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2008年天津市中考数学试卷及答案[1]

2008年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷（选择题共30分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．

2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（）

A ．

B ．22

C ．23

D ．1

2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，

其中，可以看作是轴对称图形的有（） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．边长为a 的正六边形的面积等于（） A ．

B ．2a

C ．

33a D ．233a

4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（） A ．210个

B ．410个

C ．610个

D ．810个

5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．522+=x y

B ．522-=x y

C ．2)5(2+=x y

D ．2)5(2-=x y

6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）

A ．1

B ．21

C ．41

D ．0

7．下面的三视图所对应的物体是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（） A ．21<

B ．32<

C ．43<

D ．54<

9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（） A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．梯形

10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数22

+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

第（14）题

2008年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清

楚．

2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-??

+>-?

，

的解集为．

12．若2

19x x ?

?+= ??

?，则2

1x x ??- ???的值为．

13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．

14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有对．

16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，

2=BF ，?=∠90GEF ，则GF 的长为．

17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2

G E

H F

I B

C 第（15）题

第（16）题

C B F

G E

你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．

三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

19．（本小题6分）解二元一次方程组3582 1.

x y x y +=??-=?，

20．（本小题8分）

已知点P （2，2）在反比例函数x

y =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<

第（18）题图① 第（18）题图②

21．（本小题8分）

如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；

（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．

22．（本小题8分）

下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．

请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．

D C

车速

2 4 6 8 10 0

23．（本小题8分）

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为?30，看这栋高楼底部的俯角为?60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）

24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．

速度（千米／时）

所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车 x

10 乘汽车

（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．

C A B

C A

F M N 图①

E F M

N 图②

25．（本小题10分）

已知Rt △ABC 中，?=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为?45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．

（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，?=∠90MDN 就可以了．

请你完成证明过程：

（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

26．（本小题10分）

已知抛物线c bx ax y ++=232，

（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；

（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当1

1) 第二问中为什么要分为c 小于1/3和c=1/3两种情况

当c=1/3, 判别式＝0，由韦达定理知到，该方程只有一个根，说明该抛物线与X 轴只有一个交点。再找出，该点正好在-1

但当c<1/3时，判别式>0,说明该抛物线与X 轴有两个交点。但题目要求在（-1,1)内只有一个公共点，必须要保证在x ＝－1和x ＝1时，y 值的符号相反才能保证在次区间内只有一个公共点。

这两种情况性质是不一样的，前一种情况只有一个交点，后一种情况要保证在抛物线与X 轴两个交点情况下，如果能够在（-1,1)区间内只有一个交点。

2）第三问。

首先通过x1=0，y>0 和x2=1,y>0, 判断出a 和c 的大小及a>c>0,这样可以判断出抛物线的开口方向。

再通过判别式，及上面得到的ac 关系，判断出抛物线与x 轴有两个交点，因为开口向上，顶点一定在X 轴下方。

再通过abc 的关系，判断出对称轴X=-b/3a 在x=1/3 和x=2/3之间。

在通过x ＝0和x ＝1时，y 均大于0，判断出在（0，1）之间有两个公共点

2008年天津市初中毕业生学业考试

数学参考答案及评分标准

评分说明：

1．各题均按参考答案及评分标准评分．

2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B

9．B

10．D

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x

12．5

13．（4，5）

14．112.6；25.9，?93

15．6

16．3

17．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）

18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；

5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．

三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．

解 ∵3582 1.

x y x y +=??

-=?，①②

由②得12-=x y ，③ ········································································································· 2分将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ．

∴原方程组的解为11.x y =??=?

， ···································································································· 6分

20．本小题满分8分．

解（Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数x

y =的图象上， ∴2

．即4=k ． ············································································································· 2分 ∴反比例函数的解析式为x

y 4=． ∴当3-=x 时，3

=y ． ····································································································· 4分（Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，3

=y ， ···························································· 6分又反比例函数x

y 4

在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ················································ 7分 ∴当31<

······································································· 8分 21．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，

∴?=∠+∠180ADC BAD ． ······························································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，

∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21

，

DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=

∠2

．

第（18）题图②

∴?=∠+∠=

∠+∠90)(2

ADC BAD ADO DAO ． ∴?=∠+∠-?=∠90)(180ADO DAO AOD ． ··········································································· 4分（Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，

∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ································································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有?=∠90AEO ． ······································································· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△A O D ． ······································································ 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=?=AD OD AO OE cm ． ············································································ 8分 22．本小题满分8分．解观察直方图，可得

车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，

车辆总数为27， ·················································································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为

4.52)255454653852551250(27

≈?+?+?+?+?+?．·

·················································· 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，

∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ·············································································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，

∴这些车辆行驶速度的众数是52． ························································································ 8分 23．本小题满分8分．

解如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，

根据题意，可得?=∠30BAD ，?=∠60CAD ，66=AD ． ················································· 2分在Rt △ADB 中，由AD

BAD =

∠tan ，得3223

6630tan 66tan =?=??=∠?=BAD AD BD ．在Rt △ADC 中，由AD

CAD =

∠tan ，

得36636660tan 66tan =?=??=∠?=CAD AD CD ． ··················································· 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．

答：这栋楼高约为152.2 m ． ···················································································· 8分 24．本小题满分8分．解

································································· 3分（Ⅱ）根据题意，列方程得

21010+=x x ． ·

······································································· 5分解这个方程，得15=x ． ······························································································ 7分经检验，15=x 是原方程的根．所以，15=x ．

答：骑车同学的速度为每小时15千米． ············································································ 8分 25．本小题满分10分．

（Ⅰ）证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，

则△DCM ≌△A C M ． ···································································································· 1分

有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CD =． ············································ 2分由DCM DCM ECF DCN ∠-?=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-?=∠-?-?=454590，

得BCN DCN ∠=∠． ············································································································ 3分又CN CN =，

∴△C D N ≌△C B N ． ······································································································· 4分

有BN DN =，B CDN ∠=∠．

∴?=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ··································································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，

得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ····························································· 6分

（Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ··································································· 7分证明将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△A C M ． ··························································· 8分

有CA CG =，AM GM =，

ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．

又由CB CA =，得 CB CG =．

由?+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，

ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+?=∠-∠-?=∠-∠=∠45)(90．

得BCN GCN ∠=∠． ········································································································ 9分又CN CN =， ∴△C G N ≌△C

B N ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，?=∠-?=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，

得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ····························································· 10分 26．本小题满分10分．

解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，3

x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和1

03?? ???

，． ····················································· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．

对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=?≥0，有c ≤31

． ··········································· 3分

①当31=

c 时，由方程031232=++x x ，解得3

21-==x x ．此时抛物线为31

232+

+=x x y 与x 轴只有一个公共点103??- ???

． ···································· 4分 ②当3

c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．

E F

N G

由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31

-=x ，

应有1200.y y ??

>?≤，即1050.

c c +??+>?≤，

解得51c -<-≤．

综上，31

=c 或51c -<-≤． ······················································································· 6分

（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，

由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．

∴0>>c a ． ······················································································································ 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式

0])[(412)(4124222>+-=-+=-=?ac c a ac c a ac b ，

∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ································· 8分又该抛物线的对称轴a

x 3-

=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2，

∴3

2331<-y ；12=x 时，02>y ，观察图象，

可知在10<