2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
山东省青岛第二中学2021年高三上学期第二学段模块（期 末）考试理科综合试题 注意事项： 1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．答题前考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 C1-35.5 Fe-56 第I卷 一、选择题 7.化学与人类生产、生活密切相关，下列叙述中不正确的是（） Ａ．从花生中提取的生物柴油和从石油炼得的柴油都属于烃类物质 Ｂ．“光化学烟雾”、“臭氧空洞”、“硝酸型酸雨”的形成都与氮氧化合物有关Ｃ．中国天眼FAST用到的碳化硅是一种新型的无机非金属材料 Ｄ．用CO2合成聚碳酸酯可降解塑料，实现“碳”的循环利用 8.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（） Ａ．标准状况下，3.2 g 14C18O中含中子数为1.4N A Ｂ． CO燃烧热为283.0 kJ/mol，若一定量的CO完全燃烧放出热量为283.0 kJ，则消耗O2分子数为N A Ｃ．等体积、等物质的量浓度的NaCl和KF溶液中，阴、阳离子数目之和相等 Ｄ．室温下，21.0 gC2H4和C4H8的混合气体中含有的原子数目为4.5 N A 9.短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加。W、X、Y简单离子的电子层结构相
同，X元素在短周期主族元素中原子半径最大；W的简单氢化物常温下呈液态，Y的氧化物和氯化物熔融时都能导电，X、Y和Z原子的最外层电子数之和为10。下列说法正确的是（） Ａ．离子半径：W 青岛二中2016年自主招生（数学）试题 一、崭露头角 1．化简 2016 201514 313 212 11++ +++ ++ + . 2．二中学生气象小组预测：“五一”假期中，三天的降水概率依次为%30，%40，%60.请问这三天不经历降水的概率是多少？ 3．一次函数的图象过抛物线1222--=x x y 与772-+-=x x y 的两交点，求一次函数的解析式. 4．二中3D 实验室加工一圆柱体，从其内部挖掉一个等高的小圆柱，得到一个新的几何体，其三视图如图所示，俯视图中⊙2O 与⊙1O 的弦AB 相切，且,//21AB O O （如右图），若该几何体的体积为π160，求弦AB 的长. 二、拾阶而上 5．解方程2 3 ||2||+= -+x x x . 6．自行车选手甲、乙、丙三人同时从A 点出发沿着AB ，BC ，CA 三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为12，10，15(h km /)，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为15，15，10(h km /)，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为10，20，12(h km /).若三名选手同时到达终点A ，求ABC ∠的大小. 7．若干学生参加二中模联测试，参加测试学生得分均为60到100的整数(含60和100).已知此次测试平均分为80分，其中恰有5人得分为100分.试计算参加测试学生人数的最小值. 三、渐入佳境 （阅读预备知识，完成相应题目） 第8题预备知识：二次函数c bx ax y ++=2 的图象与x 轴交点的横坐标分别为)(,2121x x x x <. 0>a 时，则00221221<++<<>++> 6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 2021届高三地理一轮复习专项突破：气压带和风带 一、选择题 下图为非洲局部地区某季节等压线分布图。读图，完成1～2题。 1．图示季节，下列气压系统最强的是( ) A．印度低压B．蒙古高压 C．亚速尔高压D．夏威夷高压 2．图示时间，图中①②③④四城中最可能吹偏西风的有( ) A．①②B．②③C．③④D．①④ 下图示意陆地(用110°E代表)与海洋(用160°E代表)气压梯度(大陆气压与海洋气压之差，单位：百帕)的时空分布状况。图甲表示多年平均情况，图乙表示某年情况。读图完成3～5题。 3．结合图中信息判断，正常年份北半球夏季风最强的地区大致位于( )。 A．赤道附近大陆东岸 B．副热带地区大陆东岸 C．赤道附近大陆西岸 D．副热带地区大陆西岸 4．图乙所示年份的上半年，冬、夏季风势力与多年平均状况相比( )。 A．冬季风偏强，夏季风偏弱 B．冬、夏季风均偏强 C．冬季风偏弱，夏季风偏强 D．冬、夏季风均偏弱 5．图中负值中心形成的主要原因是( )。 A．大洋东、西岸洋流性质的变化 B．气压带、风带的季节移动 C．太阳辐射随纬度的变化 D．海陆热力性质差异 图为三圈环流局部示意图，甲、乙表示风带，丙表示气压带。读图回答6-7题。 6．下列有关图的叙述，正确的是( ) A．甲、乙风带的风向一定不同 B．甲、乙中有一支为中纬西风带 C．