第2章正弦交流电路
第1 次课正弦量及其相量表示法
一、学时：2学时
二、目的与要求：
1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。
2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。
3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。
三、重点：
1、正弦量的特征及各种表示法。
2、 R、L、C的相量图和相位关系。
四、难点：
相量计算中的相量图、相位关系。
五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。
六、习题安排：2.2.1、2.2.2
七、教学内容：
2.1 正弦电流与电压
1、正弦量三要素
i=I m sin(ωt+ψ) (下图是ψ=0时波形图)
（1）I m：幅值（最大值）等于有效值I的根号2倍；
有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。
（2）角频率ω：等于2πf(频率)=2π/T（周期）；
单位时间转过的弧度数
（3）初相位ψ：t=0时，正弦量的起始相位角度；
相位(ωt+ψ)：反映正弦量的变化进程。
2.相位差
?=ψ1-ψ
2
不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。 两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差, 用字母“φ”表示。 设两正弦量：
（1）φ12=θ1-θ2>0且|φ12|≤π弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时
间才能到达，U1越前于U2
（2）φ12=θ1-θ2<0且|φ12|≤π弧度U1滞后U2 （3）φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相 （4）φ12=θ1-θ2=π, 称这两个正弦量反相
（5）φ12=θ1-θ2= , 称这两个正弦量正交
2.2 相量表示法
1、相量
（1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即
I
=I ∠ψ
按复数的运算法则计算
加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。
I =I ∠ψ=Ie j ψ
=I(cos ψ+jsin ψ)
2
12112222111)()()
sin()sin(θθθωθω?θωθω-=+-+=+=+=t t t U u t U u m m 2
π
(a )
(b )(c )(d )
2、相量图：
（1）画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。
（2）加法减法运算：按平行四边形法则计算
例题讨论
? 已知工频正弦量为50Hz ，试求其周期T 和角频率。 【解】 T ＝f
1＝
Hz
501＝0.02s ，ω＝2πf ＝2×3.14×50rad/s ，即工
频正弦量的周期为0.02s ，角频率为314rad/s 。
? 已知两个正弦电流i 1＝4sin(ωt +30°)A ，i 2＝5sin(ωt -60°)A 。试
求i =i 1+i 2。 ? 已知u A =220
2
sin314t V ，u B =220
2
sin(314t －120?)V 和
u C =2202
sin(314t ＋120?)V ，试用相量法表示正弦量，并画出相量
图。
? 已知i 1＝100 2sin(ωt ＋45?)A ，i 2＝60
2
sin(ω
t －30?)A 。
试求总电流i ＝i １＋i ２，并做出相量图。
【解】由正弦电流i 1和 i 2的频率相同，可用相量求得 （1）先作最大值相量
1m
I =100
2m
I （2）用相量法求和电流的最大值相量
m
I ＝1m I +2m I ＝60
129
（A ）
（3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式
i ＝129
2
sin(ωt ＋18.4?) (A)
（4）做出相量图，如右图所示。
也可以用有效值相量进行计算，方法如下 （1）先作有效值相量
1I =100/45?
A
I =60/－30? A
2
（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图2.2.５所示。
I ＝1I +2I ＝100/45?＋60/－30?＝129/18.4?（A）
（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式
i＝129 2sin(ωt＋18.4?) (A)
由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。
第 2 次课单一参数的交流电路
一、学时：2学时
二、目的和要求：
1、掌握电阻、电感、电容等元件电路中电压电流之间各种关系。
2、理解瞬时功率、平均功率、无功功率的概念。
3、掌握感抗、容抗的概念。
三、重点：
元件电压电流有效值、相量、相位关系。
四、难点：
无功功率的概念。
五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。
六、习题安排：2.4.3、2.4.4
七、教学内容：
2.3单一参数的交流电路
1、电阻元件及其交流电路
（1）电压电流关系
① 瞬时关系：u =iR
②相量关系：令)sin(i m t I i ψω+= 即i
m m
I I ψ∠=?
)sin(i m t RI u ψω+=
u
m i
m m
m
U RI I
R U ψ
ψ
∠=∠==?
?
m
m RI U = 即
R I
U I U m
m ==
i u ψψ=
u 、i 波形与相量如图（b ）（c ）所示。 （2）功率
①瞬时功率)cos 1(sin 22t UI t I U ui p m m ωω-=== ②平均功率?
=
==-=
T
R
U
RI
UI dt t UI T
P 0
2
2
2)cos 1(1ω
（3）结论
在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或
有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻R 。 （１） P>0 （耗能元件） （２） Ｐ随时间变化
t
t
（３） Ｐ与Ｕ的平方Ｉ的平方成正比．
2、电感元件的交流电路 （1）电压电流关系
① 瞬时关系：
dt
di L
u = ② 相量关系： 令)sin(i m t I i ψω+=即i m m I I ψ∠=?
如图（c ）
i u m
m LI U ψπψω+==2
fL X
L I
U I U L
m
m πω2====
（称L X 为感抗）
u 、I 的波形图与相量图，如图（b ）、(c)所示。
（2） 功率
①瞬时功率为
p =ui=U m I m sin ωt .sin(ωt+90o)
=U m I m sin ωt .cos ωt=2
m m I U sin2ωt ＝UI sin2ωt
②平均功率为
P ＝?T
t
p T 0
d 1＝?T
t
t UI
T 0
d 2sin 1ω＝0
i
m u
m m i m
i m
t
i m LI U U t LI
t LI d t dI L u ψ
π
ωψψωπωψωωψω+∠
=∠=??
? ??++=+=+=?
