二元一次方程组
知识要点
1、二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～
2、二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；
3、二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
4、二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“{”把各个未知数
的值连在一起，即写成?
??==b y a
x 的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，
不能叫根）
5、解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组
6、解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解
??
?==b
y a
x （2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）
一、例题精讲
例1． 分别用代入法和加减法解方程组 5x+6y=16
2x-3y=1
??
?
解：代入法： 由方程②得：31
2-=
x y ③ 将方程③代入方程①得：163
1
265=-?+x x 解得x =2
将x =2代入方程②得: 4-3y=1
解得y=1
所以方程组的解为???==1
2
y x
加减法 ：
例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x 公里，坡路长为y 公里，表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组
解：设平路长为x 公里，坡路长为y 公里
依题意列方程组得：?????=+=+60101
6
960
55129y x y x
解这个方程组得：???==3
6y x
经检验，符合题意
x ＋y =9
答：夏令营到学校有9公里 二、课堂小结：
回顾本章内容，总结二元一次方程组的解法和应用。 三、作业布置： P25A 组习题
整式的乘法
教学目标：
1、回顾本章内容，熟练地运用乘法公式进行计算；
2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。 教学重点：正确选择乘法公式进行运算。
教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。 教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、导学
1、平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+
2222)(b ab a b a +-=-
3、计算
（1）()()b a b a --- （2）()()b a b a +-- （3）())1)(1(12-++x x x （4）)1(1-+++y x y x ）（ 二、探究
（1）做一做 运用乘法公式计算：
2
）（c b a ++ 得：
2
）（c b a ++＝bc ac ab c b a 2222
2
2
+++++ （2）直接利用第（1）题的结论计算：2)32(z y x +-
分析（2）小题中的2x 相当于公式中的a ，3y 相当于公式中的b ，z 相当于公式中的c 。
解：2)32(z y x +-＝2])3(2[z y x +-+
＝z y z x y x z y x )3(2)2(2)3)(2(2)3()2(222-++-++-+ ＝yz xz xy z y x 6412942
2
2
-+-++ 三、精导
例1运用乘法公式计算：
（1）()()2
2
b a b a --+ （2）()()2
2
b a b a -++
（3） ()()[]2
33+-a a （4）
)(c b a c b a -++-）（ 解：（1）()()2
2
b a b a --+
＝()())]()][([b a b a b a b a --+-++ ＝()ab b a 2)2(2=?
想一想：这道题你还能用什么方法解答？ （2）()()2
2
b a b a -++
＝()()
222222b ab a b ab a +-+++ ＝2
22222b ab a b ab a +-+++ ＝2
222b a +
（3）、（4） 略
注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。
例3 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m ，它的面积就增 加到原来的4倍还多212
m ，求这个正方形花圃原来的边长。 解：略
四、提升
1、练习P49的练习题
2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正
确选择乘法公式。
3、布置作业：
复习题 A组第3题、第4题
因式分解
一、因式分解的概念
例1下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为( )
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）
分析：要充分理解因式分解的概念和具体要求.选项A属于整式乘法；B只是分解了局部，没有整体化成整式的积的形式；而D左右两边不相等，不属于恒等变形，因而也不属于分解因式.
解：选C.
二、因式分解的方法
例2 因式分解：2(a-3)2-a+3= .
分析：注意到-a+3提出负号后可变成（a-3），所以考虑将负号提出，添括号后提取公因式（a-3）.
解：2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)= (a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).
注意：注意本题在提取公因式(a-3)后要将剩余部分合并.
例3 因式分解：4m2+9(m+n)2+12m(m+n).
分析：可将(m+n)看做一个整体，利用完全平方公式分解.
解：4m2+9(m+n)2+12m(m+n)= (2m)2+2×2m×3(m+n)+ [3(m+n)]2=[2m+3(m+n)]2=
(5m+3n)2.
注意：当所要分解的多项式符合公式的“项数”时，注意灵活进行整体运用.
例4 因式分解：a2(2x-3)+9(3-2x).
分析：先提取(2x-3)，然后用平方差公式分解，注意后一项的符号变化.
解：a2(2x-3)+9(3-2x)=(2x-3)(a2-9)=(2x-3)(a+3)(a-3).
三、因式分解相关的计算
例5 已知x=a+b，y=a-b，用简便方法计算代数式(x2+y2)2-(x2-y2)2的值.
分析：将代数式(x2+y2)2-(x2-y2)2用平方差公式分解后，每个括号内合并，然后观察与x，y的关系，再将x=a+b，y=a-b代入求解.
解：(x2+y2)2-(x2-y2)2=(x2+y2+x2-y2)(x2+y2-x2+y2)=2x2·2y2= 4x2y2=4(xy)2=4[(a+b)(a-b)]2= 4a4-8a2b2+4b4.
例6 计算
2
22
100 (991981)
++
.
分析：若直接计算，则分母中的计算量很大，考虑括号内的部分能否用完全平方公式分解.
解：222100(991981)++=222100(9929911)+??+=222241001001
[(991)]1001000
==
+. 四、因式分解相关的说明
例7 已知a 2+b 2=1，x 2+y 2
=1. 试说明： (ax+by)2
+(bx-ay)2
=1.
