一元线性回归分析的应用
——以微生物生长与温度关系为例 摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。
关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度
回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。
1 一元线性回归分析法原理
1.1 问题及其数学模型
一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观
察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10???ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的
估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10?,?ββ，其中
??????????? ??-???? ??-=-=∑
∑==n i i n i i i x n x xy n y x x y 1221110???βββ。 1.2 相关系数
上述回归方程存在一些计算相关系数。设L XX =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 12
212
)(，称为关于X 的离差平方和；L yy =21)(∑=-=n i i y y S 总称为关于Y 的离差平方和，L xy =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 1
2
212)(1)(∑=-=n i i y y S 总称为关于X 与Y 的离差积和。
相关系数r =yy xx xy n i i n i i n
i i
i L L L Y Y x x Y Y x x =----=∑∑∑===12
121)()())((ρ，0≤ | r |≤1。| r |=1时表示完全线性相关，| r |=0时表示不存在线性相关；0< | r |≤0.3为微弱相关，0.3< | r |≤0.5时为低度相关，0.5< | r |≤0.8为显著相关，0.8< | r |≤1为高度相关。
1.3 样本统计量的假设检验
从总体中随机抽取一个样本，根据样本的数据导出的线性回归方程由于受到抽样误差的影响，所确定的变量之间的线性关系是否显著，以及按照这个模型用给定的自变量X 估计因变量Y 是否有效，必须通过显著性检验才可以作出结论，通常所用的检验方法是F 检验。
线性回归模型εββ++=x Y 10，),0(~2σεN 可知，当01=β时，就认为Y 与x 之
间不存在线性回归关系，故需检验如下假设：,0:10=βH 0:11≠βH ，2
1)(∑=-=n
i i y y S 总=2121)?()?(∑∑==-+-n i i n i i i y y y y
为总偏差平方和，令21)?(∑=-=n i i y y S 回，21)?(∑=-=n i i i y
y S 剩。当H 0为真时，取统计量)2,1(~)
2(--=n F n S S F 剩回，由给定显著性水平α，查表得F α(1，
n-2)，根据实验数据),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 计算F 的值，若F > F α(1，n-2)时，拒绝H 0，表明回归效果显著；若F ≤F α(1，n-2)，接受H 0，此时回归效果不显著。 2 一元回归分析法的应用
2.1 分析实例
某微生物的生长天数与当年三月上旬平均气温的数据如表1所示，分析三月上旬平均温度与微生物生长之间的关系。
表1 三月上旬温度与微生物生长天数的情况表
年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 温度℃ 8.6 8.3 9.7 8.5 7.5 8.4 7.3 9.7 5.4 5.5 天数 3 5 3 1 4 4 5 2 7 5
2.2 分析结果
将数据输入SPSS 中进行运算，选择线性回归分析。分析结果如表2所示。自变量是“温度”，因变量是“微生物生长天数”。
表2 全回归模式
Model R R Square Adjusted R
Square Std,Error of the Estimate
计算=1
1 0.771 0.595 0.544 1.167
表2中R为相关系数，R Square为相关系数的平方，即判定系数用来判定线性回归的拟合程度，用自变量解释因变量的变异程度（所占比例）；Adjusted R Square为调整后的判定系数，Std,Error of the Estimate为估计标准误差。
表3 方差分析表
Model Sum of
Squares df Mean
Square
F Sig
Regression 16.003 1 16.003 11.478 0.009 Residual 10.897 8 1.362
Total 26.900 9
由表3可以看出F值为11.748，显著性概率为0.009，表明回归极显著。
表4 回归模型系数表
Model Unstandardized
Coefficients Standardized
Coefficients
t Sig
B Std.Error Beta
Constant 10.911 2.078 5.250 0.001
温度0.889 0.259 0.771 3.428 0.009 从上面的分析结果可知，三月份的平均温度与微生物生长天数关系极为密切，
相关系数为0.771，同时方差分析结果表明，其显著性水平为0.009，其回归方程及为y=10.9107-0.8885x。其中x代表三月上旬平均温度，y代表微生物生长天数，预测值的回归误差可用剩余均方估计ε==1.670。
利用SPSS软件进行预测，2011年三月上旬平均温度为4.3℃，预测值为7.1天，95%的置信区间是3.5-10.6天。
3 结论
回归分析是统计数据分析最强有力的工具之一，而一元线性回归分析则是最简单的分析方法。本文尝试用该方法对微生物生长天数与温度之间的关系进行了统计分析，得到了微生物生长天数与温度的回归方程，取得了较好的拟合结果，同时用该方程进行了预测。由于微生物生长天数除了受气温的影响，还可能受到pH值、酸碱度、营养物质等因素的影响，故对影响微生物生长天数的因素做全面的分析，使用更为复杂的统计分析工具是下一步需要研究的工作。
4 参考文献
[1] 李博纳,赵新泉.概率论与数理统计[M],北京:高等教育出版社,2009.
