1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。
2、D、E两列分数化小数的记法:分子乘4,小数点向左移动两位
常见分数、小数互化表
常见的分数、小数及百分数的互化
错位相加/减
A×9型速算技巧：A×9= A×10—A；
例：743×9=743×10-743=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧:A×9。9= A×10+A÷10；
例：743×9。9=743×10—743÷10=7430—74.3=7355.7
A×11型速算技巧:A×11= A×10+A；
例：743×11=743×10+743=7430+743=8173
A×101型速算技巧：A×101= A×100+A；
例：743×101=743×100+743=75043
乘/除以5、25、125的速算技巧：
A×5型速算技巧：A×5=10A÷2;
例：8739.45×5=8739.45×10÷2=87394。5÷2=43697。25
A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2；
例：36.843÷5=36.843×0。1×2=3.6843×2=7。3686
A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；
例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850
A÷25型速算技巧：A÷25=0。01A×4；
例：3714÷25=3714×0。01×4=37。14×4=148。56
A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8；
例:8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000
A÷125型速算技巧:A÷1255=0.001A×8；
例：4115÷125=4115×0。001×8=4。115×8=32.92
减半相加：
A×1。5型速算技巧：A×1。5=A+A÷2;
例:3406×1。5=3406+3406÷2=3406+1703=5109
“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾
例：23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补
所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621
本方法适合 11～99 所有平方的计算。
11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681
12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704
从上面的计算我们可以得出公式:
个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几,
十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位.
例：26×26=
个位=6×6=36，满 30 向前进 3；
十位=6×（2×2）+3=27，满 20 向前=进 2;
百位=2×2+2=6
由此可见 26×26=676
23×23
个位=3×3=9
十位=3×（2×2)=12，写 2 进 1
百位=2×2+进 1=5
所以 23×23=529
46×46 个位=6×6= 36，写6进3
十位=6×（4×2)+进 3= 5 1，写 1 进 5
百位=4×4+进 5= 21，写 1 进 2
所以46×46=2116
如果没有满十就不用进位，计算更简便。
例:13×13
个位=3×3=9 十位=3×(1×2）=6 百位=1×1 所以 13×13=169
规律：
(1）完全平方数的个位数字只能是 0，1，4，5，6，9。(没有 2，3,7，8）两个整数的个位数字之和为 10，则它们的平方数的个位数字相同。
(2）奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。
(3)如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的
个位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数.
(4）偶数的平方是 4 的倍数；奇数的平方是 4 的倍数加 1。
（5）奇数的平方是 8n+1 型；偶数的平方为 8n 或 8n+4 型。
（6）完全平方数的形式必为下列两种之一：3n，3n+1.
(7)不能被 5 整除的数的平方为 5n±1 型，能被 5 整除的数的平方为 5n 型。
（8）平方数的形式具有下列形式 16n，16n+1，16n+4，16n+9.
（9)完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是 0，1，3,4，6，7，9.(没有 2，5，8) （10）如果质数 p 能整除 a，但 p 的平方不能整除 a,则 a 不是完全平方数。
(11）在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。
(12)一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是 n 有奇数个因数（包括 1 和 n)。
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身）,那么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数,
如 0，1，8，27，64,125，216，343，512，729，1000 等。
如果正整数 x,y，z 满足不定方程 x2+y2=z2 ，就称 x，y，z 为一组勾股数。
x，y 必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数。z 和 z²必定都是奇数.
