数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)
（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）
自主招生样題 2009年北京大学自主招生考试语文试题 一、举出两个典型的成语曲解 (例：度日如年，日子过得很好，每天都像在过年) 二、两个病句改错（从语法角度）： 我们都有一个家，名字叫中国。 素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 三、对联：博雅塔前人博雅 （注：博雅塔是北大校园内一处景物） 四、翻译下段文言文 吴人之归有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而嗜杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也。 五、阅读 我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
福州一中历年自主招生物理试卷（整理） 一．选择题 （2007） 1．用绳子拉着重物在光滑水平面上运动，当重物速度达到V 时，绳子突然 断裂。绳子断裂后，重物的速度将（） A．逐渐减小B．逐渐增大C．立即变为零D．保持V 不变 2．载人航天是当今世界技术最复杂、难度最大的航天工程，它代表一 个国 家的生产力发展水平和经济实力，更是扬国威的最佳途径。2005年 10 月12日 至17 日，我国神舟六号载人航天飞行获得圆满成功。神州六号载人飞船环绕地球做圆周运动时离地面的高度是（） A．343km B．686km C．1029km D．1372km 3．如果作用在一个物体上的两个力大小分别为5N 和8N，则这个物体所受的合力大小（） A．可能小于3N B ．可能大于13N C．可能是10N D．一定等于13N 4．甲身高180cm，眼距头顶8cm，乙身高160cm，眼距头顶 6cm，两人同居一室，今欲固定一铅直悬挂的平面镜，使各人站立于镜前时，均可看见自己的全身像，则镜子的最小长度应为（）A．98.5cm B．99.0cm C．99.5cm D．100.0cm (2008) 5．当电磁波的频率增大时，它在真空中的速度将（） A.减小 B.增大 C.不变 6.战斗机在空中加油时的情景如图所示，已知加油 机的速度是 800km/h，则此时战斗机的速度应尽可能（） A．等于0 km/h B.等于800km/h C. 大于800km/h D.小于800km/h 7．街道旁的路灯、江海里的航标灯都要求夜晚亮、白天灭。利用半导
体的电学特性制成了自动点亮、熄灭的装置，实现了自动控制。这是利用半导体的（） A.压敏性 B.光敏性 C.热敏性 D.三种特性都利用了8．吊在室内天花板上的电风扇，静止不动时对固定吊杆的拉力为T1,当电风扇在
2020自主招生面试题汇总 出国留学高考网为大家提供2016自主招生面试题汇总，更多高 考资讯请关注我们网站的更新! 2016四川农业大学自主面试题：谁该为魏则西之死担责 昨日，电子科技大学、西南交通大学、四川农业大学3所高校举行自主招生考试，学校特别的考题成为考生及低年级同学的谈资。 川农自主招生考试面试考题共有四个。其中，两大考题紧追时事，又饱含争议：老人摔倒扶还是不扶?到底谁该为魏则西之死担责? 电子科大的面试考题，据考生回忆复述，第一个是“1个店员去 销毁过期仅1天的面包(面包没毒)，路上遇到了难民，该不该把面 包给难民?现场有记者，该不该让记者报道?”还有两个问题分别是“父母应该如何不让孩子输在起跑线上?”“电子商务和实体经济对 立吗?互联网+的影响和意义何在?” 西南交大的面试则有点“特殊”。首先，老师将所有考生分成五人一组，随后考生以小组为单位进入考室，老师会抛给小组一个问题。小组成员经过十分钟的讨论，再选出一个代表发表总结陈词， 其他成员可补充发言。 2016西安交通大学自主招生面试题：太空如何测体重 “宇航员在太空如何测量体重?”“微波炉的工作原理是什 么?”“时势造英雄还是英雄造时势?”这些颇具新意的问题皆出自 今年西安交通大学自主招生测试的面试环节。 6月11日，西安交通大学举行了2016年自主招生测试。其中， 自主招生报名1.2万多人，1531人通过了资格初审，1159人参加了 测试;高校专项计划报名4200多人，通过资格初审的有310人，244 人参加了测试。
与往年相比，今年西安交大自主招生在报名条件、报名方式、考试方式和优惠政策方面有较大变化。 第二是报名方式。今年采用由教育部统一开发的全国自主招生报名系统，所有学生的报名申请表、证书等材料，全部为电子版，资 格初审在网上进行。 第三是考试方式。6月11号、6月12号两天举行测试，分为笔 试和面试。笔试的变化是在去年数理思维的基础上，增加了创新能 力设计科目。数理思维考试方式为“现学现考”，考生观看约30分 钟由西安交大教授录制的视频后，随堂接受与视频内容有关的笔试。 2016年西安交大特别设计了创新设计科目。该科目关注自然现象、日常用品和科技前沿，考察学生构建物理模型，灵活运用数学 与物理知识，分析和解决实际问题的能力，综合研判考生的逻辑思维、形象思维、创新思维和创新设计能力。 第四是优惠政策。自主招生优惠资格分为ABC三个档次。 获得A、B、C档优惠的考生，若高考成绩未达到西安交大在当地的模拟投档线(但不能低于当地一本线或省级招生考试机构确定的自 主招生相应最低录取控制线)，则优惠政策为：A档在当地模拟投档 线的基础上，下延90分进行优惠照顾;B档下延60分;C档下延30分。与2015年的区别在于，A档以前是下延到当地一本线，今年变 化为下延90分，这是考虑到，西安交通大学在各省的平均录取分数 线逐年上升，平均超过当地一本线110分以上。 获得A、B、C档优惠的考生，若高考达到西安交大在当地的模拟投档线，则优惠政策为：A档保证志愿填报的第1个专业，B档保证 前2个专业，C档保证前3个专业。 此外，为支持边远、贫困、民族等地区县(含县级市)以下高中农村学生上一流大学，西安交大今年继续实施高校专项计划，招生计 划不少于2016年本科招生规模的2%。同时，为参加专项计划考试 的考生发放了考试补助，根据路途远近的不同，分别给予1200元、800元、400元的补助。专项计划考生与普通自主招生考生同时参加 笔试和面试，但单独划线来确定是否获得优惠资格。