[2] 章文波,陈红艳.实用数据统计分析及SPSS应用[M],人民邮电出版社,2006,2.
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一元线性回归在公司加班 制度中的应用 院(系): 专业班级: 学号姓名: 指导老师: 成 绩: 完成时间 :
一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想与操作,可以读懂分析结果,并写出回归方程,对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21、0 windows10、0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度,决定认真调查一下现状。经10周时间,收集了每周加班数据与签发的新保单数目,x 为每周签发的新保单数目,y 为每周加班时间(小时),数据如表所示 y 3、5 1、0 4、0 2、0 1、0 3、0 4、5 1、5 3、0 5、0 1. 画散点图。 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧ 与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10. 对回归方程做残差图并作相应的分析。 11. 该公司预测下一周签发新保单01000x =张,需要的加班时间就是多少？
12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1、画散点图 如图就是以每周加班时间为纵坐标,每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图,从图中可以瞧出,数据均匀分布在对角线的两侧,说明x与y之间线性关系良好。 2、最小二乘估计求回归方程 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig、 B 的 95、0% 置信区间 B 标准误差试用版下限上限
《计量经济学》实验报告一元线性回归模型 一、实验内容 （一）eviews 基本操作 （二）1、利用EViews 软件进行如下操作： （1）EViews 软件的启动 （2）数据的输入、编辑 （3）图形分析与描述统计分析 （4）数据文件的存贮、调用 2、查找2000-2014年涉及主要数据建立中国消费函数模型 中国国民收入与居民消费水平:表1 年份X（GDP）Y（社会消费品总量） 2000 99776.3 39105.7 2001 110270.4 43055.4 2002 121002.0 48135.9 2003 136564.6 52516.3 2004 160714.4 59501.0 2005 185895.8 68352.6 2006 217656.6 79145.2 2007 268019.4 93571.6 2008 316751.7 114830.1 2009 345629.2 132678.4 2010 408903.0 156998.4 2011 484123.5 183918.6 2012 534123.0 210307.0 2013 588018.8 242842.8 2014 635910.0 271896.1 数据来源：https://www.doczj.com/doc/4515098220.html, 二、实验目的 1.掌握eviews的基本操作。 2.掌握一元线性回归模型的基本理论，一元线性回归模型的建立、估计、检验及预测的方 法，以及相应的EViews软件操作方法。
三、实验步骤（简要写明实验步骤） 1、数据的输入、编辑 2、图形分析与描述统计分析 3、数据文件的存贮、调用 4、一元线性回归的过程 点击view中的Graph-scatter-中的第三个获得 在上方输入ls y c x回车得到下图
多元线性回归统计预测模型 摘要:本文以多元统计分析为理论基础，在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。 关键词：统计学;线性回归;预测模型 一．引言 多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型，研究一个随机变量Ｙ与两个或两个以上一般变量X 1,X ２，…,Xp 之间相依关系,利用现有数据,统计并分析，研究问题的变化规律，建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。 目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的具体影响程度。 二.多元线性回归的基本理论 多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y 与一般变量12,, ,p x x x 线性回归模型为 01122...p p y x x x ββββε=+++++ （2.1） 模型中Ｙ为被解释变量(因变量）,而12,,,p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变 量，称为解释变量（自变量）。p ＝1时，(２.1)式即为一元线性回归模型，p 大于2时，(2.1)
案例分析报告（2014——2015学年第一学期） 课程名称：预测与决策 专业班级：电子商务1202 学号： 2204120202 学生姓名：陈维维 2014 年 11月
