2011年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2011?湖北）i为虚数单位，则（）2011=（）
A．﹣i B．﹣1C．i D．1
2．（5分）（2011?湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则C u P=（）
A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
3．（5分）（2011?湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）
A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}
4．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）
A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3
5．（5分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=，则P（0＜ξ＜2）=（）A．B．C．D．
6．（5分）（2011?湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（）
A．2B．C．D．a2
7．（5分）（2011?湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是、、，则系统正常工作的概率为（）
A．B．C．D．
8．（5分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（）
A．[﹣2，2]B．[﹣2，3]C．[﹣3，2]D．[﹣3，3]
9．（5分）（2011?湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要的条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M （60）=（）
A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________ ．（结果用数值表示）
12．（5分）（2011?湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为_________ ．（结果用最简分数表示）
13．（5分）（2011?湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_________ 升．
14．（5分）（2011?湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．
（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为_________ ；
（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）2+2y2﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是
_________ ．
15．（5分）（2011?湖北）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________ 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________ 种，（结果用数值表示）
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（10分）（2011?湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I）求△ABC的周长；
（II）求cos（A﹣C）的值．
17．（12分）（2011?湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
18．（12分）（2011?湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；
（Ⅱ）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．
19．（13分）（2011?湖北）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a1=a（a≠0），a n+1=rS n（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若存在k∈N*，使得S k+1，S k，S k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，a m+1，a m，a m+2是否成等差数列，并证明你的结论．
20．（14分）（2011?湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．
21．（14分）（2011?湖北）（Ⅰ）已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设a1，b1（k=1，2…，n）均为正数，证明：
（1）若a1b1+a2b2+...a n b n≤b1+b2+...b n，则 (1)
（2）若b1+b2+…b n=1，则≤…≤b12+b22+…+b n2．
2011年湖北省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：计算题．
分析：由复数的运算公式，我们易得=i，再根据i n的周期性，我们易得到（）2011的结果．
解答：解：∵=i
∴（）2011=i2011=i3=﹣i
故选A
点评：本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．
2．（5分）
考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．
专题：计算题．
分析：先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．
解答：解：由集合U中的函数y=log
x，x＞1，解得y＞0，
2
所以全集U=（0，+∞），
同样：P=（0，），
得到C U P=[，+∞）．
故选A．
点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．
3．（5分）
考点：正弦函数的单调性．
专题：计算题．
分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可．
解答：解：函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
故选B
点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．
4．（5分）
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题．
分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．解答：解：y2=2px（P＞0）的焦点F（，0）
等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x 轴轴对称
两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣），
每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．
故n=2，
故选C
5．（5分）
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
专题：计算题．
分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．
解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
μ=2，得对称轴是x=2．
P（ξ＜4）=
∴P（ξ≥4）=P（ξ＜0）=，
∴P（0＜ξ＜4）=
∴P（0＜ξ＜2）=．
故选C．
