绪 论 课题
第1讲——绪论 学时 1学时
教学目的要求
1、掌握工程力学的任务、地位、作用和学习方法，可变形固体的基本假设，工程力学的研究对象（杆件），杆件变形的形式。
2．理解工程力学的研究对象（杆件）的几何特征，使学生对工程力学这门课程的任务、研究对象有一个全面的概念。
3．了解工程的发展简史和学习本课程的方法。
主要内容
工程力学的研究内容 重点难点
变形固体及其基本假设 教学方法
和手段
以讲授为主，使用电子教案 课后作业练习 预习：第一章 静力学基本概念 一、工程力学的研究对象
建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构是由若干构件按一定方式组合而成的。组成结构的各单独部分称为构件。例如：支承渡槽槽身的排架是由立柱和横梁组成的刚架结构，如图1－1a 所示；单层厂房结构由屋顶、楼板和吊车梁、柱等构件组成，如图1－1b 所示。结构受荷载作用时，如不考虑建筑材料的变形，其几何形状和位置不会发生改变。
结构按其几何特征分为三种类型：
（1）杆系结构：由杆件组成的结构。杆件的几何特征是其长度远远大于横截面的宽度和高度。
（2）薄壁结构：由薄板或薄壳组成。薄板或薄壳的几何特征是其厚度远远小于另两个方向的尺寸。
（3）实体结构：由块体构成。其几何特征是三个方向的尺寸基本为同一数量级。
（a ） （b ）
图0-1
工程力学的研究对象主要是杆系结构。
二、工程力学的研究内容和任务
工程力学的任务是研究结构的几何组成规律，以及在荷载的作用下结构和构件的强度、刚度和稳定性问题。研究平面杆系结构的计算原理和方法，为结构设计合理的形式，其目的是保证结构按设计要求正常工作，并充分发挥材料的性能，使设计的结构既安全可靠又经济合理。
进行结构设计时，要求在受力分析基础上，进行结构的几何组成分析，使各构件按一定的规律组成结构，以确保在荷载的作用下结构几何形状不发生发变。
结构正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。
强度是指抵抗破坏的能力。满足强度要求就是要求结构的构件在正常工作时不发生破坏。
刚度是指抵抗变形的能力。满足刚度要求就是要求结构的构件在正常工作时产生的变形不超过允许范围。
稳定性是指结构或构件保持原有的平衡状态的能力。满足稳定性要求就是要求结构的构件在正常工作时不突然改变原有平衡状态，以免因变形过大而破坏。
按教学要求，工程力学主要研究以下几个部分的内容。
（1）静力学基础。这是工程力学的重要基础理论。包括物体的受力分析、力系的简化与平衡等刚体静力学基础理论。
（2）杆件的承载能力计算。这部分是计算结构承载能力计算的实质。包括基本变形杆件的内力分析和强度、刚度计算，压杆稳定和组合变形杆件的强度、刚度计算。
（3）静定结构的内力计算。这部分是静定结构承载能力计算和超静定结构计算的基础。包括研究结构的组成规律、静定结构的内力分析和位移计算等。
（4）超静定结构的内力分析。是超静定结构的强度和刚度问题的基础。包括力法、位移法、力矩分配法和矩阵位移法等求解超静定结构内力的基本方法。
三、刚体、变形固体及其基本假设
工程力学中将物体抽象化为两种计算模型：刚体和理想变形固体。
刚体是在外力作用下形状和尺寸都不改变的物体。实际上，任何物体受力的作用后都发生一定的变形，但在一些力学问题中，物体变形这一因素与所研究的问题无关或对其影响甚微，这时可将物体视为刚体，从而使研究的问题得到简化。
理想变形固体是对实际变形固体的材料理想化，作出以下假设：
（1）连续性假设。认为物体的材料结构是密实的，物体内材料是无空隙的连续分布。
（2）均匀性假设。认为材料的力学性质是均匀的，从物体上任取或大或小一部分，材料的力学性质均相同。
（3）向同性假设。认为材料的力学性质是各向同性的，材料沿不同方向具有相同的力学性质，而各方向力学性质不同的材料称为各向异性材料。本教材中仅研究各向同性材料。
按照上述假设理想化的一般变形固体称为理想变形固体。刚体和变形固体都是工程力学中必不可少的理想化的力学模型。
变形固体受荷载作用时将产生变形。当荷载撤去后，可完全消失的变形称为弹性变形；不能恢复的变形称为塑性变形或残余变形。在多数工程问题中，要求构件只发生弹性变形。工程中，大多数构件在荷载的作用下产生的变形量若与其原始尺寸相比很微小，称为小变形。小变形构件的计算，可采取变形前的原始尺寸并可略去某些高阶无穷小量，可大大简化计算。
综上所述，工程力学把所研究的结构和构件看作是连续、均匀、各向同性的理想变形固体，在弹性范围内和小变形情况下研究其承载能力。
第一章静力学的基本概念
第一节力、刚体和平衡的概念
静力学是研究物体的平衡问题的科学。主要讨论作用在物体上的力系的简化和平衡两大问题。所谓平衡，在工程上是指物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态，它是物体机械运动的一种特殊形式。
一、刚体的概念
工程实际中的许多物体，在力的作用下，它们的变形一般很微小，对平衡问题影响也很小，为了简化分析，我们把物体视为刚体。所谓刚体，是指在任何外力的作用下，物体的大小和形状始终保持不变的物体。静力学的研究对象仅限于刚体，所以又称之为刚体静力学。
二、力的概念
力的概念是人们在长期的生产劳动和生活实践中逐步形成的，通过归纳、概括和科学的抽象而建立的。力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。力使物体的运动状态发生改变的效应称为外效应，而使物体发生变形的效应称为内效应。刚体只考虑外效应；变形固体还要研究内效应。经验表明力对物体作用的效应完全决定于以下力的三要素：
（1）力的大小是物体相互作用的强弱程度。在国际单位制中，力的单位用牛顿（N）或千牛顿（kN），1kN=103N。
（2）力的方向包含力的方位和指向两方面的涵义。如重力的方向是“竖直向下”。“竖直”是力作用线的方位，“向下”是力的指向。
（3）力的作用位置是指物体上承受力的部位。一般来说是一块面积或体积，称为分布力；而有些分布力分布的面积很小，可以近似看作一个点时，这样的力称为集中力。
如果改变了力的三要素中的任一要素，也就改变了力对物体的作用效应。
既然力是有大小和方向的量，所以力是矢量。可以用一带箭头的线段来表示，如图1-1所示，线段AB 长度按一定的比例尺表示力F 的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向。线段的起点A 或终点B 表示力的作用点。线段AB 的延长线（图中
虚线）表示力的作用线。
本教材中，用黑体字母表示矢量，用对应字母表示矢量
的大小。
一般来说，作用在刚体上的力不止一个，我们把作用于
物体上的一群力称为力系。如果作用于物体上的某一力系可
以用另一力系来代替，而不改变原有的状态，这两个力系互称等效力系。如果一个力与一个力系等效，则称此力为该力
系的合力，这个过程称力的合成；而力系中的各个力称此合力的分力，将合力代换成分力的过程为力的分解。在研究力学问题时，为方便地显示各种力系对物体作用的总体效应，用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。力系的简化是刚体静学的基本问题之一。
第二节 静力学的基本公理
所谓公理就是无需证明就为大家在长期生活和生产实践中所公认的真理。静力学公理是静力学全部理论的基础。
公理一 二力平衡公理
作用于同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件是：力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。可以表示为：F=-F /或F+F /=0
此公理给出了作用于刚体上的最简力系平衡时所必须满足的条件，是推证其它力系平衡条件的基础。在两个力作用下处于平衡的物体称为二力体，若物体是构件或杆件，也称二力构件或二力杆件简称二力杆。
公理二 加减平衡力系公理
在作用于刚体的任意力系中，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体作用效应。 推论一 力的可传性原理
作用于刚体上的力可以沿其作
用线移至刚体内任意一点，而不改
变该力对刚体的效应。
证明：设力F 作用于刚体上的
点A ，如图1-2所示。在力F 作用
线上任选一点B ，在点B 上加一对
平衡力F 1和F 2，使
F 1= － F 2=F 则F 1、F 2、F 构成的力系与F
等效。将平衡力系F 、F 2减去，则F 1与F 等效。此时，相当于力F 已由点A 沿作用线移到了点B 。
由此可知，作用于刚体上的力是滑移矢量，因此作用于刚体上力的三要素为大小、方向和作用线。 图1－1
图1－2
公理三 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图1－3a 所示，以F R 表示力F 1和力F 2的合力，则可以表示为：F R =F 1+F 2。即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。
在求共点两个力的合力时，我们常采用
力的三角形法则：（如图1－3b ）所示。从刚
体外任选一点a 作矢量ab 代表力F 1，然后
从b 的终点作bc 代表力F 2，最后连起点a
与终点c 得到矢量ac ,则ac 就代表合力矢
F R 。分力矢与合力矢所构成的三角形abc 称为力的三角形。这种合成方法称为力三角形
法则。
推论二 三力平衡汇交定理
刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，则此三力的作用线必汇交于一点。 证明:设在刚体上三点A 、B 、C 分别作用有力F 1、 F 2、
