现代信号处理方法及工程应用的研究
班级：研1102 学号：2011020058 姓名：赵鹏飞
摘要
本文首先介绍了时频发展的基本概念和比较成熟的时频分析方法一一短时Fourier分析。然后给出了实际转子振动信号的时频分析。其次，介绍了二进小波分析，并应用二进小波分析实现了对透平压缩机信号的监测分析，得到了压缩机原始信号在不同频率段分解的细节信号和逼近信号。用小波分析和谱分析相结合的方法对某国产电机的噪声进行了分析，找出了人的听闭不阅的几个高谱峰位置，进行了空气动力噪声计算，通过与理论计算结果进行对比分析，进一步找出了产生该频闻谱峰的几个原因。第三，介绍了谐波小波和分形的基本原理。对车辆的一般振动信号和复杂振动信号进行了分形分析。第四，对车辆传动系的振动信号进行了检测分析与故障诊断。首先对汽车传动系进行了模态测试与分析，然后对汽车传动系各部分在垂直方向上的相对振动幅值进行了测试与分析。根据上述测试分析并综合其它因素得出了结论。
关键词:小波分析，分形，故障诊断，信号
第一章绪论
世界从本质上说是非线性的，线性是非线性的特殊情况:以非线性为特征的非线性科学是一门跨学科的综合性基础科学，旨在揭示非线性系统的共同性质、基本特征和运动规律。当前研究非线性科学的主要工具有Fourier变换(STFT)、小波分析(Wavelet Analysis)、分形理论、人工神经网络等。
1.1时频分析的发展及应用
Fourier分析方法的应用，使科学与技术研究领域发生了具大的变化，从而极大地推动了经济发展乃至社会变革，目前在信号处理与图象处理方面Fourier 变换是不可缺少的分析工具。在机械设备状态监测与诊断系统中，应用最广泛也是最成功的就是基于Fourier变换的各种分析方法:许多在时域分析困难的问
题，通过Fourier变换转换到频域即可一目了然，故障信号尤其如此。但是用Fourier变换对信号处理后所得到的结果没有时间信息，这在信号不随时间改变时无疑是正确的，但当信号随时间不断变化时，这种频域中的结果就不能反映信号的实际情况了。也就是说，基于Fourier变换的谱分析适用于时不变信号或叫做平稳信号。另一方面，Fourier变换的结果反映信号在整个时域上的情况，对高频段的细化分析难以真正实现。为解决以上问题，人们发展了Fourier分析方法并提出了许多新的分析手段和理论。这主要表现在如下几个时频分析方法上。1946年，D.Gabor对以往人们的时频分析方法进行了总结，给出了短时Fourier 分析的全面解释[1]，从而使时频分析得以实用化。短时Fourier分析也叫加窗Fourier分析，其基本思想是用一个窗函数把分析时间局部化，其变换简写为STFT。此后的研究得到很多科学家的重视，取得了许多研究成果:具有代表性的有两个，一个是1987年到1989年Mallat提出的多尺度分析的思想和他建立的Mallat塔形算法仁[2]。这一算法在小波分析中的地位可以与FFT在Fourier变换中的算法相当。另一个是1988年Daubechies构造的具有有限支集的正交小波基[3]由此以及此后的补充、完善，基本形成了小波理论的框架体系。
1.2现代信号处理方法及工程应用的现状与选题意义
世界从本质上说是非线性的，线性是非线性的特殊情况。以非线性为特征的非线性科学是一门跨学科的综合性基础科学，旨在揭示非线性系统的共同性质、基本特征和运动规律。当前研究非线性科学的主要工具有Fourier变换(STFT)、小波分析(wallet Analysis)、分形理论、人工神经网络等。
本文的选题基于以下几个方面:一方面，近年来，许多机电类工程设备被大量超载、超时使用，由于用户的原因，导致在短期内出现故障。但由于我国的实际情况，这些故障却直接影明着企业的声誉与经济效益。据此，许多企业在保证产品设计上优化的同时，进行超负荷可靠性运行试验和检测分析，以确保自己产品的超载可靠性、安全性，提高产品的竞争力，占领更多的市场。另一方面，为提高国产机电设备的国际市场竞争力，许多民用设备对振动噪声问题提出了越来越高的标准，同时，工业民品，像载货汽车、电机等，也提出了降低噪声、提高超载运行可靠性、减少使用故障率的要求。再者，随着中小企业的迅速发展，一些生产周期短，新型号的产品很快就制造出来。例如，轻型农用车更新换代较快，但是许多生产企业在车辆的动力学性能方面没有进行完善的计算分析和试验验证，只是借鉴同类汽车的情况进行类比取得数据。当不作条件发生变化时(例换
装不同的发动机、路面状况不佳等)，某些部件就会出现异常，特别是传动系出现故障，导致车辆不能正常工作。这种情况在国产民用工业产品上时有发生，这极大地影响了此类企业的市场竞争力。基于上述原因，本文在压缩机运行状态监控、电机降噪、车辆传动系故障问题上进行了一定的探讨。
第二章机械振动信号的时频分析
2.1时频分析的基本概念
在信号分析中，我们对信号的基本刻划，往往采取两种最基本的形式，即时域形式和频域形式。把时间和空间作为自变量，而把信号的某一数字化特征作为因变量来描述信号是常用的方式。此时，自变量所取范围我们统称为时域。但是信号在固定时间或固定时间区域的孤立值本身没有多大意义。因此，我们往往对信号作另一描述，即用它的Fourier变换来描述它的频率特性。Fourier变换虽然能较好地刻划信号的频率特性，但几乎不能提供信号在时域上的任何信息、，这样我们就面临着这样一对矛盾:时域与频域的局部化矛盾，即我们想得到信号在时域上足够精确的信息，就得不到信号在频域上的信息，反之亦然。为解决这一矛盾，需要寻找一种能同时反映信号的时变特性和频变特性的新方法。1946年Gabor首先总结提出了短时Fourier分析的方法，也叫窗口Fourier分析方法，开创了时频分析的新领域。其后，ville又把wigner在研究量子力学理论时提出的时频分布理论[5]。
为了刻画某一瞬时的信号特征，Papoulis在1977年提出了瞬时频率的概念:
为解决这个问题，可以考虑采用一个曲面来描述信号的时间频率结构。在数学上，这种做法相当于采用时间t和频率w作为变量构成的双变量函数。相平面上的任何一个点都对应着时频表示T(t,w)的一个状态。
海森堡不准原理：
采样定理：
2.2模拟信号的STFT分析
首先，我们给出几个不同模拟信号的STFT分析结果，如图所示
该章所介绍的方法不管如何有效，都是建立在F。盯ier变换的基础之上，所以都不能克服如前所述的Fourier变换的弱点。下一章将讨论最近几年发展起来的优秀的时频分析方法—小波分析，并给出在振动信号分析监测中应用的若干研究结果[6]。
第三章二进小波分析方法及在机械信号分析中的应用
在前面一章中，我们介绍了短时Fourier变换，短时Fourier变换是为克服一般谱分析中时间域无限大的缺点，给信号加上一个时间窗，使信号集中在现在这个窗中。但是，所加的窗在时间轴上移动时，其大小不变。对于非平稳信号、高频信号、高分辨率机器视觉以及语言和图象数据压缩等，这种大小不变的窗显然不能满足要求了。80年代发展起来的小波分析方法解决了这个问题，它可以使我们“即看到森林，又看到树木”，即可用不同的分辨率来观察信号的概貌或细节，这就是小波变换中多分辨分析的思想。在旋转机械状态监测与故障诊断中，小波分析的主要应用是对信号进行分析。利用多分辨分析，可以在不同的分辨率下分析异常信号的细部特征。也就是说，可以对信号在感兴趣的时段与频段进行时频局部化分析，这被称为数学分析上的“放大镜”和“显示微镜”[35]。另一方面，小波变换可以正交地、无冗余且无泄漏地将信号分解到不同尺度(即不同分辨率)下的不同频道内进行多分辨观察。这就保证了信号在不同的时频局部域中的真实性，同时这也为信号的重构不失真提供了保证。本章首先介绍工程应用中小波分析的一些基本概念，然后介绍了目前比较成熟的二进小波变换，并把它应用到透平压缩机信号检测和电机噪声分析与诊断上。
3.1小波与小波函数
