1 1、8箱蜜蜂可以酿48千克蜂蜜。照这样计算，24箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？
思考： 先求 1 箱蜜蜂可以酿的蜂蜜，列式48÷8=6( 千克)
再求 6 箱蜜蜂可以酿的蜂蜜，列式 6×24=144（千克）
答： 24箱蜜蜂可以酿144千克蜂蜜。
2、工人师傅准备给动车做电焊，每组6人，可以分成6组。如果每组9人，可以分成几组？
6×6=36（人）求的是 一共的人数
36÷9=4（组）求的是 如果每组9人，可以人分成4组。 答： 如果每组9人，可以人分成4组。
3、小林用小棒摆了8个三角形。如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？（图
形的边不重合） 先求 一共有多少根小棒 列式 3×8=24（个） 再求 可以摆几个正方形 列式 24÷4=6（个） 答： 可以摆6个正方形。
4、把3本相同的书摞起来，高度是18毫米。如果把30本这样的书摞起来，高
度是多少毫米？先求 一本书的高度 列式 18÷3=6（毫米） 再求 30本书的高度 列式 6×30=180（毫米） 答： 30本书的高度是180毫米。 思考题： 想一想：星期天，小红在家做下面的几件事，所需时间如下表。
事件 烧开水 洗红领巾 整理房间
时间 13分钟 5分钟 10分钟
她至少需要（ 15 ）分钟干完这些事。
在烧开水的时候可以做其它事情吗？ 水在烧的时候，可
以去洗红领巾和整理房
间，所以只要把洗红领巾
和整理房间的时间加起
来就好了。
归一应用题 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 【例1】买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 【分析与解答】解：（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式： 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 【例2】三台拖拉机三天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 【分析与解答】解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式： 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 【例3】五辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 【分析与解答】解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次） 列成综合算式： 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 【例4】一个果园请人帮忙摘桃子，4个人3个小时共摘桃子600千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克桃子？ 【分析与解答】这种题一般的解法就是要先要计算出一个人一小时能摘多少桃子，然后再算5个人8小时可以摘多少桃子。列式就是： 600÷4÷3×5×8=2000（千克） 答：5个人8小时可以摘2000千克桃子？ 课堂练习 1、学校买3个书架，一共用75元．照这样计算，买5个要用多少元？ 2、一辆汽车2小时行70千米．照这样计算，7小时行多少千米？ 3、一台磨面机5小时磨小麦250千克．照这样计算，磨1750千克小麦，需要几小时 4、小林看一本故事书，3天看了24页，照这样计算，7天可以看多少页？ 5、小林看一本故事书，3天看了24页，照这样计算，全书128页，多少天可以
新修订小学阶段原创精品配套教材归总应用题教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Generalized word problem 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
归总应用题 教学目标 1．使学生掌握两步应用题（归总）的结构特点和解答方法，能正确迅速地找到中间问题（先求什么）． 2．使学生学会列综合算式解答，初步掌握这类应用题的解题规律． 3．训练学生有条理地分析数量关系，培养学生分析、解答应用题的能力． 教学重点 使学生掌握乘、除法应用题的数量关系、结构特征和解答方法． 教学难点 学画线段图，并借助线段图分析题中数量关系． 教学过程 一、联系生活实际，以旧引新． 1．请你根据学过的乘除法数量关系，联系自己的生活实际举例提问．
