如图所示，光滑水平面上静止放着长L=，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质
量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=，今对木板施加
一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？
（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少
考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
专题：牛顿运动定律综合专题．
分析：（1）隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定
律求出拉力的最大值．
（2）若拉力F小于最大值，则它们最后一起做匀加速直线运动，若拉力F大于最大值，
知小物体与木板之间始终发生相对滑动，小物体受到水平方向上只受摩擦力，做匀加速
直线运动，当它滑离木板时，速度最大，根据两者的位移差等于木板的长度，求出运动
的时间，再根据速度时间公式求出最大的速度．
（3）题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面
也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力F
作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用一段时间停止后，木块继续做匀
加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时
达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就
是最短时间．对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出
木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解
答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N；
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度为根号
（3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少．
质量为m=的小滑块（可视为质点）放在质量为M=的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板长L=，开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：（g取10m/s2）
（1）用水平恒力F作用的最长时间；（2）水平恒力F做功的最大值。
·
解：（1）撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x1，加速度为a1，加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2，加速度为a2，减速运动的时间为t2。牛顿第二定律得：
撤力前：
解得
撤力后：
解得
为使小滑板不从木板上掉下，应满足x1+x2≤L ，又a1t1=a2t2
由以上各式可解得t1≤1s，即作用的最长时间为1s
（2）木板在拉力F作用下的最大位移
所以F做功的最大值
光滑水平面上有一质量M=15kg的长木板,木板上依次有木块.5其质量m1
m2 m3 m4 m5分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg,各木块与木板之间动摩擦因数相同,最
初,木板静止,各个木块分别以速度v1=1m/s ......v5=5m/s 同时开始向右运动,最后,
诸木块均未从木板上掉下来.求此过程中木块3的速度最大值和最小值.
[注:木板上的木块从左到右依次为 1 2 3 4 5
3的最大速度就是系统最终的速度。而在运动过程中，3先减速，达到与板相对静止时，由于板在4、5的摩擦力作用下还在加速，所以又带动3加速，所以当3与板相对静止时速度最小。
专题八 传送带与板块模型 一、运动时间的讨论 例题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A 端与B 端相距4 m ，求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？ 变式训练1：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( ) A.L v ＋v 2μg B.L v C. 2L μg D.2L v 例题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A 处无初速地放置一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A 端运动到B 端所需的时间是多少？ (sin37°=0.6，cos37°=0.8 g=10m/s 2 ) 二、相对滑动及能量转换的讨论 1． 在例题1中当小物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？ 2．在例题2中求物体从顶端滑到底端的过程中，摩擦力对物体做的功以及产生的热各是多少？ 例题3：利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C 平台上，C 平台离地面的竖直高度为5m ，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s 的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑．(g ＝10m/s2，sin37°＝0.6) (1)如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm ，则此时轮子转动的角速度是多大？ (2)假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的．为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？ (3)皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ＝30°.现将质量为1kg 的 小物体轻轻地放在皮带的A 处，运送到C 处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量． 例题4.如图所示，质量M=8.0kg 的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一个水平向右的恒力F=8.0N 。当向右运动的速度达到u 0=1.5m/s 时，有一物块以水平向左的初速度v 0=1.0m/s 滑上小车的右端。小物块的质量m=2.0kg ，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。设小车足够长，重力加速度g=10m/s 2 。 求： （1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零。 （2）物块在小车上相对滑动的过程 ，物块相对地面的位移。 （3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统产生的内能？（保留两位有效数字）
