图形功能
■一图形的生成 (1)
◇1二维图形 (2)
◇2三维图形 (3)
■二二维图形的绘制 (4)
◇1二维函数图 (4)
◇2二维分析图 (4)
■三三维图形的绘制 (22)
◇1三维网图的高级处理 (22)
◇2三维等高线图的绘制 (25)
◇3三维旋转体的绘制 (26)
◇4建立表面图 (27)
■四四维表现图 (28)
■五图形标注处埋 (28)
◇1图形名称和坐标轴名称标注 (28)
◇2图形的文字标注 (28)
■六图形控制 (28)
◇1同一图窗绘制多图 (28)
◇2图形分格线的控制 (28)
◇3图形的坐标轴控制 (28)
◇4其它 (29)
■七图形窗口的控制 (29)
◇1图形窗口的创建和控制 (29)
◇2子图形的绘制和控制 (29)
◇3图线窗口控制其他操作函数 (30)
■八色彩的控制 (30)
◇1色图 (30)
◇2色彩的调制 (31)
◇3色彩的渲染 (31)
◇4光照控制 (32)
◇5设置灯光 (33)
图形可视化技术一直是数学计算人员所喜爱和追求的一项技术，因为不管是数值计算还是符号计算，无论计算多么完美，结果多么准确，人们还是很难直接从大量的数据或符号中感受它们的具体含义。人们更喜爱直接从眼睛看到直观的图形。因此，对任何数学计算人员，可视化技术是必要的。当然这不是说要去研究“苦涩”的可视化理论。因为MATLAB早已为用户提供了完整的可视化工具。
从最原始版本的MATLAB开始，图形功能就已经成为基本的功能之一。随着MATLAB版本的逐步升级，MATLAB的图形工具箱从简单的点、线、面处理发展到了集各种功能的二维图形、三维图形甚至四维表现图和对图形进行着色、消隐、光线、渲染及多视角处理等多项功能于一身的强大功能包。
本章将对MATLAB的图形功能进行介绍。
■一图形的生成
·1·
众所周知，在计算机的屏幕上，构成可视化图形的基本单元为像素点。对于一般的实用的可视化图形来说，首先是由像素点来构成小的直线单元，再电此直线单元去组成各种图形。本节将对完成此项基本操作的几个函数加以介绍，便读者掌握绘制一般图形的基本方法。
◇1二维图形
绘制基本二维图形的主要函数有plot和line，其中plot函数在前面的几章中已多次用到，而Iine是MATLAB 绘制图形的底层函数，它们是构成MATLAB其他二维图形绘制函数的基础。
plot 线形绘图函数
plot(X，Y) 绘制向量Y对向量X的图形，如果X或Y为一矩阵，则MATLAB给出矩阵的行向量或列向量，条件是元素个数能对应。
plot(Y) 绘制Y的(列)向量对其坐标索引的图形。若Y为一复向量(矩阵)，则plot(Y)相当于plot(real(y),imag(y))。而在其他plot函数的调用过程中，向量的虚部将被忽略。
plot(X，Y，s) 对于用户想绘制不同的线型、点标、颜色的图形可调用此形式，其中s为一代表不同线型、点标、颜色的字符串。
具体各应用字符所代表的含义如下表
线型表
plot(Xl，Yl，sl，X2，Y2，s2，X3，Y3，s3，……)绘制组合图，其中各X、Y为向量或矩阵，各s为字符串。
plot函数若没有颜色指定，则使用内部颜色顺序属性。MATLAB内部的颜色顺序即为上面表格中的颜色顺序。同样的，默认的线型顺序即为表格中的顺序。
例1试绘制单位圆及其渐开线。
t=0:pi/50:pi*2;
x=(t+1).*exp(i*t);
y=exp(i*t);
·2·
1.列举计算机图形学的主要研究内容。 计算机中图形的表示方法、图形的计算、图形的处理和图形的显示。 图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。 2.常用的图形输出设备是什么？ 显示器（CRT、LCD、等离子）、打印机、绘图仪等。 2.常用的图形输入设备是什么？ 键盘、鼠标、跟踪球、空间球、数据手套、光笔、触摸屏、扫描仪等。 3.列出3种图形软件工具。 AutoCAD、SolidWorks、UG、ProEngineer、CorelDraw、Photoshop、PaintShop、Visio、3DMAX、MAY A、Alias、Softimage等。 错误：CAD 4.写出|k|>1的直线Bresenham画线算法。 d d d d 设直线方程为：y=kx+b，即x=(y-b)/k，有x i+1=x i+(y i+1-y i)/k = x i+1/k，其中k=dy/dx。因为直线的起始点在象素中心，所以误差项d的初值d0=0。y下标每增加1，d的值相应递增1/k，即d＝d＋1/k。一旦d≥1，就把它减去1，这样保证d在0、1之间。 ●当d≥0.5时，最接近于当前象素的右上方象素(x i+1,y i+1)，x方向加1，d减 去1； ●而当d<0.5时，更接近于上方象素(x i,y i+1)。 为方便计算，令e=d－0.5，e的初值为－0.5，增量为1/k。