F 3，其互不平行，且为平衡力系，如图1-4所示，根据力的
可传性，将力F 1和F 2移至汇交点O ，根据力的可传性公理，
得合力F R 1，则力F 3与F R 1平衡，由公理一知，F 3与F R1
必共线，所以力F 1的作用线必过点O 。
公理四 作用与反作用公理
两个物体间相互作用力，总是同时存在，它们的大小
相等，指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。
物体间的作用力与反作用力总是同时出现，同时消失。可见，自然界中的力总是成对地存在，而且同时分别作用在相互作用的两个物体上。这个公理概括了任何两物体间的相互作用的关系，不论对刚体或变形体，不管物体是静止的还是运动的都适用。应该注意，作用力与反作用力虽然等值、反向、共线，但它们不能平衡，因为二者分别作用在两个物体上，不可与二力平衡公理混淆起来。
公理五 刚化原理
变形体在已知力系作用下平衡时，若将此变形体视为刚体（刚化），则其平衡状态不变。 此原理建立了刚体平衡条件与谈形体平衡条件之间的关系，即关于刚体的平衡条件，对于变形体的平衡来说，也必须满足。但是，满足了刚体的平衡条件，变形体不一定平衡。例如一段软绳，在两个大小相等，方向相反的拉力作用下处于平衡，若将软绳变成刚杆，平衡保持不变。把过来，一段刚杆在两个大小相等、方向相反的压力作用下处于平衡，而绳索在此压力下则不能平衡。可见，刚体的平衡条件对于变形体的平衡来说只是必要条件而不是充分条件。
第三节 约束与约束反力
工程上所遇到的物体通常分两种：可以在空间作任意运动的物体称为自由体，如飞机、火箭等；受到其它物体的限制，沿着某些方向不能运动的物体称为非自由体。如悬挂的重物，因为受到绳索的限制，使其在某些方向不能运动而成为非自由体，这种阻碍物体运动的限制称为约束。图1－3
图1－4
约束通常是通过物体间的直接接触形成的。
既然约束阻碍物体沿某些方向运动，那么当物体沿着约束所阻碍的运动方向运动或有运动趋势时，约束对其必然有力的作用，以限制其运动，这种力称为约束反力。简称反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束的物体的接触点，大小可以通过计算求得。
工程上通常把能使物体主动产生运动或运动趋势的力称为主动力。如重力、风力、水压力等。通常主动力是已知的，约束反力是未知的，它不仅与主动力的情况有关，同时也与约束类型有关。下面介绍工程实际中常见的几种约束类型及其约束反力的特性。
一、柔性约束
绳索、链条、皮带等属于柔索约束。理想化条件：柔索绝对柔软、无重量、无粗细、不可伸长或缩短。由于柔索只能承受拉力，所以柔索的约束反力作用于接触点，方向沿柔索的中心线而背离物体，为拉力。如图1－5和图1－6所示。
二、光滑接触面约束
当物体接触面上的摩擦力可以忽略时，即可看作光滑接触面，这时两个物体可以脱离开，也可以沿光滑面相对滑动，但沿接触面法线且指向接触面的位移受到限制。所以光滑接触面约束反力作用于接触点，沿接触面的公法线且指向物体，为压力。如图1－7和图1－8所示。
三、光滑铰链约束
工程上常用销钉来联接构件或零件，这类约束只限制相对移动不限制转动，且忽略销钉与构件间的磨擦。若两个构件用销钉连接起来，这种约束称为铰链约束，简称铰连接或中间铰，图1－9a 所示。图1－9b 为计算简图。铰链约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，但不能限制物体绕销钉轴线相对转动。如图1－9c 所示，铰链约束的约束反力作用在销钉与物体的接触点D ，沿接触面的公法线方向，使被约束物体受压力。但由于销钉与销钉孔壁接触点与被图1
－
5 图1－6
图1－7 图1－8
约束物体所受的主动力有关，一般不能预先确定，所以约束反力F c 的方向也不能确定。因此，其约束反力作用在垂直于销钉轴线平面内，通过销钉中心，方向不定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力X c ，Y c 来表示如图1－9d 所示。两个分力的指向可以假设。
四、固定铰支座
将结构物或构件用销钉与地面或机座连接就构成了固定铰支座，如图1－10a 所示。固定铰支座的约束与铰链约束完全相同。简化记号和约束反力如图1－10b 和图1－10c 。
五、辊轴支座
在固定铰支座和支承面间装有辊轴，就构成了辊轴支座，又称活动铰支座，如图1－11a 所示。这种约束只能限制物体沿支承面法线方向运动，而不能限制物体沿支承面移动和相对于销钉轴线转动。所以其约束反力垂直于支承面，过销钉中心指向可假设。如图1－11b 和图1－11c 所示。
图1－
9
图1－11
图1－10
六、链杆约束
两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆，如图1－12a 所示。这种约束反力只能限制物体沿链杆轴线方向运动，因此链杆的约束反力沿着链杆,两端中心连线方向，指向或为拉力或为压力。如图1－12b 和图1－12c 所示。链杆属于二力杆的一种特殊情形。
七、固定端约束
将构件的一端插入一固定物体（如墙）中，就构成了固定端约束。在连接处具有较大的刚性，被约束的物体在该处被完全固定，即不允许相对移动也不可转动。固定端的约束反力，一般用两个正交分力和一个约束反力偶来代替，如图1－13所示。
第四节 物体的受力分析与受力图
静力学问题大多是受一定约束的非自由刚体的平衡问题，解决此类问题的关键是找出主动力与约束反力之间的关系。因此，必须对物体的受力情况作全面的分析，即物体的受力分析，它是力学计算的前提和关键。物体的受力分析包含两个步骤：一是把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体。二是在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图。
例1－1 起吊架由杆件AB 和CD 组成，起吊重物的重量为Q 。不计杆件自重，作杆件AB 的受力图。
解：取杆件AB 为分离体，画出其分离体图。
杆件AB 上没有荷载，只有约束反力。A 端为固定铰支座。约束反力用两个垂直分力X A 和Y A 表示，二者的指向是假定的。D 点用铰链与CD 连接，因为CD 为二力杆，所以铰D 反力的作用线沿C 、D 两点连线，以F D 表示。图中F D 的指向也是假定的。B 点与绳索连接，绳索作用给B 点的约束反力F T 沿绳索、背离杆件AB 。图1－14b 为杆件AB 的受力图。应该注意，（图b ）中的力F T 不是起吊重物的重力F G 。力F T 是绳索对杆件AB 的作用力；力F G 是地球对重物的作
图1
－12
图1－13
用力。这两个力的施力物体和受力物体是完全不同的。在绳索和重物的受（图c ）上，作用有力F T 的反作用力F T ˊ和重力F G 。由二力平衡条件，力F T ˊ与力F G 是反向、等值的；由作用反作用定律，力F T 与F T ˊ是反向、等值的。所以力F T 与力F G 大小相等，方向相同。
例1－2 水平梁ＡＢ用斜杆ＣＤ
支撑，A 、C 、D 三处均为光滑铰链连接，如图1－15所示。梁上放置一重为F G1的电动机。已知梁重为F G2，不计杆CD 自重，试分别画出杆CD 和梁AB 的受力图。
解： （1）取CD 为研究对象。由于
斜杆CD 自重不计，只在杆的两端分别受
有铰链的约束反力F C 和F D 的作用，由些
判断CD 杆为二力杆。根据公理一，F C 和
F D 两力大小相等、沿铰链中心连线CD 方
向且指向相反。斜杆CD 的受力图如图1
－15b 所示。
（2）取梁AB （包括电动机）为研究
对象。它受F G1、F G2两个主动力的作用；
梁在铰链D 处受二力杆CD 给它的约束反
力F D ˊ的作用，根据公理四，F D ˊ＝－F D ；梁在A 处受固定铰支座的约束反力，由于方向未知，可用两个大小未知的正交分力X A 和Y A 表示。梁AB 的受力图如图1－15c 所示。
例1－3 简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，在C 处作用一集中荷载F P （图1－16a ），梁重不计，试画梁AB 的受力图。
图1－16
解：取梁AB 为研究对象。作用于梁上的力有集中荷载F P ，可动铰支座B 的反力F B ，铅垂向上，固定铰支座A 的反力用过点A 的两个正交分力X A 的Y A 表示。受力图如图1－16b 所示。由于些梁受三个力作用而平衡，故可由推论二确定F A 的方向。用点D 表示力F P 和F B 的作用线交点。F A 的作用线必过交点D ，如图1－16c 所示。
例1－4 三铰拱桥由左右两拱铰接而成，如图1－17a 所示。设各拱自重不计，在拱AC 上作用荷载F 。试分别画出拱AC 和CB 的受力图。
图1－14
图1－15
图1－17
解：（1）取拱CB为研究对象。由于拱自重不计，且只在B、C处受到铰约束，因此CB为二力构件。在铰链中心B、C分别受到F B和F C的作用，且F B＝－F C。拱CB的受力图如图1－17b所示。
（2）取拱AC连同销钉C为研究对象。由于自重不计，主动力只有荷载F；点C受拱CB 施加的约束力F Cˊ，且F Cˊ＝－F C；点A处的约束反力可分解为X A和Y A。拱AC的受力图如图1－17c所示。
又拱AC在F、F Cˊ和F A三力作用下平衡，根据三力平衡汇交定理，可确定出铰链A处约束反力F A的方向。点D为力F与F Cˊ的交点，当拱AC平衡时，F A的作用线必通过点D，如图1－17d所示，F A的指向，可先作假设，以后由平衡条件确定。
例1－5 图1－18a所示系统中，物体F重F G，其它和构件不计自重。作（1）整体；（2）AB杆；（3）BE杆；（4）杆CD、轮C、绳及重物F所组成的系统的受力图。
图1－18