五组常见的勾股数：
3²+4²=5²； 5²+12²=13²； 7²+24²=25²； 8²+15²=17²； 20²+21²=29²
9+16=25； 25+144=169； 49+576=625； 64+225=289； 400+441=841
记忆技巧：
(a+b）²= a² + b² + 2ab (a－b）²=a² + b²－2ab
｜ | | | ｜｜
a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b
例：13² =(10+3）²=10²+3²+2×10×3=100+9+60=169
88²=（90-2)²=90²+2²－2×90×2=8100+4－360=7744
用处:
①训练计算能力，使计算更快更准确；
②估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 n 是不是质数时可以缩小其可能因
子的筛选范围，只需检查 3 到错误!之间的所有质数是不是 n 的因子即可, 超过错误!的都不必检查了
例如:判定2431是否为质数,因为 49²=2401<2431<2500=50²，
所以 49<2431 .〈50, 2+4+3+1=10不能被3整除， 2341的个位既非0又非5，故只需检查7到 47之间的所有质数能否整除2431即可,而53，59,61，67……等更大的质数都不用检查了,实际上 2431=11×13×17
③增加对数字的熟悉程度，比如 16²=256=28， 32²=1024=210， 64²=4096=212，另外一些
特殊结构的数字应该牢记，如 88²=7744, 11²=121,22²=484，（121 和 484 从左到右与从右到左看是一样的） 12²=144,21²=441， 13²=169，31²=961，(a 左右颠倒后 a²也左右颠倒）.
小学单位换算
一、长度
(一) 什么是长度？
长度是一维空间的度量。
（二）长度常用单位
＊公里(km）＊米（m) ＊分米（dm）＊厘米（cm) ＊毫米(mm）＊微米（um)
（三）单位之间的换算
1 微米=1000 纳米 1 毫米 =1000 微米 1 厘米=10 毫米
1 分米 =10 厘米 1 米 =1000 毫米 1 千米 =1000 米
1 米=10 分米=100 厘米
二、面积
（一）什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)常用的面积单位
＊平方毫米＊平方厘米 * 平方分米＊平方米 * 平方千米
(三)面积单位的换算
1 平方厘米 =100 平方毫米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方米=100 平方分米
1 公倾 =10000 平方米 1 平方公里 =1 平方千米=100 公顷
1 公顷=0。01 平方千米≈15 亩 1 平方千米=1000000 平方米
1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米
三、体积和容积
(一）什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积.
(二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位
＊升 * 毫升
(三)单位换算
1 体积单位
1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米
1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米
2 容积单位
1 升=1 立方米 1 升=1000 毫升 1 毫升=1 立方厘米
1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升
四、质量
(一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
＊吨 t * 千克 kg * 克 g
（三）常用换算
1 吨(t)=1000 千克(kg） 1 千克=1000 克（g）
重量单位换算
1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤
五、时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二)常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
（三）单位换算
* 1 世纪=100 年 1 年=12 月 1 年=365 天平年一年=366 天闰年.
一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天
四、六、九、十一是小月小月有 30 天
平年 2 月有 28 天闰年 2 月有 29 天
1 天= 24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 1秒=1000毫秒（ms） 1时=3600秒
货币
(一)什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品.货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二)常用单位
＊元＊角＊分
(三)单位换算
1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
四则运算关系
加法 :一个加数=和－另一个加数
减法：被减数=差+减数减数=被减数－差
乘法 :一个因数=积÷另一个因数
除法 :被除数=商×除数除数=被除数÷商
两个规律
1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。
数学简便运算方法归类
一、同级运算（没有括号）,可以带着符号搬家
a+b+c=a+c+b a—b-c=a-c-b a+b—c=a-c+b a-b+c=a+c-b
a×b×c=a×c×b a÷b÷c=a÷c÷b
a×b÷c=a÷c×b a÷b×c=a×c÷b
二、有括号的同级运算，可以根据去括号的性质把括号去掉
1、括号前面是“+”号或“×”号,去掉括号不变号。
a+(b+c)=a+b+c a+(b-c）=a+b—c a×(b×c)=a×b×c a×（b÷c）=a×b÷c
2、括号前面是“—”号或“÷”号，去掉括号要变号。
a—（b+c）=a-b—c a—（b—c）=a—b+c a÷（b×c）=a÷b÷c a÷(b÷ c)=a÷b ×c
上面的式子从左到右可以去括号，那么从右到左就是添括号的方法了。自己认真观察发现没有括号的同级运算中添括号的性质哦.
