小学数学奥数基础教程(五年级)
本教程共30讲
最大公约数与最小公倍数（一）
如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a 的约数。
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1，a2，…，a n的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，a n）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。
如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a1，a2，…，a n的最小公倍数通常用符号[a1，a2，…，a n]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
例1 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？
分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。
所以（144，180，240）=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5（元）。
为节约篇幅，除必要时外，在求最大公约数和最小公倍数时，将不再写出短除式。
例2 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
分析与解：因为498，450，414除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。
498-450=48，450-414=36，498-414=84。
所求数是（48，36，84）=12。
例3 现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？
分析与解：只知道三个自然数的和，不知道三个自然数具体是几，似乎无法求最大公约数。只能从唯一的条件“它们的和是1111”入手分析。三个数的和是1111，它们的公约数一定是1111的约数。因为1111=101×11，它的约数只能是1，11，101和1111，由于三个自然数的和是1111，所以三个自然数都小于1111，1111不可能是三个自然数的公约数，而101是可能的，比如取三个数为101，101和909。所以所求数是101。
例4 在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？
分析与解：（30，24）=6，说明如果将方格纸横、竖都分成6份，即分成6×6个相同的矩形，那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）
小方格组成。在6×6的简化图中，对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点（见左下图）。在对角线所经过的每一个矩形的5×4个小方格中，对角线不经过任何格点（见右下图）。
所以，对角线共经过格点（30，24）-1=5（个）。
例5 甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
分析与解：甲、乙、丙走一圈分别需60秒、75秒和90秒，因为要在起点相会，即三人都要走整圈数，所以需要的时间应是60，75，90的公倍数。所求时间为[60，75，90]=900（秒）=15（分）。
例6 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
分析与解：爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。
[6，5，4，3，2]=60，
爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是60岁。所以现在
小明的年龄=60÷（7-1）=10（岁），
爷爷的年龄=10×7=70（岁）。
练习12
1.有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？
2.两个小于150的数的积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数。
3.用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数？
4.大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问：这个花圃的周长是多少米？
5.有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？
6.某公共汽车站有三条线路的公共汽车。第一条线路每隔5分钟发车一次，第二、三条线路每隔6分钟和8分钟发车一次。9点时三条线路同时发车，下一次同时发车是什么时间？
7.四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。
练习12
1.20段。
解：（200，240，360）=40，
（200+240+360）÷40=20（段）。
2.39和52。
解：这两个数分别除以13后得到两个互质数，这两个互质数的乘积是2028÷13÷13=12=1×12=3×4，因为13×12=156＞150，所以这两个数分别是13×3=39和13×4=52。
3.9。
提示：每个九位数都由1～9组成，1+2+…+9=45，由能被9整除的数的特征知，9是这些数的公约数。又因为123456789与123456798相差9，这两个数的最大公约数是9，所以9是这些数的最大公约数。
4.21.6米。
解：（54，72）=18，54÷18=3，72÷18=4，说明小亮走4步等于爸爸走3步，其中脚印重合一次，留下4+3-1=6（个）脚印。所以花圃周长54×4×（60÷6）=2160（厘米）=21.6（米）。
5.59个。
提示：增加1个桔子后，桔子数是4，5，6的公倍数。
6.11点。提示：［5，6，8］=120（分）=2（时）。
7.9，11，13，15。
解：6435=32×5×11×13=9×11×13×5，因为［9，11，13，5］=［9，11，13，15］，
所以这四个连续奇数是9，11，13和15。