解：整体受力图如图1－18a所示。固定支座A自有两个垂直反力和一个约束反力偶。铰C、D、E和G点这四处的约束反力对整体来说是内力，受力图上不应画出。
杆件AB的受力图如图1－18b所示。对杆件AB来说，铰B、D的反力是外力，应画出。
杆件BE的受力图如图1－18c所示。BE上B点的反力X Bˊ和Y Bˊ是AB上X B和Y B反作用力，必须等值、反向的画出。
杆件CD、轮C、绳和重物F所组成的系统的受力图如图所示。其上的约束反力分别是图1－18b和图1－18c上相应力的反作用力，它们的指向分别与相应力的指向相反。如X Eˊ是图1－18c上X E的反作用力，力X Eˊ的指向应与力X E的指向相反，不能再随意假定。铰C的反力为内力，受力图上不应画出。
在画受力图时应注意如下几个问题：（1）明确研究对象并取出脱离体。（2）要先画出全部的主动力。（3）明确约束反力的个数。凡是研究对象与周围物体相接触的地方，都一定有约束反力，不可随意增加或减少。（4）要根据约束的类型画约束反力。即按约束的性质确定约束反力的作用位置和方向，不能主观臆断。（5）二力杆要优先分析。（6）对物体系统进行分析时注意同一力，在不同受力图上的画法要完全一致；在分析两个相互作用的力时，应遵循作用和反作用关系，作用力方向一经确定，则反作用力必与之相反，不可再假设指向。（7）内力不必画出。
思考题
1－1说明下列式子的意义和区别。
（1）F1＝F2和F1＝F2；（2）F R＝F1＋F2和F R＝F1＋F2
1－2力的可传性原理的适用条件是什么？如图1－19所示，能否根据力的可传性原理，将作用于杆AC上的力F沿其作用线移至杆BC上而成力Fˊ？
图1－19 图1－20
1－3作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效？
1－4物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？为什么？
1－5图1－20中力F作用在销钉C上，试问销钉C对AC的力与销钉C对BC的力是否等值、反向、共线？为什么？
1－6图1－21中各物体受力图是否正确？若有错误试改正。
图1－21
第二章平面汇交力系课题第3讲——第二章平面汇交力系
学时1学时
教学目的要求1、平面汇交力系的合成与平衡。
2、掌握平面汇交力系合成的几何法和解析法。
3、理解力在直角坐标系的投影，能熟练计算力在直角坐标轴上的投影。
主要内容1、平面汇交力系的合成与平衡的几何法。
2、平面汇交力系合成与平衡的解析法
重点难点1、平面汇交力系合成与平衡的解析法教学方法
和手段
以讲授为主，使用电子教案
课后作业练习习题：P20：2-4（c、d），2-5，2-12 预习：第三章
根据力系中各力作用线的位置，力系可分为平面力系和空间力系。各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系。在平面力系中又可以分为平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶系和平面一般力系。在平面力系中，各力作用线汇交于一点的力系称平面汇交力系。本章讨论平面汇交力系的合成与平衡问题。
第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系合成的几何法
设在某刚体上作用有由力F1、F2、F3、F4组成的平面汇交力系，各力的作用线交于点A，如图2－1a所示。由力的可传性，将力的作用线移至汇交点A;然后由力的合成三角形法则将各力依次合成，即从任意点a作矢量ab代表力矢F1，在其末端b作矢量bc代表力矢F2，则虚线ac表示力矢F1和F2的合力矢F R1；再从点C作矢量cd代表力矢F3，则ad表示F R和F3的合力F R2；最后从点d作de代表力矢F4，则ae代表力矢F R2与F4的合力矢，亦即力F1、F2、F3、F4的合力矢F R，其大小和方向如图2－1b，其作用线通过汇交点A。
作图2－1b时，虚线ac和ad不必画出，只需把各力矢首尾相连，得折线abcd，则第一个力矢F1的起点a向最后一个力矢F4的终点e作ae，即得合力矢F R。各分力矢与合力矢构成的多边形称为力的多边形，表示合力矢的边ae称为力的多边形的逆封边。这种求合力的方法称为
图2－1
力的多边形法则。
若改变各力矢的作图顺序，所得的力的多边形的形状则不同，但是这并不影响最后所得的逆封边的大小和方向。但应注意，各分力矢必须首尾相连，而环绕力多边形周边的同一方向，而合力矢则把向封闭力多边形。
上述方法可以推广到由n个力F1、F2、…、F n组成的平面汇交力系：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线过力系的汇交点，合力等于原力系中所有各力的矢量和。
可用矢量式表示为
F R=F1 +F2 +…+F n =ΣF(2-1)
例2－1同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如图2－2所示，已知三钢索的拉力分别为：F1＝500N，F2＝1000N，F3＝
2000N。试用几何作图法求三根钢索
在环上作用的合力。
解先定力的比例尺如图。作力
多边形先将各分力乘以比例尺得到
各力的长度，然后作出力多边形图（2
－2b），量得代表合力矢的长度为，
则F R的实际值为：
F R＝2700N
F R的方向可由力的多边形图直接量出，F R与F1的夹角为71o31＇。
二、平面汇交力系平衡的几何条件
在图2－3a中，平面汇交力系合成为一合力，
即与原力系等效。若在该力系中再加一个与等值、
反向、共线的力，根据二力平衡公理知物体处于
平衡状态，即为平衡力系。对该力系作力的多边
形时，得出一个闭合的力的多边形，即最后一个
力矢的末端与第一个力矢的始端相重合，亦即该
力系的合力为零。因此，平面汇交力系的平衡的
必要与充分的几何条件是：力的多边形自行封
闭，或各力矢的矢量和等于零。用矢量表示为：
F R =ΣF=0 （2－2）
例2－2 图2－4a所求一支架，A、B为铰链支座，C为圆柱铰链。斜撑杆BC与水平杆AC
图2－
2
图2－3图2－4
的夹角为30o 。在支架的C 处用绳子吊着重G ＝20kN 的重物。不计杆件的自重，试求各杆所受的力。
解 杆AC 和BC 均为二力杆，其受力如图2－4b 所示。取销钉C 为研究对象，作用在它上面的力有：绳子的拉力F T (F T =G)，AC 杆和BC 杆对销钉C 的作用力F CA 和F CB 。这三个力为一平面汇交力系（销钉C 的受力图如图2－4c 所示）。
根据平面汇交力系平衡的几何条件，F T 、F CA 和F CB 应组成闭合的力三角形。选取比例尺如图，先画已知力F T ＝ab ，过a 、b 两点分别作直线平行于F CA 和F CB 得交点c ，于是得力三角形abc ，顺着abc 的方向标出箭头，使其首尾相连，则矢量ca 和bc 就分别表示力F CA 和F CB 的大小和方向。用同样的比例尺量得：
F CA ＝
F CB ＝40kN
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
求解平面汇交力系问题的几何法，具有直观简捷的优点，但是作图时的误差难以避免。因此，工程中多用解析法来求解力系的合成和平衡问题。解析法是以力在坐标轴上的投影为基础的。
一、在坐标轴上的投影
如图2－5所示，设力F 作用于刚体上的A 点，在力作用的平面内建立坐标系oxy ，由力F 的起点和终点分别向x 轴作垂线，得垂足a 1和b 1，则线段a 1b 1冠以相应的正负号称为力F 在x 轴上的投影，用X 表示。即X=±a 1b 1；同理，力F 在y 轴上的投影用Y 表示，即Y=±a 2b 2。
力在坐标轴上的投影是代数量，正负号规定：力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。投影与力的大小及方向有关，即
?
??=±==±=βαcos cos F ab Y F ab X （2－3） 式中α、β分别为F 与X 、Y 轴正向所夹的锐角。
图2－5
反之，若已知力F 在坐标轴上的投影X 、Y ，则该力的大小及方向余弦为
??
???=+=F X Y X F αcos 22 （2－4） 应当注意，力的投影和力的分量是两个不同的概念。投影是代数量，而分力是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用点必须作用在原力的作用点上。另外仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。
二、合力投影定理
设一平面汇交力系由F 1、F 2、F 3和F 4作用于刚体上，其力的多边形abcde 如图2－6所示，封闭边ae 表示该力系的合力矢F R ，在力的多边形所在平面内取一坐标系oxy ，将所有的力矢都投影到x 轴和y 轴上。得
X=a 1e 1, X 1=a 1b 1, X 2=b 1c 1，X 3=c 1d 1 ,X 4=d 1e 1
由图2－6可知
a 1e 1=a 1
b 1+b 1
c 1+c 1
d 1 +d 1
e 1
即 X=X 1+X 2+X 3+X 4
同理 Y=Y 1+Y 2+Y 3+Y 4
将上述关系式推广到任意平面汇交力系的情形，得
?
??∑=+++=∑=+++=Y Yn Y Y Y X Xn X X X ΛΛ2121 （2－5）
图2－6
即合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
三、平面汇交力系合成的解析法
用解析法求平面汇交力系的合成时，首先在其所在的平面内选定坐标系oxy 。求出力系中各力在x 轴和y 轴上的投影，由合力投影定理得
??