点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．
6．（5分）
考点：函数奇偶性的性质．
分析：由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0），我们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=a﹣x﹣a x+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值后，即可得到f（a）的值．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数
由f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2 ①
得f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣a x+2=﹣f（x）+g（x）②
①②联立解得f（x）=a x﹣a﹣x，g（x）=2
由已知g（a）=a
∴a=2
∴f（a）=f（2）=22﹣2﹣2=
故选B
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f （x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．
7．（5分）
考点：相互独立事件的概率乘法公式．
专题：计算题．
分析：首先记K、A
、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独
1
立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．
解答：解：根据题意，记K、A
、A2正常工作分别为事件A、B、C；
1
则P（A）=；
A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣×=；
则系统正常工作的概率为×=；
故选B．
点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系．
8．（5分）
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单线性规划的应用．
分析：根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据已知中的=（x+z，3），=（2，y﹣z），⊥，构造出一个关于x，y，z的方程，即关于Z的目标函数，画了约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域，并求出各个角点的坐标，代入即可求出目标函数的最值，进而给出z的取值范围．
解答：解：∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），
又∵⊥
∴（x+z）×2+3×（y﹣z）=2x+3y﹣z=0，
即z=2x+3y
∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3，
当x=0，y=﹣1时，z取最小值﹣3，
故z的取值范围为[﹣3，3]
故选D
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，简单线性规划的应用，其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则，求出目标函数的解析式是解答本题的关键．
9．（5分）
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：压轴题．
分析：我们先判断φ（a，b）=0?a与b互补是否成立，再判断a与b互补?φ（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．
解答：解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0
则=（a+b）
两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，
不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a与b互补
而当a与b互补时，
易得ab=0
此时﹣a﹣b=0
即φ（a，b）=0
故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件
故选C
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断φ（a，b）=0?a与b互补与a与b互补?φ（a，b）=0的真假，是解答本题的关键．
10．（5分）
考点：有理数指数幂的运算性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：由t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），先求出M'（t）=M
，再由M'（30）=M0×=﹣10ln2，
0×
求出M0，然后能求出M（60）的值．
解答：解：M'（t）=M
，
0×
M'（30）=M0×=﹣10ln2，
∴M0=600．
∴．
故选D．
点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，解题时要注意导数的合理运用．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）
考点：二项式定理．
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为15，求出展开式中含x15的项的系数．
解答：解：二项展开式的通项为
令得r=2
所以展开式中含x15的项的系数为
故答案为17
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．
12．（5分）
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：计算题．
2种结果，满足条件的事件分析：本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C
30
是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，
满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，
它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，
根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣==，
故答案为：
点评：本题考查古典概型的概率公式，考查对立事件的概率，在解题时若从正面考虑比较麻烦，可以从事件的对立事件来考虑．
本题是一个基础题．
13．（5分）
考点：数列的应用．
专题：计算题．
分析：由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．
解答：解：由题设知，
解得，
∴=．
故答案为：．
点评：本题考查等式数列的通项公式和前n项和公式，解题时要注意公式的灵活运用．
14．（5分）
考点：平行投影及平行投影作图法．
专题：计算题；压轴题．
分析：（I）根据两个坐标系之间的关系，由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，距离y轴的距离变成2cos45°，写出坐标．
（II）设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．
解答：解：（I）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，
距离y轴的距离变成2cos45°=2，
∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）
（II）设（x′﹣）2+2y2﹣2=0上的任意点为A（x0，y0），A在平面α上的射影是（x，y）
根据上一问的结果，得到x=x0，y=y0，
∵，
∴
∴（x﹣1）2+y2=1，
故答案为：（2，2）；（x﹣1）2+y2=1．
题会得分．
15．（5分）
