河南农业大学
本科生毕业论文
题目基于小波变换的信号去噪研究
学院理学院
专业班级信安3班
学生姓名秦学珍
指导教师吴莉莉
撰写日期：年月日
基于小波变换的信号去噪研究
秦学珍
摘要
小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。
本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。
本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。并对此进行了深入
的分析。
关键词：小波变换；声信号；默认阈值处理；降噪小波重构
The signal denoising based on wavelet transform
QING Xue-zhen
Abstract
Wavelet transform is a new-style mathematic analysis tool. Itis a new subjectwhich was rapidly developed inlate 1980s. The wavelet transform has the characteristicof multi-analysis and the ability to analyse partial characteristic both in the time domainand the frequency range, so it is suitable to analyze non-steady state signal and observesignal gradually from coarse to fine. The method has been used in many domains suchas signal processing, image processing, pronunciation distinction, pattern recognition,quantum physics and so on. It is considered as a great breakthrough of tools andmethods recently.
It is inevitable to be interfered by a large amount of noise signal in the process of signal gathering and transmission. It’s a main topic to deniose and extract originalsignal.How should contain the noise signal from the original signal, which became a most important problem. After a long period of exploration and efforts, experimental simulation, compared to add window Fourier to signal denoising, extraction method of original signal, finally found a new signal processing method, wavelet analysis. It will signal in different frequency components of the decomposition into non-overlapping band, signal-to-noise ratio (SNR) for signal filtering, feature extraction separation and provides effective ways, especially in the aspect of signal denoising show a unique advantage.
This article from the definition of wavelet transform and the different characteristics of signal and
noise, the comparison and analysis the advantages and disadvantages of various denoising method, based on the use of the wavelet decomposition coefficient method for one-dimensional signal threshold denoising, the method for denoising the white noise of one dimensional steady signal contains a very satisfactory results, with the effectiveness and generality, can improve the SNR of signal. At the same time, this paper adds the compulsory treatment, the default threshold denoising, given the soft threshold processing method for signal de-noising. On noise signal using the threshold de-noising, compared with different decomposition layers for processing the denoising effect.
This article USES the sensor with a weak biological signal acquisition. Biological signal is usually low frequency signal of background noise, the noise signal is usually focused on the high frequency part of signal. Wavelet decomposition, therefore, the signal is decomposed into different frequency waveform signal, and the high frequency wave are related to processing, processing of high frequency signal in low frequency signal and isolated refactoring, unexpectedly and, get the original signal containing a small amount of noise. And as the number of decomposition layers, wavelet denoising effects are also different. And carried on the thorough analysis.
Key words: wavelet transform; pronunciation signal;The default threshold processing；wavelet reconstruction
目录
1 绪论 (1)
1.1 研究背景 (1)
1.2 小波分析的研究现状 (3)
1.3 本文研究的内容 (3)
2 小波分析概述 (5)
2.1 小波分析的定义 (5)
2.2 小波变化的时、频局部性 (6)
2.3 小波去噪常用的算法 (7)
3 实验仿真 (8)
3.1 一维小波去噪原理 (8)
3.1.1 小波降噪的两个准则 (8)
3.1.2 小波分析用于降噪的步骤 (8)
3.1.3小波去噪的基本模型 (8)
3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果 (10)
4 结论 (13)
4.1 本文工作总结 (13)
4.2 小波分析的发展前景 (13)
参考文献 (15)
附录 (17)
致谢 (18)
1 绪论
1.1 研究背景
自从1822年傅里叶(Fourier)提出非周期信号分解概念以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。为了研究信号在局部时间范围的频域特征，1946年Gabor 提出了著名的Gabor变换并进一步发展为短时傅里叶变换。其基本思想是给信号加一个小窗，信号的傅里叶变换主要集中在对小窗内的信号进行变换，可以反映出信号的局部特征。短时傅里叶变换已经在许多领域得到了广泛应用。但是由于窗函数选定后，时频窗窗口的大小和形状与时间和频率无关而保持固定不变，不利于分析包含丰富频率成份的非平稳信号,而小波变换恰恰解决了这个问题[1]。