案例分析（一元线性回归模型） 我国城镇居民家庭人均消费支出预测 一、研究目的与要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用，居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。从理论角度讲，消费需求的具体内容主要体现在消费结构上，要增加居民消费，就要从研究居民消费结构入手，只有了解居民消费结构变化的趋势和规律，掌握消费需求的热点和发展方向，才能为消费者提供良好的政策环境，引导消费者合理扩大消费，才能促进产业结构调整与消费结构优化升级相协调，才能推动国民经济平稳、健康发展。例如，2008年全国城镇居民家庭平均每人每年消费支出为11242.85元，最低的青海省仅为人均8192.56元，最高的上海市达人均19397.89元，上海是黑龙江的2.37倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城镇居民消费和农村居民消费，由于各地区的城镇与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城镇居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。 所以模型的被解释变量Y选定为“城镇居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城镇居民消费的差异，并不是城镇居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城镇居民的消费支出来建立模
一元线性回归在公司加班制度中的应用 院（系）： 专业班级： 学号姓名： 指导老师： 成绩： 完成时间：
一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x 为每周签发的新保单数目，y 为每周加班时间（小时），数据如表所示 y 3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 2. x 与y 之间大致呈线性关系？ 3. 用最小二乘法估计求出回归方程。 4. 求出回归标准误差σ∧ 。 5. 给出0 β∧与1 β∧ 的置信度95%的区间估计。 6. 计算x 与y 的决定系数。 7. 对回归方程作方差分析。 8. 作回归系数1 β∧ 的显著性检验。 9. 作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。
11.该公司预测下一周签发新保单01000 x=张，需要的加班时间是多少？ 12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 13.给出 () E y的置信度为95%的区间估计。 四、实验过程及分析 1.画散点图 如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程
用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。 由回归系数显著性检验表可以看出，当置信度为95%时：
线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容
计量分析软件课程论文 论文题目：基于多元线性回归模型的影响居民消费 水平相关因素分析 姓名：学号： 学院：专业： 联系电话： 年月日 基于多元线性回归模型的影响居民消费 水平相关因素分析 一、研究背景 中国GDP总量超越日本，成为仅次于美国的第二大经济体，但我国人均GDP 依然很低，全球排名87位，这很大程度上制约了居民消费水平的提高。到2020年实现全面建成小康社会的目标，十八大明确提出提高居民人均收入和人均消费水平，共享改革开放成果。我国居民消费水平在改革开放后有了很大提高，但消费水平依然很低，消费量占GDP比重依然很小。为此，本文旨在根据全国经济宏观政策、国内生产总值、职工平均工资指数、城镇居民消费价格指数、普通中学及高等学校在校生数、卫生机构数和基本设施铁路公路货运量等因素的变化情况，来分析如何提高居民消费水平，以判断是否能使居民消费水平有很大的提高。本文通过对1978-2010年影响居民消费水平因素数据的分析，找到影响居民消费水平的主要原因，通过计量经济分析方法来建立合理的模型，探讨影响居民消费增长的长期趋势规律，并给政府提出合理的建议，以提高居民消费水平。 二、影响居民消费水平的因素 宏观经济模型) + GDP- + + =,经济发展应该紧紧抓住消费这一 I (M C X G 驾马车，而居民消费水平的高低受制于多种因素。凯恩斯消费理论认为居民消费主要受收入影响，我国居民消费一直很低，消费意愿不强，本文通过计量分析找
到影响我国居民消费水平的主要因素，从根本上改善消费不足,促进我国经济的持续稳定健康发展。 消费分为居民消费和，居民消费包括农村居民消费和城镇居民消费。本文结合居民消费水平的影响因素，列出了国内生产总值、职工平均工资指数、城镇居民消费价格指数、普通中学及高等学校在校生数、卫生机构数和基本设施铁路公路货运量等相关因素，进行计量分析,得到回归模型。 三、居民消费水平模型的总体分析框架 （1）多元线性回归法OLS 概述[1] 回归分析是计量经济分析中使用最多的方法，在现实问题研究中，因变量往往受制于多个经济变量的影响，通过统计资料，根据多个解释变量的最优组合来建立回归方程预测被解释变量的回归分析称为多元线性回归法。其模型基本形式为： 其中0β、1β、2β、3β…k β是1+k 个未知参数，称为多元回归系数。Y 称为被解释变量，t X 1、t X 2、t X 3…kt X 是k 个可以精确测量和可控的一般解释变量， t μ是随机误差项。当2≥k 时，上式为多元线性回归模型。 （2）多元回归模型的建立 定义被解释变量和解释变量，被解释变量为居民消费水平(Y 元)，解释变量为国内生产总值(1X 亿元)、职工平均工资指数(2X )、城镇居民消费价格指数(3X )、普通中学及高等学校在校生数(4X 万人)、卫生机构数(5X 个)和基本设施铁路公路货运量(6X 万吨)。 （3）统计数据选取 本文所有数据均来自中国统计局和中国统计局外网中国统计年鉴。[2] 1978 184 21261 169732 195301 1979 208 175142 382929 1980 238 180553 493327 1981 264 190126 471336 1982 288 193438 492737 1983 316 196017 520197
