1.1.1算法的概念
教学目标：
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
教学重点和难点
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。.
教学基本流程
（1）由生活实例发邮件和猜价格，体会算法思想。
（2）转到数学问题，，体会算法思想，设计自然语言算法。
（3）总结概括算法的概念和特征。
（4）两个例子巩固提高。
（5）反馈练习，课堂小结。
教学情景设计
一、新课引入
算筹、算盘、计算机等从古到今计算工具的变化，现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法这个名词虽然听起来很陌生，但它确是一个古老的概念。我们却从小学就开始接触算法，如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法
就是做某一件事的步骤或程序。现代科学研究的三大支柱是科学计算、科学实验、理论研究。算法的研究和应用正是本课程的主题！
二、问题设计
1、假如你的朋友不会发邮件,你能教他吗?，请你写出步骤。
（设计意图：让S从生活中的实例体会算法就是做某一件事的步骤或程序）第一步:打开电子信箱;
第二步:点击"写邮件";
第三步:输入发送地址;
第四步:输入主题;
第五步:输入信件内容;
第六步;点击"发送邮件"
2、电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:?现有一商品,价格在0到8000元之间,釆取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢?
第一步:报"4000";
第二步:若答"高了",就报"2000";否则报"6000";
第三步:重复第二步的报数方法,直至得到正确结果。
T点评：我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。解决数学问题也常常如此。例如：用加减消元法解二元一次方程组时，就可以按照某一程序进行操作；将上述程序换成计算机能识别的语言后，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度。因此探索解决问题的统一程序的思想是十分重要的，对一类问题的机械的、统一的求解程序就是算法。
3、面对一个需要解决的问题?如何设计解决问题的操作步骤??怎样用数学语言
描述这些操作序列? （设计意图：让S 体会数学问题的步骤或程序就是算法） 例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法.
算法1：连续加和求得，
第一步 ： 计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.
算法2：可以运用公式1+2+3+……+n=n(n+1)/2直接计算.
第一步： 取n=5;
第二步：计算n(n+1)/2;
第三步：输出运算结果.
T 点评：比较上二种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法.因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式.
我们用消元法求解这个方程组,步骤是:
第一步：将方程（2）中x 的系数4除以方程（1）中x 的系数2,
得到乘数m=2.
第二步：方程（2）减去方程（1）乘以m,消去方程（1）中的x 项,得到:3y=-3即有y=-1;
第三步：将y=-1代入方程（1）,得到x=4.
例2.给出解二元一次方程组 ???=+=+)
2(1154)1(72y x y x
三、归纳总结
算法的概念和特点
概念：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。（现在，算法通常可以编成程序，让计算机执行并解决问题。）
特征：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
第三步：将12211221b a b a c a c a y --=代入①，得1
2212112b a b a c b c b x --=. 第二步：解③得 1
2211221b a b a c a c a y --=； 第一步：②×a 1 - ①×a 2，得：()12211221c a c a y b a b a -=-③
()
01221222111≠-???=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 写出求下方程组的解的算法.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
四、巩固提高
例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.
分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.
（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.
解：算法：
第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.
第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.
T点评：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.
（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.
（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.
例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.
分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.
解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：
第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2.
第二步：令，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.
第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.
第四步：判断是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.