小波变换是80年代后期迅速发展起来的新兴学科，它是继傅里叶变换后的重大突破，克服了傅里叶变换和短时傅里叶变换的缺点，具有时域和频域局部化的特点，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号，适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并显示其成份[2]，有“数学显微镜”的美称。小波分析的思想来源于伸缩与平移方法。
1984年法国的地质物理学家Morlet在分析地震波的局部性质时，首先引入了小波的概念对信号进行了分解。Morlet的方法取得数值分析的成功，激发了Morlet本人和法国物理学家Grossman 对小波分析进行深入研究的兴趣，他们开始携手进行小波分析理论的研究。在上世纪80年代末与90年代初，Meyer、Grossman、Coifman和Daubechies等人建立了小波分析的理论框架。1988年比利时数学家I.Daubechies提出了具有紧支集光滑正交小波基——Daubechies基，将小波分析的研究工作带入一个新的阶段，特别是I.Daubechies撰写的小波十讲[3]在小波发展史上具有里程碑意义。后来Mallat巧妙地将多分辨率分析思想引入到小波函数的构造和小波变换分解与重构中，将小波理论与信号分解、重构紧密结合，成功地结合了Meyer、Stromberg、Lemarie和Batle等人提出的小波理论，研究了小波变换的离散化情况[22]，并将对应的算法应用于图像的分解与重构，这就是著名的Mallat算法。Mallat算法能有效地进行图像的分解与重构，使小波变换广泛应用于信息处理领域。Mallat算法的多分辨分析的原理与人类的视觉和听觉的原理十分相似。当我们在远处观察某个物体时，只能看到它的大致轮廓，这就是高频边缘[23]的提取；但当我们离被观察物体较近时，我们就能够观察到此物体的细节部分，这就是低频分析。Mallat算法作为快速小波变换(FWT)，是小波分析理论中突破性的成果，其作用和地位相当于Fourier分析中快速Fourier变换(FFT)的作用和地位。Mallat算法的提出标志着小波分析由理论研究走入宽广的应用领域。1988年，Arneodo
及Grasseau等人将小波变换运用于混沌动力学及分形理论。1991年，Coifman和Wickerhauser等人提出小波包概念及算法，从此小波分析的理论和方法在科学技术界得到越来越广泛的应用。在数学领域，小波分析可以看作为一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样条分析、调和分析、数值分析的最完美结晶。在工程应用上，特别是在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是科学家、工程师和数学家们共同创造出来的，反映了大科学时代各学科之间综合、渗透的趋势，它是Fourier分析的新发展，小波分析已经成为科学发展的强大推动工具。小波变换的应用领域十分广泛，在求解偏微分方程、图像压缩[4]、语音识别[5]、医学成像与诊断[6]、大型机械的故障诊断[7]、军事雷达[8]、地震勘探数据处理[9]等许多领域都得到了成功的应用。其中小波变换在信号分析中的应用十分广泛，可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。
信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。Mallat于1992年利用奇异信号和随机噪声在小波变换尺度空间中模极大值的不同传播特性，提出了一种基于模极大值的小波去噪算法，但是这种方法对奇异性大的信号效果比较好，而对奇异性小的信号效果不太理想[10]。1994年,斯坦福大学的 D.L.Donoho和I.M.Johnstone在小波变换基础上提出了小波阈值去噪[11]的概念，小波变换由于具有时频局部化，小波基选择的灵活性，计算速度快，适应性广以及在Besov空间中可以得到任何其它线性估计都达不到的最佳估计等优点，成为信号去噪的一个强有力的工具，用小波去噪可以有效去除噪声而保留原始信号，从而改提高信号的信噪比。
Donoho的的硬阈值和软阈值去噪方法在实际中得到广泛的应用，而且也取得了较好的效果。但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现Pseudo-Gibbs（伪吉布斯）现象[24]；而软阈值函数虽然整体连续性好，但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差，具有一定的局限性。此后的众多文献[12]都是在Donoho的去噪方法基础上作了一定的改进。这些方法一定程度提高了信号的信噪比，达到了去噪的目的。为了得到最好的去噪效果，不但要选择合适的小波函数，还要确定最佳的分解层数并选取合适的阈值。阈值的选取直接影响到最终的去噪效果，如何最大限度去除噪声的同时保留信号的原始特征是去噪过程中的一个难点，如果阈值选取过小，则会出现消噪不足，过多的保留了噪声，致使信号的弱特征成份被噪声淹没；如果阈值选取过大，则会出现过消噪，将信号中的弱特征成份误认为噪声消除。当信号所含噪声的水平不同，去噪时采用的阈值也应有所不同。信噪比和最小均方误差是判断去噪效果的依据。处理实际问题时任何去噪方法都不可能使去噪后的信噪比达到无穷大，去噪后的信号仍有少量噪声残留，因此我们需要不断改进现有的去噪方法来提高信噪
比，从而满足实际的需要。
1.2 小波分析的研究现状
小波分析最早应用在地震数据压缩中，以后在图像处理、故障诊断等方面取得了传统方法根本无法达到的效果。现在小波分析已经渗透到了自然科学、应用科学等方面,小波分析已成为国际研究热点。无论是傅里叶分析还是小波分析均以线性变换为基础，按非线性傅立叶分析提出了非线性小波变换,这种非线性小波变换处理非线性问题更为有效。小波变换能够把任何信号映射到一个由基本小波伸缩、平移而成的一组小波函数上去,实现信号在不同时刻、不同频带的合理分离而不丢失任何原始信息。这些功能为动态信号的非平稳描述、机械零件故障特征频率的分析、微弱信号的提取以实现早期故障诊断提供了高效、有力的工具。近年来,通过我国科技人员的不断努力,已取得了可喜的进展,成功研制开发出小波变换信号分析仪,填补了国内空白,具有国际先进水平。在理论和应用研究基础上,提供了普遍适用于机械设备在线和离线非平稳检测诊断的技术和装置,取得了经济效益,得到国家科技进步奖励。小波分析在工程实际中比较成功的应用主要体现在如下几个方面:
(1)小波分析在故障诊断中的应用。
(2)小波分析在图像处理[13]中的应用。
(3)小波分析在ICT中的应用。
(4)小波分析在语音信号[13]处理中的应用。
(5)小波分析在地球物理勘探中的应用。
(6)小波分析在医学中的应用。
(7)小波分析在神经网络中的应用。
(8)小波分析在数学和物理中的应用。
另外，小波分析还在工程计算中、CAD/CAM、大型工程有限元分析、机械工程优化设计、自动测试系统设计[14]等方面都有小波分析的应用实例;小波分析在股票价格行为分析方面也有应用。小波分析具有良好的时频局部性,被认为是分析股市数据的有效工具,利用小波变换方法对股票价格信号进行奇异性分析,可提取奇异点并分析其分布规律,它为股市管理和投资提供了帮助;小波分析也可以用于设备的保护和状态检测系统,如高压线路保护和发电机定子匝间短路保护等。
1.3 本文研究的内容
小波分析作为一种全新的信号处理方法．它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上。为信号滤波、信噪分离和特征提取[16]提供了有效途径。有些噪声的频谱是分布在整个频域内的，经典的滤波方法就显得无能为力，小波理论的发展和成熟为非平稳信号[17]的分析提供了有利的工具。
本文详细介绍了小波的基本概念，系统的研究了连续小波变换、离散小波变换。这为小波分析在信号降噪理论中的应用打下了坚实的基础。并系统的介绍了目前常用的小波去噪方法：高频系数置零去噪法和阈值去噪法。其中，阈值去噪法包括硬阈值法、软阈值法和软硬阈值法。小波硬阈值是将阈值以上的小波系数保留，阈值以下的小波系数置零，再进行小波反变换重构信号，以此实现信号去噪的方法。由于大多数噪声产生的能量较小，该方法可有效去除噪声。而软阈值方法通常会使去噪后的信号平滑一些，但也会丢掉某些特征。而硬阈值可以保留信号的特征，但是平滑方面有所欠缺。因此，在软、硬阈值优缺点的基础上提出了一种折衷的方法——软硬阈值法。
本文主要研究小波分析在生物医学中的应用，即对采集的生物信号进行去噪。着重研究了用‘db1’小波进行不同层次的分解、消噪，通过实际的实验仿真来比较分析消噪的效果，并进行分析，最后得出结论：小波分解的层次越多，消噪效果越好，更好的提高信噪比，更精确的提出原始信号。
2 小波分析概述
2.1 小波分析的定义
小波分析就是将原始信号展开成一族小波基函数的加权和，这族基函数由一个由带通函数经
过平移和变化比例得到 。
在连续的情况下 ，小波函数的定义为 ：
()???? ??-ψ=ψj k t t k j ,，且()t d ?∞∞ψ-t （2.1） 其 中 ()t ψ 称为基小波，j 为伸缩因子，k 为平移因子。()t b a ,ψ为基小波有平移、缩放构成的
小波信号 。
因此 ，对于连续信号f(t)的连续小波变换公式为 ：
t k j d t t f j k j W t f W )()(|
|1),()]([,?∞∞-ψψ=
=（2.2） 其反变化定义为： k j k j d d t k j W c t f )(),(1)(,ψ=
??∞∞-∞∞-ψψ (2.3)
其中 w d w w C ?
