行星齿轮机构传动比计算方法
Key words: epicyclic gear train; speed ratio; compute way.
随着行星齿轮减速器以及行星齿轮传动在变速箱中的广泛应用，对行星齿轮传动的了解和掌握已成为工程技术人员的必要技能。但是，对于刚接触行星齿轮传动的工程技术人员来说，行星齿轮传动的速比计算比较不容易理解和掌握。本文通过对各类参考资料及教科书中的行星齿轮传动速比计算方法进行总结归纳，并针对常用的最具代表性的2K-H型行星齿轮传动，分别用不同方法对其传动特性方程进行了推导论证。
行星齿轮传动或称周转轮系。根据《机械原理》[1]上的定义，我们可把周转轮系分为差动轮系和行星轮系。为理解方便，本论文所讨论限于2K-H型周转轮系。
关于行星齿轮传动（周转轮系）的速比计算方法，归纳起来有两大类四种方法，分别为由行星架固定法和力矩法组成的分析法；由速度图解法和矢量法组成的图解法[2]。矢量图解法一般适用于圆锥齿轮组成的行星齿轮传动，在此不作介绍；下面分别运用其它三种计算方法对2K-H型周转轮系的传动特性方程（1）进行推导。
1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H －行星架 图1 行星齿轮传动
Fig 1 Epicyclic gear train
0)1(31=++-αωωαωH （1） 结合图1，式中1ω为太阳轮1的转速、H
ω为行星架H 转速、3
ω为内齿圈3转速、α为内齿圈3与太阳轮1的齿数比即1
3
Z Z =α。 1 行星架固定法
机械专业教科书上一般介绍的都是此种方法，也可叫转化机构法。其理论是一位名叫Wlies 的科学家于1841年提出的，即“一个机构整体的绝对运动并不影响其内部各构件间的相对运动” [3]，就像手表的时针、分针、秒针的相对运动不会因带表人的行动而变化。
如图2所示，其中太阳轮1、行星轮2、内齿圈3、行星架H 的转速分别为H
ωωωω、、、321。我们假定整个行星轮系放在一个绕支点O 旋转的圆盘上，此圆盘的转速为 H ω-。那么，此时行星架的转速为()0=-+=H H H
H ωωω，相当于行星
架固定不动，但行星轮系中的各构件相对运动关系保持不变。可用定轴轮系的传动比计算方法来考虑问题，我们称之为行星架固定法。不难推出：
131223H 3H 1H 3H 1H 13
)1()1(Z Z Z Z Z Z i -=??-=--==ωωωωωω（2） 1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈
图2 固定行星架示意图
Fig 2 The schematic of inverted gear train
式中H
13
i 表示行星架H 固定、太阳轮1主动、内齿圈3从动时的传动比；
H 1ω表示当行星架H 固定、主动件太阳轮1的转
速； H 3ω表示当行星架H 固定、从动件内齿圈3的转
速； 由（2）式后半部分13
H 3H 1)1(Z Z -=--ωω
ωω可便得特性方程：0)1(31=++-αωωαωH 。
对于差动轮系，利用（１）式，我们只要知道太阳
轮转速、内齿圈转速、系杆（行星架）转速中有两个，就可求得第三者；当然对于行星轮系，相当于固定三基本构件中的一个，其它两构件的传动比也很容易得出。
固定行星架法，概念清晰，应用灵活。我们还可以列出包括非基本构件行星轮2的转速2
ω在内的转速关系，有兴趣的读者可自行推导，详见文献[3]。
2 力矩法
此方法很易理解和推导。如图3，作用于太阳轮1上的力矩
111r F M =； 作用于内齿圈3上的力矩 333r F M =；
作用于行星架H
上的力矩 H H H r F M =。
齿圈3与太阳轮1的齿数比为α，即 1313
r r Z
Z ==α。 因而可由齿轮几何关系式得：131132
12r r r r r r H αα+=+==、。 由行星轮2的力平衡条件（匀速转动）可得：1312F F F F H -==、。
1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H －行星架 图3 力矩法示意图
Fig 2 The schematic of moment
因此，太阳轮1、内齿圈2和行星架H 上的力矩分别为
?????+-===11113111)1(r F M r F M r F M H αα（3）
根据能量守恒定律，三基本构件上输入和输出功率的代数和应等于零。即
