提高GM(1,1)模型预测精度的的两种方法
安强
(西安理工大学理学院，西安 710054)
摘要：GM(1,1)模型具有一定的适用范围.本文谈到两种增加预测精度的模型：小波—GM(1,1)模型以及改进的GM(1,1)模型。前者用小波变换处理序列后减少序列的随机性，然后用GM(1,1)模型进行预测。后者通过对参数的精确化使得模型更加精确。
关键词：GM(1,1)模型；小波变换
Two methods to improve the GM (1, 1) model of the prediction
precision
AN Qiang
(science institute, xi’an university of technology, xi’an 710054,China) Abstract:GM(1,1) model have it’s own local. This text talk about two model to increase the precision of forecasting: small wave GM(1,1) model and improved
GM(1,1) model. The fomer use small wave to reduce the random of the order, then use GM(1,1) model to forecast. The Latter make the model more exact by accurate the parameter.
Keywords: GM(1,1) model: Wavelet Transform
1 前言
随着人类科学知识的日益深化和扩展，需要对未来的事物做出预测，20世纪80年代，邓聚龙教授创立灰色系统理论并受到众多学者和实际工作者的热情支持和关注。邓聚龙教授提出的灰色系统理论，是以信息不完全的系统为研究对象，运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的一种系统理论．灰色GM(1,1)模型是灰色系统理论的主要内容之一．该模型是一种时间序列预测模型，它能根据少量信息建模和预测，因而已得到广泛的应用。但是GM(1,1)模型在许多情况下预测精度并不高，即使拟合纯指数序列也得不到满意的结果，因此一些学者对其进行了研究．刘思峰研究了GM(1,1)模型的适用范围，谢乃明提出了离散GM(1,1)模型，李大军提出了GM(1,1)模型，每一种研究对于提高灰色预测模型的精度都有一定的意义．本文将从分析灰色GM(1,1)模型缺陷的基础上，从背景值构造和初始值扰动两个方面改进GM(1,1)模型．所以，先用小波对原始序列进行预处理，消弱数据列的波动变化，减少随机性，强化了事物发展的客观性和必然性，然后进行预测；同时为了提高灰色模型的精度，减少预测误差，充
分利用原始数据的信息。
2 GM(1,1)模型的适用范围
命题1 当()()()()()2
211221n n k k n z k z k ==????-→??????∑∑时，GM(1,1)模型无意义 命题2 当GM(1,1)发展系数2a ≥时，GM(1,1)模型无意义。
当所给出的一组序列满足这两个命题中的一个时，我们用GM(1,1)模型进行预测，为提高精度，我们可以用以下两种方法。
3 提高GM(1,1)模型预测精度的两种方法
方法一：小波—GM(1,1)模型。
由基于小波生成的小波函数系可表示为
()(
),a b t b t a ψ-??=????
(1) 对任意的函数或者信号()f t ，其连续小波变换定义为
()()(
)()_________________
___________,,,f a b a b R R t b W a b f x t dt f t dt a ψψ-??==
????
? (2) 其中：,,0a b R a ∈≠。
小波变换分为连续和离散两种,在使用小波变换重构信号的过程中, 常采用离散化处理。尽管在变形预测中使用的数据是离散时间序列, 但这里的离散化不同于习惯上的时间离散化, 它不针对时间变量t ,而是针对连续的尺度参数a 和连续的平移参数b 。在实际中采用的是动态采样网格, 最常用的是二进制的动态采样网格,即02a =, 01b =。每个网格点对应的尺度为2j ,而平移为2j k 。其对应的二进小波公式为
()()()2
2,22k k k b t t k ψψ-=- (3)
设J 为要分解的任意尺度，则()f x 在分解水平为J 下的完全重构公式为 ()()(),,,,J J k j k j k j k k z j f t c t d t φψ∈=-∞=+
∑∑ (4)
式中,j k d 称为小波展开系数；,j k c 称为尺度展开系数。式(4)中的第一项为概貌序列，第二项为分解重构得到的各细节序列。本文采用Daubechies 正交小波对变形监测数据序列进行分解。
定理1：若函数()()x t t -∞<<+∞满足狄氏条件和()f t dt +∞-∞<∞?