如图所示，光滑水平面上静止放着长L= ，质量为M=3kg 的木块（厚度不计），一个质量 为 m=1kg 的小物体放在木板的最右端，m和 M之间的动摩擦因数μ= ，今对木板施加一水 平向右的拉力F，（ g 取 10m/s 2） （ 1）为使物体与木板不发生滑动， F 不能超过多少 （ 2）如果拉力F=10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速度 （ 3）如果拉力F=10N ，要使小物体从木板上掉下去，拉力 F 作用的时间至少为多少 考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题：牛顿运动定律综合专题． 分析：（ 1 ）隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定 律求出拉力的最大值． （ 2）若拉力 F 小于最大值，则它们最后一起做匀加速直线运动，若拉力 F 大于最大值， 知小物体与木板之间始终发生相对滑动，小物体受到水平方向上只受摩擦力，做匀加速 直线运动，当它滑离木板时，速度最大，根据两者的位移差等于木板的长度，求出运动 的时间，再根据速度时间公式求出最大的速度． （ 3）题中木板在恒力 F 的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面 也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力 F 作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力 F 作用一段时间停止后，木块继续做匀 加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时 达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力 F 作用在木板上的时间就 是最短时间．对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出 木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解 答：（ 1）为使物体与木板不发生滑动， F 不能超过4N； （ 2）如果拉力F=10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速度为根号 （ 3）如果拉力F=10N ，要使小物体从木板上掉下去，拉力 F 作用的时间至少． 质量为 m=的小滑块（可视为质点）放在质量为M=的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板长L=，开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所 2 （ 1）用水平恒力 F 作用的最长时间；（2）水平恒力 F 做功的最大值。 解：（ 1）撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为 x1，加速度为 a1，加速运动的时间为 t 1；减速过程的位移为 x2，加速度为 a2，减速运动的时间为 t 2。牛顿第二定律得： 撤力前：
相对运动问题的多种解法 物块在木板上滑动的问题，是相对运动问题，一般是用牛顿定律解的运动学和动力学问题，本文给出这种问题的多种解法，还给出图像研究法，以飨读者。 【例1】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图(a)所示。0t =时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至1t s =时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s 时间内小物块的v t -图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取210m s 。求 (1)木板与地面间的动摩擦因数1μ及小物块与木板间的动摩擦因数2μ； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。 【解法1】 (1) 规定向右为正方向。 木板与墙壁相碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为1a ，小物块和木板的质量分别为m 和M 由牛顿第二定律有 1()g (m M)a m M μ-+=+ ① 由图（b ）可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度14/v m s =，由运动学公式得 1011v v a t =+ ② 001111 2 s v t a t =+ 2 ③ 式中，1t =1s, 0s =4.5m 是木板碰前的位移，0v 是小物块和木板开始运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得 21/1s m a = μ=0.1 ④ 在木板与墙壁碰撞后，木板以1v -的初速度向左做匀变速运动，小物块以1v 的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为2a ，由牛顿第二定律有 22mg ma μ-= ⑤ 由图可得 21 221 v v a t t -= - ⑥ 式中，2t =2s, 2v =0,联立⑤⑥式和题给条件得 22/4s m a -= 2μ=0.4 ⑦ （2）设碰撞后木板的加速度为3a ，经过时间t ?，木板和小物块刚好具有共同速度3v 。由牛顿第二定律及运动学公式得 213()mg M m g Ma μμ++= ⑧ 313v v a t =-+? ⑨ 312v v a t =+? ⑩ 解得：23/3 4 s m a = ，s m v /23-=，s t 5.1=? 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为 13 12v v s t -+= ? ○ 11解得m s 5.41-= 小物块运动的位移为 13 22 v v s t += ? ○ 12 解得 m s 5.12= 小物块相对木板的位移为 21s s s =-V ○ 13 得 s ?=6.0m ○ 14 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m.