∞
∞-ψψ=|)(| (2.4) 是Ψ（t ）的傅里叶变化。 在离散的情况下 ．小波函数的定义为：
()()k x x j j k j -=--22
2,?? j,k ∈Z (2.5) 设函数)()(2,IR L k k j ∈?，对于任意一个平方和积函数
[12]()IR L f 2∈， 其二进制小波变换定义
成函数序列Z k k f W j ∈|)}({2，其中， x j R j d k x x f k x f k f W j j )2()(21)](),([)(*22-==-??? (2.6)
小波变换系数)(2k W j 给 出 了f( x )的尺度j
2在位置 k 处的逼近,其反变换的定义为：
k j j Z
j Z j d k x t f W x k f W x f j j j )}2(21){()(*)()(222-==-∈∈∑?∑?? (2.7) 2.2 小波变化的时、频局部性
由于小波函数)(t ?满足式 0)(=?t R d t ?， 这说明)(t ?具有振荡特性 ，它的这一性质反
映了小波函数的某种频率特性[7] ，)(,t b a ?的振荡性随 |
|1a 的增大而增大 ，( a 是频率参数 ，b 是时域参数 )[12]．在实际问题中,ψ取为紧支集或衰减较快的函数 ，也就是时间频率均具有局部性的
函数 ，因而小波变换同样可实行信号的时 一频局部化,但小波变换与 STFT 变换的局部化方式有
明显的不同 ，小波变换的时频局部化格式与频率高低密切相关,在高频区 ，时间局部化程度也高 ；
在低频区，频率局部化也高 ，因而具有较好的时频分辨率．由于连续小波变 的冗余性较大 ，因
而常采用离散小波变换 ， 即以一定方式对(a,b)进行离散采样 。常用的网格采样 ：
m a a 0=,m a nb b 00=,
即对小尺度的高频成分采样步长小 ，而对大尺度的低频成分采样步长大．由信号分析理论 ，
离散小波变换在相平面上的局部化格点如图 1 所示 。图 1中格点有相平面上不是等均匀分布的 ，
当 m 越小)1(0>a 格点在t 轴上分布越密 ，且时域宽度随m 缩小而减小，频域宽度随 m 缩小而增
大 ，也即随中心点频率的升高，时域宽度缩小，时域分辨率提高 ，表明了小波变换的“变焦距”
特性 ， 正是由于它的这种特性 ，使得它在计算机视觉、语声合成 、图象处理 、边缘检测、数
据压缩等领域内成为很好的工具
[11]。 Hz w
. . . . . . . . . .0b . . . . .
. . . . . . . 00b a . .
. .
. . s t
.
. . . .
图2.1 相平面上离散小波变换的局部化结点
其中(00a nb t =,00w A w m -=)
2.3 小波去噪常用的算法
小波变换阈值的选取是基于原信号的信噪比 ,基于噪声模型来考虑 ，用模型中量用σ来表
示 ，从g ( n )中提取σ的方法有很多 。在假定噪声为白噪声的情况下(噪声的数学期望为0) ，
一般是用原信号的小波分解的各层系数的标准差来衡量。
在得到信号的噪声强度以后 ，就可以根据噪声强度 σ来确定各 层的阈值 ，对噪声强度为σ的白
噪声，阈值的确定主要有如下几个数学模型[i]：
(1) 强制消噪处理。该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为 0 , 即把高频部分全部滤除掉 ,
然后再对信号进行重构处理。 这种方法比较简单,重构后的消噪信号也比较平滑 , 但容易丢失信
号的有用成分。
(2) 默认阈值消噪处理。该方法利用ddencmp 函数产生信号的默认值 , 然后利用 wkencm p 函数
进行消噪处理 。
(3) 给定软 (或硬) 阈值消噪处理。在实际的消噪处理过程中 , 阀值往往可以通过经验公式获得，
而且这种阈值比默认的阈值更具有可信度。在进行阈值量化处理中可用 wthresh 函数进行操作。
其中，（2）、（3）属于门限消噪，它是根据经验和某种依据设定门限值（阈值），对高频系数
进行门限值处理，大于门限值的保留，小于门限值的至零。前者设置固定阈值，后者根据估计计算
自动获取。而前者的缺点是在某些2点会产生间断 ，后者可以有效避免间断，比较平滑，但也会
跌点某些特征。
3 实验仿真
3.1 一维小波去噪原理
小波变换克服了傅里叶变换中时域的瞬间变化在频域不能反映出来的缺陷．在去除掉高频噪声的同时保留了信号的高频成分。它在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率[18]，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。正是这种特性使小波变换具有对信号的自适应性【20】，这就是小波变换好于经典傅里叶变换和短时傅里叶变换的地方。综合来讲，小波变换同短时傅里叶变换相比，具有更好的时频特性窗口。
在小波分析中，应用比较广泛，包括信号处理、图像处理，模式识别、语音识别等，在这些领域中，信号(图像)的降噪和压缩应用比较多。由于在正交小波中，正交基的选取比传统方法更接近实际信号本身，所以通过小波变换可以更容易地分离出噪声或其他我们不需要的信息，因此在这类应用中小波分析有着传统方法无可比拟的优势。
3.1.1 小波降噪的两个准则
一是平滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的平滑性。
二是相似性：降噪后的信号和原信号的方差估计应该是最坏情况下的最小值。
3.1.2 小波分析用于降噪的步骤
一般来说，一维信号的降噪过程可以分为3 个步骤进行：
1 ) 一维信号的小波分解。
2 ) 小波分解高频系数的阈值量化[19]。
3 ) 一维小波的重构
其中最核心的是阈值[20]的选取并量化，它直接关系到信号降噪的质量.对各层系数所需的阈值通常在分析原始信号信噪比的基础上来选取。在得到信号噪声强度后，可以确定阈值，从而实现降噪。
3.1.3小波去噪的基本模型
一个信号f(n)被噪声污染后为g(n)，那么基本的噪声模型就可以表示为：
g(n)=f(n)+δh(n) (3.1)
式中，h( n )为噪声，δ为噪声强度在最简单的情况下可以假设h ( n )为高斯白噪声，且δ= l 。小波变换的目的就是要抑止h( n )以恢复f( n ) 。在f( n )的分解系数比较稀疏(非零项很少)的情况
下，这种方法的效率很高。
从统计学的观点看，这个模型是一个随时间推移的回归模型，这种分解方法也可以看作是在正交基上对函数f的无参估计。
在这个噪声模型下，用小波信号对信号降噪的过程如图3.1所示:
F
W 作用域值
b
f
b
图3.1 小波降噪过程模型
对小波进行分解的模型如下图所示：
3.2小波分解的模型图
（其中ca1,ca2,ca3为低频系数；cd1,cd2,cd3为高频信号）在降噪的过程中，核心的步骤是小波系数的估计，或者说是作用阈值的选取。由于阈值的选取直接影响降噪的质量，于是人们在这个问题上开动脑筋，提出了各种理论并建立了相应的模型。这些模型都有自己的使用范围，没有哪种模型是可以通用的。所以在选用时还需要根据实际情况进行分析、选择.