①单价×数量＝总价 ②路程÷时间＝速度 ③工作总量÷工效＝工时 学生可能举例： ①一个足球50元，3个足球多少元？ ②我家到姥姥家相距大约120千米，坐汽车行了2小时，这辆汽车每小时行多少千米？ ③王师傅用小推车为食堂运菜，每小时运80千克，240千克的菜要几小时运完？ 2．改编：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．____？求什么？（求这条路长多少米？）为什么？如果去掉这个问题，改成“如果每天修15米，几天修完？”应该如何解答呢？ 此时，学生可能会答也可能答不出．如果有答对的，请他说说是怎样算的；如果没有，教师提问：要想知道“如果每天修15米，几天修完？”，就要先求出什么？（工作总量）根据哪一数量关系求工作总量？ 教师导入：生活中这样的问题还有很多，今天我们就一起来研究这样的问题． 二、尝试探索，学习新知． 1．（1）出示例5：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．如果每天修15米，几天修完？ 学生们自由读题，理解题意．
植树问题（一） 在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。 1．线段上的植树问题分以下三种情形讨论： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷株距+1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1） 株距 = 线路的全长÷（植树的棵数-1） （2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 （3）植树路线两端都不要种树 植树的棵数 = 线路和全长÷株距-1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1） 株距 = 线路的全长÷（植树的棵数+1） 2．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是： 植树的棵数 = 线路和全长÷株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数 从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。 例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？
例2．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？ 例3．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？ 例4．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？ 例5．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？
教学内容 教科书第107~108页的例3、例4及“做一做”，练习二十四的第1、2题。 教学目的 1、使学生理解正、反归一应用题的数量关系、结构特征及解题关键。 2、初步学会用综合算式解答正、反归一应用题，培养学生分析和解决实际问题的能力。 教学重点 使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，会解答此类应用题。 教学难点 1、线段图的画法 2、检验方法 教具准备 投影片或教学课件 教学过程 一、创设情境，自主探索 1、学习例3 （1）出示图片（画有5个书架，下面有一个问号），教师说：“学校想买5个书架，你知道需要花多少钱吗？想一想你能解决这个问题吗？”（学生产生疑问或说出需要先知道每个书架多少钱。）（2）教师及时根据学生的回答出示图片（画有3个书架，标出一共75元），教师说：“我告诉你买3个书架一共用了75元钱。现在你能解决了吗？” （3）个人试做，小组交流并汇报小组的想法。 思路：要想求5个书架多少钱？先求每个书架多少钱？再求5个一共多少钱？（教师根据学生的回答及时进行点拨，并做主要的板书。） （4）练习：教科书第107页“做一做”。让学生独立解答，指名说一说自己的想法。 2、学习例4 （1）出示例4：学校买了3个书架，一共用75元。照这样计算，200元可以买多少个书架？ （2）小组先讨论研究，再试着把它完成。 （3）小组间交流讨论，教师根据学生的回答完成板书。 （4）“做一做”中的题目，让学生独立分析题目，并解答完成。 3、比较例3和例4，你觉得有什么相同和不同的地方？（学生各抒已见）教师根据学生的回答做出小结：“遇到应用题，一定要根据题目的已知条件和问题来分析数量关系，然后再解答。” 二、运用知识，解决问题 出示图片（练习二十四的第1、2题），让学生独立解答。 2、老师用IC卡给家里打电话，时间用了4分，正好花了2元8角钱。想一想，如果打电话时间用了6分，又会用去多少钱呢？（学生独立思考） “老师的IC卡里现在只有3元5角钱了，我必须在几分内把话讲完呢？ 板书设计： 两步应用题 （1）先求每个书架多少钱？（2）先求每个书架多少钱？ 75÷3=25（元） 75÷3=25（元） 5个书架多少钱？ 200元能买几个书架？ 25×5=125（元） 200÷25=8（个） 答：买5个要用不着125元。答：200元可以买8个书架。 归总应用题