高中物理竞赛相对运动知识点讲解 任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。 绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度 的矢量和。牵连 相对绝对v v v 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连 相对绝对a a a 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地 如果有一辆平板火车正在行驶，速度为 火地 v （脚标“火地”表示火车相对地面，下 同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火 v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为： 火地 汽火汽地v v v （注意： 汽火 v 和 火地 v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车 为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 火地 汽火狗汽狗地v v v v 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
如图所示，光滑水平面上静止放着长L=，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质 量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=，今对木板施加 一水平向右的拉力F，（g取10m/s2） （1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？ （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？ （3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少 考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题：牛顿运动定律综合专题． 分析：（1）隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定 律求出拉力的最大值． （2）若拉力F小于最大值，则它们最后一起做匀加速直线运动，若拉力F大于最大值， 知小物体与木板之间始终发生相对滑动，小物体受到水平方向上只受摩擦力，做匀加速 直线运动，当它滑离木板时，速度最大，根据两者的位移差等于木板的长度，求出运动 的时间，再根据速度时间公式求出最大的速度． （3）题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面 也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力F 作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用一段时间停止后，木块继续做匀 加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时 达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就 是最短时间．对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出 木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解 答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N； （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度为根号 （3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少． 质量为m=的小滑块（可视为质点）放在质量为M=的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板长L=，开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：（g取10m/s2） （1）用水平恒力F作用的最长时间；（2）水平恒力F做功的最大值。 ·
如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一 个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木 板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2） （1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？ （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？ （3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？ 考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题：牛顿运动定律综合专题． 分析：（1）隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定 律求出拉力的最大值． （2）若拉力F小于最大值，则它们最后一起做匀加速直线运动，若拉力F大于最大值， 知小物体与木板之间始终发生相对滑动，小物体受到水平方向上只受摩擦力，做匀加速 直线运动，当它滑离木板时，速度最大，根据两者的位移差等于木板的长度，求出运动 的时间，再根据速度时间公式求出最大的速度． （3）题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面 也向右匀加速滑动，由牛顿第二定律求出木板的加速度大于滑块的加速度．所以在力F 作用时间内木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用一段时间停止后，木块继续做匀 加速运动，木板做匀减速运动，当两者的速度恰好能够相等并且木块滑到木板最右端时 达到下滑的临界状态，这时木块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就 是最短时间．对系统研究，根据动量定理列出时间与速度的关系式，根据动能定理列出 木板滑行距离速度，由运动学公式列出时间与木板滑行距离与时间的关系，再联立求解 答：（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过4N； （2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度为根号1.6 （3）如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少 0.8s． 质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为，木板长L=1.0m，开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所示，为使小滑块不掉下木板，试求：（g取10m/s2） （1）用水平恒力F作用的最长时间；（2）水平恒力F做功的最大值。