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
武汉大学2017年自主招生 武汉大学进行了2017年自主招生以面试为主，部分专业有笔试。主要是考核学生在报考专业领域展现出的学科能力和创新思维潜质。文学院面试不设考题，3位考官向学生随机发问。考生拿到题后有几分钟思考时间，然后面对3位考官进行陈述。考官可能对考生的某个观点提出疑问。 部分笔试真题 武大历史专业笔试题目选材于历史理论著作《文史通义》。考生需根据文字进行断句，并作出解析，写明自己的观点。 考生表示理科笔试题难于高考题，但易于奥赛题，生物部分专业知识多为大学内容。 生物：涉及植物生活史、超级细菌、植物传粉等 物理：光、声、磁场等知识 数学：5道简答题，分别考察概率、向量及三角函数、解析几何、数列求和、多项式系数等知识点。 历史：选材于历史理论著作《文史通义》。根据文字进行断句，并作出解析，写明自己的观点。考题以繁体字形式呈现。 数学与统计学院笔试共有5道简答题，分别考察概率、向量及三角函数、解析几何、求和、多项式系数等方面的知识点。 部分面试真题
1、“怼”这个字近来在网络上流行，你是如何看待这个生僻字在网上流行的？（马克思学院） 2、文化遗民是入乡随俗还是文化独立（哲学院） 3、人工智能对社会发展的影响（马克思主义哲学） 4、西江月、永遇乐、卜算子等几个词牌名中，哪一个对应的字数最多？（国学院） 5、古代平民为什么没有姓和氏？ 6、成吉思汗为什么要西征？（文学院） 7、令你印象最深刻的一节语文课是什么？（文学院） 8、解释"喜大普奔" 9、何为"电脑寡妇" 10、解释"人艰不拆"等网络热词 11、对人工智能创作文学作品的看法 12、你看过《欢乐颂》吗？谈谈你对曲筱绡和关雎尔的看法（马克思主义学院） 13、你当班长多年，能分别谈一谈如何解决男男同学之间的矛盾、男女同学之间的矛盾以及女女同学之间的矛盾吗？（马克思主义学院） 14、有人说没有真实的历史，历史都是杜撰出来的，你怎么看？（历史与文化学院） 15、你喜欢生活在哪个朝代，为什么？（历史与文化学院）
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
2018年上海交通大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程2212x px p --=0（p R ∈）的两根12,x x 满足441222x x +≤，则p= ． 2．设8841sin cos ,0,1282x x x π??+=∈ ??? ，则x = ． 3．已知,n Z ∈且1200411112004n n +????+=+ ? ?????，则n= ． 4．如图，将3个12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为2的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ． 第4题图 523333,,,x y x y Q -=∈则（x ，y ）= ． 6．化简：() ()122222246812n n +-+-++-L = ． 7．若3z ＝1，且z ∈C ，则3z ＋22z ＋2z +20= ． 8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ． 9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ． 10．已知等差数列｛a n ｝中，a 3＋a 7+a 11+a 19=44，则a 5+a 9+a 16＝ ．
二、解答题（本大题共50分） 1．已知方程x 3+ax 2 +b x ＋c ＝0的三根分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 是不全为零的有理数，求a 、b 、c 的值． 2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l ）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？ 若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由． 3．已知函数y =2281 ax x b x +++的最大值为9，最小值为1．求实数a 、b 的值。 4．已知月利率为y ，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m 关于y 的函数关系式（假设贷款时间为2年）． 5．对于数列{}n a :1，3，3，3，5，5，5，5，5，?， 即正奇数k 有k 个·是否存在整数 r ，s ，t ，使得对于任意正整数n ， 都有n a r t =+恒成立（[x ]表示不超过x 的最大整数）?