说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根. 运行结果：
五、练习反馈
1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
2、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。
六、小结作业：
1、算法概念和算法的基本思想
（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；
（2）算法的五个特征。
2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法。
1.1.1 算法的概念 算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。也就是说给定初始状态或 输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。 算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。 〖算法的历史〗 “算法” (algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒?霍瓦里松的名字al-Khwarizmi ,比阿勒?霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm" 第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。因为"well-defined procedure" 缺少数学上精确的定义，19世纪和 20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。20世纪的英国数学 家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。 〖算法的特征〗 一个算法应该具有以下五个重要的特征:
有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束； 确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义； 输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0 个输入是指算法本身定除了初始条件； 输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没 有输出的算法是毫无意义的； 可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。 〖形式化算法〗 算法是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务，如计算职工的薪水或打印学生的成绩单。一般地，当算法在处理信息时，会从输入设备或数据的存储地址读取数据，把结果写入输出设备或某个存储地址供以后再调用。 〖算法的实现〗 算法不单单可以用计算机程序来实现，也可以在神经网络、电路或者机械设备 上实现。 ?例子 这是算法的一个简单的例子。 我们有一串随机数列。我们的目的是找到这个数列中最大的数。如果将数列中 的每一个数字看成是一颗豆子的大小，可以将下面的算法形象地称为“捡豆 子”：
1.1算法的概念 一，教学目标： 1.知识技能:通过生活实例感官认识算法，通过解二元一次方程组的解法初步了解高斯消 去法的思想并初步认识和体会算法的基本思想。了解算法的含义及特征。 2.过程与方法:通过分析案例的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从 具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地思维的能力。 3.情感、态度与价值观:激发学生探讨算法的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。二，教学重点、难点 1.重点:根据求解数学问题的一般方法与步骤，体会算法和算法的基本思想。 2.难点:算法分析与可行性 三，教学方法与学法指导 采用先整体感悟再模仿后亲历操作的教学思路。通过观察、分析、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。教学中适时点拨引导学生主动发现，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化。 根据学情分析，我设计了如下6个层次的学法：①创设情境—引入概念；②观察归纳—形成概念；③讨论研究—深化概念；④及时训练—巩固新知；⑤总结反思—提高认识；⑥任务后延—自主探究。 四，教学过程： ⑴创设问题情景： 请研究解决下面的几个问题： 问题1：汉诺塔问题：如图三根柱子，甲柱上从大到小放置了三个圆环A、B、C，现在要将这三个圆环移至乙柱，也要从大到小放置。要求一次移动一个，移动过程中，大圆环不能放于小圆环上，如何移动？ （通过师生共同讨论得出移动方法与策略如下 S1将C环移至乙柱； S2将B环移至丙柱； S3将C环移至丙柱； S4将A环移至乙柱； S5将C环移至甲柱； S6将B环移至乙柱； S7将C环移至乙柱。 问题2：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河
一、空間集合概念與數學及合概念之差異 對於在數學的領域而言，其集合概念，如下圖A、B兩區域之間的關係所示： 然而對於空間的概念而言，原理上是相同的，然而當以空間屬性表進行操作時，其參數設定與數學的概念上有些差異，以下就向量圖層之面圖層進行解說
1.面圖層 由上圖可以看到，若以數學交集(and)觀念套用至空間概念，結果為空集合。由上圖可以看到，若以數學聯集(or) 觀念套用至空間概念，此結果為交集。 以Not(A and B)的方式做空間屬性選 由上圖可以看到，若以數學Not(A and 觀念套用至空間概念，結果為空間中A and B的差集合(即選取A、B、C)。 以Not(A or B)的方式做空間屬性選 由上圖可以看到，若以數學Not(A orB)觀念套用至空間概念，結果為空間中or B的差集合(即只選取C)。 以A not B的方式做空間屬性選擇其結果出現錯誤。
二、以MOVING WINDOW找出土地變遷 在影像的應用方面，有些遙感影像的視覺效果較差，例如對比度不夠、影像模糊；有些影像總體視覺效果較好，但對所需要的訊息，如特徵物不夠突出；有些影像波段多數據量大，但各波段的訊息量存在一定的相關性，造成進一步的處理造成困難。為解決上述問題，需要對影像進行影像增揚處理。通過影像增揚技術，改善影像品質、提高影像視覺效果、突顯所需要的訊息、壓縮影像數據量，為進一步的影像分析判讀做好預處理工作。 影像增揚的主要目的有：改變影像的灰度等級，提高影像對比度；消除邊緣和噪聲，平滑影像；突出邊緣或線狀地物；銳化影像；合成彩色影像；壓縮影像數據量；突出主要訊息等。 影像增揚的方法主要可分為空間域增揚和頻率域增揚兩種方法。空間域增揚是通過改變單個像元與相鄰像元的灰度值來增揚影像；而頻率域增揚是對影像進行傅里葉變換，然後對變換後的頻率域影像的頻譜進行修改，達到增揚的目的。 Moving Window的概念主要是建構於空間域增揚的概念之中，透過Moving Window的方式改變單個校園與鄰近像元之間的灰度值，達到影像特徵霧灰度值增揚的目的。 對於影像中的任一像元( x ,y )，距離該像元p個或q個單位的像元皆叫做該像元的鄰域。以33 ?矩陣來說明，此Window範圍關係如下所示。 ※像元間的鄰近關係示意圖 像元位置在(1,) x y-稱為像元(,) x y+、(,1) x y的四正交+、(1,) x y x y -、(,1) 鄰域，像元位置在(1,1) -+、(1,1) x y --稱為像元 x y +-、(1,1) x y ++、(1,1) x y x y的四對角鄰域，此八個像元合稱為像元(,) x y的八鄰域。 (,) Window在運算時的方向為由左至右，由上至下，每次將計算結果賦予中心像元，移動後重新計算至下一個像元，並將結果賦予下一個中心像元。於計算時，可在影像的最外側的行與列分別加上與原影像相同的行與列，運算完成後再予以去除，以免漏掉邊緣的行列像元。而不管使用何種型式之線性濾波器，其基本方法是求遮罩係數和影像中遮罩下特定位置上像元灰度乘積之和。 常用的濾波方法為，低通空間濾波與中值濾波。低通空間濾波又稱均化濾波或平滑濾波，此濾波器會使信號變化變得較平緩，強化變化平緩的部份(低頻成
