排列组合习题及答案
排列组合是数学中的一个重要概念，它涉及到数学问题的解决方法和思维方式。本文将介绍一些排列组合的习题及答案，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 问题一：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，问有多少种不同的选法？
解答：这是一个从10个学生中选出3个学生的组合问题，即C(10,3)。根据组
合的定义，C(n,r)表示从n个元素中选取r个元素的组合数。因此，C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120 种不同的选法。
2. 问题二：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，并且要求其中包含学生A，问有多少种不同的选法？
解答：由于题目要求学生A必须在选出的小组中，因此可以将问题转化为从剩
下的9名学生中选出2名学生的组合问题，即C(9,2)。根据组合的定义，C(9,2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 9 * 8 / (2 * 1) = 36 种不同的选法。
3. 问题三：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，并且要求其中不包含学生A，问有多少种不同的选法？
解答：由于题目要求学生A不能在选出的小组中，因此可以将问题转化为从剩
下的9名学生中选出3名学生的组合问题，即C(9,3)。根据组合的定义，C(9,3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 9 * 8 * 7 / (3 * 2 * 1) = 84 种不同的选法。
4. 问题四：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，且要求其中至少有一名男生和一名女生，问有多少种不同的选法？
解答：这是一个包含男生和女生的组合问题，可以分别计算出只包含男生和只
包含女生的选法，然后用总的选法减去这两种情况的选法。
只包含男生的选法可以看作从5名男生中选出3名学生的组合问题，即C(5,3)
= 5! / (3! * (5-3)!) = 5 * 4 / (2 * 1) = 10 种不同的选法。
只包含女生的选法可以看作从5名女生中选出3名学生的组合问题，即C(5,3)
= 5! / (3! * (5-3)!) = 5 * 4 / (2 * 1) = 10 种不同的选法。
总的选法为从10名学生中选出3名学生的组合问题，即C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120 种不同的选法。
因此，至少有一名男生和一名女生的选法为120 - 10 - 10 = 100 种不同的选法。通过以上几个排列组合的习题及答案的解析，我们可以看到排列组合在解决实
际问题中的应用。在解题过程中，我们需要根据问题的要求将其转化为相应的
排列组合问题，然后利用组合的定义和公式进行计算，最终得到问题的答案。
掌握排列组合的基本概念和计算方法，可以帮助我们更好地理解和解决各种数
学问题。
排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ） A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男生n 人，则有2138390n n C C A -=。4、22 58m n m A A +-= 选C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )
A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1.24 2448 A A=(2) 选 B 325 3251440 A A A= 三、不相邻问题： 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？ 3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（） A.2880 B.1152 C.48 D.144 4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？ 5.8椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？ 6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？ 7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？ 8. 在一次文艺演出中，需给舞台上安装一排彩灯共15只，以不同的点灯式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮式是（） A.28种 B.84种 C.180种 D.360种
排列组合习题及答案 排列组合是数学中的一个重要概念，它涉及到数学问题的解决方法和思维方式。本文将介绍一些排列组合的习题及答案，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。 1. 问题一：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，问有多少种不同的选法？ 解答：这是一个从10个学生中选出3个学生的组合问题，即C(10,3)。根据组 合的定义，C(n,r)表示从n个元素中选取r个元素的组合数。因此，C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120 种不同的选法。 2. 问题二：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，并且要求其中包含学生A，问有多少种不同的选法？ 解答：由于题目要求学生A必须在选出的小组中，因此可以将问题转化为从剩 下的9名学生中选出2名学生的组合问题，即C(9,2)。根据组合的定义，C(9,2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 9 * 8 / (2 * 1) = 36 种不同的选法。 3. 问题三：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，并且要求其中不包含学生A，问有多少种不同的选法？ 解答：由于题目要求学生A不能在选出的小组中，因此可以将问题转化为从剩 下的9名学生中选出3名学生的组合问题，即C(9,3)。根据组合的定义，C(9,3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 9 * 8 * 7 / (3 * 2 * 1) = 84 种不同的选法。 4. 问题四：某班有10名学生，要从中选出3名学生组成一个小组，且要求其中至少有一名男生和一名女生，问有多少种不同的选法？ 解答：这是一个包含男生和女生的组合问题，可以分别计算出只包含男生和只
排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ） A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 22213 2258m n m A A +-= 选C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( ) A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1.242448A A = (2) 选B 3253251440A A A = 三、不相邻问题： 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？
2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？ 3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.144 4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？ 5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？ 6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？ 7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？ 8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ） A.28种 B.84种 C.180种 D.360种 答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4） 3424A = （5）4245480A A =（6）333424A C = （7）3334144A A = （8）选A 6828C = 四、定序问题： 1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少 种排法？ 2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法？ 答案：1.7733840A A = 2.9 966 504A A = 五、分组分配问题： 1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法 有多少种？ 2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？ 3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？
排列组合习题-(含详细答案)