清华保送生自主招生笔试题
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清华保送生自主招生笔试题(A卷) 科目：语文考试时间：2011年12月17日 本试卷满分100分。请将答案和必要的解答过程写在答题纸上。另有5分奖励分,如个别题目表现特别出色，可酌情在满分基础上额外加分。 一、语言基础知识(10分) 1、“筚路蓝缕，以山林，抚有蛮夷，以属华夏。不鸣则已，一鸣惊人。”这是古楚先民的创业过程。 ( ) A.起 B.乞 C．启 2、夕阳西下，暮色沉沉，的林海，发生了阵阵的松涛声。 A.苍茫 B.苍莽C．沧茫 3、工厂抓生产，既要注意，也要讲究质量，二者不可偏废。 A.功效 B.工率 C．工效 4、他的心术，你们难道不知?自古道：“吉人自有天。”任他怎么做去，我只是不管。( ) A.相 B.像 C．象 5、退居二线，摆脱了繁忙的事务，可没过几天日子，他又闲不住了。( ) A.安静 B.清静 C．清净 6、这次抢购风潮来得迅猛，波及面广，其原因固然很多，比如媒体真相滞后，少数商家乘机利用等，但归根结底，是群众性的盲目跟从。 A.披露 B.曝露 C．透露 7、诸葛亮舌战群儒，引古论今，。 A.侃侃而谈 B.夸夸其谈 C.滔滔不绝
8、各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众实实在在的利益。 ( ) A.牟取 B.谋取 C．缪取 9、2007年12月29日，温家宝总理吟诵了自己创作的俳句“常忆融冰旅，梅花瑞雪兆新岁，明年春更好”送给到访的福田康夫首相，表达了中日领导人和中日人民对中日关系的美好期盼。下列名句与该俳句蕴涵相同哲理的是 ( ) A.千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金 B.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天 C.竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知 10、“徜徉于山林泉石之间，而尘心渐息：夷犹予诗书图画之内，而俗气潜消。”这告诉我们 ( ) A.要积极参加各种文化活动 B.文化对人的影响是潜移默化的 C.文化能够促进人的全面发展 二、语言文字运用(10分) 11、“微博”已经逐渐成为当今一种重要的文化现象，不少名人都纷纷选择通过“微博”这一方式和自己的粉丝互动，或者发表自己对于社会文化现象的看法或意见。与此同时，“微博”还产生了大量的经典语录，为网民所津津乐道。部分门户网站还开展了“微博小说大赛”。请以“自主招生”为主题，写一则微博，要求凸显个性，令人回味，并引用或化用一句古诗文，不多于140字。 三、文言文翻译(20分) 古之正义东西南北苟舟车之所达人迹之所至莫不率服而后云天子德厚焉泽湛焉而后称帝又加美焉而后称皇今称号甚美而实不出长城彼非特不服也又大不敬边长不宁中长不静譬如伏虎见便必动将何时已昔高帝起布衣而服九州今陛下杖九州而不行于匈奴窃为陛下不足且事势有甚逆者焉天子者天下之首也何也上也蛮夷者天下之足也何也下也蛮夷征令是主上之操也天子共贡是臣下之礼也足反居上首顾居下是倒植之势也天下之势倒植矣莫之能理犹为国有人乎德可远施威可远加舟车所至可使如志而特扪然数百里而威令不信可为流涕者此也。 ——汉·贾谊《新书·威不信》 四、现代文阅读(20分)
小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
历年自主招生试题分类汇编——平面几何 4．（2013年北约）如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DM 、DN 分别为∠ADB 、∠ADC 的角平分线，试比较BM ＋CN 与MN 的大小关系，并说明理由． 解析 延长ND 至E ，使ND ＝ED ，连结BE 、ME ，则△BED ≌△CND ，△MED ≌△MND ，ME ＝MN ， 由BM ＋BE ＞EM ，得BM ＋CN ＞MN ． 题4（2012年北约）如果锐角ABC ?的外接圆圆心为O ，求O 到三角形三边的距离之比。 解： 如图，过O 分别作,,BC CA AB 的垂线，垂足为,,D E F ,设 123,,OD d OE d OF d ===， OA OB OC R === 由平几知识得2BOC A ∠=，∴BOD A ∠=，1cos d R A = 同理：2cos d R B =，3cos d R C = ∴123::cos :cos :cos d d d A B C = 即O 到三角形三边的距离之比为对应边所对角的余弦之比。 评析：本题叙述简洁，结论优美，入口较宽，解法多样，既能反映学生 的读题能力和转化能力，又考查了学生的平几和三角等知识，是一道相当精彩的好题，为自主招生备考指明了方向。 题8（2012年北约）求证：若圆内接五边形的每个角相等，则它为正五边形。 A C N A C N A A C O F D E