小学数学奥数基础教程(三年级) 本教程共30讲 第22讲横式数字谜(二) 第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。 例1在下列各式的□里填上合适的数字： (1)237÷□□=□； (2)368÷□□=□□； (3)14×□□=3□8。 解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在 237=□□×□ 中填入合适的数字”的问题。因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法： (2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。因为 368＝368×1＝184×2＝92×4 ＝46×8＝23×16， 其中只有368＝23×16是两个两位数之积。因而有如下两种填法： (3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种：
例2在下列各式的□里填上合适的数： (1)□÷32＝7……29； (2)480÷156＝□……12； (3)5367÷□＝83……55。 分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知： 被除数=不完全商×除数＋余数， 被除数-余数=不完全商×除数。 上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有 (被除数-余数)÷除数=不完全商， (被除数-余数)÷不完全商=除数。 由此分析，可以得到如下解法。 解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法： (2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法： (3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法： 例3在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立： (1)□5□×23＝5□□2； (2)9□□4÷48=□0□。 分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1] 第1讲比较分数的大小 第2讲巧求分数 第3讲分数运算的技巧 第4讲循环小数与分数 第5讲工程问题(一) 第6讲工程问题(二) 第7讲巧用单位“1” 第8讲比和比例 第9讲百分数 第10讲商业中的数学 第11讲圆与扇形 第12讲圆柱与圆锥 第13讲立体图形(一) 第14讲立体图形(二) 第15讲棋盘的覆盖 第16讲找规律 第17讲操作问题 第18讲取整计算 第19讲近似值与估算 第20讲数值代入法 第21讲枚举法 第22讲列表法 第23讲图解法 第24讲时钟问题 第25讲时间问题 第26讲牛吃草问题 第27讲运筹学初步（一） 第28讲运筹学初步（二） 第29讲运筹学初步（三） 第30讲趣题巧解
第一讲比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是； 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1，“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2，化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3，先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4，根据倒数比较大小。
小学五年级奥数题 一、 小数的巧算 （一）填空题 1. 计算 1.996+19.97+199.8=_____。 答案：221.766。 解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2) =222-(0.004+0.03+0.2) =221.766。 2. 计算 1.1+ 3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。 答案：103.25。 解析：原式=1.1(1+3+...+9)+1.01?(11+13+ (19) =1.1?25+1.0175 =103.25。 3. 计算 2.89? 4.68+4.68?6.11+4.68=_____。 答案：46.8。 解析：4.68×（2.89+6.11+1）=46.8 4. 计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____。 答案：1748。 解析: 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82 =17.48×(37-19+82) =17.48×100 =1748。 5. 计算 1.25?0.32?2.5=_____。 答案：1。 解析：原式=(1.25?0.8)?(0.4?2.5) =1?1 =1。 6. 计算 75?4.7+15.9?25=_____。 答案：750。 原式=75?4.7+5.3?(3?25) =75(4.7+5.3) =75?10 =750。 7. 计算 28.67?67+3.2?286.7+573.4?0.05=____。 答案：2867。 原式=28.67?67+32?28.67+28.67?(20? 0.05) =28.67(67+32+1) =28.67?100 =2867。
循环小数 例1：变换循环节 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。 （1）0.452415254 （2）4.7312415823 例2：巧组循环数 如图，圆周上的十二个数字按顺时针方向可以组成具有一位整数的循环小数，例如：5.81487581487，所有这样的循环小数中最大的一个循环小数是（） 例3：妙猜循环位 算算3÷13的商，猜猜：
（1）小数点后面第2013位上的数字是几？ （2）小数点后2013个数字之和是多少？ 例4：循环数字和 在循环小数0.520483中，最少从小数点右面第几位开始到第几位止的数字之和等于2014？ 练习1：在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。 （1）0.158425244 （2）0.79137925213
练习2：在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。 （1）0.357275239 （2）0.4068058 练习3：在循环小数0.56253128中，小数点右面第100位上的数字是几？ 练习4：在循环小数6.358237419中，小数点右面第2013位上的数字是几？小数点后2013个数字之后是多少？ 练习5：在循环小数0.2076852中，小数点右面第2014位上的数字是几？小数点后2014个数字之后是多少？