圆梦教育中心 排列组合专项训练 1.题1 (方法对比，二星) 题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？ (2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？ 解析：“名额无差别”——相同元素问题 (法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：2 133 C C +(种) (法2——挡板法) 相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：2 4 6 C =(种) 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问 题.(位置有差别，元素无差别) 同类题一 题面： 有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 答案：69 C 详解： 因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有6 9 C 种分法。 同类题二 题面： 求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。 答案：36. 详解： 将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多
插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值, 故解的个数为C92=36（个）。 2.题2 (插空法，三星) 题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种. 答案：60，48 同类题一 题面： 6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？ 答案：A66·A47种. 详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空 中，共有A6 6·A4 7 种不同排法． 同类题二 题面： 有6个座位连成一排，现有3 人就坐，则恰有两个空座位相 邻的不同坐法有() A．36种B．48种 C．72种D．96种 答案：C. 详解：恰有两个空座位相邻， 相当于两个空位与第三个空 位不相邻，先排三个人，然后 插空，从而共A33A24＝72种排 法，故选C. 3．题3 (插空法，三星) 题面：5个男生到一排12个 座位上就座，两个之间至少隔 一个空位． 1]没有坐人的7个位子先摆 好， [2](法1——插空)每个男生占 一个位子，插入7个位子所成
排列组合练习题3套（含答案） 排列练习 一、选择题 1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（） A、81 B、64 C、12 D、14 2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（） A、 B、 C、 D、 3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（） A、64 B、60 C、24 D、256 4、3不同的电影票全部分给10个人，每人至多一，则有不同分法的种数是（） A、2160 B、120 C、240 D、720 5、要排一有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（） A、 B、 C、 D、 6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） A、 B、 C、 D、
7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（） A、24 B、36 C、46 D、60 8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题 1、（1）（4P 84+2P 8 5）÷（P 8 6-P 9 5）×0！=___________（2）若P 2n 3=10P n 3，则n=___________ 2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为 ________________________________________________________________ __ 3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法 4、有一角的人民币3，5角的人民币1，1元的人民币4，用这些
排列组合 一、选择题： 1． 将3个不同的小球放入4个盒子中，那么不同放法种数有 A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．23113232 33A A A A A + 3．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是 A.20 B ．16 C ．10 D ．6 4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 5． 6． A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 6．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有
A ．60个 B ．48个 C ．36个 D ． 24个 7．3张不同的电影票全局部给10个人,每人至多一张,那么有不同分法的种数是 A ．1260 B ．120 C ．240 D ．720 8．n N ∈且55n <,那么乘积(55)(56)(69)n n n ---等于 A ．5569n n A -- B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A - 9．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为 A ．120 B ．240 C ．280 D ．60 10．不共面的四个定点到面α的距离都相等，这样的面α共有几个 A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 11．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，那么T S 的值为 A. 20128 B ．15128 C ．16128 D ．21 128 15．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，那么有 种不同排法. 〔8640 〕 17．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. 〔840〕 18．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总与为288,那么x = . 〔2〕
排列练习【1】 一、选择题 1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（） A、81 B、64 C、12 D、14 2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（） A、 B、 C、D、 3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（） A、64 B、60 C、24 D、256 4、3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（） A、2160 B、120 C、240 D、720 5、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（） A、 B、 C、 D、 6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） A、B、C、 D、 7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（） A、24 B、36 C、46 D、60 8、某班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（） A、 B、C、D、 二、填空题 1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________ 2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为 __________________________________________________________________
3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法 4、有一角的人民币3张，5角的人民币1张，1元的人民币4张，用这些人民币可以组成_________种不同币值。 三、解答题 1、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数， （1）在下列情况，各有多少个？ ①奇数②能被5整除③能被15整除④比35142小⑤比50000小且不是5的倍数 2、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头 （2）甲不排头，也不排尾 （3）甲、乙、丙三人必须在一起 （4）甲、乙之间有且只有两人 （5）甲、乙、丙三人两两不相邻 （6）甲在乙的左边（不一定相邻） （7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序 （8）甲不排头，乙不排当中 3、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数 （1）这样的三位数一共有多少个？ （2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？ （3）所有这些三位数的和是多少？ 排列与组合练习（1） 一、填空题 1、若，则n的值为（） A、6 B、7 C、8 D、9