分析：将所证式子的左边整理成用a 2
+b 2
和x 2
+y 2
表示，故考虑将左边因式分解. (ax+by)2
+(bx-ay)2
=a 2x 2
+2abxy+b 2y 2
+b 2x 2
-2abxy+a 2y 2
=a 2x 2
+b 2y 2
+b 2x 2
+a 2y 2
=(a 2+b 2)x 2+(a 2+b 2)y 2=(a 2+b 2)(x 2+y 2
).
因为a 2+b 2=1，x 2+y 2=1，所以(ax+by)2+(bx-ay)2
=1.
注意：此题采用“欲进先退”的策略，即要进行分解因式，先进行整式的乘法，待到式子化简后，再分解因式进行说明.
五、因式分解的实际应用
例8 已知大正方形的周长和小正方形的周长相差88 cm ，它们的面积相差836 cm 2
，求这两个正方形的边长.
分析：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，则根据它们的周长相差88 cm ，
可得4(x-y)=88.又因为它们的面积相差836 cm 2，所以x 2-y 2
=836，根据这两个方程可求出x ，y 的值，但是两个方程的数值较大，计算复杂，因此可以考虑将x 2
-y 2
=836用因式分解法变形，求解.
解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，根据题意得
22
4()88836x y x y -=??-=?①②
方程组等价于22
()()836x y x y x y -=??+-=?③④ 将③代入④，得x+y=38⑤. ③和⑤组成方程组得2238
x y x y -=??
+=?
解得x=30，y=8.
所以大正方形的边长是30 cm ，小正方形的边长是8 cm. 误区点拨
误区一因式对分解的概念理解不透彻
例1 下列从左到右的变形是分解因式的是( )
A.2
211
()42
x x x ++
=+ B.221()()1x y x y x y --=+-- C.22()(2)2x y x y x xy y -+=+- D.1
n n a a --=1(1)n a a --
错解：选B 、C 、D.
错因分析：B 中只是将部分写成积的形式，不符合因式分解的概念，C 中是整式的乘法，和因式分解正好互为逆运算；D 中的a -1
实质上是1
a
，不是整式，而分解因式是要求把多项式写成整式的积的形式，所以不正确.
正解：选A.
误区二多项式分解不彻底
例2 因式分解a4-2a2+1.
错解： a4-2a2+1=(a2) 2-2a2+1=(a2-1)2.
错因分析：括号内的a2-1还可以利用平方差分解，然后利用积的平方写成(a+1)2(a-1)2.
正解：a4-2a2+1=(a2) 2-2a2+1=(a2-1)2=(a+1)2 (a-1)2.
误区三利用公式出现偏差
例3 因式分解 (x+y)2-4xy.
错解：(x+y)2-4xy=（x+y+2xy）(x+y-2xy).
错因分析： 4xy不是一个整式的平方的形式，不能直接利用平方差公式分解.
正解： (x+y)2-4xy=x2+y2+2xy-4xy=x2+y2-2xy=(x-y)2.
误区四提公因式漏项
例4 分解因式 3a2bc3-12abc2+3abc.
错解：3a2bc3-12a bc2+3abc=3abc(ac2-4c).
错因分析：最后一项提取公因式3abc后，还剩余1单独成一项.
正解：3a2bc3-12abc2+3abc=3abc(ac2-4c+1).
教学反思：
第4章相交线与平行线
考点一：邻补角的概念及性质
例1 如图1，O为直线AB上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度．
解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB互为邻补角.
所以∠1=180°－∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5．
考点二：垂线段及其性质
例2 如图2，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是
（）.
A． 2.5 B． 3 C． 4 D． 5
解析：AC是BC边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP的长度应
该大于或等于AC．所以AP长不可能是2.5．故选A．
考点三：平行线的判定
例3 对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a∥b的是（）.
A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°
解析：选项A、B、C中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角，故A、B、C不正确；选项D中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a∥b. 故选D．
考点四：平行线的性质
例4 如图4，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（）.
A．165° B．155° C．145° D．135°
解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠2=∠3=145°，故选C．
考点五：平移
例5 如图5所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时，所扫过的面积为．
解析：为了求半圆AB所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y轴左侧的部分平移到图形的右侧，使半圆AB与半圆CD重合，此时图5就变成了图6所示的长方形ABCD，其长BD为3，宽AB为2，则其面积为S=3×2=6，通过图形的平移巧妙的解决了本题，故填6．误区点拨
误区1：概念理解不透
例1 判断对错：如图1，直线AB与CD不平行，点P在AB上，PQ⊥CD于点Q，线段PQ的长度叫点Q到直线AB的距离．
错解：正确．
点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因为PQ垂直于CD，不垂直于AB，所以线段PQ的长度不是点Q到直线AB的距离，而是点P到直线CD的距离．
正解：错误．
误区2：对平行线的性质理解不透
例2下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）.