. . . 一元线性回归在公司加班制度中的应用 院（系）： 专业班级： 学号姓名： 指导老师： 成绩： 完成时间：
一元线性回归在公司加班制度中的应用 一、实验目的 掌握一元线性回归分析的基本思想和操作，可以读懂分析结果，并写出回归方程，对回归方程进行方差分析、显著性检验等的各种统计检验 二、实验环境 SPSS21.0 windows10.0 三、实验题目 一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经10周时间，收集了每周加班数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班时间（小时），数据如表所示 2.x与y之间大致呈线性关系？ 3.用最小二乘法估计求出回归方程。 4.求出回归标准误差σ∧。 5.给出0β∧与1β∧的置信度95%的区间估计。 6.计算x与y的决定系数。 7.对回归方程作方差分析。 8.作回归系数1β∧的显著性检验。 9.作回归系数的显著性检验。 10.对回归方程做残差图并作相应的分析。 x=，需要的加班时间是多少？ 11.该公司预测下一周签发新保单01000
12.给出0y的置信度为95%的精确预测区间。 E y的置信度为95%的区间估计。 13.给出()0 四、实验过程及分析 1.画散点图 如图是以每周加班时间为纵坐标，每周签发的新保单为横坐标绘制的散点图，从图中可以看出，数据均匀分布在对角线的两侧，说明x和y之间线性关系良好。 2.最小二乘估计求回归方程
用SPSS 求得回归方程的系数01,ββ分别为0.118,0.004，故我们可以写出其回归方程如下： 0.1180.004y x =+ 3.求回归标准误差σ∧ ANOVA a 模型 平方和 自由度 均方 F 显著性 1 回归 16.682 1 16.682 72.396 .000b 残差 1.843 8 .230 总计 18.525 9 a. 因变量：y b. 预测变量：(常量), x 由方差分析表可以得到回归标准误差：SSE=1.843 故回归标准误差： 2= 2SSE n σ∧-，2σ∧=0.48。 4.给出回归系数的置信度为95%的置信区间估计。
相关分析和一元线性回归分析SPSS报告
用下面的数据做相关分析和一元线性回归分析： 选用普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量做相关分析和一元线性回归分析。 一、相关分析 1.作散点图
普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关图 从散点图可以看出：普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关性很大。 2.求普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系 数
把要求的两个相关变量移至变量中，因为都是定距数据，选择相关系数中的Pearson，点击确定，可以得到下面的结果：
Correlations 普通高等学校毕业生数(万人) 高等学校发表科技论文数量(篇) 普通高等学校毕业生数(万人) Pearson Correlation 1 .998** Sig. (2-tailed) .000 N 14 14 高等学校发表科技论文数量(篇) Pearson Correlation .998** 1 Sig. (2-tailed) .000 N 14 14 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 两相关变量的Pearson相关系数=0.0998，表示呈高度正相关；相关系数检验对应的概率P值=0.000，小于显著性水平0.05，应拒绝原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生人数好发表科技论文数之间的相关性显著。 3.求两变量之间的相关性
选择相关系数中的全部，点击确定： Correlations (万人) (篇) Kendall's tau_b (万人) Correlation Coefficient 1.000 1.000** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 (篇) Correlation Coefficient 1.000** 1.000 Sig. (2-tailed) . . N 14 14 Spearman's rho (万人) Correlation Coefficient 1.000 1.000** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 (篇) Correlation Coefficient 1.000** 1.000 Sig. (2-tailed) . . N 14 14 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). 注解：两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Kendall相关系数=1.000，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显著。 两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Spearman相关系数=1.000，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显著。 4.普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数