●当e≥0时，取当前象素(x i,y i)的右上方象素(x i+1,y i+1)，e减小1； ●而当e<0时，更接近于上方象素(x i,y i+1)。 void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { int x, y, dx, dy; float k, e; dx = x1－x0, dy = y1－y0, k=dy/dx; e=－0.5, x=x0, y=y0; for (i=0; i≤dy; i++) { drawpixel (x, y, color); y=y+1，e=e+1/k; if (e≥0) { x++, e=e－1;} } } 4.写出|k|>1的直线中点画线算法。 构造判别式：d=F(M)=F(x p+0.5,y p+1)=a(x p+0.5)+b(y p+1)+c ●当d<0，M在Q点左侧，取右上方P2为下一个象素； ●当d>0，M在Q点右侧，取上方P1为下一个象素； ●当d=0，选P1或P2均可，约定取P1为下一个象素； 增量计算： ●若d≥0，取正上方象素P1 (x p, y p+1)，要判下一个象素位置，应计算
计算机图形学的发展 1963年，伊凡?苏泽兰(Ivan Sutherland)在麻省理工学院发表了名为《画板》的博士论文，它标志着计算机图形学的正式诞生。至今已有三十多年的历史。此前的计算机主要是符号处理系统，自从有了计算机图形学，计算机可以部分地表现人的右脑功能了，所以计算机图形学的建立具有重要的意义。近年来，计算机图形学在如下几方面有了长足的进展： 1、智能CAD CAD 的发展也显现出智能化的趋势，就目前流行的大多数CAD 软件来看，主要功能是支持产品的后续阶段一一工程图的绘制和输出，产品设计功能相对薄弱，利用AutoCAD 最常用的功能还是交互式绘图，如果要想进行产品设计，最基本的是要其中的AutoLisp语言编写程序，有时还要用其他高级语言协助编写，很不方便。而新一代的智能CAD 系统可以实现从概念设计到结构设计的全过程。例如，德国西门子公司开发的Sigraph Design软件可以实现如下功能：（1）从一开始就可以用计算机设计草图，不必耗时费力的输入精确的坐标点，能随心所欲的修改，一旦结构确定，给出正确的尺寸即得到满意的图纸；（2）这个软件中具有关系数据结构，当你改变图纸的局部，相关部分自动变化，在一个视图上的修改，其他视图自动修改，甚至改变一个零件图，相关的其它零件图以及装配图的相关部分自动修改：（3）在各个专业领域中，有一些常用件和标准件，因此，
希望有一个参数化图库。而Sigraph不用编程只需画一遍图就能建成自己的图库；（4）Sigraph还可以实现产品设计的动态模拟用于观察设计的装置在实际运行中是否合理等等。智能CAD的另一个领域是工程图纸的自动输入与智能识别，随着CAD技术的迅速推广应用，各个工厂、设计院都需将成千上万张长期积累下来的设计图纸快速而准确输入计算机，作为新产品开发的技术资料。多年来，CAD 中普遍采用的图形输入方法是图形数字化仪交互输入和鼠标加键盘的交互输入方法．很难适应工程界大量图纸输入的迫切需要。因此，基于光电扫描仪的图纸自动输入方法已成为国内外CAD工作者的努力探索的新课题。但由于工程图的智能识别涉及到计算机的硬件、计算机图形学、模式识别及人工智能等高新技术内容，使得研究工作的难点较大。工程图的自动输入与智能识别是两个密不可分的过程，用扫描仪将手绘图纸输入到计算机后，形成的是点阵图象。 CAD 中只能对矢量图形进行编辑，这就要求将点阵图象转化成矢量图形。而这些工作都让计算机自动完成。这就带来了许多的问题。如（1）图象的智能识别；（2）字符的提取与识别；（3）图形拓扑结构的建立与图形的理解；（4）实用化的后处理方法等等。国家自然科学基金会和863计划基金都在支持这方面的研究，国内外已有一些这方面的软件付诸实用，如美国的RVmaster，德国的VPmax，以及清华大学，东北大学的产品等。但效果都不很理想，还未能达到人们企盼的效果。 2 计算机美术与设计 2．1 计算机美术的发展
名词解释 将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。 6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，
连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。 24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。 25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。 26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 28．扫描表示法的两个关键要素是和扫描轨迹。 29．标量：一个标量表示。 30．向量：一个向量是由若干个标量组成的，其中每个标量称为向量的一个分量。 四、简答题 1. 什么是图像的分辨率？
计算机图形学上机实验报告 橡皮筋技术 计算机科学与技术学院 姓名： xxx 完成日期： 2010-12-7
实验：橡皮筋技术 一、实验目的与要求 实验目的：1.学会使用OpenGL，进一步掌握基本图形的绘制方法， 2.理解glut程序框架 3.理解窗口到视区的变换 4.理解OpenGL实现动画的原理 5.学会基于鼠标和键盘实现交互的实现方法 二、实验内容： 利用OpenGL实现折线和矩形的皮筋绘制技术，并采用右键菜单实现功能的选择 实现方法：1.橡皮筋技术的实现采用双缓存技术，绘制图形时分别绘制到两个缓存，交替显示。 2.右键菜单控制选择绘制折线还是绘制矩形，实现方法：通过菜单注册函数创建一个弹出式菜单，然后使用函数加入菜单项，最后使用函数讲菜单与鼠标右键关联起来，GLUT通过为菜单提供一个整数标识符实现对菜单的管理，在main主函数通过标识符用函数指定对应的菜单为当前的菜单。 2. 折线的橡皮筋绘制技术实现：鼠标所在位置确定一个点，移动鼠标时，每次移动时将点的信息保存在数组中，连接当前鼠标所在点和前一个点的直线段。 3.矩形的橡皮筋绘制技术：每个矩形由两个点唯一确定，鼠标当前点为第一个点，移动鼠标确定第二个点的位置，由这两点的坐标绘制出举行的四条边（直线段），矩形即绘制完毕。 三、实验结果