三、乘法分配律： (a+b）×c=a×c+b×c 或(a—b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的逆运用： a×c+a×b=（a+b）×c 或 a×c-b×c=（a-b）×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。1。分配法(从左到右的用法) 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。
2。提取公因式（从右到左的用法）注意相同因数的提取。
3.注意构造,让算式满足乘法分配律的条件.
四、借来还去法
看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。
例:9999+999+99+9
五、拆分法
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数.这需要掌握一些“好朋友”，如：2 和5，4 和 5，2 和 2.5,4 和 2。5，8 和 1.25 等。分拆还要注意不要改变数的大小哦. 例：3.2×12。5×25 1.25×88 3.6×0。25
以上几种方法包含了小学数学常见的简便运算的方法，在选择简便方法的时候一定要注意简便方法的依据，千万不能没有依据的胡拉乱扯一通,有时候是出题者故意挖的陷阱，看似可以运用简便算法,实际上找不出可以简便运算的依据，这样的题只能按照运算顺序计算的.（例如 2.5×4÷ 2。5×4，看似加括号很简便,结果等于1，而实际上括号加在除号的后面是要变号的，所以本道题的简便方法是“没有括号的同级运算，可以带着符号搬家.2。5÷ 2.5×4×4)
简便计算简便运算重在找依据
1、运算定律：
运算定律用字母表示
加法交换律 a＋b=b＋a
加法结合律 (a＋b）＋c=a＋（b＋c)
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×（b×c）
乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c
减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c)
除法运算规律 a÷b÷c=a÷(b×c）
2、乘、除法的互化.（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”）
（1）A÷0。1=A×10 （7）A÷0.01=A×100
（2）A×0.1=A÷10 （8）A×0。01=A÷100
（3）A÷0.2=A×5 （9）A÷0.25=A×4
（4)A×0。2=A÷5 （10）A×0.25=A÷4
（5)A÷0。5=A×2 （11）A÷0.125=A×8
（6）A×0。5=A÷2 （12)A×0。125=A÷8
3、求近似数的方法。
（1)四舍五入法。 (2）进一法。 (3）去尾法
4、积与因数、商与被除数的大小比较：
第 2 个因数〉1，积>第 1 个因数；除数〉1，商<被除数; 第 2 个因数=1,积=第 1 个因数；除数=1，商=被除数；
第 2 个因数〈1,积<第 1 个因数。除数〈1，商〉被除数；
初中数学十大常见解题方法 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，
而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的
1、C 列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。 2、D 、E 两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位 常见分数、小数互化表 A 列 B 列 C 列 D 列 E 列 5.021 = 125.081 = 05.0201 = 04.0251 = 52.025 13 = 25.04 1 = 375.08 3 = 15.020 3 = 08.025 2 = 56.025 14 = 75.04 3 = 625.085 = 35.0207 = 12.0253 = 64.02516 = 875.08 7 = 45.020 9 = 16.025 4 = 68.025 17 = 2.05 1 = 1.010 1 = 55.020 11 = 24.025 6 = 72.025 18 = 4.052 = 3.0103 = 65.02013 = 28.0257 = 76.02519 = 6.05 3 = 7.010 7 = 85.020 17 = 32.025 8 = 84.025 21 = 8.05 4 = 9.010 9 = 95.02019 = 36.025 9 = 88.025 22 = 02.0501 = 0625.016 1 = 44.02511 = 92.02523 = 01.0100 1 = 48.025 12 = 96.025 24 =
常见的分数、小数及百分数的互化 除法除不尽（按四舍五入计算） 除法比分数小数百分除法比分数小数百分1÷2 1:2 1/2 0.5 50% 1÷3 1:3 1/3 0.33 33% 1÷4 1:4 1/4 0.25 25% 2÷3 2:3 2/3 0.67 67% 1÷5 1:5 1/5 0.2 20% 1÷6 1:6 1/6 0.17 17% 2÷5 2:5 2/5 0.4 40% 5÷6 5:6 5/6 0.83 83% 3÷5 3:5 3/5 0.6 60% 1÷7 1:7 1/7 0.14 14% 4÷5 4:5 4/5 0.8 80% 2÷7 2:7 2/7 0.29 29% 1÷8 1:8 1/8 0.125 12.5% 3÷7 3:7 3/7 0.43 43% 3÷8 3:8 3/8 0.375 37.5% 4÷7 4:7 4/7 0.57 57% 5÷8 5:8 5/8 0.625 62.5% 5÷7 5:7 5/7 0.71 71% 7÷8 7:8 7/8 