2
2sin )cos()
sin(
（3）结论
电感元件交流电路中， u 比i 超前
2
；电压有效值等于电流有效值
与感抗的乘积；平均功率为零，但存在着电源与电感元件之间的能量交换，所以瞬时功率不为零。为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率的最大值，即电压和电流有效值的乘积，称为无功功率用大写字母Q 表示，即 Q=UI=I 2
X L =U 2
/ X L (VAR)
4444
3、电容元件交流电路
（1）电压电流关系
①瞬时关系： 如图（a ）所示
i=C t
u d d
② 相量关系：在正弦交流电路中
令u=U m sin （ωt +u ψ ）即 m
U = u m U ψ∠ 则
i = C t
u d d =C t
t U u d )sin(d m ψω+
=ωCU m cos （ωt+u ψ）
= ωCU m sin(ωt+u ψ+90o)=I m sin(ωt+u ψ+90o)
I m =I m ∠ψi =ωCU m ∠900
+u ψ
可见，I m =ωCU m =U m /X C （X C =1/ωC 称为电容的容抗）
?=ψu -ψi = --900
u 、i 的波形图和相量图，如图（b ）（c ） 。
（1）功率
①瞬时功率
p =u i =U m I m sin ωt.sin(ωt+90o) = U m I m sin ωt.cos ωt = 2
m m I U sin2ωt
＝ UIsin2ωt
② 平均功率
P ＝?
T
t
p T 0
d 1＝?T
t
t UI
T 0
d 2sin 1ω＝0
（3）结论
在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前900
；电压的幅值（或
有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为容抗X C ；电容元件是储能元件，瞬时功率的最大值（即电压和电流有效值的乘积），称为无功功率，为了与电感元件的区别，电容的无功功率取负值，用大写字母Q 表示，即
Q=－UI=－I 2X C =－U 2/ X C
注： 1、 X C 、X L 与R 一样，有阻碍电流的作用。
2、适用欧姆定律，等于电压、电流有效值之比。
3、 X L 与 f 成正比，X C 与 f 成反比，R 与f 无关。 对直流电f =0，L 可视为短路，X C =∞，可视为开路。 对交流电f 愈高，X L 愈大，X C 愈小。
例题讨论
? 把一个100Ω的电阻元件接到频率为50Hz ，电压有效值为10V 的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000 Hz ，这时电流将为多少？
解： 因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。
即 I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA
若把上题中的，100Ω的电阻元件改为25μF 的电容元件，这时电流又将如何变化？
【解】当f =50Hz 时
X C ＝
fC
π21＝
)
10
25(5014.321
6
-????＝127.4（Ω）
I=
C
X U =
4
.12710=0.078（A ）=78（mA ）
当f=5000Hz 时
X C ＝
)
10
25(500014.321
6
-????＝1.274（Ω）
I=
274
.110=7.8（A ）
可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。
第 3 次课 R 、L 、C 电路、电路中的谐振、功率因数的提高 一、学时：2学时 二、目的和要求：
1、理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法；
2、掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；
3、了解谐振的条件、特点及应用。 三、重点：
相量计算中的相量图、相量关系的建立。 四、难点：
单相交流电路的分析、计算方法。
五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排：2.4.5、2.6.1、2.7.1 七、教学内容：
2.4电阻、电感、电容元件串联的交流电路
1.电路分析
(1) 电压与电流的关系 u R =RI m sin ωt=U Rm sin ωt ①瞬时值计算：设i=I m sin ωt
则 u = u R + u L + u C
= RI m sin ωt+X L I m sin(ωt + 90o)+X C I m sin(ωt － 90o)
=U m sin(ωt+φ)
其幅值为U m ，与电流的相位差为φ。 ② 相量计算：
如果用相量表示电压与电流的关系，则为
U =R U +L
U +C U =R I +jX L I －jX C I =[R+j(X L －X C )]I 此即为基尔霍夫定律的相量形式。
令
Z =I U
=R+j(X L －X C ) =|Z | / φ
由（b ）图可见 R U 、L
U —C U 、U 组成一个三角形，称电压三角形，电压u 与电流i 之间的相位差可以从电压三角形中得出，
φ=arctan R
C L
U
U U -= arctan R
X X C L
-
|Z |、R 和(X L －X C )也可以组成一个直角三角形，称为阻抗三角形。
根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 ?)为正、为负、为零三种情况，将
电路分为三种性质。
1. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C ，? > 0，电压u 比电流i 超前
?，称电路呈感性；
2. 容性电路：当X < 0时，即X L < X C ，? < 0，电压u 比电流i 滞后|?|，称电路呈容性；
3. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C ，? = 0，电压u 与电流i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章后节)。
【例】 在R-L-C 串联电路中，交流电源电压U = 220 V ，频率f = 50 Hz ，R = 30 Ω，L = 445 mH ，C = 32 μF 。试求：(1) 电路中的电流大小I ；(2) 总电压与电流的相位差 ?；(3) 各元件上的电压U R 、U L 、U C 。
解：(1) X L = 2πfL ≈ 140 Ω，X C
=
fC
π21 ≈ 100 Ω，
Ω
=-+=
50)
(2
2
C L X X R Z ，则
A
4.4==
Z
U I
(2)
1
.5330
40arctan
arctan
==-=R
X X
C L
?
，即总电压比电流超前53.1?，电路
呈感性。
? |Z|
R
X L –X C
(3) U R = RI = 132 V ，U L = X L I = 616 V ，U C = X L I = 440 V 。 （1） 功率
① 瞬时功率：
p=ui=U m I m sin(ωt+φ) sin ωt=UI cos φ－UI cos(2ωt+φ)
② 平均功率：
P=?