错解：选C．
点拨：选项A中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠1不一定等于∠2；
选项C中，∠1与∠2不是直线AB、CD被直线AD所截得的角，由AB∥CD，不能得到∠1=∠2；选项D中，∠1与∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，所以∠1不一定等于∠2；选项B中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，由AB∥CD可得∠1的对顶角等于∠2，所以∠1 =∠2．
正解：选B．
误区3：混淆平行线的判定和性质
例3 如图2，已知直线a∥b，若∠1=50°，求∠2的度数．
错解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角之间的关系．正解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．误区4：对平移的距离或性质理解不透
例4 如图3，△A′B′C ′是由△ABC平移得到的，下列说法中正确的是（）A．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等
B．图形平移过程中，对应线段一定平行
C．图形平移的距离是线段B B′ D．图形平移的距离是线段C B′
错解：选B或C．
点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移，对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是，对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上，比如对应线段BC和B′C ′在同一条直线上，故B不正确. 图形平移的距离是指对应点之间线段的长度，不是线段，故C、D都不正确．
正解：选A．
复习方案
基础盘点
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
2．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（）
A．垂线 B．垂线段 C．垂线的长 D．垂线段的长
3．下列语句中，不是命题的是（）
A．如果，，则 B．三角形的内角和等于180°
C．若两直线平行，同位角相等吗 D．两点之间线段最短
4．如图1，直线AB、EF相交于点D，∠1的对顶角是______，∠2的邻补角是_______．
5．如图2，已知直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=65°，则∠2=________°．6．如图3，三条直线AB、CD、EF交于点O，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数。
7．如图4所示，△ABC平移得到△DEF，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段。
8．如图5，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，再量出点A到BC、点
B到AC、点C到AB的距离．
课堂练习：
教学反思：
轴对称与旋转
知识梳理
1.轴对称、轴对称图形的概念
⑴如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够______,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的________.
⑵把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形
_________，这条直线叫做_______，折叠后重合的点是对应点，叫做________.
2.轴对称变换
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_________的图形，这个图形与原图形的_______完全相同.
(2)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为________；点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_______.
3．旋转：在平面内，将一个图形绕着一个沿着转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为，转动的角度为．图形的旋转有三个基本要素：、和．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．4．旋转的性质：（1）旋转变化前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形状．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都．
5．旋转作图：旋转作图的关键在“转线”，即找出各个关键点的对应点，“转线”的实质就是“转化”，将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题．
旋转作图的一般步骤：
（1）连点：将原图中的一个与连接；
（2）转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个，得到这个关键的对应点；
（3）连接：按原图的连接方式，连接各关键点的对应点．
考点呈现
考点1 轴对称图形的识别
例1（2012年广东梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）
A B C D
解析: 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后得解.应选C．
点评:本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合．
考点2 作轴对称图形
例2 （2012年山东潍坊）甲、乙两位同学用围棋子做游戏．如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在（6，3）]
A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）
C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）
分析：分别将选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．
解：A选项若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；B选项若放入黑（4，7），白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对
称图形；C选项若放入黑（2，7），白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形；D选项若放入黑（3，7），白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形.故选C．
点评: 本题考查了轴对称图形的定义，注意将选项中各棋子按位置放入，然后检验是否为轴对称图形．
考点3 图形的旋转
例3分析图3-①，3-②，3-④中阴影部分的分布规律，按此规律在图3-③中画出其中的阴影部分．
分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转得到的，图3-④
是图3-②顺时针旋转得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③
是由图3-②顺时针旋转得到的．
解：旋转后如图⑤．图4
说明：注意细心观察图形的变化规律.
例4（2011年嘉兴市）如图4，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
分析：由于对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，所以∠BOD和∠AOC都是旋转角，由此，结合图形即可求解.
解：由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.故应选C.
说明：求解本题的关键是要根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.
考点4 旋转作图
例5（2011年黑龙江省黑河市）如图5，每个小方格都是边长为1个
单位长度的小
正方形.
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1.
（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2.
（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.
分析：对于（1）和（2）可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图.
（4）可利用三角形一边上的中线平分其面积求解.
解：依题意，得（1）将△ABC向右平移3个单位长度得△A1B1C1，
如图6所示.
（2）将△ABC的三个顶点A，B，C绕点O旋转180°后得A2，B2，C2，连接得到
△A2B2C2，如图6所示.
（3）因为点O是AA2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点O，C1作直线OC1，如图6所示.
说明：本题考查了图形的平移、旋转和等分三角形的面积，求解时要根据已知正确地确定对应点和理解中线的特征.
考点5 图案设计
例6（2011年温州市）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号①，②，③的三块板（如图7）经过平移、旋转拼成图形.
（1）拼成矩形，在图8中画出示意图；
（2）拼成等腰直角三角形，在图9中画出示意图.
注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.
分析：考虑到①，②，③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.
解：答案不唯一.各给出一种，如图8和图9.
说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号①，②，③的三块板. 误区点拨
1.概念模糊致错
例1 判断下列说法是否正确：
⑴两个全等的图形一定成轴对称；( )
⑵等腰三角形的对称轴是底边上的高； ( )
⑶到三角形三个顶点距离相等的点，一定在三角形内部. ( )
错解：⑴√；⑵√；⑶√.
剖析：⑴两个全等的图形形状和大小完全一样，并且它们能够重合，但它们不一定关于某条直线折叠后重合，因此，两个全等的图形不一定成轴对称.但是，成轴对称的两个图形一定全等.两个图形成轴对称，不仅与它们的大小和形状有关，而且还与它们的位置有关.
⑵轴对称图形的对称轴是一条直线，而等腰三角形的高是一条线段.因此，正确的说法是：“等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线”.
⑶到三角形三个顶点的距离相等的点是两边的垂直平分线的交点，这个交点的位置与三角形的形状有关.当三角形分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，两边的垂直平分线的交点分别在三角形内、斜边中点处和三角形外.
正解：⑴×；⑵×；⑶×.