3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果
针对此问题, 现在来研究基于阈值消噪方法对给定信号用‘db1’小波进行不同层次的消噪处理,选取的层次分别为3层和6层并对消噪的结果加以分析。
图3.3 原始带噪信号
图3.4 用‘db1’小波进行2层分解后的去噪效果图
图3.5 用‘db1’小波进行4层小波分解后的去噪效果图
图3.5 用‘db1’小波进行6曾小波分解后的去噪效果图
从图中可以看出，用阈值消噪对信号进行处理，处理前、后信号差异比较大，从仿真结果可以看出，用6层小波进行分解去噪远远优于用2、4层小波进行分解，特别是第2层，噪声依然很大。即可以得出这样的结论：随着分解层数的增加，去噪效果一次比一次好，噪声一次比一次小，效果还是很不错的。这是因为：对于一维微弱信号而言，噪声基本上都集中在高频部分，而有用信号几乎都处于低频，高频很少，所以把高低频信号分解出来，并对高频信号进行处理，最后再把处理过的高频信号和低频信号进行重构，进而，得到含噪声很少的有用信号。所以，分解层次越多，分解出的噪声就越多，分解效果越好。仿真结果与理论也是十分吻合的。说明了理论的合理性。同时，阈值消噪在实际应用中也更实用一些。当对噪声e进行小波分解时，它同样会产生高频系数，所以一个信号高频系数向量是有用信号和噪声信号的高频系数的叠加。由于阈值【20】选取规则比较保守( 它只将部分系数置0)，信号的高频信息有很少一部分在噪声范围内时，这种阈值非常有用，可以将弱小的信号提取出来，比起其他阈值选取方法的去噪，在去除噪声时，显得更为有效，但它有可能把有用的高频特征去除。
4 结论
4.1 本文工作总结
本文对第一章对小波的发展、小波目前的应用做了详细的介绍，第二章不仅对小波分析的定义进行了阐述还对小波去噪的几种方法进行了介绍，第三章着重对小波分析用于信号去噪的原理进行了详尽的分析，同时也给出了仿真结果。通过仿真结果可以看出：对于给定的微弱的一维生物信号采用阈值去噪方法对信号进行去噪，与去噪前的信号相比，阈值去噪的效果还是相当明显的。虽然其他方法也能起到去噪的效果，但是阈值去噪更常用于实际。
经过分析可知，小波分析应用于小波去噪的成功之处主要有以下几点：
（1）低熵性。小波系数的系数分布，是信号变换后的熵降低。
（2）多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好的刻画信号的非平稳特性。在不同分辨率下根据信号和噪声的分布特点进行去噪。
（3）去相关性。小波变换可以对信号去相关性，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波阈更有利于去噪。
（4）选基灵活性。由于小波可以灵活选择基，也可根据信号的特点和去噪的要求，对不同相应场合，选择不同的小波母函数。
4.2 小波分析的发展前景
(1)瞬态信号或图像的突变点常包含很重要的故障信息,例如：机械故障、电力系统故障、脑电图、心电图中的异常、地下目标的位置及形状等,都应用于测试信号的突变点。虽然这些问题发生的背景不同，但都可以归结到如何提取信号中突变点的位置及判定其奇异性(或光滑性)的问题。对图像来说,急剧变化的点通常对应于代表图像结构的边缘部位,也就是图像信息的主要部分。掌握它，也就掌握了图像的基本特征,因此,小波分析在故障检测和信号的多尺度边缘特征提取方面的应用具有了广泛的应用背景。
(2)神经网络与小波分析[5-8]相结合,分形几何与小波分析相结合是国际上研究的热点之一。基于神经网络的智能处理技术，模糊计算、进化计算与神经网络结合的研究,没有小波理论的嵌入很难取得突破。
(3)非线性科学的研究正在呼唤小波分析,也许非线性小波分析是解决非线性科学问题的理想工具。
(4)小波分析用于数据或图像的压缩,目前绝大多数是对静止的图像进行研究。因此,面向网络的活动图像压缩,小波分析也具有广泛的前景。
(5)目前使用的二维基高维小波基主要是可分离的,不可分离的二维及高维小波基的构造、性质及其应用研究,由于理论上较为复杂,这方面的成果甚少。也许向量小波及高维小波的研究能够为小波分析应用开创一个新天地。
图像阈值分割及去噪的实现毕业论文 目录 摘要 (1) Abstract (2) 目录 (3) 引言 (4) 第一章图像噪音 (5) 第二章图像缩放和灰度变换处理 (6) 2.1图像缩放处理方法 (6) 2.2图像灰度变换处理 (6) 第三章图像阈值分割 (8) 3.1 图像分割技术概要 (8) 3.2图像阈值分割原理 (8) 3.3图像阈值分割方法 (9) 第四章图像去噪 (12) 4.1 滤波原理 (12) 4.2滤波实现方法 (12) 第五章仿真实验结果和讨论 (16) 5.1图像二值化算法对比 (16) 5.2图像去噪效果对比 (17)
结论 (21) 参考文献 (22) 致谢语 (23)
引言 数字图像处理是从 20 世纪 60 年代以来随着计算机技术和 VLSI 的发展而产生、发展和不断成熟起来的一个新兴技术领域，它在理论上和实际应用上都取得了巨大的成就，并引起各方面人士的广泛重视[1]。首先，视觉是人类最重要的感知手段，图像又是视觉的基础。因此数字图像成为心理学、生物医学、计算机科学等诸多方面的学者研究视觉感知的有效工具。其次，数字图像处理在军事、遥感、工业图像处理等大型应用中也有不断增长的需求。为适用特殊的场合和获得较好的视觉效果，常常需要一种有效的方法来对图像进行处理。 数字图像处理技术从广义上可看作是各种图像加工技术的总称。它包括利用计算机和其他电子设备完成的一系列工作，如图像分割、图像变换、图像去噪等。本文主要是在整合各种优秀的阈值分割和滤波算法的基础上，实现对图像进行分割和去噪，达到处理和读取图像的目的。在MATLAB仿真的基础上，比对各种分割和去噪方法的优缺点。
科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系： 班级： 学号： 姓名：
摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词：小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时，不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号，同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中，为降低噪声的影响，不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择，更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号，这些信号可以近似的认为是一个高斯过程，同时由于信号的平稳性假设，傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处，给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破，它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法，它具有这样的特性；在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率，实现了时频窗口的自适应变化，具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪，它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理，概括目前的小波图像去噪的主要方法，最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化，即:
高级数字信号处理 题目：小波分析的最新进展姓名： 学号： 年级： 专业：