甲、乙可能同属一个风带 D．丙气压带夏季向低纬度移动 7．若甲、乙风向相反，则下列叙述正确的是( ) A．甲风带为低纬信风带 B．受乙控制的地区温和多雨 C．受丙控制的地区多晴朗天气 D．甲、丙交替控制区为热带草原气候 从陆地吹向海洋的风，称为离岸风，反之称为迎岸风。下图为世界部分地区离岸风和迎岸风分布示意图，图中箭头表示风向。读图回答8～9题。 8．①②④⑤中，形成原因与其他三个明显不同的是( ) 青岛二中2016年自主招生（数学）试题 初中学校 姓名 考号 1．化简 2016 201514 313 212 11++ +++ ++ +Λ. 2．二中学生气象小组预测：“五一”假期中，三天的降水概率依次为%30，%40，%60.请问这 三天不经历降水的概率是多少？ 3．一次函数的图象过抛物线1222--=x x y 与772 -+-=x x y 的两交点，求一次函数的解析式. 4．二中3D 实验室加工一圆柱体，从其内部挖掉一个等高的小圆柱，得到一个新的几何体，其三视图如图所示，俯视图中⊙2O 与⊙1O 的弦AB 相切，且 ,//21AB O O （如右图），若该几何体的体积为π160，求 弦AB 的长. 5．解方程2 3||2||+=-+x x x . 6．自行车选手甲、乙、丙三人同时从A 点出发沿着AB ，BC ，CA 三条直线段行进，选手甲在这三条直线上行进的速度分别为12，10，15(h km /)，选手乙在这三条直线上行进的速度分别为15，15， 10(h km /)，选手丙在这三条直线上行进的速度分别为10，20，12(h km /).若三名选手同时到达终点 A ，求ABC ∠的大小. 7．若干学生参加二中模联测试，参加测试学生得分均为60到100的整数(含60和100).已知此次测试平均分为80分，其中恰有5人得分为100分.试计算参加测试学生人数的最小值. （阅读预备知识，完成相应题目） 第8题预备知识：二次函数c bx ax y ++=2 的图象与x 轴交点的横坐标分别为)(,2121x x x x <. 0>a 时，则00221221<++<<>++> 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1 2020届青岛第二中学新高考地理模拟试卷 一、单选题（本题包括20个小题，每小题3分，共60分） 1．黑河流域北与蒙古人民共和国接壤，南以祁连山为界，南北纵跨数百千米。在黑河上游野牛沟流域高海拔地区发育了典型的高寒草甸植被。图3示意野牛沟流域不同海拔高寒草甸地上生物量随海拔的变化。 据此完成下面小题。 1．影响春末野牛沟流域高寒草甸地上生物量的主要因素是 A．海拔B．坡向C．水分D．热量 2．据图判断，野牛沟流域高寒草甸地上生物量随海拔 A．呈单峰曲线变化B．呈单调递增 C．呈双峰曲线变化D．呈单调递减 3．推测野牛沟流域降水最多的月份是 A．6月B．7月C．8月D．9月 【答案】1．D 2．A 3．B 【解析】 【分析】 1．图中显示，春末野牛沟流域高寒草甸地上生物量较少，后续月份随着温度的升高，生物量越来越多，说明春末该流域高寒草甸地上生物量少的主要原因是热量不足，所以本题正确答案为D。 2．据图判断，野牛沟流域3180米处生物量较少，3300米处生物量最多，3400米处生物量最少，体现出该地生物量随海拔升高先增多后减少，即呈单峰曲线变化，故本题正确答案为A。 3．生物量的变化受水分条件的影响，降水越多，植被生长越快，生物量增加的越多。图中显示，7月生物量增加量最多，所以可以推测野牛沟流域降水最多的月份是7月。故B正确。 2．2019年8月6日，面积119.5平方千米的上海自贸试验区临港新片区正式揭开面纱。上海自贸试验区临港新片区主要产业是 A．第一产业和第二产业B．全部为第三产业 C．第二产业和第三产业D．第一产业和第三产业 【答案】C 【解析】 【详解】 新片区与以往自贸试验区相比，有明确的、更高的定位，有更丰富的战略任务，更加突出了产业发展等新特点。此外，新片区还增加了加强与长三角协同创新发展等战略任务，并聚焦集成电路、人工智能、生物医药、民用航空等重点产业，将“建设具有国际市场竞争力的开放型产业体系”放在更加突出位置。结合以上分析，故该题正确选项为C。 3．二十四节气是中华民族古老文明和智慧的结晶，现已正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录。读二十四节气示意图，回答下列小题。 1．我国教师节（9月10日）期间，最接近的节气是 A．立秋B．白露 C．寒露D．小雪 2．下面的时间段中，太阳直射点在北半球且向南移动的是 A．春分→清明B．小暑→大暑 C．霜降→立冬D．大雪→小寒 【答案】1．B 2．B 【解析】 1．相邻的两个节气日期相差15天，由秋分日约为9月23日前后可推知：立秋、白露、寒露、小雪分别是8月8号左右、9月6号前后、10月7号前后、1月4号左右，最接近教师节的是白露，故B正确。2．夏至日过后直到秋分日，太阳直射点在北半球且向南移动。由二十四节气图可知，从小暑→大暑太阳直射点在北半球且向南移动，故B正确。