03311=++ωωωM M M H H （4）
（3）式代入（4）式就可得到行星齿轮机构运动规律的特性方程：
0)1(31=++-αωωαωH
力矩法，相对于固定行星架法，对抽象思维和空间想象要求不高，只需对基本对基本的力矩和功能原理理解，就很自然的推出相应的公式。
文献[4]对力矩法也作了介绍。和本文略有不同，但都是基于对力矩和功能原理得出其特性方程。有兴趣的读者可对比阅读。
3 速度图解法
相对于分析法，图解法不只局限于数学上的理解，其更为直观，各构件的转速一目了然。 随着CAD 技术
的普及，原来计算结果不精确的情况也大为改善。
由《理论力学》中的刚体平面运动原理，可将物体的平面运动简化为平面图形的运动。当平面图形运动时，在每一时刻都有一个瞬时转动中心，即图形绕着一个速度等于零的点转动，这个点称为绝对瞬心。应用这个原理来绘制平面图形运动的速度图的方法，称之为速度图解法。
为了便于理解，分析前, 先看一下车轮子沿水平路面作等速直线纯滚动的情况。车轮的滚动情况与行星轮有一定的相似之处, 平直的路面可以看作半径为∞的圆周, 而行星轮只不过是在有限半径的圆周上滚动罢了。如图4所示, 车轮中心O 点的速度为O
V ,车轮与地面接触点的速度为零, 该点即为车轮子的绝对瞬心。在此瞬时, 车轮上各点的运动就同它们绕瞬心作定轴转动时一样。转动的角速度为r V
O =ω。轮缘上A 点的速度O A V r V 22==ω。以
此为基础, 便可以对行星齿轮传动进行图解分析。 V O
0A V A
B
图4 车轮前进示意图
Fig 2 The schematic of wheel travel
1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H －行星架
图5 速度图解法示意图
Fig 2 The schematic of velocity iconoqraphy
分析图5，其中A 为太阳轮1和行星轮2的啮合点，B 为内齿圈3和行星轮2的啮合点，在啮合点处两轮的相对速度为零，即两轮在此点的绝对速度相等，我们把该点称之为两构件的相对瞬心。行星轮2中心O 2为行星轮2和行星架的相对瞬心。构件1、3、H 的绝对瞬心都为O ，而行星轮2的绝对瞬心为C 点（见后面说明）。
如图5，按比例绘出AF 、BD ；其中，AF 为太阳轮1上A 点的线速度，大小为1
1r ω；BD 为内齿圈3上B 点的线速度，大小为3
3r ω。至此，我们已得到构件1、2、3的速度线，分别为OF 、DE 、OD 。DE 与OB （或两延长线）相交点C 就为行星轮2的绝对瞬心，也就是说行星轮2绕速度为零的点C 转动。由DE 线可求得O 2点的线速度O 2E ，可得行星架H 的速度线OE 。
由图5可得： 223
3112r r r BD AF E O H H ωωω+=?+
=（5）
把13113212r r r r r r H αα+=+==、代入（5）式便可得行星齿轮机
构运动规律的特性方程（1）式： 0
)1(31=++-αωωαωH 图5只是针对2K-H 型周转轮系中的一种情况，其它各种情况参考文献[5]，其中瞬心—速度矢量法同本文的速度图解法，原理应用都相同
4 综述
介绍上述三种推导方法，不是纯粹的为了推导行星齿轮机构运动规律特性方程，目的是通过推导过程，让读者了解到三种计算周转轮系速比的方法，并根据自己的情况掌握好一种行星齿轮机构传动比计算方法。 同时三种计算方法都有各自的特点，适用场合侧重点不同，有的也几种方法联合应用的情况，如文献[6]中介绍的一例，应用速度图解法和固定行星架法联合计算。行星齿轮传动内容博大精深，应用会越来越广，望读者在后续使用过程中继续体会。
参考文献 :
[1] 孙 桓，陈作模，葛文杰。机械原理[M]. 第七版.北京：高等教育出版社，2006，214－218.
[2] 饶振纲。行星齿轮传动设计[M]. 北京:化学工业出版社, 2003，14.
[3] 张国瑞，张 展。行星传动技术[M]. 上海：上海交通大学出版社，1989，6、16.
[4] 邓正思。自动变速器行星齿轮机构的速比计算[J].
汽车维修，2007（4），43－46.
[5] 李纯德，邹本友。行星齿轮传动速度分析的瞬心—速度矢量法[J]. 机械设计与制造，2003（4），15－18.
[6] 肖敏，孙逸华。两种计算行星齿轮机构传动比方法的联合应用[J]. 机械，2008（5），13－15.