第15讲归一、归总问题 【知识概述】 归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题，这类问题叫做归总问题。 计算公式： 每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数 【典型例题】 例1 买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？ 【思路点拨】需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱． 解：48÷3×5=80(分) 答：买同样的5支铅笔要80分。 例2 一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？ 【思路点拨】先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时． 解：180÷(120÷4)＝180÷30＝6(时) 答：行180千米要用6小时。 例3 2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？ 【思路点拨】先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷． 解：32÷2÷4×5×7=140(公顷)。 答：5台拖拉机7天耕地140公顷。 例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 【思路点拨】先求出工程总量相当于1个人工作多少小时？再求12个人完成这项工程需要多少小时？解：15×8＝120（时） 120÷12＝10（时） 答：12人需10时完成。
解决问题 教学内容：义务教育课程标准实验教科书三年级上册第71页例8 教学目标： 1．使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点，能正确地分析归一应用题的数量关系，掌握这类应用题的解答规律，学会列综合算式解答归一应用题。 2．培养学生学会有条理有根据的进行思考，提高分析、解答实际问题的能力。 教学重难点： 使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，会解答此类应用题。 教学过程： 一、谈话： 二、新授： （一）解决问题 1．出示主题图： （1）提问：从图中你发现了什么数学信息？ （妈妈买3个碗用了18元。） （2）让学生提出一个数学问题。 谈话：你能把“妈妈买3个碗用了18元”这个条件里的两个信息用图表示，使我们看得更加清楚吗？ （3）展示学生的作品 （预设展示不完整的和完整的作品）。 渗透符号化思想 （4）比较：这3种画法都可以，但哪种最简洁，画起来最快？ （5）谈话：老师再给它加一个条件，你能在原来的图上接着往下画吗？ 展示学生的作品 （预设展示不完整的和完整的作品）。 2．请学生列式解答。
学生独立完成，师巡视。 3．请学生说解题思路 预设作品一：18÷3=6（元）6×8=48（元） 让学生先把自己的想法说好，再追问一支笔多少元根据哪个条件来求？ 4．同桌互相说一说 5．列综合算式 提问：你能把这两个算式列成综合算式吗？在这个综合算式中，先求的是什么？再求的是什么？ 6．检验： 请学生来检验这道题是否正确吗？ 电脑演示书上的检验方法。 齐读课本中的检验方法。 7．回顾解题过程；明晰解决问题的一般步骤 二、找解题规律 1．谈话：如果现在把碗的数量进行变动，你们还能做吗？能不能？看我的变9，你能列算式吗？（不动笔写，直接说）你是怎么想的？ 2．改成5、9、30、50、100、201，你能列算式吗？(一起说) 3．寻找相同特点，得出规律 继续改动： （1）把碗的数量改成A； （2）把18元改成X元。 探寻规律：都是先求出一个碗的价钱，再乘以数量，就等于总价钱了。 （三）运用规律，深入探究 1．出示题目：妈妈买3个碗用了18元，买几个同样的碗，需要30元钱？ 学生齐读 2．比较 （1）现在的题目和原来的题目有什么相同的地方吗？有什么不同的地方吗？ 学生列式解答，说解题思路。（板书）追问：为什么要添括号？
归一问题典型习题 1. 安装一条水管，前4天装了180米，还要12天可装完，这条水管总长多少米 2. 修一条5千米的公路，3天修了1500米，照这样计算，修完这条公路一共要几天 3. 小明3分钟做了36道口算题，做完108道口算题需要几分钟4，一项工作，8个人12小时可以完成，如果减少2个人，每个人的工作效率相同，批么需要客少小时才能完成 5. 机床厂原计划20天制造240台机床，实际每天比原计划多制造4台，实际用了多少天 6.小华看一本120页的故事书，3天看了36页，还要几天可以看完全书
7.一个果园请人帮忙摘苹果，4个人3小时共摘苹果480 千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克苹果 8.2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，5台拖拉机耕地360亩，需要几小时 台磨面机8小时可磨面粉吨，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，需要几小时 10.修一条1800米长的路，原计划用25人12天修完，实际增加了5人，几天可以修完 11.修路队8人5天修路2160米，照这样计算，增加10人要修路4860米，需要几天可以完成
