《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ B ）.
（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 (
)g x =（C ）()f x x = 和 (
)2
g x =
（D ）()||
x f x x
=
和 ()g x =1 2．函数()
00x f x a x ≠=??
=? 在0x =处连续，则a =（ B ）.
（A ）0 （B ）1
4
（C ）1 （D ）2
3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ A ）.
（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ C ）.
（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微
5．点0x =是函数4
y x =的（ D ）.
（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1
||
y x =
的渐近线情况是（ C ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
211
f dx x x
??' ????
的结果是（ C ）. （A ）1f C x ??
-+ ???
（B ）1f C x ??
--+ ???
（C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ??
-+ ???
8．
x x dx
e e -+?的结果是（ A ）.
（A ）arctan x
e C + （B ）arctan x
e
C -+ （C ）x x e e C --+ （
D ）ln()x x e e C -++
9．下列定积分为零的是（ A ）.
（A ）424arctan 1x dx x π
π-+? （B ）44
arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x
e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+?
10．设()f x 为连续函数，则()1
2f x dx '?等于（ C ）.
（A ）()()20f f - （B ）
()()11102f f -????（C ）()()1
202
f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分）
1．设函数()21
00x e x f x x a x -?-≠?
=??=?
在0x =处连续，则a =
.-2
2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5
6
π，则()2f '=.-3分之根号
3 3．21
x
y x =-的垂直渐近线有条.2 4．
()21ln dx
x x =
+?.
5．
()4
22
sin cos x
x x dx π
π
-
+=
?.
三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限
①21lim x
x x x →∞+??
??? ②()
20sin 1
lim x
x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①
()()
13dx
x x ++?
②()0a > ③x xe dx -?
四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数3
2
3y x x =-的图像.
2．求曲线2
2y x =和直线4y x =-所围图形的面积.
《高数》试卷2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)
1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).
(A) ()f x x =和(
)g x = (B) ()21
1
x f x x -=-和1y x =+
(C) ()f x x =和()2
2
(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2
ln f x x =和()2ln g x x =
2.设函数()()
2sin 21112111x x x f x x x x -?
-??
==?
?->???
，则()1
lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()
00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)
2
π
(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln
2??
???
(B) 12,ln 2??- ??? (C)
1,ln 22??
??? (D) 1,ln 22??
- ???
5.函数2x
y x e
-=及图象在()1,2内是( ).
(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是( ).
(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12x
x e ,则()f x =( ).
(A) ()121x
x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12x
xe 8.若
()()f x dx F x c =+?,则()sin cos xf x dx =?( ).
(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则
1
2x f dx ??
' ???
?
=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -???? (C) ()()220f f -???? (D) ()1202f f ????
- ?????
??
10.定积分
b
a
dx ?
()a b <在几何上的表示( ).
(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -? (D) 矩形面积()1b a -? 二.填空题(每题4分,共20分)
1.设 ()()2ln 101cos 0
x x f x x
a x ?-?
≠=?-?=?
, 在0x =连续,则a =________.
2.设2
sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数2
11
x
y x =
+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =?
______________________.
5. 定积分21
2
1sin 1
1x x dx x -+=+?___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
①()10
lim 12x
x x →+ ②arctan 2
lim 1x x x
π
→+∞
-
2.求由方程1y
y xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:
①3
tan sec x xdx ?
②
()22
0a x a
>+?
③2x x e dx ? 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数3
13
y x x =
-的图象.(要求列出表格) 2.计算由两条抛物线：2
2
,y x y x ==所围成的图形的面积.
《高数》试卷3（上）
一、 填空题(每小题3分, 共24分)
1. 函数2
9y x
=
-的定义域为________________________.
2.设函数()sin 4,0,
0x
x f x x a x ?≠?
=??=?, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.
3. 函数221
()32
x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.
4. 设()f x 可导, ()x
y f e =, 则____________.y '=
5. 22
1
lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321
4
21sin 1
x x
dx x x -+-?=______________. 7. 20_______________________.x t d e dt dx -=? 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
1. 01lim sin x
x e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2x
x x -→∞
??+ ???
三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
1. 2
x
y x =
+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dy
dx
.