行星传动传动比及啮合频率计算 特征频率主要包含转频和啮合频率，根据传动比计算的结果，可以相应的算出每个齿轮相对应的转速n ，则转频60i i f n =，齿轮啮合频率等于该齿轮的转频乘以它的齿数。相互啮合的两个齿轮的啮合频率是相等的。即zi i i f f z =?。而齿轮的振动谱就是以该基频（zi f ）波和高次谐波所组成的谱，因此在故障诊断中具有重大意义。又因为相互啮合的两个齿轮的啮合频率是相等的，所以一组行星轮系当中只要计算中心论转速即可。 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c Input Shaft Output Shaft 2 d 1 d 3 d 4 d 齿轮模型 齿轮箱各级齿轮参数 参数 行星齿轮箱 平行轴齿轮箱 一级 二级 高速级 低速级 a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 d 1 d 2 d 3 d 4 模数 1 1 1 1 1 1 1.5 1.5 1.5 1.5 齿数 20 40 100 28 36 100 29 100 90 36 个数 1 3 1 1 4 1 1 1 1 1
n –输入转速； Za1–第一级太阳轮齿数；Zb1 –第一级行星轮齿数；Zc1–第一级内齿圈齿数； Za2 –第二级太阳轮齿数；Zb2 –第二级行星轮齿数；Zc2 –第二级内齿圈齿数； （1） 一级行星轮系： 111111a H c c H a n n z n n z -=-- 其中，n n n a c ==11,0 ，则 )1//(11111+==a c a H b z z n n n =n 6 1 （2） 二级行星轮系： 222 222 a H c c H a n n z n n z -=--其中， 1 22,0H a c n n n ==，则 )1//(22222+==a c a H b z z n n n =232 7 a n 行星轮系级: 传动比i =192/7 （3）平行轴： 中间低速级： 传动比i1= 小 大 n n =100/29 高速级： 传动比i2= 小 大 n n =2.5 平行轴传动比：i=8.6 总传动比：i=232 齿轮箱振动特征频率 1. 啮合频率: 1）转速同步频率 n f = n/60 式中，n 为轴转速（转/分）。 2）定轴齿轮啮合频率 n f = nz/60 式中，n 为轴转速（转/分）， r z 为齿轮齿数。 3）行星轮系，啮合频率用下式计算： m f = a b a c b z f f z f ?-=?)( 式中，b n 为行星轮架转速（转/分），c z 为内 齿圈齿数，a f 为太阳轮转频，a z 为太阳轮齿数。 m f =(15.95-1.975)*13=181.675 m f =1.975*92=181.7
行星齿轮传动比计算 在《机械设计》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错， 其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比， 其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这 几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。 一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1 a cx a bx a bc i i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a cb a bc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等 例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子：
在此例中，要求出e ab i ＝？，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴 传动。所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bc i i i =将x 加进去， 所以可以得出：e bx e ax e ab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第 一个公式1=+c ba a bc i i 了，所以)1()1(x be x ae e bx e ax e ab i i i i i --==所以现在e ab i 就变成了两个定轴传 动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 即)1()1())1(1())1(1()1()1(01 c e b d a e c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ?-+=?--?--=--== 再例如下面的传动机构： 已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。其输入件对输出件1的传动比i H1 )1(11133 1311H H H H i i i i -===这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代 入公式得出1H i ＝10000 最后愿我的这篇小文章能够给大家带来一点点帮助，我就心满意足了，在此感谢我读大学时的机械原理老师沈守范教授。
行星齿轮传动比计算 在《机械原理》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错，其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，其关键是掌握几个根据e ab i 的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。 一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1 a cx a bx a bc i i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a cb a bc i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等 例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子：