解： 如图，五边形ABCDE 为O 内接五边形， 延长,,,AE CD DC AB 有两交点,G H ，连接AC ， ∵AED EDC ∠=∠, ∴GED GDE ∠=∠ ∴GE GD = ∵,,,A C D E 在O 上 ∴CAG GDE ∠=∠,GCA GED ∠=∠ ∴CAG GCA ∠=∠ ∴GA GC = ∴AE CD = 连结AD ，同理可得AB CD =，从而AE AB CD ==， 同样，延长,,,BC ED BA DE ,可证得：BA BC DE == ∴AB BC CD DE EA ====，从而可知五边形ABCDE 为正五边形。 评析：本题是一道平面几何题，图形简单，背景公平，重点考查学生的推理论证和演绎能力，可贵的是有别于数学竞赛的平几题。 1. （2011年北约）已知平行四边形的其中两条边长为3和5,一条对角线长为6,求另一条对角线的长. 【答案】x =x .由22222(35)6,x +=+ 解得x =. 2.求过抛物线2221y x x =--和2523y x x =-++的交点的直线方程. 【解】联立两方程,消去2,x 得6710x y +-=.此方程即为所求. 2．（2010年北约）AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1max AB OP PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，AB 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2BR BA ≥．于 是
自主招生笔试试题 自主招生是高校选拔的重要方式之一。本文将介绍自主招生笔试。 自主招生笔试试题(1) 1。在简答题中，以两个有关李敏镐和小彩旗的吐槽段子为例，邀请考生以类似的方 式吐槽马年春晚。 2。填词题中还给出了“高端大气上档次”，让学生将“低调奢华”的后半句补充完整。 3。大作文的题目为《假如矮星人来到地球》。 自主招生笔试试题(2) 以下是从新闻稿件中出的北京大学自主招生笔试题，供参考。 今年北大自主招生的文科笔试题有两种形式，一种是材料作文，选取自孟子的《生于忧患死于安乐》和庄子的《人间世》作为材料，要求考生根据材料写一篇文章，字数不限，作答时间为3个小时。另一种形式则与理科一样，共语文、数学、外语三个科目，全部 为选择题，总共120道单选，考试时间为4个小时。
英语有阅读材料涉及美国白人警察枪杀黑人、贵州省一教育基金会受“郭美美事件”影 响遭遇零捐助等时事热点。语文则有考察字音字形及哪些句子出自《岳阳楼记》等基础题目。 有一道题涉及诗人北岛的一首一字诗，全诗就一个字“网”，问考生北岛借此想表达的 是打渔的网?生活?还是互联网?“当然是生活啦。”一名一同参加北大自主招生测试的同学 搭腔。据记者查询，这首诗的题目正是《生活》。 慈善组织与郭美美、美国白人警察枪杀黑人青年事件等都出现在了英语阅读中。据考生回忆，语文多为古诗词上下句选择填空、文学常识等，数学略有难度，“总体都在学习 范围内，比高考略难，但比奥赛题简单。”一位报考工学院的考生表示。 有一位参加完北大自主招生考试的女同学说：有一个给你一首诗，把你的影子加点盐，风干，留到以后下酒，问你写的是什么对象。选择是爱情、岁月还有牛肉干。我在爱情和岁月之间纠结了一下，我忘了最后选了什么。 来自四川绵阳南山中学的郑云川是2015年北大自主招生的考生之一。原本一场紧张 的考试，但一道试题则让他放松了下来：一句周杰伦《青花瓷》里的歌词，问描述的是什么。“我选了瓷器”，他说，答案还有“青花盆”和“青花瓶”。 自主招生笔试试题(3) 西安交通大学笔试题是大学数学中对称与群的内容，还有一张创新设计的题目，考察了数学物理知识在生活中的应用。 一个铜球和一个铝球，外形、体积一样，重量不一样，在不破坏球体的情况下，如何区分材质?把一张百元钞票放在小孩张开的食指和中指之间，当你发出指令并松手，除非 侥幸，99%的人无法用手指夹住纸币。请问为何? 最后一题是写出计算机中排序算法的伪代码(除了选择排序法) 测试方式： 测试方式及内容：采取“笔试+”的方式。笔试科目为数理思维和创新设计两门，面试 采用“小组比较型”面试法，主要考查考生的学科特长、创新潜能和综合素质。 笔试满分为200分，面试满分为100分; 测试综合成绩=笔试成绩+面试成绩。 录取方法：