1．1.1 算法的概念 学习目标 1.了解算法的含义.2.了解算法的思想.3.会用自然语言描述一些具体问题的算法． 知识点一算法的概念 思考1 有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法． 思考2 某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？ 梳理算法概念 知识点二算法的特征 思考1 设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？ 思考2 算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？
梳理算法的五个特征 (1)有限性：一个算法的步骤是________的，它应在有限步操作之后停止． (2)确定性：算法中的每一步应该是________的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的． (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的____________． (4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题． (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法． 特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征． 知识点三算法的设计要求及描述 思考1 求解某一个问题的算法是不是唯一的？ 思考2 任何问题都可以设计算法解决吗？ 梳理 1．算法的设计要求 (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单、通俗易懂． (3)要保证算法正确，且计算机能够执行． 2．算法的描述 描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等．(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的优点是________________，当算法中的操作步骤按顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了． (2)框图(流程图) 所谓框图，就是指用规定的__________________来描述算法(这在下一节中将学习)．用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查、修改及交流等优点．
1.1.1集合的概念 【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【教学重难点】 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 【教学过程】 一、导入新课 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合. 二、提出问题 ①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？ ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一 (4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 讨论结果： ①能. ②能. ③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”. ④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于. ⑤能,是珠穆朗玛峰. ⑥不能. ⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性. ⑧3个. ⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是
1.1.1算法的概念 教学目标： （1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的算法应满足的要求。 （4）会写出解线性方程（组）的算法。 教学重点和难点 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。. 教学基本流程 （1）由生活实例发邮件和猜价格，体会算法思想。 （2）转到数学问题，，体会算法思想，设计自然语言算法。 （3）总结概括算法的概念和特征。 （4）两个例子巩固提高。 （5）反馈练习，课堂小结。 教学情景设计 一、新课引入 算筹、算盘、计算机等从古到今计算工具的变化，现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。 算法这个名词虽然听起来很陌生，但它确是一个古老的概念。我们却从小学就开始接触算法，如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法
就是做某一件事的步骤或程序。现代科学研究的三大支柱是科学计算、科学实验、理论研究。算法的研究和应用正是本课程的主题！ 二、问题设计 1、假如你的朋友不会发邮件,你能教他吗?，请你写出步骤。 （设计意图：让S从生活中的实例体会算法就是做某一件事的步骤或程序）第一步:打开电子信箱; 第二步:点击"写邮件"; 第三步:输入发送地址; 第四步:输入主题; 第五步:输入信件内容; 第六步;点击"发送邮件" 2、电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:?现有一商品,价格在0到8000元之间,釆取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢? 第一步:报"4000"; 第二步:若答"高了",就报"2000";否则报"6000"; 第三步:重复第二步的报数方法,直至得到正确结果。 T点评：我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。解决数学问题也常常如此。例如：用加减消元法解二元一次方程组时，就可以按照某一程序进行操作；将上述程序换成计算机能识别的语言后，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度。因此探索解决问题的统一程序的思想是十分重要的，对一类问题的机械的、统一的求解程序就是算法。 3、面对一个需要解决的问题?如何设计解决问题的操作步骤??怎样用数学语言