给出一个基函数：
如果使采样间隔增加一倍，则在相同时间内的采样点数减少一半，这时信号可表示为:
此时，信号的数据量被压缩了一半。而压缩后的信号之差可表达为
而基函数
是一个著名的小波函数—海尔(Harr)小波函数，如图所示：
3.2二进离散小波变换
在实际工程中，所采集的振动信号也是离散形式的实数域信号，所以为计算分析的可实现性，往往要把上面提到的连续小波及其变换进行离散处理。目前人们所采用的离散方法是进行二进制离散。这种离散化后的小波和相应的小波变换，分别称为二进小波和二进小波变换。例如，由著名的Shannon基小波生成的小波函数[7]
3.3谐波小波的基本概念
从工程实际的角度给出介绍了二进小波的理论方法，使小波理论的概念和方法与旋转机械的工程实际联系在一起。应用二进小波变换实现了对透平压缩机信号的监测分析，得到了压缩机原始信号在不同频率段分解的细节信号和逼近信
号。用小波分析和谱分析相结合的方法对某国产电机的噪声进行了分析，找出了人的听闭不悦的几个高谱峰位置。找出了产生该频阐谱峰的几个原因，提出了避免产生该频阐谱峰的改进措施[8]。
第四章结论与展望
4.1结论
第一，介绍了时频分析的几个基本概念，包括时频表示与相平面、窗函数、测不准原理与采样定理。介绍了比较成功的时频分析方法—短时Founer分析。给出了实际转子振动信号的时频分析。从中可以得出结论:短时F。面er分析虽然方法相对简单，但却能充分体现出信号的时变谱特性。第二，.从工程实际的角度给出介绍了二进小波的理论方法，使小波理论的概念和方法与旋转机械的工程实际联系在一起。用二进小波分析技术对某风机厂的离心式高速压缩机在试车时的信号进行了二进小波分析，并在不同尺度下进行了分解，得到了压缩机原始信号在不同频率段分解的细节信号和逼近信号。从压缩机不同频率段振动信号的瀑布分解图可以给出频率随时间变化的情况。第三，针对国产电机听觉上感到噪声偏高的问题，选择某型号电机进行了噪声测试。采用谱分析、小波分析等方法进行了分析，找出了人的听阐不悦的几个高谱峰位置。进行了空气动力噪声计算分析。通过与理论计算结果进行对比分析，进一步找出了产生频闭谱峰的几个原因，提出了避免产生该频阐谱峰的改进措施:
(l)改变风扇叶片数或平衡盘导流孔数，避免风扇叶片数与平衡盘导流孔数在高频段产生公倍数，风扇叶片数应保持为奇数为好。
(2)选择合适的定子和转子沟槽数。
(3)改变风扇叶片数或平衡盘导流孔数，使它们的公倍数难以与定、转子的槽数在高频段产生公倍数。
第四，对传动系三壳进行了运行状态的动态强度测试与分析。综合考虑其它因素影响，得出如下结论:
(l)汽车传动系的固有频率较低，前5阶频率一般在130Hz以内，振动的主要影响是低频激励，包括发动机激励与路面激励。在怠速时常常激起较大的振幅。而在4档2400r加画n时也容易激起三壳易破裂处的较大振幅。而其它转速情况下振幅较小。
(2)对应易破坏位置总能在前4阶振型中找到有节点在附近，说明三壳的破坏与振动的影响密切相关。节点的交变载荷作用容易使铸铁件产生裂纹。
(3)三壳强度是产生裂纹的原因之一，尽管设计应力远远大于工作应力，但是，由于振动的存在，特别是在节点附近，在汽车运行中长期作用着交变应力，所以很快导致危险点处材料的疲劳，产生裂纹。
(4)三壳之间及飞轮壳与发动机之间是靠螺栓连接的，传递载荷是靠螺栓进行的，所以在螺栓作用点附近容易产生较大的应力，当振动节点在附近时，该点就很容易破坏了。
第五，对车辆一般振动信号和复杂振动信号进行了分形分析，主要完成了以下工作:(l)对某吉普车的运行振动信号进行分析，分析结果表明，其信号相对比较复杂。然后对该信号进行二进小波分解，发现第2层小波分解逼近信号的分维表示明显弯曲，出现两个分维数，信号具有两个复杂度成分。信号内部有简单信号，也有复杂信号。(2)对某汽车的离合器壳振动信号进行分形分析，发现其存在多个分维数，并且通过二进小波分解后，其分维数仍相当复杂。只有进行谐波小波分解并且对频率峰值点附近信号进行提取再重构后，其分形维数才降下来，但仍有两个分维数。
4.2展望
小波分析从诞生到现在，虽然时间比较短，但己取得了巨大的发展，并在世界上产生了广泛的影响，诸如信号信息处理、图像处理、语音分割与合成、IcT、CT、雷达信号分析等众多研究领域都取得了很好的应用效果。但专家预言小波分析的高潮还未真正到来，主要原因是:
(l)小波理论尚不完善，特别是各类小波的构造和基本性质。
(2)最优小波基的选取方法研究。现在国内外己有一些最优基选取方法，但缺乏系统规范的最优小波基的选取方法研究，即针对不同的问题能最优地选择不同的小波基以实现最好的应用效果。
(3)小波分析的应用范围虽然很广，但一些有前景的应用领域尚未挖掘出来。
(4)非线性科学呼唤小波分析的加入，也许非线性小波分析是解决非线性科学问题的奇妙配方。信号处理方法的研究，还有许多工作要做，为此，我们下一步将在如下几方面进一步开展工作:
l与他人合作研制一套信号采集与处理的软件系统。
2采用合适的小波技术，特别是高维小波技术对工程信号进行分析，并进行实用化研究。
3适合于非常见情况的工程设备的故障分析与诊断仪器的研究。
参考文献
[1]D.Gabor. Theory of Conunumeation.J.Inst.Elec.E.1964，93
[2]E.P.wigner.on the quantum correction for thermo-Dynamic Equilibrition.physics Review, 1989，315:69一87
[3]张济忠.分形.清华大学出版社，1995.8
[4]美1崔锦泰著，程正兴译.小波分析导论.西安交通大学出版社，1995。1
[5]陈永校等.电机噪声的分析与控制[M].浙江大学出版社，1988何正嘉，警艳阳等.大型机械设备变工况非平稳动态分析与监测诊断关键技术。中国机械工程，1999:10(9):978一981
[6]高强，何正嘉.谐波小波及时频剖面图在旋转机械诊断中的应用。西安交通大学学报。2000，34(9):21一26
[7]姜建东.机械测试信号的分形评估，西安:西安交通大学博士学位论文，1997.10
[8]赵纪元,何正嘉等.小波包—自回归谱分析及在振动诊断中应用。第四届全国机械设备故障诊断学术会议论文集。杭州，中国振动工程学会，1994
学院________________班级_____________学号________姓名______ 现代信号处理技术试题 一、选择题（下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号写在每 小题的（）上；每小题2分，共20分） 1. 下列四个离散信号，只有（ ）是周期序列。 A.)100sin(n B. n j e 3 C.)30sin()cos(n n +π D.5432π π j j e e + 2.x(n)非零范围为21N n N ≤≤，h(n)的非零范围为43N n N ≤≤，y(n)=x(n)*h(n) 的非零范围为（ ）。 A.4231N N n N N +≤≤+ B. 42311N N n N N +≤≤-+ C. 14231-+≤≤+N N n N N D. 114231-+≤≤-+N N n N N 3.求周期序列[]?? ? ??=k k x 5cos 2~π的DFS 系数为（ ）。 A.[]???==others m m x 09,12~ B. []???==others m m x 09,110~ C. []???==others m m x 0510~ D. []? ??==others m m x 05,15~ 4.序列[]{}210121，，：，，==k k x 的幅度谱和相位谱为（ ） 。 A.()()02cos 42=ΩΩ=Ωφ，j e X B. ()()Ω-=ΩΩ=Ωφ，2 cos 42j e X C. () ()2 -2cos 42πφ+Ω=ΩΩ=Ω，j e X D. ()()Ω-=Ω=Ωφ，4j e X 5.当序列x[k]为实序列，且具有周期偶对称性，则序列的DFT 满足（ ）。 A.X[m]周期共轭对称 B. X[m]虚部为零，实部周期奇对称 C.X[m]实部为零，虚部周期奇对称 D. X[m]虚部为零，实部周期偶对称 6.与512点的DFT 相比，512点的FFT 只需（ ）。 A.1/2的计算量 B.1/100的计算量 C.2倍的计算量 D.1/10的计算量 7.通带和阻带内均有波纹的IIR 滤波器是（ ）。 A.Butterworth B.Chebyshev I C.Chebyshev II D.椭圆 8.M 阶FIR 滤波器具有线性相位的条件是（ ）。 A. ()()n h n h -= B. ()()n M h n h -±=