???∑==∑+∑=+=R R R F X F X Y X Y X F αcos )()(2222 （2－6） 其中α是合力F R 分别与X 、Y 轴正向所夹的锐角。
例2－3 如图2－7所求，固定圆环作用有四根绳索，其拉力分别为F 1＝，F 2＝,F 3=,F 4=,它们与轴的夹角分别为α1＝30o ，α2＝45o ，α3＝0，α4＝60o 。试求它们的合力大小和方向。
图2－7
解 建立如图2－7所示直角坐标系。根据合力投影定理，有
X=ΣX ＝X 1+X 2+X 3+X 4＝F 1cos α1＋F 2 cos α2＋F 3 cos α3＋F 4 cos α4=
Y=ΣY ＝Y 1+Y 2+Y 3+Y 4＝F 1sin α1＋F 2 sin α2＋F 3sin α2－F 4 sin α4=－
由ΣX 、ΣY 的代数值可知，X 沿X 轴的正向，Y 沿Y 轴的负向。由式（2－6）得合力的大小
kN Y X F R 11.1)()(22=∑+∑=
方向为
977.0cos =∑=R
F X α 解得 α＝12o12＇
四、平面汇交力系平衡的解析条件
我们已经知道平面汇交力系平衡的必要与充分条件上其合力等于零，即F R ＝0。由式（2－6）可知，要使F R ＝0，须有
ΣX=0 ；ΣY=0 （2－8）
上式表明，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力在力系所在平面内两个相交轴上投影的代数和同时为零。式（2－8）称为平面汇交力系的平衡方程。
式（2－8）是由两个独立的平衡方程组成的，故用平面汇交力系的平衡方程只能求解两个未知量。
例2－4 重量为G 和重物，放置在倾角为α的光滑斜面上（如图2－8），试求保持重物成平衡时需沿斜面方向所加的力F 和重物对斜面的压力F N 。
图2－8
解 以重物为研究对象。重物受到重力G 、拉力F 和斜面对重物的作用力F N ，其受力图如
图2－8b 所示。取坐标系oxy ，列平衡方程
ΣX=0 Gsin α－F=0 (1)
ΣY=0 －Gcos α+F N =0 (2)
解得 F ＝ Gsin α F N ＝Gcos α
则重物对斜面的压力F N ＇＝Gcos α，指向和相反。
例2－5 重G ＝20kN 的物体被绞车匀速吊起，绞车的绳子绕过光滑的定滑轮A （图2－9a ），滑轮由不计重量的杆AB 、AC 支撑，A 、B 、C 三点均为光滑铰链。试求AB 、AC 所受的力。
图2－9
解 杆AB 和AC 都是二力杆，其受力如图2－9b 所示。假设两杆都受拉。取滑轮连同销钉A 为研究对象。重物G 通过绳索直接加在滑轮的一边。在其匀速上升时，拉力F T1＝G ，而绳索又在滑轮的另一边施加同样大小的拉力，即F T1＝F T2。受力图如图2－9c 所示，取坐标系A xy 。
列平衡方程
由 ΣX=0 0212343122222=-+-+-T T AC
F F F 解得 F AC ＝－
由 ΣY=0 021*********=+-+--T AC AB F F F
解得 F AB ＝
力F AC 是负值，表示该力的假设方向与实际方向相反，因此杆AC 是受压杆。
例2－6 连杆机构由三个无重杆铰接组成（如图2－10a ），在铰B 处施加一已知的竖向力F B ，要使机构处于平衡状态，试问在铰C 处施加的力F C 应取何值？
图2－10
解 这是一个物体系统的平衡问题。从整个机构来看，它受四个力F B 、F C 、F A 、F D 不是平面汇交力系（图a ），所以不能取整体作为研究对象求解。要求解的未知力F 作用于铰C 上，铰C 受平面汇交力系的作用，所以应该通过研究铰C 的平衡来求解。
铰C 除受未知力F C 外，还受到二力杆BC 和DC 的约束反力F AB 和F BC 和作用（图c ）。这三个力都是未知的，只要能求出F AB 和F BC 之中的任意一个，就能根据铰C 的平衡求出力F C 。
铰B 除受已知力F B 的作用外，还受到二力杆AB 和BC 杆的约束反力F BA 和F BC 的作用。通过研究铰B 的平衡可以求了BC 杆的约束反力F BC 。
综合以上分析结果，得到本题的解题思路：先以铰B 为脱离体求BC 杆的反力F BC ；再以铰C 为脱离体，求未知力F C 。
(1)取铰B 为脱离体，其受力图如图（b ）所示。因为只需求反力F BC ，所以选取x 轴与不需求出的力F BA 垂直。由平衡方程
ΣX=0 F B cos 45o +F BC cos45o =0
解得 F BC =－F B
（2）取C 为脱离体，其受力图如图（c ）所示。图上力F CB 的大小是已知的，即F CB ＝F BC ＝－F B 。为求力F C 的大小，选取x 轴与反力F CD 垂直，由平衡方程
ΣX=0 －F CB －F BC cos45o =0
解得 B C F F 2
通过以上分析和求解过程可以看出，在求解平衡问题时，要恰当地选取脱离体，恰当地选取坐标轴，以最简捷、合理的途径完成求解工作。尽量避免求解联立方程，以提高计算的工作效率。这些都是求解平衡问题所必须注意的。
思考题
2－1 如图2－11所示的平面汇交力系的各力多边形中，各代表什么意义？
图2－11
2－2 如图2－12所示，已知力F 大小和其与x 轴正向的夹角θ，试问能否求出此力在x 轴上的投影？能否求出此力沿x 轴方向的分力？
图2－12
2－3同一个力在两个互相平行的轴上的投影有何关系？如果两个力在同一轴上的投影相等，问这两个力的大小是否一定相等？
2－4平面汇交力系在任意两根轴上的投影的代数和分别等于零，则力系必平衡，对吗？为什么？
2－5若选择同一平面内的三个轴x、y和z，其中x轴垂直于y轴，而z轴是任意的（图2－13），若作用在物体上的平面汇交力系满足下列方程式：
ΣX=0
ΣY=0
能否说明该力系一定满足下列方程式：ΣZ=0试说明理由。
图2-13
第三章平面任意力系
各力作用线在同一平面内且任意分布的力系称为平面任意力系。在工程实际中经常遇到平面任意力系的问题。例如图3－1所示的简支梁受到外荷载及支座反力的作用，这个力系是平面任意力系。
有些结构所受的力系本不是平面任意力系，但可以简化为平面任意力系来处理。如图3－2所示的屋架，可以忽略它与其它屋架之间的联系，单独分离出来，视为平面结构来考虑。屋架上的荷载及支座反力作用在屋架自身平面内，组成一平面任意力系。
对于水坝（图3－3）这样纵向尺寸较大的结构，在分析时常截取单位长度（如1）的坝段来考虑，将坝段所受的力简化为作用于中央平面内的平面任意力系。事实上工程中的多数问题都简化为平面任意力系问题来解决。所以，本章的内容在工程实践中有着重要的意义。
第一章静力学基础 力学包括静力学，动力学，运动学三部分，静力学主要研究物体在力系作用下的平衡 规律，静力学主要讨论以下问题： 1.物体的受力分析； 2.力系的等效.与简化； 3. 力系的平衡问题。 第1讲§ 1 － 1静力学的基本概念§1-2静力学公理 【目的与要求】 1 、使学生对静力学基本概念有清晰的理解，并掌握静力学公理及应用范围。 2、会利用静力学静力学公理解决实际问题。 【重点、难点】 1、力、刚体、平衡等概念； 2、正确理解静力学公理。 一、静力学的基本概念 1、力和力系的概念 一）力的概念 1）力的定义：力是物体间的相互作用，这种作用使物体运动状态或形状发生改变。 （举例理解相互作用） 2)力的效应： ○1外效应（运动效应）：使物体的运动状态发生变化。（举例） ○2内效应（变形效应）：使物体的形状发生变化。（举例） 3）力的三要素：大小、方向、作用点。 力是定位矢量 4）力的表示： ○1图示○2符号：字母＋箭头如：F 二）力系的概念 1）定义：作用在物体上的一组力。（举例） 2)力系的分类
○ 1按力的的作用线现在空间分布的形式： A 汇交力系 b 平行力系 c 一般力系 ○ 2按力的的作用线是否在同一平面内 A 平面力系 B 空间力系 3)等效力系与合力 A 等效力系 ——两个不同力系，对同一物体产生相同的外效应，则称之 B 合力——若一个力与一个力系等效，则这个力称为合力 2.刚体的概念： 1）定义：在力的作用下保持其大小和形状不发生变化。 2）理解：刚体为一力学模型。 3.平衡的概念： 1）平衡——物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动． 2)平衡力系——作用在刚体上使物体处于平衡状态的力系。 3平衡条件——平衡力系应满足的条件。 二．静力学公里 公理一：二力平衡公里 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且 作用在同一直线上。 使刚体平衡的充分必要条件 二力构件：在两个力作用下处于平衡的物体。 公理二加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变厡力系对刚体的作用。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线． 12 F F = -
理论力学教案1
本次讲稿 第一章绪论 第一节工程力学的研究对象 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构是由若干构件按一定方式组合而成的。组成结构的各单独部分称为构件。例如：支承渡槽槽身的排架是由立柱和横梁组成的刚架结构，如图1－1a所示；单层厂房结构由屋顶、楼板和吊车梁、柱等构件组成，如图1－1b所示。结构受荷载作用时，如不考虑建筑材料的变形，其几何形状和位置不会发生改变。 图1－1ab 结构按其几何特征分为三种类型： （1）杆系结构：由杆件组成的结构。杆件的几何特征是其长度远远大于横截面的宽度和高度。 （2）薄壁结构：由薄板或薄壳组成。薄板或薄壳的几何特征是其厚度远远小于另两个方向的尺寸。 （3）实体结构：由块体构成。其几何特征是三个方向的尺寸基本为同一数量级。 工程力学的研究对象主要是杆系结构。 第二节工程力学的研究内容和任务 工程力学的任务是研究结构的几何组成规律，以及在荷载的作用下结构和构件的强度、刚度和稳定性问题。研究平面杆系结构的计算原理和方法，为结构设计合理的形式，其目的是保证结构按设计要求正常工作，并充分发挥材料的性能，使设计的结构既安全可靠又经济合理。 进行结构设计时，要求在受力分析基础上，进行结构的几何组成分析，使各构
