第一章二元一次方程组
一、二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。
4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、二元一次方程组的解法
1.基本思想：消元。通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。
2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。
3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
三、二元一次方程组的应用（一般步骤）
○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。
○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。
○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。
○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性
○5答：回答题目的提问。
第二章整式的乘法
一、整式的乘法
1.同底数幂的乘法：a m ·a n = a m+n
同底数幂相乘，底数不变。
2.幂的乘方：(a m) n= a m n
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab) n = a n b n
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.单项式的乘法：一般地，对于两个或两个以上的单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
5.单项式与多项式相乘：m (a + b + c) = a m + b m + c m
先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
6.多项式与多项式相乘：(a + b) (m + n) = a ( m + n) + b (m + n) = a m + a n + b m + b n
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式
1.平方差公式： (a + b) (a－b) = a2－b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
2.完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a－b)2 = a2－2ab + b2
两个数和（差）的平方，等于它们的平方和，加（减）它们的积的2倍。
3.运用乘法公式计算：首先观察式子特征，是否整体或者部分可以使用乘法公式，然后将式子进行分类，能运用公式的与不能运用公式的分开，最后计算。
第三章因式分解
一、多项式的因式分解
1.概念：f = gh
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，成为把这个多项式因式分解。
2.因式分解与整式乘法的关系:互逆恒等变形。
(a + b) (m + n) = a m + a n + b m + b n 整式乘法
a m + a n +
b m + b n = (a + b) (m + n) 因式分解
二、提公因式法
1.公因式：几个多项式的公共的因式。
公因式三部分：公因式系数、相同字母、相同字母的最低次幂。
2.提公因式法：一个多项式的各项有公因式，把这个公因式提到括号外面。
三步骤：确定公因式、确定另一个因式、计算。
三、公式法
1.公式法：把乘法公式从右到左地使用，可以把某些形式的多项式进行因式分解。
2.平方差公式的因式分解：a2－b2 = (a + b) (a－b)
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。
3.完全平方公式的因式分解：a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2－2ab + b2 = (a－b)2
两个数的平方和，加（减）它们的积的2倍等于这两个数和（差）的平方。
四、因式分解的步骤
○1提公因式、○2套公式、○3检查正确性
第四章相交线与平行线
一、相交线和平行线及角关系
同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、平行。
1.相交线：如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
对顶角：如果两个角有公共的顶点，且其中一个角两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角相等，∠1=∠2。
相交线：对顶角：
2.平行线：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
平行线的性质：一般地，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线：同位角、内错角、同旁内角：
如图∠1与∠3是同位角，∠1=∠3
∠2与∠3是内错角，∠2=∠3
∠2与∠4是同旁内角，∠2+∠4=180 o（互补）
3.平行线的判定：同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
4.两条平行线的距离
○1与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
○2两条平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做这两条平行线的共垂线段。
○3两条平行直线的所有共垂线段都相等。两直线平行，公垂线段最短。
○4把两条平行直线的共垂线段的长度叫做两条平行直线间的距离。
二、平移
1.平移：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离。
2.平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向。一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。
3.平移作图：○1确定平移方向和距离、○2确定关键点、○3将关键点平移、○4按原图连接关键点。
三、垂线
1.垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的的垂线，它们的交点叫做垂足。
2.垂线的性质：
○1在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
○2在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
○3直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
第五章轴对称与旋转
一、轴对称
1.抽对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够相互重合。
2.轴对称变换：把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来的到图形（b），也叫轴反射。图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像。
3.性质：轴对称变换不改变图形的形态和大小。
4.如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。原像与像中能相互重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条直线的对应点。
5.成轴对称的两个图形的性质：○1对应点的连线被对称轴垂直平分、○2形态大小完全相同。
6.成轴对称的图形的画法：○1确定对称轴、○2确定图形关键点、○3画出对应点、○4连接对应点。得到成轴对称的图形。
二、旋转
1.旋转：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α，得到图形F’。这个定点O叫做旋转中心，角α叫做旋转角。
2.原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F’叫做图形F在旋转下的像。图形F上的每一个点P与它在旋转下的像的点P’叫做旋转下的对应点。
3. 性质：○1旋转不改变图形的形态和大小、○2对应点到旋转中心的距离相等、○3两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。