2. 考虑问题不严密致错
例2 如图1，将一个圆对折，再对折，然后把得到的图形涂色，沿着折痕打开得到了四个完全一样的图形，图中的________与阴影部分成轴对称.
错解:图形1，3.
剖析：容易把2漏掉，主要是同学们习惯水平折叠和竖直折叠图形，忽略了可以沿着斜方向折叠图形.
正解:图形1，2，3.
3．混淆旋转、轴对称
例3 如图2所示，在正方形网格中，△OAB绕点O旋转后，顶点B的对应点为点B′，试画出旋转后的三角形．
错解：如图3所示，△OA′B′即为所求．
剖析：此题错因是没按要求画图，画成了轴对称图形．在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置．根据题意可知，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°，那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90°．
正解：如图4所示，△OA′B′即为所求．
跟踪训练
1.（2012年江苏连云港）下列图案是轴对称图形的是（）
2.（2012年贵州遵义）把一张正方形纸片如图1-①，1-②对折两次后，再如图1-③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）
3．如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是( )
A.平移
B.旋转
C.轴对称
D.以上三种方法都可以
图2
4.如图3，将左边的长方形绕点B旋转一定角度后，变成右边的长
方形，则∠ABC=___ ___ ．
5. 如图4，当半径为
30 cm 的转动轮转过120 角
时，传送
带上的物体A 平移的距离为 cm
6. 如图5，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A ′B ′C ′， 再把△A ′B ′C ′绕点 A ′逆时针旋转 90○
得到△A ″B ″C ″请你画出△A ′B ′C ′，和△A ″B ″C ″.（不要求写画法）
图5
数据的分析
基础盘点
1. 新星中学的学生在为玉树地震献爱心的活动中，将省下的零用钱捐给了灾区，各班捐款数额（单位：元）如下：99，101，103，97，98，102，96，104，95，105，则该校平均每班捐款（ ）
A ．98元
B ．99元
C ．100元
D ．101元
2. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）
A.146辆
B.150辆
C.153辆
D. 600辆
3. 某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，，7，7，8. 已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A.7
B.6
C.5.5
D.5
4. 对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 考点呈现
考点1 算术平均数
例1（2011年温州市）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是＿＿＿分.
分析：将这5位评委的给分相加，再除以5，即得该节目的平均得分.
解：依题意，得该节目的平均得分＝(9+9.3+8.9+8.7+9.1)＝9（分）.
考点2 中位数、众数
例2有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．前面一名学生的分数
解析：本题考查数据的分析．根据题意，要想进入前4名，必须知道第5名的成绩，也就是中位数．所以选B.
例3（2011年贵阳市）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：7，7，6，5，则这组数据的众数是（）
A.5
B.6
C.7
D.6.5
分析：找出这四个数中出现次数最多的那个数即得.
解：因为这四个数中7出现了2次，次数最多，所以这组数据的众数是7.故选C.
考点3 综合应用
例4（2011年济宁市）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图3，其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：
图1是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1和图2.
（2）请计算每名候选人的得票数.
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
分析：（1）由扇形统计图可知乙的百分率＝1－34％－28％－8％＝30％，从而可以补全扇形统计图，又由于甲的面试成绩是85分，所以也容易补全统计图.（2）利用200乘以相应的百分率即得.（3）利用加权平均数的计算公式求得各自的平均数，进而加以比较决定.
解：（1）1－34％－28％－8％＝30％，即图3中填30％，从表中易看出甲的面试成绩为85分.
（2）甲的票数：200×34%＝68（票），乙的票数：200×30%＝60（票），丙的票数：200×28%＝56（票）.
（3）甲的平均成绩：＝＝85.1；乙的平均成绩：＝
＝85.5；丙的平均成绩：＝＝82.7.
因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙.
误区点拨
1.确定中位数时，没有给数据排序
例1求数据3，4，3，2，5，5，2，5，4，1的中位数.
错解：中位数为5.
剖析：忽略了按大小排序，直接找出中间两个数据求平均数.
正解：按大小排序为：1，2，2，3，3，4，4，5，5，5，所以中位数是3.5.
2.对众数的概念理解不清
例2 九年级（2）班一次英语测验的成绩如下：得100分的2人，得95分的7人，得90分的14人，得80分的4人，得70分的5人，得60分的14人，求该班这次英语测验的众数.
错解：众数为90分.
剖析：虽然90分出现的次数最多，但60分也出现了14次，所以这组数据的众数不唯一.
正解：众数是90分和60分.