2014级高一物理竞赛培训第 讲 相对运动 任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。 绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵 连速度的矢量和。 牵连相对绝对v v v += 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连 相对绝对a a a += 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地 如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地 面，下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的 速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为： 火地 汽火汽地v v v += （注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对 汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 火地 汽火狗汽狗地v v v v ++= 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一
个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。 相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。 例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？ 这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开 始以加速度g 向下运动的参考系。在这个参考系中，A 、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相垂直，它们之间的距离 ()()4.225102 2==+= m t v t v s B A AB m 例2在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以相同的速度οv 射出很多个小球，球ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？ 这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上，球的半径是t v 0，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2t v 0。 同步练习 1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安 装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比2 1 v v 为多少时，司机都是看见冰雹都 是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的） 提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。 2、模型飞机以相对空气 v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞 图2-2-1
如何正确理解相对运动趋势” 众所周知，准确判断静摩擦力是否存在是高中学生颇感困难的问题, 这是因为相对运动趋势是分析判断静摩擦力是否存在的关键，因此，静摩擦力的准确判断问题实质上也就是对相对运动趋势的理解问题了.所谓相对运动趋势，就是想有相对运动，但没有实际的相对运动但物体对地不一定没有运动.更确切地说，没有相对运动的时刻为相对速度为零的时刻, 想有相对运动的时刻为相对速度不为零的时刻.根据加速度的概念可知, 在想有相对运动的过程中，两物体必有相对加速度，所以，相对运动趋势就是指相对加速度，趋势的大小就是指相对加速度的大小.其次还需明确想动加速度［1］的概念，是指除静摩擦力以外物体所受的所有外力在想动方向上的合力所产生的对地的加速度.由以上所谈到的趋势和想动加速度可知要使物体间没有趋势，则只需将另一个物体想方设法使之具有上面所谈到的想动加速度即可，这样它们之间就没有相对加速度，也就没有相对运动趋势，故也就没有静摩擦力.所以，把相对运动趋势理解为相对加速度并用它来判断静摩擦力是否存在，既准确又科学?若物体间的相对加速度为零，则两物体间必存在着静摩擦力；相对加速度越大，则趋势越大, 静摩擦力也就越大.若物体间的相对加速度为零，则趋势为零，静摩擦力也为零.当两物体间的静摩擦力为零时，又有两种情况1可以是两物体间 的摩擦因数为零.2当两物体间的摩擦因数不为零时，只要两物体间的相对加速度为零，则静摩擦力照样为零.故正确理解相对运动趋势，利用相对加速度是否为零，分析、判断静摩擦力是否存在是学生容易掌握的一种 好方法.例在一个倾角为0的传送带上有一个质量为m的工件，工件与传 送带始终保持相对静止，则下述结论正确的是A.当传送带以加速度a向上加速运动时，工件所受摩擦力沿传送带向上，大小为maB .当传送带匀速向上运动时，工件不受传送带的摩擦力C.当传送带匀加速向下运动时，工件所受摩擦力的方向一定沿传送带向下D.当传送带匀减速向上运动时，工件所受摩擦力的方向可能沿传送带向上分析因为工件对地的想动 加速度大小为a = gsin 0,方向沿传送带向下.所以，当传送带匀加 速a = gsin 0向下运动，或匀减速a = gsin 0向上运动时，工件
作图法解相对运动方向问题 《运动和力》前两节练习中的部分题目涉及了相对运动方向分析的问题，个别题目甚至会涉及三个物体的运动情况，不少同学一时感觉无从下手。抽象的相对运动问题，很难靠想象直接得出正确的结论。所以在运动学部分物理很强调对物理情景的作图分析，力求将问题实体化，使分析变得简单。 作图方法：用一条带箭头的线段表示物体运动的速度：1、速度大小近似用线段的长短表示；2、箭头方向表示物体运动方向；3、静止物体用一点表示。 原则：1、研究多个物体相对运动作图时，研究对象要选择同一参照物。2、分析相对运动方向时，选择哪个物体作为参照物，就想自己坐在参照物上(或自己就是参照物)，然后依据生活经验判断即可。 例1、甲乙两车并排共同向东行驶，甲的车速比乙快，如果选择甲作为参照物，乙向 ______行驶，选择乙作为参照物，甲向______行驶(填方向)。 作图分析如下： 如选择甲作为参照物，如图(2)，乙比甲缩短了一段，缩短的方向便是乙的运动方向，即你坐在向东行驶的快车上，看到的慢车就是向西行驶。同理选择甲作为参照物，如图(3)，甲比乙伸长了一段，伸长方向便是甲运动方向。 答案：西；东 类似，如果两车是相向运动，相对运动方向会是什么情况呢？ 想想自己坐在任意一辆车上，看到对面的车都是迎面开来。所以相对于甲，乙向西运动。相对于乙，甲向东运动。 总结：相对运动的两个物体，分别选择对方作为参照物，两物体的相对运动方向一定相反。 即A、B两物体相对运动，如果A相对于B向东运动，那么B相对于A一定向西运动。 例2、(多选)某同学坐在甲火车中，以甲火车为参照物看到乙、丙火车以相反的方向运动.那么以地面为参照物，关于三列火车的运动，下列说法中可能的是( ) A.甲、乙火车同向行驶，丙火车反向行驶 B.甲、乙、丙火车都在同向行驶 C.甲、乙火车反向行驶，丙火车静止