在此例中，要求出e ab i ＝？，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴 传动。所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bc i i i =将x 加进去， 所以可以得出：e bx e ax e ab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第 一个公式1=+c ba a bc i i 了，所以)1()1(x be x ae e bx e ax e ab i i i i i --==所以现在e ab i 就变成了两个定轴传动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 即)1()1())1(1())1(1()1()1(01 c e b d a e c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ?-+=?--?--=--== 再例如下面的传动机构： 已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。其输入件对输出件1的传动比i H1 )1(11133 1311H H H H i i i i -===这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代 入公式得出1H i ＝10000 最后愿我的这篇小文章能够给大家带来一点点帮助，我就心满意足了，在此感谢我读大学时的机械原理老师沈守范教授。 注： H ab i =±所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积 ( 正负号不表示周转轮系中a 轮和b 轮的实际转向关系，而表示转化轮系中a 轮和b 轮的转向关系。转向相同取正，相反取负。 不能省略正负号，此处正负号关系着传动比的计算数值！)
行星轮系传动比的计算 【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。 【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。 【三】教学的重点与难点 重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。 难点：转化机构法求轮系的传动比。 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。 【五】教学任务及内容 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类 若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。 行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T的机构
1 2 3 4 差动轮系：2个运动 行星轮系：， 对于行量轮系： ∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。求：输入件H 对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H 行星架 给整个机构（-W H ）绕OO 轴转动 H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333 W 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--==03=W 13 10Z Z W W W H H -=--11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--==0=B W AH H A H H A H AB i W W W W W i -=-=--= 110H AB AH i i -=1
行星齿轮机构和工作原理 一、 简单的行星齿轮机构的特点 行星齿轮机构的组成： 简单（单排）的行星齿轮机构是变速机构 的基础，通常自动变速器的变速机构都由两排 或三排以上行星齿轮机构组成。简单行星齿轮 机构包括一个太阳轮、若干个行星齿轮和一个 齿轮圈，其中行星齿轮由行星架的固定轴支 承，允许行星轮在支承轴上转动。行星齿轮和 相邻的太阳轮、齿圈总是处于常啮合状态，通 常都采用斜齿轮以提高工作的平稳性（如图l 所示）。 如图2表示了简单行星齿轮机构，位于行星齿轮机构中心的是太阳轮，太阳轮和行星轮常啮合，两个外齿轮啮合旋转方向相反。正如太阳位于太阳系的中心一样，太阳轮也因其位置而得名。行星轮除了可以绕行星架支承轴旋转外，在有些工况下，还会在行星架的带动下，围绕太阳轮的中心轴线旋转，这就像地球的自转和绕着太阳的公转一样，当出现这种 情况时，就称为行星齿轮机构作用的传动 方式。在整个行星齿轮机构中，如行星轮 的自转存在，而行星架则固定不动，这种 方式类似平行轴式的传动称为定轴传动。 齿圈是内齿轮，它和行星轮常啮合，是内 齿和外齿轮啮合，两者间旋转方向相同。 行星齿轮的个数取决于变速器的设计负 荷，通常有三个或四个，个数愈多承担负 荷愈大。 简单的行星齿轮机构通常称为三构件机构，三个构件分别指太阳轮、行星架和齿圈。这三构件如果要确定相互间的运动关系，一般情况下首先需要固定
其中的一个构件，然后确定谁是主动件，并确定主动件的转速和旋转方向，结 果被动件的转速、旋转方向就确定了。 二、 单排行星齿轮机构的工作原理 根据能量守恒定律，三个元件上输入和输出的功率的代数和应等于零，从而得到单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程。 特性方程：n1+an2-(1+a)n3=0 n1——太阳轮转速，n2——齿圈转速，n3——行星架转速，a——齿圈与太阳轮齿数比。 由特性方程可以看出，由于单排行星齿轮机构具有两个自由度，在太阳轮、环形内齿圈和行星架三个机构中，任选两个分别作为主动件和从动件，而使另一个元件固定不动，或使其运动受一定的约束（即该元件的转速为某定值），则机构只有一个自由度，整个轮系以一定的传动比传递动力。下面分别讨论三种情况。 1、齿圈固定，太阳轮为主动件且顺时针转动，而行星架则为被动件。太阳轮顺时针转动时，太阳轮轮齿必给行星轮齿A一个推力F 1 ，则行星轮应为逆时针 转动，但由于齿圈固定，所以齿圈轮齿必给行星轮齿B一个反作用力F 2 ,行星轮 在F 1和 F 2 合力作用下必绕太阳轮顺时针旋转，结果行星轮不仅存在逆时针自 转，并且在行星架的带动下，绕太阳轮中心轴线顺时针公转。在这种状态下，就出现了行星齿轮机构作用的传动方式，而且被动件行星架的旋转方向与主动件同方向。在这里，太阳轮是主动件而且是小齿轮，被动件行星架没有具体齿数的传动关系，因此定义行星架的当量齿数等于太阳轮和齿圈齿数之和。这样，太阳轮带动行星架转动仍属于小齿轮带动最大的齿轮，是一种减速运动且有最大的传动比。因为此时n2=0，故传动比 i13=n1?n3=1+a。（如图3）
【最新整理，下载后即可编辑】 行星轮系传动比的计算 【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。 【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。 【三】教学的重点与难点 重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。 难点：转化机构法求轮系的传动比。 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。【五】教学任务及内容 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类