T
pdt
T
1=?+-T dt
t UI UI T 0
)]2cos(cos [1?ω?=UI cos φ
又称为有功功率，其中 cos φ称为功率因数。
③ 无功功率：
Q=U L I －U C I= I 2(X L －X C )=UI sin φ
④ 视在功率： S=UI 称为视在功率
可见 22Q P S +=
应注意几点：
1.在分析与计算交流电路时必须时刻具有交流的概念，特别是相位的概念。上述电阻、电容与电感的串联，总的电压应等于三个元件上电压的相量和，
如果直接写成Ｕ＝ＵＲ＋ＵＬ＋ＵＣ 那就不对了
2.复数阻抗的实部为“阻”，虚部为“抗”，它表示了串联电路的电压与电流之间的关系，模 |Z |反映大小关系，辐角反映相位关系
2.6电路中的谐振
由上图的电压三角形可看出，当X L =X C 时 即电源电压u 与电路中的电
流i 同相。这时电路中发生谐振现象。
1、串联谐振
谐振发生在串联电路中，称为串联谐振。
（1） 发生串联谐振的条件，X L =X C 或2πfL=
fC
π21
C
L R U U U U ++=
并由此得出谐振频率
f=f 0=
LC
π
21
（2） 串联谐振的特征 1．电路呈电阻性
当外加电源u S 的频率f = f 0时，电路发生谐振，由于X L = X C ，则此时电路的阻抗达到最小值，称为谐振阻抗Z 0或谐振电阻R ，即
Z 0 = |Z |max = R
2．电流呈现最大
谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流I 0，即
R
U I S 0=
3．电感L 与电容C 上的电压
串联谐振时，电感L 与电容C 上的电压大小相等，即
U L = U C = X L I 0 = X C I 0 = QU S
式中Q 叫做串联谐振电路的品质因数，即
CR
R
L R
Q 001
ωωρ=
=
=
R-L-C 串联电路发生谐振时，电感L 与电容C 上的电压大小都是外加电源电压U S 的Q 倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q >>1的条件。
⑶ 应用：串联谐振电路常用来对交流信号的选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。
在R-L-C 串联电路中，阻抗大小2
2
)
1
(C
L R Z
ωω-
+=
，设外加交流电源
(又称信号源)电压u S 的大小为U S ，则电路中电流的大小为
2
2
S
S )
1
(C
L R U Z
U I ωω-+=
由于则
， 1
00S 0
CR
R
L Q R
U I ωω=
=
=
，
2
00
2
)
(
11
ω
ωωω-
+=
Q I I
此式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做串联电路的电流幅频特性。电流大小I 随频率f 变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图所示。
当外加电源u S 的频率f = f 0时，电路处于谐振状态；当f ≠ f 0时，称为电路处于失谐状态，若f < f 0，则X L < X C ，电路呈容性；若f > f 0，则X L > X C ，电路呈感性。
在实际应用中，规定把电流I 范围在(0.7071I 0 < I < I 0)所对应的频率范围(f 1 ~ f 2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号B 或 ?f 表示，其单位也是频率的单位。
理论分析表明，串联谐振电路的通频带为
Q
f f f f B 012=
-=?=
频率f 在通频带以内 (即f 1 < f < f 2 )的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率f 在通频带以外 (即f < f 1或f > f 2 )的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有选频特性。
Q 值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求Q 值越小，而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。
2、并联谐振
谐振发生并联电路中，称为并联谐振。
（1） 并联谐振频率为
R-L-C 串联电路的谐振特性曲线
LC
f f π
210==
（2）并联谐振的特征：
① 谐振时电路的阻抗为
RC
L L
RC Z =
=
10
其值最大，即比非谐振情况下的阻抗要大。因此在电源电压U 一定的情况下，电路的电流I 将在谐振时达到最小值。
② 由于电源电压与电路中电流同相(φ=0)，因此，电路对电源呈现电阻性。 ③ 当R <<ω0L 时，两并联支路的电流近似相等，且比总电流大许多倍。
2.7功率因数的提高
1、意义
（1）电源设备的容量能充分利用 （2）减小输电线路的功率损耗 2、功率因数不高，根本原因
就是由于电感性负载的存在。 3、常用的方法
就是与电感性负载并联静电电容器（设置在用户或变所中）。 （1）电路图和相量图
（2）并联电容器的作用：
并联电容器后，电感性负载的电流和功率因数均未发生变化，这时因
为所加的电压和电路参数没有改变。但电路的总电流变小了；总电压和电路总电流之间的相位差φ变小了，即cos φ变大了。
① 并联电容器后，减小了电源与负载之间的能量互换。
② 并联电容器后，线路电流也减小了（电流相量相加），因而减小了功率损耗。
应该注意，并联电容器以后有功功率并未改变，因为电容器是不消耗电能的。
并联电容前有
并联电容后有 又知 代入上式可得 问题讨论
? 有一电感性负载，共功率P=10KW ，功率因数 cos φ1=0.6，接在电压U=220V 的电源上，电源频率f =50Hz 。（1）如果将功率因数提高到
cos φ=0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。（2）如要将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？
本 章 小 结
本章介绍了交流电的基本概念以及交流电的表示法。 一、正弦交流电的主要参数
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势。
1．周期与频率
)
tan (tan )tan (tan cos sin cos sin sin sin cos ,cos cos ,cos 21212
21
1211211
2
11??ωω?????????