2014级高一物理相对运动关系探究与经典解析 任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。 绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。 牵连 相对绝对v v v += 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连 相对绝对a a a += 位移合成定理： S A 对地=S A 对B +S B 对地 如果有一辆平板火车正在行驶，速度为 火地 v （脚标“火地”表示火车相对 地面，下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为 汽火 v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为： 火地 汽火汽地v v v += （注意： 汽火 v 和 火地 v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以 相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 火地 汽火狗汽狗地v v v v ++= 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：
①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。 相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。 例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？ 这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开 始以加速度g 向下运动的参考系。在这个参考系中，A 、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相垂直，它们之间的距离 ()()4.225102 2==+= m t v t v s B A AB m 例2在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以相同的速度οv 射出很多个小球，球ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？ 这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上，球的半径是t v 0，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2t v 0。 同步练习 1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安 装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比2 1 v v 为多少时，司机都是看见冰雹都 是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的） 提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。 图2-2-1
画相对速度矢量图 解相对运动问题 Solve Problems of the Relative Movement by Drawing a Relative Velocity Vector Graph 程靖龙 陕西.西安 陕西瀚普思教育咨询有限公司 710072 摘 要：分析指出了相对运动速度关联关系图示方法存在的不足，给出了新的图示方法。图中每条线段的两个端点（称作节点）分别代表两个研究对象，节点跟研究对象之间一一对应，各节点之间的空间关系呈现了各研究对象之间相对速度的关联关系。 关键词：相对速度矢量图 相对运动 速度合成定理 节点 同一物理情景，选用了不止一个参考系时就会牵涉到相对运动关联关系的分析。相对速度矢量图即相对速度关联关系矢量图，可以集中、形象、简洁地呈现出各研究对象之间相对速度的关联关系。借助相对速度矢量图，通过几何分析可以求解该类问题。分析相对速度关联关系，就是在图中确定各个节点的位置。 1、相对运动速度关联关系图示方法之现状 就相对运动，国内的大学物理教材均介绍了速度合成定理，即绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。速度矢量方程的图示方法，介绍的是平行四边形定则和三角形定则。 介绍三角形定则时，对牵连速度和相对速度在图中首尾相接的先后次序，各版本《大学物理》普遍持无所谓态度。这样，针对同一物理情景画出的速度三角形，就会有两种不同的几何形态。 以小船渡河模型为例，υ1表示水的流速，即牵连速度，υ2表示船在静水中的航速，即相对速度，υ3表示船相对于大地的速度，即绝对速度，按照两种不同的次序分别得到如图1中甲和乙。 v 1v 2 v 3 乙 v 1 甲 v 2 v 3 图1 多运动对象问题，各版本教材均没有明确给出作图思路,个别教材介绍了这方面的例题。可是，即使是按“相对速度在前”介绍知识的教材在例题中也“悄然”改用“牵连速度在前”完成作图[1] [2]，图2 和图3分别来自这两本教材。 图2 图3 有文献[3]中出现了如图 4和图5两幅插图，耐人寻味。 图4 图5
高中物理中的相对运动问题 在运动学中特别是直线运动，会碰到不是单一的物体在地面上运动，而是二个或者更多的物体在地面上滑动。在教学中，这多个物体相互滑动求一些相关物理参量，学生不善于采用相对运动来解决问题。有的学生不了解这种思维，有的学生知道不会正确处理运用。笔者根据多年教学经验总结了一些相对运动思维较难理解的常见题型，其具体解题方法为：以A物体为参考系研究B物体的运动，即在B物体的运动参量中减去A物体的运动参量。注意：这里所说的“减去”是矢量计算。 一、相对运动思维方式的优越性 相对运动思维最大的优越性就是将两个物体的运动转化成一个物体的运动，从而达到简化问题的思维过程和计算过程的目的。 例如：有人逆水行舟，途中从船上掉下一漂浮物，10分钟后发现，立即掉头追赶，如果人划船速度大小保持不变，则追上漂浮物需要多少分钟？ 解析：取水为参照物，则漂浮物落水后不再运动，船以一定的速度运动10分钟后调头以原来的速度运动到漂浮物处，来回路程相等，故时间相同，也是10分钟。 点评：以水为参考系，化水动为水静，这样船在水中往返如同人在操场跑道上往返，答案立即可得。 二、相对运动思维在最值问题中具有优越性 例如：如图所示，某人与一平直公路的垂直距离h=50m，有一辆汽车以速度V0=10m/s沿此公路驶来，当人与汽车相距L=200m时，人开始匀速跑动。若人想以最小速度赶上汽车，人应沿与水平方向成多大的角度，以多大的速度奔跑？ 分析：将车作为参考系，人与车相遇，分析人相对于车的运动，合速度为沿着斜边L指向车，人相对与车，参与两个分运动：一个相对车的水平相左的V0；一个是自身的车速V，作三角形定则如图，当车速V垂直L，V有最小值V1，则 解得V1=2.5m/s 三、相对运动解题过程总结 物体相对运动，要把握两个物理参量：一个是相对初速度，一个是相对加速度