（填空）小学数学四年级下册概念汇总 第一单元四则运算 1、（）、（）、（）和（）统称（）运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有( )或只有( )，要( )按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算（），再算（）。 4、在有括号算式里，要先算( )，再算( )。 5、0和（）相乘都得0； 6、0除以（）得0；（）不能作除数。 7、组合成综合算式：12×3=36 240÷60=4 45×2=90 35÷7=5 25×4=100 100-90=10 36+5=41 100-98=2 综合算式：100-（45×2）12×3 + 35÷7 25×（240÷60）- 98 8、陷井题：15×4÷15×4（不等于1，正确等于16）14+6-14+6（不等于0，正确等于12） =60÷15×4 （先、再、最后）=20-14+6 （先、再、最后） =4×4 =6+6 =16 =12 第三单元运算定律和简便计算 1、两个（）交换位置，（）不变，这叫做( ) 2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，（）不变，这叫做( )。 3、两个（）交换位置，（）不变，这叫做( )。 4、先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，（）不变,这叫做( )。 6、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加，这叫做( )。 7、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。如：127-65-35=127-（65+35） 8、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。如：490÷35÷2=490÷（35×2）用字母表示：加法交换律乘法交换律 加法结合律乘法结合律 减法运算性质乘法分配律 除法运算性质 5、在简便运算中常用的乘法式有:125×8=1000? 25×4=100? 50×2=100 15×2=30 6. 37+46+63=37+63+46 运用（） （46+37）+63=46+（37+63）运用（） 37+46+63+54=（37+63）+（46+54）运用（） 25×23×4=25×4×6 运用（） （23×25）×4=23×（25×4）运用（）
日 胡海玲 集合的概念 第一部分 简述高中数学 第二部分 新课 一 知识点（1） 1.集合的定义 2.元素 3.元素与集合的关系 4.集合的代表 5.常见的集合 二 例题（1） 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）.x x 212=+的解可表示为{ }1,1；其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3.方程组? ??-=-=+11y x y x 的解集是 （ ） A. {0,1} B. (0,1) C. {(x,y)|x=0,或y=1} D. {(0,1)} 4．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形
5．已知集合 ? ?????∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。 四 练习（1） 6．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π- （3）{}|,,x x a a Q b Q =∈∈ 7． 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是 （ ） A ．{x|-3 1．1．1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Sc ilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 3、例题分析： 2008届高三数学复习教案 1．集合的概念 教学目标：使学生掌握集合的有关概念,并能解决一些问题． 一．知识点 1．集合 ①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素． ②表示 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x ∣P(x)}. 如：}1),({},1{},1{-=-=-=x y y x x y y x y x 又如:{x ︱x ≥1}与{y ︱y=x 2-2x+2} 图示法：用文氏图表示题中不同的集合． ③分类：有限集、无限集、空集。 ④性质 确定性：A a A a ?∈或必居其一， 互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同， 无序性：{1，2，3}={3，2，1} 2．常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集*N （或N +） 有理数集Q 3．元素与集合的关系：A a A a ∈?或 4．集合与集合的关系： ①子集：若对任意A x ∈都有B x ∈[或对任意B x ?都有A x ?] 则A 是B 的子集． 记作：A B B A ??或 C A C B B A ????, ②真子集：若B A ?，且存在A x B x ?∈00,但，则A 是B 的真子集． 记作：A B[或“B A B A ≠?且”] A B ，B C A C ③B A A B B A =???且 ④空集：不含任何元素的集合，用φ表示 对任何集合A 有A ?φ，若φ≠A 则φ A 注：}{}0{}{φφφ≠≠≠a a 5．子集的个数 若},,{21n a a a A Λ=，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个， 1.1.1集合的含义与表示教案 一．教学目标： l．（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的关系； （2）掌握集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性； （3）掌握常用数集及其专用记号； （4）会用集合语言表示有关的数学对象 2.能用自然语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的作用 3.本节通过实例，化抽象为具体，进而培养学生抽象概括的能力，增强学习的积极性 二. 教学重点、难点： 重点：集合的含义与表示方法 难点：表示法的恰当选择 三.教学方法与教学用具 1. 教学方法：问题引导、传统讲授 2. 教学用具：多媒体. 四. 教学过程 (一)引入新课： 正所谓“物以类聚，人以群分”，生活中为了方便我们对一些事物进行分类，在数学上，为了方便我们研究，我们也把研究的对象进行分类，在数学上，我们称之为集合。然而集合到底有什么含义呢？ （二）通过实例，体会集合的含义 我们先来看下面的例子： （1）1～20以内的所有素数 （2）金星汽车厂2003年生产的所有汽车 例（1）中，我们把1～20以内的每一个元素作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，把金星汽车厂2003年生产的每一辆汽车作为元素，这些元素的全体也是一个集合。 