???-=
==
-=-
=-==
==
=U
P CU CU X U I U
P U P U P I I I U P I UI P U P I UI P C
C C
交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期ω
T π
=
2；周期的倒数叫做频
率
T
f 1=
；
角频率与频率之间的关系为 ω = 2πf 。
2．有效值
正弦交流电的有效值等于振幅(最大值)的0.7071倍，即
m
m m m
m m 7071.02
7071.027071.02E E E U U U I I I ==
====
3．正弦交流电的三要素
正弦交流电的振幅、角频率、初相这三个参数叫做三要素。也可以把正弦交流电的有效值、频率、初相这三个参数叫做三要素。
4．相位差
两个正弦量的相位差为 ?12 = ?01 - ?02，存在超前、滞后、同相、反相、正交等关系。
二、交流电的表示法 1．解析式表示法
i (t ) = I m sin(ωt + ?i 0) u (t ) = U m sin(ωt + ?u 0) e (t ) = E m sin(ωt + ?e 0)
2．波形图表示法
波形图表示法即用正弦量解析式的函数图象表示正弦量的方法。 3．相量图表示法
正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。 振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角；有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(大小)、仍用初相角做为相量的幅角。
5、R-L-C元件的特性
教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+
一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O
第六章正弦交流电练习题 姓名：班级：学号： 填空题 1、大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势称为交流电，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。 2、正弦交流电的三要素是最大值（有效值）、角频率（频率、周期）和初相。 3、交流电每重复变化一次所用的时间叫周期，用字母T表示，其单位为秒。 4、交流电在一秒钟变化的次数叫频率，用字母f表示，其单位为 Hz或赫兹。 5、周期与频率之间的关系为T=1/f，角频率与频率之间的关系为ω=2πf ，工频交流电的频率f= 50 Hz。 6、我国供电系统中，交流电的频率是___50_____Hz，习惯上称为工频，周期为。 7、交流电路i=10sin（628t+4π/3）A，则其最大值为10A，频率为100Hz，初相位为 4π/3_。 8、已知正弦交流电压 ()V 60 314 sin 2 2200 + =t u,它的最大值为 _220V ______，有效值为_ ___220V____，角频率为__314rad/s______，相位为__314t+60°____，初相位为___60°_____。 9、某正弦交流电流的最大值为2A，频率为50Hz，初相为0 30，则该正弦交流电流的解析式i=___2sin（314t+30°）A___。
9 、已知两个正弦交流电的瞬时值表达式分别为0160)u t V =-和 0230)u t V =+，则他们的相位差是__-90o_____，其相位关系是___u 1滞后u 290o（正交）___。 10、有两个同频率的正弦交流电,当它们的相位差分别为0°、180°、90°时,这两个正弦交流电之间的相位关系分别是__同相__、__反相__和___正交__。 11、i=5 2 sin(200πt-30O )A 则 I m = ,I= 5 A ,ω= 200πrad/s f=Hz ,T= s ,初相φ= -30O ，相位为 200πt-30O 。i 相量图 选择题 1、交流电的瞬时值通常用（ ）表示。 A 大写字母 B 小写字母 C 不能确定 D 以上都不对 2、正弦交流电的三要素是（ ） A 瞬时值 频率 初相位 B 最大值 周期 角频率 C 频率 相位 周期 D 有效值 频率 初相 3、一个电容器耐压为500V ，（ ）将它接到有效值为500V 的交流电路中。 A 、 能； B 、不能； 4、我国通常应用的交流市电，其电压最大值是（ ）。 A 、220V B 、311V C 、380V D 、110V
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是?=0/61I &Ａ，?=90/82I &Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I &&&+= 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。[ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。[ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ] 答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。[ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。[ ] 答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。[ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。[ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 21．电压、电流的相量式，既能反映电压与电流间的大小关系，又能反映相互间的相位关系。[ ] 答案:V
习题课一：非正弦式交流电有效值的计算与应用 一、交流电有效值的定义：指对做功或发热有效。让某个交流电和一个直流电对同样大小的电阻加热，如果在相等的时间内它们产生的热量相等，那么交流电的有效值就等于直流电的数量大小。（注意4个相等：被加热电阻相等、时间相等、发热量相等，则交流电的有效值与直流的数量大小相等） 交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，但一般与所取的时间的长短有关，在无特别说明时，是以一个周期的时间来计算有效值的。 二、3个结论提示： ⑴、按此定义某一直流电的有效值就是直流电本身。应用见例1。 ⑵、线性变化电流的有效值=平均值=（最大值+最小值）÷2。 ⑶、“完整”的标准正弦交流电的有效值和最大值的关系为：E E m 2= ，I I m 2=，U U m 2=。 注意：如果通电时间较短（短至1/4周期），但在起止时刻恰好等于正余弦的0值或峰值，也是满足前述关系的，见例2。如果起止时刻不等于正余弦的0值或峰值，就不成立，见例0。 例0：有一正弦交流电的最大值为10伏,加在一直流电阻为10欧的纯电阻上。已知它的周期为0.2秒，则它在0.05秒内的发热量可能为：（A 、B 、C ） A 大于0.25焦， B 小于0.25焦， C 等于0.25焦， D 一定为0.25焦。 三、非正弦式交流电有效值的计算方法与例题 方法说明：⑴、按有效值的定义通过加热来计算。⑵、通常计算工作一个周期内的发热量。⑶、为计算为一个周期内的发热量，焦耳热公式中所用的U 和I 仍然需要是有效值，如例3中前2秒内的有效值是20/2，后1秒内的有效值是10/2。 具体步骤：1、分析一个周期内不同时间段的电流特点，确认每一时段的有效值。2、计算它在一个周期内的发热量。3、根据有效值定义（交流、直流发热量相等）列方程计算出有效值。 【例1】计算下图所示交流电的有效值，如果该交流电 加在一个5Ω的电阻元件上，它在4个周期内产生的焦耳热是多少。 解：依据 “某一直流电的有效值就是直流电本身”结合图象可知，该交流电在前、后各T/2内的有效值分别为I 1=42A 和I 2=22A ，设它的有效值为I ，研究一个周期内的发热量， 有：RT I T R I T R I 2222 12 2=+ 即：()() RT I T R T R 2 22 22224=+ 所以有效值I=25(A) 设它在4个周期内产生的焦耳热为Q, Rt I Q 2=＝800（J ）