，则()x t 可
表示为
()()12i t x x t e F d ωωωπ+∞
-∞=? t -∞<<∞ (5)
其中
()()i t x F e x t dt ωω+∞
--∞=? t -∞<<∞ (6) 定理说明信号()x t 可以表示成谐分量
()12i t x F d e ωωωπ的无限叠加，其中ω称为园频率，()12x F d ωωπ
是圆频率为ω的谐分量的振幅(无穷小量)，利用2f ωπ= (f 表示频率)，则 ()()()211222ft x x F d F f d e x t dt df πωωπωππ+∞
-∞==? (7)
式(7)中，df 是无穷小量，因此，对数据列频谱细分时，振幅减小。
灰色小波模型建立的基本思想是通过小波变换将变形监测数据列分解,而得到多个不同的序列,然后利用灰色GM(1,1)模型对这些子序列进行预测, 再通过重构得出预测的变形监测数据序列。由于原始数据列频谱大,数据振荡范围也大,因此该模型能提高预测精度。
例 1给出一组大坝安全监测数据如下：
{6.2,5.8,6.1,6.0,6.4,8.5,11.1,8.5,8.2,8.0,7.8,7.5,7.2,7.0,8.2,11.7,13.4,12.6,15.6,14.2,16.3}，用小波- GM(1,1)模型的GM(1,1)模型进行预测， 分别用小波- GM(1,1)模型和GM(1,1)模型进行预测其结果如下：
三组数据的比较
从以上数据以及图形可以看出，前者的预测精度比后者高。
方法二：改进的GM(1,1)模型
()()1x k 为原始序列()()0x k 的1-AGO 序列，()()1z k 为()()1x k 的紧邻均值生成序列。设
()()()()()()()11111z k p x k p x k =?+-?- (1)
()()()()01x k az k b += (2)
将(1)代入(2)中得：
()()()()()()()()
0111111x k a p x k p x k b +?+-?-= (3)
整理上式得
()()()()()11111111111a p b x k x k a p a p
+-=-+++ (4) 取()()()()1011x x =代入(4)式叠加得
()()()()()()1111111111111111k k a p a p b x k x k a p a a p ??+-+-??????=-+- ? ?++????????
(5) 令()111111a a p e a p
-+-=+，式()()()()10111ak ak b x k e x e a ∧--??+=?+-??是微分方程()()()()01x k az k b +=的精确解，此时有
()
111111a a e a p a e --+-=- (6) 将上式与()()()()1122122
a b x k x k a a -+=+++对比得 ()1111221a p a a a p
+--=++ (7) 将(6)式代入(7)式得
22ln()12222ln()22a a a a p a a a a
----++=--?++ (8) 其中a 为GM(1,1)模型所得参数。将p 值代入式(1)再建立GM(1,1)模型即可得到重构后的模型，最后导出模型拟合式为
()
()()()110111111a k b b x k x m e a a ∧-??+=+-+ ??
? 其中m 为扰动因子，1a ，1b 为重构后所得灰微分方程的参数。
例 2 对以下数据进行预测。
{1.285,1.647,2.119,2.716,3.494,4.477,5.760,7.383,9.497}
GM(1,1)模型与改进GM(1,1)模型的预测结果如下：
从以上数据可以看出，改进的GM(1,1)模型提高了预测精度
4 结论
这两种模型法都可以增加GM(1,1)模型的预测精度，前者通过对前期时间序列的处理，减小其随机性而增加预测精度。后者通过对参数的进一步精确而提高预测精度。
参考文献：
[1] 刘思峰,谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2008.
[2] 程正兴,白水辰.小波分析算法及其应用[M].西安:西安交通大学出版社,2002.
[3] 陈鹏宇.灰色GM(1,1)模型的改进[J].山东理工大学学报,2009,23(6).
[4] 刘思峰,邓聚龙. GM(1,1)模型的适用范围[J].中国学术期刊电子出版社,2000.
[5] 张欢勇,戴文战.灰色GM(1,1)预测模型的改进[J].浙江理工大学学报,2009.
