（选填：匀速、匀加速、变加速），从开始运动至t=t1时刻，绳子拉力对物块做功为_______。 7. （2020奉贤17）某型号轿车高速行驶时，特制的气流通道就会自动打开，使车对地面的压力增加，从而达到高速平稳舒适。已知增加的压力F与轿车速度v成正比，轿车质量为1t，与地面间的动摩擦因数为0.25，g取10m/s2。右图是该轿车在水平路面上进行匀加速直线运动时，测得的实际功率与速度的关系图像，则该轿车的加速度为m/s2，增加的压力F与速度v的关系式为F＝。（不计轿车行驶时受到的空气阻力） 三、综合题 8.（2020奉贤19）（14分）一小物块质量m=0.5kg，静止在高h＝3.0米、长L＝5.0米的固定斜面底端，已知物块与斜面之间的滑动摩擦系数μ＝0.30，取重力加速度g=10m/s2。 （1）若给物块某一平行于斜面的初速度，物块恰好能到斜面顶端，物块的加速度为多大？物块的初速度为多大？请画出受力图。 （2）若对物块施加一个恒力，物块至少需要多少J能量可以到斜面顶端？请简述理由。 功能关系及其应用 功和能是物理学中两个很重要的物理量，从功和能的角度来分析和解决物理问题往往显得非常简捷.学习物理必须加深对功能关系的理解，要善于从功和能这条主线来分析和理解物理现象. 1．功和能的关系 （1）能量的转化必须通过做功才能实现. 做功的过程是能量转化的过程，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，例如：重力做功→重力势能和动能相互转化；弹簧弹力做功→弹性势能和动能相互转化；滑动摩擦力做功→机械能转化为内能；电场力做功→电势能与其它形式能相互转化；安培力做功→电能与机械能相互转化等. （2）功是能量转化的量度. 即某种力做了多少功，一定伴随多少相应能量发生了转化.例如做功与机械能转化中有以下三条最基本的关系： ①重力做功与重力势能变化的关系：重力做功等于重力势能变化的负值，即p G E W ?-=. ②动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，即K E W ?＝合. ③除重力（或弹簧弹力）以外的力所做的功等于物体机械能的变化，即E W ?=/ . 2．功能关系的应用 例1．某人把原来静止于地面上的质量为2kg 的物体向上提起1m ，并使物体获得1m/s 的速度，取g =10m/s 2，则这个过程中 A .人对物体做功21J B .合外力对物体做功1J C .物体的重力势能增加20J D .物体的机械能增加21J 分析：把物体向上提起的过程中有两个力对物体做功，人对物体做正功，重力对物体做负功.物体的动能增加了1J ，重力势能增加了20J ，即机械能增加了21J.由功能关系知：人对物体做的功等于物体机械能的变化，所以人对物体做功21J.由动能定理知：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，所以合外力对物体做功1J ，故选项A 、B 、C 、D 均正确. 例2．一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的深度为s 1，与此同时木块沿水平面移动了s 2，设子弹在木块中受到的阻力大小不变，则在子弹进入木块的过程中 A .子弹损失的动能与木块获得的动能之比为(s 1+s 2):s 2 B .子弹损失的动能与系统获得的内能之比为(s 1+s 2):s 1 C .木块获得的动能与系统获得的内能之比为s 2:s 1 D .木块获得的动能与系统获得的内能之比为s 1:s 2 分析：设子弹的质量为m ，射入木块时的速度为v 0，木块的质量为M .在子弹进入木块的过程中受到的摩擦力为F ，子弹和木块相对静止时的共同速度为v . 子弹进入木块的过程中，对子弹由动能定理得： 202212 121)(mv mv s s F -=+- ① 即子弹损失的动能等于它克服摩擦力所做的功. 由动能定理可知，木块获得的动能等于子弹作用在木块上的摩擦力对木块所做的功，即 功能关系 1、常见力做功与能量变化的对应关系 ①重力功：重力势能和其他能相互转化 ②弹簧的弹力做功：弹性势能和其他能相互转化 ③滑动摩擦力做功：机械能转化为内能 ④电场力做功：电势能与其他能相互转化 ⑤安培力做功：电能和其它形式能相互转化 ⑥分子力做功：分子势能和分子动能之间的能的转化 ⑦合外力做功：动能和其他形式能之间的转化 ⑧重力、弹力外的其他力做功：机械能和其他形式能之间的转化 2、功是能量的转化的量度 W=ΔE 冲量、动量与动量定理 1、冲量---求恒力和变力冲量的方法。 恒力F 的冲量直接根据I=Ft 求，而变力的冲量一般要由动量定理或F-t 图线与横轴所夹的面积来求。 2、动量---动量及动量变化的求解方法。 