板块类运动问题 1.两个物体之间相对运动的问题 问题的提出：两个物体叠加起来，在外力F作用下的运动状态是需要讨论的。如果外力F过小，那么两物体是相对静止的，如果外力F过大，那么两物体是相对运动的。 两个物体间要发生相对运动的条件：两个物体间的静摩擦力必须达到最大值此类问题的处理方法： (1)假设两个物体相对静止，对两个物体分别写牛顿第二定律 (2)根据加速度相等，得出静摩擦力的表达式， (3)根据静摩擦力小于最大静摩擦力，据此可以求出临界的外力F0 (4)讨论：当F>F0，两物体之间是相对运动的。对两个物体分别写牛顿第二定律，不 两物体之间是相对静止的，对受外力F的物体的加速度是恒定不变的。当F 问题的提出：一个物体在一个木板上滑动，如果木板的长度有限，那么一定需 要讨论物体是否能从木板上掉下来。 处理方法： （1）判断两物体共速时的相对位移与木板长度之间的关系。若x相=L，则物体恰好不从木板上掉下。（这是一个临界条件！可以求出木板的最小长度） （2）若x相>L，则两物体不能达到共速，物体会从木板上落下，物体离开木板时，二者的速度是不相同的。 （3）若x相 用相对运动观点处理追及和相遇问题 通常，我们选地面（或相对于地面静止的地物）作为参考系。但是，对于追及和相遇问题，往往也改选相对于地面运动的物体作为参考系，求解非常简便。 质点相对于地面运动的速度叫“绝对速度”；将质点相对于运动参考系(如相对地面运动的车；船)的速度叫“相对速度”，运动参考系相对于地面运动的速度叫“牵连速度”。它们之间的速度关系为 v 绝对 = v 相对十 v 牵连． 运动参考系如果相对地面的运动不是匀速的，则还有加速度，这加速度叫“牵连加速度’．而质点相对于地面的加速度叫“绝对加速度”，质点相对于运动参考系的加速度叫“相对加速度”．它们之间的加速度也存在着类似的关系式a 绝对 = a 相对+ a 牵连． 例 1 航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s 2,相对地面速度须达到v m =50m/s 。航空母舰以一定的速度航行，该其甲板长度L=160m 。设飞机起飞时可看作匀加速运动，且对航母的状态没有影响。为使飞机能安全起飞，则航母的速度不得小于多少？ 【解析】：相对航母，飞机起飞时加速度a /= a=5.0m/s 2,最大位移s /=L=160m,所能达到的 最大速度s a u ''=2=40m/s 。 为使飞机能安全起飞，航母的速度v ≥v m -u=10m/s 。 例2如图，A 船从赶港口P 出发去拦截正以速度v 0沿直线航行的船B ，P 与B 所在航线的垂直距离为a ，A 船启航时，B 与P 的距离为b （b ＞a ），若忽略A 启动的时间，并认为A 一起航就匀速运动，为使A 船能以最小速率拦截到B 船，下列说法正确的是： A ．A 船应以PC 方向运动 B ．A 船应以PD 方向运动 C ．A 船的最小速率为b a v 0 D ．A 船的最小速率为b a b v 2 20 - 答：BC 【解析】：A 要从P 出发拦能截到B ，则A 相对B 的运 动方向应取开始时的PB 向。而A 相对海面的速度，应等于A 相对B 的速度与B 相对海面速度的矢量和，如图所示，可见只有A 相对海面速度v A 对地垂直PB 时为最小。 B 对地 任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。 绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵 连速度的矢量和。牵连相对绝对 v v v += 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连 相对绝对a a a += 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地 如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地 面，下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的 速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为： 火地 汽火汽地v v v += （注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对 汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 火地 汽火狗汽狗地v v v v ++= 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 专题三物体的相对运动问题 1、木块滑上木板 例1、如图所示，一质量M＝0.2kg长为L=2m的长木板静止在光滑水平面上，一质量m=0.1kg 的小滑块以v0＝2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间滑动摩擦因数μ 变式题1 例题中，若长木板有向右v=1m/s的初速度，小滑块停在木板何处？ 变式题2例题中，木板速度满足什么条件，滑块会滑出木板？ 变式题3例题中，若木板与地面间滑动摩擦因数μ0=0.1，滑块是否会滑出长木板？ 变式题4例题中，木板与地面间滑动摩擦因数μ0=0.1，且初速度向左v=1m/s，滑块是否会滑出长木板？ 变式题5以上几种情况中，产生热量分别为多少？ 例2、物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L ＝1m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，求: （1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离； （2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。 变式题1如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2）求： （1）拉力撤去时，木板的速度大小． （2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大． （3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处． 例题3、如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动 摩擦因数均为 ，小车质量也为m，最终物体A、B都停在小车上（若A、B相碰，碰后一 定粘在一起）．求： (1)最终小车的速度大小是多少，方向怎样？ (2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？ (3)从物体A、B开始滑上平板小车，到两者均相对小车静止，小车位移大小的取值范围是多少？用相对运动观点解追击相遇问题
相对运动 1
专题三 物体相对运动
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