[6] 梁学章,何甲兴,王新民,李强.小波分析[M].北京:国防工业出版社2005.1
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
提高GM(1,1)模型预测精度的的两种方法 安强 (西安理工大学理学院，西安 710054) 摘要：GM(1,1)模型具有一定的适用范围.本文谈到两种增加预测精度的模型：小波—GM(1,1)模型以及改进的GM(1,1)模型。前者用小波变换处理序列后减少序列的随机性，然后用GM(1,1)模型进行预测。后者通过对参数的精确化使得模型更加精确。 关键词：GM(1,1)模型；小波变换 Two methods to improve the GM (1, 1) model of the prediction precision AN Qiang (science institute, xi’an university of technology, xi’an 710054,China) Abstract:GM(1,1) model have it’s own local. This text talk about two model to increase the precision of forecasting: small wave GM(1,1) model and improved GM(1,1) model. The fomer use small wave to reduce the random of the order, then use GM(1,1) model to forecast. The Latter make the model more exact by accurate the parameter. Keywords: GM(1,1) model: Wavelet Transform 1 前言 随着人类科学知识的日益深化和扩展，需要对未来的事物做出预测，20世纪80年代，邓聚龙教授创立灰色系统理论并受到众多学者和实际工作者的热情支持和关注。邓聚龙教授提出的灰色系统理论，是以信息不完全的系统为研究对象，运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的一种系统理论．灰色GM(1,1)模型是灰色系统理论的主要内容之一．该模型是一种时间序列预测模型，它能根据少量信息建模和预测，因而已得到广泛的应用。但是GM(1,1)模型在许多情况下预测精度并不高，即使拟合纯指数序列也得不到满意的结果，因此一些学者对其进行了研究．刘思峰研究了GM(1,1)模型的适用范围，谢乃明提出了离散GM(1,1)模型，李大军提出了GM(1,1)模型，每一种研究对于提高灰色预测模型的精度都有一定的意义．本文将从分析灰色GM(1,1)模型缺陷的基础上，从背景值构造和初始值扰动两个方面改进GM(1,1)模型．所以，先用小波对原始序列进行预处理，消弱数据列的波动变化，减少随机性，强化了事物发展的客观
基于ARMA模型的上证指数预测的实证报告
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在调研归纳中，我们有很多方法，比如用户观察、用户访谈、问卷调研、焦点小组等等，这些方法通过碎片化阅读都可以了解很多。人物角色能够被创建出来，被团队、客户所接受，并且投入到使用中，很重要的前提，就是整个团队都要非常认可以用户为中心的设计。 人物角色模型被创建出来后，能否真正发挥其价值，也是要看团队能否形成这样一个UED的流程，是否愿意把其运用到设计的方方面面。 以用户为中心的设计 以用户为中心的产品设计，强调的是通过场景去分析用户的行为，进而产生目标导向性设计。在对用户群进行分析的时候，都会将用户群按照一定的角色进行细分，有的时候是为了在不同的产品阶段考虑不同角色用户的需求，而更多时候，则是为了找准主流用户的需求。 我们设计当中的每一个流程，都是以围绕用户为中心而进行。 使用人物角色目的