求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。 3、动量定理： 应用动量定理解题的思路和一般步骤为： 10明确研究对象和物理过程;20分析研究对象在运动过程中的受力情况; 30选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;40依据动量定理列方程、求解。 小结：三问法应用动量定理： 一问能否用（涉及力、时间和速度变化的问题，不涉及加速度与位移） 二问研究对象与过程;三问动量的变化与合冲量 动量定理的题型解析 ①．定性解释有关现象 ②简解多过程问题。 ③.求解平均力问题 注意： 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t 时间内的平均值． ④、求解流体问题 注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t 内射到物体表面上的流体为研究对象 ⑤、对系统应用动量定理。 系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x 轴和y 轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下： +?+?=++x x x x V m V m I I 221121， 高三物理3-3,3-4期末复习知识点 一、分子动理论 1、物体是由大量分子组成的 微观量：分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m 0 宏观量：物质体积V 、摩尔体积V A 、物体质量m 、摩尔质量M 、物质密度ρ。 联系桥梁：阿伏加德罗常数（N A ＝6.02×1023mol － 1） A V M V m ==ρ （1）分子质量：A A 0N V N M N m m A ρ=== （2）分子体积：A A 0N M N V N V V A ρ＝＝ =（对气体，V 0应为气体分子占据的空间大小） （3）分子大小：(数量级10-10m) ○ 1球体模型．30)2 (34d N M N V V A A A πρ=== 直径3 06πV d =（固、液体一般用此模型） 油膜法估测分子大小：S V d = S —单分子油膜的面积，V —滴到水中的纯油酸的体积 ○ 2立方体模型．3 0=V d （气体一般用此模型；对气体，d 应理解为相邻分子间的平均距离） 注意：固体、液体分子可估算分子质量、大小(认为分子一个挨一个紧密排列)； 气体分子间距很大，大小可忽略，不可估算大小，只能估算气体分子所占空间、分子质量。 （4）分子的数量：A A N M V N M m nN N A ρ== = 或者 A A N M V N V V nN N A A ρ=== 2、分子永不停息地做无规则运动 （1）扩散现象：不同物质彼此进入对方的现象。温度越高，扩散越快。直接说明了组成物体的分子总是不停地做无规则运动，温度越高分子运动越剧烈。 （2）布朗运动：悬浮在液体中的固体微粒的无规则运动。 发生原因是固体微粒受到包围微粒的液体分子无规则运动地撞击的不平衡性造成的．因而间接．．说明了液体分子在永不停息地做无规则运动． ① 布朗运动是固体微粒的运动而不是固体微粒中分子的无规则运动． ②布朗运动反映液体分子的无规则运动但不是液体分子的运动． ③课本中所示的布朗运动路线，不是固体微粒运动的轨迹． ④微粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越明显． 3、分子间存在相互作用的引力和斥力 ①分子间引力和斥力一定同时存在，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化快，实际表现出的分子力是分子引力和分子斥力的合力 ③分子力的表现及变化，对于曲线注意两个距离，即平衡距离r 0（约10 －10 m ）与10r 0。 （ⅰ）当分子间距离为r 0时，分子力为零。 （ⅱ）当分子间距r ＞r 0时，引力大于斥力，分子力表现为引力。当分子间距离由r 0增大时，分子力先增大后减小 （ⅲ）当分子间距r ＜r 0时，斥力大于引力，分子力表现为斥力。当分子间距离由r 0减小时，分子力不断增大 2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题17 功能关系与能量守恒 【专题导航】 目录 热点题型一功能关系的理解和应用 (1) 热点题型二摩擦力做功与能量的转化 (4) 类型一滑块—滑板模型中能量的转化问题 (4) 类型二传送带模型中能量的转化问题 (6) 类型三水平地面上的摩擦力做功分析 (8) 类型四曲面上的摩擦力做功分析 (9) 热点题型三能量守恒定律的应用 (10) 【题型归纳】 热点题型一功能关系的理解和应用 【题型要点】1．