一、简述设备管理维修体制类型分析其优缺点。 答：1.事后维修模式 优点：管理简单。 缺点：1）突然故障； 2）维修盲目性差； 3）维修备件的准备量非常大； 4）维修周期较长； 5）破坏性非常大； 2.定期维修模式（小修中修大修） 优点：1）在一定程度上可以有效地避免故障发生； 2）实施方便简单。 缺点：1）带来非常大的维修工作量； 2）维修盲目性非常差； 3）备品备件的准备量非常大； 4）还是不能避免突发故障； 5）过剩维修。 3.状态和预测维修 优点：1）针对性强； 2）由静态到动态转变； 3）掌握了大量的设备运行状态信息； 4）预测维修，提供维修方案。 缺点：复杂难度大。 二、开展设备诊断的步骤和原则。 答：1）设备选择：关键性的设备，运行环境差的设备。 2）选择测量信号：选择你关心的故障，最敏感的信号。 3）选择测点：选择产品信号最直接的点，并做好标记。 4）注意信号传递方向。 5）传感的安装方式：永久性和临时性。 6）信号记录 7）测量周期 8）诊断标准确定 三、设备简易诊断判别标准的类型和建立方法？ 答：1）绝对标准：明确机器出厂时的标准数值，明确机器在达到某数值时机器的运行状态。 2）相对标准：和某一台同类型运行正常的机器相对比，可以建立一个方差，如果机器的运行在此方差之内则说明正常，如果超出范围，则说明运行不正常，或某一部位有故障。通常为△>3~5λ。 3）类比标准：和一系列或别的厂家同类产品作横向比较，也可建立一个方差，超出范围，则说明有故障。与相对标准的差别在于，相对标准有历史数据，而类比标准没有历史数据。 四．什么是连续信号，离散信号，数字信号以及它们的关系？ 回答1：根据信号的取值在时间上是否是连续的(不考虑个别不连续点)，可以将信号分
成绩： 现代信号处理 及其应用 题目:现代信号处理在通信对抗中的应用学号:111143321 姓名:王琦 2015年6月
现代信号处理在通信对抗中的应用 摘要：信息技术在现代军事领域占有越来越重要的地位,成为决定战争胜负的一个关键因素。信息战已经成为现代战争的主要作战形式之一。应用于军事通信对抗的现代信号处理理论发展非常迅速,这得益于两个方面的动力:其一,军事通信的技术和手段不断更新。其二,现代信号处理的三大热点—谱估计、高阶统计量方法、时频分析的理论和技术日臻完善,并逐渐应用于通信对抗领域。通信对抗是电子战的重要组成部分。 关键词：通信对抗；信号检测；现代信号处理技术 一、引言 信号处理是信息科学的重要组成部分。在现代科技领域,电子信息系统的应用范围十分广泛,主要有通信、导航、雷达、声纳、自动控制、地震勘探、医学仪器、射电天文等。这些领域的研究进展很大程度上依赖于信号处理理论和技术的进步。通信对抗是电子战的重要组成部分,也是电子战领域中技术含量最高的部分。[1]通信对抗不仅采用了最先进的电子和通信技术,而且有力地推动了信号处理理论的发展,促进了通信技术的发展。通信对抗在现代战争中具有广泛的应用价值。本文探讨的内容主要涉及现代信号处理理论在通信对抗技术中相关的应用。 二、现代信号处理技术基本原理 信号是信息的载体,是随时间和空间变化的物理量。要想得到有用信息就必须对信号进行分析处理。它分为确定信号和随机信号。其中，确定信号：序列在每个时刻的取值服从某种固定函数的关系的信号；随机信号：序列的取值服从某种概率规律的信号。而确定信号又分为周期信号与非周期信号；随机信号分为平稳随机信号和非平稳随机信号。 现代信号处理技术，则是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过程，是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。 [2]利用观测数据作出关于信号与（或）系统的某种统计决策。统计决策理论主要解决两大类问题：假设检验与估计。信号检测、雷达动目标检测等是假设检验的典型问题。估计理论设计的范围更广泛，它又被分为非参数化和参数化两类方法。 三、现代信号处理技术在通信对抗中应用 在军事通信对抗中,军用无线电台是电子战部队实施电子侦测、截获和干扰的主要目标。电台在工作中常常受到敌方有针对性地发射的电磁波攻击。扩频通信是目前军用电台的常见通信方式。扩频通信具有良好的低功率谱密度发射所带
1.单项选择题 1 . 用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的( )所产生的现象。B A. 干扰 B. 交叠 C. 冲击 D. 阶跃 2 . 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的( )有关。得分: 5 A A. 采样点数 B. 采样频率 C. 采样范围 D. 采样周期 3 . 当采样频率不满足奈奎斯特采样定理时,就会发生频谱的( )。得分: 5 D A. 采样 B. 非采样 C. 不混叠 D. 混叠 4 . δ(n)的z变换是（）。A A. 1 B. δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π 5 . 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是（）型的。C A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定 6 . 若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是（）。 B A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不确定 7 . y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( )。C A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR
8 . 对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（）D A. 时域连续非周期，频域连续非周期 B. 时域离散周期，频域连续非周期 C. 时域离散非周期，频域连续非周期 D. 时域离散非周期，频域连续周期 9 . 实序列的傅里叶变换必是( )。A A. 共轭对称函数 B. 共轭反对称函数 C. 奇函数 D. 偶函数 10 . 若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。A A. N≥M B. N≤M C. N≤2M D. N≥2M 2.判断题 1. y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。√ 2. 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。√ 3. 有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。× 4. 一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(z)的极点在单位圆内。× 5. 对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。√ 6. 在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是因为为采样时没有满足采样定理。√ 7. 在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“平滑”滤波器。× 8. 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“抗折叠”滤波器。× 9. 如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。√
1． （必选，10分）在统计信号处理中，人们常常假设信号或噪 声服从高斯分布, 充分说明这个假设的理论根据以及在实际应用中带来的优点。 2． (必选，10分) (高阶累积量) 设1()[(),,()]T N N t x t x t C =∈x 为一复值 矢量随机过程，假设()t x 的每个分量的均值和奇次矩都为零，给出123456***6[(),(),(),(),(),()]m m m m m m Cum x t x t x t x t x t x t 的M-C 公式，其中 12345,6,,,,1,,m m m m m m N = ，上标T 和*依此表示取转置和复共轭。 3．1（三选一，10分）假设存在一个由11个阵元构成的立体阵 列，建立x-y-z 直角坐标系，11个阵元的坐标分别为（1， 1，1） ，（1，2，1），（2，1，1），（2，2，1），（1，1，2），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，2），（1，2，3），（2， 1，3） ，（2，2，3），空间远场处一信号源发射电磁波，假设信号源方位角为?，俯仰角为θ，波长为λ，试写出阵列相对于该信号源的导向矢量。 3．2（三选一，10分） 证明导向矢量矩阵与信号子空间之间可 以互相（张成）表示。
3．2（三选一，10分）推导Levinson 递推公式。 4．1（二选一，10分）在卡尔曼滤波中，用下标“i ”表示时刻“i t ” 。给定状态方程和观测方程的离散形式分别为 .11,111i i i i i i i i -----=++x Φx Γu w i i i i =+z H x v 式中i x 是1n ?维状态向量；i u 是1r ?维控制向量，它是确定的非随机向量；已知的.1i i -Φ和,1i i -Γ分别为n n ?的状态转移矩阵和n r ?的控制矩阵；i w 为1n ?维随机噪声；i z 为1m ?维观测向量；已知的i H 为的m n ?维矩阵；i v 为-1m ?维量测噪声向量。假定两个噪声向量i w 和i v 皆为空时白的。1）给出预测值估计/1?i i -x 和滤波估计 /?i i x 及其相应的协方差矩阵的递推公式（6分）；2） 从滤波估计/?i i x 的协方差矩阵估计出卡尔曼滤波的增益矩阵i K （4分）。 4．2 （二选一，10分）分析算式的计算复杂性（仅记乘除次数，精确到最高二次） 5．1（二选一，10分）推导多参数估计的Cramer-Rao 下界。 5．2 （二选一，10分）在白噪声干扰下，给出用方程误差方法 和矩阵结构分析方法无偏估计ARMA 系统参数的理论。
1.3 时频分布及其性质 1.3.1 单分量信号与多分量信号 从物理学的角度看，信号可以分为单分量信号和多分量信号两类，而时－频分布的一个主要优点就是能够确定一个信号是单分量的还是多分量的。所谓单分量信号就是在任一时间只有一个频率或一个频率窄带的信号。一般地，单分量信号看上去只有一个山峰（如图 1.2.2），图中所示的是信号)()()(t j e t A t s ?=的时－频表示，在每一个时间，山峰的峰值有明显的不同。如果它是充分局部化的，那么峰值就是瞬时频率；山峰的宽度就是瞬时带宽。一般地，如果)(t z 是信号)(cos )()(t t a t s φ=的解析信号，)(f Z 是)(t z 对应的频谱， 图1.2.2 单分量信号时－频表示及其特征 则其瞬时频率定义如下： )]([arg 21)(t z dt d t f i π= （1.2.1） 与瞬时频率对偶的物理量叫做群延迟，定义如下： )]([arg 21)(f Z dt d f g πτ= （1.2.2） 而多分量信号是由两个（或多个）山峰构成, 每一个山峰都有它自己不同的瞬时 频率和瞬时带宽。（如图1.2.3所示）。 图1.2.3 多分量信号时－频表示及特征
1.3.2 时－频分布定义 Fourier 变换的另一种形式 ?∞ ∞ --=dt e t s f S ft j π2)()( ?∞ ∞ -=df e f S t s tf j π2)()( Cohen 指出，尽管信号)(t z 的时－频分布有许多形式，但不同的时－频分布只是体现 在积分变换核的函数形式上，而对于时－频分布各种性质的要求则反映在对核函数的约束条件上，因此它可以用一个统一形式来表示，通常把它叫做Cohen 类时－频分布，连续时间信号)(t z （)(t z 为连续时间信号)(t s 的解析信号）的Cohen 类时－频分布定义为 ττφτττπdudvd e v u z u z f t P vu f vt j ) (2*),()2 1()21(),(-+-∞ ∞ -∞ ∞ -∞ ∞ --+=?? ? （1.3.1） 式中),(v τφ称为核函数。原则上，核函数可以是时间和频率两者的函数，但常用的核函数与时间和频率无关，只是时延τ和频偏v 的函数，即核函数具有时、频移不变性。这个定义提供了全面理解任何一种时－频分析方法的通用工具，而且能够在信号分析中将信号的一种时－频表示及其性质同另一种时－频表示及其性质联系在一起。进一步可将（1.3.1）简记为 ττφττπdvd e v v A f t P f vt j z )(2),(),(),(+-∞ ∞ -∞ ∞ -? ? = （1.3.2） 式中),(v A z τ是双线性变换（双时间信号）)2 ()2(),(*τ τ τ-+ =t z t z t k z 关于时间t 作 Fourier 反变换得到的一种二维时－频分布函数，称为模糊函数，即 dt e t z t z v A tv j z πτ ττ2*)2 ()2(),(-+=?∞ ∞- （1.3.3） 因为Cohen 类时－频分布是以核函数加权的模糊函数的二维Fourier 变换，所以Cohen 类 时－频分布又称为广义双线性时－频分布。 两个连续信号)(t x ，)(t y 的互时－频分布定义为： ???∞ ∞-∞ ∞--+-∞ ∞ --+= ττφτττπdudvd e v u y u x f t P vu f vt j xy ) (2*),()2 1()21(),( ? ? ∞ ∞-∞ ∞ -+-=dv d e v v A f tv j xy ττφττπ)(2),(),( （1.3.4） 式中 du e u y u x v A vu j xy πτ ττ2*)2 ()2(),(?∞ ∞--+= （1.3.5） 是)(t x 和)(t y 的互模函数。