1、带来专注 人物角色的第一信条是“不可能建立一个适合所有人的网站”。成功的商业模式通常只针对特定的群体。一个团队再怎么强势，资源终究是有限的，要保证好钢用在刀刃上~ 之前我所在的团队，进行设计一款旅游产品时，我们的产品经理认为产品应该为公司的战略方向，以中老年群体为目标用户来推这个产品。然而通过用户调研后，发现目前线上产品的用户，分为另外四类，中老年群体比较少。最后，我们UE D部门内部，创建了四个人物角色模型，通过这个人物角色模型和产品沟通，和产品达成一致想法，以目前真实的用户群体来确认需求。 2、引起共鸣 感同身受，是产品设计的秘诀之一 3、促成意见统一 帮助团队内部确立适当地期望值和目标，一起去创造一个精确的共享版本。人物角色帮助大家心往一处想，力往一处使，用理解代替无意义的PK~ 4、创造效率 让每个人都优先考虑有关目标用户和功能的问题。确保从开始就是正确的，因为没有什么比无需求的产品更浪费资源和打击士气了。 5、带来更好的决策 与传统的市场细分不同，人物角色关注的是用户的目标、行为和观点。 人物角色模型创建 1、了解用户：这也是做互联网任何一个产品需要做到的第一步；
高精度射线追踪模型在LTE网络规划中的应用 LTE作为无线网络下一代演进技术，得到了世界范围内主流通信设备商和运营商的关注。与2G/3G和其他早期技术相比，LTE网络可以提供更高的业务速率和更大的容量。在LTE 网络部署的初期，高业务速率和大容量需求的区域将集中于人口及建筑高度密集的城市商业中心，这对LTE技术的网络规划的精度及准确度提出了更高的要求。 传播模型介绍 网络规划中，影响规划结果准确性的一个重要因素就是传播模型。经典的经验传播模型包括Okumura、COST231-Hata等，这类模型通常是通过对大量测试数据进行统计和拟合，得到的图表或公式。经验性模型统计地考虑所有的环境影响，但对于具体场景来说，都是不准确的。并且传统模型主要考虑了距离、天线高度对于路径损耗的影响，适用于农村、平原等平坦区域。在一般的仿真软件中，也会计算衍射损耗的影响，但一般只是简单地计算垂直面的衍射损耗，并不能很准确地反映城区建筑物对于传播模型的影响。 更加准确的模型是射线追踪模型。射线追踪技术是光学的射线技术在电磁计算领域中的应用，能够准确地考虑到电磁波的各种传播途径，包括直射、反射、绕射、透射等，并考虑到影响电波传播的各种因素，从而针对不同的具体场景做准确的预测。 射线跟踪模型一般基于下面两项或其中一项的射线路径搜索技术：射线跟踪或射线发射。射线跟踪是基于镜像的电磁理论，它考虑所有的物体作为潜在的发射物并且计算发射源像的位置。射线经过路径按照接收机，发射机和相关的像的位置构成。射线发射是从发射机发射出很多角度离散的测试射线。射线传播时，受当前环境的物体影响而产生功率损耗。当射线功率下降到预先设置值以下时，射线终止传播。射线追踪模型原理如图1所示。 图1 射线追踪模型原理示意图
神经网络预测外汇的误差、精度情况 一、涨落方向预测效果 1.1涨落方向的计算公式： for( i=0;i
高精度功率预测系统解决方案 随着风能/光伏发电在电网中所占比例的逐步提升，电网对风电场/光伏电站的考核亦愈来愈严格，尤其是在山西、宁夏、新疆、青海、甘肃和河北等地。考核指标主要体现在上传率和预测精度。以西北区域为例：风电实际出力与短期96点预测值偏差应小于预测值的20%，光伏实际出力与短期96点预测值偏差应小于预测值的10%，风电场/光伏电站短期、超短期功率预测上传应大于99%，若未达标将被电网考核，即罚款。 传统的功率预测系统，预测结果偏差较大，尤其是在不同季节中预测质量不稳定。如此，电场不仅要向电网上缴大笔罚款；还要被限电，直接影响电场发电量，给电场造成经济损失。为了提高风电场/光伏电站的预测精度、保障上传率，国能日新结合多年电力行业经验，自主研发了高精度功率预测系统。 高精度功率预测系统解决方案主要包含以下方面： 首先，通过对风电场现有数据的质量体系评估，及专业技术人员对现有风电功率预测系统的各项误差进行分析，找出可能导致误差的原因，并进行预测模型的优化调整，包括增加适应于不同季节，特殊天气条件的预测功能； 其次，引进国能日新自主研发的基于现场实测数据的资料同化气象预测技术，消除原有中、小尺度观测数据对风场局地代表性的不足，以显著提高气象预测精度； 然后，国能日新自主研发的高功率预测云平台，对气象模式输出结果的系统偏差进行准确的在线修正，保障预测精度；同时系统可进行自诊断恢复、声音报警、自动差补，保证上传率； 此外，该系统采用分地区、分风带的区域性分区特征建模技术和同风带功率预测技术，以及针对复杂地形的单风机特征建模技术，可大幅度提高功率预测的灵活性和准确性。