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 2．几种常见的功能关系及其表达式 【例1】(2020·吉林吉林市友好学校联合体期末)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为F f.重力加速度为g，下列说法正确的是() A．小球上升的过程中动能减少了mgh B．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了F f h C．小球上升的过程中重力势能增加了mgh D．小球上升和下降的整个过程中动能减少了F f h 【答案】C 【解析】小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于mgh，故总功大于mgh；根据动能定理，总功等于动能的变化量，故动能的减小量大于mgh，故A错误．除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，除重力外，克服阻力做功2F f h，故机械能减小2F f h，故B错误．小球上升h，故重力势能增加mgh，故C正确．小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2F f h，故根据动能定理，动能减小2F f h，故D错误． 【变式1】(多选)(2020·四川德阳市第三次诊断)如图所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是() 高中物理-不确定性关系练习 我夯基 我达标 1.由不确定性关系可以得出的结论是（ ） A.如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大 B.如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大 C.动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数 D.动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系 思路解析：由不确定性关系的定义出发进行分析得，C 正确.A 、B 、D 只是说明了其中的某一方面，而没有对不确定性关系作进一步深刻的认识. 答案：C 2.试比较电子和质量为10 g 的子弹位置的不确定量范围. (设它们的速率为200 m/s,动量的不确定范围为0.01%) 思路解析：由Δx·Δp = h 对电子 Δp=(0.01%)p =(0.01%)mv=1×10-4×9.1×10-31×200 kg·m·s -1=1.8×10-32 kg·m·s -1 对子弹Δp =1×10-4×0.01×200 kg·m·s -1=2.0×10-4 kg·m·s -1 Δx=434 10 21063.6--??=?p h m=3.3×10-30 m 由于子弹的大小为R=10-2 m ，RΔx 子弹可作经典粒子处理. 答案：3.3×10-30 m 不能用不确定量计算 3.电子在电视显像管中运动时如何处理? 思路解析：设电子运动速率v=105 m/s, 速率的不确定范围Δv=10 m/s 已知p=mv>>mΔv=Δp 而Δx=10 101.91063.63134 ???=?--v m h m=7.4×10-5 m 电子运动范围(显像管尺寸)L≈0.1 m 可见p>>Δp , L >>Δx 或p>>Δp,L >>λ (λ=p h =7.4 nm) 电子运动范围(原子的大小) L —10-10 m ，不满足L>>Δx,此时电子只能作微观粒子处理. 4.原子中电子运动是不是存在“轨道”？ 思路解析：设电子的动能 E k =10 eV ，电子运动速度v=m E k 2=106 m·s -1. 速度的不确定度Δv=x m h m p ?≥?≈106 m·s -1.Δv—v 轨道概念不适用! 答案：不存在 5.电视显像管中电子的加速电压为10 kV ，电子枪的枪口直径设为0.01 cm ，试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量. 思路解析：电子横向位置的不确定量Δx=0.01 cm，由不确定度关系式得 Δv x ≥m kg s J x m h 431341011011.921005.12---??????=?=0.58 m/s2020年高三物理专题 易出错的4类组合体的受力分析(解析版)
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