图鼠标右键菜单 图绘制矩形 四、体会 1> 经过这次实验,逐步对opengl软件有了一定的了解,而且对于理论知识有了很好的巩固,并非仅仅会C语言就能编写画图程序,gult程序有自己特殊的框架与实现过程.在这次试验中,虽然没有完全理解其原理,但在一定程度上已经为我们今后的学习应用打下了基础. 2>初步了解了如何在OpenGL实现基本的绘图功能，以及鼠标和键 盘灯交互设备的实现，还有如何由初始生成元绘制分形物体。在这个过 程中遇到了很多问题，程序的调试也是困难重重，通过自己看书思考和 老师、同学的帮助最终完成了程序的调试，在这一过程中加深了对理论 知识的理解，以及理清了理论到实践转换的一点点思路，再一次体会到 理论与实践的结合的重要性，今后要多多提高提高动手能力。
《图形与可视化》课程实验教学大纲 编号： 课程总学时：64 实验学时：24 课程总学分：3.5 实验学分：（非单独设课的实验不用填此项） 先修课程：线性代数、C++与OO程序设计 适用专业：计算机科学与技术 一、本课程实验的主要目的与任务 《图形与可视化》是计算机科学与技术专业本科教学中的一门重要的专业课。通过本课程的教学，帮助学生掌握图形与可视化的基础知识，了解该学科的前沿科技，并能运用图形软件包OpenGL，进行简单的图像处理软件代码设计。 《图形与可视化》是一门理论性和应用性很强的课程。开设实验课程有助于加深学生对图形算法的理解，培养其分析问题，解决问题的能力。 通过本课程实验要求学生基本达到如下要求： 1. 掌握OpenGL的基本语法与程序结构。 2. 掌握如何通过点、线、面、体的构造方法。 3. 掌握如何对三维物体增加光照和纹理来增强其真实感。 4. 掌握如何构建一个真实的三维场景的基本过程和实现方法。 二、本课程实验应开设项目 三、各实验项目主要实验内容和基本要求 实验1 直线绘制算法（ 4学时） 1．实验目的 (1) 了解OpenGL的基本的编程思想和程序结构。 (2) 了解OpenGL中绘制点、线、面的相关函数。 (3) 掌握如果通过定义空间点和构成方式来形成不同的空间物体。
2．实验内容 (1) 熟悉实验环境。 (2) 利用相关直线绘制算法绘制一条直线，建议使用DDA算法或Bresenham算法。 (3) 绘制一个颜色插值的三角形面。 (4) 综合利用所学知识，绘制分形物体。给出原理，步骤，设计绘制方案。可自己选择分形物体的类型，如分形树、Koch雪花、Sierpinski三角形（二维或三维）、Julia集、Mandelbrot集等。 3．实验要求 (1) 预习实验相关知识，了解实验目的与内容。 (2) 根据实验目的和内容，制定相关的实验方案并进行实施。 (3) 实验结束后，对相关内容进行总结和反思。 4．实验器材 (1) PC机及配套软件、一人一套。 实验2 曲线与曲面（4学时） 1．实验目的 (1) 掌握Bezier曲线和Hermite曲线的绘制方法。理解如何通过折线来近似一条曲线。 (2) 了解Bezier曲面和Hermite曲面的绘制方法。 2．实验内容 (1) 绘制一条四阶Bezier曲线或者Hermite曲线。 (2) 要求控制点、控制多边形、Bezier曲线或Hermite曲线用不同颜色表示。 (3) 掌握如何控制点、线的属性。 (4) 要求有能力的同学能够实现Bezier曲面或者Hermite曲面。 (5) 了解Utah茶壶的Bezier曲面构造方法。 3．实验要求 (1) 预习实验相关知识，了解实验目的与内容。 (2) 根据实验目的和内容，制定相关的实验方案并进行实施。 (3) 实验结束后，对相关内容进行总结和反思。 4．实验器材 (1) PC机及配套软件、一人一套。 实验3 体的表示与变换（ 4学时） 1．实验目的 (1) 掌握三维形体的数据表示与存储。 (2) 掌握二维和三维几何变换的矩阵形式。 (3) 掌握视图变换的矩阵表达。 (4) 理解世界坐标系与观察坐标系的相对关系。 (5) 理解几何变换的实质是矩阵操作。 (6) 掌握平行投影、透视投影。 (7) 隐藏面消除、深度测试的基本原理。 (8) 使用多边形网格建模并进行变换。 2．实验内容
