八年级数学上册积的乘方练习题
一、选择题
1．()2233y x -的值是（ ）
A ．546y x -
B ．949y x -
C ．649y x
D ．646y x -
2．若()391528m m n a b a b +=成立，则（ ）
A ．m=3,n=2
B ．m=n=3
C ．m=6,n=2
D ．m=3,n=5
3．()211n
n p +??-????g 等于（ ）
A ．2n p
B ．2n p -
C ．2n p +-
D ．无法确定
4．计算()2323xy y x -??的结果是（ ）
A ．y x 105?
B ．y x 85?
C ．y x 85?-
D ．y x 126?
5．若N=()432b a a ??，那么N 等于（ ）
A ．77b a
B ．128b a
C ．1212b a
D ．712b a
6．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）
A ．15
B ．35
C ．a 2
D ．以上都不对
7．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．-3
8．()232200322
32312???
??-?-???? ??--y x y x 的结果等于（ ）
A ．y x 10103
B ．y x 10103-
C ．y x 10109
D ．y x 10109-
9．如果单项式y x b a 243--与y x b
a +331是同类项，那么这两个单项式的积是（
）
A ．y x 46
B ．y x 23-
C ．y x 2338
- D ．y x 46-
10、如果(a m b·ab n )5=a 10b 15,那么3m(n 2+1)的值是( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
二、计算题
1、简便运算：(1)212·(-0.5)11 (2)(-9)5×(-)23 5×( 13 )5
（3）、(-0.25)11×411 (4)、-81994×(-0.125)1995
（5）、
200
199
11
3
2
3
2
3
5.0?
?
?
?
?
?
-
?
?
?
?
?
?
?（6）、(-0.125)3×29
三、解答题
1.已知2m=3，2n=22，则22m+n的值是多少
2.已知x n=5,y n=3,求 (x2y)2n的值。
3.已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求m,n.
4.若n是正整数，且x n=6,y n=5,求(xy)2n.
5.已知3x+1·2x+1=62x-3,求x.
6.已知x n=5,y n=3,求 (x2y)2n的值。
八年级数学上册单项式乘单项式练习题
一、选择题
1.计算2322)(xy y x -?的结果是（ ）
A. 105y x
B. 84y x
C. 85y x -
D.126y x 2.)()4
1()21(22232y x y x y x -?+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612
5y x - 3.2233)108.0()105.2(?-?? 计算结果是（ ）
A. 13106?
B. 13106?-
C. 13102?
D. 1410
4.计算)3()2
1(23322y x z y x xy -?-?的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553-
5.计算22232)3(2)(b a b a b a -?+-的结果为（ ）
A. 3617b a -
B. 3618b a -
C. 3617b a
D. 3618b a
6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ）
A. m x 212
B. m x 235
C. 235+m x
D. 212+m x
7.22343)()2(yc x y x -?-等于（ ）
A. 214138c y x -
B. 214138c y x
C. 224368c y x -
D. 224368c y x
8.992213y x y x y x n n m m =??++-，则=-n m 34（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D.无法确定
9. 计算))(3
2()3(32m n m y y x x -?-?-的结果是（ ） A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3
11 10.下列计算错误的是（ ）
A.122332)()(a a a =-?
B.743222)()(b a b a ab =-?-
C.212218)3()2(++=-?n n n n y x y x xy
D.333222))()((z y x zx yz xy -=---
二、填空题
二、填空题：
1..___________))((22=x a ax
2.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=???
三、解答题
1.计算下列各题
（1）)83(4322yz x xy -? （2）)3
12)(73(3323c b a b a -
（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5
3(32)21(322yz y x xyz -??-
（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ?-?? （6）3322)2()5.0(5
2xy x xy y x ?---?
（7）)4
7(123)5(232y x y x xy -?-?- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -?--?-+-?
2、已知：81,4-==y x ，求代数式5224
1)(1471x xy xy ??的值.
3、已知：693273=?m m ，求m .