0.875 87.5% 6÷7 6:7 6/7 0.86 86% 1÷10 1:10 1/10 0.1 10% 1÷9 1:9 1/9 0.11 11% 3÷10 3:10 3/10 0.3 30% 2÷9 2:9 2/9 0.22 22% 7÷10 7:10 7/10 0.7 70% 4÷9 4:9 4/9 0.44 44% 9÷10 9:10 9/10 0.9 90% 5÷9 5:9 5/9 0.56 56% 3÷2 3:2 3/2 1.5 150% 7÷9 7:9 7/9 0.78 78% 5÷4 5:4 5/4 1.25 125% 8÷9 8:9 8/9 0.89 89% 7÷5 7:5 7/5 1.4 140% 4÷3 4:3 4/3 1.33 133% 备注除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。 常用平方数 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 302=900 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1369 382=1444 392=1521 402=1600 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025 462=2116 472=2209 482=2304 492=2401 502=2500
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形：C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体：V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形： C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积a底h高面积=底×高s=ah 7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形：S面C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积h:高s：底面积r：底面半径c：底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积×高÷3
1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为： (1)反设；(2)归谬；(3)结论。
初中数学各种常用公式大全 初中数学是我们学习过程中的重要学科之一，其中包含了大量的公式。接下来，本文将为大家整理出初中数学中各种常用公式大全。 1. 直线方程： 点斜式：y - y1 = k(x - x1) 斜截式：y = kx + b 截距式：x/a + y/b = 1 2. 二次函数： 标准式：y = a(x - m)² + n 顶点式：y = a(x - h)² + k 一般式：y = ax² + bx + c 3. 三角函数： 正弦函数：sin θ = 对边 / 斜边 余弦函数：cos θ = 临边 / 斜边
正切函数：tan θ = 对边 / 临边余切函数：cot θ = 临边 / 对边4. 平面几何： 欧拉公式：V - E + F = 2 三角形面积公式：S = 1/2bh 正方形面积公式：S = a² 长方形面积公式：S = ab 圆面积公式：S = πr² 圆周长公式：C = 2πr 5. 空间几何： 球体表面积公式：S = 4πr² 球体体积公式：V = (4/3)πr³
直角坐标系中两点距离公式：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²) 6. 概率统计： 全概率公式：P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn) 贝叶斯公式：P(B|A) = P(A|B)P(B) / [P(A|B)P(B) + P(A|Bc)P(Bc)] 期望公式：E(X) = ∑xiP(xi) 方差公式：Var(X) = E(X²) - [E(X)]² 以上就是初中数学各种常用公式的大全。在学习过程中，我们需要结合不同的题型，运用不同的公式，寻找最佳解决方案，让我们更好地应对数学考试。
.. 数学各种公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a＋ b)( a－b) ＝a2－b2；②(a± b) 2＝ a2±2ab＋b2；③ ( a＋b)( a2－ ab＋b2) ＝a3＋ b3； ④(a－ b)( a2＋ab＋b2) ＝a3－ b3；a2＋b2＝ ( a＋b) 2－2ab；( a－b) 2＝( a＋ b) 2－ 4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝ a m+n；② a m÷a n＝a m- n；③(a m n＝ a mn；④(ab n＝ a n b n；⑤( a ) n＝a n； ) ) b b n a- n＝ 1 ，特别： ( ) - n＝ ( ) n；⑦ a0＝1( a≠0) 。 ⑥ a n 3．二次根式 ①( 2 a a≥ 0) ；②＝丨 a丨；③＝×；④＝ ( a＞， b≥ 0) 。) ＝ ( 0 4．三角不等式 |a|- |b| ≤|a ±b| ≤|a|+|b| （定理）； 加强条件： ||a|- |b|| ≤|a ±b| ≤|a|+|b| 也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中 a，b 分别为向量 a 和向量 b） |a+b| ≤|a|+|b| ； |a- b| ≤|a|+| b| ；|a| ≤b<=>- b≤a≤b ； |a- b| ≥|a| -|b| ； - |a| ≤a≤|a| ； 5．