小波分析的最新进展 摘要: 目前，小波分析的发展及应用引起人们的广泛关注。小波分析是国际上公认的最新时间——频率分析工具，由于其“自适应性”和“数学显微镜性质”而成为许多学科共同关注的焦点，对于信号处理及信急处理起着至关重要的作用。本文介绍了小波分析的产生和发展过程，小波及连续小波变换的概念，小波分析在信号处理中的应用以及未来的发展趋势。 Abstract At present, the development and application of wavelet analysis to cause widespread concern. Wavelet analysis is the latest international recognized -- time frequency analysis tools, due to the "adaptive" and "mathematical microscope nature" and has become the common focus of attention of many disciplines, for signal processing and signal processing plays a vital role in emergency. This paper introduces the generation and development process of the concept of wavelet analysis, wavelet and continuous wavelet transform, the application of wavelet analysis in signal processing and the development trend in the future. 关键词: 小波分析信号处理发展趋势 Key Words Wavelet analysis Signal processing Development trend 一、绪论 波分析(Wavelet Analysis)是上世纪末数学研究的重要成果之一，其在时域和频域同时具有良好的局部化性质，可以聚焦到对象的任意细节。小波分析是一种时域－频域分析，它可以根据信号不同的频率成分，在时域和空间域自动调节取样的疏密：高频率时则密，低频率时则疏。从信号分析的角度讲，小波分析相当于用一族带通滤波器对信号进行滤波，这族滤波器的特点在于其Q值（中心频率/带宽）基本相同即随着小波变换的尺度减小，滤波器的中心频率向高频移动的同时，其通带宽度也随之增加。因此，小波分析具有广泛的应用领域，在未来具有广阔的发展前景。
测试信号处理作业 题目：基于小波变换的语音信号去噪 年级：级 班级：仪器科学与技术 学号： 姓名： 日期：2015年6月
基于小波变换的语音信号去噪 对于信号去噪方法的研究是信号处理领域一个永恒的话题。经典的信号去噪方法，如时域、频域、加窗傅立叶变换、维纳分布等各有其局限性，因此限制了它们的应用范围。小波变换是八十年代末发展起来的一种新时-频分析方法，它在时-频两域都具有良好的局部化特性；并且在信号去噪领域获得了广泛的应用。 目前已经提出的小波去噪方法主要有三种：模极大值去噪、空域相关滤波去噪以及小波阈值去噪法。阈值法具有计算量小、去噪效果好的特点，取得了广泛的应用。然而在阈值法中，阈值的选取直接关系到去噪效果的优劣。如果阈值选取过小，那么一部分噪声小波系数将不能被置零，从而在去噪后的信号中保留了部分噪声信息；如果阈值选的偏大，则会将一部分有用信号去掉，使得去噪后的信号丢失信息。 1、语音信号特性 由于语音的生成过程与发音器宫的运动过程密切相关，而且人类发音系统在产生不同语音时的生理结构并不相同，因此使得产生的语音信号是一种非平稳的随机过程(信号)。但由于人类发生器官变化速度具有一定的限度而且远小于语音信号的变化速度，可以认为人的声带、声道等特征在一定的时间内(10- 30ms)基本不变，因此假定语音信号是短时平稳的，即语音信号的某些物理特性和频谱特性在10-30ms的时间段内近似是不变的，具有相对的稳定性，这样可以运用分析平稳随机过程的方法来分析和处理语音信号。在语音增强中就是利用了语音信号短时谱的平稳性。 语音信号基本上可以分为清音和浊音两大类。清音和浊音在特性上有明显的区别，清音没有明显的时域和频域特性，看上去类似于白噪声，并具有较弱的振幅；而浊音在时域上有明显的周期性和较强的振幅，其能量大部分集中在低频段内，而且在频谱上表现出共振峰结构。在语音增强中可以利用浊音所具有的明显的周期性来区别和抑制非语音噪声，而清音由于类似于白噪声的特性，使其与宽带平稳噪声很难区分。 由于语音信号是一种非平稳、非遍历的随机过程，因此长时间时域统计特性对语音信号没有多大的意义，而短时谱的统计特性对语音信号和语音增强有着十分重要的作用。语音信号短时谱幅度统计特性的时变性，使得语音信号的分析帧在趋于无穷大时，根据中心极限定理，其短时谱的统计特性服从高斯(Gauss)分布，而在实际应用时只能在有限帧长下进行处理，因此，在有限帧时这种高斯分布的统计特性是一种近似的描述，这样就可以作为分析宽带噪声污染的带噪语音信号增强应用时的前提和假设。
摘要 小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在很多科技领域内得到了广泛应用。本文旨在探讨小波变换理论，并结合专业中的地震信号去噪展开研究。 论文以小波变换为核心，首先介绍了论文研究的目的、意义及主要研究内容，由此引出了小波变换理论，并对其原理做了详细阐述。这不仅包括连续小波，离散小波，多分辨率分析方法还包括与传统傅氏变换等的对比，从而在理论上明确其性能特点的优越性。本文选定了小波阈值去噪方法。由此结合给定的信号应用matlab 进行处理，并通过对比处理结果为本文后面的处理工作选定合适的参数。从所做例子来看，小波阈值处理达到了很好的去噪效果。论文应用matlab 模拟微地震信号，结合小波阈值去噪方法对微地震信号进行了处理。在文中给出了信号的原始模拟信号，加噪信号及处理后的效果图，从图中可以看出，小波阈值去噪完成了模拟微地震信号的去噪处理。另外，对实际的微地震资料进行了试处理，达到了去噪的目的。 关键词：小波变换；去噪；微地震；分解；重构
ABSTRACT The wavelet transform attributables to the mathematical field of harmonic function areas, it’s a breakthrough progress, and in many areas of science and technology has been widely used. This study aims to explore wavelet transform theory, and the combination of professional study of seismic signal de-noising. Papers to wavelet transform at the core, first of all, on paper the purpose of thestudy, the significance and major research content, which leads to the wavelettransform theory, and its principles expounded in detail.This includes not only thecontinuous wavelet, wavelet, multire solution analysis methods include traditional Fourier transform contrast, in theory, clear the superiority of its performance characteristics. The paper selected through comparative study of wavelet de-noising threshold method.This combination of a given signal processing applications matlab,and by comparing the results of this paper to the back of the appropriate handling of the selected parameters. From doing example, wavelet thresholding to deal with a very good de-noising effect. Papers matlab simulated micro-seismic signal applications, wavelet de-noising threshold with this method micro-seismic signal processing. In this paper the original analog signal, the signal plus noise and the effects of treatment plans, as can be seen from Fig, wavelet de-noising threshold completed micro-seismic signal de-noising analog processing. Key words: wavelet；de-noising；micro-seismic；decompose；compose