4.旋转作图：○1确定旋转中心和关键点、○2连接旋转中心和关键点、○3确定旋转角度、○4按要求旋转得到对应点、○5连接对应点。得到旋转后的图形。
第六章数据分析
一、平均数、中位数、众数
1.平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，x3，……，x n，那么 = （x1+ x2+ x3+……+
x n）叫做这n个数的平均数。读作“x拔”。
2.权数：一组数据中某个数据出现的次数与数据总个数的比值称为这个数据的权数。一般地，权数是一组非负数，权数之和为1。
3.加权平均数：一组数据中每个数乘以权数后相加的和。
4.中位数：把一组数据从小到大排序，如果数据个数是奇数，则位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
5.众数：在一组数据中，出现次数最多的数。
二、方差
1.方差：设一组数据为x1，x2，x3，……，x n，各数据与平均数x只差的平方的平均值。
s2 = [(x1－ ) 2+ (x2－ ) 2+ (x3－ ) 2+……+ (x n－ ) 2]
2.方差与平均数：○1方差表示这组数据的离散或波动程度的大小、○2平均数反应这组数据的集中趋势。
知识点总结 湘教版七年级数学下册知识点归纳 第一章二元一次方程组 一、二元一次方程组 1、概念： ①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。 ②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。 2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解： 使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。 二元一次方程组的解的讨论：
3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数： 用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用 含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。 例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。 4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值： 要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y 的二元一次方程，求a、b的值。 5、求二元一次方程的整数解
2017年湘教版七年级下册数学教学计划 一、基本情况： 本学期担任七年级两个班数学教学工作。通过上学期的教学学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，没有形成对数学学习的浓厚兴趣；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。 本学期将促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 第一章二元一次方程组 第二章整式的乘法 第三章因式分解 第四章相交线与平行线 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 三、教材分析： 1 本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 2 本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。 3 本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，有一定的难度，“因式分解”知识历来是初中数学成绩的“分界点”，将它提前到七年级下册进行教学，实际上也就是将学生的知识水平提前了，对于因式分解的其他方法，如
七下数学期末检测卷 姓名：__________得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) 2．下列运算正确的是B A ．(－2mn )2＝4m 2n 2 B ．y 2＋y 2＝2y 4 C ．(a －b )2＝a 2－b 2 D ．－m 2·m ＝m 3 3．已知一组数据1，2，2，x 的平均数为3，则这组数据的中位数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．7 4．如图，CF 是∠ACM 的平分线，CF ∥AB ，∠ACF ＝50°， 则∠B 的度数为( ) A ．80° B ．40° C ．60° D ．50° 5．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( ) A ．x 2－1 B ．x (x －1)＋(1－x ) C ．x 2－2x ＋1 D ．x 2＋2x ＋1 6．关于x ，y 的方程组???x ＋2y ＝a ，2x ＋y ＝2a －6的解满足x ＋y ＝7，则a 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．下列说法中正确的是( ) A ．旋转一定会改变图形的形状和大小 B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D ．相等的角是对顶角 8．已知(m －n )2＝10，(m ＋n )2＝2，则mn 的值为( ) A ．10 B ．－6 C ．－2 D ．2 9．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，则可列方程组为( )
第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=b a ； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。 性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系： （1）a 与-a 互为相反数； a 与a 1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；a 、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b. 8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数-1。 二、有理数的运算 1、运算法则： （1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
数 学 试 卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2、已知方程组42ax by ax by -=??+=?的解为2 1x y =??=? ，则2a-3b 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．－6 D ．－4 3、点P 为直线l 外一点，A 、B 、C 为l 上三点，PA=4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ， 则点P 到直线l 的距离（ ） A ．等于2cm B ．小于2cm C ．不大于2cm D ．等于4cm 4、下列叙述中，正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有只有一条垂线 C ．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短 D ．一个角一定不等于它的余角 5、下列计算正确的是（ ） A ．123=-x x B ．2x x x =? C ．2222x x x =+ D ．623)(a a -=- 6、下列图形中，是轴对称图形的有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 7、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为 综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩以5 1 ,41,4,10为权数计 分，则综合成绩的第一名是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定 8. 如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ） b M P N 1 2 3