件按一定的规律组成结构，以确保在荷载的作用下结构几何形状不发生发变。 结构正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。 强度是指抵抗破坏的能力。满足强度要求就是要求结构的构件在正常工作时不发生破坏。 刚度是指抵抗变形的能力。满足刚度要求就是要求结构的构件在正常工作时产生的变形不超过允许范围。 稳定性是指结构或构件保持原有的平衡状态的能力。满足稳定性要求就是要求结构的构件在正常工作时不突然改变原有平衡状态，以免因变形过大而破坏。 按教学要求，工程力学主要研究以下几个部分的内容。 （1）静力学基础。这是工程力学的重要基础理论。包括物体的受力分析、力系的简化与平衡等刚体静力学基础理论。 （2）杆件的承载能力计算。这部分是计算结构承载能力计算的实质。包括基本变形杆件的内力分析和强度、刚度计算，压杆稳定和组合变形杆件的强度、刚度计算。 （3）静定结构的内力计算。这部分是静定结构承载能力计算和超静定结构计算的基础。包括研究结构的组成规律、静定结构的内力分析和位移计算等。 （4）超静定结构的内力分析。是超静定结构的强度和刚度问题的基础。包括力法、位移法、力矩分配法和矩阵位移法等求解超静定结构内力的基本方法。 第三节刚体、变形固体及其基本假设 工程力学中将物体抽象化为两种计算模型：刚体和理想变形固体。 刚体是在外力作用下形状和尺寸都不改变的物体。实际上，任何物体受力的作用后都发生一定的变形，但在一些力学问题中，物体变形这一因素与所研究的问题无关或对其影响甚微，这时可将物体视为刚体，从而使研究的问题得到简化。 理想变形固体是对实际变形固体的材料理想化，作出以下假设： （1）连续性假设。认为物体的材料结构是密实的，物体内材料是无空隙的连续分布。 （2）均匀性假设。认为材料的力学性质是均匀的，从物体上任取或大或小一部分，材料的力学性质均相同。 （3）向同性假设。认为材料的力学性质是各向同性的，材料沿不同方向具有相同的力学性质，而各方向力学性质不同的材料称为各向异性材料。本教材中仅研究各向同性材料。 按照上述假设理想化的一般变形固体称为理想变形固体。刚体和变形固体都是工程力学中必不可少的理想化的力学模型。 变形固体受荷载作用时将产生变形。当荷载撤去后，可完全消失的变形称为弹性变形；不能恢复的变形称为塑性变形或残余变形。在多数工程问题中，要求构件只
工程力学教案 第一章 物体的受力分析 静力学：研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 主要问题：力系的简化； 建立物体在力系作用下的平衡条件。 本章将介绍静力学公理，工程中常见的典型约束，以及物体的受力分析。静力学公理是静力学理论的基础。物体的受力分析是力学中重要的基本技能。 §1.1 力的概念与静力学公理 一、力的概念 力的概念是人们在长期生活和生产实践中逐步形成的。例如：人用手推小车，小车就从静止开始运动；落锤锻压工件时，工件就会产生变形。 力是物体与物体之间相互的机械作用。 使物体的机械运动发生变化，称为力的外效应； 使物体产生变形，称为力的内效应。 力对物体的作用效应取决于力的三要素，即力的大小、方向和作用 点。 力是矢量，常用一个带箭头的线段来表示，在国际单位制中，力的单位牛顿(N)或千牛顿(KN)。 二、静力学公理 公理1力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。其矢量表达式为 ＦR =Ｆ1+Ｆ2 根据公理1求合力时，通常只须画出半个平行四边形就可以了。如图1-2b、c所示，这样力的平行四边形法则就演变为力的三角形法则。
【说明】：1.FR=F1+F2表示合力的大小等于两分力的代数和 2.两力夹角为α，用余弦定理求合力的大小，正弦定理求方向 3.可分解力：(1) 已知两分力的方向，求两分力的大小 (2) 已知一个分力的大小和方向，求另一分力大小和方向 4.该公理既适用于刚体，又适用于变形体，对刚体不需两力共点 公理2二力平衡公理 刚体仅受两个力作用而平衡的充分必要条件是：两个力大小相等，方向相反，并作用在同一直线上，如图1－3所示。即 Ｆ1＝-Ｆ2
《工程力学》教案2016～2017学年第2 学期 学院名称：机械学院 授课专业：16级机械全部专业 14五年机械全部专业 课程名称：工程力学 主讲教师：王琳琳 山东凯文科技职业学院教务处制
备注： 一、教案和讲稿的区别 1．讲稿，所承载的是知识信息。教案，所承载的是课堂教学的组织管理信息。 2．讲稿的思路形成，受教学过程的知识逻辑支配，而教案的思路形成，受教学过程的管理逻辑支配。 3．讲稿与教案，二者是决定与被决定的关系。 4．在内容上，讲稿涉及的是知识性和能力开发项目，教案涉及的是组织性项目。 5．在表现形式上，讲稿篇幅较长，是课程教学内容和教师个人观点的浓缩或延伸；教案篇幅较短。 二、教学反思 所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。现在很多教师会从自己的教育实践中来反观自己的得失，通过教育案例、教育故事、或教育心得等来提高教学反思的质量。
山东凯文科技职业学院 教案首页 课程名称工程力学总学时：48 其中： 讲课：41学时 实验实训：3学时课程性质A:理论课（）B:（理论+实践）课（√）C:实践课（） 授课对象机械工程学院16级全部专业，14五年一贯全部专业 授课时间2016-2017学年第二学期授课地点综合楼 教材《工程力学（第六版）》大连理工大学出版社蒙晓影李聚霞主编 主要参考资料《工程力学》冶金工业出版社张百新主编 《工程实验力学》机械工业出版社计欣华、邓宗白、鲁阳主编《工程力学》高等教育出版社沈养中主编 教学目标知识目标1.使学生掌握必要的力学基础理论知识； 2.初步运用这些力学知识对简单的工程技术问题问题进行分析、科学的抽象，进而予以解决； 3.了解材料的主要力学性能并有测试材料强度指标的能力了； 4.掌握等直杆的四种基本变形形式，并学会分析应力和应变； 5.掌握压杆稳定的计算及提高压杆稳定性的措施； 6.为后续学习其他专业课以及进行施工实践、结构设计及职业岗位能力打好力学基础，也为终身继续学习打下良好的力学基础。
《工程力学》整体教学设计 一、管理信息 课程名称：《工程力学》 学分：4 学时：60 课程类型：专业基础课 授课对象：一年级第一学期的高职土建类专业学生 先修课程：高等数学、道路工程制图、建筑材料 后修课程：、结构力学、结构设计原理、土力学、基础工程等 学生情况分析：应往届高中毕业生，应届职高毕业生，文理科生都有，交流表达能力较好，愿意动手，有一定的计算机操作能力。多数学生数理基础差，学习习惯差，自我控制力差，团队合作意识欠缺，职业素养欠缺，自主学习能力差。 二、课程设计 1、课程目标设计 课程目标的设计应突出职业能力培养，体现基于职业岗位分析和职业岗位技术应用能力培养的教学设计理念，以学生为主体，以真实工作任务或土建工程结构为载体组织教学内容，在真实工程案例中采用行动导向的教学方法和手段进行实施。培养学生在工程施工中必备的力学素养和实际问题的解决能力。 《工程力学》课程目标分为职业能力目标和关键能力目标两个方面。见表1。 表1 课程目标 职业能力目标关键能力目标 静定结构受力分析能力 力系平衡条件的应用能力 梁、柱的强度、刚度、稳定性计算能力基本的力学实验操作能力 工程结构实际问题的解决能力学习能力 工作能力 数字逻辑应用能力信息技术能力 合作协调能力 创新能力 2、课程内容设计 重构内容体系：为适应湖南交通职业技术学院道路桥梁工程技术专业的校企合作、工学交替人才培养模式和“专业+产业”系企一体的专业建设模式，以工作过程导向的课程观为指导思想，根据职业岗位能力要求、职业标准要求、工作任务要求、职业素质要求和前后续课程的衔接。按照职业岗位和职业能力培养的要求，对教学内容进行遴选，重新构建了适应施工岗位工作的过程性知识为主、陈述性知识为辅的内容体系，以梁、轴和柱等结构件为载体，形成模块化的课程内容结构（见表2、表3）。 实践内容设计：为了以真实的工作任务为载体，强化学生能力培养，本课程精心设计了与理论知识相对应的实践教学项目。研究建立虚拟力学实验室，设计验证性实验的模拟实验软件。在校办企业试验检测中心建立仿真力学试验室，与企业工程师合作开发出真实的力学试验项目（见表2、表3）。
绪 论 一、工程力学的研究对象 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构是由若干构件按一定方式组合而成的。组成结构的各单独部分称为构件。例如：支承渡槽槽身的排架是由立柱和横梁组成的刚架结构，如图1－1a 所示；单层厂房结构由屋顶、楼板和吊车梁、柱等构件组成，如图1－1b 所示。结构受荷载作用时，如不考虑建筑材料的变形，其几何形状和位置不会发生改变。 结构按其几何特征分为三种类型： （1）杆系结构：由杆件组成的结构。杆件的几何特征是其长度远远大于横截面的宽度和高度。 （2）薄壁结构：由薄板或薄壳组成。薄板或薄壳的几何特征是其厚度远远小于另两个方向的尺寸。 （3）实体结构：由块体构成。其几何特征是三个方向的尺寸基本为同一数量级。 （a ） （b ） 图0-1