重庆市渝中区职业教育中心 数学课程教案 教师 周名昆 第 1 页 第 1 页 共 2 页 [课 题] 5.8函数)sin(?ω+=x A y 的性质和图象 [课 时] 第一课时 [课 型] 新授课 [目 标] 1. 了解正弦型函数的解析表达式中各个符号的实际背景意义； 2. 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系； 3. 能够根据表达式正确地指出A 、ω、?并求出最值、最小正周期 [重 点]根据表达式正确地指出A 、ω、?并求出最值、最小正周期 [难 点] 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系 [教 法] 讲授法、启发式教学法 [教 具] 教材、实物展示台、多媒体投影 [教学过程] 一、复习引入 1正弦函数在区间[-π，π]上的图象（五点法作出） 2正弦型函数引出：见教材实例 二、新课讲授 1正弦型函数)sin(?ω+=x A y 中各个字母的意义 1）A ——振幅 2）ω——频率（弧度/秒） 3）?——初相 4）??+t ——t 时刻的相位 2正弦型函数的性质：A 、T A ——最值 T ——最小正周期（? π2=T ） 例1已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω） x y 5sin 3= )115sin(3π-=x y )875sin(3π+=x y )11 5sin(π+=x y 练习已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω） )351sin(6π+=x y )11100sin(24ππ+=x y )4 21sin(2π+=x y x y 5.0sin 13= 3正弦型函数与正弦函数图象之间的关系（利用课件演示） ⑴x A y sin =与x y sin = 振幅变换:y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
1 定义编辑数学术语 正弦函数是三角函数的一种. 定义与定理 定义：对于任意一个实数x 都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数) ，而这个角又对应 着唯一确定的正弦值Sin X ,这样，对于任意一个实数X都有唯一确定的值Sin X与它对应， 按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin X ,叫做正弦函数。 正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/Sin A=b/Sin B=c/Sin C 在直角三角形ABC中，/ C=90 ，y为一条直角边，r为斜边，X为另一条直角边(在坐标 系中，以此为底)，贝U Sin A=y∕r,r= √( x^2+y^2) 2 性质 编辑图像 图像是波形图像(由单位圆投影到坐标系得出) ，叫做正弦曲线(Sine curve) 正弦函数X∈& 定义域 实数集R 值域 [-1，1] (正弦函数有界性的体现) 最值和零点 ①最大值：当X=2k ∏+ ( ∏/2) , k ∈Z 时，y(max)=1 ②最小值：当X=2k ∏+ (3∏/2), k∈Z 时，y(min)=-1 零值点：( kπ ,0) ，k∈Z 对称性 既是轴对称图形,又是中心对称图形。 1) 对称轴：关于直线X= ( π /2) +kπ , k∈Z 对称 2) 中心对称：关于点(k ∏ , 0), k∈Z对称 周期性最小正周期：y=SinX T=2 π 奇偶性 奇函数（其图象关于原点对称） 单调性 在[-∏∕2+2k ∏ , ∏∕2+2k ∏], k∈Z 上是单调递增. 在[∏∕2+2k ∏ , 3∏∕2+2k ∏], k ∈Z 上是单调递减. 3 正弦型函数及其性质 编辑 正弦型函数解析式：y=Asin （ω x+ φ ）+h
第9章非正弦交流电路 学习指导与题解 一、基本要求 1．建立几个频率为整数倍的正弦波可以合成为一非正弦周期的概念。明确一个非正弦周期波可以分解为一系列频率为整数倍正弦波之和的概念（即谐波分析）、谐波中的基波与高次谐波的含义。了解谐波分析中傅里叶级数的应用。 2．掌握波形对称性与所含谐波分量的关系。能根据波形的特点判断所含谐波的情况。了解波形原点选择对所含谐波的影响。 3．掌握非正弦周期电压和电流的平均值（即直流分量）和有效值的计算。能根据给定波形计算出直流分量。能根据非正弦周期波的直流分量和各次谐波分量，计算出它的有效值。 4．掌握运用叠加定理和谐波分析计算非正弦交流电路中的电压和电流的方法。 5．建立同频率的正弦电压和电流才能形成平均功率的概念。掌握运用叠加定理和谐波分量计算非正弦交流电路中和平均功率。 二、学习指导 在电工技术中，电路除了激励和响应是直流和正弦交流电和情况外，也还遇到有非正弦周期函数电量的情况。如当电路中有几个不同频率的正弦量激励时，响应是非正弦周期函数；含有非线性元件的电路中，正弦激励下的响应也是非线性的；在电子、计算机等电路中应用的脉冲信号波形，都是非正弦周期函数。因此，研究非正弦交流电路的分析，具有重要和理论和实际意义。 本章的教学内容可分为如下三部分： 1．非正弦周期波由谐波合成的概念； 2．非正弦周期波的谐波分析； 3．非正弦交流电路的计算。 着重讨论非正弦周期波谐波分析的概念，非正弦周期量的有效值和运用叠加定理计算非正弦交流电路的方法。 现就教学内容中的几个问题分述如下。 （一）关于非正弦周期波的谐波的概念 非正弦周期波是随时间作周期性变化的非正弦函数。如周期性变化的方波、三角波等。这类波形，与正弦波相比，都有变化的周期T和频率f，不同的是波形而已。 f t，可 几个频率为整数倍的正弦波，合成是一个非正弦波。反之，一个非正弦周期波()
第六章三相正弦交流电路和电动机习题 一、填空题 1，三相交流电源是三个、、而的单相交流电源按一定方式的组合。 2，三相四线制是由和所组成的供电体系，其中相电压是指之间的电压；线电压是指之间的电压，且U L = U P。 3，某电动机铭牌上标明：电压220/380 V，接法/Y，这个符号的含义是当定子绕阻接成形时，应接在线电压为的供电网上使用；当定子绕阻接成Y形时，则应接在线电压为的供电网上使用。若该电动机采用Y- 换接起动，则电动机的起动电压为，正常运行时的电压是。 4，安全电压是指以下的电压以下的电压。 5，同一个三相对称负载接在同一电网中时，作三角形联结时的线电流是作星形联结时的线电流的；作三角形联结时的三相有功功率是作星形联结时的有功功率的。 6，为防止发生触电事件，应注意开关一定要接在上。此外电气设备还常用两种防护措施，它们是和。 二、选择题 1，三相动力供电线路的电压是380 V，则任意两根线之间的电压称为______。 A,相电压，有效值是 380 V ； B,相电压，有效值是 220 V； C,线电压，有效值是 380 V； D,线电压，有效值是 220 V。 2，如下图所示，电源采用星形联结而负载采用三角形联结，电源的相电压为220 V，各相负载相同，阻值都是110 Ω，下列叙述中正确的是______。
B,通过各相负载的相电流为 A； C,电路中的线电流为 A ； 3，三相交流发电机中的三个线圈作星形联结，三相负载中每相负载相同，则______ A,三相负载作三角形联结时，每相负载的电压等于U L； B,三相负载作三角形联结时，每相负载的电压等于I L； C,三相负载作星形联结时，每相负载的电压等于U L； D,三相负载作星形联结时，每相负载的电压等于I L。 4，对一般三相交流发电机的三个线圈中的电动势，正确的说法应该是______。 A,它们的最大值不同； B,它们同时达到最大值； C,它们的周期不同； D,它们达到最大值的时间依次落后1/3周期。 5,动力供电线路中，采用星形联结三相四线制供电，交流电频率为50Hz，线电 压为380 V，则______。 A,线电压为相电压的倍线； B,电压的最大值为 380 V；
正弦函数的性质：编辑本段 解析式：y=sinx 图象：波形图象 定义域：R 值域：【-1，1】 最值： ①最大值：当x=(π/2)+2kπ时，y(max)=1 ②最小值：当x=-(π/2)+2kπ时，y(min)=-1 零值点： (kπ,0) 对称性： 1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ对称 2)中心对称：关于点(kπ,0)对称 周期：2π 奇偶性：奇函数 单调性：在【-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ】上是增函数，在【(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ】上是减函数 余弦函数的性质：编辑本段 余弦函数 图象：波形图象 定义域：R
