（2011年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解九
81.已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数
与的图像关于原点对称。
（Ⅰ）求与的解析式；
（Ⅱ）若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；
82.设数列满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。
（I）求数列和的通项公式；
（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。
83. 数列的首项，前n项和Sn与an之间满足
（1）求证：数列{}的通项公式；
（2）设存在正数k，使对一切都成立，求k的最大值.
84.已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满
足，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中
（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；
（2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P 的纵坐标的取值范围.
85.已知函数
（1）求函数f(x)是单调区间；
（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；
（3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由.
86、已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点.并设以弦
为直径的圆恒过原点.
(Ⅰ)求焦点坐标；
(Ⅱ)若，试求动点的轨迹方程.
87、已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，
到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
（I）求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.
88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足
，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。
89、已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。
（1）证明：；（2）求数列的通项公式；
（3）设，
求证：对一切都成立。
90、已知等差数列的前三项为记前项和为．
(Ⅰ)设，求和的值；
(Ⅱ)设，求的值．
黄冈中学2011年高考数学压轴题汇总
详细解答
81 解：⑴由题意知：，
设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）, 则
，……………………4分
因为点
⑵
连续，恒成立……9分即，………………..10分
由上为减函数，………………..12分
当时取最小值0，………………..13分
故
另解：，
，解得
82（1）由已知，
公差………1分
………2分
＝………4分
由已知………5分
所以公比，………6分
………7分
（2）设…8分所以当时，是增函数。………10分
又，所以当时，………12分
又，………13分
所以不存在，使。………14分
83．本小题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题。
解法：（1）证明：∵…………（1分）
∴，∴，∴……………（3分）
∴，………………（5分）
数列为首项，以2为公差的等差数列。（6分）
（2）由（1）知，∴∴………（7分）
设，则
…………（10分）
∴上递增，要使恒成立，只需
∵，∴………………（12分）84．本小题考查椭圆简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量知识的应用，
解：（1）由于，
解得，从而所求椭圆的方程为………………（3分）
三点共线，而点N的坐标为（－2，0）.
设直线AB的方程为，其中k为直线AB的斜率，依条件知k≠0.
由消去x得，即
根据条件可知解得………………（5分）
设，则根据韦达定理，得
又由
从而消去
令，则
由于上的减函数，
从而，即，
，，而
因此直线AB的斜率的取值范围是………………（7分）
（2）上半椭圆的方程为，求导可得
所以两条切线的斜率分别为……（8分）[解法一]：切线PA的方程是.又，
从而切线PA的方程为，同理可得切线PB的方程为
由可解得点P的坐标
再由
∴……………………（11分）
又由（1）知，∴
因此点P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是[1，] ……（12分）
[解法二]：设点P的从标为，则可得切线PA的方程是
而点在此切线上，所以有，即…（9分）
所以有，①
同理可得②
根据①和②可知直线AB的方程为
而直线AB过定点N（－2，0），∴，直线AB的方程为∴………………………………（11分0
又由（1）知，所以有
因此点P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是……（12分）
85．本小题考查利用导数研究函数的单调区间以及用导数的方法讨论方程根的情况。
解：（1）函数的定义域是
对求导得…………（2分）
由，由
因此是函数的增区间；
（－1，0）和（0，3）是函数的减区间………………（5分）
（2）[解法一]：因为
所以实数m的取值范围就是函数的值域…………（6分）
对
令
∴当x=2时取得最大值，且
又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，
进而有无限趋近于－∞.因此函数的值域是
即实数m的取值范围是………………（9分）
[解法二]：方程有实数根等价于直线与曲线y=lnx有公共点，并且当直线
与曲线y=lnx相切时，m取得最大值. ……（6分）
设直线相切，切点为求导得
，解得
所以m的最大值是。而且易知当与曲线y=lnx总有公共点。
因此实数m的取值集合是………………（9分）
（3）结论：这样的正数k不存在。………………（10分）
下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根
，则
…………（11分）
根据对数函数定义域知都是正数。
又由（1）可知，当
∴=
再由k>0，可得
由于不妨设，由①和②可得
利用比例性质得
即…………（13分）
由于上的恒正增函数，且
又由于上的恒正减函数，且∴
∴，这与（*）式矛盾。因此满足条件的正数k不存在……………………（14分）
86、(Ⅰ)设直线方程为，代入得
设，则有
而,
故
即，得，焦点.