若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。 行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构 1 2 3 4 差动轮系：2个运动 行星轮系：， H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333 W 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--==03=W 1 3 10Z Z W W W H H -=--11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--==
对于行量轮系： ∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1 =100，Z 2 =101，Z 2' =100， Z 3 =99。求：输入件H对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H行星架 给整个机构（-W H ）绕OO轴转动 = B W AH H A H H A H AB i W W W W W i- = - = - - =1 1 H AB AH i i- =1 2 1 3 2 2 3 1 13 )1 ( ' ? ? ? - = - - = Z Z Z Z W W W W i H H H
第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? 成 由几个周转轮系组合而 和周转轮系混合而成或 混合轮系：由定轴轮系 ） 行星轮系（ ） 差动轮系（ 周转轮系（轴有公转） 空间定轴轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 轮系 1 2 F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
行星齿轮机构传动比计算方法
Key words: epicyclic gear train; speed ratio; compute way. 随着行星齿轮减速器以及行星齿轮传动在变速箱中的广泛应用，对行星齿轮传动的了解和掌握已成为工程技术人员的必要技能。但是，对于刚接触行星齿轮传动的工程技术人员来说，行星齿轮传动的速比计算比较不容易理解和掌握。本文通过对各类参考资料及教科书中的行星齿轮传动速比计算方法进行总结归纳，并针对常用的最具代表性的2K-H型行星齿轮传动，分别用不同方法对其传动特性方程进行了推导论证。 行星齿轮传动或称周转轮系。根据《机械原理》[1]上的定义，我们可把周转轮系分为差动轮系和行星轮系。为理解方便，本论文所讨论限于2K-H型周转轮系。 关于行星齿轮传动（周转轮系）的速比计算方法，归纳起来有两大类四种方法，分别为由行星架固定法和力矩法组成的分析法；由速度图解法和矢量法组成的图解法[2]。矢量图解法一般适用于圆锥齿轮组成的行星齿轮传动，在此不作介绍；下面分别运用其它三种计算方法对2K-H型周转轮系的传动特性方程（1）进行推导。
1－太阳轮 2－行星轮 3－内齿圈 H －行星架 图1 行星齿轮传动 Fig 1 Epicyclic gear train 0)1(31=++-αωωαωH （1） 结合图1，式中1ω为太阳轮1的转速、H ω为行星架H 转速、3 ω为内齿圈3转速、α为内齿圈3与太阳轮1的齿数比即1 3 Z Z =α。 1 行星架固定法 机械专业教科书上一般介绍的都是此种方法，也可叫转化机构法。其理论是一位名叫Wlies 的科学家于1841年提出的，即“一个机构整体的绝对运动并不影响其内部各构件间的相对运动” [3]，就像手表的时针、分针、秒针的相对运动不会因带表人的行动而变化。 如图2所示，其中太阳轮1、行星轮2、内齿圈3、行星架H 的转速分别为H ωωωω、、、321。我们假定整个行星轮系放在一个绕支点O 旋转的圆盘上，此圆盘的转速为 H ω-。那么，此时行星架的转速为()0=-+=H H H H ωωω，相当于行星
定轴轮系传动比的计算
126 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ” 表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系：
127 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示； 角速度用ω表示； 首先计算各对齿轮的 传动比： 所以： 122112z z i ==ωω 32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i == ωω
128 结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 式中：m 为外啮合圆柱 齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的 转向，转向相同为“+”，相反为 “-”。 举例： 11211)1(--==k k m k k z z z z i K K ωω
行星齿轮机构和工作原理
§3-3 行星齿轮机构和工作原理 Ⅰ授课思路：在初步了解行星齿轮机构的组成的基础上，通过单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程结合力和反作用力的作用原理使学生掌握单排行星齿轮的工作原理。拓展学生的能力，使学生概括出单排行星齿轮的基本特征。Ⅱ过程设计： 1．提问问题，复习上次课内容（约3min） ⑴导轮单向离合器有哪几种？（楔块式、滚柱式） ⑵锁止离合器的作用？（提高传动效率，使液力变矩器有液力传动变为机械 传动） 2．导入新课（约1min） 自动变速器是怎样实现自动换挡的呢？这就是我们这节课讲的主要内容3．新课内容：具体内容见“授课内容”（约73min） 4．本次课内容小结（约2min） 5．布置作业（约1min） Ⅲ讲解要点：单排行星齿轮的工作原理和单排行星齿轮的基本特征这一主线进行讲解。 Ⅳ授课内容： 一、简单的行星齿轮机构的特点 行星齿轮机构的组成： 简单（单排）的行星齿轮机构是变速机构 的基础，通常自动变速器的变速机构都由两排 或三排以上行星齿轮机构组成。简单行星齿轮