某些数列前 n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/2 ；1+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n -1)=n 2； 2+4+6+8+10+12+14+?+(2n)=n(n+1) ； 1 2+22 +32+42 +52+62+72+82+?+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 3 3 3 3 3 3 3 2 2 ； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6* 7+?+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 ； 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +?n=n (n+1) /4 6．一元二次方程 对于方程： ax2＋bx＋ c＝ 0： 2 ①求根公式是 x＝b b4ac ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞ 0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝ 0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜ 0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 2 ②若方程有两个实数根 x1和x2，则二次三项式 ax ＋bx＋ c可分解为 a( x－x1)( x－x2) 。7．一次函数 一次函数 y＝kx＋ b( k≠0) 的图象是一条直线 ( b是直线与 y轴的交点的纵坐标，称为截距 ) 。 ①当 k＞0时， y随x的增大而增大 ( 直线从左向右上升 ) ；
初中数学常用公式大全 初中数学公式 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于600 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边也相等(等角对等边) 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
初中数学巧算方法 初中数学中，有许多巧算方法可以帮助我们快速、准确地解题。这些方法不仅能够提高计算效率，还能培养我们的观察力和逻辑思维能力。接下来，我将为大家介绍几种常用的初中数学巧算方法。 一、快速计算乘法 乘法是初中数学中经常会涉及到的运算。在进行乘法计算时，我们可以利用一些巧妙的方法来简化计算过程。 1. 平方差公式：当我们需要计算两个数的平方差时，可以利用平方差公式进行简化计算。平方差公式的表达式为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。例如，计算49-16，可以利用平方差公式将其简化为(7+4)(7-4)=7^2-4^2=49-16=33。 2. 乘法交换律：乘法交换律告诉我们，乘法运算中因数的顺序可以交换。例如，计算24×5时，我们可以将其改写为5×24，然后进行计算。这样做的好处是，将大的数放在前面，可以更容易地进行计算。 3. 乘法分配律：乘法分配律告诉我们，一个数与两个数的和的乘积等于这个数与两个数分别的乘积的和。例如，计算27×8时，我们可以将其改写为27×(5+3)，然后按照乘法分配律进行计算，即27×5+27×3=135+81=216。
二、快速计算除法 除法是初中数学中涉及到的另一种运算。在进行除法计算时，我们也可以利用一些巧妙的方法来简化计算过程。 1. 除法的倍数关系：当一个数能够整除另一个数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。例如，计算144÷12，我们可以观察到12是144的倍数，所以144÷12=12。 2. 除法变乘法：当我们需要计算一个数除以一个小数时，可以将除法转化为乘法，然后进行计算。例如，计算36÷0.4，我们可以将其改写为36×(1/0.4)，然后按照乘法进行计算，即36×2.5=90。 三、快速计算平方根 计算平方根是初中数学中常见的问题之一。在进行平方根计算时，我们可以利用一些巧妙的方法来简化计算过程。 1. 数的平方根性质：当我们需要计算一个数的平方根时，可以利用平方根的性质进行简化计算。例如，计算√64，我们可以观察到64是8的平方，所以√64=8。 2. 近似计算法：当我们需要计算一个较大的数的平方根时，可以利用近似计算法进行估算。例如，计算√38，我们可以估算出其结果在6和7之间，然后逐步调整估算值，直到满足要求。 四、快速计算百分比
初中数学的所有公式 初中数学公式列表： 1. 一元一次方程式：ax + b = 0，其中a、b是已知数。 2. 二元一次方程式：ax + by = c，dx + ey = f，其中a、b、c为已知数，x、y为未知数。 3. 三角函数公式：sinθ= 对边 / 斜边，cosθ= 邻边 / 斜边，tanθ= 对边 / 邻边。 4. 恒等式公式：a² - b² = (a + b)(a - b)，a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)。 5. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²。 6. 三角形相关公式：海伦公式——s= (a + b + c) ÷ 2，S= √s(s - a)(s - b)(s - c)；正弦定理——a / sinA = b / sinB = c / sinC；余弦定理——c² = a² + b² - 2abcosC。 7. 圆相关公式：周长C = 2πr，面积S = πr²，弧长l = θ/360°×2πr。 8. 计算圆锥体积公式：V= 1/3 Sb H，其中Sb表示底面积，H表示高。