12. 一辆汽车每天行驶6小时，2天可行驶510千米，如果要在3天内行驶1020千米，每天应行驶儿小时 13.服装厂承做-批服装，30个人每天工作9小时，40天可完成，后来调走5人，如果要提前4天完成任务，求每天应工作几小时 14. 15头牛4天吃草1260千克，照这样计算，30头牛10天可吃草多少千克15.工厂计划做4320个零件，18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成，需要增加多少个工人 16. 4台车床15分钟生产16200个蝶丝钉，3台这样的车床一小时可以生产多少个螺丝钉 17.工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天
【教育资料】小学三年级数学教案：归总应用题1．使学生掌握两步应用题（归总）的结构特点和解答方法，能正确迅速地 找到中间问题（先求什么）． 2．使学生学会列综合算式解答，初步掌握这类应用题的解题规律． 3．训练学生有条理地分析数量关系，培养学生分析、解答应用题的能力．教学重点 使学生掌握乘、除法应用题的数量关系、结构特征和解答方法．教学难点 学画线段图，并借助线段图分析题中数量关系． 教学过程 一、联系生活实际，以旧引新． 1．请你根据学过的乘除法数量关系，联系自己的生活实际举例提问． ①单价数量＝总价 ②路程时间＝速度 ③工作总量工效＝工时 学生可能举例： ①一个足球50元，3个足球多少元？ ②我家到姥姥家相距大约120千米，坐汽车行了2小时，这辆汽车每小时行多少千米？ ③王师傅用小推车为食堂运菜，每小时运80千克，240千克的菜要几小时运完？ 2．改编：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．________？求什么？（求这条路长多少米？）为什么？如果去掉这个问题，改成如果每天修15米，几天修完？应该如何解答呢？此时，学生可能会答也可能答不出．如果有
答对的，请他说说是怎样算的；如果没有，教师提问：要想知道如果每天修15米，几天修完？，就要先求出什么？（工作总量）根据哪一数量关系求工作总量？ 教师导入：生活中这样的问题还有很多，今天我们就一起来研究这样的问题． 二、尝试探索，学习新知． 1．（1）出示例5：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．如果每天修15米，几天修完？ 学生们解放读题，理解题意． 教师谈话：通过读题，你想到了那些问题，提出来供同学们思考． 学生可能提出： 题目中已知几个条件，它们各是什么？要求什么问题？线段图应该怎么画？ 这道题可以先求什么？（中间问题）为什么？ 求出总数量后，再求什么？为什么？ 经同学们思考（也可以小组讨论），师生共同解决． 全班重点讨论下面的问题： a．线段图怎样画？题中什么数量变了，什么没变？ 使学生明确：为了清晰地反映数量关系，最佳画两条线段，两条线段要同样长，表示同一条路（说明工作总量是不变不变的）． b．要求几天修完，必须先求什么？为什么？ ［看图分析：可以从条件出发，已知每天修12米（工效），又知道修了10天（工时），就可以求出这条路全长多少米？（工作总量）还可以从最后的问
新编小学奥数试题学奥数更聪明 归一、归总问题（二） 1、2只兔子3天能吃12千克萝卜，照这样计算，5只兔子7天能吃多少千克萝卜？ 2、一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了210千米，照这样的速度，再行5小时可以到达目的 地。甲地到乙地有多少千米？ 3、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？ 4、某大学新生军训，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走了1千米，剩下的 20千米路程几小时可以到达？ 5、一个养牛专业户养牛100头，这些牛一星期（7天）用去饲料2800千克。照这样计算，卖出30 头牛后，现在有2000千克饲料用一个星期够不够？ 6、某工厂车间计划8人在5天里加工80个零件，生产时又增加了任务，在工作效率不变的情况下， 需要10人做9天才能完成。增加的任务是多少个零件？ 7 、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，预计4小时可以到达。如果要提前一小时到达， 每小时要行多少千米？ 8、5台拖拉机24天耕地12000公亩。要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？ 9、加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？ 10、4辆大卡车运沙土，7次共运走沙土336吨。现在有沙土360吨，要求5次运完。问：需要增 加同样的卡车多少辆？ 11、小豪家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每 层比原来多放多少本？ 12、学校买了12张办公桌和若干把椅子，共用去2440元，其中买办公桌用去1440元。又知每张 办公桌比每把椅子贵70元。问一共买了多少把椅子？ 13、解放军训练，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走1千米，剩下的20千 米可在几小时之内到达？ 14、筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修 多少天？ 15、面粉厂用5台磨面机6小时磨面粉30000千克，现在增加2台同样的磨面机，用几小时可磨完 56000千克的面粉？ 16、4个工人5天挖土方200方，如果工作时间和工作效率不变，要挖土方300方，需增加多少人？ 17、毛衣加工厂计划每天加工毛衣25件，30天完成一批加工任务。加工6天后，由于接到新的任 务，必须提前4天把这批加工任务全部完成，那么余下的日子，每天需加工多少件毛衣？