图像去噪处理的研究及M A T L A B仿真
目录 引言 (1) 1图像去噪的研究意义与背景 (2) 1.1数字图像去噪研究意义与背景 (2) 1.2 数字图像去噪技术的研究现状 (3) 2 邻域平均法理论基础 (3) 2.1 邻域平均法概念 (3) 3 中值滤波法理论基础 (3) 3.1中值滤波法概念 (3) 3.2中值滤波法的实现 (4) 4中值滤波法去噪技术MATLAB仿真实现 (4) 4.1Matlab仿真软件 (4) 4.2中值滤波法的MATLAB实现 (5) 4.3邻域平均法的MATLAB实现 (6) 总结 (8) 全文工作总结 (8) 工作展望 (8) 参考文献 (9) 英文摘要 (10) 致谢语 (11)
图像去噪处理的研究及MATLAB仿真 电本1102班姓名：杨韬 指导老师：刘明军摘要:图像是生活中一种重要的信息来源，通过对图像的处理可以帮助我们了解信息的内在信息。数字图像去噪声涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系非常完善，且其应用很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且充分的应用。MATLAB是一种高效的工程计算语言，在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。MATLAB是一种向量语言，它非常适合于进行图像处理。 本文概述了邻域平均法与中值滤波法去噪的基本原理。对这两种常用的去噪方法进行了分析比较和仿真实现。最后根据理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。为实际工作中的图像处理，去噪方法的选择和改进提供了数据参考和依据。 关键字：邻域平均法;中值滤波法;MATLAB 引言 图像因为一些原因总会被外界干扰，所以图像质量往往不是很好,而质量不好的图片又不容易进行进一步的处理。在对图像的地处理过程中，图像去噪是很重要的一个环节，所以想对图像进行进一步的处理,对图像的去噪就变得重要起来,所以很多研究人员对这一课题进行了比较全面的研究,图像的处理最传统的方法是在空域中的处理，也就是说在图像的空间范畴内对图像质量进行改善。也可以对图像进行平滑处理等，这属于第一类图像处理方法。 中值滤波法与邻域平均法是出现最早的去噪手段，而且由于其具备良好的空频特性，实际应用也非常广泛。其中图像的邻域平均去噪方法是众多空域图像去噪方法中效果最好的去噪方法。基本思想就是用邻近的像素平均值来代替噪声的像素，且图像尺寸越大，去噪
数字图象处理（论文） 学 院 计算机学院 专 业 计算机科学与技术、管路敷设技术标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
图像去噪算法论文 图像在生成或传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像爱那个的质量下降，对后续的图像处理（如分割、理解等）产生不利影响。因此，图像爱那个去噪是图像处理中的一个重要环节。而对图像去噪的方法又可以分为两类，一种是在空间域内对图像进行去噪，一种是将图像变换到频域进行去噪的处理。 一般数字图像系统中的常见噪声主要有高斯噪声和椒盐噪声，还有加性、乘性噪声等，如上，减少噪声的方法，可以在图像空间域或在图像频率域完成。在空间域对图像处理主要有均值滤波算法和中值滤波算法。图像频率域去噪方法是对图像进行某种变换，将图像从空间域转换到频率域，对频率域中的变换系数进行处理，再进行反变换将图像从频率域转换到空间域来达到去除图像噪声的目的。将图像从空间转换到变换域的变换方法很多，常用的有傅立叶变换、小波变换等。在这节课上我学习的是借助Matlab 软件对图像进行处理。在图像去噪方面，在 Matlab 中常用的去噪函数有 imfilter( ), wiener2( ), medfilt2( ), ordfilt2( )以及小波分析工具箱提供的wrcoef2( )和 wpdencmp( )等,好像随着Matlab 的发展，有些函数变了，不过早大致上变化不大，也有可能是我下载的Matlab 不完整吧，总之在实践过程中有些错误让我很纠结。因为我是刚接触到这类知识，所以很多都还不懂，虽然从课上有了一些了解，但我觉得还远远不够，然而最近实在时间不多，只、管路敷设技术通过管线敷设技术不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
河南农业大学 本科生毕业论文 题目基于小波变换的信号去噪研究 学院理学院 专业班级信安3班 学生姓名秦学珍 指导教师吴莉莉 撰写日期：年月日
基于小波变换的信号去噪研究 秦学珍 摘要 小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。 信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。 本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。 本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。并对此进行了深入
基于小波变换的信号降噪研究 2 小波分析基本理论 设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ， 其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件[4,7]： 2 () R t dw w C ψψ =<∞? （1） 时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列： ,()( )a b t b t a ψ -= ,,0a b R a ∈≠ （2） 其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。 对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为： ,(,),()( )f a b R t b W a b f f t dt a ψψ-=<>= ? （3） 其逆变换为： 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a ψ ψ+-= ?? （4） 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的，平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理 从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如 图所示[6] ： 小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下