四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
1. 12sin x dx x ??
+ ???
?. 2.
ln(1)x x dx +?.
3.
1
20
x
e
dx ?
五、(8分)求曲线1cos x t y t
=??=-?在2t π=处的切线与法线方程.
六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解..
八、(7分)求微分方程x y
y e x
'+
=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷
4（上）
一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++
-=x x y 的定义域是（ ）.
A []1,2-
B [)1,2-
C (]1,2-
D ()1,2- 2、极限x
x e ∞
→lim 的值是（ ）.
A 、 ∞+
B 、 0
C 、∞-
D 、 不存在 3、=--→2
11)
1sin(lim
x x x （ ）.
A 、1
B 、 0
C 、 2
1
-
D 、21
4、曲线 23
-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.
A 、)(2
x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、2
2
)()(dx x d =
6、设
?+=C x
dx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2
sin 2x
-
7、?=+dx x
x
ln 2（ ）. A 、C x x
++-22ln 212 B 、 C x ++2
)ln 2(21
C 、 C x ++ln 2ln
D 、 C x
x
++-2
ln 1 8、曲线2
x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、?
1
4
dx x π B 、?
1
ydy π
C 、?
-1
)1(dy y π D 、?
-1
04
)1(dx x π
9、?=+1
01dx e e x
x
（ ）. A 、21ln
e + B 、2
2ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 x
e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.
A 、x e y 273=
* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 27
2
=* 二、填空题（每小题4分）
1、设函数x
xe y =，则 =''y ； 2、如果32
2sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .
3、
=?-1
1
3
cos xdx x
；
4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .
5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；
三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim
； 2、求x x y sin ln cot 2
12
+= 的导
3、求函数 11
33+-=x x y 的微分； 4、求不定积分?++1
1x dx ；
5、求定积分
?
e
e
dx x 1ln ； 6、解方程
21x
y x
dx dy -=
； 四、应用题（每小题10分）
1、 求抛物线2
x y = 与 2
2x y -=所围成的平面图形的面积
2、 利用导数作出函数3
23x x y -= 的图像.
《高数》试卷5（上）
一、选择题（每小题3分） 1、函数)
1lg(1
2++
+=
x x y 的定义域是（ ）.
A 、()()+∞--,01,2Y
B 、 ()),0(0,1+∞-Y
C 、),0()0,1(+∞-I
D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.
A 、 x x cos lim 0
→ B 、x x arctan lim ∞
→ C 、x x sin lim ∞
→ D 、x
x 2lim +∞
→
3、=+∞
→x
x x
x )1(
lim （ ）. A 、e B 、2
e C 、1 D 、
e
1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.
A 、dx x x )3sin 33cos (+-
B 、dx x x x )3cos 33(sin +
C 、dx x x )3sin 3(cos +
D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.
A 、?++=
-C x dx x 11
1αα
α B 、?+=C x a dx a x
x ln C 、?+=C x xdx sin cos D 、?++=C x
xdx 2
11
tan 7、计算?
xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.
A 、C e x
+sin B 、C x e x +cos sin C 、C x e
x
+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin
8、曲线2
x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、?
1
4
dx x π B 、?
1
ydy π
C 、?-10
)1(dy y π D 、?-1
4
)1(dx x π
9、设 a ﹥0，则
=-?
dx x a a
22（ ）.
A 、2
a B 、
22a π
C 、241a 0
D 、24
1
a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.
A 、0ln
2
=+'x
y
y x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2
=-'+y y y x D 、0)6(2
=-+'dy x y dx y x 二、填空题（每小题4分）
1、设?
??+≤+=0,0
,1)(φx b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；
2、设 x
xe y = ，则 =''y ；
3、函数)1ln()(2
x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；
4、
=?
-1
1
3cos xdx x ；
5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 . 三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2
3
11(
lim 21
-+--→x x x x ； 2、求 x x y arccos 12-= 的导数； 3、求函数2
1x
x y -=
的微分；
4、求不定积分
?+dx x
x
ln 21 ；
5、求定积分
?
e e
dx x 1ln ；
6、求方程y xy y x =+'2
满足初始条件4)2
1(=y 的特解. 四、应用题（每小题10分）
1、求由曲线 2
2x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数 4962
3
-+-=x x x y 的图像.