数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分 析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测 模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型
云南大学信息学院学生实验报告 课程名称：现代控制理论 实验题目：预测控制 小组成员：李博（12018000748） 金蒋彪（12018000747） 专业：2018级检测技术与自动化专业
1、实验目的 (3) 2、实验原理 (3) 2.1、预测控制特点 (3) 2.2、预测控制模型 (4) 2.3、在线滚动优化 (5) 2.4、反馈校正 (5) 2.5、预测控制分类 (6) 2.6、动态矩阵控制 (7) 3、MATLAB仿真实现 (9) 3.1、对比预测控制与PID控制效果 (9) 3.2、P的变化对控制效果的影响 (12) 3.3、M的变化对控制效果的影响 (13) 3.4、模型失配与未失配时的控制效果对比 (14) 4、总结 (15) 5、附录 (16) 5.1、预测控制与PID控制对比仿真代码 (16) 5.1.1、预测控制代码 (16) 5.1.2、PID控制代码 (17) 5.2、不同P值对比控制效果代码 (19) 5.3、不同M值对比控制效果代码 (20) 5.4、模型失配与未失配对比代码 (20)
1、实验目的 （1）、通过对预测控制原理的学习，掌握预测控制的知识点。 （2）、通过对动态矩阵控制（DMC）的MATLAB仿真，发现其对直接处理具有纯滞后、大惯性的对象，有良好的跟踪性和较强的鲁棒性，输入已 知的控制模型，通过对参数的选择，来获得较好的控制效果。 （3）、了解matlab编程。 2、实验原理 模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)是20世纪70年代提出的一种计算机控制算法，最早应用于工业过程控制领域。预测控制的优点是对数学模型要求不高，能直接处理具有纯滞后的过程，具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力，对模型误差具有较强的鲁棒性。因此，预测控制目前已在多个行业得以应用，如炼油、石化、造纸、冶金、汽车制造、航空和食品加工等，尤其是在复杂工业过程中得到了广泛的应用。在分类上，模型预测控制(MPC)属于先进过程控制，其基本出发点与传统PID控制不同。传统PID控制，是根据过程当前的和过去的输出测量值与设定值之间的偏差来确定当前的控制输入，以达到所要求的性能指标。而预测控制不但利用当前时刻的和过去时刻的偏差值，而且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动优化确定当前的最优输入策略。因此，从基本思想看，预测控制优于PID控制。 2.1、预测控制特点 首先，对于复杂的工业对象。由于辨识其最小化模型要花费很大的代价，往往给基于传递函数或状态方程的控制算法带来困难，多变量高维度复杂系统难以建立精确的数学模型工业过程的结构、参数以及环境具有不确定性、时变性、非线性、强耦合，最优控制难以实现。而预测控制所需要的模型只强调其预测功能，不苛求其结构形式，从而为系统建模带来了方便。在许多场合下，只需测定对象的阶跃或脉冲响应，便可直接得到预测模型，而不必进一步导出其传递函数或状