14.13积的乘方 、选择题 ” 3 2 y A. m=3,n=2 B . m=n=3 i (-1 nip 订等于() m=6 ,n=2 D . m=3 ,n=5 , 2n f 2n A. p B . -p C . A. 15 B . I C . a 2 D .以上都不对 若 a m d b n 2 a 2nJ b 2m 二a 3b 5，则 m+n 的 值为( A. 1 B . 2 C . 3 D . -3 10 .如果单项式-3x 4a “y 2与丄x 3y a b 是同类项，那么这两个单项式的积进 3 2. 4 5 (X y B . -9x y F 列计算错误的个数是( 2 3 2 6 5 5 ? 10 10 ① 3x i ； =6x ;②-s a b 八25a b ;③- A. 3. 4 6 f 4 6 .9x y D . _6x y 『2 8 3 金.2 3 4 =-^x ;④ 3x y A. 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 3 m m ： ：n 9 15 若2a b =8a b 成立， 则（ io io 6 7 81x y 5. 计算x 3 y^-xy 3 2的结果是 6. 7. A. x 5 y 10 B . x 5y 8 C . -x 5 y 8 x 6 y 12 4 右N= a a b ，那么N 等于（ A. a 7b 7 B . a 8b 12 C . a%12 已知a x =5，a y =3,则a xy 的值为（ 12 a b 7 2 的值是（） 4. -p 2 D .无法确定 8. 9. -2x 3y 22 .-1 2003 送x 2 y 3 2的结果等于（ A. 3x 10y 10 B . -3x 10y 10 10 10 C. 9x y D . -9x 10y 10
14.1.3 积的乘方 学习目标: 1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算. 2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的. 3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律. 学习重点：积的乘方运算法则及其应用. 学习难点：各种运算法则的灵活运用. 学习过程： 一、创设情境，导入新课 问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？ 列式为： 2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是. 因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？ 二、探究学习，获取新知 问题二： (用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.读一读，做一做： （1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= （2）(ab)3＝＝＝a( )b( ) （3）(ab)4= = = （4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数） 2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言：. 3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？ 如：（abc）n ＝. 4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n ＝ a n b n c n；在运用积的乘方运算性质时，①要
注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项. 三、理解运用，巩固提高 例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3 （4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4 四、深入探究，自我提高 活动四 完成下列探索 1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： . 2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？ 3.试一试 （1）)125.0()(2012201281? （2）52.055? （3）4)25.0(20112011?- （4）［(-14 5)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(20092011201071--?? （6）)()()(23751514909090?? 五、总结反思，归纳升华 知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n （n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数） 方法与规律：___________________________________________________________； 情感与体验：______________________________________________________________； 反思与困惑：______________________________________________________________. 六、达标检测，体验成功 （一）填空题: (每小题4分，共29分) 1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)3 4. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-31a 2bc 3)2 7．(5分)42×8n = 2( )×2( ) =2( ) （二）选择题: (每小题5分，共25分) 1．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n
2020年人教版八年级数学上册专题小练习 积的乘方与幂的乘方 一、选择题 1.已知10 x=3，10 y=4，则102x+3y =( ) A.574 B.575 C.576 D.577 2.已知x+y﹣4=0，则2y?2x的值是( ) A.16 B.﹣16 C. D.8 3.如果(a n?b m b)3=a9b15，那么( ) A.m=4，n=3 B.m=4，n=4 C.m=3，n=4 D.m=3，n=3 4.已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是( ) A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n 5.如果(2a m?b m+n)3=8a9b15，则( ) A.m=3，n=2 B.m=3，n=3 C.m=6，n=2 D.m=2，n=5 6.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正 确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 7.如果x+4y﹣5=0，那么2x?16y= . 8.若a+3b﹣2=0，则3a?27b= . 9.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是 . 10.已知2x＋3·3x＋3=36x－2，则x的值为__ 三、计算题 11.计算:(﹣2a2)2?a4﹣(5a4)2.
12.计算: 四、解答题 13.规定a⊙b=2a×2b； (1)求2⊙3； (2)若2⊙(x+1)=16，求x的值. 14.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．
参考答案 1.C 2.A； 3.A. 4.B 5.A 6.D 7.答案为：32； 8.答案为：9； 9.答案为：a+b=c. 10.答案为：7． 11.原式=﹣21a8. 12.原式=10a6； 13. (1)32；(2)x=1； 14.解：∵2×18=62， ∴3a×3c=（3b）2， ∴3a+c=32b， ∴a+c=2b
14.1.3 积的乘方 基础题 知识点1 直接运用法则计算 1．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a 2)4=16a 8 C.〔-31m 2n 〕3=-27 1m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 62．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n 3．计算：(1)(3a)4＝________；(2)(－5a)2＝________． 4．计算： (1)(2ab)3； (2)(－3x)4； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.