机构包括一个太阳轮、若干个行星齿轮和一个齿轮圈，其中行星齿轮由行星架的固定轴支承，允许行星轮在支承轴上转动。行星齿轮和相邻的太阳轮、齿圈总是处于常啮合状态，通常都采用斜齿轮以提高工作的平稳性（如图l所示）。 如图2表示了简单行星齿轮机构，位于行星齿轮机构中心的是太阳轮，太阳轮和行星轮常啮合，两个外齿轮啮合旋转方向相反。正如太阳位于太阳系的中心一样，太阳轮也因其位置而得名。行星轮除了可以绕行星架支承轴旋转外，在有些工况下，还会在行星架的带动下，围绕太阳轮的中心轴线旋转，这就像地球的自转和绕着太阳的公转一样，当出现这种 情况时，就称为行星齿轮机构作用的传动 方式。在整个行星齿轮机构中，如行星轮 的自转存在，而行星架则固定不动，这种 方式类似平行轴式的传动称为定轴传动。 齿圈是内齿轮，它和行星轮常啮合，是内 齿和外齿轮啮合，两者间旋转方向相同。 行星齿轮的个数取决于变速器的设计负 荷，通常有三个或四个，个数愈多承担负 荷愈大。 简单的行星齿轮机构通常称为三构件机构，三个构件分别指太阳轮、行星架和齿圈。这三构件如果要确定相互间的运动关系，一般情况下首先需要固定其中的一个构件，然后确定谁是主动件，并确定主动件的转速和旋转方向，结果被动件的转速、旋转方向就确定了。 二、单排行星齿轮机构的工作原理 根据能量守恒定律，三个元件上输入和输出的功率的代数和应等于零，从而得到单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程。 特性方程：n1+an2-(1+a)n3=0 n1——太阳轮转速，n2——齿圈转速，n3——行星架转速，a——齿圈与太阳轮齿数比。 由特性方程可以看出，由于单排行星齿轮机构具有两个自由度，在太阳轮、环形
行星齿轮机构运动规律原理及应用分析 类型：转载来源：济民工贸的博客作者：齐兵责任编辑：李笛发布时间：2009年06月11日 我们熟知的齿轮绝大部分都是转动轴线固定的齿轮。例如机械式钟表、普通机械式变速箱、减速器，上面所有的齿轮尽管都在做转动，但是它们的转动中心（与圆心位置重合）往往通过轴承安装在机壳上，因此，它们的转动轴都是相对机壳固定的，因而也被称为"定轴齿轮"。 有定必有动，对应地，有一类不那么为人熟知的称为"行星齿轮"的齿轮，它们的转动轴线是不固定的，而是安装在一个可以转动的支架（蓝色）上（图中黑色部分是壳体，黄色表示轴承）。行星齿轮（绿色）除了能象定轴齿轮那样围绕着自己的转动轴（B-B）转动之外，它们的转动轴还随着蓝色的支架（称为行星架）绕其它齿轮的轴线（A-A）转动。绕自己轴线的转动称为"自转"，绕其它齿轮轴线的转动称为"公转"，就象太阳系中的行星那样，因此得名。 也如太阳系一样，成为行星齿轮公转中心的那些轴线固定的齿轮被称为"太阳轮"，如图中红色的齿轮。在一个行星齿轮上、或者在两个互相固连的行星齿轮上通常有两个啮合点，分别与两个太阳轮发生关系。如右图中，灰色的内齿轮轴线与红色的外齿轮轴线重合，也是太阳轮。 轴线固定的齿轮传动原理很简单，在一对互相啮合的齿轮中，有一个齿轮作为主动轮，动力从它那里传入，另一个齿轮作为从动轮，动力从它往外输出。也有的齿轮仅作为中转站，一边与主动轮啮合，另一边与从动轮啮合，动力从它那里通过。
在包含行星齿轮的齿轮系统中，情形就不同了。由于存在行星架，也就是说，可以有三条转动轴允许动力输入/输出，还可以用离合器或制动器之类的手段，在需要的时候限制其中一条轴的转动，剩下两条轴进行传动，这样一来，互相啮合的齿轮之间的关系就可以有多种组合： 单排行星齿轮机构的结构组成为例 ● (1)行星齿轮机构运动规律 设太阳轮、齿圈和行星架的转速分别为n1、n2和n3，齿数分别为Z1、Z2、Z3；齿圈与太阳轮的齿数比为α。则根据能量守恒定律，由作用在该机构各元件上的力矩和结构参数可导出表示单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程式： n1+αn2-(1+α)n3=0和Z1+Z2=Z3 ●（2）行星齿轮机构各种运动情况分析 由上式可看出，由于单排行星齿轮机构具有两个自由度，在太阳轮、齿圈和行星架这三个基本构件中，任选两个分别作为主动件和从动件，而使另一元件固定不动(即使该元件转速为0)，或使其运动受一定的约束(即该元件的转速为某定值)，则机构只有一个自由度，整个轮系以一定的传动比传递动力。下面分别讨论各种情况。 行星齿轮机构各种运动情况分析 固定件主动件从动件转速成转向 太阳轮行星架齿圈增速同向 太阳轮齿圈行星架减速同向 齿圈行星架太阳轮增速同向 齿圈太阳轮行星架减速同向 行星架齿圈太阳轮增速反向 行星架太阳轮齿圈减速反向
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 行星轮系传动比的计算 【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。 【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。 【三】教学的重点与难点 重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。 难点：转化机构法求轮系的传动比。 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。 【五】教学任务及内容 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类 若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。
行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构 1 H H W W W -=111W 2 H H W W W -=222W 3 H H W W W -=333 W 4 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--== 差动轮系：2个运动 行星轮系： 3=W ， 1 3 10Z Z W W W H H -=-- 11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--== 对于行量轮系：0=B W ∴ AH H A H H A H A B i W W W W W i -=-=--= 110 ∴H AB AH i i -=1 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。求：输入件H 对输出件1的传动比i H1
行星齿轮机构结构与工作原理 1、行星齿轮机构的基本结构 行星齿轮机构有很多类型，其中最简单的行星齿轮机构是由1个太阳轮、1个齿圈、1个行星架和支承在行星架上的几个行星齿轮组成的，称为1个行星排。 行星齿轮机构中的太阳轮、齿圈及行星架有一个共同的固定轴线，行星齿轮支承在固定于行星架的行星齿轮轴上，并同时与太阳轮和齿圈啮合。当行星齿轮机构运转时，空套在行星架上的行星齿轮轴上的几个行星齿轮一方面可以绕着自己的轴线旋转，另一方面又可以随着行星架一起绕着太阳轮回转，就像天上行星的运动那样，兼有自转和公转两种运动状态（行星齿轮的名称即因此而来），在行星排中，具有固定轴线的太阳轮、齿圈和行星架称为行星排的3个基本元件。 2、行星齿轮机构的类型 行星齿轮机构可按不同的方式进行分类 （1）按照齿轮的啮合方式分类 按照齿轮的啮合方式不同，行星齿轮机构可以分为外啮合式和内啮合式两种。外啮合式行星齿轮机构体积大，传动效率低，故在汽车上已被淘汰；内啮合式行星齿轮机构结构紧凑，传动效率高，因而在自动变速器中被广为使用。 （2）按照齿轮的排数分类 按照齿轮的排数不同，行星齿轮机构可以分为单排和多排两种。
