不等式证明常用方法
◎刘文汇 (江苏省盐城技师学院 224002)
【摘要】不等式是中学数学最基本内容之一,它有着丰富的实际背景,与生产实践联系十分密切.因此,无论普通高考,还是对口高考,不等式历年都是考试的重点、热点,甚至难点.下面就不等式的证明,介绍几种常见方法,如有不对,
【期刊名称】数学学习与研究：教研版
【年(卷),期】2012(000)001
【总页数】4
【关键词】不等式证明;常用方法;中学数学;普通高考;对口高考;常见方法;考试
不等式是中学数学最基本内容之一，它有着丰富的实际背景，与生产实践联系十分密切.因此，无论普通高考，还是对口高考，不等式历年都是考试的重点、热点，甚至难点.下面就不等式的证明，介绍几种常见方法，如有不对，敬请同行、同学们斧正.
一、作差法
例1 对于任意实数x，求证:x2＋3＞2x.
证明∵ x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0，∴ x2＋3＞2x.
评注 1.作差法步骤:作差——变形——判断与0的关系——结论.
2.作差后的变形常用方法有因式分解、配方、通分、有理化等，应注意结合式子的形式，适当选用.
二、作商法
例2 设a，b均是正实数，求证:aabb≥abba.
证明首先，由条件aabb＞0，abba＞0，