A ．180 B ．270 C ．360 D ．540 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、将方程3y –x = 2 变形成用含y 的代数式表示x ，则 x= 。 10、若方程4x m-n －5y m+n ﹦6是二元一次方程，则m ﹦ ，n ﹦ 11、如图所示，若?=∠+∠18021，?=∠753，则=∠4 。 （第11题图） （第12题图） （第13题图） 12、如图，在ABC △中，90 C ∠= ， AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ． 13．如图直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = 14、已知线段AB 的长为10cm ，点A 、B 到直线L 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线L 的条数为 条 15、计算：)2)(2()(2x y x y y x -+--＝ 16、已知41=+x x ，则=??? ? ? -2 1x x 三、计算（每小题5分，共10分） 17、???-=+-=1232y x y x 18、???=-=+115332y x y x 四、解答题。（每小题7分，共42分） 19、化简求值：[][]),4)(4()12(2)12(2y x x y y x y x -+--+--其中.1,2-==y x 图1N M O 4 32 1b a B
新湘教版七年级数学上册知识点总结 第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；例如：3， 32 ，0.32 负数：小于0的数叫做负数。例如：51 ,04.0,2--- 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。（我们把正数和0统称为非负数） 2.有理数：整数和分数统称有理数。（有理数是指有限小数和无限循环小数。切记：不是有理数π） 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。例如：5与－5 。 性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数） 。例如： )1()1+-+x x 的相反数是（ （2）0的相反数是0； （3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。 性质：（1）a 的倒数是 （a ≠0）； （2）0没有倒数 ； （3）若a 与b 互为倒数，则ab=1； 6、倒数与相反数的区别和联系： （1）a 与-a 互为相反数； a 与a 1（a ≠ 0）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同； （3）a 、b 互为相反数，则 a+b=0；a 、b 互为倒数则 ab=1；
（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 7.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱。例如：1212－的绝对值表示为- （2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；即正数的绝对值是它本身。 若a ＜0，则︱a ︱= -a ；负数的绝对值是它的相反数； 若a =0，则︱a ︱=0；0的绝对值是0. （3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 8.有理数大小的比较: （1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。例如：9 5,95,99;55->-<=-=-所以－－因为 9.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n 等于原数的整数位数减去1。例如：7102.332000000?-=- 二、有理数的运算 1、运算法则： （1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。（即：任意两个数相加，符号看大数字的。符号相同，数字相加；符号不同，数字相减。） （2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。 （3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 （4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即b a b a 1?=÷ (b ≠0)； ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。 （5）有理数的乘方 ①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。 即a ·a ·a · ··· ·a= a n （注意：)0(1;01≠==a a a a
2019-2020学年七年级数学下册期末模拟试卷 一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内） 1．下列等式中，正确的是（） A．3a+2b＝5ab B．2（a﹣b）＝2a﹣b C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a6 2．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） C．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 3．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（） A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4） C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2） 4．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 5．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（） A．线段AB的长度B．线段CD的长度 C．线段EF的长度D．线段GH的长度 6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（） A．平均数B．众数C．方差D．中位数 7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（） A．2B．3C．5D．7 8．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（） A．53°B．63°C．73°D．27° 9．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（） A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+6 10．已知方程组，则x+y的值为（） A．﹣1B．0C．2D．3 11．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（） A．20°B．50°C．80°D．110° 12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