考点：归纳推理；计数原理的应用．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据所给的涂色的方案，观测相互之间的方法数，得到规律，根据这个规律写出当n取不同值时的结果数；
利用给小正方形涂色的所有法数减去黑色正方形互不相邻的着色方案，得到结果．
解答：解：由题意知当n=1时，有2种，
当n=2时，有3种，
当n=3时，有2+3=5种，
当n=4时，有3+5=8种，
当n=5时，有5+8=13种，
当n=6时，有8+13=21种，
当n=6时，黑色和白色的小正方形共有26种涂法，
黑色正方形互不相邻的着色方案共有21种结果，
∴至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64﹣21=43种结果，
故答案为：21；43
点评：本题考查简单的排列组合及简单应用，考查观察规律，找出结果的过程，是一个比较麻烦的题目，当作为高考题目比前几年的排列组合问题不难．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（10分）
考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数．
专题：计算题．
分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；
（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
解答：解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，
∴c=2，
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=，∴sinC===．
∴sinA===．
∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，
∴cos（A﹣C）=cosA cosC+sinAsinC=×+×=．
点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．
17．（12分）
考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．
专题：应用题．
分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；
（II）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．
解答：解：（I）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b
再由已知得，解得
故函数v（x）的表达式为
（II）依题并由（I）可得
当20≤x≤200时，
当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．
所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．
综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．
答：（I）函数v（x）的表达式
（II）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．
点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．
18．（12分）
考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：计算题．
分析：（I）过E作EN⊥AC于N，连接EF，NF，AC
，根据面面垂直的性质可知NF为EF在侧面A1C内的射影，根
1
据，得NF∥AC，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C，由三垂线定理可得结论；
（II）连接AF，过N作NM⊥AF与M，连接ME根据三垂线定理得EM⊥AF，则∠EMN是二面角C﹣AF﹣E的平
面角即∠EMN=θ，在直角三角形CNE中，求出NE，在直角三角形AMN中，求出MN，故tanθ=，根据α的
范围可求出最小值．
解答：解：（I）过E作EN⊥AC于N，连接EF，NF，AC
，由直棱柱的性质可知，底面ABC⊥侧面A1C
1
∴EN⊥侧面A1C
NF为EF在侧面A1C内的射影
在直角三角形CNF中，CN=1
则由，得NF∥AC1，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C
由三垂线定理可知EF⊥A1C
（II）连接AF，过N作NM⊥AF与M，连接ME
由（I）可知EN⊥侧面A1C，根据三垂线定理得EM⊥AF
∴∠EMN是二面角C﹣AF﹣E的平面角即∠EMN=θ
设∠FAC=α则0°＜α≤45°，
在直角三角形CNE中，NE=，在直角三角形AMN中，MN=3si nα
故tanθ=，又0°＜α≤45°∴0＜sinα≤
故当α=45°时，tanθ达到最小值，
tanθ=，此时F与C1重合
点评：本题主要考查了空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查了空间想象能力、推理论证能
力和运算求解能力．
19．（13分）
考点：等差数列的性质；数列递推式．
专题：综合题；转化思想．
分析：（I）由已知中a
=rS n，我们可以得到以a n+2=rS n+1，两式相减后结合数列前n项和定义，我们可以判断出数n+1
列{a n}中从第二项开始，后一项与前一项之间的关系，因为式子中含有参数r，故我们可以对r进行分类讨
论，即可得到答案．
（II）根据（I）的结论，我们同样要对r进行分类讨论，结合等差数列的判定方法，即要判断a m+1，a m，
a m+2是否成等差数列，即判断a m+1+a m+2=2a m是否成立，论证后即可得到答案．
解答：解：（I）由已知a
=rS n，则a n+2=rS n+1，两式相减得
n+1
a n+2﹣a n+1=r（S n+1﹣S n）=ra n+1
即a n+2=（r+1）a n+1
又 a2=ra1=ra
∴当r=0时，数列{a n}为：a，0，0，…；
当r≠0时，由r≠﹣1，a≠0，∴a n≠0
由a n+2=（r+1）a n+1得数列{a n}从第二项开始为等比数列
∴当n≥2时，a n=r（r+1）n﹣2a
（II）对于任意的m∈N*，且m≥2，a m+1，a m，a m+2成等差数列，理由如下：
当r=0时，由（I）知，
∴对于任意的m∈N*，且m≥2，a m+1，a m，a m+2成等差数列；
当r≠0，r≠﹣1时
∵S k+2=S k+a k+1+a k+2，S k+1=S k+a k+1
若存在k∈N*，使得S k+1，S k，S k+2成等差数列，则2S k=S k+1+S k+2
∴2S k=2S k+a k+2+2a k+1，即a k+2=﹣2a k+1
由（I）知，a2，a3，…，a n，…的公比r+1=﹣2，于是
对于任意的m∈N*，且m≥2，a m+1=﹣2a m，从而a m+2=4a m，
∴a m+1+a m+2=2a m，即a m+1，a m，a m+2成等差数列
综上，对于任意的m∈N*，且m≥2，a m+1，a m，a m+2成等差数列．
点评：本题考查的知识点为等差数列、等比数列的基础知识，同时考查了推理论证能力，以及特殊与一般的思想．20．（14分）
考点：轨迹方程；圆锥曲线的综合．
专题：计算题；综合题；压轴题；动点型；开放型；分类讨论．
分析：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），求出直线A
、MA2M的斜率，并且求出它们的积，即可求出点M轨迹
1
方程，根据圆、椭圆、双曲线的标准方程的形式，对m进行讨论，确定曲线的形状；（Ⅱ）由（I）知，当m=﹣1时，C1方程为x2+y2=a2，当m∈（﹣1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别为F1（﹣a，0），F2（a，0），假设在C1上存在点N（x0，y0）（y0≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a2，的充要条件为，求出点N的坐标，利用数量积和三角形面积公式可以求得tanF1NF2的值．
解答：解：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），