值域：【-1，1】 最值： 1）当x=2kπ时,y(max)=1 2）当x=2kπ+π时,y(min)=-1 零值点：(π/2+kπ,0) 对称性： 1）对称轴：关于直线x=kπ对称 2）中心对称：关于点(π/2+kπ,0)对称 周期：2π 奇偶性：偶函数 单调性：在【2kπ-π,2kπ】上是增函数 在【2kπ,2kπ+π】上是减函数 tan15°=2-√3 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 性质 1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数 4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数 5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求） 6、最值：无最大值与最小值 7、零点：kπ,k∈Z 8、对称性： 轴对称：无对称轴 中心对称：关于点(kπ/2,0)对称（k∈Z） 9、图像（如图所示） 实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(2/n)π点都是它的对称中心. 诱导公式 tan(2π+α)=tanα tan(－α) =－tanα tan(2π－α)=－tanα tan(π－α) =－tanα tan(π+α) =tanα tan(α+β) =（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ） 12．正弦（sin）等于对边比斜边；
第二章正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本知识 一、教学目标 1、了解正弦交流电的产生。 2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。 3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比较。 二、教学重点、难点分析 重点： 1、分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时间 内，电流的大小及方向是怎样变化的。 2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位比 较。 3、交流电有效值的概念。 难点： 1、交流电的有效值。 三、教具 手摇发电机模型、电流表、小灯泡。 电化教学设备。 四、教学方法 实验演示法，讲授法，多媒体课件。 五、教学课时 4课时 六、教学过程 Ⅰ.知识回顾 提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电机模型。 学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。 II.新课
一、交流电的产生 1、演示实验 教师作演示实验，演示交流电的产生。 展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。 第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。 第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。 表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 2、分析——交流电的变化规律 投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。 (1)线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行， 线圈中没有感应电动势，没有感应电流。 （教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。 中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。） (2)当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、 cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。 (3)再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。 (4)当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟 线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在 图1 交流电发电机原理示意图
习 题 2.1 电流π10sin 100π3i t ? ?=- ?? ?，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载， 已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ??=- ???V ，2π80sin 3143u t ? ?=+ ?? ?V ，求总电压u 的瞬时值 表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。 解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。 （2）?-=30/601m U &（V ）?=60/802m U &（V ） 则?=?+?-=+=1.23/10060/8030/6021m m m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100?+=t u （V ）u 滞后u 2 ，而超前u 1 。 2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。 （1）i 1与i 2同相。 （2）i 1与i 2反相。 （3）i 1超前i 2 90o角度。 （4）i 1 滞后i 2 60o角度。 解：（1）146821=+=+=I I I （A ） （2）6821+=-=I I I （A ） （3）1068222 22 1=+=+= I I I （A ） （4）设?=0/81 I &（A ）则?=60/62I &（A ） ?=?+?=+=3.25/2.1260/60/82 1I I I &&&（A ） 2.12=I （A ） 2.3 把下列正弦量的时间函数用相量表示。 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A 解：(1)U &=10/0o (V) (2)m I &=－5/－60o =5/180o－60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？ 解：∵U U ab abm 2= ∴有效值2203112 1 21=?= =U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()?-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=??? ? ? -??=πππU ab (V) 2.5 题2.5图所示正弦交流电路，已知u 1t V ，u 2t –120o) V ，
第四节 电阻、电感、电容的串联电路及串联电路的谐振 电阻、电感、电容的串联电路 一、R-L-C 串联电路的电压关系 由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C 串联电路。图4-1 设电路中电流为i = I m sin(ω t )，则根据R 、L 、C 的基本特性可得各元件的两端电压： u R =RI m sin(ω t )， u L =X L I m sin(ω t + 90?)， u C =X C I m sin(ω t - 90?) 根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u 的瞬时值为 u = u R + u L + u C 作出相量图，如图4-2所示，并得到各电压之间的大小关系为 22)(C L R U U U U -+= 上式又称为电压三角形关系式。 二、R-L-C 串联电路的阻抗 由于U R = RI ，U L = X L I ，U C = X C I ，可得 图4-1 R-L-C 串联电路 图4-2 R -L -C 串联电路的相量图