高精度能量模型（Gaussian98） Molecular Modelling Experiments (4) ——预测简单分子的热化学性质 1.高精度能量模型计算的目的 不同理论方法和基组的计算精度不同。本实验讨论得到非常精确能量计算结果的方法——高精度能量模型的计算。高精度模型的建立，能够使关于能量的计算精度达到~2kcal/mol。本实验中采用高精度模型预测简单分子热化学性质，主要讨论原子化能，电子亲和势，离子化能和质子亲和能的计算。 原子化能：分子与组成分子的原子的能量差，如对于PH2，其原子化能为E(P)+2(E(H))-E(PH2) 电子亲和势：指体系增加一个电子后能量的变化，计算方法为中性分子和其阴离子的能量差。离子化能：离子化能指体系减少一个电子的能量的变化，计算方法为中性分子和其阳离子的能量差距。 质子亲和能：质子亲和能为体系增加一个质子后的能量变化，计算方法为分子与在其基础上增加一个质子的体系的能量差距。 2.计算理论模型简介 G2，CBS-4，CBS-Q方法是包括了一系列采用特别方法处理的计算的组合，可以提供精确的能量计算结果。理论模型一般采用的热力学数据和试验值的差来评价模型的优劣。2.1G2分子基(Molecule Set)方法以及缺陷及对缺陷的解释 G2分子基是在55个原子化能，38个离子化能，25个电子亲和势和7个质子亲和能的基础上发展的。这个分子基有很多优点，如：该分子基包含了大量的原子；该分子基包含了大量的特殊体系，如离子，开壳层体系等，使得其能够得到精确的热力学结果。其缺点是： 1)．误差产生于模型假设中的缺陷； 2).其所处理的分子体系小，推广到大的体系是必须要小心； 3).不是所有的键型都支持的，比如不包括环状分子，没有C-F键；只能研究前两周期原子，推广到其他原子，如过渡金属可能会有问题。 2.2 Gaussian-1和Gaussian-2理论 Gaussian-1和Gaussian-2方法是在优化好的结构上对能量进行修正。 2.2.1Gaussian-1 (G1)方法的处理步骤 第一步：采用HF/6-31G(d)产生初始的几何构型和频率分析得到零点能ZPE，矫正因子0.8929
M A T L A B模型预测控制 工具箱函数 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
M A T L A B模型预测控制工具箱函数 系统模型建立与转换函数 前面读者论坛了利用系统输入/输出数据进行系统模型辨识的有关函数及使用方法，为时行模型预测控制器的设计，需要对系统模型进行进一步的处理和转换。MATLAB的模型预测控制工具箱中提供了一系列函数完成多种模型转换和复杂系统模型的建立功能。 在模型预测控制工具箱中使用了两种专用的系统模型格式，即MPC状态空间模型和MPC传递函数模型。这两种模型格式分别是状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中的特殊表达形式。这种模型格式化可以同时支持连续和离散系统模型的表达，在MPC传递函数模型中还增加了对纯时延的支持。表8-2列出了模型预测控制工具箱的模型建立与转换函数。 表8-2 模型建立与转换函数 模型转换 在MATLAB模型预测工具箱中支持多种系统模型格式。这些模型格式包括： ①通用状态空间模型； ②通用传递函数模型； ③MPC阶跃响应模型； ④MPC状态空间模型； ⑤MPC传递函数模型。
在上述5种模型格式中，前两种模型格式是MATLAB通用的模型格式，在其他控制类工具箱中，如控制系统工具箱、鲁棒控制工具等都予以支持；而后三种模型格式化则是模型预测控制工具箱特有的。其中，MPC状态空间模型和MPC传递函数模型是通用的状态空间模型和传递函数模型在模型预测控制工具箱中采用的增广格式。模型预测控制工具箱提供了若干函数，用于完成上述模型格式间的转换功能。下面对这些函数的用法加以介绍。 1．通用状态空间模型与MPC状态空间模型之间的转换 MPC状态空间模型在通用状态空间模型的基础上增加了对系统输入/输出扰动和采样周期的描述信息，函数ss2mod()和mod2ss()用于实现这两种模型格式之间的转换。 1）通用状态空间模型转换为MPC状态空间模型函数ss2mod() 该函数的调用格式为 pmod= ss2mod(A,B,C,D) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo) pmod= ss2mod(A,B,C,D,minfo,x0,u0,y0,f0) 式中，A, B, C, D为通用状态空间矩阵； minfo为构成MPC状态空间模型的其他描述信息，为7个元素的向量，各元素分别定义为： ◆minfo(1)=dt，系统采样周期，默认值为1； ◆minfo(2)=n，系统阶次，默认值为系统矩阵A的阶次； ◆minfo(3)=nu，受控输入的个数，默认值为系统输入的维数； ◆minfo(4)=nd，测量扰的数目，默认值为0； ◆minfo(5)=nw，未测量扰动的数目，默认值为0； ◆minfo(6)=nym，测量输出的数目，默认值系统输出的维数； ◆minfo(7)=nyu，未测量输出的数目，默认值为0； 注：如果在输入参数中没有指定m i n f o，则取默认值。 