练习6：如图，圆周上的十二个数字按顺时针方向可以组成具有一位整数的循环小数，例如：2.59496259496.所有这样的循环小数中最大的一个循环小数是多少？ 练习7：如图，圆周上的十个数字按顺时针方向可以组成具有两位整数的循环小数，例如：81.92381923，所有这样的循环小数中最小的一个循环小数是多少？ 练习8：从小数0.49340184205最后一位开始划去任意个数字（注意：不能跳着划，也就是不出出现0.98这样的小数），构造一个循环节至少有两位数字的循环小数，例如0.4934018，请找出这样的小数中最
小学数学奥数基础教程(五年级) 图形的分割与拼接 怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。 例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。 分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。 方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。 方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。 方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。 方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。 前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。 例2将右图分割成五个大小相等的图形。
分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和 两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。 例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。 分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。 例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。 分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。
小学数学奥数基础教程(四年级) 本教程共30讲 智取火柴 在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。 例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？ 分析与解：本题采用逆推法分析。获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。 在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4。利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。由此出发，对于例1 的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。 例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？ 分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜。因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。 由例2看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜。 例3将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？
五年级下册数奥试题 姓名班级得分 用简便方法计算下面各题。 20.36－7.98－5.02－4.36 117.8÷2.3－4.88÷023 9.56×4.18－7.34×4.18－0.26×4.18 1、有123名小朋友，把他们分成12人一组或7人一组，恰好分完，而无剩余。又知总的组数在15组左右。那么，12人的多少组？7人的有多少组？ 2、张妮5次考试的平均成绩是88.5分，每次考试的满分是100分，为了使平均成绩尽快达到92分以上，那么张妮要再考多少次满分？ 3、父亲与三个儿子年龄和是108岁，若再过6年，父亲的年龄正好等于三个儿子年龄的和。问父亲现年多少岁？ 4、加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工了100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？ 5、一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管，两管齐开，20分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？ 6、将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？ 7、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾
的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条大鱼重多少千克？ 8、体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元，买2个足球和3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一个篮球各付多少元？ 9、有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？ 10、某人从A村翻过山顶到B村，共行30.5千米，用了7小时，他上山每小时行4千米，下山每小时行5千米。如果上下山速度不变，从B村沿原路返回A村，要用多少时间？ 11、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。AB两地相距多少千米？ 12、乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35千米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己前50米。问兔子还需要多少长时间才能追上乌龟？ 13、在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 14、静水中，甲乙两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后自某港顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时行4千米，甲开出后几小时追上乙？