一、填空题 1．将多边形外部一点A与某一点B用线段连接，若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形外部。若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形内部。 2．生成直线的四点要求是_______________________，____________________________，____________________________________，速度要快。 3．由5个控制顶点Pi(i=0,1,…4)所决定的3次B样条曲线，由??????????段3次B样条曲线段光滑连接而成。 4．用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真”的技术叫??????????。 5．图形的数学表示法一般有??????????，??????????，??????????。 1.一个交互性的计算机图形系统应具有、、、、 输入等五方面的功能。 2.阴极射线管从结构上可以分为、和。 3.常用的图形绘制设备有和，其中支持矢量格式。 4.PHIGS和GKS将各种图形输入设备从逻辑上分为六种：定位设备、笔划设 备、、、和。 5.通常可以采用和处理线宽。 6.齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。 7.平行投影根据可以分为投影和投影。 8.一个交互式计算机图形处理系统包括图形软件和_____________，图形软件又分为 _____________、_____________和三部分。 9.构成图形的要素包括和，在计算机中通常用采用两种方法来表示 图形，他们是和。 10.荫罩式彩色显像管的结构包括、、和。 11.目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：、和一 个ROM BIOS芯片。 12.在交互输入过程中，图形系统中有_____________、、和其组 合形式等几种输入（控制）模式。 13.填充一个特定区域，其属性选择包括、和。 14.计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用和参数法，其中用参数法描 述的图形称为，用描述的图形称为。 15.在显示技术中，我们常常采用提高总的光强等级。 16.常用的交互式绘图技术有、、和。
《计算机图形学》（课程编号：0882438）2009 - 2010 学年第 3学期 大作业 学院： 学号： 姓名： 成绩： 2010 年 6 月25 日
信息可视化技术的发展与应用可视化是指在人通过视觉观察并在头脑中形成客观事物的影像的过程，这是一个心智处理过程。可视化提高了人对事物的观察能力及整体概念的形成等。可视化结果便于人的记忆和理解，同时其对于信息的处理和表达方式有其他方法无法取代的优势。可视化技术以人们惯于接受图形、图像并辅以信息处理技术将客观事物及其内在的联系表现出来。可视化不仅是客观现实的形象再现，也是客观规律、知识和信息的有机融合。它的应用范围很广，主要有： （1）科学计算可视化 科学计算可视化是指空间数据场的可视化，它是用计算机图形学和图像处理技术，将科学计算过程中产生的数据及计算结果转换为图形或图像在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。其应用有： a)科学计算可视化在电网调度系统中的应用 电网调度一方面需要对其进行持续有力的分析与处理。另一方面，传统的仿真研究形式也需要加以改进，以方便对数学模型的调整并加深研究者对仿结果的理解，从而揭示电网运行的内在规律。当电力系统中各种发电、变电、输配电及用电设备之间的相互联结关系情况已经确定时，电力系统运行状态的描述通常是通过反映例如电压、功率、电流等变量的数值来实现的。由于科学计算可视化技术在大量信息的抽象综合、系统总体状况表示方面的优点，因此在电网调度力系统实时监视方面能够开展很好的应用，这些应用包括利用等高线技术监视电压等、动画潮流技术监视线路流动功率等、饼图技术监视线路(变压器)负载率等、三维交互技术用来监视多个信息(例如电压和功率)
Phong Lighting 该模型计算效率高、与物理事实足够接近。Phong模型利用4个向量计算表面任一点的颜色值，考虑了光线和材质之间的三种相互作用：环境光反射、漫反射和镜面反射。Phong模型使用公式：I s=K s L s cosαΦα：高光系数。计算方面的优势：把r和v归一化为单位向量，利用点积计算镜面反射分量：I s=K s L s max((r，v)α，0)，还可增加距离衰减因子。 在Gouraud着色这种明暗绘制方法中，对公用一个顶点的多边形的法向量取平均值，把归一化的平均值定义为该顶点的法向量，Gouraud着色对顶点的明暗值进行插值。Phong着色是在多边形内对法向量进行插值。Phong着色要求把光照模型应用到每个片元上，也被称为片元的着色。 颜色模型RGB XYZ HSV RGB:RGB颜色模式已经成为现代图形系统的标准，使用RGB加色模型的RGB三原色系统中，红绿蓝图像在概念上有各自的缓存，每个像素都分别有三个分量。任意色光F都可表示为F＝r [ R ] + g [ G ] + b [ B ]。RGB颜色立方体中沿着一个坐标轴方向的距离代表了颜色中相应原色的分量，原点(黑)到体对角线顶点(白)为不同亮度的灰色 XYZ:在RGB 系统基础上，改用三个假想的原色X、Y、Z建立了一个新的色度系统, 将它匹配等能光谱的三刺激值,该系统称为视场XYZ色度系统，在XYZ空间中不能直观地评价颜色。 HSV是一种将RGB中的点在圆柱坐标系中的表示法，H色相S饱和度V明度，中心轴为灰色底黑顶白，绕轴角度为H，到该轴距离为S，沿轴高度为S。 RGB优点:笛卡尔坐标系，线性，基于硬件(易转换)，基于三刺激值，缺点:难以指定命名颜色，不能覆盖所有颜色范围，不一致。 