第一章有理数 1.0既不是正数，也不是负数。 2.负数大于0，正数小于0。 3.正整数、零和负整数统称为整数 4.正分数、负分数统称为分数； 5.分数和整数统称为有理数。 6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。 7.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 8.0的相反数是0。 9.正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0；互为相反数的两个数的绝对值相等。 10.正数大于一切负数。 11.两个负数，绝对值大的反而小。 12.在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 13.加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用绝对值大的减去绝对值小的。 ③互为相反数的两个数相加得0。 ④一个数与0相加，任得这个数。 14.加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）。 15.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 16.乘法法则： ①同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。 ②任何数与0相乘都得0。 ③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。 17.乘法交换律：a×b=b×a； 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)； 乘法对于加法的分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 18.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。 19.0除以任何一个不等于0的数都得0。20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。 21.n个相同的因式的乘积运算，叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。 22.在n a中，a叫做底数，n叫做指数。 23.把一个绝对值大于10的数记作a×n 10，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。 24.先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果有括号，先算括号里面的。 第二章代数式 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分包括：单项式与多项式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 第三章一元一次方程 1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 3.等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不 精品文档
七年级第下学期期末测试卷 晴隆县大田中学：马纳 (100分 120分钟) 班级___________ 姓名____________ 学号_________ 一、填空题：(每题3分,共24分) 1.如果1 七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教 版 七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版 第五章旋转 一.知识框架 二．知识概念 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向 转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点 叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度 的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应 线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小 和形状没有改变。） 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形 叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转 的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。3．中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度 后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称 图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能 与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心 对称。 4.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 一、精心选一选 (每小题3分，共30分) 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（） C 2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，－2） B． (2,3） C．（－2，－3） D． (2，－3） 3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其 中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋 转的牌从左数起是（） A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得 到的是（） A A B C D 5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格 七年级下册期末数学试卷 一.选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．下列计算正确的是（） A．a?a2＝a2B．（x3）2＝x5 C．（2a）2＝4a2D．（x+1）2＝x2+1 3．下列因式分解正确的是（） A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8） C．a+2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 4．下列运算正确的是（） A．（m+n）（﹣m+n）＝n2﹣m2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）＝ab+mn D．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 5．下列说法错误的是（） A．平移不改变图形的形状和大小 B．对顶角相等 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等 6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 7．如图．直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（） A．130°B．50°C．40°D．25° 8．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是（） A．∠C＝∠CBE B．∠A+∠ADC＝180° C．∠ABD＝∠CDB D．∠A＝∠CBE 9．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（） A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2 二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 10．计算：（﹣2a）2﹣a2＝． 11．是二元一次方程2x+ay＝5的一个解，则a的值为． 12．若a+4b＝10，2a﹣b＝﹣1，则a+b＝． 13．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）． 板场中学七年级数学第二学期期末考试试题 同学们，这是检查我们这个学期到目前为止学习成果的最好时机。请大家认真对待，用最好的表现回报含辛茹苦的父母吧。 1、下面几个问题可采用全面调查的是（ ） A 、长江水污染的情况 B 、某班学生的视力情况 C 、某市畜禽饲养情况 D 、某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命 2、有4根木条,长度分别为4cm,7cm,9cm,11cm,选其中三根组成三角形,则可选择的方法有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3、如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（ ） A 甲校的女生比乙校的女生多 B 甲校的女生比乙校的女生少 C 甲校与乙校的女生一样多 D 甲校与乙校男生共是2250人 甲校 乙校 4、如图，下面推理中，正确的是（ ） A 、∵∠A+∠D=180°,∴AD ∥BC B 、∵∠C+∠D=180°,∴AB ∥CD C 、∵∠A+∠D=180°,∴AB ∥CD D 、∵∠A+∠C=180°,∴AB ∥CD 5、方程2x-3y=5, x+y 3 =6,3x-y+2z=0, 2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的 有 （ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 6、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 7、在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ） A 、150° B 、130° C 、120° D 、100 8、不等式组 2x+3>5 3x-2<4??? 