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二）
第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到
小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共30讲 逻辑问题（一） 四年级已经学习过用列表法和假设法解答逻辑推理问题。从广义上说，任何一道数学题，任何一个思维过程，都需要逻辑分析、判断和推理。我们这里所说的逻辑问题，是指那些主要不是通过计算，而是通过逻辑分析、判断和推理，得出正确结论的问题。 逻辑推理必须遵守四条基本规律： （1）同一律。在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。 （2）矛盾律。在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。 （3）排中律。在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。 （4）理由充足律。在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。 我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面的规则，只是没有加以总结。例如假设法，根据假设推出与已知条件矛盾，从而否定假设，就是利用了矛盾律。在列表法中，对同一事件“√”与“×”只有一个成立，就是利用了排中律。 例1 张聪、王仁、陈来三位老师担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。现知道： （1）英语老师和数学老师是邻居； （2）王仁年纪最小； （3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往； （4）体育老师比语文老师年龄大； （5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。
五年级奥数小学数学培优第讲巧解逻辑推理问 题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
第___讲巧解逻辑推理问题（二） 方法和技巧： 进一步运用“矛盾律”“同一律”解决逻辑推理问题。 例1：在一所公寓里有一个人被杀害了，在现场共有甲、乙、丙三人。已知这三人中，一个是主犯，一个是从犯，一个与案件无关。警察从现场的人口中得到下列证词：①甲不是主犯；②乙不是从犯；③丙不是与案件无关的人。 在这三条证词中，提到的名字都不是说话者本人，三条证词不一定分别出自三人之口，但至少有一条是与案件无关的人讲的。经过调查证实，只有与案件无关的人说了真话。问：主犯是谁？ 做一做1：甲、乙、丙三人分别是学校足球队、乒乓球队和篮球队的队员，下面的说法中只有一种是对的：①甲是足球队员；②乙不是足球队员；③丙不是篮球队员。问：甲、乙、丙分别是哪个队的队员？ 例2:甲、乙，丙三人对小强的藏书数目作了一个估计。甲说：“他至少有1000本书。”乙说：“他的书不到1000本。”丙说：“他最少有一本书。”这三个估计中只有一句是对的。问：“小强究竟有多少本书？ 做一做2：甲、乙、丙、丁4人对A先生的藏书数目作了一个估计。甲说：“A先生有5000本书。”乙说：“A先生至少有1000本书。”丙说：“A先生的书不到2000本。”丁说：“A先生最少有1本书。”这四个人的估计中，只有一句话是对的。问：A先生究竟有多少本书? 例3:田径场上A,B,C,D,E,F六人参加百米决赛。对于谁是冠军，看台上的甲、乙、丙、丁有以下猜测。 甲说：冠军不是A就是B； 乙说：冠军不是C； 丙说：D,E,F都不可能是冠军； 丁说：冠军是D,E,F中的一人。 比赛的结果是这四个人中只有一人的猜测是正确的。问：谁是冠军？ 做一做3：今天上午有语文、数学、图画、音乐、体育、自然中的三门课，A,B,C,D,E五人争论是哪三门课，五人中有1个人说错了。 A说：肯定没有音乐课； B说：有语文课和体育课； C说：音乐课和数学课只有一门； D说：没有自然课和图画课； E说：C,D有一人说错了。 问：上午有哪三门课？谁说错了？ 例4:A,B,C,D四个同学猜测他们之中谁被评为优秀学生。A说:“如果B没被评上，那么我也没被评上。B说：“如果我被评上，那么C也被评上。”C说：“如果我被评上，那么D 也被评上。”实际上他们之中只有一个人没被评上，并且A,B,C说的都是正确的。问：谁没被评上优秀学生？ 做一做4：老师要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两人参加某项活动，现征求他们的意见。甲说：“我服从分配。”乙说：“如果甲去，我就去。”丙说：“如果我不去，那么乙也不能去。”丁说：“我和甲都要去，要不就都不去。”老师要都满足他们的要求，应选派谁去？
小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共30讲 近似值与估算 在计数、度量和计算过程中，得到和实际情况丝毫不差的数值叫做准确数。但在大多数情况下，得到的是与实际情况相近的、有一定误差的数，这类近似地表示一个量的准确值的数叫做这个量的近似数或近似值。例如，测量身高或体重，得到的就是近似数。又如，统计全国的人口数，由于地域广人口多，统计的时间长及统计期间人口的出生与死亡，得到的也是近似数。 用位数较少的近似值代替位数较多的数时，要有一定的取舍法则。要保留的数位右边的所有数叫做尾数，取舍尾数的主要方法有： （1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.40。 （2）去尾法。把尾数全部舍去。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.396，截取到百分位的近似值是7.39。 （3）收尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上1。例如：7.3964…，截取到千分位的近似值是7.397，截取到百分位的近似值是7.40。 表示近似值近似的程度，叫做近似数的精确度。 在上面的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精确到哪一位。 例1有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？ 分析与解：13个自然数之和必然是整数，因为此和不是13的整数倍，所以平均值是小数。由题意知，26.85≤平均值＜26.95，所以13个数之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。 26.85×13＝349.05，