第一章习题 1.描述周期信号频谱的数学工具是（ ）。 .A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换 2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。 A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率 3.复杂的信号的周期频谱是（ ）。 A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数 4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（ ）。 A.有限的 B.无限的 C.可能是有限的，也可能是无限的 5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。 A. 5cos10()0x t ππ ≥?= ? ≤?当t 0当t 0 B.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞ C .()20cos 20()at x t e t t π-= -∞<<+∞ 6.多种信号之和的频谱是（ ）。 A. 离散的 B.连续的 C.随机性的 D.周期性的 ７.描述非周期信号的数学工具是（ ）。 A.三角函数 B.拉氏变换 C.傅氏变换 D.傅氏级数 ８.下列信号中，（ ）信号的频谱是连续的。 A.12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++ B.()5sin 303sin x t t =+ C.0()sin at x t e t ω-=? ９.连续非周期信号的频谱是（ ）。 A.离散、周期的 B.离散、非周期的 C.连续非周期的 D.连续周期的 10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（ ）。 A.不变 B.增加 C.减少 D.变化不定 11.将时域信号进行时移，则频域信号将会（ ）。 A.扩展 B.压缩 C.不变 D.仅有移项 12.已知()12sin ,(x t t t ωδ= ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞ -∞?-?的函数值为（ ）。A ．6 B.0 C.12 D.任意值
《信号处理技术及应用》复习要点总结 题型：10个简答题，无分析题。前5个为必做题，后面出7个题，选做5个，每个题10分。 要点： 第一章：几种变换的特点，正交分解，内积，基函数； 第二章：信号采样中的窗函数与泄露，时频分辨率，相关分析及应用（能举个例子最好） 第三章：傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换（DFT）的思想及公式，FFT校正算法、功率谱密度函数的定义，频谱细化分析，倒频谱、解调分析、时间序列的基本原理（可能考其中两个）第四章：一阶和二阶循环统计量的定义和计算过程，怎么应用？ 第五章：多分辨分析，正交小波基的构造，小波包的基本概念 第六章：三种小波各自的优点，奇异点怎么选取 第七章：二代小波提出的背景及其优点，预测器和更新器系数计算方法，二代小波的分解和重构，定量识别的步骤 第八章：EMD基本概念（瞬时频率和基本模式分量）、基本原理，HHT的基本原理和算法。看8.3小节。 信号的时域分析 信号的预处理 传感器获取的信号往往比较微弱，并伴随着各种噪声。 不同类型的传感器，其输出信号的形式也不尽相同。 为了抑制信号中的噪声，提高检测信号的信噪比，便于信息提取，须对传感器检测到的信号进行预处理。 所谓信号预处理，是指在对信号进行变换、提取、识别或评估之前，对检测信号进行的转换、滤波、放大等处理。 常用的信号预处理方法 信号类型转换 信号放大 信号滤波 去除均值 去除趋势项 理想低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。 经典滤波器 定义：当噪声和有用信号处于不同的频带时，噪声通过滤波器将被衰减或消除，而有用信号得以保留 现代滤波器 当噪声频带和有用信号频带相互重叠时，经典滤波器就无法实现滤波功能 现代滤波器也称统计滤波器，从统计的概念出发对信号在时域进行估计，在统计指标最优的意义下，用估计值去逼近有用信号，相应的噪声也在统计最优的意义下得以减弱或消除 将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样，它包含了离散和量化两个主要步骤 采样定理：为避免混叠，采样频率ωs必须不小于信号中最高频率ωmax的两倍,一般选取采样频率ωs为处理信号中最高频率的2.5～4倍 量化是对信号采样点取值进行数字化转换的过程。量化结果以一定位数的数字近似表示信号在采样点的取值。 信号采样过程须使用窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。 从理论上看，截断过程就是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数 数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率 数字信号的时间分辨率即采样间隔ρt，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度 数字信号的频率分辨率为ρω=2π/T
( 2011-2012 学年 第二学期) 重庆理工大学研究生课程论文 课程论文题目： 《工程信号处理实验报告》 课程名称 工程信号处理实验 课程类别 □学位课 非学位课 任课教师 谢明 所在学院 汽车学院 学科专业 机械设计及理念 姓名 李文中 学 号 50110802313 提交日期 2012年4月12日
工程信号处理实验报告 姓名：李文中学号：50110802313 实验报告一 实验名称：数据信号采集及采样参数选定 1实验目的 1.1了解信号采集系统的组成，初步掌握信号采集系统的使用。 1.2加深对采样定理的理解，掌握采样参数的选择方法 1.3了解信号采集在工程信号处理中的实际应用，及注意事项。 2 实验原理 2.1 模数转换及其控制 对模拟信号进行采集，就是将模拟信号转换为数字信号，即模/数（A/D）转换，然后送入计算机或专用设备进行处理。模数转换包括三个步骤：（1）采样，（2）量化，（3）编码。采样，是对已知的模拟信号按一定的间隔抽出一个样本数据。若间隔为一定时间 T，则称这种采样为等时间间隔采样。除特别注明外，一般都采用等时间间隔采样；量化，是一种用有限字长的数字量逼近模拟量的过程。编码，是将已经量化的数字量变为二进制数码，因为数字处理器只能接受有限长的二进制数。模拟信号经过这三步转换后，变成了时间上离散、幅值上量化的数字信号。A/D转换器是完成这三个步骤的主要器件。 在信号采集系统中，A/D 转换器与计算机联合使用完成模数转换。用计算机的时钟或用软件产生等间隔采样脉冲控制 A/D 转换器采样。A/D 转换器通过内部电路进行量化与编码，输出有限长的二进制代码。信号采集系统中，通常由以 A/D转换器为核心的接口电路及控制软件，进行信号采集控制。 *注这部分是由本实验所用的信号采集器自动完成的，以上也是实验器材-信号采集器的部分工作原理。以后实验中就不再赘述。 2.2 信号采集的参数选择
北京工业大学 通信系统工程应用训练报告 专业：通信工程 学生姓名：刘莹莹 指导教师：席大林 完成时间：2016年4月29日
目录 训练十一 DFT性质研究 (1) 训练十二 DFT及抽样定理研究 (13) 训练十三数字滤波器制作 (20) 训练十四 IIR数字滤波器设计与实现 (25) 训练十五线性卷积计算 (46) 训练十六 FIR数字滤波器设计与实现 (55)