工程力学的研究对象主要是杆系结构。 二、工程力学的研究内容和任务 工程力学的任务是研究结构的几何组成规律，以及在荷载的作用下结构和构件的强度、刚度和稳定性问题。研究平面杆系结构的计算原理和方法，为结构设计合理的形式，其目的是保证结构按设计要求正常工作，并充分发挥材料的性能，使设计的结构既安全可靠又经济合理。 进行结构设计时，要求在受力分析基础上，进行结构的几何组成分析，使各构件按一定的规律组成结构，以确保在荷载的作用下结构几何形状不发生发变。 结构正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。 强度是指抵抗破坏的能力。满足强度要求就是要求结构的构件在正常工作时不发生破坏。 刚度是指抵抗变形的能力。满足刚度要求就是要求结构的构件在正常工作时产生的变形不超过允许范围。 稳定性是指结构或构件保持原有的平衡状态的能力。满足稳定性要求就是要求结构的构件在正常工作时不突然改变原有平衡状态，以免因变形过大而破坏。 按教学要求，工程力学主要研究以下几个部分的内容。 （1）静力学基础。这是工程力学的重要基础理论。包括物体的受力分析、力系的简化与平衡等刚体静力学基础理论。 （2）杆件的承载能力计算。这部分是计算结构承载能力计算的实质。包括基本变形杆件的内力分析和强度、刚度计算，压杆稳定和组合变形杆件的强度、刚度计算。 （3）静定结构的内力计算。这部分是静定结构承载能力计算和超静定结构计算的基础。包括研究结构的组成规律、静定结构的内力分析和位移计算等。 （4）超静定结构的内力分析。是超静定结构的强度和刚度问题的基础。包括力法、位移法、力矩分配法和矩阵位移法等求解超静定结构内力的基本方法。 三、刚体、变形固体及其基本假设 工程力学中将物体抽象化为两种计算模型：刚体和理想变形固体。 刚体是在外力作用下形状和尺寸都不改变的物体。实际上，任何物体受力的作用后都发生一定的变形，但在一些力学问题中，物体变形这一因素与所研究的问题无关或对其影响甚微，这时可将物体视为刚体，从而使研究的问题得到简化。 理想变形固体是对实际变形固体的材料理想化，作出以下假设： （1）连续性假设。认为物体的材料结构是密实的，物体内材料是无空隙的连续分布。 （2）均匀性假设。认为材料的力学性质是均匀的，从物体上任取或大或小一部分，材料的力学性质均相同。 （3）向同性假设。认为材料的力学性质是各向同性的，材料沿不同方向具有相同的力学性质，而各方向力学性质不同的材料称为各向异性材料。本教材中仅研究各向同性材料。 按照上述假设理想化的一般变形固体称为理想变形固体。刚体和变形固体都是工程力学中必不可少的理想化的力学模型。 变形固体受荷载作用时将产生变形。当荷载撤去后，可完全消失的变形称为弹性变形；不能恢复的变形称为塑性变形或残余变形。在多数工程问题中，要求构件只发生弹性变形。工程中，大多数构件在荷载的作用下产生的变形量若与其原始尺寸相比很微小，称为小变形。小变形构件的计算，可采取变形前的原始尺寸并可略去某些高阶无穷小量，可大大简化计算。 综上所述，工程力学把所研究的结构和构件看作是连续、均匀、各向同性的理想变形固体，在弹性范围内和小变形情况下研究其承载能力。
教学课题第一章、静力学基础 第三节约束与约束反力第四节物体的受力分析与受力图教学目的 （一）、知识点 1、掌握约束的概念； 2、掌握主动力和约束反力的概念； 3、了解常见的约束类型； 4，掌握受力图的画法。 （二）、能力训练 1、培养学生运用概念去分析问题、解决问题的能力。 2、培养学生的认识能力，进一步发展学生的思维能力。 （三）、德育渗透 1、树立正确的辩证唯物主义观点。 2、培养学生勤学好问、严谨求实、勇于探索的优秀品质。 教学方法 本节内容理论性强，宜采用讲授法。 重点、难点、及解决方法 （一）、重点 约束的概念；主动力和约束反力的概念；受力图的画法。 （二）、难点 受力图的画法 （三）、解决办法 1、重点解决的办法。 （1）、从概念上讲清约束的概念。
（2）、用图示的方法弄清主动力和约束反力的概念。 （3）、用举例法阐述受力图的画法。 2、难点解决的办法 用实例和做图的方法使学生弄懂受力图的画法。 教学准备 工程力学（武汉大学出版社）教案挂图ppt等其他教学工具 课时安排 2课时 板书设计 力的概念→力的三要素→力学中标量和矢量的概念→力的表达方式→力学四大公理。复习旧课 所谓刚体，是指在任何外力的作用下，物体的大小和形状始终保持不变的物体。静力学的研究对象仅限于刚体，所以又称之为刚体静力学。 所谓公理就是无需证明就为大家在长期生活和生产实践中所公认的真理。静力学公理是静力学全部理论的基础。 导入新课 工程上所遇到的物体通常分两种：可以在空间作任意运动的物体称为自由体，如飞机、火箭等；受到其它物体的限制，沿着某些方向不能运动的物体称为非自由体。如悬挂的重物，因为受到绳索的限制，使其在某些方向不能运动而成为非自由体，这种阻碍物体运动的限制称为约束。约束通常是通过物体间的直接接触形成的。 讲授新课 第三节约束与约束反力 既然约束阻碍物体沿某些方向运动，那么当物体沿着约束所阻碍的运动方向运动或有运动趋势时，约束对其必然有力的作用，以限制其运动，这种力称为约束反力。简称反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束的物体的接触点，大小可以通过计算求得。 工程上通常把能使物体主动产生运动或运动趋势的力称为主动力。如重力、风力、水压力等。通常主动力是已知的，约束反力是未知的，它不仅与主动力的情况有关，同时也与约
第一章物体受力分析 §1.1基本概念与公理 1、三个基本概念： （1）平衡的概念 （2）刚体的概念 （3）力的概念 2、四个公理： （1）二力平衡公理 （2）加减平衡力系公理 （3）力的平行四边形法则 （4）作用与反作用定律 ３、两个推论 （1）力的可传性原理 （2）三力平衡汇交定理 这些概念和公理是我们画受力图的基础，但这还不够，要画受力图，还必须学习约束与约束反力。 §1.2约束与约束反力 1、在力学中通常把物体分成两类： （1）自由体——物体能在空间做任意运动，他们的位移不受任何限制。如天空中飞行的飞机、鸟等。 (2)非自由体——物体总是以一定的形式与周围其他物体相互联系，即物体的位移要受到周围其他物体的限制。如用绳悬挂的灯可向上、前、后、左、右运动，但不能向下运动，转轴要受到轴承的限制。 2、约束——这种对非自由体的某些位移起限制作用的周围其他物体称为约束。如绳是灯的约束，轴承就是转轴的约束。
既然约束限制了物体的某些运动，所以一定有约束力作用于物体上。 3、约束力——这种约束对物体的作用力称为约束力。约束力也叫约束反力。 4、工程实际中将物体所受的力分为两类： （1）一类是主动力——这种能使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力，主动力有时也叫载荷；如重力，一般大小、方向往往已知。 （2）另一类是约束反力，它是由主动力引起的，是一种被动力，是未知力。静力分析的重要任务之一就是要确定未知的约束反力大小、方向。 四种常见约束类型的约束反力 工程中约束的种类很多，对于一些常见的约束，根据其特性可归纳为下列四种基本类型。 一、柔性约束（柔索） 1、组成：由柔性绳索、胶带或链条等柔性物体构成。 2、约束特点：只能受拉，不能受压。 3、约束反力方向：作用在接触点，方向沿着柔体的中心线背离物体。通常用ＦＴ表示。见图1-8 二、光滑面约束（刚性约束） 1、组成：由光滑接触面构成的约束。当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。
绪 论 课题 第1讲——绪论 学时 1学时 教学目的要求 1、掌握工程力学的任务、地位、作用和学习方法，可变形固体的基本假设，工程力学的研究对象（杆件），杆件变形的形式。 2．理解工程力学的研究对象（杆件）的几何特征，使学生对工程力学这门课程的任务、研究对象有一个全面的概念。 3．了解工程的发展简史和学习本课程的方法。 主要内容 工程力学的研究内容 重点难点 变形固体及其基本假设 教学方法 和手段 以讲授为主，使用电子教案 课后作业练习 预习：第一章 静力学基本概念 一、工程力学的研究对象 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构是由若干构件按一定方式组合而成的。组成结构的各单独部分称为构件。例如：支承渡槽槽身的排架是由立柱和横梁组成的刚架结构，如图1－1a 所示；单层厂房结构由屋顶、楼板和吊车梁、柱等构件组成，如图1－1b 所示。结构受荷载作用时，如不考虑建筑材料的变形，其几何形状和位置不会发生改变。 结构按其几何特征分为三种类型： （1）杆系结构：由杆件组成的结构。杆件的几何特征是其长度远远大于横截面的宽度和高度。 （2）薄壁结构：由薄板或薄壳组成。薄板或薄壳的几何特征是其厚度远远小于另两个方向的尺寸。 （3）实体结构：由块体构成。其几何特征是三个方向的尺寸基本为同一数量级。 （a ） （b ） 图0-1
工程力学的研究对象主要是杆系结构。 二、工程力学的研究内容和任务 工程力学的任务是研究结构的几何组成规律，以及在荷载的作用下结构和构件的强度、刚度和稳定性问题。研究平面杆系结构的计算原理和方法，为结构设计合理的形式，其目的是保证结构按设计要求正常工作，并充分发挥材料的性能，使设计的结构既安全可靠又经济合理。 进行结构设计时，要求在受力分析基础上，进行结构的几何组成分析，使各构件按一定的规律组成结构，以确保在荷载的作用下结构几何形状不发生发变。 结构正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。 强度是指抵抗破坏的能力。满足强度要求就是要求结构的构件在正常工作时不发生破坏。 刚度是指抵抗变形的能力。满足刚度要求就是要求结构的构件在正常工作时产生的变形不超过允许范围。 稳定性是指结构或构件保持原有的平衡状态的能力。满足稳定性要求就是要求结构的构件在正常工作时不突然改变原有平衡状态，以免因变形过大而破坏。 按教学要求，工程力学主要研究以下几个部分的内容。 （1）静力学基础。这是工程力学的重要基础理论。包括物体的受力分析、力系的简化与平衡等刚体静力学基础理论。 （2）杆件的承载能力计算。这部分是计算结构承载能力计算的实质。包括基本变形杆件的内力分析和强度、刚度计算，压杆稳定和组合变形杆件的强度、刚度计算。 （3）静定结构的内力计算。这部分是静定结构承载能力计算和超静定结构计算的基础。包括研究结构的组成规律、静定结构的内力分析和位移计算等。 （4）超静定结构的内力分析。是超静定结构的强度和刚度问题的基础。包括力法、位移法、力矩分配法和矩阵位移法等求解超静定结构内力的基本方法。 三、刚体、变形固体及其基本假设 工程力学中将物体抽象化为两种计算模型：刚体和理想变形固体。 刚体是在外力作用下形状和尺寸都不改变的物体。实际上，任何物体受力的作用后都发生一定的变形，但在一些力学问题中，物体变形这一因素与所研究的问题无关或对其影响甚微，这时可将物体视为刚体，从而使研究的问题得到简化。 理想变形固体是对实际变形固体的材料理想化，作出以下假设： （1）连续性假设。认为物体的材料结构是密实的，物体内材料是无空隙的连续分布。 （2）均匀性假设。认为材料的力学性质是均匀的，从物体上任取或大或小一部分，材料的力学性质均相同。 （3）向同性假设。认为材料的力学性质是各向同性的，材料沿不同方向具有相同的力学性质，而各方向力学性质不同的材料称为各向异性材料。本教材中仅研究各向同性材料。 按照上述假设理想化的一般变形固体称为理想变形固体。刚体和变形固体都是工程力学中必不可少的理想化的力学模型。 变形固体受荷载作用时将产生变形。当荷载撤去后，可完全消失的变形称为弹性变形；不能恢复的变形称为塑性变形或残余变形。在多数工程问题中，要求构件只发生弹性变形。工程中，大多数构件在荷载的作用下产生的变形量若与其原始尺寸相比很微小，称为小变形。小变形构件的计算，可采取变形前的原始尺寸并可略去某些高阶无穷小量，可大大简化计算。 综上所述，工程力学把所研究的结构和构件看作是连续、均匀、各向同性的理想变形固体，在弹性范围内和小变形情况下研究其承载能力。