多排行星齿轮机构是由几个单排行星齿轮机构组成的。汽车自动变速器中，行星排的多少因挡位数的多少而有所不同，一般三挡位有2个行星排，四挡位（具有超速挡的）有3个行星排，通常使用的是由2个或2个单排行星的齿轮机构组成的多排行星齿轮机构。 （3）按照太阳轮和齿圈之间的行星齿轮组数分类 按照太阳轮和齿圈之间的行星齿轮组数的不同，行星齿轮机构可以分为单行星齿轮式和双行星齿轮式两种。 双行星齿轮机构在太阳轮和齿圈之间有两组互相啮合的行星齿轮，其外面一组行星齿轮和齿圈啮合，里面一组行星齿轮和太阳轮啮合。它与单行星齿轮机构在其它条件相同的情况下相比，齿圈可以得到反向传动。 用行星齿轮机构作为变速机构，由于有多个行星齿轮同时传递动力，而且常采用内啮合式，充分利用了齿圈中部的空间，故与普通齿轮变速机构相比，在传递同样功率的条件下，可以大大减小变速机构的尺寸和重量，并可实现同向、同轴减速传动；另外，由于采用常啮合传动，动力不间断，加速性好，工作也可靠。 3、行星齿轮机构的变速原理 由于单排行星齿轮机构有两个自由度，因此它没有固定的传动比，不能直接用于变速传动。为了组成具有一定传动比的传动机构，必须将太阳轮、齿圈和行星架这三个基本元件中的一个加以固定（即使其转速为0，也称为制动），或使其运动受到一定的约束（即让该构件以某一固定的转速旋转），或将某两个基本元件互相连接在一起
行星齿轮传动比计算 行星齿轮传动比计算在《机械设计》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错， ei其实用不着如此，只要理解了传动比的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，ab ei其关键是掌握几个根据的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这ab 几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。 一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 aci，i,1――――――――――――――――――――――――1bc ba aiabxi,bca ―――――――――――――――――――――――――2icx 1ai,bca ――――――――――――――――――――――――――3icb 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等 例如象论坛中“大模王”兄弟所举的例子:
ei在此例中，要求出,,，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴ab aieabxi传动。所以我们要想办法把变成一定轴传动，所以可以根据公式将x 加进去，i,abbcaicx eieaxi,所以可以得出:要想变成定轴传动，就要把x放到上面去，所以这里就要运用第eabibx exi(1,i)eeacaxaeii,,一个公式了，所以所以现在就变成了两个定轴传i， i,1exababbcbai(1,i)bxbe 动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 ZZZ1cee,,，，(1(1))(1)exZZZi,i(1)eacaaxaei,,,,即 exabi,i(1)ZZZZ0bxbedede(1(1))(1),,，,，ZZZZbcbc 再例如下面的传动机构: 已知其各轮的齿数为z=100，z=101，z=100 ，z=99。其输入件对输出件1的传动比i122’ 3H1 311i,i,,这样就把行星传动的计算转换为定轴传动了，所以将齿数代 3HH1H1i(1,i)1H13
行星齿轮机构和工作原理 §3-3 行星齿轮机构和工作原理 Ⅰ授课思路：在初步了解行星齿轮机构的组成的基础上，通过单排行星齿轮机构一般运动规律的特性方程结合力和反作用力的作用原理使学生掌握单排行星齿轮的工作原理。拓展学生的能力，使学生概括出单排行星齿轮的基本特征。
Ⅱ过程设计： 1．提问问题，复习上次课内容（约3min） ⑴导轮单向离合器有哪几种？（楔块式、滚柱式） ⑵锁止离合器的作用？（提高传动效率，使液力变矩器有液力传动变为机械 传动） 2．导入新课（约1min） 自动变速器是怎样实现自动换挡的呢？这就是我们这节课讲的主要内容3．新课内容：具体内容见“授课内容”（约73min） 4．本次课内容小结（约2min） 5．布置作业（约1min） Ⅲ讲解要点：单排行星齿轮的工作原理和单排行星齿轮的基本特征这一主线进行讲解。 Ⅳ授课内容： 一、简单的行星齿轮机构的特点 行星齿轮机构的组成： 简单（单排）的行星齿轮机构是变速机构 的基础，通常自动变速器的变速机构都由两排 或三排以上行星齿轮机构组成。简单行星齿轮 机构包括一个太阳轮、若干个行星齿轮和一个 齿轮圈，其中行星齿轮由行星架的固定轴支 承，允许行星轮在支承轴上转动。行星齿轮和 相邻的太阳轮、齿圈总是处于常啮合状态，通 常都采用斜齿轮以提高工作的平稳性（如图l 所示）。 如图2表示了简单行星齿轮机构，位于行星齿轮机构中心的是太阳轮，太阳轮和行星轮常啮合，两个外齿轮啮合旋转方向相反。正如太阳位于太阳系的中心一样，太阳轮也因其位置而得名。行星轮除了可以绕行星架支承轴旋转外，在有些工况下，还会在行星架的带动下，围绕太阳轮的中心轴线旋转，这就像地球的
齿 轮 系 传 动 比 计 算 1 齿轮系的分类 在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系 在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。 二、行星齿轮系 若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。 1. 行星轮——轴线活动的齿轮. 2. 系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件—主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： 1450rpm 53.7rpm
一）行星齿轮机构结构与工作原理 1、行星齿轮机构的基本结构 行星齿轮机构有很多类型，其中最简单的行星齿轮机构是由1个太阳轮、1个齿圈、1个行星架和支承在行星架上的几个行星齿轮组成的，称为1个行星排。 行星齿轮机构中的太阳轮、齿圈及行星架有一个共同的固定轴线，行星齿轮支承在固定于行星架的行星齿轮轴上，并同时与太阳轮和齿圈啮合。当行星齿轮机构运转时，空套在行星架上的行星齿轮轴上的几个行星齿轮一方面可以绕着自己的轴线旋转，另一方面又可以随着行星架一起绕着太阳轮回转，就像天上行星的运动那样，兼有自转和公转两种运动状态（将星齿轮的名称即因此而来），在行星排中，具有固定轴线的太阳轮、齿圈和行星架称为行星排的3个基本元件。 2、行星齿轮机构的类型 行星齿轮机构可按不同的方式进行分类 （1）按照齿轮的啮合方式分类 按照齿轮的啮合方式不同，行星齿轮机构可以分为外啮合式和内啮合式两种。外啮合式行星齿轮机构体积大，传动效率低，故在汽车上已被淘汰；内啮合式行星齿轮机构结构紧凑，传动效率高，因而在自动变速器中被广为使用。 （2）按照齿轮的排数分类 按照齿轮的排数不同，行星齿轮机构可以分为单排和多排两种。