当x≠±a时，由条件可得，
即mx2﹣y2=ma2（x≠±a），
又A1（﹣a，0），A2（a，0）的坐标满足mx2﹣y2=ma2．
当m＜﹣1时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；
当m=﹣1时，曲线C的方程为x2+y2=a2，C是圆心在原点的圆；
当﹣1＜m＜0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；
当m＞0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线；
（Ⅱ）由（I）知，当m=﹣1时，C1方程为x2+y2=a2，
当m∈（﹣1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别为F1（﹣a，0），F2（a，0），
对于给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），C1上存在点N（x0，y0）（y0≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a2，的充要条件为
由①得0＜|y0|≤a，由②得|y0|=，
当0＜≤a，即，或时，
存在点N，使S=|m|a2，
当，即，或时，不存在满足条件的点N．
当m∈[，0）∪（0，]时，由=（﹣a﹣x0，﹣y0），=（a﹣x0，﹣y0），
可得=x02﹣（1+m）a2+y02=﹣ma2．
令=r1，||=r2，∠F1NF2=θ，
则由=r1r2cosθ=﹣ma2，可得r1r2=，
从而s=r1r2sinθ==﹣，于是由S=|m|a2，
可得﹣=|m|a2，即tanθ=，
综上可得：当m∈[，0）时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2，且tanθ=2；
当m∈（0，]时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2，且tanθ=﹣2；
当时，不存在满足条件的点N．
点评：此题是个难题．考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想．其中问题（II）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解
21．（14分）
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．
专题：计算题；证明题；综合题；压轴题．
分析：（Ⅰ）求导，令导数等于零，解方程，分析该零点两侧导函数的符号，确定函数的单调性和极值，最终求得函数的最值；
（Ⅱ）（1）要证…≤1，只需证ln≤0，根据（I）和∵a k，b k（k=1，2…，n）均为正数，从而有lna k≤a k ﹣1，即可证明结论；（2）要证≤…，根据（1），令a k=（k=1，2…，n），再利用分数指数幂的运算法则即可证得结论；要证…≤b12+b22+…+b n2，记s=b12+b22+…+b n2．令a k=（k=1，2…，n），同理可证．
解答：解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），
令f′（x）=﹣1=0，解得x=1，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上是增函数；
当x＞1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上是减函数；
故函数f（x）在x=1处取得最大值f（1）=0；
（II）（1）由（I）知，当x∈（0，+∞）时，有f（x）≤f（1）=0，即lnx≤x﹣1，
∵a k，b k（k=1，2…，n）均为正数，从而有lna k≤a k﹣1，
得b k lna k≤a k b k﹣b k（k=1，2…，n），
求和得≤a1b1+a2b2+…+a n b n﹣（b1+b2+…+b n）
∵a1b1+a2b2+…a n b n≤b1+b2+…b n，
∴≤0，即ln≤0，
∴ (1)
（2）先证≤…，
令a k=（k=1，2…，n），则a1b1+a2b2+…+a n b n=1=b1+b2+…b n，
于是由（1）得≤1，即≤n b1+b2+…bn=n，
∴≤…，
②再证…≤b12+b22+…+b n2，
记s=b12+b22+…+b n2．令a k=（k=1，2…，n），
则a1b1+a2b2+…+a n b n=（b12+b22+…+b n2）=1=b1+b2+…b n，
于是由（1）得≤1，
即…≤s b1+b2+…bn=s，
∴…≤b12+b22+…+b n2，
综合①②，（2）得证．
点评：此题是个难题．本题主要考查函数、导数、不等式证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想．
1．（5分）（2015?湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）（2015?湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）（2015?湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 5．（5分）（2015?湖北）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．（5分）（2015?湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a ＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）（2015?湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概 率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）（2015?湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）（2015?湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）（2015?湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6
2015年湖北省技能高考试题（数学部分） 一、选择题 1、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①空集是由数0组成的集合； ②绝对值小于3的整数组成的集合用列举法可表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}； ③若a 为实数，则022=--a a 是2=a 成立的充分条件. A ．3 B ．2 C ．1 D0． 2、若集合}12{<<-∈=x R x A 与}30{≤≤∈=x N x B ，则=B A （ ） A ．{0} B ．)1,0[ C ．]3,2(- D ．{0,1,2,3} 3、下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A ． 21 )(-=x x f B ．1)(-=x x f C ．2)(x x f = D ．x x f 3)(= 4、下列三个结论中正确结论的个数为（ ） ①23)(x x f =为幂函数 ②算式0)404cos(505tan 202sin 000<-??； ③直线02045=-+y x 的横截距等于4. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、直线023=++y x 的倾斜角是（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．65π 6、在等比数列}{n a 中，若21=a ，且2=q ，则=4a （ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 二、填空题 7、计算：65131213 131235335253??????? ????----＝ . 8、函数)1(log 13)(5.02-+--=x x x x x f 的定义域用区间表示为 . 9、与向量)4,3(=垂直的单位向量的坐标为 .