训练十一 DFT性质研究 验证dft函数正确性 设置原始输入信号为x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，将输入信号x[8]进行DFT正变换，dft(X,x,8,1)，输出保存在X[8]，如下： 可以看到，输入信号x(n)已经变换到频域X(k)，且仍为8位。再对X[8]进行DFT反变换，dft(x,X,8,-1)，重新得到x[8]，观察得到的输出与原始输入数据是否相同。 结果如下： 可以看到，输出的x[8]取值仍为 x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0}}，证明经过DFT正反变换后，
信号能够恢复原始信号。
根据帕塞瓦尔定理，应有时域、频域总能量相等：。经过计算，时域、频域能量和分别为，证明时域、频域能量和相同，符合帕塞瓦尔定理。 综上，证明DFT变换正确。 A、补0效应研究 原数组： x[8]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,},{8,0}} 示例程序中补0后数组为： x2[16]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0} ,{0,0},{0,0},{0,0},{0,0}} 补0方式 我使用的补0方式为： for(i=8;i<13;i++)x2[i]=COMPLEX(0,0); 补0后数组为： x2[13]={{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0},{8,0},{0,0},{0,0},{0,0},{0,0} ,{0,0}} 结果分析与图 在时域中，信号长度增加，由于所增加的项均为零，波形仍与未补0时相同 未补零时的信号时域图
2011年的题（大概） P29采样、频率混叠，画图说明 P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用 P37～自相关互相关及作用（举例说明） P51～蝶形算法 P61频谱细化过程，如何复调制 P67Hilbert 变换过程，瞬时频率 循环平稳信号，调频调幅信号边频带的分析 小波双尺度方程 P128下方的图 第六章三种连续小波的原理性质及应用 P157算法图示 P196图7.1.1和图7.1.2 P219EMD 基本流程 P230端点效应的处理 2012年1月9日现代信号处理试题（无敌回忆版） 一、必选题 1.请说明基函数在信号分解与特征提取中的作用。 2.什么是信号的相关分析？试举一例说明其工程应用。 3.什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？如何利用倒频谱实现时域信号解卷积？ 4.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。 5.试举例说明将任意2种信号处理方法相结合的特征提取技术及其故障诊断工程应用案例。 二、选答题（7选5） 1.请列出你认为重要的小波基函数两种性质，说明理由。 2.解释机械信号在离散化过程中产生的频率混叠现象及其原因？在实践中如何避免发生频率混叠现象？ 3.试说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理，工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？ 4.以五点序列为例，给出预测器系数为N=2，更新器系数为2=-N 时的第二代小波分解图。 5.给出经验模式分解（EMD ）的基本过程，并分析出现端点效应的原因与两种减弱或消除端点效应的措施。 6.给出循环平稳信号的定义，并列出机械设备循环平稳信号的特点。 7.根据你的学习体会，谈谈实现故障定量诊断的重要性，并举例说明某一种故障定量诊断方法。
现代信号处理课程设计实验报告 实验课题：现代信号处理 专业班级： 学生姓名： 学生学号： 指导老师： 完成时间：
目录 一．前言-------------------------------------------------2 二．课程设计内容要求及题目-------------------------3 三．设计思想和系统功能结构及功能说明-----------4 四．关键部分的详细描述和介绍，流程图描述关键模块和设计思想--------------------------------------------------7 五．问题分析及心得体会--------------------------20 六．参考文献------------------------------------------21 七．附录：程序源代码清单------------------------21
一、前言 数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。目前，数字信号滤波器的设计在图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。它是数字信号处理理论的一部分。数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中的多余分量和增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。关于数字滤波器，早在上世纪40年代末期就有人讨论设计它的可能性问题，在50年代也有人讨论过数字滤波器，但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度高见长，而有的则二者兼而有之。出现了数字滤波器的各种实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。 数字滤波器与模拟滤波器相比，具有精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及能实现模拟滤波器无法进行的特殊滤波等优点。 上学期学习了《数字信号处理》这门课，这学期的课程设计使我更加形象具体的掌握这门课程，并且可以熟练的运用MATLAB进行编程，
《工程测试与信号处理》课程大纲 一. 适用对象 适用于网络教育、成人教育学生 二. 课程性质 测试技术是一门专业基础课。通过本课程的学习，使学生掌握测试技术的基本原理，以解决工程测试的具体问题。 前序课程：信号与系统、传感器 三. 教学目的 学生应了解测试技术研究的对象和任务、测量在工程中的作用，了解信号的输出基本知识，了解测试新技术的发展概况；理解信号的分类、周期信号与非周期信号的频域描述方法、随机信号的描述方法；掌握信号分析与处理的基本方法、测试系统分析的基本方法、测试系统实现精确测量的条件、信号转换与调理的基本知识。掌握传感器的基本知识和工程测试的典型应用。 四. 教材及学时安排 蔡共宣林富生主编，《工程测试与信号处理》，华中科技大学出版社，2006 学时安排： 五. 教学要求（按章节详细阐述）； 第一章信号描述及分析基础 教学要求： 了解：信号的定义和分类。 掌握：确定性信号的时域与频域描述。 应用：能运用周期信号和非周期信号的频谱分析方法。 内容要点： 1.1：概述 1.2：周期信号及其频谱