《高数》试卷1参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题
1．2- 2． ３． ２ ４．arctanln x c + ５．２
三．计算题 １①2
e ②
1
6
2.11x
y x y '=+-
3. ①
11
ln ||23
x C x +++ ②ln ||x C + ③()1x e x C --++
四．应用题
１．略 ２．18S =
《高数》试卷2参考答案
一.选择题：CDCDB CADDD
二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.
2211
ln 24
x x x c -+ 5.2π
三.计算题：1. ①2
e ②1 2.2
y
x e y y '=
-
3.①3sec 3
x
c + ②)
ln x c + ③()222x x x e c -++
四.应用题：1.略 2.13
S =
《高数》试卷3参考答案
一．1．3x
< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e
5.12
6.0
7.22x xe -
8.二阶
二.1.原式=0
lim 1x x
x
→= 2.3
11
lim
36
x x →=+ 3.原式=1
122
21lim[(1)]2x x e x
--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2
y y x ==+
2.cos sin x dy xe dx =-
3.两边对x 求导：'(1')x y y xy e y +==+ 四.1.原式=lim 2cos x x C -+
2.原式=2
2
21lim(1)()lim(1)[lim(1)]22
x x x d x x d x x +=+-+??
=2
2111
lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++??
=22
1lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++
3.原式=1
221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-?
五.sin 1,122
dy dy t t t y dx dx ππ
=====且
切线：1,1022
y x y x ππ
-=---+=即 法线：1(),102
2
y x y x ππ
-=--+--=即
六.1
2210013(1)()22
S x dx x x =+=+=?
七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)
x
r r r i
y e
C x C x -++=?=-±=+
八.1
1
()dx
dx
x
x x y e
e e
dx C -
??=+?
由10,0y x C ==?=
参考答案4
一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；
二、1、x
e x )2(+； 2、
9
4 ； 3、0 ； 4、x
e x C C y 221)(-+= ； 5、8，0 三、1、 1； 2、x 3
cot - ； 3、dx x x 2
32
)
1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e
- ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、
3
8
； 2、图略
参考答案（B 卷）5
一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.
二、1、 2 ，b ； 2、x
e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、x
x
e C e C 221+.
三、1、
31 ； 2、1arccos 12---x x
x ； 3、dx x x 221)1(1-- ；
4、C x ++ln 22 ；
5、)1
2(2e
- ； 6、x e x y 1
22-= ；
5、四、1、
2
9
； 2、图略
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中2 2224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
关于大学高等数学上考试 题库附答案 This manuscript was revised on November 28, 2020
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+?
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.设-∞=→)(lim 0 x f x x ，-∞=→)(lim 0 x g x x ，A x h x x =→)(lim 0 ，则下列命题不正确的是 ( B ) A. -∞=+→)]()([lim 0 x g x f x x ; B. ∞=→)]()([lim 0 x h x f x x ; C. -∞=+→)]()([lim 0 x h x f x x ; D. +∞=→)]()([lim 0 x g x f x x . 2. 若∞ →n lim 2)5 1(++n n =( A ) A. 5e ; B. 4e ; C. 3e ; D. 2e . 3. 设0lim →x x f x f cos 1) 0()(--=3,则在点x=0处 ( C ) A. f(x)的导数存在,且)0('f ≠0; B. f(x)的导数不存在; C. f(x)取极小值; D. f(x)取极大值. 4设x e 2-是f(x)的一个原函数,则 ?dx x xf )(= ( A ) A. x e 2-(x+ 2 1)+c; B; x e 2- (1－x)+c; C. x e 2- (x －1)+c; D. －x e 2- (x+1)+c. 5. ? x a dt t f )3('= ( D ) A. 3[f(x)－f(a)] ; B. f(3x)－f(3a); C. 3[f(3x)－f(3a)] ; D. 3 1 [f(3x)－f(3a)]. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 若+∞→x lim (1 1 223-+x x +αx+β)=1,则 α= －2 , β= 1 . . 2. 设f(x)在x=a 处可导,则0lim →h h h a f h a f ) 3()(--+= 4)('a f . 3. 设y=5 22)ln(e x a x +++,则dy . 4. 不定积分 dx e x x ?2 = c e x x ++2 ln 12 . 5. 广义积分?-3 11dx x x = 23 10 . . 6. ?-++11 21 sin dx x x x x = 0 .