多排行星齿轮机构是由几个单排行星齿轮机构组成的。汽车自动变速器中，行星排的多少因挡位数的多少而有所不同，一般三挡位有2个行星排，四挡位（具有超速挡的）有3个行星排，通常使用的是由2个或2个单排行星的齿轮机构组成的多排行星齿轮机构。 （3）按照太阳轮和齿圈之间的行星齿轮组数分类 按照太阳轮和齿圈之间的行星齿轮组数的不同，行星齿轮机构可以分为单行星齿轮式和双行星齿轮式两种。 双行星齿轮机构在太阳轮和齿圈之间有两组互相啮合的行星齿轮，其外面一组行星齿轮和齿圈啮合，里面一组行星齿轮和太阳轮啮合。它与单行星齿轮机构在其它条件相同的情况下相比，齿圈可以得到反向传动。 用行星齿轮机构作为变速机构，由于有多个行星齿轮同时传递动力，而且常采用内啮合式，充分利用了齿圈中部的空间，故与普通齿轮变速机构相比，在传递同样功率的条件下，可以大大减小变速机构的尺寸和重量，并可实现同向、同轴减速传动；另外，由于采用常啮合传动，动力不间断，加速性好，工作也可靠。 3、行星齿轮机构的变速原理 由于单排行星齿轮机构有两个自由度，因此它没有固定的传动比，不能直接用于变速传动。为了组成具有一定传动比的传动机构，必须将太阳轮、齿圈和行星架这三个基本元件中的一个加以固定（即使其转速为0，也称为制动），或使其运动受到一定的约束（即让该构件以某一固定的转速旋转），或将某两个基本元件互相连接在一起（即两者转速相同），使行星排变为只有一个自由度的机构，获得确定的传动化。 设太阳轮的齿数为Z1，齿圈齿数为Z2，太阳轮、齿圈和行星架的转速分别为n1、n2、n3，并设齿圈与太阳轮的齿数比为α，即 α=Z2/Z1 则行星齿轮机构的一般运动规律可表达为： n1+αn2-（1+α）n3=0 由上式可以看出，在太阳轮、齿圈和行星架三个基本元件中，可任选两个分别作为主动件和从动件，而使另一个元件固定不动（使该元件转速为零）或使其运动受一定约束（使该
第7章齿轮系的传动比计算 本章主要介绍了轮系的概念及分类；各类轮系传动比的计算方法；轮系的功用；简要介绍了设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择问题；以及几种其他的行星传动机构。 7.1 基本要求 1、能正确划分轮系，能正确计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比； 2、对轮系的主要功用有清楚的了解； 3、了解设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择应满足的四个条件； 4、对其他行星齿轮传动有一般了解。 7.2重点和难点提示 本章重点： 周转轮系及复合轮系传动比的计算。 本章难点： 根据相对运动原理，将周转轮系转化为假想的“定轴轮系”的方法；如何将复合轮系正确划分为若干个基本轮系。 1、轮系及其分类
由一系列齿轮组成的传动装置称为轮系。 根据轮系运动时其中各个齿轮轴线的位置是否固定，可以将轮系分为定轴轮系、周转轮系及复合轮系三类。 （1）定轴轮系 所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮系，称为定轴轮系。 （2）周转轮系 在运转过程中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系，称为周转轮系。 在周转轮系中，通常以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，故又称其为周转轮系的基本构件。基本构件都是绕着同一固定轴线回转的。 根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一步分为行星轮系和差动轮系两类。行星轮系的自由度为1，差动轮系的自由度为2 。 此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮系中的中心轮用K表示，系 杆用H表示。若在一个轮系中，基本构件为两个中心轮和系杆H，通常称其为2K-H 型周转轮系。若一个轮系中，基本构件是三个中心轮，而行星架H只起支持行星轮的作用，不
第八章轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
第四十九讲 定轴轮系的传动比 1、传动比大小的计算 由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮： i 12 =ω1 /ω2 =z 2 /z 1 对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有： i 1m =ω1 /ωm 当i 1m >1时为减速, i 1m <1时为增速。 因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8—1所示，当轮系由m 对啮合齿轮组成时，有： 2、首、末轮转向的确定 因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮 的转向问题。对直齿轮表示方法有两种。 1）用“＋”、“－”表示 适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行， 故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表 示，相反取“－”表示，如图8—5所示，一对齿轮外 啮合时两轮转向相反，用“－”表示；一对齿轮内啮 合时两轮转向相同，用“＋”表示。可用此法逐一对 各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关 系。设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m ， 此时有： 积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘m m i )1(1-= 图8—5 2）画箭头 如图8—6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。 外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。 内啮合时：两箭头同向。 对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。 （1）锥齿轮，如图8—7所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。 （2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图8—8所示。 （3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图8—9所示。 图8—6 图8—7 图8—8 图8—9 例一：已知如图8—10所示轮系中各轮齿数， 求传动比i 15。 解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方 法可确定首末两轮转向相反。 2. 计算传动比