文章编号：1006-7043（2000）04-0021-03 基于小波变换的去噪方法 林克正 李殿璞 （哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001） 摘 要：分析了信号与噪声在小波变换下的不同特点，提出了基于小波变换的去噪方法，且将该去噪算法 用算子加以描述，给出了具体实例.小波变换硬阈值去噪法和软阈值去噪法的性能比较及仿真实验，表明基于小波变换的去噪方法是非常有效的.!关 键 词：小波变换；去噪；奇异性检测；多尺度分析 中图分类号：TN911.7 文献标识码：A Denoising Method Based on Wavelet Transform Lin Ke-zheng Li Dian-pu （Automation Coiiege ，Harbin Engineering University ，Harbin 150001，China ） Abstract ：This paper anaiyzes the different characteristics of noise and signai under waveiet transform and proposes the denoising method based on waveiet transform.The denoising aigorithm based on waveiet transform are described with some operators.Some exampies are demonstrated.The performance of denoising with hard and soft threshoid method based on waveiet transform are compared in computer simuiation.The simuiation shows that the denoising method based on waveiet transform is very effective. Key words ：waveiet transform ；denoising ；singuiarity detection ；muitiresoiution anaiysis 提取掩没在噪声中的信号是信号处理的一项重要课题.实际的信号总是含有噪声的，当待检测信号的输入信噪比很低，各种噪声幅值大、分布广，而干扰信号又与真实信号比较接近时，用传统的时域或频域滤波往往不能取得预期效果.D.L.Donoho 提出的非线性小波方法从噪声中提取信号 效果最明显［2-5］ ，并且在概念上也有别于其它方 法，其主要思想有局部极大值阈值法、全局单一阈 值法［3］和局部SURE 多阈值法［4］ .在此基础上，本文首先分析了信号和噪声在小波变换下的不同特 性，据此可有效地从噪声信号检出有用的信号，用算子的形式对基于小波变换的去噪方法进行了统一的描述，并提出了一种可浮动的自适应阈值选取方法. 1 小波分析基础 1.1 信号的小波变换 ［1］ 设母波函数是!（t ），伸缩和平移因子分别为a 和6，小波基函数!a ，6（t ） 定义为!a ， 6（t ）=1! a !（t -6 a ）（1）式中，6"R ，a "R -｛0｝. 函数f （t ）" 2 （R ） 的小波变换W a ，6（f ）定义为 W a ，6（f ）=
图像去噪去噪算法研究论文开题报告 （1）选题的目的、意义 目的： 由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善，数字图像在其形成、传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染，影响了图像的视觉效果，甚至妨碍了人们正常识别。另外，在图像处理的某些环节当输入的对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。这些噪声在图像上常表现为—引起较强视觉效果的孤立象素点或象素块[1]。一般，噪声信号与要研究的对象不相关它以无用的信息形式出现，扰乱图像的可观测信息。要构造一种有效抑制噪声的滤波必须考虑两个基本问题能有效地去除目标和背景中的噪声；同时，也要能很好的保护图像目标的形状、大小及特定的几何和拓扑结构特征。 意义： 噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理，使人们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量[2] [3]。所以采用适当的方法尽量消除噪声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤。现在图像处理技术已深入到科学研究、军事技术、工农业生产、医学、气象及天文学等领域。科学家利用人造卫星可以获得地球资源照片、气象情况；医生可以通过X射线或CT对人体各部位的断层图像进行分析。但在许多情况下图像信息会受到各种各样噪声的影响，严重时会影响图像中的有用信息，所以对图像的噪声处理就显得十分重要[4] [5]。图像去噪作为图像处理的一个重要环节，可以帮助人们更加准确地获得我们所需的图像特征，使其应用到各个研究领域，帮助解决医学、物理、航天、文字等具体问题。如何改进图像去噪算法，以有效地降低噪声对原始图像的干扰程度，并且增强视觉效果，提高图像质量，使图像更逼真，仍存在继续研究的重要意义。 （2）国内外对本课题涉及问题的研究现状 针对图像去噪的经典算法，科学工作者通过努力，提出了一些的改进算法，比如模拟退火法[6]。但是模拟退火法存在的问题是计算过程复杂，计算量大，即使使用计算机代替人工计算也会耗用大量时间。后来在众多研究者的努力下，产生了很多其他不同的方法。而现今已卓有成效的非线性滤波方法有正则化方法、最小能量泛函方法、各向异性扩散法[7] [8]。 目前常用的降噪方法有在空间域进行的，也有将图像数据经过傅里叶等变换以后转到频域中进行的[9]。其中频域里的滤波需要涉及复杂的域转换运算，相对而言硬件实现起来会耗费更多的资源和时间。在空间域进行的方法有均值或加权后均值滤波、中值或加权中值滤波、最小均方差值滤波和均值或中值的多次迭代等。实践证明，这些方法虽有一定的降噪效果，但都有其局限性。比如加权均值在细节损失上非常明显；而中值仅对脉冲干扰有效，对高斯噪声却无能为力[10] [11] [12] [13]。实上，图像噪声总是和有效数据交织在一起，若处理不当，就会使边界轮廓、线条等变得模糊不清，反而降低了图像质量。 对于去除椒盐噪声，主要使用中值滤波算法。中值滤波是在1970年由Tukey提出的一种一维滤波器。它主要是指用实心邻域范围内的所有值的中值代替所作用的点值，但是必须注意的是邻域内的点的个数是正奇数，这是为了保证取中值的便利性，若是偶数，则中值就会产生两个[14] [15]。中值滤波以一种简单的非线性平滑技术。它是以排序统计理论作为基础，有效抑制噪声的非线性处理数字信号技术。中值滤波对消除椒盐噪声非常有效。在图像处理中，常用中值滤波保护图像边缘信息，它是一种经典的去除图像噪声算法[16]。但是它在去除图像噪声过程中，往往会将图像的细节比如细线、棱角的地方破坏掉。后来
图像去噪 内容摘要 图像是人类传递信息的主要媒介。然而,图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰,对信息的处理、传输和存储造成极大的影响。寻求一种既能有效地减小噪声,又能很好地保留图像边缘信息的方法,是人们一直追求的目标。小波分析是局部化时频分析,它用时域和频域联合表示信号的特征,是分析非平稳信号的有力工具。它通过伸缩、平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析,能有效地从信号中提取信息。随着小波变换理论的完善,小波在图像去噪中得到了广泛的应用,与传统的去噪方法相比小波分析有着很大的优势,它能在去噪的同时保留图像细节,得到原图像的最佳恢复。 关键词：小波变换中值滤波去噪
目录 序言 (1) 一、小波分析 (1) （一）小波分析的发展 (1) （二）小波变换 (1) （1）小波函数 (2) （2）小波函数的性质 (3) （三）均值滤波与中值滤波 (3) （1）均值滤波 (3) （2）中值滤波 (3) 二、数学基础 (4) （一）希尔伯特变换 (4) （二）傅里叶变换 (5) 三、小波去噪与中值滤波去噪 (6) （一）MATLAB介绍 (6) （二）小波去噪与中值滤波去噪 (7) 四、总结 (10) 参考文献 (11)