HSV优点:易于转换成RGB，直观指定颜色，’缺点:非线性，不能覆盖所有颜色范围，不一致 XYZ:覆盖所有颜色范围，基于人眼的三刺激值，线性，包含所有空间，缺点:不一致 交互式计算机程序员模型 (应用模型<->应用程序<->图形库)->(图形系统<->显示屏).应用程序和图形系统之间的接口可以通过图形库的一组函数来指定，这和接口的规范称为应用程序编程人员接口(API)，软件驱动程序负责解释API的输出并把这些数据转换为能被特定硬件识别的形式。API提供的功能应该同程序员用来确定图像的概念模型相匹配。建立复杂的交互式模型，首先要从基本对象开始。良好的交互式程序需包含下述特性：平滑的显示效果。使用交互设备控制屏幕上图像的显示。能使用各种方法输入信息和显示信息。界面友好易于使用和学习。对用户的操作具有反馈功能。对用户的误操作具有容忍性。Opengl并不直接支持交互，窗口和输入函数并没有包含在API中。 简单光线跟踪、迭代光线跟踪 光线跟踪是一种真实感地显示物体的方法，该方法由Appel在1968年提出。光线跟踪方法沿着到达视点的光线的相反方向跟踪，经过屏幕上每一象素，找出与视线所交的物体表面点P0，并继续跟踪，找出影响P0点光强的所有的光源，从而算出P0点上精确的光照强度。光线跟踪器最适合于绘制具有高反射属性表面的场景。优缺点：原理简单，便于实现，能生成各种逼真的视觉效果，但计算量开销大，终止条件：光线与光源相交光线超出视线范围，达到最大递归层次。一般有三种：1)相交表面为理想漫射面，跟踪结束。2)相交表面为理想镜面，光线沿镜面反射方向继续跟踪。3)相交表面为规则透射面，光线沿规则透射方向继续跟踪。 描述光线跟踪简单方法是递归，即通过一个递归函数跟踪一条光线，其反射光想和折射光线再调用此函数本身，递归函数用来跟踪一条光线，该光线由一个点和一个方向确定，函数返回与光线相交的第一个对象表面的明暗值。递归函数会调用函数计算指定的光线与最近对象表面的交点位置。 图形学算法加速技术BVH, GRID, BSP, OCTree 加速技术：判定光线与场景中景物表面的相对位置关系，避免光线与实际不相交的景物表面的求交运算。加速器技术分为以下两种：Bounding Volume Hierarchy 简写BVH，即包围盒层次技术，是一种基于“物体”的场景管理技术，广泛应用于碰撞检测、射线相交测试之类的场合。BVH的数据结构其实就是一棵二叉树（Binary Tree）。它有两种节点（Node）类型：Interior Node 和Leaf Node。前者也是非叶子节点，即如果一个Node不是Leaf Node，它必定是Interior Node。Leaf Node 是最终存放物体/们的地方，而Interior Node存放着代表该划分（Partition）的包围盒信息，下面还有两个子树有待遍历。使用BVH需要考虑两个阶段的工作：构建（Build）和遍历（Traversal）。另一种是景物空间分割技术，包括BSP tree，KD tree Octree Grid BSP:二叉空间区分树 OCTree:划分二维平面空间无限四等分 Z-buffer算法 算法描述：1、帧缓冲器中的颜色设置为背景颜色2、z缓冲器中的z值设置成最小值（离视点最远）3、以任意顺序扫描各多边形a) 对于多边形中的每一个采样点，计算其深度值z(x,y) b) 比较z(x, y)与z缓冲器中已有的值zbuffer(x,y)如果z(x, y) >zbuffer(x, y)，那么计算该像素(x, y)的光亮值属性并写入帧缓冲器更新z缓冲器zbuffer(x, y)＝z(x, y) Z-buffer算法是使用广泛的隐藏面消除算法思想为保留每条投影线从COP到已绘制最近点距离，在投影后绘制多边形时更新这个信息。存储必要的深度信息放在Z缓存中，深度大于Z缓存中已有的深度值，对应投影线上已绘制的多边形距离观察者更近，故忽略该当前多边形颜色，深度小于Z缓存中的已有深度值，用这个多边形的颜色替换缓存中的颜色，并更新Z缓存的深度值。 void zBuffer() {int x, y; for (y = 0; y < YMAX; y++) for (x = 0; x < XMAX; x++) { WritePixel (x, y, BACKGROUND_VALUE); WriteZ (x, y, 1);} for each polygon { for each pixel in polygon’s projection { //plane equation doubl pz = Z-value at pixel (x, y); if (pz < ReadZ (x, y)) { // New point is closer to front of view WritePixel (x, y, color at pixel (x, y)) WriteZ (x, y, pz);}}}} 优点：算法复杂度只会随着场景的复杂度线性增加、无须排序、适合于并行实现 缺点：z缓冲器需要占用大量存储单元、深度采样与量化带来走样现象、难以处理透明物体 着色器编程方法vert. frag 着色器初始化：1、将着色器读入内存2、创建一个程序对象3、创建着色器对象4、把着色器对象绑定到程序对象5、编译着色器6、将所有的程序连接起来7、选择当前的程序对象8、把应用程序和着色器之间的uniform变量及attribute变量关联起来。 