1.3：非周期信号及其频谱 1.4：随机信号 第二章测试系统特性分析 教学要求： 了解：测试和测试系统的基本概念。 掌握：测试系统静态和动态特性及描述方法，典型测试系统动态特性分析。 应用：学会用不失真测试的方法分析相关的问题。 内容要点： 2.1：概述 2.2：测试系统的静态特性测量误差 2.3：测试系统的动态特性 2.4：典型测试系统动态特性分析 2.5：实现不失真测试的条件 2.6：测试系统动态特性参数的测试 第三章常用传感器工作原理与测量电路 教学要求： 了解：常用传感器的分类。 掌握：传感器的工作原理、结构特点、输入输出特性。 应用：运用传感器进行典型的工程测试。 内容要点： 3.1：传感器概述 3.2：应变式电阻传感器 3.3：电容式传感器 3.4：电感式传感器 3.5：压电式传感器 3.6：磁电式传感器 3.7：光电式传感器 3.8：其他常用传感器 3.9：传感器的选用 第四章信号的调理与显示记录 教学要求： 了解：显示记录的分类及特点。 掌握：幅值调制与解调，频率调制与解调。 应用：运用滤波器特性进行信号调理。 内容要点： 4.1：电桥 4.2：信号的调制与解调
现代信号处理方法及工程应用的研究 班级：研1102 学号：2011020058 姓名：赵鹏飞 摘要 本文首先介绍了时频发展的基本概念和比较成熟的时频分析方法一一短时Fourier分析。然后给出了实际转子振动信号的时频分析。其次，介绍了二进小波分析，并应用二进小波分析实现了对透平压缩机信号的监测分析，得到了压缩机原始信号在不同频率段分解的细节信号和逼近信号。用小波分析和谱分析相结合的方法对某国产电机的噪声进行了分析，找出了人的听闭不阅的几个高谱峰位置，进行了空气动力噪声计算，通过与理论计算结果进行对比分析，进一步找出了产生该频闻谱峰的几个原因。第三，介绍了谐波小波和分形的基本原理。对车辆的一般振动信号和复杂振动信号进行了分形分析。第四，对车辆传动系的振动信号进行了检测分析与故障诊断。首先对汽车传动系进行了模态测试与分析，然后对汽车传动系各部分在垂直方向上的相对振动幅值进行了测试与分析。根据上述测试分析并综合其它因素得出了结论。 关键词:小波分析，分形，故障诊断，信号 第一章绪论 世界从本质上说是非线性的，线性是非线性的特殊情况:以非线性为特征的非线性科学是一门跨学科的综合性基础科学，旨在揭示非线性系统的共同性质、基本特征和运动规律。当前研究非线性科学的主要工具有Fourier变换(STFT)、小波分析(Wavelet Analysis)、分形理论、人工神经网络等。 1.1时频分析的发展及应用 Fourier分析方法的应用，使科学与技术研究领域发生了具大的变化，从而极大地推动了经济发展乃至社会变革，目前在信号处理与图象处理方面Fourier 变换是不可缺少的分析工具。在机械设备状态监测与诊断系统中，应用最广泛也是最成功的就是基于Fourier变换的各种分析方法:许多在时域分析困难的问
AR 模型的功率谱估计BURG 算法的分析与仿真 钱平 （信号与信息处理 S101904010） 一．引言 现代谱估计法主要以随机过程的参数模型为基础，也可以称其为参数模型方法或简称模型方法。现代谱估计技术的研究和应用主要起始于20世纪60年代，在分辨率的可靠性和滤波性能方面有较大进步。目前，现代谱估计研究侧重于一维谱分析，其他如多维谱估计、多通道谱估计、高阶谱估计等的研究正在兴起，特别是双谱和三谱估计的研究受到重视，人们希望这些新方法能在提取信息、估计相位和描述非线性等方面获得更多的应用。 现代谱估计从方法上大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种。基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率，它主要包括AR 模型、MA 模型、ARMA 模型，其中基于AR 模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法，这是因为AR 模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得，而对于MA 和ARMA 模型功率谱估计来说，其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程。在利用AR 模型进行功率谱估计时，必须计算出AR 模型的参数和激励白噪声序列的方差。这些参数的提取算法主要包括自相关法、Burg 算法、协方差法、 改进的协方差法，以及最大似然估计法。本章主要针对采用AR 模型的两种方法：Levinson-Durbin 递推算法、Burg 递推算法。 实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计这一研究领域。功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计，针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计，AR 模型谱估计就是现代谱估计常用的方法之一。 信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，在许多领域都发挥了重要作用。然而，实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的，只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱，这就是功率谱估计。 二．AR 模型的构建 假定u(n)、x(n)都是实平稳的随机信号，u(n)为白噪声，方差为 ，现在，我们希望建立AR 模型 的参数和x(n)的自相关函数的关系，也即AR 模型的正则方程(normal equation)。 由 )}()]()({[)}()({)(1 n x m n u k m n x E m n x n x E m p k k x a r ++-+-=+=∑= )()()(1 m k m m r r a r xu x p k k x +--=∑= (1) 由于u(n)是方差为 的白噪声，有 ?? ?=≠=-0 00)}()({2 m m m n x n u E σ （2） 由Z 变换的定义， ，当 时，有h(0)=1。综合（1）及（2）两式， ???????=-≥--=∑∑==0)(1)()(1 2 1 m k m k m m p k x k p k x k x r a r a r σ （3） 在上面的推导中，应用了自相关函数的偶对称性。上式可写成矩阵式：
训练一信号与系统函数编程 训练目的 1﹑学会将信号与系统函数转变成计算机程序。 2﹑基本掌握将数学函数转变为程序函数的技巧与规范。 3﹑了解理论函数与程序函数的差异。初步认识计算机适用范围。 训练介绍 1﹑数学函数转化问题 把根据数学函数编写的C函数子程序称为程序函数。数学函数与程序不可能完全一致。一是计算机运算都有一个范围，所做运算超出范围便会出错；二是因为计算机不能做除零运算，这会产生一除法错，理论函数无此限制。所以要求在编写程序函数时一定要结合实际应用情形来确定如何编写，不能简单照搬数学函数。三是程序函数不象数学函数那样易于进行代数运算或者具有某种运算性质，例如理论上的冲击函数，则不易编写对应的函数子程序，所以数学函数并不能全由计算机的程序函数完全实现。一般在将一数学函数转变为一计算机上程序函数时，要具体情况具体处理。编写程序函数有一些规范和注意事项： （1）数学函数当中若有除法运算，需仔细函数奇异值的处理，须通过程序中的判断和特殊处理使程序函数返回正确值。 （2）数学函数中跳变点的极限值，常取左右极限的均值，程序函数中以右极限作为函数的取值。若特殊需要，须与数学函数完全一致，则仍按数学函数规定取值。 （3）所有函数子程序的输入与输出参量尽量规定为double型，建议不用float型，这是出于规范考虑。 （4）所有程序函数的输入输出参量声明时写成如下形式： Double function(Type out1,Type out2,... Type in1,Type in2,...) Double function(Type out1,Type out2,...