圆梦教育中心 排列组合专项训练 1.题 1 （方法对比，二星）题面：（1）有 5 个插班生要分配给 3 所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？ （2）有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”——相同元素问题 （法1）每所学校各分一个名额后，还有 2 个名额待分配， 21 可将名额分给 2 所学校、1 所学校，共两类：C32C31 （种）（法 2 ——挡板法） 2 相邻名额间共 4 个空隙，插入 2 个挡板， 共：C426（种） 注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.（位置有差别，元素无差别） 题面： 有10 个运动员名额，分给7 个班，每班至少一个, 有多少种分配方案？ 答案：C96 详解： 因为10 个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额 之间形成9 个空隙。在9 个空档中选 6 个位置插个隔板，可把名额分成7 份，对应地分给7 个班级，每一种插板 6 方法对应一种分法共有C96种分法。 题面： 完美WORD 格式由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z 之值, 故解的个数为 C 9 2=36 （个）。 2.题 2 （插空法，三星）题面：某展室有9 个展台，现有3 件展品需要展出，要求每件展品独自占用1 个展台，并且3 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有 ______________________________ 种；如果进一步要求3 件展品所选用的展台之间间隔不 超过两个展位，则不同的展出方法有____ 种. 答案：60，48 同类题一题面： 6 男 4 女站成一排，任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？ 答案：A66·A47种. 详解：任何 2 名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66·A47种不 同排法． 题面： 有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座 位相邻的不同坐法有（） A．36 种B．48 种C．72 种 D．96 种 答案： C. 详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位 与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A 33A24＝ 72 种排法，故选 C. 求方程X+Y+Z=10 的正整数解的个数。 答案：36. 详解： 将10 个球排成一排，球与球之间形成9 个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定3．题 3 （插空法，三星） 题面： 5 个男生到一排12 个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．
《排列组合》 一、排列与组合 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是 A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 二、注意附加条件 1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？ （2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？ 4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法 有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种
5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种 6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法 有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种 7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。 三、间接与直接 1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？ 2. 6名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？ 4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 A.60种 B.80种 C.120种 D.140种 5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？ 6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？ 7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？
排列组合高考试题精选(二) 1、A, B, C, D, E 五人并排站成一排，如果A, B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排法种数有( ) A、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( ) A、 1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3、将数字 1， 2， 3， 4 填入标号为 1， 2， 3， 4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( ) A、6 种 B 、9 种 C 、 11 种 D 、23 种 4、将四封信投入 5 个信箱，共有多少种方法？ 5、12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配方案有( ) 6、6 个不同的元素排成前后两排，每排 3 个元素，那么不同的排法种数是( ) A、36 种 B 、 120 种 C 、720 种 D 、 1440 种 7、8 个不同的元素排成前后两排，每排 4 个元素，其中某 2 个元素要排在前排，某 1 个元素排在后排，有多少种不同排法？ 8、7 人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？ 9、10 个三好学生名额分到 7 个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 10、某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
11、由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( ) A、210 种 B 、300 种 C 、464 种 D 、600 种 12 、从 1， 2，3…， 100 这 100 个数中，任取两个数，使它们的乘积能被 7 整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？ 13、从 1， 2， 3，…， 100 这 100 个数中任取两个数，使其和能被 4 整除的取法(不计顺序)有多少种？ 14、从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取 3 台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有 ( ) A、 140 种 B 、80 种 C 、70 种 D 、35 种 15 、9 名乒乓球运动员，其中男 5 名，女 4 名，现在要选出 4 人进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？ 16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有( ) A、70 种 B 、64 种 C 、58 种 D 、52 种 17、四面体的顶点和各棱中点共 10 点，在其中取 4 个不共面的点，不同的取法共有( ) A、 150 种 B 、 147 种 C 、 144 种 D 、 141 种 18 、5 对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？ 19 、设有编号为 1， 2， 3， 4， 5 的五个球和编号为 1， 2， 3， 4， 5 的盒子现将这 5 个球投入 5 个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？ 20、三边长均为整数，最长边为 8 的三角形有多少个？
排列与组合练习题及答案 排列与组合练习题及答案 排列组合与古典概率论关系密切。今天，店铺为大家整理了排列与组合练习题。 排列与组合练习题一、填空题 1.市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是________. [解析] 由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共3×2×2=12种;如果是第二种偶奇奇的情况，个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0,1种情况)，共3×2×1=6种，因此总共12+6=18种情况. [答案] 18 2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种. [解析] 满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C=5(种);二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有C·C=60(种);三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5+60+1=66(种). [答案] 66 3.(2014·福州调研)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有________个. [解析] 分类讨论：若十位数为6时，有A=20(个);若十位数为5时，有A=12(个);若十位数为4时，有A=6(个);若十位数为3时，有A=2(个).