毕业论文声明 本人郑重声明： 1．此毕业论文是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。除了特别加以标注地方外，本文不包含他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中作了明确标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 2．本人完全了解学校、学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学校与学院保留并向国家有关部门或机构送交此论文的复印件和电子版，允许此文被查阅和借阅。本人授权大学学院可以将此文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本文。 3．若在大学学院毕业论文审查小组复审中，发现本文有抄袭，一切后果均由本人承担，与毕业论文指导老师无关。 4.本人所呈交的毕业论文，是在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果。论文中凡引用他人已经发布或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。论文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在论文中已明确的方式标明。 学位论文作者（签名）： 年月
关于毕业论文使用授权的声明 本人在指导老师的指导下所完成的论文及相关的资料（包括图纸、实验记录、原始数据、实物照片、图片、录音带、设计手稿等），知识产权归属华北电力大学。本人完全了解大学有关保存，使用毕业论文的规定。同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版或电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权大学可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存或编汇本毕业论文。如果发表相关成果，一定征得指导教师同意，且第一署名单位为大学。本人毕业后使用毕业论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为大学。本人完全了解大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存或汇编本学位论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入学校有关数据 库和收录到《中国学位论文全文数据库》进行信息服务。在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 论文作者签名：日期： 指导教师签名：日期：
应用回归分析 课程设计报告 课程：应用回归分析 题目：人均可支配收入的分析年级：11金统 专业：金融统计 学号： 姓名： 指导教师：
基于多元线性回归模型对我国城镇居民家 庭人均可支配收入的分析 摘要：收入分配和消费结构都是国民经济的重要课题居民消费的主要来源 是居民收入而消费又是拉动经济增长的重要因素。本文将通过多远统计分析方法对我国各地区城镇居民收入的现状进行分析。通过分析找出我国城镇居民收入特点及其中存在的不足。城镇居民可支配收入是检验我国社会主义现代化进程的一个标准。本文根据我国城镇居民家庭人均可支配收入为研究对象，选取可能影响我国城镇居民家庭人均可支配收入的城乡居民储蓄存款年底余额、城乡居民储蓄存款年增加额、国民总收入、职工基本就业情况、城镇居民家庭恩格尔系数(%)5个因素，运用多元线性回归分析建立模型，先运用普通最小二乘估计求回归系数再对方程进行异方差、自相关、和多重共线性诊断，用迭代法消除了自变量之间的自相关。对于多重共线性问题，先是用逐步回归和剔除变量的方法，最终转变为用方差扩大因子法城乡居民储蓄存款年增加额剔除城镇居民家庭恩格尔系数(%) 解决多重共线性，建立最终回归方程 432108.0039.0012.0470.5305x x x y +++-=∧ 标准化回归方程 ** 3*24108.0863.0031.0x x x y ++=∧ 以其探究最后进入回归方程的几个变量在影响城镇居民收入孰轻孰重，达到学习与生活结合的效果。分析出影响城镇居民收入的主要原因，并对模型联系实际进行分析，以供国家进行决策做参考。 关键词：多元线性回归 异方差 自相关 多重共线性 逐步回归 方差扩 大因子 （一）引言： 改革开放以来我国的国民经济增长迅速居民的收入水平也大幅提高但居
相关分析和一元线性回归分析S P S S报告 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