Vertex Shader：实现了一种通用的可编程方法操作顶点，输入主要有：1、属性、2、使用的常量数据3、被Uniforms使用的特殊类型4、顶点着色器编程源码。输入叫做varying变量。被使用在传统的基于顶点的操作，例如位移矩阵、计算光照方程、产生贴图坐标等。Fragment shader：计算每个像素的颜色和其他属性，实现了一种作用于片段的通用可编程方法，对光栅化阶段产生的每个片段进行操作。输入：Varying 变量、Uniforms-用于片元着色器的常量，Samples-用于呈现纹理、编程代码。输出：内建变量。 观察变换 建模变换是把对象从对象标架变换到世界标架 观察变换把世界坐标变换成照相机坐标。VC是与物理设备无关的，用于设置观察窗口观察和描述用户感兴趣的区域内部分对象，观察坐标系采用左手直角坐标系，可在用户坐标系中的任何位置、任何方向定义。其中有一坐标轴与观察方向重合同向并与观察平面垂直。观察变换是指将对象描述从世界坐标系变换到观察坐标系的过程。（1）：平移观察坐标系的坐标原点，与世界坐标系的原点重合，（2）：将x e，y e轴分别旋转（-θ）角与x w、y w轴重合。 规范化设备坐标系 规范化设备坐标系是与具体的物理设备无关的一种坐标系，用于定义视区，描述来自世界坐标系窗口内对象的图形。 光线与隐式表面求交 将一个对象表面定义为f(x,y,z)=f(p)=0,来自P0，方向为d的光线用参数的形式表示为P(t)=P0+td. 交点位置处参数t的值满足：f(P0+td)=0,若f是一个代数曲面，则f是形式为X i Y j Z k的多项式之和，求交就转化为寻求多项式所有根的问题，满足的情况一：二次曲面，情况二：品面求交，将光线方程带入平面方程：p*n+c=0可得到一个只需做一次除法的标量方程p=p0+td。可通过计算得到交点的参数t的值：t=(p0*n+c)/(n*d). 几何变换T R S矩阵表示 三维平移T 三维缩放S旋转绕z轴Rz( ) 100dx 010dy 001dz 0001 Sx000 0Sy00 00Sz0 0001 cos-sin00 sin cos00 0010 0001 θθ θθ 旋转绕x轴Rx(θ) 旋转绕y轴Ry(θ) 1000 0cos-sin0 0sin cos0 0001 θθ θθ cos0sin0 0100 -sin0cos0 0001 θθ θθ 曲线曲面 Bezier曲线性质：Bezier曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶点和最后一个顶点。曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边，且切矢的模长分别为相应边长的n倍；（2）凸包性；（3）几何不变性（4）变差缩减性。端点插值。 均匀B样条曲线的性质包括：凸包性、局部性、B样条混合函数的权性、连续性、B样条多项式的次数不取决于控制函数。 G连续C连续 C0连续满足：C1连续满足： (1)(0) p(1)=(1)(0)(0) (1)(0) px qx py q qy pz qz == ???? ???? ???? ???? (1)(0) p'(1)=(1)'(0)(0) (1)(0) p x q x p y q q y p z q z == ???? ???? ???? ???? C0(G0)连续:曲线的三个分量在连接点必须对应相等 C1连续:参数方程和一阶导数都对应相等 G1连续:两曲线的切线向量成比例 三维空间中，曲线上某点的导数即是该点的切线，只要求两个曲线段连接点的导数成比例，不需要导 数相等，即p’(1)=aq’(0) 称为G1几何连续性。将该思想推广到高阶导数，就可得到C n和G n连续性。
一、bresenham算法画直线 #include } void myinit() { glClearColor(0.8,1.0,1.0,1.0); glColor3f(0.0,0.0,1.0); glPointSize(1.0); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2D(0.0,500.0,0.0,500.0); } void main(int argc,char **argv ) { glutInit(&argc,argv); glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB); glutInitWindowSize(500,500); glutInitWindowPosition(200.0,200.0); glutCreateWindow("CG_test_Bresenham_Line example"); glutDisplayFunc(display); myinit(); glutMainLoop(); } 二、中点法绘制椭圆 #include 计算机图形学在实际中的应用 1963年，伊凡?苏泽兰在麻省理工学院发表了名为《画板》的博士论文，它标志着计算机图形学的正式诞生。至今已有四十多年的历史。此前的计算机主要是符号处理系统，自从有了计算机图形学，计算机可以部分地表现人的右脑功能了，所以计算机图形学的建立具有重要的意义。现在计算机图形学有了长足的发展。 对于我们目前来说，计算机图形学能让我们感受到的主要在游戏和电影上的应用。比如《魔兽世界》、《使命召唤》等各类大型3D游戏，以及《阿凡达》等3D电影。