2014-2015学年重庆市南开中学八年级（上）期末数学练习试卷
（1）
一、选择题
2
2．（3分）（2014秋?沙坪坝区校级期末）若多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+4），则abc的值为（）
20142015
2﹣25y2的是（）
6．（3分）（2014秋?沙坪坝区校级期末）三角形的三边长a，b，c满足（a﹣c）2+（a﹣c）b=0，则这个三角形是（）
2﹣16的结果是（）
8．（3分）（2014?天河区二模）如图，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（）
9．（3分）（2013秋?偃师市期末）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
10．（3分）（2014秋?沙坪坝区校级期末）因式分解：x2﹣a2﹣2a﹣2x=．
11．（3分）（2008?西藏）分解因式：a3﹣9a=．
12．（3分）（2012?南宁）分解因式：ax2﹣4ax+4a=．
13．（3分）（2014秋?兰州期末）a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2014=．14．（3分）（2011?苏州模拟）若x+y=5，xy=6，则x2y+xy2的值为．
三、解答题（共7小题，满分0分）
15．（2014秋?贵港期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．
A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．16．（2014秋?沙坪坝区校级期末）分解因式：（3x+2y）2﹣（2x+3y）2．
17．（2011?泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
18．（2008?盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x
的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58 000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
19．（2007?牡丹江）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离y（千
米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
20．（2013?河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A
品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
21．（2003?广州）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？
2014-2015学年重庆市南开中学八年级（上）期末数学练
习试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题
2
2．（3分）（2014秋?沙坪坝区校级期末）若多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣2）（x+4），则abc的值为（）
20142015分解因式的结果是（）
22
5．（3分）（2014秋?沙坪坝区校级期末）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）
6．（3分）（2014秋?沙坪坝区校级期末）三角形的三边长a，b，c满足（a﹣c）2+（a﹣c）
7．（3分）（2014秋?沙坪坝区校级期末）因式分解（x﹣2）2﹣16的结果是（）
8．（3分）（2014?天河区二模）如图，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（）
9．（3分）（2013秋?偃师市期末）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
10．（3分）（2014秋?沙坪坝区校级期末）因式分解：x2﹣a2﹣2a﹣2x=（x+a）（x﹣a﹣2）．
11．（3分）（2008?西藏）分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．
12．（3分）（2012?南宁）分解因式：ax2﹣4ax+4a=a（x﹣2）2．
13．（3分）（2014秋?兰州期末）a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2014=（a+1）2015．
14．（3分）（2011?苏州模拟）若x+y=5，xy=6，则x2y+xy2的值为30．
三、解答题（共7小题，满分0分）
15．（2014秋?贵港期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．
A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
16．（2014秋?沙坪坝区校级期末）分解因式：（3x+2y）2﹣（2x+3y）2．
17．（2011?泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
中，
18．（2008?盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为；当x＞100时，y与x的函数关系式为；
（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58 000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
，
解得
解得
19．（2007?牡丹江）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离y（千
米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
小于
计算出乙车在用了
）当
乙车过点≤
，解得
≤
综上所述，两车第一次相遇时间为第
，解得
20．（2013?河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A
品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
根据题意得，
解得：，
21．（2003?广州）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？
）依题意，得
化简，得，即