10、若公差不为零的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则该等比数列的公比为 . 三、解答题 11、解答下列问题 （Ⅰ）设向量),2(m =，)1,2(-=，)8,(-=n ，且)15,20(23=-+，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）已知向量)5,4(=，)1,3(-=，)3,5(=，求向量c a -与b 的夹角θ. 12、解答下列问题： （Ⅰ）求0003405tan 330cos 240sin 2?-的值； （Ⅱ）已知53α)-π2sin(=，且角?? ? ??∈π2,2π3α，求()()()απαππα-+++-2cos tan 3sin 2的值. 13、解答下列问题： （Ⅰ）求与直线0524:1=+-y x l 平行，且纵截距为－2的直线2l 的一般式方程； （Ⅱ）已知点A （2,5）与B （a ，b ）（a ，b 为实数），且线段AB 的中点为C （－1,1），求点B 的坐标及以线段AB 为直径的圆的标准方程.
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（湖北卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．为虚数单位，（ ） （A ） （B ） （C ）1 （D ）i 607i =i i -1 -2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）（A ）134石 （B ）169石 （C ）338石 （D ）1365石3．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系()1n x +数和为（ ） （A ） （B ） 122112（C ） （D ）102924．设，，这两个()211,X N μσ:()222,Y N μσ:正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ） （A ）()()21P Y P Y μμ≥≥≥（B ）()()21P X P X σσ≤≤≤（C ）对任意正数，t ()()P X t P Y t ≤≥≤（D ）对任意正数，t ()()P X t P Y t ≥≥≥5．设，，若：成等比数列；12,,,n a a a R ∈ 3n ≥p 12,,,n a a a ：，则（ ）q ()()()22222221212312231n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ （A ）是的充分条件，但不是的必要条件p q q （B ）是的必要条件，但不是的充分条件p q q （C ）是的充分必要条件p q （D ）既不是的充分条件，也不是的必要条件 p q q 6．已知符号函数，是上的增函数， ()()() 10sgn 0010x x x x >??==??-()sgn sgn g x x =????（B ）()sgn sgn g x x =-????（C ） （D ）()()sgn sgn g x f x =????????()()sgn sgn g x f x =-??????? ?
湖北技能高考数学基础知识总汇(下) 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 2 2.平方差公式： a 2-b 2=(a +b)(a -b) 3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2) 4.韦达定理： ; 求根公式： 。 第六章 数列 一．数列：（1）前n 项和： ； （2）前n 项和与通项的关系： ；（3） ；（4）常数列的等差数列， 非零常数列是等比数列。（5）观察法求通项公式：根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。如果是摇摆数列，奇负偶正乘以；奇正偶负乘以。 二．等差数列 ： 1.定义：d a a n n =-+1。 2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数）， 3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2 )1(1-+ =（即S n = An 2 +Bn ） 4.等差中项： 2 b a A += 或b a A +=2 5.等差数列的主要性质： （1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。特别地，若 则 。 也就是：ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a ，如图所示：44448 4444764443 44421Λn n a a n a a n n a a a a a a ++---11 2,,,,,,12321 （2） 三．等比数列： 1.定义：)0(1 ≠=+q q a a n n 。 2.通项公式：1 1-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）。 3.前n 项和]：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （推导方法：乘公比，错位相减）。 说明：①)1(1) 1(1≠--= q q q a S n n ； ②)1(11≠--=q q q a a S n n ； ③当1=q 时为常数列，1na S n =。 4.等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比中项有两个） 5.等比数列的主要性质： (1)等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ?=?