(Ⅱ)设，由得
所以
而，可得
又的中点坐标为，
当时，利用有
整理得，.
当时，的坐标为,也满足.
所以即为动点的轨迹方程.
87、解析：(1)由题意可知且，解得，
椭圆的方程为；
（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为
，代入，得，
设，则①，
，
而的方向向量为,
; 当时,,即存在这样的直线
;当时,不存在,即不存在这样的直线
88、解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为
，…………1分
由，得，
即，解得。………… 3分
又∵，∴，即椭圆方程为。……4分
（2）由知点在线段的垂直平分线上，
由消去得
即（*）………… 6分
由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。 (7)
分
设、，线段的中点，
则，，
，即……… 9分
，∴直线的斜率为，……………10分
由，得，…………………… 11分
∴，解得：，即，…… 12分
又，故，或，
∴存在直线满足题意，其倾斜角，或。…………… 13分
89、解：
90、解：(Ⅰ)由已知得，又，
即．…………………………（2分）
，公差．
由，得…………………………（4分）
即．解得或(舍去)．
．…………………………（6分）
(Ⅱ)由得…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差数列．
则
………………………(11分)
……………………(12分)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1
1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．
6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；
2015年湖北省技能高考试题（数学部分） 一、选择题 1、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①空集是由数0组成的集合； ②绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}； ③若a 为实数，则022=--a a 是2=a 成立的充分条件. A ．3 B ．2 C ．1 D0． 2、若集合}12{<<-∈=x R x A 与}30{≤≤∈=x N x B ，则=B A （ ） A ．{0} B ．)1,0[ C ．]3,2(- D ．{0,1,2,3} 3、下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A ． 21 )(-=x x f B ．1)(-=x x f C ．2)(x x f = D ．x x f 3)(= 4、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①23)(x x f =为幂函数 ②算式0)404cos(505tan 202sin 000<-??； ③直线02045=-+y x 的横截距等于4. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、直线023=++y x 的倾斜角是（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．65π 6、在等比数列}{n a 中，若21=a ，且2=q ，则=4a （ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 二、填空题 7、计算：65131213 131235335253??????? ????----＝ . 8、函数)1(log 13)(5.02-+--=x x x x x f 的定义域用区间表示为 . 9、与向量)4,3(=垂直的单位向量的坐标为 .
10、若公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则该等比数列的公比为 . 三、解答题 11、解答下列问题 （Ⅰ）设向量),2(m =，)1,2(-=，)8,(-=n ，且)15,20(23=-+，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）已知向量)5,4(=，)1,3(-=，)3,5(=，求向量c a -与b 的夹角θ. 12、解答下列问题： （Ⅰ）求0003405tan 330cos 240sin 2?-的值； （Ⅱ）已知53α)-π2sin(=，且角?? ? ??∈π2,2π3α，求()()()απαππα-+++-2cos tan 3sin 2的值. 13、解答下列问题： （Ⅰ）求与直线0524:1=+-y x l 平行，且纵截距为－2的直线2l 的一般式方程； （Ⅱ）已知点A （2,5）与B （a ，b ）（a ，b 为实数），且线段AB 的中点为C （－1,1），求点B 的坐标及以线段AB 为直径的圆的标准方程.
2013年湖北省理科数学高考试题 一．选择题 1．在复平面内，复数21i z i = +（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知全集为R ，集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4．将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴 对称，则m 的最小值是（ ） A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5．已知04 π θ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6．已知点()1,1A -．()1,2B ．()2,1C --．()3,4D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. C. - D.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25 731v t t t =-+ +（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;m ）是（ ） A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<