春分→清明，太阳直射点在北半球且向北移动；从霜降→立冬太 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.下列命题正确的是（） A. 若a＞b，则a2＞b2 B. 若a＞b，则ac＞bc C. 若a＞b，则a3＞b3 D. 若a＞b，则＜ 2.设直线a，b是空间中两条不同的直线，平面α，β是空间中两个不同的平面，则下 列说法正确的是（） A. 若a∥α，b∥α，则a∥b B. 若a∥b，b∥α，则a∥α C. 若a∥α，α∥β，则a∥β D. 若α∥β，a?α，则a∥β 3.等腰直角三角形，直角边长为．以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转 一周所得几何的体积是（） A. B. C. π D. 4.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知，，c=6，则 A=（） A. B. C. 或 D. 或 5.一个等差数列共有13项，奇数项之和为91，则这个数列的中间项为（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=7，，则△ABC 的形状可能是（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 钝角或锐角三角形 D. 锐角、钝角或直角三角形 7.等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则=（） A. B. C. D. 8.设a＞0，b＞0，若3是3a与9b的等比中项，则的最小值为（） A. B. 3 C. D. 4 9.已知函数f（x）=x2+mx+4，若f（x）＞0对任意实数x∈（0，4）恒成立，则实数m 的取值范围是（） A. [-4，+∞） B. （-4，+∞） C. （-∞，-4] D. （-∞，-4） 10.若等差数列{a n}单调递减，a2，a4为函数f（x）=x2-8x+12的两个零点，则数列{a n} 的前n项和S n取得最大值时，正整数n的值为（） A. 3 B. 4 C. 4或5 D. 5或6 11.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”．某个“堑堵”的高 为2，且该“堑堵”的外接球表面积为12π，则该“堑堵”的表面积的最大值为（） A. B. C. D. 全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42) 近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。 关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质， 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 2019-2020学年山东省青岛二中高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A ={cos π 2,e ln 1}，B ＝{x ∈Z|x 2+2x ≤0}，则A ∪B ＝（ ） A.{0,?1} B.{?1,?0} C.{?1,?0,?1} D.{?2,??1,?0,?1} 2. 下列哪个函数的定义域与函数y =(1 2 )x 的值域相同（ ） A.y ＝2x B.y =x +1 x C.y =x 1 2 D.y ＝ln x ?x 3. 已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点(3,√33 )，则log 13 f(3)的值是（ ） A.?1 3 B.1 C.1 3 D.?1 4. 样本中共有五个个体，其值分别是a ，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的极差和标准差分别是（ ） A.5和2 B.5和√2 C.4和2 D.4和√2 5. 从甲袋中摸出一个红球的概率是1 3，从乙袋中摸出一个红球的概率是1 2，从两袋各摸出一个球，则2个球中恰有1个红球的概率是（ ） A.5 6 B.1 2 C.2 3 D.1 6 6. 函数f(x)＝2?|x|?1的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. [x]表示不超过x的最大整数，例如[3.5]＝3，[?0.5]＝?1．已知x0是方程ln x+3x?15＝0的根，则[x0]＝（） A.2 B.3 C.4 D.5 8. 已知函数f(x)的定义域为R，图象恒过(1,?1)点，对任意x1 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 青岛二中2016年自主招生考试 物理试题 欢迎同学们参加青岛二中的自主招生考试，请认真阅读下列说明： 1、请将答案书写在答题卡上指定区域，在本试卷上答题无效； 2、请按每小题的要求做答，作图题请用铅笔或中性笔画图；简答题要言简意赅；计算题解答时请写出必要的方程式和重要的演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 第一部分：物理与校园（本部分含9小题，共48分，请按各小题要求作答） 1．