跟踪训练
1.2010年春，我国西南地区发生严重干旱灾害.某实验中学掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级7个班所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6,3,6,5,5,6,9，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.5箱,5箱
B.6箱,5箱
C.6箱,6箱
D.5箱,6箱
2. 已知一组数据1，2，4，2，8，7，它的中位数和众数恰好是一个关于，的二元
一次方程组的解，则这个二元一次方程组是________.（写出符合条件的一个即可）
3. 某公司销售部有五名销售员，2010年平均每人每月的销售额（单位：万元）分别是6，8，11，9，8．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用期三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平均月销售额最高的人，应是．
4. 为了解某班学生在暑假期间每周上网的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：
3.5
根据上表中的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周上网的平均时间是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
知识点总结 湘教版七年级数学下册知识点归纳 第一章二元一次方程组 一、二元一次方程组 1、概念： ①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。 ②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。 2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解： 使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。 二元一次方程组的解的讨论：
3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数： 用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用 含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。 例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。 4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值： 要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y 的二元一次方程，求a、b的值。 5、求二元一次方程的整数解
2017年湘教版七年级下册数学教学计划 一、基本情况： 本学期担任七年级两个班数学教学工作。通过上学期的教学学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，没有形成对数学学习的浓厚兴趣；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。 本学期将促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 第一章二元一次方程组 第二章整式的乘法 第三章因式分解 第四章相交线与平行线 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 三、教材分析： 1 本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 2 本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。 3 本书的第三章“因式分解”是本学期的重点与难点，虽然只介绍了“提公因法”与“公式法”两种方法进行因式分解，但对初一学生来说，有一定的难度，“因式分解”知识历来是初中数学成绩的“分界点”，将它提前到七年级下册进行教学，实际上也就是将学生的知识水平提前了，对于因式分解的其他方法，如
七下数学期末检测卷 姓名：__________得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( ) 2．下列运算正确的是B A ．(－2mn )2＝4m 2n 2 B ．y 2＋y 2＝2y 4 C ．(a －b )2＝a 2－b 2 D ．－m 2·m ＝m 3 3．已知一组数据1，2，2，x 的平均数为3，则这组数据的中位数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．7 4．如图，CF 是∠ACM 的平分线，CF ∥AB ，∠ACF ＝50°， 则∠B 的度数为( ) A ．80° B ．40° C ．60° D ．50° 5．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( ) A ．x 2－1 B ．x (x －1)＋(1－x ) C ．x 2－2x ＋1 D ．x 2＋2x ＋1 6．关于x ，y 的方程组???x ＋2y ＝a ，2x ＋y ＝2a －6的解满足x ＋y ＝7，则a 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7．下列说法中正确的是( ) A ．旋转一定会改变图形的形状和大小 B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D ．相等的角是对顶角 8．已知(m －n )2＝10，(m ＋n )2＝2，则mn 的值为( ) A ．10 B ．－6 C ．－2 D ．2 9．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，则可列方程组为( )
第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=b a ； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。 性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。 倒数与相反数的区别和联系： （1）a 与-a 互为相反数； a 与a 1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；a 、b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；若a =0，则︱a ︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱,则a ＜ b. 8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n=原数的整数位数-1。 二、有理数的运算 1、运算法则： （1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
数 学 试 卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2、已知方程组42ax by ax by -=??+=?的解为2 1x y =??=? ，则2a-3b 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．－6 D ．－4 3、点P 为直线l 外一点，A 、B 、C 为l 上三点，PA=4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ， 则点P 到直线l 的距离（ ） A ．等于2cm B ．小于2cm C ．不大于2cm D ．等于4cm 4、下列叙述中，正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有只有一条垂线 C ．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短 D ．一个角一定不等于它的余角 5、下列计算正确的是（ ） A ．123=-x x B ．2x x x =? C ．2222x x x =+ D ．623)(a a -=- 6、下列图形中，是轴对称图形的有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 7、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为 综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩以5 1 ,41,4,10为权数计 分，则综合成绩的第一名是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不确定 8. 如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ） b M P N 1 2 3
A ．180 B ．270 C ．360 D ．540 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、将方程3y –x = 2 变形成用含y 的代数式表示x ，则 x= 。 10、若方程4x m-n －5y m+n ﹦6是二元一次方程，则m ﹦ ，n ﹦ 11、如图所示，若?=∠+∠18021，?=∠753，则=∠4 。 （第11题图） （第12题图） （第13题图） 12、如图，在ABC △中，90 C ∠= ， AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ． 13．如图直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = 14、已知线段AB 的长为10cm ，点A 、B 到直线L 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线L 的条数为 条 15、计算：)2)(2()(2x y x y y x -+--＝ 16、已知41=+x x ，则=??? ? ? -2 1x x 三、计算（每小题5分，共10分） 17、???-=+-=1232y x y x 18、???=-=+115332y x y x 四、解答题。（每小题7分，共42分） 19、化简求值：[][]),4)(4()12(2)12(2y x x y y x y x -+--+--其中.1,2-==y x 图1N M O 4 32 1b a B