三年级数学练习六——归一、归总应用题 姓名成绩 一、复习： 1、修路队6小时修路18千米，照这样计算 ①修路27千米需几小时？ ②3小时能修路多少千米？ 2、工人们修一条路，每天修12千米，3天修完。 ①如果每天修6千米，几天修完？ ②如果4天修完，每天修几千米？ 二、挑战奥数闯关活动： 第一关：修路队6小时修路18千米，照这样，修路30千米还需几小时？ 第二关：工人们修一条路，每天修12千米，3天修完。如果每天少修3千米，要多修几天？ 第三关：某车间6人3天生产零件54部大配件，按这样速度，20人8天可以生产 多少部大配件？ 三、巩固练习： 1、招待所新来一批客人，每间房住2 人，需要15间房。如果每间房住3人，需要几间房？ 2、李阿姨4 天加工了 32套童装，照这样的速度，一星期（7 天）可以加工多少套童装？
3、20米布可以做5套儿童服装，照这样，36米布可以做多少套儿童服装？ 4、一根长钢条，锯成3米长的钢条可以锯6段，如果要锯成9段，每段长多少米？ 5、一本书，计划每天12页，5天可以读完。我想快点看完，每天多看8页，可以几天看完？ 6、解放军叔叔5小时行了35千米。用同样的速度，又行驶了2小时，一共行了多少千米？ 7、一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要多少小时？ 8、一条公路，如果每天修4公里，需要12天完工。改进施工方案后，只要8天就可以完工，平均每天修多少公里？ 9、服装厂原来做一套衣服用布3米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2米。原来做4套衣服的布，现在可以多做多少套？ 10、8个人2天修公路16千米,照这样算,20人3天可以修多少千米公路？
小学三年级数学归总应用题教案 教学内容：教科书第72页例9及相关内容。 教学目标 1.使学生初步掌握用乘法和除法两步计算解决的一类问题的基本结构和数量关系，能正确迅速地找到中间问题（即先求什么）。 2.使学生学会解答先求总数的两步计算问题，初步掌握这类问题的解题规律。 3.使学生学会借助线段图分析数量关系，提高分析问题和解决实际问题的能力。 教学重点 掌握用乘法和除法两步计算解决问题的数量关系和解答方法。 教学难点 学会画线段，并借助线段图分析题目中的数量关系。 教学准备： 课件 教学过程 一、复习导入。 同学们，前面我们学了归一问题的解法，那今天老师来考考大家，看同学们学得怎么样？ 课件出示练习题： 妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？ 师：谁来说一说这道题怎么做？ 预设：18÷3=6（元）6×6=36（元） 师：也就是先要求出一个碗是多少钱，即单一量，再根据单一量求总量。 这是上节课我们研究的内容，大家还画了图帮助理解，这节课我们继续研究一些实际问题。
二、探索新知。 课件出示教材第72页例9。 妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？ 问题：读一读，互相说一说知道了什么。 师：应该如何解答这个问题呢？生活中像这样的问题很多，今天我们就一起来研究解决。（板书课题） 师：那同学们现在相互讨论，重点讨论题中什么数量变了？什么数量没变？ 生：变的是碗的价钱，不变的是钱的总数。 师：那能把知道的用线段图画出来吗？ 教师引领学生说出作图过程，在黑板上画出线段图。 师：第一条线段中，每一段表示每个碗的价钱（6元），买6个画6段，线段的总长度是买6个6元一个的晚用的总钱数。第二条线段与第一条画同样长，表明还是用这些钱（36元）来买碗。每一段表示每个碗的价钱（9元），能买几个就应该画几段。 师：那到底可以买几个9元一个的碗呢？谁能列出算式吗？ 指名学生回答，教师板书： 6×6=36（元） 36÷9=6（个） 师：为什么要这么列算式？ 生：每个碗6元，买6个，就是求6个6是多少用乘法。再用这些钱去买9元一个的碗就是求36里面有几个9，用除法。
小学三年级数学植树问题详解 树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答，例如锯木头、爬楼梯等。 在线段上的植树问题可以分为以下三种情形： 1.线路不封闭。 ⑴ 两端都种树： 段数=棵数-1 ⑵ 一端种树一端不种树： 段数=棵数 ⑶ 两端都不种树： 段数=棵数+1 2.线路封闭。 段数=棵数 其他等式关系： 总线长=树距×段数 段数=总线长÷树距 树距=总线长÷段数 例1：同学们在一条路的一旁植树，先植树一棵，以后每隔8米植一棵，问第1棵和第6棵相距多少米?