问：那么以下的例子也是集合吗？如果是，那么它们的元素分别是什么？（学生回答） （3）中国古代四大发明 （4）唐宋八大家 (5)方程2320 +-=的所有实数根 x x （6）高一（1）班的全体学生 不难发现同学们对集合已经有一定的了解了，给出集合的描述性定义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合。 同学们还能举出其它是集合的例子吗？（学生思考，老师提问） （三）引出三要素 问：“二十八中高一的所有班级”是集合吗？它的元素是什么？ 再问一个问题“世界上的高山”是集合吗？它的元素是什么？ 我听到有不同的答案，有的同学说是，有的同学说不是。说是的同学请告诉我，它的元素是什么？是“世界上的每一座高山”？那怎样的山才算高山呢？其实，这不是集合，因为它违背了我们将要讲的集合中元素的确定性，这也是集合 张喜林制 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 教材知识检索 考点知识清单 1．算法可以理解为或者看成____，并且这样的能够解决一类问题． 2．描述算法可以有，例如，可以用加以叙述，也可以借助给出精确的说明，也可以用显示算法的全貌． 3．教材中阐述的这种求解方程组的方法称为． 4．我们学习的算法不同于一个具体问题的求解方法，它有如下要求： (1)写出的算法，必须能（例如解任意一个二元一次方程组），并且能使用． (2)算法过程要能____，每一步执行的操作，必须，不能____，而且经过有限步后能． 要点核心解读 1．算法的含义 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题． 2．算法的要求 我们现在学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，它有如下的要求： (1)写出的算法，必须能解决一类问题（例如解任意一个二元一次方程组），并且能重复使用； (2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且能在有限步后得出结果. 总之，算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的．不仅要注意理解算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应充分理解算法的问题指向性即算法往往指向解决某一个或某一类问题．泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定要以问题为载体， 3．高斯消去法 (1)高斯消去法， 例如：解方程组? ??=+=+,4842, 17y x y x 记(I)?? ?=+=+. 4842, 17y x y x 将方程组(I)中的第一个方程的两边同乘-2加到第二个方程中去，得 ? ? ??-=-=+∏,21748)24(, 17)(y y x 解方程组(Ⅱ)中的第二个方程，得.72 42 1748=-?-= y 利用方程组(I)中的第一个方程来消去第二个方程中的未知数x ，从而使该方程组(I)化为与其等价的方程组(Ⅱ)，进而通过(Ⅱ)的第二个方程确定y ，再通过第一个方程确定x ，这种求解方程组的方法称为高斯消去法． (2)用高斯消去法解一般的二元一次方程组的算法．用高斯消去法解一般的二元一次方程组： ?? ?=+=+② ① 22221211212111,b x a x a b x a x a 的算法描述如下： 因为是二元一次方程组，所以方程组中的2111,a a 不能同时为0． 第一步：假定011=/a （如果,011=a 可将第一个方程与第二个方程互换） ，,)(11 21②①+-?a a 得 算法概念》河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学《1.1.1 3 新人教A版必修限训一，选择题（每题5分）) 1．下列说法正确的是( ．算法就是某个问题的解题过程A ．算法执行后可以产生不同的结论B 的结果不同．解决某一个具体问题，算法不同所得C ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施D ) ．算法的有限性是指( 2 ．算法的步骤必须有限A ．算法的最后必须包括输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C D．以上说法都不正确 3．阅读下列算法．n；S1 输入nnnn S3满足条件；若；＞2S2 判断2是否是，若，则执行＝2，则 nnn，若不能整除，满足条件．－1S3 依次检验从2到的整数能不能整除 ) 满足上述条件的数是( ．奇数A．质数 B 的倍数．偶数 D．4C cyaxb，＋＋0＝??111需在写此方程组解的算法时，对于一般的二元一次方程组4? cyxba0.＋＝＋??222) ( 要我们注意的是 aa0 A．0 ≠B．≠21bbabaaba0 C－－≠≠0 ．D．11222211 ) 5．下列语句表达中是算法的有( 1ahS 2①利用公式的三角形的面积；计算底为1，高为＝21xx 4>2；②＋2MNNM的斜率，再利用点斜式)两点连线的方程，可先求(－3，－5③求(1,2)与 方程求得． B．②③A．①③ ．③．①② DC 5分）二，填空题（每空x＋3＝0．写出解方程62的算法步骤： 1 S1____________________________；S2____________________________； S3____________________________. 【关键字】高一 第一章算法初步 §1.1 算法与程序框图 1．1.1 算法的概念 自主学习 学习目标 通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法． 自学导引 1．算法可以理解为由基本运算及规定的____________所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法具有________、________、________、____________、________等特征． 3．算法通常可以编成____________，让计算机执行并解决问题． 对点讲练 知识点一算法的概念 例1 下列关于算法的描述正确的是( ) A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行完后，可能无结果 点评算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．变式迁移1 下列关于算法的说法，正确的有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点二直接法设计算法 例2 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6值的一个算法． 点评方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题． 变式迁移2 写出解方程x2－x－6＝0的一个算法．高中数学111《算法的概念》教案(新人教版)
1.集合的概念(丁大江)
111集合的含义与表示
1.1 算法的概念
河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学111 算法概念限训 新人教A版必修31
【高一】高一数学人教b版必修3学案111算法的概念
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