2019-2020学年七年级数学下册期末模拟试卷 一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内） 1．下列等式中，正确的是（） A．3a+2b＝5ab B．2（a﹣b）＝2a﹣b C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a6 2．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） C．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 3．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（） A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4） C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2） 4．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 5．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（） A．线段AB的长度B．线段CD的长度 C．线段EF的长度D．线段GH的长度 6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（） A．平均数B．众数C．方差D．中位数 7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（） A．2B．3C．5D．7 8．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（） A．53°B．63°C．73°D．27° 9．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（） A．a+3B．a+6C．2a+3D．2a+6 10．已知方程组，则x+y的值为（） A．﹣1B．0C．2D．3 11．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（） A．20°B．50°C．80°D．110° 12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
第一章有理数 1.0既不是正数，也不是负数。 2.负数大于0，正数小于0。 3.正整数、零和负整数统称为整数 4.正分数、负分数统称为分数； 5.分数和整数统称为有理数。 6.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。 7.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 8.0的相反数是0。 9.正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0；互为相反数的两个数的绝对值相等。 10.正数大于一切负数。 11.两个负数，绝对值大的反而小。 12.在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 13.加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用绝对值大的减去绝对值小的。 ③互为相反数的两个数相加得0。 ④一个数与0相加，任得这个数。 14.加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）。 15.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 16.乘法法则： ①同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。 ②任何数与0相乘都得0。 ③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。 17.乘法交换律：a×b=b×a； 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)； 乘法对于加法的分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 18.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。 19.0除以任何一个不等于0的数都得0。20.除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。 21.n个相同的因式的乘积运算，叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。 22.在n a中，a叫做底数，n叫做指数。 23.把一个绝对值大于10的数记作a×n 10，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。 24.先算乘方，再算乘除，最后算加减,如果有括号，先算括号里面的。 第二章代数式 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分包括：单项式与多项式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 第三章一元一次方程 1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 3.等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不 精品文档
七年级第下学期期末测试卷 晴隆县大田中学：马纳 (100分 120分钟) 班级___________ 姓名____________ 学号_________ 一、填空题：(每题3分,共24分) 1.如果1 七年级下册期末数学试卷 一.选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．下列计算正确的是（） A．a?a2＝a2B．（x3）2＝x5 C．（2a）2＝4a2D．（x+1）2＝x2+1 3．下列因式分解正确的是（） A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8） C．a+2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 4．下列运算正确的是（） A．（m+n）（﹣m+n）＝n2﹣m2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）＝ab+mn D．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 5．下列说法错误的是（） A．平移不改变图形的形状和大小 B．对顶角相等 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等 6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 7．如图．直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（） A．130°B．50°C．40°D．25° 8．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是（） A．∠C＝∠CBE B．∠A+∠ADC＝180° C．∠ABD＝∠CDB D．∠A＝∠CBE 9．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（） A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2 二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 10．计算：（﹣2a）2﹣a2＝． 11．是二元一次方程2x+ay＝5的一个解，则a的值为． 12．若a+4b＝10，2a﹣b＝﹣1，则a+b＝． 13．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）． 新湘教版七年级数学上册知识点总结 第一章：有理数总复习 一、有理数的基本概念 1.正数：大于0的数叫做正数；例如：3， 32 ，0.32 负数：小于0的数叫做负数。例如：51 ,04.0,2--- 备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。（我们把正数和0统称为非负数） 2.有理数：整数和分数统称有理数。（有理数是指有限小数和无限循环小数。切记：不是有理数π） 3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。例如：5与－5 。 性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数） 。例如： )1()1+-+x x 的相反数是（ （2）0的相反数是0； （3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。 性质：（1）a 的倒数是 （a ≠0）； （2）0没有倒数 ； （3）若a 与b 互为倒数，则ab=1； 6、倒数与相反数的区别和联系： （1）a 与-a 互为相反数； a 与a 1（a ≠ 0）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同； （3）a 、b 互为相反数，则 a+b=0；a 、b 互为倒数则 ab=1； （4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。 7.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱。例如：1212－的绝对值表示为- （2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；即正数的绝对值是它本身。 若a ＜0，则︱a ︱= -a ；负数的绝对值是它的相反数； 若a =0，则︱a ︱=0；0的绝对值是0. （3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 8.有理数大小的比较: （1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。例如：9 5,95,99;55->-<=-=-所以－－因为 9.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n 等于原数的整数位数减去1。例如：7102.332000000?-=- 二、有理数的运算 1、运算法则： （1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。（即：任意两个数相加，符号看大数字的。