分析：此题是不封闭路线上求总线长的问题。因为两端都植树，因此：段数=棵数-1。已知树距为8米，总线长=段数×树距，即可求解： 解： ⑴ 段数：6-1=5段 ⑵ 总线长：5×8=40米 综合算式： 8×6-1 =8×5 =40米 答：第1棵和第6课相距40米。 例2：把一棵树据成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段? 分析：此题是不封闭线路上求段数的问题。相当于两端都没植树。所以段数=棵数+1。棵数指被锯了几处。 解： ⑴ 被锯了几处：30÷6=5处 ⑵ 段数：5+1=6段 综合算式： 30÷6+1 =5+1 =6段 答：这棵树被锯成6段。 例3：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树?
分析一：如果按每边都植树6棵，则四个角上的树重复计算了1次，应从总数之中减去。 解法一： ⑴ 四边共有数包含重复计算的棵数： 6×4=24棵 ⑵ 去除重复的棵数： 24-4=20棵 综合算式： 6×4-4=20棵 分析二：封闭线路上植树，棵数和段数相等。 解法二： ⑴ 操场每边的段数： 6-1=5段 ⑵ 四边共有的段数： 5×4=20段 综合算式： 6-1×4=20段 分析三：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。 解法三： ⑴ 四边共有不含四角上的棵数： 6-2×4=16棵 ⑵ 加上四角上的4棵树： 16+4=20棵 综合算式： 6-2×4+4
归一问题与归总问题 在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计） 分析：以一根钢轨的重量为单一量。 （1）一根钢轨重多少千克？ （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 解： 答： 例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 解： 答： 例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？ 分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。 （1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？ （2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？ 综合列式为 例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。 （1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？ （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ （3）需要增加多少辆卡车？ 综合列式为
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？ （2）12个人完成这项工程需要多少小时？ 解： 答： 例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？ 分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。 （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ （2）4时到达，每小时需要行多少千米？ （3）每小时多行多少千米？ 解： 答： 例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？ 分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？ （2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？ （3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？ 解： 答： 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改
植树问题、锯木头问题 学生姓名：_______ 今日表现：________ 家长签字：________ 日期：11月2日作业讲解植树问题解答植树问题，关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。 例题1小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔 3 米植树一棵，已经植了9 棵，第一棵和第九棵相距多少米 练习 1、在路的一侧插彩旗，每隔 5 米插一面，从起点到终点共插了10面，这条道路有多长 2、在学校的走廊两边，每隔 4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18 盆，这条走廊长多少米 例题 2 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米 练习 1、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了 5 面，相邻两面之间的距离相等，相邻两面之间相距多少米 2、在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12 把椅子，相邻两把椅子距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米 锯木头（剪线段）问题注意锯的次数和段数之间的关系，即每锯一次，可以将木头锯成两段。 例题3把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯一次需要 4 分钟，这根钢管被锯成了多少段 练习1、一根木料，需要锯成8 段，每锯开一处需要2分钟，全部锯完