9. 统计学相关公式：平均数——(a1 + a2 + …+an)/n，中位数——当n 为奇数时，中位数为第(n+1)/2个数；当n为偶数时，中位数为第n/2和第(n/2+1)个数的平均数。 10. 等差数列公式：Sn = n(a1 + an)/2，其中S表示前n项和，a1表示第一个数，an表示第n个数。 11. 等比数列公式：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)，其中S为前n项和，a1为第一个数，q为公比。 12. 概率统计相关公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中n表示个数，A表示事件发生的样本空间，S表示总样本空间。 以上是初中数学常见的公式，掌握这些公式，可以帮助我们解决很多数学问题。
初中数学常用计算公式总结 初中是数学学习的一个重要“分水岭”，数学公式很多很重要，初中掌握好数学公式是学好数学的关键。下面是小编为大家整理的关于初中数学常用计算公式，希望对您有所帮助! 初中数学计算公式 在解一元二次方程时的公式 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韦达定理 判别式 有关立体几何面积方面的公式 直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h 正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2 圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l 有关立体几何体积的公式 体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积 柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h 在几何证明题会用到的原理公式 过两点有且只有一条直线。 两点之间线段最短。 同角或等角的补角相等。 同角或等角的余角相等。 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。 初中数学的计算公式 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cos A)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-
初中数学各种公式(完整版) 初中数学公式大全 1.乘法与因式分解 ① $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ② $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$ ③ $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$ ④ $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ a-b)^2=(a+b)^2-4ab$ 2.幂的运算性质 ① $a^1=a$ ⑥ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ ② $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ ③ $(a^m)^n=a^{mn}$ ④ $a^m\times a^n=a^{m+n}$
⑤ $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ ⑦ $a^0=1(a\neq 0)$ 特别地：$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$ 3.二次根式 ① $\sqrt{a^2}=a(a\geq 0)$ ② $|\pm a|=|a|$ ③ $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ ④ $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}\sqrt{b}(\text{其中}a>0,b\geq 0)$ 4.三角不等式 a|-|b|\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|(\text{定理})$； 加强条件：$||a|-|b||\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|$也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中$a$，$b$分别为向量$a$和向量$b$）； a+b|\leq |a|+|b|$；$|a-b|\leq |a|+|b|$；$|a|\leq b\iff -b\leq a\leq b$； a-b|\geq |a|-|b|$；$-|a|\leq a\leq |a|$；
数学计算技巧方法初中 数学计算是初中数学的重要内容之一，掌握一些数学计算技巧方法，可以帮助学生提高计算效率和准确性。本文将介绍几种常用的数学计算技巧方法，帮助初中生更好地应对数学计算题。 一、整数运算技巧 1. 加减运算：当两个整数相加或相减时，可以利用数轴的概念来理解和计算。例如，计算-5+3，可以从-5开始，向右移动3个单位，最后停在-2的位置，所以答案是-2。 2. 乘法运算：乘法运算可以转换为多次的加法运算。例如，计算5×4时，可以将5看作是4个5相加，即5+5+5+5=20。 3. 除法运算：除法运算可以转换为多次的减法运算。例如，计算16÷4时，可以从16开始，每次减去4，直到无法再减为止。减法的次数就是商的值，最后剩下的数就是余数。 二、分数运算技巧 1. 分数加减法：分数加减法的关键是找到分母的最小公倍数，并将两个分数的分子进行相应的乘法运算。例如，计算1/3+2/5，最小公倍数为15，将两个分数的分子分别乘以15/3和15/5，得到5/15+6/15=11/15。 2. 分数乘法：分数乘法可以直接将两个分数的分子相乘，分母相乘。例如，计算2/3×4/5，得到8/15。 3. 分数除法：分数除法可以转换为分数乘法的倒数运算。例如，计