符号相同，数字相加；符号不同，数字相减。） （2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。 （3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 （4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即b a b a 1?=÷ (b ≠0)； ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。 （5）有理数的乘方 ①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。 即a ·a ·a · ··· ·a= a n （注意：)0(1;01≠==a a a a 板场中学七年级数学第二学期期末考试试题 同学们，这是检查我们这个学期到目前为止学习成果的最好时机。请大家认真对待，用最好的表现回报含辛茹苦的父母吧。 1、下面几个问题可采用全面调查的是（ ） A 、长江水污染的情况 B 、某班学生的视力情况 C 、某市畜禽饲养情况 D 、某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命 2、有4根木条,长度分别为4cm,7cm,9cm,11cm,选其中三根组成三角形,则可选择的方法有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3、如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（ ） A 甲校的女生比乙校的女生多 B 甲校的女生比乙校的女生少 C 甲校与乙校的女生一样多 D 甲校与乙校男生共是2250人 甲校 乙校 4、如图，下面推理中，正确的是（ ） A 、∵∠A+∠D=180°,∴AD ∥BC B 、∵∠C+∠D=180°,∴AB ∥CD C 、∵∠A+∠D=180°,∴AB ∥CD D 、∵∠A+∠C=180°,∴AB ∥CD 5、方程2x-3y=5, x+y 3 =6,3x-y+2z=0, 2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的 有 （ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 6、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 7、在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ） A 、150° B 、130° C 、120° D 、100 8、不等式组 2x+3>5 3x-2<4??? 的解集在数轴上的表示是（ ） 9、通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图 （ ） 10、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我， 我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的3 1 给我，我就有10颗”，如果设小 刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是 （ ） A ．???=+=+303202y x y x B ．???=+=+103102y x y x C ．???=+=+103202y x y x D ．? ??=+=+303102y x y x ★选择题做完后，别忘了把答案填在表格中，要不可得不到分哟！ 二、填空题（每题2分，共20分） 11、如图a,∠1=_____. 12、不等式1－x －1 2 ＞0的解集是 ． 13、如图b ，是一块四边形钢板缺了一个角，根据图中所标出的测量结果得所缺损的∠A 的度 数为_________. A B C D E P 图a １ 80140 图b --------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------线------------------------------------------------- 密 封 线 内 不 要 答 题 七年级下册数学期末试题 一选择题（每题4分、共40分） 1. 已知一个二元一次方程组的解是 ，则这个方程组是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 4.下列运动属于平移的是（ ） A ．荡秋千 B ．地球绕着太阳转 C ．风筝在空中随风飘动 D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 5、如图，∠1＝20°，AO ⊥CO ，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为 （ ）。 A 、70° B 、20° C 、110° D 、160° 6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ? ?--=-- ?? ? 7、把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 8、 已知代数式133m x y --与5 2 n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21 m n =??=-? B ．21 m n =-??=-? C ．21 m n =??=? D ．21 m n =-??=? 9、某校四人绿化小组一天植树如下：10、10、x 、8已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 10、 y x y x n n 123)6(-?-的计算结果是( ) A ．21318y x n -； B ．31236y x n --； C ．y x n 13108--； D ．313108y x n - 二填空题（每题4分、共32分） 11、在二元一次方程8512-=-y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ；用含y 的代数式表示x ，则x ＝ 。 12、已知21x y =??=?是二元一次方程组7 1ax by ax by +=??-=?的解，则b a -的值为 13、如果22(8)(3)a pa a a q ++-+的乘积不含3a 和2a 项，则p= ；q = 14、因式分解：32_____________a ab -= 15、若()()7,1322=-=+b a b a ，则=+22b a ______，=ab _____。 16、如图，直线AB 、CD 相交于点E ,DF ∥AB ，若∠AEC=1000，则∠D 的度数等 于 . 17、若方程 2x 1 -m + y m n +2 = 2 1是二元一次方程， 则mn = 。 （第16题图） 18、1，3，5，7，9这组数据的平均数是______ ，中位数是________， 方差是_________。 三、解答题：（共78分） 19、解下列二元一次方程组（每题5分、共10分） (1) 125x y x y -=?? +=? (2) ?????=+-= +32 432351y x y x A B C D E F 七年级上册 第一章 有理数 1、 具有相反意义的量：零上与零下；存入与支出；运进与运出。（用正负号表示） 2、 有理数大小比较方法：正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小（负得越多，反而越小）。数轴上的点，右边的总比左边的大。 3、 零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、 正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数的分数统称为有理数。 5、 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 8、 相反数的表示方法：在一个数前加“－”号，表示这个数的相反数。 9、 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0； 互为相数的两个数的绝对值相等。 11、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 ；一个数与0 相加，仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ，那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律： a + b = b + a 加法结合律：(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律：a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意：式子的第一个数前的“+”号可省略；式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括 号；连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”；代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法：○ 1同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；○2任何数与0相乘都得0；○ 3几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；○4几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 17、有理数的除法：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除 以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数；倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意：○1先定符号，再把绝对值乘除（奇负得负，偶负得正）。○ 2把小数化分数，带分数化假分数；○3同级运算，从左到右（可用运算律）；○ 4除法化乘法，然后才约分。 20、有理数的乘方：○ 1幂 a n 中，n 叫指数，a 叫底数。○2负数、分数的乘方要注意是否管得住负号。 ○3积的乘方公式 （a ·b ）n = a n ·b n ○4 分数的乘方公式(a b ) n = a b ○50的正整数次幂是0 21、科学记数法：○ 1把一个绝对值大的数记作± a × 10 n 的形式。○2 1≤a ＜10；○3n 是用原整数位减1的数。 22、有理数混合运算方法：○ 1先乘方再乘除，最后算加减；如果有括号，就先求括号里面的。