需要多少分钟 2、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要 5 分钟，全部锯完要多少分钟 3、王叔叔的家住5楼，每上一层楼要走20级台阶，他从 1 楼到5楼一共要走多少级台阶 综合练习 1、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔 5 米挂一个气球，一共可以挂多少个气球 2、在一条大路一旁种树，每隔 6 米种一棵树，起点和终点都种一棵树，一共种了100棵树，这条路长多少米（点拨：起点终点都种树，间隔数=数的棵树- 1） 3、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯开一处要 3 分钟，这根圆木长多少米 4、把一根长24米的木头，锯成 4 米一段的短木头，每锯开一处，需要2 分钟，全部锯完，需要几分钟 5、一根木料锯成3段要6分钟，如果每锯一次的时间相等，那么锯成7 段要几分钟 6、小明爬楼梯，每上一层要走12 级台阶，一级台阶需要走 2 秒，小明从一楼到四楼共要走多少时间
小升初解决问题——归一、归总问题 【教学目标】： 1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。 2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。 3. 引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。 4. 引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。 5. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。 教学重点：运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。 教学难点：用图形表征两次归一问题。 【教学流程】 【含义】 1、归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。 2、归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】 1、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。 2、归一问题可以分为两种： 一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；
小学数学标准教材 三年级：数学教案－归总应用 题(实用文本) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________
--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 三年级：数学教案－归总应用题(实用文 本) 教学目标 1．使学生掌握两步应用题（归总）的结构特点和解答方法，能正确迅速地找到中间问题（先求什么）． 2．使学生学会列综合算式解答，初步掌握这类应用题的解题规律． 3．训练学生有条理地分析数量关系，培养学生分析、解答应用题的能力． 教学重点 使学生掌握乘、除法应用题的数量关系、结构特征和解答方法．
教学难点 学画线段图，并借助线段图分析题中数量关系． 教学过程 一、联系生活实际，以旧引新． 1．请你根据学过的乘除法数量关系，联系自己的生活实际举例提问． ①单价×数量＝总价 ②路程÷时间＝速度 ③工作总量÷工效＝工时 学生可能举例： ①一个足球50元，3个足球多少元？ ②我家到姥姥家相距大约120千米，坐汽车行了2小时，这辆汽车每小时行多少千米？ ③王师傅用小推车为食堂运菜，每小时运80千克，240千克的菜要几小时运完？ 2．改编：工人们修一条路，每天修12米，10天修完．____？
小学三年级奥数10 植树问题 本教程共30讲 第10讲植树问题 绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 (2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 (3)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”-1。 (4)封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。 例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。 又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。 再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。 再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。 许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。 例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？ 解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。这段路长为50×(10-1)＝450(米)。 答：这段路长450米。 例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？ 分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需 25×6＝150(秒)。 解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。 答：还需150秒。
小学三年级数学归总应用 题教案 Newly compiled on November 23, 2020
小学三年级数学归总应用题教案 教学内容：教科书第72页例9及相关内容。 教学目标 1.使学生初步掌握用乘法和除法两步计算解决的一类问题的基本结构和数量关系，能正确迅速地找到中间问题（即先求什么）。 2.使学生学会解答先求总数的两步计算问题，初步掌握这类问题的解题规律。 3.使学生学会借助线段图分析数量关系，提高分析问题和解决实际问题的能力。 教学重点 掌握用乘法和除法两步计算解决问题的数量关系和解答方法。 教学难点 学会画线段，并借助线段图分析题目中的数量关系。 教学准备： 课件 教学过程 一、复习导入。