我们享受着计算机图形学快速发展带来的各种便利中。 在电脑游戏中，计算机图形学的首要任务就是实现电脑游戏中的虚拟场景，这主要通过在计算机中重现真实世界场景来实现。游戏编程的主要任务是要模拟真实物体的物理属性，即物体的形状，光学性质，表面的纹理和粗糙程度，以及物体间的相对位置、遮挡关系等等。其中，光照和表面属性是最难模拟的。为了模拟光照，已有各种各样的光照模型。从简单到复杂排列分别是：简单光照模型、局部光照模型和整体光照模型。从绘制方法上看有模拟光的实际传播过程的光线跟踪法，也有模拟能量交换的辐射度方法。除了在计算机中实现逼真物理模型外，电脑游戏中图形学应用的另一个研究重点是加速算法，力求能在最短时间内绘制出最真实的场景，提高游戏的流畅度。 计算机图形学不仅在我们的娱乐中给我们带来越来越逼真的体验。没有计算机图形学的快速发展，iphone、android等智能手机将不能给我们带来现在这样好的体验。其实计算机图形学的在我们生活中的应用领域非常的广。 计算机图形学还应用在科学计算可视化方面。在数值仿真、气象卫星、石油勘探、遥感卫星、医学影像、蛋白质分子结构等都会产生大量的数据，即使是专业人员也们很难从一大堆枯燥乏味的数字中迅速发现其内在规律和变化趋势。计算机图形学帮助科技人员更直观形象地理解大规模数据所蕴涵的科学现象和规律。比如我现在正在学习的数字信号处理这门课程，全部都是对数据的分析处理，如果没有MatLab这个计算软件的话，学习将比现在还痛苦。而Matlab就是计算机图形学在科技计算方面的一个软件。它的全称叫做MA Trix LABoratory，将成为21世纪的语言。 现在在电子设计方面，国内外基本上全部转移到计算机上来。各种电路仿真软件，电路设计软件，极大的方便了硬件的设计。EDA技术的快速发展，也是由于计算机图形学的快速发展而产生的。也是计算机图形学的一个应用领域：计算机辅助设计和计算机辅助制造。 在工程和产品设计中，计算机可以帮助设计人员担负计算、信息存储和制图等项工作。在设计中通常要用计算机对不同方案进行大量的计算、分析和比较，以决定最优方案；各种设计信息，不论是数字的、文字的或图形的，都能存放在计算机的内存或外存里，并能快速地检索；设计人员通常用草图开始设计，将草图变为工作图的繁重工作可以交给计算机完成；利用计算机可以进行与图形的编辑、放大、缩小、平移和旋转等有关的图形数据加工工作。 在计算机辅助制造这一应用中，对于机械制造业，利用电子数字计算机通过各种数值控制机床和设备，自动完成离散产品的加工、装配、检测和包装等制造过程，极大的减轻人 实验一 实验目的：生成彩色立方体 实验代码：//ColorCube1.java import java.applet.Applet; //可以插入html import java.awt.BorderLayout; //窗口采用BorderLayout方式布局import com.sun.j3d.utils.applet.MainFrame; //application import com.sun.j3d.utils.geometry.ColorCube;//调用生成ColorCube的Utility import com.sun.j3d.utils.geometry.Primitive; import com.sun.j3d.utils.universe.*; //观测位置的设置 import javax.media.j3d.*; //核心类 import javax.vecmath.*; //矢量计算 import com.sun.j3d.utils.behaviors.mouse.*; public class ColorCube1 extends Applet { public BranchGroup createSceneGraph() { BranchGroup objRoot=new BranchGroup(); //BranchGroup的一个对象objRoot（放置背景、灯光）BoundingSphere bounds=new BoundingSphere(new Point3d(0.0,0.0,0.0),100.0);//有效范围 TransformGroup objTrans=new TransformGroup(); objTrans.setCapability(TransformGroup.ALLOW_TRANSFORM_WRITE); objTrans.setCapability(TransformGroup.ALLOW_TRANSFORM_READ); objRoot.addChild(objTrans); MouseRotate behavior = new MouseRotate(); behavior.setTransformGroup(objTrans); objRoot.addChild(behavior); behavior.setSchedulingBounds(bounds); MouseZoom behavior2 = new MouseZoom(); behavior2.setTransformGroup(objTrans); objRoot.addChild(behavior2); behavior2.setSchedulingBounds(bounds); MouseTranslate