（4分）图1为青岛二中校园内照片 （1）图中有禁鸣标志，禁鸣是在哪个环节控制噪声？ （2）图中有限速标志，按此规定，汽车在学校沿环路行驶1km至少需要多少秒？ 图1 2．（4分）学校元旦晚会前，小明同学不小心松开了一只充满气但未扎口的气球，气球飞出去了。小明认为这个过程中气球除受重力外，不再受到其它物体的作用。小明想的是否正确？如不正确，气球的施力物体是什么？ 3．（4分）我校每年都要举行足球比赛，一次比赛中小明同学踢出的任意球绕过人墙，进入球门，这类球俗称香蕉球。假设足球的轨迹如图2所示。你认为足球飞行过程中左侧还是右侧相对空气的速度大？4．（4分）为保证学生的安全，校内安装的摄像头（如图3）内部光学元件的作用相当于凸透镜。如果在一块玻璃中有一形状如凸透镜的空气泡，如图4所示，完成它的光路图。 图2 图3 图4 5．（4分）无之海及钟楼是学校山海文化的表征，湖中倒映钟楼，恰似一个平面镜的影像（如图5）。上述情形可简化为下面模型，如图6中P为一不透光的箱子，点光源在S处，试用作图法画出点光源在箱子右侧所照亮地面的光路图，并在地面上用阴影线段标出范围。 图5 图6 图7 6．（6分）教学楼前的达礼路是一段粗糙斜面，如图7所示。假设斜面长为L，与水平面的夹角θ=30o，将重100N的物体沿斜面匀速推上，若斜面的机械效率为η=80%，物体所受斜面的摩擦力多大？7．（6分）教学楼每层设有电热水器（如图8），若该电热水器的铭牌如图9所示，请计算把20o C的一箱水烧开需要多长时间?（水的比热容c =4.2×103J/kg·o C,水的密度ρ=1.0×103kg/m3） 图8 图9 8．（8分）礼堂顶灯设计美轮美奂（如图10），如果某部分彩灯电路如图11所示，电源电压为3.0V，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图12所示．当开关闭合后，求： （1）L3的电流多大？ （2）L1消耗的功率多大？ 9．（8分）无之海是一个水生动植物的乐园，每年都会在湖内放养鱼苗。一员工驾小船携带两满桶鱼苗到湖内放流。如果人及船的质量为200kg，桶中鱼苗与水的混合物共重50kg（设鱼苗与水密度相同，桶重及壁厚不计，g=10N/kg，水的密度ρ=1.0×103kg/m3）。 （ 1 ）当人把鱼苗全部放流（桶内鱼及水一起倒入湖中）后，船在水中的体积减小了多少？ （2）如果此人把桶都装满水挂在船两侧的钉子上，水桶刚好全部没入水中，小船在水下的体积与（1）问比较，怎样改变？改变了多少？ （3）如果此人把桶都装满水挂在船两侧的钉子上，水桶刚好有一半体积没入水中，小船在水下的体积与（2）问比较，怎样改变？改变了多少？ 图10 图11 图12 山东省青岛二中2012-2013学年高三11月月考 文科数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．sin(1920)- 的值为（ ） A ．B ．12 - C D ． 12 解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)-=-?=+ ，即原式sin60=- ，故选A ． 答案：A 2．命题“x ?∈R ，20x >”的否定是（ ） A ．x ?∈R ，20x ≤ B ．x ?∈R ，20x > C ．x ?∈R ，20x < D ．x ?∈R ，20x ≤ 解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D ． 答案：D 3．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ?，则M 中的 运算“⊕”是（ ） A ．加法 B ．除法 C ．乘法 D ．减法 解析：由已知集合M 是集合P 的子集，设* 21,21(,)a m b n m n =-=-∈N ，∵(21)(21)a b m n ?=--42()12[2()1]1mn m n mn m n P =-++=-++-∈，∴M P ?，而其它运算均不使结果属于集合P ，故选C ． 答案：C 4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是 （ ） A . 8π B . 7π C . 2π `D . 74 π 解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2 2 37[2()]12 4 V π π=-?=，选D ． 答案：D 俯视图正 视 图 侧视 图 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题． 为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 22016青岛二中自招数学试题(含详细答案)
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