同学们，前面我们学了归一问题的解法，那今天老师来考考大家，看同学们学得怎么样 课件出示练习题： 妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱 师：谁来说一说这道题怎么做 预设：18÷3=6（元） 6×6=36（元） 师：也就是先要求出一个碗是多少钱，即单一量，再根据单一量求总量。 这是上节课我们研究的内容，大家还画了图帮助理解，这节课我们继续研究一些实际问题。 二、探索新知。 课件出示教材第72页例9。 妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个问题：读一读，互相说一说知道了什么。 师：应该如何解答这个问题呢生活中像这样的问题很多，今天我们就一起来研究解决。（板书课题） 师：那同学们现在相互讨论，重点讨论题中什么数量变了什么数量没变 生：变的是碗的价钱，不变的是钱的总数。
师：那能把知道的用线段图画出来吗 教师引领学生说出作图过程，在黑板上画出线段图。 师：第一条线段中，每一段表示每个碗的价钱（6元），买6个画6段，线段的总长度是买6个6元一个的晚用的总钱数。第二条线段与第一条画同样长，表明还是用这些钱（36元）来买碗。每一段表示每个碗的价钱（9元），能买几个就应该画几段。 师：那到底可以买几个9元一个的碗呢谁能列出算式吗 指名学生回答，教师板书： 6×6=36（元） 36÷9=6（个） 师：为什么要这么列算式 生：每个碗6元，买6个，就是求6个6是多少用乘法。再用这些钱去买9元一个的碗就是求36里面有几个9，用除法。 师：要求“用这些钱买9元一个的碗，可以买几个”必须先要求出“这些钱”是多少，而题目里没有直接给出总价，所以同样要先求出妈妈有多少钱，知道了这笔钱有多少，就可以算出用这笔钱买9元一个的碗可以买几个。 师：刚才我们列的是两步计算的式子，哪位同学能列出综合算式呢 指名学生回答，教师板书。
植树问题 教学内容：青岛版小学数学三年级上册58页聪明小屋 教学目标 1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。 2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 教学重难点 1.学生能理解掌握植树问题的规律。 2.学生能运用植树问题的规律解决实际问题。 教具学具 课件、尺子、实验记录单。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1、猜谜导入揭示课题 师：小树干，五个杈，不长叶，不开花；会穿衣，会吃饭，会洗脸，会刷牙；要问谁的本领大，世界第一就属它！ 引导学生回答：手 师：请你们伸出一只手，五指张开，仔细观察，说一说它有什么特点？ 引导学生回答：五跟手指，四个空。 师：我们的一只手有五根手指，两根手指之间有一个空，一共有四个空。在数学上，我们把“空”叫做间隔，也就是说，5根手指之间有4个间隔？间隔数为4。
2.出示课件 师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔。一年之中，阳春三月是植树的好季节。植树不仅可以绿化环境，美化生活，其中还蕴含着许多数学知识。这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题） （设计意图）：“猜谜”不仅能够引导学生主动思考，又能调动学生的积极性，为接下来的知识学习打下良好的开端基础。 二、自主学习，小组探究 1.出示问题 校领导听说我们要研究植树问题，特地把校门里边这条南北路两边的植树任务交给我们班。同学们有信心完成好任务吗？ 出示课件： 2.理解题意，共同猜想
小学三年级数学归总应 用题教案 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
小学三年级数学归总应用题教案 教学内容：教科书第72页例9及相关内容。 教学目标 1.使学生初步掌握用乘法和除法两步计算解决的一类问题的基本结构和数量关系，能正确迅速地找到中间问题（即先求什么）。 2.使学生学会解答先求总数的两步计算问题，初步掌握这类问题的解题规律。 3.使学生学会借助线段图分析数量关系，提高分析问题和解决实际问题的能力。 教学重点 掌握用乘法和除法两步计算解决问题的数量关系和解答方法。 教学难点 学会画线段，并借助线段图分析题目中的数量关系。 教学准备： 课件 教学过程
一、复习导入。 同学们，前面我们学了归一问题的解法，那今天老师来考考大家，看同学们学得怎么样 课件出示练习题： 妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱 师：谁来说一说这道题怎么做 预设：18÷3=6（元） 6×6=36（元） 师：也就是先要求出一个碗是多少钱，即单一量，再根据单一量求总量。 这是上节课我们研究的内容，大家还画了图帮助理解，这节课我们继续研究一些实际问题。 二、探索新知。 课件出示教材第72页例9。 妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个 问题：读一读，互相说一说知道了什么。 师：应该如何解答这个问题呢生活中像这样的问题很多，今天我们就一起来研究解决。（板书课题）
师：那同学们现在相互讨论，重点讨论题中什么数量变了什么数量没变 生：变的是碗的价钱，不变的是钱的总数。 师：那能把知道的用线段图画出来吗 教师引领学生说出作图过程，在黑板上画出线段图。 师：第一条线段中，每一段表示每个碗的价钱（6元），买6个画6段，线段的总长度是买6个6元一个的晚用的总钱数。第二条线段与第一条画同样长，表明还是用这些钱（36元）来买碗。每一段表示每个碗的价钱（9元），能买几个就应该画几段。 师：那到底可以买几个9元一个的碗呢谁能列出算式吗 指名学生回答，教师板书： 6×6=36（元） 36÷9=6（个） 师：为什么要这么列算式 生：每个碗6元，买6个，就是求6个6是多少用乘法。再用这些钱去买9元一个的碗就是求36里面有几个9，用除法。