排列组合典型题大全 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重 复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”， 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策 略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案. 【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、 3 C 8 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。所以选A 1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？ 2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？ 3、4个同学参加3项不同的比赛 （1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？ （2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？ 4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？ 5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？ 6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同
排列组合练习题与答案 排列组合题精选 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 答案：C，从9人中选2人的不同选法数为C(9,2)=36. 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派法？ 答案：A，从9人中选2人的不同选法数为C(9,2)=36，然后再从剩下的7人中选出1人在本地演出，剩下的1人下乡演出，不同选派法数为C(7,1)=7，因此总的不同选派法数为36*7=252. 3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的案，那么男、女同学的人数是（）
答案：B。设男生中选出n人，则有C(n,2)*C(8-n,1)=90，解得n=3，因此男同学有3人，女同学有5人。 4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） 答案：A。根据题意可得到方程(m+n-1)*2-m*2=58，解得m=12，因此原有的车站有12个。 相邻问题： 1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？ 答案：A。将A、B看作一个人，共有4个人，因此不同排法数为4!=24.
2.有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的 文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技 书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() 答案：B。将科技书、文艺书、体育书分别看作一个整体，因此有3个整体，不同排法数为3!*3!*3!=216，但是科技书、 文艺书、体育书内部有不同排法，因此还需要乘以 3!*2!*3!=216，因此总的不同排法数为216*216=46,656. 不相邻问题： 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 答案：120.首先将4个歌唱节目排列，不同排法数为 4!=24，然后在歌唱节目之间插入3个舞蹈节目，不同排法数 为C(5,3)=10，因此总的不同排法数为24*10=240，但是还要 考虑到舞蹈节目之间不能相邻的限制，因此需要减去不符合要求的排列数。考虑到舞蹈节目必须插在歌唱节目之间，因此可以将3个舞蹈节目看作一个整体，不同排法数为3!=6，因此
排列组合练习题及答案. 第一篇：排列组合练习题及答案. 《排列组合》 一、排列与组合 1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法? 2.从9人中选派 2人参加文艺活动, 1人下乡演出, 1人在本地演出, 有多少种不同选派方法? 3.现从男、女 8名学生干部中选出 2名男同学和 1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动,已知共有 90种不同的方案,那么男、女同学的人数是 A.男同学 2人,女同学 6人 B.男同学 3人,女同学 5人 C.男同学 5人,女同学 3人 D.男同学 6人,女同学 2人 4.一条铁路原有m 个车站,为了适应客运需要新增加n 个车站(n>1,则客运车票增加了58种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票,那么原有的车站有 A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 5.用 0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字,(1可以组成多少个数字不重复的三位数?(2可以组成多少个数字允许重复的三位数?(3可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数?(4可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数?(5可以组成多少个大于3000,小于 5421的数字不重复的四位数? 二、注意附加条件 1.6人排成一列(1甲乙必须站两端,有多少种不同排法?(2甲乙必须站两端,丙站中间,有多少种不同排法? 2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数? 3.由数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7所组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排列起来, 第 379个数是 A.3761 B.4175 C.5132 D.6157 4.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种
排列练习 一、选择题 1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（） A、81 B、64 C、12 D、14 2、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（） A、B、C、D、 3、用1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（） A、64 B、60 C、24 D、256 4、3*不同的电影票全部分给10个人，每人至多一*，则有不同分法的种数是（） A、2160 B、120 C、240 D、720 5、要排一*有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱节目不能排在第一个，并且合唱节目不能相邻，则不同排法的种数是（） A、B、C、D、 6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） A、B、C、D、 7、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数有（） A、24 B、36 C、46 D、60
8、*班委会五人分工，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，乙不能担任学习委员，则不同的分工方案的种数是（） A、B、C、D、 二、填空题 1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10P n3，则n=___________ 2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为 __________________________________________________________________ 3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有_________种不同排法 4、有一角的人民币3*，5角的人民币1*，1元的人民币4*，用这些人民币可以组成 _________种不同币值。 三、解答题 1、用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数， （1）在下列情况，各有多少个？ ①奇数②能被5整除③能被15整除④比35142小⑤比50000小且不是5的倍数 2、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头 （2）甲不排头，也不排尾 （3）甲、乙、丙三人必须在一起