x0, u0, y0, f0为线性化条件，默认值均为0； pmod为系统的MPC状态空间模型格式。 例8-5将如下以传递函数表示的系统模型转换为MPC状态空间模型。 解：MATLAB命令如下：
企业数据模型设计方法论探讨
企业级数据模型设计方法论探讨 1引言 数据模型设计是一个老生常谈的话题，在以往的数据仓库BI项目中，数据模型的方法论、概念通常大多围绕如何设计和建设数据仓库，而应用系统（OLTP 系统）模型设计却缺乏方法论的指导，加之各应用系统通常都是由不同厂商在不同时期自行设计开发，彼此之间缺乏沟通，导致数据分散重复、口径不一致和数据兼容性差。由于数据仓库在企业整体信息化规划中属于下游系统，只能被动接收由各应用系统产生的数据，数据入仓之后，由于口径不一致、兼容性差，给数据整合带来极大困难。企业在投入大量的人力、物力和资金推进信息化建设，仍然出现大量的“信息孤岛”现象。 本文认为，企业信息化建设的成功很大程度上取决于系统模型的合理性和不同系统间概念的一致性，而企业级数据模型是企业信息化的核心问题，通过企业级数据模型定义整个企业信息化体系的数据标准，逐步统一企业内部数据标准，指导各应用系统数据模型统一设计，可以从根本上保证系统之间数据的兼容性和一致性，消除由于各应用系统自行设计开发而导致的数据分散重复、口径不一致和信息孤岛现象，推动企业内各类应用系统的整合和数据的共享，全面提升经营决策、运营管理、业务拓展和客户服务等方面的支撑能力。 本文将首先阐述企业级数据模型的定义和结构，分析其业务价值。通过描述企业级数据模型与应用系统模型间关系，划分两者之间的概念边界和区别，从而更好的理解企业级数据模型的真正内涵。其次，阐述了企业级数据模型设计的基本方法和关键要点，使读者能够掌握企业级数据模型设计的整体思路，以便对后续工作提供借鉴和指导作用。最后，总结了多个项目的经验教训，分享企业级数据模型建模过程中的心得体会，希望对大家能有所帮助。 2企业级数据模型定义 2.1模型基本定义 企业级数据模型不能等同于数据仓库模型，企业级数据模型是站在整个企
第十二章 预测精度测定与预测评价 基本内容 一、预测精度的测定 1、 预测精度的一般含义：是指预测模型拟合的好坏程度，即由预测模型所产生的模拟值与 历史实际值拟合程度的优劣。 如何提高预测精度是预测研究的一项重要任务。不过，对预测用户而言，过去的预测精度毫无价值，只有预测未来的精确度才是最重要的。 2、 测定预测精度的方法通常有： ①平均误差和平均绝对误差； 平均误差的公式为：n e ME n i i ∑==1 平均绝对误差的公式为：n e MAD n i i ∑==1 ②平均相对误差和平均相对误差绝对值； 平均相对误差的公式为： ∑=-=n i i i i y y y n MPE 1?1 平均相对误差绝对值的公式为：∑=-=n i i i i y y y n MAPE 1?1 ③预测误差的方差和标准差； 预测误差的方差公式为：2112)?(1∑∑==-==n i i i n i i y y n n e MSE 预测误差的标准差公式为：21 12 )?(1∑∑==-==n i i i n i i y y n n e SDE 3、 未来的可预测性 ① 未来的可预测性是影响预测效果好坏的重要因素，由于受各种因素的影响，经济现象的可预测性明显低于自然现象的可预测性。在经济预测中，不同的经济现象的可预测性也存在极大的差别。 ② 影响经济现象的可预测性的因素大致归类为：总体的大小；总体的同质性；需求弹性和竞争的激烈程度等。 4、 影响预测误差大小的因素 经济现象变化模式或关系的存在是进行预测的前提条件，因此，模式或关系的识别错误；模式或关系的不确定性及模式或关系的变化性就成为影响预测误差的主要因素。