用下面的数据做相关分析和一元线性回归分析： 选用普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量做相关分析和一元线性回归分析。 一、相关分析 1.作散点图 普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关图 从散点图可以看出：普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关性很大。 2.求普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数 把要求的两个相关变量移至变量中，因为都是定距数据，选择相关系数中的Pearson，点击确定，可以得到下面的结果： Correlations 普通高等学校毕业生数(万人) 高等学校发表科技论文数量(篇) 普通高等学校毕业生数(万人) Pearson Correlation 1 .998** Sig. (2-tailed) .000 N 14 14 高等学校发表科技论文数量(篇) Pearson Correlation .998** 1 Sig. (2-tailed) .000 N 14 14 **. Correlation is significant at the level (2-tailed). 两相关变量的Pearson相关系数=，表示呈高度正相关；相关系数检验对应的概率P值=，小于显着性水平，应拒绝原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生人数好发表科技论文数之间的相关性显着。 3.求两变量之间的相关性 选择相关系数中的全部，点击确定：
Correlations (万人) (篇) Kendall's tau_b (万人) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 (篇) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 Spearman's rho (万人) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 (篇) Correlation Coefficient ** Sig. (2-tailed) . . N 14 14 **. Correlation is significant at the level (2-tailed). 注解：两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Kendall相关系数=，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显着。 两相关变量（毕业生数和发表论文数）的Spearman相关系数=，呈正相关；无相关系数检验对应的概率P值，应接受原假设（两变量之间不具有相关性），即毕业生数与发表论文数之间相关性不显着。 4.普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数 将所求变量移至变量，将控制变量移至控制中，选中显示实际显着性水平，点击确定： Correlations 普通高等学校毕业生数(万人) 高等学校发表科技论文数量(篇) 普通高等学校毕业生数(万人) Pearson Correlation 1 .998** Sig. (2-tailed) .000 N 14 14 高等学校发表科技论文数量Pearson Correlation .998** 1
山东轻工业学院实验报告成绩 课程名称：计量经济学指导教师：刘海鹰实验日期： 2012年4月9日 院（系）：商学院专业班级金融10-1 实验地点：机电楼B座5楼 学生姓名：张文奇学号： 201008021029 同组人无 实验项目名称：一元线性回归方程的预测 一、实验目的和要求 掌握利用 EViews 建立一元线性回归模型的方法，并且进行参数估计，对其结果进行相关分析以及未来形势的预测。 二、实验原理 一元线性回归模型的建立与参数估计及点预测、EViews 软件 三、主要仪器设备、试剂或材料 计算机、EViews 软件 四、实验方法与步骤 1、启动Eviews5软件，建立新的workfile. 在主菜单中选择【File】--【New】--【Workfile】,弹出Workfile Create对话框，在Workfile structure type中选择Dated-regular frequency，然后在Frequency 中选择annual，Start date中输入1980，End date中输入1998，点击OK按钮。 2、在主菜单上依次单击Quick→Empty Group。 3、建立一个空组，输入数据。 4、为每个时间序列取序列名。单击数据表中的SER01，在数据组对话框中的命令窗口输入该序列名称Y，回车后Yes。采用同样的步骤修改序列名X。数据输入操作完成。 5、数据输入完毕，单击工作文件窗口工具条的Save或单击菜单兰的File Save将数据存入磁盘,文件名为张文奇。 6、在主菜单上选Quick菜单，单击Estimate Equation项，屏幕出现Equation Specification估计对话框，在Estimation Settings中选OLS估计，即Least Squares，输入：Y C X（其中C为Eviews固定的截距项系数）。然后OK，出现方程窗口。Eviews的估计结果。如图一 7、单击工作文件框中Pros中的structure/resize current page，将样本空间从1980-1998扩展到1980-2000。然后编辑解释变量X。在Group数据框中输入变量X的1999年（1763元）和2000年（1863元）的数据。 8、在前面Equation对话框中选Forecast，将时间Sample定义在1980-2000，