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．i 为虚数单位，607i = A ．i - B ．i C ．1- D ．1 2．我国古代数学名着《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =- 4．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 5．12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6．函数256 ()lg 3 x x f x x -+-的定义域为 A ．(2,3) B ．(2,4] C ．(2,3)(3,4]U D ．(1,3)(3,6]-U
2018年湖北技能高考文化综合考试 数学部分（90分） 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出.未选，错选或多选均不得分. 19．下列三个命题中真命题个数是（ ）. （1）若集合{}3A B =I ，则3A ?； （2）若全集为{}|17U x x =<<，且{}|13U A x x =<≤e，则集合{}|37A x x =<<； （3）若p :03x <<， :||3q x <，则条件p 是结论q 成立的必要条件. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 20．不等式(1-)(-4)<2x x 的解集为（ ）. A ．(1,4) B ．(2,3) C ．(,1)(4,)-∞+∞U D ．(,2)(3,)-∞+∞U 21．下列三个命题中假命题的个数是（ ）. （1）7468-5 πo 角与角的终边相同； （2）若点12(4,6),(2,8),P P 且P 2是线段P 1P 的中点，则点P 的坐标是（3,7） ； （3）两条直线夹角的取值范围是[0,]2 π . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 22．下列四个函数①()1f x x =-，②()1-||f x x =，③()f x =4()1-f x =，其中为同一函数的序号是（ ）. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 23．下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（ ）. A ．()3x f x -= B ．3()f x x = C ．()=-f x x D ．()sin f x x = 24．若向量(-3,1)(3,4),(2)(+=20a b a b a kb ==+?，且） ，则实数k =（ ）. A ．-1 B ．0 C ．13 D ．416 五、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上. 25．计算：1 2339(0.125)3lg 2lg1258 ?-+=（） ． 26．函数()f x =的定义域用区间表示为 ． 27．若函数2,2,()2,2, x k x f x x x ?-≤-=?->-?且(3)(3)f f =-，则实数k = .
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A 卷） 数学（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±，所以=-32x i ±，故选A 2. 命题“3 00,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 3 00,R x C Q x Q ??∈ B 3 00,R x C Q x Q ?∈? C 3 00,R x C Q x Q ??∈ D 3 00,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定，故为3 00,R x C Q x Q ?∈?，选D 3. 已知二次函数 ()=y f x 的图像如图所示 ， 则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知，二次函数解析式为 ()2=1-f x x 设面积为S ，则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??，故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个 底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V π，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3π，故选B 5.设a Z ∈，且013a ≤≤，若2012 51 +a 能被13整除，则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a L ，显然上式除了+1a 外，
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3
A . (1,4) C . (-：：,1)U(4,；) 468'角与 J 角的终边相同； 5 若点R （4,6）, P 2（2,8）,且P 2是线段P 1P 的中点，则点P 的坐标是（3,7）; 22 ?下列四个函数① f （x ） =1-x ， 为同一函数的序号是 C . 2 ② f (x) =1-|x|，③ f(x)=1-3x 3 , 2018年湖北技能高考文化综合考试 数学部分 （90 分） 四、选择题（本大题共 6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中 ，只有一项是符合题目要求的 ，请将其选出.未选，错选或多 选均不得分. 19. 下列三个命题中真命题个数是（ ）. 若集合A 「B ，则3 A ； (1) (2) 若全集为 U - ；x|1 ：： x ：： 7?，且 氐 A - ;x |1 ：：： x 乞 3?，则集合 A - ；x |3 ：： x ：： 7］； 20. (3) 若p:0cxv3 q:|x|<3，则条件p 是结论q 成立的必要条件. C . 不等式（1-x ）（x-4）<2的解集为（ ）. 21 . 下列三个命题中 假命题的个数是（ ）. (3) 两条直线夹角的取值范围是 JI [0,-]. A ?①③ B ?①④ C .②③ 23.下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是（ 3 D ?②④ A . f(x)=3? B . f (X )= X f(x) =s inx 24.若向量 a =(-3,1), b =(3,4),且(2a b) (a + kb)=20 ，则实数k= A . -1 C . 41 D . 一 6 五、填空题（本大题共 把答案填在答题卡相应题号的横线上 4小题，每小题6分，共24分） 1 2 25.计算:(9)) (-0.125)3 3 24 3lg 2 Ig125 二 8 26 .函数f (X )* 的定义域用区间表示为 ------ lg x (2,3) (^□0, 2)U(3,：：) (1) (2) D . 3 f （x ）=1-（47） 4，