behavior3 = new MouseTranslate(); behavior3.setTransformGroup(objTrans); objRoot.addChild(behavior3); behavior3.setSchedulingBounds(bounds); 《计算机图形学》课程教学大纲一、课程基本信息 课程代码：110053 课程名称：计算机图形学 英文名称：Computer Graphics 课程类别：专业课 学时：72 学分： 适用对象：信息与计算科学专业本科生 考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%） 先修课程：高级语言程序设计、数据结构、高等代数 二、课程简介 中文简介： 计算机图形学是研究计算机生成、处理和显示图形的学科。它的重要性体现在人们越来越强烈地需要和谐的人机交互环境：图形用户界面已经成为一个软件的重要组成部分，以图形的方式来表示抽象的概念或数据已经成为信息领域的一个重要发展趋势。通过本课程的学习，使学生掌握计算机图形学的基本原理和基本方法，理解图形绘制的基本算法，学会初步图形程序设计。 英文简介： Computer Graphics is the subject which concerned with how computer builds， processes and shows graphics. Its importance has been shown in people’s more and more intensively need for harmony human-machine interface. Graphics user interface has become an important part of software. It is a significant trend to show abstract conception or data in graphics way. Through the learning of this course, students could master Computer Graphics’basic theories and methods，understand graphics basic algorithms and learn how to design basic graphics program. 三、课程性质与教学目的 《计算机图形学》是信息与计算科学专业的一门主要专业课。通过本课程的学习，使学生掌握基本的二、三维的图形的计算机绘制方法，理解光栅图形生成基本算法、几何造型技术、真实感图形生成、图形标准与图形变换等概念和知识。学会图形程序设计的基本方法，为图形算法的设计、图形软件的开发打下基础。 四、教学内容及要求 第一章绪论 (一)目的与要求 1.掌握计算机图形学的基本概念； 2.了解计算机图形学的发展、应用； 3.掌握图形系统的组成。 Vtk(Visualization Toolkit)-开放资源的免费软件系统，主要用于三维计算机图形学、图像处理和可视化 Vtk(Visualization Toolkit)-开放资源的免费软件系统，主要用于三维计算机图形学、图像处理和可视化，在面向对象原理的基础上设计和实现的内核用C++构建，包含有大约 250 000行代码，650多个类，还包含有几个转换界面，因此也可以自由的通过Java，Tcl/Tk 和Python各种语言使用Vtk。 学术术语来源--- 三维可视化系统对髋关节骨性结构的评价 文章亮点： 1 实验设计所涉及的软件使用了成熟的MC算法，采用VC6.0++及VTK软件编译完成。 2 软件体积小，具有便捷的可移动性，可实现使用DICOM数据重建骨骼三维模型的功能，产生的模型较为真实，可以使用旋转、缩放、移动等操作进行多方位观察，对临床复杂型骨折有一定参考价值。 3 后期可通过改进算法、增加功能来改善软件的使用体验。 关键词： 植入物|数字化骨科|VC++6.0|VTK|医学三维可视化系统|MC算法 主题词： 软件；成像，三维；算法；人机系统 摘要 背景：目前通过二维断层图像信息来判断病变组织的具体性状其难度仍然较大，而运用医学三维重建技术，将能够显著改善医务工作者对相关疾病诊断的工作效率和准确率。目的：开发一套医学三维可视系统，能够通过读取髋关节DICOM数据重建相应部位三维模型，并通过重建模型直观观察病变髋关节的形态。 方法：使用个人电脑在WindowsXP操作系统，开发环境为VC++6.0，安装VTK 5.6并进行必要设置，使用MFC开发一套医学三维可视化系统，具体步骤如下：①创建一个绘制对象。②创建一个绘制窗，将绘制对象加入绘制窗口。③读取CT图像序列，设置读取图像序列的路径。④使用MC算法抽取等值面(生成三角面片)，根据灰度的不同，分别从切片数据中提取出皮肤和骨骼。设置输入图像序列数据；设置抽取的组织轮廓线灰度值。计算机图形学在实际中的应用
计算机图形学 实验一：生成彩色立方体(含源代码)
计算机图形学课程教学大纲
Vtk(Visualization Toolkit)-开放资源的免费软件系统,主要用于三维计算机图形学、图像处理和可视化
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