工程力学教案 【理、工科】
§4-1 扭转的概念和实例 工程上的轴是承受扭转变形的典型构件，如图4-1所示的攻丝丝锥，图4-2所示的桥式起重机的传动轴以及齿轮轴等。扭转有如下特点： 1. 受力特点： 在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶--扭转力偶。其相应内力分量称为扭矩。 2. 变形特点 横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。若杆件横截面上只存在扭矩这一个内力分量则这种受力形式称为纯扭转。 §4-2 扭矩扭矩图 1.外力偶矩 如图4-3所示的传动机构，通常外力偶矩不是直接给出的，而是通过轴所传递的功率和转速n计算得到的。 如轴在m作用下匀速转动角，则力偶做功为，由功率定义
角速度(单位：弧度/秒，rad/s)与转速n(单位：转/分，r/min)的关系为。 因此功率N的单位用千瓦（KW）时有关系，即 (4-1a) 式中：-传递功率（千瓦，KW），-转速（r/min） 如果功率单位是马力(PS)，由于1KW =1000 N·m/s =1.36 PS，式（4-1a）成为 (4-1b) 式中：-传递功率（马力，PS） -转速（r/min） 2. 扭矩 求出外力偶矩后，可进而用截面法求扭转内力--扭矩。如图4-4所示圆轴，由，从而可得A-A截面上扭矩T ， 称为截面A-A上的扭矩；扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法则，矢量离开截面为正，指向截面为负。或矢量与横截面外法线方向一致为正，反之为负。
【例4-4】传动轴如图4-5a所示，主动轮A输入功率马力，从动轮B、C、D输出功率分别为马力，马力，轴的转速为 。试画出轴的扭矩图。 【解】按外力偶矩公式计算出各轮上的外力偶矩 从受力情况看出，轴在BC，CA，AD三段内的扭矩各不相等。现在用截面法，根据平衡方程计算各段内的扭矩。 在BC段内，以表示截面I-I上的扭矩，并任意地把的方向假设为如图4-5b所示。
课时授课计划（第2讲） 课题名称：§１-1静力学公理； §１-2力、力矩、力偶。 教学目的：理解并掌握静力学公理的基本内容；理解力、力矩、力偶的基本概念；并比较力、力矩、力偶三个物理量的实际意义。 教学重点：①静力学公理②力、力矩、力偶的基本概念 教学难点：①力矩②力偶 教学方法： 作业及要求： 思考题：①“合力一定大于分力”的说法是否正确？说明原因。②用手拔钉子拔不出来，为什么用钉锤能拔出来？③试比较力矩和力偶的异同。 习题：1-4 1-5
对构件进行外力分析，主要是研究构件在外力的作用下处于平衡状态的规律。 平衡状态是物体机械运动的一种特殊形式，是指构件相对于空间惯性参考系处于静止或匀速直线运动的状态。 在一般的工程实际问题中，通常把固连于地球的参考系视为惯性参考系，这样，就使所得结果能够很好地与实际情况相符合。 实际构件在受力后都会发生不同程度的变形，但由于工程实际中的这种变形非常微小，对我们所研究的平衡问题几乎不产生影响，因此，在本篇所研究的问题中，忽略构件所发生的变形， 即把构件简化为刚体，从而使问题的研究得到简化。 本篇着重研究如下几个问题： (1) 物体的受力分析。 (2) 力系的简化。 (3) 建立各种不同力系的平衡方程。
一、二力平衡公理 刚体只在两个力的作用下而处于平衡的充要条件是：此二力等值、反向、共线。例如，当一条绳子受到沿轴线方向的一对等值反向的压力作用时是不能平衡的。 把受两个力作用而平衡的物体叫做二力体或二力构件。 如图1-1所示的起重支架中的CD 杆，在不计自重的情况下，它只在C， D两点受力，是二力体，两力必沿作 用点的连线，且等值、反向。 二、加减平衡力系公理 在刚体上可以任意增加或去掉一 个任意平衡力系，而不会改变刚体原 来的运动状态。这一公理可以用来对 力系进行简化。但应当注意，该公理只适用于刚体，对变形体无论是增加还是减去平衡力系，都将改变其受力状态。 三、力的可传性原理 作用在刚体内任一点的力，可在刚体内沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果。如图1-2的刚体，在A点受到一个力F 的作用，根据加减平衡力系公理，可在其作用线上任取一点B，并加一对平衡力系F′、F″，且使F = F′= F″,从另一角度看，则F与F″又可看成一平衡力系，将此力系去掉后就会得到作用于B
绪论 一、机械工程中的力学 提到力学，同学们并不陌生，在中学已经学习了，然而中学所讲的力学只是一般的讨论，具体到工程实际中的应用，则又分成多和类型：理论力学，材料力学，建筑力学，流体力学，固体力学等。对于我们来说 工作原理：电机转动—两皮带轮转动—主轴卡盘工件转动—车刀轴向径向移动—切削零件 这个机器的力学问题就是各部分的受力、运动和承载能力 运动：电机转动、皮带轮转动、主轴转动、卡盘工件转动、车刀移动 各部分运动快慢有一定要求：太慢,切削力小,工作效率低；太快,电机超载, 工人不能操作 怎样把电机的高速转动变成各部分所需要的运动？
这是力学的一方面问题——运动及运动的传递 受力：车刀切削力、卡盘夹紧力、轴承支持力、皮带拉力、电机动力 各部分受力之间有一定的关系： 一定的切削力，夹紧力多大？轴承受力多大？皮带拉力？电机动力？ 怎样从一个零件的受力计算其他零件的受力？ 是力学问题——受力及力的传递 各构件能否受力： 设疑： 车刀受力之后会不会拆断？轮轴受力之后会不会弯曲？皮带受多大的力会断裂？ 解疑: 为了不发生断裂，可以使用高强度的合金钢材料,但成本太高；或将构件做得又粗又大,但机器笨重 怎样做到既要坚固结实,又要降低成本、节省材料、减轻重量？ 是力学问题——构件的承载能力 结论：所以，力学是研究机器各构件的受力及传力，运动及传动，构件的承载能力 二、机械工程力学课程的性质 是专业及后读课的需要
将来的工程材料、机械零件、机械工艺、机械实习课程，都要用到工程力学学过的知识，所以力学课程是一门承前启后、承上启下的专业技术基础课程。 三、机械工程力学课程的内容 受力及力的传递——第一篇静力分析静力是指在平衡状态下的受力构件的承载能力——第二篇机械零部件的承载能力 运动及运动的传递——第三篇运动分析与动力分析 四、机械工程力学研究对象的力学模型 五、怎样才能学好工程力学 工程力学与日常生活的工程实际密切相关，应通过实践观察抽象，概念，归纳，综合。最后提出假设，逻辑推理得出定理和结论。
工程力学电子教案教材：张定华高等教育出版社 教材类别：教育部高职高专规划教材教师： 班级： 时间：
绪论 1．工程力学的研究对象： 机械运动规律及机械构件强度、刚度、稳定性 2．工程力学的主要内容： 静力学、材料力学、运动学和动力学（静力学是基础） 3．学习工程力学的目的： 为专业设备的机械运动分析和强度分析提供必要的理论基础 4．工程力学的学习方法： 1）理解工程力学的基本概念和基本理论； 2）掌握并能应用所学的定理和公式； 3）演算一定量的习题。 第一章静力学的基本概念 刚体：在力的作用下不变形的物体。 平衡：物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动状态的一种特殊状态。 力系：作用于被研究物体上的一组力。（平衡力系） 等效力系：若两力系分别作用于同一物体而效应相同，则二者互称等效力系。 合力：若力系与一力等效，则称此力为该力系的合力。 力系的简化：用简单力系等效替代复杂的力系。 第一节力的概念 一、力的定义 力：物体之间的相互机械作用。 力对物体的效应：外效应或运动效应（机械运动状态的变化）；内效应或变形效应（物体的变形）。 二、力的三要素 力的大小、方向和作用点。 三、力的单位（N或KN） 四、力的表示方法 1．力的作用线：图1-1（略） （长度--大小；方位和箭头--方向；起点或终点--作用点。）与线段重合的直线称为力的作用线。
2．力F 在坐标轴的投影：图1-2（略） 力的正负：由起点a 到终点b （或a '至b '）的指向与坐标轴正向相同时为正。 力F 在X 轴和Y 轴的投影公式 α αsin cos F F F F y x -== 力F 的大小及方向公式： x y y x F F F F F = +=αtan 22 五、力的性质 1．二力平衡条件 两力必须等值、反向和共线；二力构件。 2．加减平衡力系原理 加或减去任一平衡力系时，作用效应不变。 证明：三力共线大小相等，图1-4（略） *力的可传性：刚体，力可沿其作用线滑移至刚体上的任一位置。 3．力的平行四边形定则 1）平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个国邻边所作的平行四边形的对角线来确定。（作用点：同点；合力线：平行四边形对角线） 图1-5： 21F F F R += 2）平面汇交力系 作用线共面且汇交于同一点之力系。 平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和。 3）合力投影定律 力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。 4）三力平衡汇交定律 刚体受三个共面但相互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。 证明：先移两力并得一合力，由平衡知第三力必与合力在同一直线上。 5）作用与反作用定律