小学五年级上册奥数测试题 （时间：分数：100分） 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1、如图，利用空白转盘设计了一个实验，指针指在白色区域的可能性约占（ ） A 、2 1 B 、3 2 C 、4 1 D 、8 1 2、已知A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，则A 的整数部分是（ ） A 、42 B 、43 C 、44 D 、45 3、下面的图形中与其他三个不一样的是（ ） 4、小林在计算3.69除以一个数时，由于粗心大意，将商的小数点向右多点了一位，结果得24.6，则这道题的除数是（ ） A 、0.15 B 、1.5 C 、15 D 、150 5、把7 4 化成小数，小数点后面第1000位的数字是（ ） A 、4 B 、5 C 、7 D 、8 6、有34个偶数的平均数，如果保留一位小数是15.9，如果保留两位小数，应是（ ） A 、15.85 B 、15.86 C15.87 D 、15.88 7、用4 个同样大小的正方形分别拼搭，要求从正面看到的是，共有 （ ）种拼法. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 8、a 、b 、c 、d 分别表示四个自然数，且a>b>c>d ，请你写出一个算式，表示一个数与另外三个数的和相乘的积，其中乘积最大的是（ ） A 、a ·(b+c+d) B 、b ·(a+c+d) C 、c ·(a+b+d) D 、d ·(a+b+c) 9、如图所示，平行四边形的面积是72平方厘米，E 、F 分别是AD 、AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米. A 、36 B 、27 C 、24 D 、18 10、实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去984元，英才小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元，问每个足球和篮球各_____元,______元.( ) A 、45，48 B 、46，48 C 、45，52 D 、46，52 二、填空题：（共10小题，每小题3分，共30分） 11、计算：0.5×0.8×0.4×1.25×25=________; 12、计算：5.1×0.3+5.2×0.3+…+5.8×0.3+5.9×0.3=_________; 13、如图，不必剪开，就可以做成一个正方体，这个正方体有三组相对的面，它们分别是2和_______,1和_______，6和_______; 14、如图，三角形的内角和为180°。在多边形内添一些辅助线，分别算出几个多边形的内角和，则多边形的内角和与边数的关系是：多边形的内角和=____________×180° ;
小学数学五年级奥数综合练习题（含答案） 一 、 填一填（每空5分，共5×10 = 50分） 1． 要砌一个面积为132米2的长方形大花坛，长方形的边长以米为单位，且都是自然数，这个花坛的周长最少是 46 米. 2． 小丸子有一盒彩球，按3个黄球、2个红球、4个粉球、2个篮球的顺序排列，发现看到这排球的的尽头是一个粉球．已知这排球不超过300个，这盒球最多有 295 个. 3．任取两个自然数做差后再在乘上它们的积，结果是能否是690069？ 不能 （填能或不能）. 4．元旦前夕，同学们相互送礼物。每人只要接到对方礼物就一定回赠礼物，那么送了奇数件礼物的人数是 偶数 （奇数或偶数）. 5． 有一个展览会场如右图所示，共有16个展室，每两个相邻的展室之间都有门 相通，问 不能 （填能或不能）从入口进去，不重复地参观完所有的展室后 从出口出来。 6． 有一个袋子里装着许多玻璃球．这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的．假设有人从袋中取球，每次取两只球．如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球．他这样取了若干次以 后，最后袋子里只剩下一只黑球．请问：原来在这个袋子里有 奇数 个黑球．(在 上填“奇数”或“偶数”) 7． 如果一个自然数N 的各个位上的数字和是2345，那么这个自然数最小是 {2609 599...9个 . 8．小丸子和她的朋友4个人去郊游，照相时必须有一个人给其她3个人拍照，共有 24 种拍照情况. 9．如图（1），对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操
小学数学奥数基础教程(三年级) --第27讲 本教程共30讲 第27讲巧用矩形面积公式 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式： 正方形的面积=a×a(a为边长)， 长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。 例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？ 分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)； 或 5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)； 或 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。 由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。 求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为 (2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)； 或 (2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。