知识点2 灵活运用法则计算 5．填空：45×(0.25)5＝(________×________)5＝________5＝________． 6．计算：(－)2 015×()2 015.2552 中档题 7．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值等于( )A ．m ＝9，n ＝4 B ．m ＝3，n ＝4 C ．m ＝4，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝6 8．一个立方体的棱长是1.5×102 cm ，用a×10n cm 3(1≤a≤10，n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm 3. 9．计算： (1)[ (－3a 2b 3)3]2； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－)2 016×161 008；14
(4)(0.5×3)199×(－2×)200.23311 10．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值． 综合题 11．已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系．
八年级数学上册积的乘方练习题 一、选择题 1．()2233y x -的值是（ ） A ．546y x - B ．949y x - C ．649y x D ．646y x - 2．若()391528m m n a b a b +=成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=5 3．()211n n p +??-????g 等于（ ） A ．2n p B ．2n p - C ．2n p +- D ．无法确定 4．计算()2323xy y x -??的结果是（ ） A ．y x 105? B ．y x 85? C ．y x 85?- D ．y x 126? 5．若N=()432b a a ??，那么N 等于（ ） A ．77b a B ．128b a C ．1212b a D ．712b a 6．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ） A ．15 B ．35 C ．a 2 D ．以上都不对 7．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．-3 8．()232200322 32312??? ??-?-???? ??--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109- 9．如果单项式y x b a 243--与y x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338 - D ．y x 46- 10、如果(a m b·ab n )5=a 10b 15,那么3m(n 2+1)的值是( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 二、计算题 1、简便运算：(1)212·(-0.5)11 (2)(-9)5×(-)23 5×( 13 )5
14.1.3 积的乘方 一、课前预习 1、问题：已知一个正方体的棱长为3210?cm ，?你能计算出它的体积是多少吗？ 列式为： 2、讨论：体积应是 333(210)v c m =?，这个结果是幂的乘方形式吗？ 底数是 ，其中一部分是 310幂，但总体来看，底数是 。因此33(210)?应该理解为 。 如何计算呢？ ()n ab ＝ ＝ ＝()()a b （其中n 是正整数） 二、自我探究： （1）2()ab ＝()()()()()()ab ab a a b b a b == （2）3()ab ＝ ＝ ＝()()a b 小结得到结论： 积的乘方， 即 （n 是正整数） 三、巩固成果，加强练习 例：（1）3(2)a （2）3(5)b -） （3）22()xy （4）34(2)x - 四、深入研究，自我提高 研究：积的乘方法则可以进行逆运算。即n a n b =n ab )( 应用：例：计算 20094502)5 42(])145[(?-
总结： 1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。 即()n n n ab a b = （n 是正整数） 2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。 如()n n n n abc a b c = （n 是正整数） 3、积的乘方法则也可以逆用。 即()n n n a b ab = ，()n n n n a b c abc = （n 为正整数） 五、课堂反馈 1、计算 （1）32333272()(3)(5)x x x x x -+ （2） 33221(2)()2 x x - （3）223(3)(4)()xy xy xy +-- （4） 232223()7()()()x y x x y -+-- （5）78(0.125)8 （6）810(0.25)4? （7）124()8 m m m ??
14．1.3 积的乘方 1．掌握积的乘方的运算法则．(重点) 2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点) 一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答： 同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方． 二、合作探究 探究点一：积的乘方 【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5ab )3；(2)－(3x 2y )2 ； (3)(－43 ab 2c 3)3；(4)(－x m y 3m )2. 解析：直接应用积的乘方法则计算即可． 解：(1)(－5ab )3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3； (2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2； (3)(－43ab 2c 3)3＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427 a 3 b 6 c 9； (4)(－x m y 3m )2＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m . 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 【类型二】 积的乘方在实际中的应用
太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43 πR 3，即可求得答案． 解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3＝43 ×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)－4xy 2·(12 xy 2)2·(－2x 2)3； (2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并． 解：(1)原式＝4xy 2·14 x 2y 4·8x 6＝8x 9y 6； (2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究点二：积的乘方的逆运算 【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算 计算：(23)2015×(32 )2016. 解析：将(32)2016转化为(32)2015×32 ，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝(23)2015×(32)2015×32＝(23×32)2015×32＝32 . 方法总结：对公式a n ·b n ＝(ab )n ，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算． 【类型二】 利用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213×310与210×312. 解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．