的解集在数轴上的表示是（ ） 9、通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图 （ ） 10、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我， 我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的3 1 给我，我就有10颗”，如果设小 刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是 （ ） A ．???=+=+303202y x y x B ．???=+=+103102y x y x C ．???=+=+103202y x y x D ．? ??=+=+303102y x y x ★选择题做完后，别忘了把答案填在表格中，要不可得不到分哟！ 二、填空题（每题2分，共20分） 11、如图a,∠1=_____. 12、不等式1－x －1 2 ＞0的解集是 ． 13、如图b ，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中所标出的测量结果得所缺损的∠A 的度 数为_________. A B C D E P 图a １ 80140 图b --------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------线------------------------------------------------- 密 封 线 内 不 要 答 题 七年级下册数学期末试题 一选择题（每题4分、共40分） 1. 已知一个二元一次方程组的解是 ，则这个方程组是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 4.下列运动属于平移的是（ ） A ．荡秋千 B ．地球绕着太阳转 C ．风筝在空中随风飘动 D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 5、如图，∠1＝20°，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为 （ ）。 A 、70° B 、20° C 、110° D 、160° 6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ? ?--=-- ?? ? 7、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 8、 已知代数式133m x y --与5 2 n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21 m n =??=-? B ．21 m n =-??=-? C ．21 m n =??=? D ．21 m n =-??=? 9、某校四人绿化小组一天植树如下：10、10、x 、8已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 10、 y x y x n n 123)6(-?-的计算结果是( ) A ．21318y x n -； B ．31236y x n --； C ．y x n 13108--； D ．313108y x n - 二填空题（每题4分、共32分） 11、在二元一次方程8512-=-y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ；用含y 的代数式表示x ，则x ＝ 。 12、已知21x y =??=?是二元一次方程组7 1ax by ax by +=??-=?的解，则b a -的值为 13、如果22(8)(3)a pa a a q ++-+的乘积不含3a 和2a 项，则p= ；q = 14、因式分解：32_____________a ab -= 15、若()()7,1322=-=+b a b a ，则=+22b a ______，=ab _____。 16、如图，直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB ，若∠AEC=1000，则∠D 的度数等 于 . 17、若方程 2x 1 -m + y m n +2 = 2 1是二元一次方程， 则mn = 。 （第16题图） 18、1，3，5，7，9这组数据的平均数是______ ，中位数是________， 方差是_________。 三、解答题：（共78分） 19、解下列二元一次方程组（每题5分、共10分） (1) 125x y x y -=?? +=? (2) ?????=+-= +32 432351y x y x A B C D E F 七年级上册 第一章 有理数 1、 具有相反意义的量：零上与零下；存入与支出；运进与运出。（用正负号表示） 2、 有理数大小比较方法：正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小（负得越多，反而越小）。数轴上的点，右边的总比左边的大。 3、 零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、 正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数的分数统称为有理数。 5、 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 8、 相反数的表示方法：在一个数前加“－”号，表示这个数的相反数。 9、 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0； 互为相数的两个数的绝对值相等。 11、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 ；一个数与0 相加，仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ，那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律： a + b = b + a 加法结合律：(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律：a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意：式子的第一个数前的“+”号可省略；式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括 号；连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”；代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法：○ 1同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；○2任何数与0相乘都得0；○ 3几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；○4几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 17、有理数的除法：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除 以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数；倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意：○1先定符号，再把绝对值乘除（奇负得负，偶负得正）。○ 2把小数化分数，带分数化假分数；○3同级运算，从左到右（可用运算律）；○ 4除法化乘法，然后才约分。 20、有理数的乘方：○ 1幂 a n 中，n 叫指数，a 叫底数。○2负数、分数的乘方要注意是否管得住负号。 ○3积的乘方公式 （a ·b ）n = a n ·b n ○4 分数的乘方公式(a b ) n = a b ○50的正整数次幂是0 21、科学记数法：○ 1把一个绝对值大的数记作± a × 10 n 的形式。○2 1≤a ＜10；○3n 是用原整数位减1的数。 22、有理数混合运算方法：○ 1先乘方再乘除，最后算加减；如果有括号，就先求括号里面的。○2简便运算方法：互为相反数相加得0；倒数相乘得1；同分母分数相加；得较整的数相加（或相乘）；适当用分配律。 第二章 代数式 1、代数式：○ 1用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式；○2单独的一个数或字母也是代数式；○3含有等号或不等号的式子，不是代数式。 2、代数式书写：○ 1有字母相乘时常省略乘号；○2数字相乘时仍用乘号；○3数与字母相乘时，数字写左边；○4字母与字母相乘时，按26个英文字母的顺序写；○ 5字母前的分数要化为假分数；○6后面接单位的式子，要用括号；○7除法要写成分数形式。 3、单项式：数与字母的积叫单项式；（单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数） 注:○ 1 单独的一个数或字母也是单项式；○2单项式不含加减运算；○3不含等号或不等号。○4分母不含字母。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。（每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项） 注：○ 1必须有加减运算；○2不含等号或不等号；○3分母不含字母。 ○4多项式里次数最高的项的次数，叫多项式的次数 5、整式：单项式和多项式统称为整式。 6、同类项：○ 1含有字母相同，○2相同字母的指数也分别相同，这样的两个单项式称为同类项。 n n 七年级地理试题 一、选择题 (每小题2分，共50分) 1.关于亚洲自然地理特征的叙述正确的是 ( ) A.地形以高原山地为主，平均海拔居各洲之首 B.季风气候显著，包括热带，亚热带和温带三种季风气候类型 C.大河都发源于中部高山地带，流入太平洋和印度洋 D.湖泊分布广泛，淡水湖面积居世界之首 2.根据亚洲的经度范围判断，它主要位于________半球 （ ） A. 南 B. 北 C.东 D.西 3.暑假里，有四位同学分别到亚洲四个不同的地点旅行。下面是他们描述的旅行见闻，最不可信的是 … （ ） A. B. C. D. 4.(图1)为亚洲三个人类文明发祥地，这三个地区的共同特征是 （ ） A.都位于热带地区 B.都位于湿润地区 C.都位于河流中下游平原地区 D.都位于干旱半干旱地区 5.世界上面积最大的群岛就像2万多颗璀璨的珍珠散落在赤道附近蔚蓝色的大海上，群岛总面积达243万平方千米，它就是 （ ） A.马来群岛 B.西印度群岛 C.菲律宾群岛 D.琉球群岛 6.形成亚洲东部和南部旱涝灾害的主要原因是 ( ) A ．河流众多 B.地形的影响 C. 夏季风的强弱 D.寒潮的影响 7.按照亚洲的地理分区，日本和中国都属于 （ ） A ．东南亚地区 B.东亚地区 C.中亚地区 D.南亚地区 8.日本工业发展的有利条件是 （ ） ①矿产资源贫乏 ②森林资源和水力资源丰富 ③较高的科技水平 ④ 岛国多优良港湾 ⑤ 多山，耕地面积很少 A ．①②③ B. ②⑤ C. ③④⑤ D. ②③④ 9.关于印度的叙述，错误的是 （ ） A ．是一个科技落后的国家 B.是一个文明古国 C. 第二人口大国 D.是一个较贫穷的国家 10.世界上华人华侨分布最集中的地区是 （ ） A. 南亚 B. 东亚 C. 欧洲 D. 东南亚 11.6—9月是印度的雨季，此时印度的盛行风向是 （ ） A. 西南风 B. 东南风 C. 西北风 D.东北风 12.北半球的寒极（最冷的地方）位于 （ ） A. 南极洲大陆 B. 北冰洋沿岸 C. 加拿大境内 D. 西伯利亚地区 13.俄罗斯境内航运价值最高的河流是 （ ） （图1） 七年级下册数学教学计划 1 2 一、学生基本情况分析： 3 本学期担任的七年级163班数学教学工作。本学期将继续促进学生自主学习，让学4 生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过5 6 各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 7 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 8 9 第一章二元一次方程组 10 第二章整式的乘法 11 第三章因式分解 12 第四章相交线与平行线 13 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 14 15 三、教材分析： 16 1.本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学 习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出 17 18 发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反19 映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量20 关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与21 阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝22 试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 23 2.本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进24 行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，25 为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方， 七年级上册第一章有理数 1、具有相反意义的量：零上与零下；存入与支出；运进与运出。（用正负号表示） 2、有理数大小比较方法：正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小（负得越多，反而越小）。数轴上的点，右边的总比左边的大。 3、零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数的分数统称为有理数。 5、任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 8、相反数的表示方法：在一个数前加“－”号，表示这个数的相反数。 9、绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0；互为相数的两个数的绝对值相等。 11、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 ；一个数与0 相加，仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ，那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律： a + b = b + a 加法结合律：(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律：a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意：式子的第一个数前的“+”号可省略；式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括号；连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”；代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法： 同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0； 几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正； 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 17、有理数的除法：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数；倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意：七年级数学下册《旋转》知识点归纳湘教版
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