五年级卷 一、填空（每题2分） 1、某数分别与两个相邻整数相乘，所得的积相差150，这个数是（） 2、每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有109个盘子，则圆桌有（）张，方桌有（）张。 3、在1至1000这1000个整数中，既能被3整除有是7的倍数的整数有（）个。 4、三个连续自然数的积是120，这三个数分别是( )、( )、( )。 5、40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有21人，两题都答对的有15人。两题都答错的有（）人。 6、今年八月一日是星期五，八月二十日是星期（）。 7、有一排算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，2+19，3+21，…，那么（）+（）= 1994 8、节日之夜，广场上挂起了一排彩灯，共1999盏，排列的规律是：从头起每八盏为一组，每组的八盏灯依次为三盏红灯，二盏黄灯，三盏绿灯，那么最后一盏灯的颜色是（）。 9、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，再自右至左每隔5厘米染一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的木棍有（）条。10、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到以 下4个数：45、60、65、70，问原来四个数的平均数是（）。 11、妈妈买3千克苹果2千克梨，共付款12元；李奶奶买同样价格的苹果3千克，梨5千 克，共付款21元。买1千克苹果付款（）元和1千克梨付款（）元。 12、有10枚伍分硬币，“伍分”的面朝上放在桌子上。现在每次翻动其中的9枚，翻动（） 次，使“国徽”面全部朝上。 13、每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有109个盘子，则圆桌有 （）张，方桌有（）张。 14、一座大桥长6700米，一列火车以每分钟1000米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离 桥共用了7分钟，这列火车长（）米。 15、小明把节省下来的硬币按四个1分、三个2分、两个5分的顺序排列，那么他排的第111个是（）分的硬币，这111个硬币共（）元。 二、计算（每题5分） 98766×98768－98765×98769 9999×2222＋3333×3334
五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡与兔各
最新人教版小学数学五年级奥数练习题(每日一题) 【1月11日】准备好了吗？就从今天开始“每日一题“吧. 两辆卡车相背而行，从同一地点出发，甲车每小时行驶76.8千米，乙车每小时行驶77.2千米.8小时后两车相距多少千米？ 【1月12日】一个长方形果园的宽是0.24千米，长是宽的2倍.小红绕果园走了一周，她一共走了多少千米？如果每棵果树的占地面积是12平方米，那么这个果园共有多少棵果树？ 【1月13日】一个数的小数点向右移动两位，再向左移动三位，结果是原数的( ). 两个数的积是3.85，如果一个因数扩大到它的10倍，另一个因数不变，这时两个因数的积是( ). 一个三位小数四舍五入到百分位约是1.65，这个三位小数最大是( )，最小是( ). 【1月14日】甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三人的年龄之和是109岁，三人各几岁？(请画线段图分析，再解答) 【1月15日】一个长方形，如果它的边长增加4厘米，得到的新正方形的面积就比原来增加88平方厘米.求原正方形的面积. 【1月16日】一块直角梯形的木板，它的上底是25分米，如果下底减少15分米，它就变成了正方形，求这块木板的面积. 【1月17日】一条鱼的头长3分米，这条鱼的身长等于头长加尾长，尾长等于头长加一半身长，这条鱼尾长多少分米？ 【1月18日】有同样数量的乒乓球和羽毛球，每次拿走8个乒乓球和6个羽毛球，取了n次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩10个.一共取了几次？原来两种球各有多少个？【1月19日】儿童节这天，老师买来一些糖分给学生，如果每人分6块，则少32块；如果每人分4块，则多58块.一共有多少名学生？ 【1月20日】某市出租车的计费标准如下：里程3千米以内收5元，里程超过3千米，每千米加收1.5元.小明乘出租车去离家8千米的奶奶家，要花多少钱？小明下午又从奶奶家乘出租车去少年宫，一共花了11元，你能计算出小明的奶奶家离少年宫有多远吗？【1月21日】7个连续奇数的和是259，这些数分别是多少？中位数是多少？平均数是多少？
小学数学奥数基础教程(六年级) --第15讲 本教程共30讲 棋盘的覆盖 同学们会下棋吗？下棋就要有棋盘，下面是中国象棋的棋盘（图1），围棋棋盘（图2）和国际象棋棋盘（图3）。 用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。 棋盘的覆盖问题可以分为两类：一是能不能覆盖的问题，二是有多少种不同的覆盖方法问题。 例1要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示的图形？ 分析与解：因为图形由3个小方格构成，所以要拼成的正方形内所含的小方格数应是3的倍数，从而正方形的边长应是3的倍数。经试验，不可能拼成边长为3的正方形。所以拼成的正方形的边长最少是6（见右图），需要用题目所示的图形 36÷3= 12（个）。
分析与解：在五年级学习“奇偶性”时已经讲过类似问题。左上图共有34个小方格，17个1×2的卡片也有34个小方格，好象能覆盖住。我们将左上图黑白相间染色，得到右上图。细心观察会发现，右上图中黑格有16个，白格有18个，而1×2的卡片每次只能盖住一个黑格与一个白格，所以17个1×2的卡片应当盖住黑、白格各17个，不可能盖住左上图。 例3 下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。现在要用这些图形拼成一个4×7的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同的图形？ 分析与解：先从简单的情形开始考虑。显然，只用1种图形是可以的，例如用7个（7）；用2种图形也没问题，例如用1个（7），6个（1）。经试验，用6种图形也可以拼成4×7的长方形（见下图）。 能否将7种图形都用上呢？7个图形共有4×7=28（个）小方格，从小方格的数量看，如果每种图形用1个，那么有可能拼成4×7的长方形。但事实上却拼不成。为了说明，我们将4×7的长方形黑、白相间染色（见右图），图中黑、白格各有14个。在7种图形中，除第（2）种外，每种图形都覆盖黑、白格各2个，共覆盖黑、白格各12个，还剩下黑、白格各2个。第（2）种图形只能覆盖3个黑格1个白格或3个白格1个黑格，因此不可能覆盖住另6种图形覆盖后剩下的2个黑格2个白格。