算2/3÷4/5，可以将除法转换为2/3×5/4，得到10/12，再将结果化简为5/6。 三、小数运算技巧 1. 小数加减法：小数加减法的关键是对齐小数点，将小数转换为相同位数的整数，然后进行加减运算，最后结果保持与原小数点对齐。例如，计算3.25+1.7，可以将1.7转换为1.70，然后进行整数的加法运算，最后结果为4.95。 2. 小数乘法：小数乘法可以先忽略小数点，将两个数的乘积计算出来，然后在结果中插入小数点，小数点的位数等于两个乘数的小数位数之和。例如，计算0.25×0.4，可以将两个数都乘以100，得到25×4=100，最后结果为0.10。 3. 小数除法：小数除法可以将除数和被除数乘以相同的倍数，使得除数变为整数。然后进行整数的除法运算，最后将结果除以相应的倍数。例如，计算1.5÷0.3，可以将两个数都乘以10，得到15÷3=5，最后结果为5÷10=0.5。 四、代数式计算技巧 1. 合并同类项：在代数式计算中，合并同类项是常用的技巧。将含有相同字母的项相加或相减，并保持字母和指数不变。例如，计算3x+2x-5x，可以将含有x的项相加，得到(3+2-5)x=0x=0。 2. 提取公因式：在代数式计算中，提取公因式是常用的技巧。将每个项中的公因式提取出来，并保留剩下的部分。例如，计算
1、C列分数化小数的记法:分子乘5，小数点向左移动两位. 2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位 常见分数、小数互化表
常见的分数、小数及百分数的互化
错位相加/减 A×9型速算技巧:A×9= A×10—A; 例：743×9=743×10-743=7430-743=6687 A×9。9型速算技巧:A×9.9= A×10+A÷10; 例:743×9.9=743×10-743÷10=7430—74.3=7355。7 A×11型速算技巧：A×11= A×10+A; 例:743×11=743×10+743=7430+743=8173 A×101型速算技巧：A×101= A×100+A; 例：743×101=743×100+743=75043 乘/除以5、25、125的速算技巧： A×5型速算技巧：A×5=10A÷2; 例：8739。45×5=8739.45×10÷2=87394。5÷2=43697.25 A÷5型速算技巧：A÷5=0。1A×2; 例：36。843÷5=36。843×0。1×2=3。6843×2=7。3686 A×25型速算技巧：A×25=100A÷4； 例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850 A÷25型速算技巧：A÷25=0。01A×4; 例：3714÷25=3714×0。01×4=37.14×4=148。56
A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8； 例:8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000 A÷125型速算技巧:A÷1255=0。001A×8； 例：4115÷125=4115×0。001×8=4.115×8=32。92 减半相加： A×1。5型速算技巧：A×1。5=A+A÷2； 例：3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109 “首数相同尾数互补"型两数乘积速算技巧： 积的头=头×(头+1）;积的尾=尾×尾 例:23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补 所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21,即23×27=621 本方法适合 11～99 所有平方的计算。 11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704 从上面的计算我们可以得出公式： 个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几, 十位=个位×（十位上的数字×2)+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位. 例:26×26= 个位=6×6=36,满 30 向前进 3； 十位=6×（2×2）+3=27，满 20 向前=进 2； 百位=2×2+2=6 由此可见 26×26=676 23×23 个位=3×3=9 十位=3×(2×2)=12，写 2 进 1 百位=2×2+进 1=5 所以 23×23=529
初中数学78个公式 以下是初中数学常见的78个公式（按照相关的知识点进行分类）： 1. 平方差公式：$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ 2. 比例相等：$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ 3. 二次根式：$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ 4. 平方根的开平方：$(\sqrt{a})^2 = a$ 5. 次方公式：$a^n \cdot a^m = a^{n + m}$ 6. 分指数：$\frac{a^n}{a^m} = a^{n - m}$ 7. 平方和分解：$a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$ 8. 平方差分解：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 9. 