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、
5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x
高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为
高等数学试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)= x-1，则[]?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6 a a π==?则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ??= ???，求dy.
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 。 解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。 解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ， 又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +
单项选择题 1、设则在处( ) A．不连续B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且 C．在上单调增加，且
D．在上单调增加，但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知，在处可导，则( ) A．，都必须可导B．必须可导 C．必须可导D．和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C 4、函数在上有( ) A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点 13 C 14A 15B 16D
5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则 ( ) A．4 B．C．4 D． 17 C 18D 19A 20B 6、若为内的可导奇函数，则( ) A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数 C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D
7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B．() C．() D．() 25D 26B 27 C 28A 8、设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C．D．3 29D 30B 31 C 32A
9、设函数，则( ) A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若，则方程( ) A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2011~2012学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分） 1．0 lim 2x x →= 。 2．曲线2 x x e e y -+=在点(0,1)处的曲率是 2014年不做要求 。 3．设()f x 可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。 4．不定积分?= 。 5．反常积分60x e dx +∞ -?= 。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设2,01 (),,12 x x f x x x ?<≤=?<
A ．()()f x dx f x '=? B ． ()()d f x dx f x C dx =+? C ．()()d f x dx f x =? D ．()()d f x dx f x dx =? 5．已知()0232a x x dx -=?，则a = （ ） A ．1- B ．0 C ． 1 2 D ．1 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求极限 () 01 1lim x x x e x x e →---。 2. 设函数1sin 2 ,0 (), ,0 x x f x a bx x +≤?=?+>? 在点 0x =处可导，求,a b 的值。 3. 设参数方程()1sin cos x t t y t t =-???=??确定y 是x 的函数，求dy dx 。 4．设方程2290y xy -+=确定隐函数()y y x =，求 d d y x 。 5．求函数3 21 x y x =-的单调区间，极值和拐点。 6．计算定积分1 ln e x xdx ?。 7．求不定积分32 1dx x -? 。 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1．证明不等式：当0x >时，3 sin 6 x x x >-。 2．设0,()a f x >在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，又()0f a =，试证：存在 (,)a b ξ∈，使得()'()b f f a ξ ξξ-= 。 3．如图，在区间[]0,1上给出函数2y x =，问a 为何值时，图中阴影部分的面积 1A 与2A 之和最小？ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2011~2012学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ参考答案 得分 得分 1.5CM 1.5CM
))))))))) 3?曲线y = xln x 的平行于直线x - y T = 0的切线方程为( (A) y =x -1 (B ) y =—(x 1) 4?设函数f x =|x|，则函数在点X=0处( ) 5 .点x = 0是函数y = x 4的( ) 1 6. 曲线y 的渐近线情况是( ). |x| (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. f — _2dx 的结果是( ). l x /X f 1 L f 1 L CL f 1 L (A ) f 一丄 C (B ) -f 一丄 C (C ) f 1 C ( D ) -f - C I X 丿 I x 丿 l x 丿 J x 丿 dx & 匚出的结果是( ). e e (A ) arctane x C (B ) arctane" C (C ) e x C ( D ) ln(e x e^) C 9.下列定积分为零的是( ). 《高数》试卷1 ?选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共 (上) 30 分). 1 ?下列各组函数中，是相同的函数的是 (A) f x = In (C ) f x =x x 2 和 g(x) = 2ln X (B ) f ( x ) =| x|和 g (x )=P 和 g (x ) =(V X ) (D ) f (X )= |x| 和 X g (x )“ Jsin x +4 -2 x 式0 ? In (1+x ) 在X = 0处连续，则 a =( a x = 0 1 - (C ) 1 (D ) 2 ). ). (C ) y = Inx -1 x-1 (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点
1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求
（第七题删掉了） 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422 11、(本小题5分) ． 求? π +20 2sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2
15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 Λ 16、(本小题5分) . d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 823 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 (答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分)
. 农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是： ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题
A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x