1、三个连续自然数的和是72，这三个数分别是多少？如果是三个连续偶 数，这三个数又分别是多少？ 2、五（1）班有43名同学，现派他们到4个社区参加劳动，每个社区只 能派奇数名同学，你能完成任务吗？ 3、456789是质数还是合数？为什么？ 4、2011年，东东和妈妈的年龄都是质数，乘积是259,2013年母子各多少 岁？年龄差是多少？ 5、下面算式（）里的数字各不相同，求这四个数字的积是多少？ （）（）×（）（）=546 6、300=2×2×3×5×5，则300一共有多少个不同的因数？ 7、一个长方体的铁块，被截成两个完全相同的正方体。两个正方体棱长 之和比原来长方体棱长之和增加了16厘米。求原来长方体的长是多少厘米？ 8、李师傅要制作40根长方体的通风管。管口是边长30厘米的正方形， 管长1米。一共需要多少平方米的铁皮？ 9、一个正方体木块，把它分成3个大小相同的长方体之后，表面积增加 了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少？ 10、一根铁丝长120厘米，先将这根铁丝焊接成一个长方体模型，长是14 厘米，宽和高相等，这个模型的体积是多少立方厘米？ 11、有一个长方体的铁块，底面积是32平方厘米，高是4厘米。把它锻造 成一个截面是正方形的长方体，截面边长4厘米。求这个长方体的长是多少 12、一个长方体，表面积是368平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周 长是36厘米。求这个长方体的体积。 13、将一个长方体的长减少5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来 表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？14、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积就 比原来增加了48平方厘米。原来长方体的体积是多少？ 15、一条长50厘米，宽40厘米，高40厘米的鱼缸中水深25厘米，放入 几条金鱼后，水面上升了3厘米。这几条金鱼的体积是多少立方厘米？ 16、有一个长60厘米，宽32厘米，高22厘米的长方体箱子里，最多可 以装棱长为4厘米的正方体物品多少个？ 17、一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一 个边长电话20厘米的正方形，那么这个铁箱的体积是多少立方厘米？ 18、从一个长方体上截下一个体积是72立方厘米的长方体后，剩下的部分 是一个棱长6厘米的正方体。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 19、学校的围墙长200米，宽150米，高2米，现外墙要重新粉刷。需要 粉刷的面积是多少平方米？如果每千克涂料可粉刷4平方米，购买1 千克涂料16元，购买涂料要多少元？粉刷外墙人工费每平方米要8 元，粉刷外墙人工费和涂料费共需多少元？ 20、幼儿园张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5千克。她要把这些糖果 平均分给5个小朋友，每个小朋友分到多少千克糖果？每个小朋友分
小学数学五年级奥数：“小数的巧算”试题及答案 年级班姓名得分 一、填空题 1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____. 2、计算 1.996+19.97+199.8=_____. 3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____. 4、计算 6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89=_____. 5、计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____. 6、计算 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68=_____. 7、计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____. 8、计算 1.25?0.32?2.5=_____. 9、计算 75?4.7+15.9?25=_____. 10、计算 28.67?67+32?286.7+573.4?0.05=_____. 二、解答题 11、计算 172.4?6.2+2724?0.38 12、计算 0.00...0181? 0.00 (011) 963个0 1028个0
13、计算。 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23 14、下面有两个小数: a=0.00...0105 b=0.00 (019) 1994个0 1996个0 求a+b,a-b,a?b,a÷b.
小学数学五年级奥数：“小数的巧算”试题及答案 1. 27.785 2. 221.766 原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2) =222-(0.004+0.03+0.2) =221.766 3. 111109 提示:仿上题. 4. 49.55 5. 103.25 原式=1.1?(1+3+...+9)+1.01?(11+13+ (19) =1.1?25+1.01?75 =103.25 6. 46.8 7. 1748 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82 =17.48×(37-19+82) =17.48×100 =1748 8. 1 原式=(1.25?0.8)?(0.4?2.5) =1?1 =1 9. 750 原式=75?4.7+5.3?(3?25) =75?(4.7+5.3) =75?10 =750 10. 2867 原式=28.67?67+32?28.67+28.67?(20?0.05) =28.67?(67+32+1) =28.67?100 =2867 11. 原式=172.4?6.2+(1724+1000)?0.38 =172.4?6.2+1724?0.38+1000?0.38 =172.4?6.2+172.4?3.8+380 =172.4?(6.2+3.8)+380 =172.4?10+380 =1724+380 =2104 12. 181是三位,11是两位,相乘后181?11=1991是四位,三位加两位是五位,因此1991前面还要添一个0,又963+1028=1991,所以 0.00...0181?0.00...011=0.00 (01991)