2222)()(C L C L R X X R I U U U U -+=-+= 令 2222)(X R X X R I U Z C L +=-+== 上式称为阻抗三角形关系式，|Z |叫做R-L-C 串联电路的阻抗，其中X = X L - X C 叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆(Ω)。阻抗三角形的关系如图4-3所示。 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 R X R X X U U U C L R C L arctan arctan arctan =-=-=? 上式中 ? 叫做阻抗角。 三、R-L-C 串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 ?)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。 1. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C ，? > 0，电压u 比电流i 超前?，称电路呈感性； 2. 容性电路：当X < 0时，即X L < X C ，? < 0，电压u 比电流i 滞后|?|，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C ，? = 0，电压u 与电流i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态。 解：(1) X L = 2πfL ≈ 140 Ω，X C = fC π21 ≈ 100 Ω，Ω=-+=50)(22C L X X R Z ，则 图4-3 R-L-C 串联电路的阻抗三角形 例4-1 在R-L-C 串联电路中，交流电源电压U = 220 V ，频 率 f = 50 Hz ，R = 30 Ω，L = 445 mH ，C = 32 μF 。试求：(1) 电路中的电流大小I ；(2) 总电压与电流的相位差 ?；(3) 各元件上的电压U R 、U L 、U C 。
第2章正弦交流电路 第1 次课正弦量及其相量表示法 一、学时：2学时 二、目的与要求： 1、交流电路不仅是交流电机和变压器的理论基础，而且要为电子电路作好理论基础，故这章是本课程的重要内容之一。 2、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。 3、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。 三、重点： 1、正弦量的特征及各种表示法。 2、 R、L、C的相量图和相位关系。 四、难点： 相量计算中的相量图、相位关系。 五、教学方式：多媒体或胶片投影或传统方法。 六、习题安排：2.2.1、2.2.2 七、教学内容： 2.1 正弦电流与电压 1、正弦量三要素 i=I m sin(ωt+ψ) (下图是ψ=0时波形图) （1）I m：幅值（最大值）等于有效值I的根号2倍； 有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。 （2）角频率ω：等于2πf(频率)=2π/T（周期）； 单位时间转过的弧度数 （3）初相位ψ：t=0时，正弦量的起始相位角度； 相位(ωt+ψ)：反映正弦量的变化进程。
2.相位差 ?=ψ1-ψ 2 不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。 两个同频率正弦量的相位之差, 称为相位差, 用字母“φ”表示。 设两正弦量： （1）φ12=θ1-θ2>0且|φ12|≤π弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时 间才能到达，U1越前于U2 （2）φ12=θ1-θ2<0且|φ12|≤π弧度U1滞后U2 （3）φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相 （4）φ12=θ1-θ2=π, 称这两个正弦量反相 （5）φ12=θ1-θ2= , 称这两个正弦量正交 2.2 相量表示法 1、相量 （1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即 I =I ∠ψ 按复数的运算法则计算 加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。 I =I ∠ψ=Ie j ψ =I(cos ψ+jsin ψ) 2 12112222111)()() sin()sin(θθθωθω?θωθω-=+-+=+=+=t t t U u t U u m m 2 π (a ) (b )(c )(d )
电路基础试题 一、填空题 3. 正弦量的三要素是指 、 和 。 4. 正弦交流电 i=14.14sin( 314t+30°)A 的有效值为 ，频率为 ，初相位为 。 5. 在RLC 串联电路中发生的谐振称为 谐振。谐振时电路阻抗最 ，电流最 ，电路呈现 性质。 6. RLC 串联电路接在交流电源上，当X C =X L 时，电路将发生 现象， 电路阻抗的性质为 。总电压与电流的相位差为 。 7. 在感性负载两端并联上电容以后，线路上的总电流将 ，负载电流将 ，线路上的功率因数将 ，有功功率将 。 8. 提高功率因数的意义在于 和 。 9. 相等， 相同，而 互差 的三相电动势称为是对称三相电动势。 11.电网的功率因数愈高， 电源的利用率就愈 ，无功功率就愈 。 12. 不允许理想电压源 路，不允许理想电流源 路。 13. KCL 定律是对电路中各支路 之间施加的线性约束关系。 15．理想变压器的作用有变换电压、 、 。 18．在纯电阻交流电路中，电压与电流的相位关系是 ，在纯电感交流电路中，电压与电流的相位关系是电压 电流90o。 20．纯电阻负载的功率因数为 ，而纯电感和纯电容负载的功率因数为 ，当电源电压和负载有功功率一定时，功率因数越低电源提供的电流越 ，线路的电压降越 。 21．如果对称三相交流电路的U 相电压,)30314sin(2220V t u U ?+=那么其余 两相电压分别为：V u = V ， =W u V 。 27．一正弦交流电流的解析式为,)45314sin(25A t i ?-=则其有效值I= A ，频率f= Hz ，周期T= s ，角频率ω= rad/s,初相i ψ 。 28．提高功率因数常用的方法是 ，功率因数最大等
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I Ａ，?=90/82I Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I += [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相 位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I Ａ，?=90/82I Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I += 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。 [ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。 [ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。 [ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。 [ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。 [ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。 [ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ] 答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。 [ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。 [ ] 答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。 [ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。 [ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。 [ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。 [ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。 [ ] 答案:V 21．电压、电流的相量式，既能反映电压与电流间的大小关系，又能反映相互间的相位