平方差和分解：$a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2$ 10. 一元一次方程：$ax + b = 0$ 11. 一元二次方程：$ax^2 + bx + c = 0$ 12. 一元三次方程：$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ 13. 直线方程：$y = kx + b$ 14. 平行线的性质：$k_1 = k_2$ 15. 垂直线的性质：$k_1 \cdot k_2 = -1$ 16. 直线的截距式：$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ 17. 圆的标准方程：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ 18. 圆心坐标公式：$(a, b)$ 19. 圆的半径：$r$ 20. 弧长：$L = 2\pi r$ 21. 扇形面积公式：$S = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2$ 22. 正方形的周长：$P = 4a$ 23. 正方形的面积：$S = a^2$ 24. 长方形的周长：$P = 2(a + b)$ 25. 长方形的面积：$S = ab$
因式分解常用公式： 1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)。 2、完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2。 3、立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)。 4、立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。 5、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3。 6、完全立方差公式：a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3。 7、三项完全平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2。 8、三项立方和公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)。 平方根计算公式： 根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。 如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。 举例如下： （1）2√2+3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加） （2）2√3+3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加） （3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加） （4）3√2-2√2=√2 （5）√20-√5=2√5-√5=√5 根号的乘除法： √ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2 √a／b=√a÷√b 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 常见图形的面积公式： 长方形的面积= 长×宽S = ab 正方形的面积= 边长×边长S = a2 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径
初中数学计算公式大全 1.加减乘除基本法则 加法法则：a+b=b+a，即加法满足交换律。 减法法则：a-b=-(b-a)，即减法满足反交换律。 乘法法则：a×b=b×a，即乘法满足交换律。 除法法则：a÷b≠b÷a，除法不满足交换律。 2.乘法运算法则 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即乘法对加法满足分配律。 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法满足结合律。 乘方法则：(a×b)²=a²×b²，即乘方的乘法法则。 3.除法运算法则 除法分配律：a÷(b+c)=a÷b+a÷c，即除法对加法满足分配律。 乘方运算法则：(a÷b)²=a²÷b²，即乘方的除法法则。 4.平方和平方根 平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，即两数之和的平方等于其平方和加上两倍的积。 平方根公式：a²=b，当且仅当a=±√b。 5.一次方程 一次方程的解法：ax + b = c，x = (c - b) ÷ a。
6.二次方程 二次方程求根公式： 对于方程ax² + bx + c = 0 当b² - 4ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根，x = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ 2a； 当b² - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根，x = -b ÷ 2a； 当b² - 4ac < 0 时，方程无实数根，解为虚数。 7.百分数 百分数之间的转化： 将百分数转换为小数，除以100； 将小数转换为百分数，乘以100。 8.比例 比例的计算： 如果两个比例相等，即a:b=c:d，则称a与b的比是c与d的比，可以称作a与b成比例。 9.倍数与约数 倍数关系：如果一个数可以被另一个数整除，那么被除数是除数的倍数。 约数关系：一个数除以另一个数的余数为0，那么这个数是另一个数的约数。