课时授课计划（第5讲） 课题名称：§2-1力系的分类；§2-2力系的简化。 教学目的：①了解力系的分类及特征；②掌握平面汇交力和任意力系简化过程； ③熟练掌握平面力系合成的解析法。 教学重点：掌握平面力系合成的解析法。 教学难点：任意力系简化过程 教学方法：讲授 作业及要求： 1.思考题2-2 试用力的平移定理说明用一只手扳丝锥攻螺纹所产生的后果。2-3 力偶可在作用面内任意移转，为什么说主矩一般与简化中心的位置有关？ 2.习题 2-1； 2-3
结构或构件同时要受到多个力的作用，在进行力学计算之前除需正确地受力分析外，还需根据所受力的特点将各力简化成我们可以处理和计算的形式。 一、力系的概念 1．力系：两个或两个以上的力的集合。 2．等效力系：当不同的两个力系对同一物体的作用效果完全相同时，这两个力系互为等效力系。 3．平衡力系：使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。 求一个力系的合力的过程叫做力的合成；而求解分力的过程叫做力的分解。 二、力系的分类 平面力系； 空间力系； 平面汇交力系； 平面平行力系； 平面任意力系或称为平面一般力系。 空间力系同样也可分为空间汇交力系、空间平行力系、空间任意力系。 三、力的平移定理
力的平移定理：作用在刚体上某点的力，可以将它平移到刚体上任一新作用点，但必须同时附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的矩。用力的平移定理可将一个力平移到另一点，得到一个力和一个力偶，也可以由一个力 和一个力偶平移后得到一个力。 一、平面汇交力系的简化 1．几何法 设刚体上作用一汇交力系如图所示，汇交点为刚体上的O 点。根据力的可传性原理，将各力沿作用线移至汇交点，成为共点力系，然后根据平行四边形法则，依次将各力两两合成，求出作用在O 点的合力R 。实际上，也可以连续应用力的多边形法则，逐步将力系的各力合成，求出合力R ，如图2-2所示。 下面，分析图2-2，为求力系 的合力R ，中间求了R 1、R 2、…等， 不难看出，如果不求R 1、R 2、…， 直接将力系中的各力首尾相连，得 到一个多边形，也可以求出力系的 合力，即多边形的封闭边就是 要求的力系的合力。这种求合力 的方法叫力的多边形法则，画出的 多边形叫力的多边形。 2．解析法 ∑=+++=X X X X R n x 21 ∑=+++=Y Y Y Y R n y 21
第1章 工程力学试验的任务和程序 §1-1 基本任务 1、测定材料的力学行为。（如测定σs、σb、E、υ）； 2、孕育理论和验证理论（如：胡克定律、泊松关系）； 3、了解结构的力学特性—应力特性和变形形态（飞机的整体特性，大型结构的选型和检测）。 §1-2 基本程序
第2章 试验的基本环节 §2-1 实验技术标准
§2-4 试样 试验分为两类： 1、实物试验：一般规模生产的试验（如飞机的整体性能）及大型结构的监测等。 2、模型试验：模型试验又分为实物模型试验和标准试样试验。 实物模型试验主要用于大型结构的可行性设计（大坝、桥梁、核反应堆）。 标准试样试验用以了解材料特性。标准试样依据相关的国家标准制备。 试验原则：可小不大，可模型不实物。 §2-5 测试与记录 ①每台设备应有专人负责。 ②测试前应检查、标定仪器设备。 ③记录试验现象，如有异常及时处理。 ④详尽记录试验数据，包括试验条件、试验方案、试验现象、试验数据。 ⑤试验人员及审核人签字。 §2-6 数值修约规则 一、修约的表达方式 1、指定修约位数的表示方法 如：保留三位有效数字。保留两位小数。 2、指定修约间隔的表示方法 如：修约间隔为0.02。其含义是保留到小数点后两位且是0.02的整数倍。 二、数值修约规则 口诀： 四舍六入五考虑， 五后非零则进一， 五后皆零看奇偶， 五前为偶则舍去， 五前为奇则进一。 例1：将下列数据修约到三位有效数据。 3.426， 5244， 1.14502， 21.450， 21.150 修约后： 3.43， 5.24×103， 1.15， 21.4， 21.2 例2：将数据12.63按0.5单位修约。 修约后数据为12.5。 12.63 25.26 25.0 12.5 ×2÷2 按个位修约注意事项：
《工程力学》课程教学大纲 课程代码：210305 课程名称：工程力学/Engineering Mechanics 学时/学分：96 / 6 先修课程：《高等数学》、《线性代数》 适用专业：机械设备及自动化、材料成型及控制工程、汽车应用技术、金属材料工程 开课院系：基础教学学院工程力学教学部 开课院系：基础教学学院工程力学教学部 教材：《工程力学教程》西南交大应用力学与工程系编 2004年7月 参考教材：《理论力学》第六版哈尔滨工业大学理力教研室高教社2002年8月教材： 主要参考书：《材料力学》单辉祖高等教育出版社 2004年 4月第二版 《材料力学》刘鸿文高等教育出版社 2004年第四版 一、课程的性质和任务 《工程力学》包括理论力学和材料力学这两门课的主要部分内容，是机电、材料、汽车等工科大学一门重要的技术基础课。它的任务是使学生在学习高等数学、工程制图等课程的基础上，培养学生对简单工程对象正确建立力学模型的能力，对这些力学模型进行静力学，运动学，动力学（包括瞬时与过程）分析和计算的能力；同时对构件的强度、刚度以及稳定性等问题有明确的基本概念和基本计算能力。能利用工程力学的基本概念判断分析结果正确与否的能力。并为后续课程学习、以及从事工程技术工作打下坚实的力学基础。 二、教学内容和基本要求 理论力学内容部分和基本要求： （一）静力学： 力的概念；约束及约束力；物体的受力分析；各种力系的简化与平衡；摩擦和物体的重心。（二）运动学： 描述点的运动方程、在其基础上求点速度和加速度；刚体的平动与定轴转动方程的建立、如何求其速度和加速度；重点讲授点的复合运动和刚体的平面运动。 （三）动力学： 质点运动微分方程，动力学普遍定理应用，惯性力的概念及达朗伯原理。 学完理论力学后，应完整地理解基本内容，掌握基本概念、基本理论和基本方法，并达到下列要求： 1、具有从简单实际问题中提出理论力学问题的初步能力。 2、能选取分离体并正确画出受力图。 3、平面力系和空间力系的简化；能熟练运用平面力系的平衡方程求解简单物系的平衡问题（包 括考虑有摩擦力的情况）。 4、能正确地运用分解和合成的方法分析点的运动。能熟练运用点的速度合成定理。熟练地计算 刚体作平面运动时角速度和刚体上点的速度。 5、能正确运用动力学普遍定理求解简单的动力学问题。 6、能熟练地运用达朗伯原理求解简单的动反力问题。
. 《工程力学》课程 教学大纲 课程代码：2010208 课程名称：工程力学／Engineering Mechanics 课程类型：学科基础课 学时学分：64/4 适用专业：工程管理/勘查技术与工程（专升本） 开课部门：防灾工程系 一、课程的地位、目的和任务 课程的地位：工程力学课程是工程管理，勘查技术与工程（专升本）专业的一门学科基础课程。其内容以在简单构件受力及变形分析的基础上，进一步掌握分析、计算杆件结构受力与变形的基本原理和方法，了解各类结构的受力性能，培养结构分析与计算方面的能力，为学习有关专业课程及进行结构设计和科学研究打下基础。因此在专业的人才培养计划中占有重要地位和作用。 课程的目的与任务：总的要求是了解计算简图的意义，对一般的杆件结构能选择计算简图；掌握力的基本性质，力系的合成、平衡条件及其应用；掌握构件的各种基本变形的强度、刚度和稳定性计算；了解几种典型结构的受力特性，能熟悉计算静定结构的内力和位移。 二、课程与相关课程的联系与分工 先修课：高等数学，大学物理，建筑识图与房屋构造 后续课：建筑结构，土力学 工程力学课程是工程管理专业，勘查技术与工程（专升本）专业的一门学科基础课程，其需要的前续知识并不多，只需要掌握常见的数学积分方法和大学物理经典力学知识；学习工程力学可以将理论力学、材料力学和结构力学汇成一体，形成工程力学的新体系，是学生今后研究结构及构件受力和承载能力问题的基础。 三、教学内容与基本要求 . .
绪论 1.教学内容 （1）了解工程力学的任务（重点），荷载的分类 （2）熟悉各种常见的约束性质，掌握结构的计算简图 （3）理解变形固体及其基本假定 2、教学重点难点 重点：强度、刚度、稳定性概念；刚体及变形固体假定 难点：刚体及变形固体假定 3、教学基本要求 （1）了解建筑结构荷载分类，约束形式及简化 （2）掌握强度、刚度和稳定性基本概念，基本假定 第1章静力学基础 1.教学内容 （1）静力学基本概念 （2）静力学基本公理 （3）工程常见约束类型、约束及其反力、受力分析及受力图 （4）物体受力分析 2、教学重点难点 重点：静力学公理；常见约束及其约束反力；物体的受力分析与受力图 难点：物体系统的受力分析及其受力图的画法；物体系统平衡问题的解题思路3、教学基本要求 （1）熟练计算力的投影，掌握各种力系的简化方法和简化结果 第2章平面基本力系 1、教学内容 （1）平面汇交力系合成与平衡的几何法 （2）平面汇交力系合成与平衡的解析法 （3）平面力对点的矩 （4）平面力偶系的平衡 2、教学重点难点 重点：平面体系合成与投影定理 难点：力矩合成与平衡定理 3、教学基本要求 （1）熟悉主矢和主矩，用各种平面力系的平衡条件和平衡方程求解单个物体和简单物体系统的平衡问题 . . 第3章平面一般力系 1、教学内容 （1）力向一点平移