一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例 摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。 关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度 回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型 一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观 察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10???ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的 估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10?,?ββ，其中
??????????? ??-???? ??-=-=∑ ∑==n i i n i i i x n x xy n y x x y 1221110???βββ。 1.2 相关系数 上述回归方程存在一些计算相关系数。设L XX =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 12 212 )(，称为关于X 的离差平方和；L yy =21)(∑=-=n i i y y S 总称为关于Y 的离差平方和，L xy =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 1 2 212)(1)(∑=-=n i i y y S 总称为关于X 与Y 的离差积和。 相关系数r =yy xx xy n i i n i i n i i i L L L Y Y x x Y Y x x =----=∑∑∑===12 121)()())((ρ，0≤ | r |≤1。| r |=1时表示完全线性相关，| r |=0时表示不存在线性相关；0< | r |≤0.3为微弱相关，0.3< | r |≤0.5时为低度相关，0.5< | r |≤0.8为显著相关，0.8< | r |≤1为高度相关。 1.3 样本统计量的假设检验 从总体中随机抽取一个样本，根据样本的数据导出的线性回归方程由于受到抽样误差的影响，所确定的变量之间的线性关系是否显著，以及按照这个模型用给定的自变量X 估计因变量Y 是否有效，必须通过显著性检验才可以作出结论，通常所用的检验方法是F 检验。 线性回归模型εββ++=x Y 10，),0(~2σεN 可知，当01=β时，就认为Y 与x 之 间不存在线性回归关系，故需检验如下假设：,0:10=βH 0:11≠βH ，2 1)(∑=-=n i i y y S 总=2121)?()?(∑∑==-+-n i i n i i i y y y y 为总偏差平方和，令21)?(∑=-=n i i y y S 回，21)?(∑=-=n i i i y y S 剩。当H 0为真时，取统计量)2,1(~) 2(--=n F n S S F 剩回，由给定显著性水平α，查表得F α(1，
天津外国语大学国际商学院本科生课程论文（设计） 题目：一元回归分析居民收入和支出的关系姓名： 学号： 专业： 年级： 班级： 任课教师： 2014 年 4 月
内容摘要 随着本文中的收集数据参考了中国统计年鉴以及书本《计量经济学》中的相关统计结果，对我国各地区城镇居民家庭人均全年可支配收入与人均全年消费性支出进行分析。利用EVIEWS软件对计量模型进行参数评估和检验，最终得出相关结论。 关键词：居民消费；居民收入；EVIEWS；一元回归分析
目录 一、引言 (1) （一）研究背景 (1) （二）研究意义 (1) 二、研究综述 (2) （一）模型设定 (2) 1.定义变量 (2) 2.数据来源 (2) （二）作散点图 (3) 三、估计参数 (4) （一）操作步骤 (4) （二）回归结果 (4) 四、模型检验 (5) （一）经济意义检验 (5) （二）拟合优度和统计检验 (5) （三）回归预测 (5) 五、结论 (5) 参考文献： (6)
一元回归分析居民收入与支出的关系 一、引言 （一）研究背景 随着近年来我国成为世界第二大经济体，居民的高生活水平也日益显著。我国人口正在高速城镇化，2011年中国大陆城镇人口为69079万人，城镇人口占总人口比重达到51.27％。因此城镇居民作为消费主体，研究城镇居民人均可支配收入以及人均可支配消费性支出之间的关系，可以有效的了解到我国各地区的人民生活水平以及经济状况，因此能更好的的带动我国GDP的飙升，改善居民的生活水平。 （二）研究意义 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这要是人民生活水平的具体体现。改革开饭以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2007年的城市居民家庭平均每人每年消费支出，最高的是上海市达人均20667.91元，最低的则是新疆，人均只有8871.27元，上海是新疆的2.33倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要做具体的