序言 图像是人类视觉的基础，给人具体而直观的作用。图像的数字化包括取样和量化两个步骤。数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式，并利用计算机进行加工和处理的过程。 图像在采集、传输和转换中常常受到外部环境的干扰。图像中夹杂了噪声和混响干扰，不仅使得图像质量下降，影响了图像的视觉效果，而且给图像的进一步处理也带来了不便。为了减轻噪声对图像的干扰，避免误判和漏判，去除或减轻噪声是必要的工作。 一、小波分析 (一)小波分析的发展 小波分析是近年来国际上掀起新潮的一个前沿研究领域，是继Fourier分析的一个突破性进展，它给信号处理领域带来了崭新的思想，提供了强有力的工具，在科技界引起了广泛的关注和高度的重视。探讨小波的新理论、新方法以及新应用成为当前一个非常活跃和富有挑战性的研究领域。 小波的起源可以追溯到本世纪初。1910年，Haar最早提出了规范正交小波基的思想，构造了紧支撑的正交函数系--Haar 函数系。1946年，Gabor提出了加窗 Fouricr变换(Gabor：变换)理论，使得对信号的表示具有时频局部化性质，1981 年，Morlet 仔细研究了Gabor变换方法，对Fourier变换和加窗Fourier变换的异同、特点及函数构造作了创造性的研究，首次提出了“小波分析”的概念，并建立了以他的名字命名的Morlet小波。1986年，Mallat和 Meyer提出了多分辨分析的理论框架，为正交小波基的构造提供了一般的途径，多分辨分析的思想是小波的核心，至此，小波分析才真正形成为一门学科。1988 年，Daubechies 给出了具有紧支集和任意有限正则度的小波函数的一般构造方法，该小波得到了非常广泛的应用。1989年，随着小波理论的进一步发展，Mallat提出了实现小波变换的快速算法一 Mallat塔式算法，为小波应用铺平了道路。1990年，崔锦泰和王建中构造出了基于样条函数的正交小波函数，并讨论了具有最好局部化性质的多尺度分析生成函数及相应的小波函数。同年，Wickethauser和Coifman等人提出了小波包的概念，并将Mallat算法进一步深化，得到了小波包算法。使得小波变换的分析性质有了很大的改善。1994年，Goodmkan 等人在 r 元多分辨分析基础上建立了多重小波的基本理论框架，进一步丰富了小波理论。 (二)小波变换 小波变换作为一种多分辨率分析方法，具有信号“显微镜”的美称。近年来一直受到人们的关注。图像去噪是小波应用范围中的一个部分，噪声主要分布在高频区域，但同时图像的细节也分布在高频区域。在传统的基于傅氏变换的信号去噪方法中，当信号和噪声的频带重叠部分小时可以轻易地不损失信号的条件下去除噪声，但是当重叠区域很大时这种方法就无能为力了。由于图像细节和噪声分布在高频段，利用传统去噪方法可能破坏图
长春理工大学——professor——景文博——旗下出品 1基于形态学运算的星空图像分割 主要内容： 在获取星图像的过程中，由于某些因素的影响，获得的星图像存在噪声，而且星图像的背景经常是不均匀的，为星图像的分割造成了极大的困难。膨胀和腐蚀是形态学的两个基本运算。用形态学运算对星图像进行处理，补偿不均匀的星图像背景，然后进行星图像的阈值分割。 要求： 1> 图像预处理：对原始星空图像进行滤波去噪处理； 2> 对去噪后的图像进行形态学运算处理； 3> 选取自适应阈值对形态学运算处理后的图像进行二值化； 4> 显示每步处理后的图像； 5> 对经过形态学处理后再阈值的图像和未作形态学处理后再阈值的图像进行对比分析。 待分割图像直接分割图像处理后的分割图像 2基于数字图像处理的印刷电路板智能检测方法 主要内容： 通过对由相机实时获取的印刷电路板图像进行焊盘识别，从而提高电子元件的贴片质量，有效提高电路板的印刷效率。 要求： 1> 图像预处理：将原始彩色印刷电路板图像转成灰度图像，对灰度图像进行背景平滑和滤波去噪； 2> 对去噪后的图像进行图像增强处理，增强边缘提取的效果。 3> 对增强后的图像进行边缘提取（至少两种以上的边缘提取算法）； 4> 显示每步处理后的图像（原始电路板图像可自行查找）； 5> 图像处理后要求能对每个焊盘进行边缘提取，边缘清晰。 3静止背景下的移动目标视觉监控 主要内容：
基于视觉的人的运动分析最有前景的潜在应用之一是视觉监控。视觉监控系统的需求主要来自那些对安全要求敏感的场合，如银行、商店、停车场、军事基地等。通过对静止背景下的目标识别，来提醒监测人员有目标出现。 要求： 1>对原始参考图和实时图像进行去噪处理； 2>对去噪后的两幅图像进行代数运算，找出目标所在位置，提取目标，并将背景置黑； 3> 判断目标大小，若目标超过整幅图像的一定比例时，说明目标进入摄像保护区域，系统对监测人员进行提示（提示方式自选）。 4>显示每步处理后的图像； 5>分析此种图像监控方式的优缺点。 背景目标出现目标提取 4车牌识别图像预处理技术 主要内容： 车辆自动识别涉及到多种现代学科技术，如图像处理、模式识别与人工智能、计算机视觉、光学、机械设计、自动控制等。汽车作为人类生产、生活中的重要工具被广泛的使用，实现自动采集车辆信息和智能管理的车牌自动识别系统具有十分重要的意义: 要求： 1>对原始车牌图像做增强处理； 2>对增强后的彩色图像进行灰度变换； 3>对灰度图像进行直方图均衡处理； 4>选取自适应的阈值，对图像做二值化处理； 5>显示每步处理后的图像； 6>分析此种图像预处理的优缺点及改进措施，简要叙述车牌字符识别方法 原始车牌图像处理后的车牌图像 5医学细胞图像细胞分割图像增强算法研究 主要内容： 医学图象处理利用多种方法对各种图像数据进行处理，以期得到更好的显示效果以便医生根据细胞的外貌进行病变分析。 要求： 1>通过对图像的灰度变换调整改变细胞图像的灰度，突出感兴趣的细胞和细胞核区域。 2>通过直方图修改技术得到均衡化或规定化等不同的处理效果。 3>采用有效的图像平滑方法对细胞图像进行降噪处理，消除图像数字化和传输时所混入的噪声，提高图像的视觉效果。 4>利用图像锐化处理突出细胞的边缘信息，加强细胞的轮廓特征。 5>显示每步处理图像，分析此种细胞分割图像预处理方法的优缺点。 原始细胞图像 图像处理后的细胞图像 6瓶子灌装流水线检测是否液体灌装满瓶体 当饮料瓶子在罐装设备后要进行液体的检测，即：进行判断瓶子灌装流水线是否灌装满瓶体的检测，如液面超过瓶颈的位置，则装满，否则不满，如果不满则灌装液体不合格，需重新进行灌装。 具体要求： 1）将原进行二值化 2）二值化后的图像若不好，将其滤波再进行膨胀处理,并重新进行二值化
题目基于小波变换的图像去噪方法研究
毕业论文﹙设计﹚任务书 院(系) 物理与电信工程学院专业班级通信1101班学生姓名陈菲菲 一、毕业论文﹙设计﹚题目基于小波变换的图像去噪方法研究 二、毕业论文﹙设计﹚工作自 2015 年 3 月 1 日起至 2015 年 6 月 20 日止 三、毕业论文﹙设计﹚进行地点: 物理与电信工程学院实验室 四、毕业论文﹙设计﹚的内容 1、图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像。常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。一般图像的能量主要集中在低频区域中，只有图像的细节部的能量才处于高频区域中。因为在图像的数字化和传输中常有噪声出现，而这部分干扰信息主要集中在高频区域内，所以消去噪声的一般方法是衰减高频分量或称低通滤波，但与之同时好的噪方法应该是既能消去噪声对图像的影响又不使图像细节变模糊。为了改善图像质量，从图像提取有效信息，必须对图像进行去噪预处理。 设计任务： （1）整理文献，研究现有基于小波变换的图像去噪算法，尝试对现有算法做出改进； （2）在MATLAB下仿真验证基于小波变换的图像去噪算法。 2、要求以论文形式提交设计成果，应掌握撰写毕业论文的方法，应突出“目标，原理，方法，结论”的要素，对所研究内容作出详细有条理的阐述。 进度安排： 1-3周：查找资料，文献。 4-7周：研究现有图像去噪技术，对基于小波变换的图像去噪算法作详细研究整理。 8-11周：研究基于小波的图像去噪算法，在MATLAB下对算法效果真验证。 12-14周：分析试验结果，对比各种算法的优点和缺点，尝试改进算法。 15-17周：撰写毕业论文，完成毕业答辩。 指导教师陈莉系(教研室) 系(教研室)主任签名批准日期 2015.1.1 接受论文 (设计)任务开始执行日期 2015.3.1 学生签名