财务模型设计技术及方法概述
会计模型，如预算和现金流量，能根据用户的要求进行建立，这就导致了： ●有更详细的信息用于决策制定； ●使在较低层次的决策制定成为可能； ●对特定环节的检验或其他替代方法之 间具有灵活性。 1995年，微软在Apple Macintosh引入了Excel并在20世纪80年代后期将它扩展到个人电脑上。Windows3.0版本引入包含了Excel的Office95，随着它的快速增长，Excel成为了工作表操作软件中的领头羊，被大多数个人电脑用户所使用。在成功开发Office97和Office2000后，微软在这一领域的占有率又被大大增强。 1.3、工作表的功能 Excel包含于微软工具包之中说明它现在是一种公认的标准，就如同人们把Word作为文字处理的标准格式一样。伴随着以下功能的加入，它的工作表的功能不断的加强： ●专业的函数； ●大量使得工作表自动化的宏程序的使 用，或者说用编码进行公式编辑功能的使
用； ●工作簿技术的使用，省去了单个工作表 之间的联系的建立； ●对Visual Basic的使用提供了一种与微 软其他应用程序之间通用的语言； ●同其他应用软件之间的数据交换功能； ●添加例如关于目标区和最优化问题的 规划求解模型； ●三部分分析包，如财务CAD ,@RISK or Crystal Ball。 今天对这种复杂分析软件包使用的结果是使得那些非专业程序员也能设计并建立起一套专业的解决商业问题的应用程序。 Excel也是这样一种分析软件包。大部分人在他们需要解决一个商业问题的时候都会使用它。作者曾经有一个这样的经历，需要对一个项目的租赁可盈利性进行研究，并要编写一个模型来考察不同的基金组合决策。在耗费了大量的时间和精力后，这个模型终于成功运行并给出了一个答案。但是，这个答案很不清楚而且也不方便其他人去理解。这里并没有模型设计的方法论，而模型真的就那样“蹦出来了”。
模型预测控制快速求解算法 模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种基于在线计算的控制优化算法，能够统一处理带约束的多参数优化控制问题。当被控对象结构和环境相对复杂时，模型预测控制需选择较大的预测时域和控制时域，因此大大增加了在线求解的计算时间，同时降低了控制效果。从现有的算法来看，模型预测控制通常只适用于采样时间较大、动态过程变化较慢的系统中。因此，研究快速模型预测控制算法具有一定的理论意义和应用价值。 虽然MPC方法为适应当今复杂的工业环境已经发展出各种智能预测控制方法，在工业领域中也得到了一定应用，但是算法的理论分析和实际应用之间仍然存在着一定差距，尤其在多输入多输出系统、非线性特性及参数时变的系统和结果不确定的系统中。预测控制方法发展至今，仍然存在一些问题，具体如下： ①模型难以建立。模型是预测控制方法的基础，因此建立的模型越精确，预测控制效果越好。尽管模型辨识技术已经在预测控制方法的建模过程中得以应用，但是仍无法建立非常精确的系统模型。 ②在线计算过程不够优化。预测控制方法的一大特征是在线优化，即根据系统当前状态、性能指标和约束条件进行在线计算得到当前状态的控制律。在在线优化过程中，当前的优化算法主要有线性规划、二次规划和非线性规划等。在线性系统中，预测控制的在线计算过程大多数采用二次规划方法进行求解，但若被控对象的输入输出个数较多或预测时域较大时，该优化方法的在线计算效率也会无法满足系统快速性需求。而在非线性系统中，在线优化过程通常采用序列二次优化算法，但该方法的在线计算成本相对较高且不能完全保证系统稳定，因此也需要不断改进。 ③误差问题。由于系统建模往往不够精确，且被控系统中往往存在各种干扰，预测控制方法的预测值和实际值之间一定会产生误差。虽然建模误差可以通过补偿进行校正，干扰误差可以通过反馈进行校正，但是当系统更复杂时，上述两种校正结合起来也无法将误差控制在一定范围内。 模型预测控制区别于其它算法的最大特征是处理多变量多约束线性系统的能力，但随着被控对象的输入输出个数的增多，预测控制方法为保证控制输出的精确性，往往会选取较大的预测步长和控制步长，但这样会大大增加在线优化过程的计算量，从而需要更多的计算时间。因此，预测控制方法只能适用于采样周