实验报告 金融系金融学专业级班 实验人：实验地点：实验日期： 实验题目：进行相应的分析，揭示某地区住宅建筑面积与建造单位成本间的关系 实验目的：掌握最小二乘法的基本方法，熟练运用Eviews软件的一元线性回归的操作，并能够对结果进行相应的分析。 实验内容：实验采用了建筑地编号为1号至12号的数据，通过模型设计、估计参数、检验统计量、回归预测四个步骤对数据进行相关分析。 实验步骤： 一、模型设定 1.建立工作文件。双击eviews，点击File/New/Workfile，在出现的对话框中选择数据 频率，因为该例题中为截面数据，所以选择unstructured/undated，在observations 中设定变量个数，这里输入12。 图1 2.输入数据。在eviews 命令框中输入data X Y，回车出现group窗口数据编辑框，在
对应的X,Y下输入数据，这里我们可以直接将excel中被蓝笔选中的部分用cirl+c 复制，在窗口数据编辑框中1所对应的框中用cirl+v粘贴数据。 图2 3.作X与Y的相关图形。为了初步分析建筑面积（X）与建造单位成本（Y）的关系， 可以作以X为横坐标、以Y为纵坐标的散点图。方法是同时选中工作文件中的对象X和Y，双击得X和Y的数据表，点View/Graph/scatter，在File lines中选择Regressions line/ok（其中Regressions line为趋势线）。得到如图3所示的散点图。 图3 散点图
从散点图可以看出建造单位成本随着建筑面积的增加而降低，近似于线性关系，为分析建造单位成本随建筑面积变动的数量规律性，可以考虑建立如下的简单线性回归模型： 二、估计参数 假定所建模型及其中的随机扰动项满足各项古典假定，可以用OLS法估计其 参数。Eviews软件估计参数的方法如下： 在eviews命令框中键入LS Y C X，按回车，即出现回归结果。 Eviews的回归结果如图4所示。 图4 回归结果 可用规范的形式将参数估计和检验结果写为： （19.2645）（4.8098） t=（95.7969）（-13.3443） 0.9468 F=178.0715 n=12
成绩评定表
课程设计（论文）任务书
摘要 现实世界中，经常出现一些变量，他们相互联系相互依存着，他们之间存在着一定的关系，数理统计中研究变量之间的相互关系的一种有效方法是回归分析。对于一元线性相关关系，用线性方程大致描述变量之间的关系，按最小二乘法求位置参数的估计值，最终求得线性回归方程找到变量之间的关系。这些复杂的步骤在spss中可简单实现。 本文通过运用spss线性回归的方法对我国财政收入和国内生产总值的关系进行回归分析，求解线性回归方程，并通过方差分析和相关系数检验进行显著性检验。了解了影响国内生产总值的因素与其实质关系。 本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，根据1992~2006年财政收入和生产总值的数据建立数学模型，利用这些数据做出国内生产总值x关于财政收入y的线性回归方程，并SPSS软件对验数据进行分析处理，得出线性回归系数与拟合系数等数据，并用F检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检验问题，得出了国内生产总值x关于财政收入y的线性关系显著，并进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。 关键词：一元线性回归分析;国内生产总值和财政收入;方差分析
目录 一、设计目的 (1) 二、设计问题 (1) 三、设计原理 (1) 四、设计程序 (2) 五、结果分析 (6) 六、设计总结 (9) 致谢 (10) 参考文献 (11)
财政收入和国家生产总值之间的一元线性 回归分析 一、 设计目的 为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合SPSS 数据处理软件对数据的处理解决实际问题。本设计是利用方差分析等对财政收入和柜内生产总值进行分析，并利用SPSS 数据处理软件进行求解。 二、设计问题 现有1992~2006年财政收入和生产总值（单位：亿元）的数据，如表 所示，请研究财政收入和国内生产总值之间的线性关系。 年份财政收入年份财政收入19923483.37200013395.2319934348.95200116386.0419945218.10200218903.6419956242.20200321715.2519967407.99200426396.4719978651.14200531649.2919989875.952006 38760.20 1999 11444.08 183867.9210871.0 71176.678973.084402.389677.1 99214.6109655.2120332.7135822.8159878.3国内生产总值国内生产总值26923.535333.948197.960793.7由此我们利用这些数据做出国内生产总值x 关于财政收入y 的线性回归方程。 三、设计原理 在实际问题中，经常会出现两个变量之间的相关关系不是线性的（即直线型），而是非线性的（即曲线型）。设其中有两个变量X 与Y ，我们可以用一个确定函数关系式：y=u( )大致的描述Y 与X 之间的相关关系，函数u( )称为Y 关于X 的回归函数，方程y=u( )成为Y 关于X 的回归方程。 一元线性回归处理的是两个变量x 与y 之间的线性关系，可以设想y 的值由两部分构成：一部分由自变量x 的线性影响所致，表示x 的线性函数a+bx ；另一部分则由众多其他因素，包括随机因素的影响所致，这一部分可以视为随机误差项，记为ε。可得一元线性回归模型y=a+bx+ε 。式中，自变量x 是可以控制的随机变量，成为回归变量；固定的未知参数a ，b 成为回归系数；y 称为响应变量或因