第6章 正弦交流电路的分析 习题答案 6-1 在RL 串联的交流电路中，R 上端电压为16V ，L 上端电压为12V ，则总电压为多少？ 解：V 2012162222 =+=+=L R U U U 6-2 RL 串联电路接到220V 的直流电源时功率为1.2kW ，接在220V 、50Hz 的电源时功率为0.6kW ，试求它的R 、L 值。 解：接直流电源时，电感元件相当于短路，只有电阻作用，因此Ω===3.40k 2.122022P U R ， 接交流电源时，A 86.3 3.40k 6.0=== R P I ， 由此得707.086 .3220k 6.0cos =?==UI P φ，所以阻抗角?=45φ， 感抗Ω=??=?=3.4045tan 3.40tan φR X L ， H 13.050 14.323.402=??== ∴f X L L π 6-3 已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7H ，接到工频220V 的交流电源上，求线圈中的电流I 。如果误将此接触器接到220V 的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，将产生什么后果？ 解：线圈接工频交流电时，Ω=?+=+=+=2207)7314(200)(222222L R X R Z L ω， 由此得线圈中电流A 1.02207 220≈==Z U I 。 如果将该线圈接到直流电源上，A 1.1200 220≈==R U I 如果此线圈允许通过的电流为0.2A ，在直流电中线圈将烧毁，在工频交流电中可以正常使用。 6-4 在RLC 串联电路中，已知R ＝10Ω，L ＝1H ，C ＝0.005F ，电源电压V 20sin 2100t u =，计算： （1）X C 、X L 、Z ；
案例名称 科目 课时正弦型函数的概念及性质（职业模块工科类） xx数学 一课时教学对象xx （2）提供者xx 一、教材内容分析 1、主要内容： 函数y Asin(x)(A0,0)的概念及性质处于中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（职业模块工科类）第一章第2节，主要利用正弦函数的性质和图像研究y Asin(x)(A0,0)的性质和图像。 2、地位与作用： 这节知识是学生在学习了正弦、余弦和正切三个基本三角函数的性质与图像的基础上，进一步加深对三角函数图像的认识，其地位与作用从以下两点可以体现： Ⅰ、它在三角函数知识从理论到生活实践中扮演了连接桥梁的角色。 Ⅱ、学好它可以进一步领会函数图像的研究方法，以及实际生活中的应用。 3、教学建议： 结合具体的实例，了解y Asin(x)(A0,0)的实际意义。 了解正弦函数在电工学和物理学中的应用，培养学生解决问题的能力。 二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）及重点、难点
1、教学目标： 知识与能力： 掌握正弦型函数的性质． 过程与方法： 通过“变量替换”、概括、归纳的方法，让学生理解并掌握三角函数的周期和最值；通过分析例题和练习，巩固知识。 情感态度与价值观： 通过学生参与教学活动提高认真、积极、自信态度；遇到困难时，通过自己的努力加以克服。养成乐于学习的好习惯。 2、重点及难点 重点： 利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期和最值． 难点： 正弦型函数的转化过程。 三、学习者特征分析 1、通过在基础模块上册中三角函数——正弦函数的学习，已经掌握了三角函数的概念、性质及图像，具备了一定的分析、理解能力，对于正弦型函数只需要“变量替换”而形成。 2、学生认为函数很难理解，但是在已有的知识结构基础上，通过“变量替换”总结知识点。加强了学生的运算能力及推导能力。 四、教学策略选择与设计 1、问题激发策略：
非正弦交流电有效值的计算 交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。 定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。 教材中给出了正弦交流电的有效值I 与最大值I m 的关系I I m =2，那么非正弦交流电的 有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。 例1. 如图1所示的交变电流，周期为T ，试计算其有效值I 。 图1 分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前T 3中，I A 16=，后 23T 中，I A 23=。在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： =?+?=?633231822R T R T R T ① 设该交变电流的有效值为I ，则上述热量 Q I R T =??2 ② 联立①、②两式，可得有效值为I A =32 例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t ＝0开始的每个T 2 时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。求此交变电流的有效值。 图2 分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为 设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即I 22222124212=?+?()() 解得I A =5 例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周
期的正弦曲线。 图3 分析：从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=，后半周期是有效值为I A 252 =的交变电流。 设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即I 22251252 12=?+?() 解得I A =532 例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为I m ，周期为T ，则下列有关该交变电流的有效值I ，判断正确的是（ ） 图4 A. I I m =2 B. I I m <2 C. I I m >2 分析：显然题给交流电为非正弦交流电，不满足I I m =2的关系。将题给交变电流与图 中虚线所示的正弦交变电流进行比较，可以看出，在一个周期内两者除了A 、B 、C 、D 四个时刻的电流瞬时值相等外，其余时刻都是虚线所示的瞬时值大于实线所示的瞬时值，所以可确定正弦交流电在任意一个周期内在相同的电阻上产生的热量必大于题给交流电产生的热量，因此题给交流电的有效值I 必小于I m 2，B 正确。 练习：如图5甲为电热毯的电路图，电热丝接在U t V =311100sin ()π的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P 使输入电压变为图乙所示波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（ ） 图5 A. 110V B. 156V C. 220V D. 311V 答案：B