○2简便运算方法：互为相反数相加得0；倒数相乘得1；同分母分数相加；得较整的数相加（或相乘）；适当用分配律。 第二章 代数式 1、代数式：○ 1用运算符号把数和字母连接而成和式子叫代数式；○2单独的一个数或字母也是代数式；○3含有等号或不等号的式子，不是代数式。 2、代数式书写：○ 1有字母相乘时常省略乘号；○2数字相乘时仍用乘号；○3数与字母相乘时，数字写左边；○4字母与字母相乘时，按26个英文字母的顺序写；○ 5字母前的分数要化为假分数；○6后面接单位的式子，要用括号；○7除法要写成分数形式。 3、单项式：数与字母的积叫单项式；（单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数） 注:○ 1 单独的一个数或字母也是单项式；○2单项式不含加减运算；○3不含等号或不等号。○4分母不含字母。 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。（每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项） 注：○ 1必须有加减运算；○2不含等号或不等号；○3分母不含字母。 ○4多项式里次数最高的项的次数，叫多项式的次数 5、整式：单项式和多项式统称为整式。 6、同类项：○ 1含有字母相同，○2相同字母的指数也分别相同，这样的两个单项式称为同类项。 n n 七年级地理试题 一、选择题 (每小题2分，共50分) 1.关于亚洲自然地理特征的叙述正确的是 ( ) A.地形以高原山地为主，平均海拔居各洲之首 B.季风气候显著，包括热带，亚热带和温带三种季风气候类型 C.大河都发源于中部高山地带，流入太平洋和印度洋 D.湖泊分布广泛，淡水湖面积居世界之首 2.根据亚洲的经度范围判断，它主要位于________半球 （ ） A. 南 B. 北 C.东 D.西 3.暑假里，有四位同学分别到亚洲四个不同的地点旅行。下面是他们描述的旅行见闻，最不可信的是 … （ ） A. B. C. D. 4.(图1)为亚洲三个人类文明发祥地，这三个地区的共同特征是 （ ） A.都位于热带地区 B.都位于湿润地区 C.都位于河流中下游平原地区 D.都位于干旱半干旱地区 5.世界上面积最大的群岛就像2万多颗璀璨的珍珠散落在赤道附近蔚蓝色的大海上，群岛总面积达243万平方千米，它就是 （ ） A.马来群岛 B.西印度群岛 C.菲律宾群岛 D.琉球群岛 6.形成亚洲东部和南部旱涝灾害的主要原因是 ( ) A ．河流众多 B.地形的影响 C. 夏季风的强弱 D.寒潮的影响 7.按照亚洲的地理分区，日本和中国都属于 （ ） A ．东南亚地区 B.东亚地区 C.中亚地区 D.南亚地区 8.日本工业发展的有利条件是 （ ） ①矿产资源贫乏 ②森林资源和水力资源丰富 ③较高的科技水平 ④ 岛国多优良港湾 ⑤ 多山，耕地面积很少 A ．①②③ B. ②⑤ C. ③④⑤ D. ②③④ 9.关于印度的叙述，错误的是 （ ） A ．是一个科技落后的国家 B.是一个文明古国 C. 第二人口大国 D.是一个较贫穷的国家 10.世界上华人华侨分布最集中的地区是 （ ） A. 南亚 B. 东亚 C. 欧洲 D. 东南亚 11.6—9月是印度的雨季，此时印度的盛行风向是 （ ） A. 西南风 B. 东南风 C. 西北风 D.东北风 12.北半球的寒极（最冷的地方）位于 （ ） A. 南极洲大陆 B. 北冰洋沿岸 C. 加拿大境内 D. 西伯利亚地区 13.俄罗斯境内航运价值最高的河流是 （ ） （图1） 七年级下册数学教学计划 1 2 一、学生基本情况分析： 3 本学期担任的七年级163班数学教学工作。本学期将继续促进学生自主学习，让学4 生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过5 6 各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 7 二、教学内容： 本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有： 8 9 第一章二元一次方程组 10 第二章整式的乘法 11 第三章因式分解 12 第四章相交线与平行线 13 第五章轴对称与旋转 第六章数据的分析 14 15 三、教材分析： 16 1.本书的第一章“二元一次方程组”，是与实际生活密切相关的内容，与上学期学 习的一元一次方程具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出 17 18 发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组都是反19 映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量20 关系，掌握其基本的解决方法。本章的最后设置了一个选学内容“三元一次方程组”与21 阅读内容“数学与文化高斯消元法”，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝22 试解决实际问题，逐步提高对方程组的应用能力，提升学生对方程组的探索与全面认识。 23 2.本书的第二章“整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进24 行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，25 为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方， 第一章二元一次方程组 二元一次方程组 教学目标 1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。 2．激发学生学习新知的渴望和兴趣。 教学重点 1．设两个未知数列方程。 2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。 教学难点 方程组的一个解的含义。 教学过程 一、创设问题情境。 问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共元，其中水费比天然气费多元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米 天然气费多少元吗？ 二、建立模型。 1. 填空： 若设小亮家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。可列一元一次 方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？ 2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。 设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。列出满足题意的方程， 并说明理由。还有没有其他方法？ 3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？ 三、解释。 1.察此列方程。.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。 2. 二元一次方程组的概念。 3. 检查 ???== 4.451y x ???==4.460y x ???==3.461.0y x ???-==200 100y x 是否满足方程4.46=+y x 。简要说明二元一次方程的解。 4. 分别检查???==4.2026y x ???==4.451y x 是否适合方程组? ??=-=+6.54.46y x y x 中的每一个方程？ 讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。 七年级上册第一章有理数 1、具有相反意义的量：零上与零下；存入与支出；运进与运出。（用正负号表示） 2、有理数大小比较方法：正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小（负得越多，反而越小）。数轴上的点，右边的总比左边的大。 3、零既不是正数也不是负数。分数可以写成有限小数或无限循环小数。 4、正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数的分数统称为有理数。 5、任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点一表示。数轴上的点不一定是有理数。 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 7、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 8、相反数的表示方法：在一个数前加“－”号，表示这个数的相反数。 9、绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离。叫做这个数的绝对值。 10、一个正数的绝对值等于它的本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值等于0；互为相数的两个数的绝对值相等。 11、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 ；一个数与0 相加，仍得这个数。 12、如果两个数的和等于0 ，那么这两个数互为相反数。 13、加法交换律： a + b = b + a 加法结合律：(a + b ) + c = a + ( b+ c ) 分配律：a (b +c ) = ab+ac 14、有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 15、代数和书写要注意：式子的第一个数前的“+”号可省略；式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括号；连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”；代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。 16、有理数的乘法： 同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0； 几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正； 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。 17、有理数的除法：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。 18、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数；倒数等于本身的数是±1。 19、乘除运算要注意：湘教版数学初一下册期末试卷(含答案)
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