Type io1,Type io2,... Type in1,Type in2,...) 即，输出变量占一行，输入输出变量占一行，输入变量占一行。输入变量的第一个参量为主变量。 （5） 尽量减少函数变量个数，例如sin(t)有两个参数，编程只 需实现sin(x)。 （6） 每个函数子程序须有适当文字注释，注释的内容包括索引号， 对应的理论函数，编者姓名及日期，函数的功能﹑定义域﹑值域，使用举例等。说明应简洁清楚，以备能长期正确使用。 （7） 程序函数块内的小块以一空行进行分割，程序函数体之间， 以2、3空行行分割。组织一个函数库文件时应将功能,特征相近的函数子程序归在一起。各分类块间应有适当的注释说明。 2﹑以下以单位阶跃U(t)、方波和函数 ] )3][()1[(2 2 2 2 2 2b a b a b a h +-+-+= 三种信号函数为例进行编程示范： 训练内容 0 1、斜变函数R(t)= t ，t>0 2、锯齿波：f(t)=t / T,0≤t
一、 基本概念填空 1、 统计检测理论是利用 信号 与 噪声 的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。 2、 主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题 3、 信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量 和 波形 的确定问题。 4、 在二元假设检验中，如果发送端发送为H 1，而检测为H 0，则成为 漏警 ，发送端发送H 0，而检测为H 1，则称为 虚警 。 5、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称为 FIR 滤波器 6、 若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为 匹配 滤波器；若使输出滤波器的 均方估计误差 为最小，称为 维纳 滤波器。 7、 在参量估计中，所包含的转换空间有 参量空间 和 观测空间 8、 在小波分析中，小波函数应满足 ∫φφ(tt )ddtt =0+∞?∞ 和 ∫|φφ(tt )|ddtt =1+∞ ?∞ 两个数学条件。 9、 在小波的基本概念中，主要存在 F (w )=∫ff (tt )ee ?ii ii ii ddtt +∞?∞和f(t)=12ππ∫FF (ww )ee ii ii ii ddww +∞?∞ 两个基本方程。(这个不确定答案，个人感觉是) 10、 在谱估计中，有 经典谱估计 和 现代谱估计 组成了完整的谱估计。 11、 如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布
应在单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中， 零极点的分布应在左边平面。 二、问题 1、在信号检测中，在什么条件下，使用贝叶斯准则，什么条 件下使用极大极小准则？什么条件下使用Neyman-Pearson准 则？ 答：先验概率和代价函数均已知的情况下，使用贝叶斯准则，先验概率未知，但可选代价函数时，使用极大极小准则，先验 概率和代价函数均未知的情况下，使用Neyman-Pearson准则。 2、在参量估计中，无偏估计和渐进无偏估计的定义是什么？ 答：无偏估计：若估计量的均值等于被估计量的均值（随机变 量），即E?θθ??=EE(θθ)或等于被估计量的真值（非随机参 量）E?θθ??=θθ，则称θθ?为θ的无偏估计。 渐进无偏估计：若lim NN→∞EE?θθ??=EE(θ ),称θθ?为θ的渐进无偏估计。 3、卡尔曼滤波器的主要特征是什么？ 答：随机过程的状态空间模型，用矩阵表示，可同时估计多参 量，根据观测数据，提出递推算法，便于实时处理。 4、在现代信号处理中，对信号的处理通常是给出一个算法， 对一个算法性能的评价，应从那些方面进行评价。 答：算法的复杂度，算法的稳定性和现有算法的比较，算法的 运算速度、可靠性、算法的收敛速度。
② 已知 Ωc 、Ωs 和 Ω=Ωp( Ω ≠ -3dB 1.总结学过的滤波器设计方法，用 matlab 仿真例子分析不同设计方法的滤波器 的性能及适应场合。 答： 1.1 模拟低通滤波器的设计方法 1.1.1 Butterworth 滤波器设计步骤： ⑴.确定阶次 N ① 已知 Ωc 、Ωs 和 As 阶数 N 求出 p )的衰减 Ap 求 阶数 N ③ 已知 Ωp 、Ωs 和 Ω=Ωp 的衰减 Ap 和 As 则： (Ω p / Ωc )2N = 10 A p /10 -1, (Ωs / Ωc )2N = 10 A s /10 -1
⑵.用阶次N确定H a(s) 根据公式： H a(s)H a(-s)在左半平面的极点即为H a(s)的极点，因而 1.1.2切比雪夫低通滤波器设计步骤： ⑴.确定技术指标ΩpαpΩsαs 归一化：λp=Ωp/Ωp=1λs=Ωs/Ωp ⑵.根据技术指标求出滤波器阶数N及ε： δ=αp ε2=100.1δ-1 ⑶.求出归一化系统函数 其中极点由下式求出：
、阻带截止频率ω 、阻带最小衰减系数α s 。 或者由 N 和 S 直接查表得 H a ( p ) 2.数字低通滤波器的设计步骤： （1） 确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率 α p ωp 、通带最大衰减系数 （2）将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。 巴特沃斯： k =1 切比雪夫： λs = Ωs / Ω p ε 2 = 100.1δ -1 δ = α p p
t t t t H a (s )= ∑ t h a (t )= ∑ A i e s i t u (t ) （3）把模拟滤波器变换成数字滤波器，即把模拟滤波器的系数 H (S ) 映射成数 字滤波器的系统函数 H (z ) 。 实现系统传递函数 s 域至 z 域映射有脉冲响应不变法和双线性映射两种方法。 （3.1）脉冲响应不变法。 按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数 H a (s )转换成数字低通滤波器的系统函数 H(z)。 设模拟滤波器的传输函数为 H a (s )，相应的单位冲激响应是 h a ( )， H a (s )=LT[ h a ( )]，LT[.]代表拉氏变换，对 h a ( )进行等间隔采样，采样间隔为 T ，得到 h a (nT ) ，将 h(n)= h a (nT ) 作为数字滤波器的单位取样响应，那么数字滤波器的 系统函数 H(z)便是 h(n)的 Z 变换。因此脉冲响应不变法是一种时域上的转换方 法，它是 h(n)在采样点上等于 h a ( )。 设模拟滤波器 H a (s )只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次， 将 H a (s )用部分分式表示： N i =1 A i s - s i ，式中 s i 为 H a (s )的单阶极点。 将 H a (s )逆拉氏变换得到 h a ( )： N i =1 ，式中 u(t)是单位阶跃函数。