2015年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t） 5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q： （a12+a22+…+a n ﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n ﹣1 a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6．（5分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f （x）﹣f（ax）（a＞1），则（） A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 7．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（） A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1 8．（5分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（） A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（） A．77 B．49 C．45 D．30 10．（5分）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（5分）已知向量⊥，||=3，则?=． 12．（5分）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数
最新最全湖北中职技能高考数学模拟试题及解答 一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把其选出，未选、错选或多选均不得分 1．已知集合A ={91|<≤∈x N x }，B ={x 33|<<-x }，则 A ? B =( ) A ．{x 31|<
A.x y = B.x y 1= C.x y = D.3x y = 参考答案:D 考查函数的解析式 5.下列函数中既是奇函数又为减函数的是（ ） A. x y = B. x y sin = C. x y -= D. x y sin -= 参考答案:C 考查函数的单调性和奇偶性 6.下列命题正确的个数是（ ） 1．设集合},4{},6{<=≥=x x N x x M 则=?N M 空集。 2.已知,0sin cos
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
(word 版含答案)2018年湖北省技能高考文化综合 数学部分 四、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。 19.下列三个命题中真命题的个数是( ) (1)若集合A ∩B ={3}，则3?A ； (2)若全集U ={x |1＜x ＜7}，且={|1}U A x x <<3e，则={|37}A x x <<； (3)若p ：0＜x ＜3，q ：|x |＜3，则条件p 是结论q 成立的必要条件. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 20.不等式(1－x )(x －4)＜2的解集为( ) A.(1，4) B.(2，3) C.(－∞，1)∪(4，+∞) D.(－∞，2)∪(3，+∞) 【答案】D 21.下列三个命题中假命题的个数是( ) (1)468°角与75 -π 角的终边相同； (2)若点P 1(4，6)，P 2(2，8)，且P 2是线段P 1P 的中点，则点P 的坐标为(3，7)； (3)两条直线的夹角的取值范围是[0，2π ]. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 22.下列四个函数：①f (x )=1－x ，②f (x )=1－|x |，③f (x )=1－ ，④f (x )=1－4，其中为同一个函数的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】A 23.下列四个函数在其定义域内为减函数且为奇函数的是( ) A.f (x )=3－x B.f (x )=x 2 C.f (x )=－x D.f (x )=sin x 【答案】C 24.若向量a =(－3，1)，b =(3，4)，且(2)()20k +?+=a b a b ，则实数k =( ) A.－1 B.0 C. 13 D.416 【答案】C
2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（理工类） 本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，607i 的共轭．．复数．．为 A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A ．122 B ．112 C ．102 D ．92 4．设211(,)X N μσ:，2 22 (,)Y N μσ:，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥ B ．21()()P X P X σσ≤≤≤
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一） 一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。 1.下列三个结论中正确的个数为 ①所有的直角三角形可以构成一个集合； ②两直线夹角的范围为(0°，90°)； ③若ac>bb，则a>b. A、0 B、1 C、2 D、3 答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。 2.直线3x+√3y?5=0的倾斜角为 A、π 6B、π 3 C、5π 6 D、2π 3 答案：D考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。 3．下列三个结论中正确的为 ①零向量与任意向量垂直； ②数列{3n+5}是以5为公差的等差数列； ③(?x+2)(2x?3)>0的解集为(3 2 ，2). A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
答案：B 考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。 4.下列函数中为幂函数的是 ①y =x 2；②y =2x ；③y =x ?12；④y =?1x ；⑤ y =1 x 2. A 、①②⑤ B 、①③⑤ C 、①④⑤ D 、②③④ 答案：B 考查幂函数的定义。 5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)是增函数的是 A 、y =x 2 B 、y =?1x C 、y =sinx D 、y =1x 答案：B 考查函数奇偶性和单调性的判断。 6.等差数列{a n }中，a 3=8，a 16=34，则S 18= A 、84 B 、378 C 、189 D 、736 答案：B 考查等差数列通项公式及前n 项和公式的运用。 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 把答案填在答题卡相应题号的横线上。 7.计算：[(?5)2]12 ?log 3√93+√2√23√26= 答案：193 考查指数、对数的运算法则及计算能力。 8.函数f (x )=√?x 2+5x x ?3+lg ?(2x ?4)的定义域用区间表示为 答案：(2,3)∪(3，5] 考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。 9.若数列{a n }是等差数列，其中a 2，a 5，a 11成等比数列，则公比q =