2012年10月福州市高中数学学科会议专题讲座
1、考试内容与要求（考试大纲）
（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（2）圆与方程
①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
④初步了解代数方法处理几何问题的思想。
（3）空间直角坐标系
①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置。
②会推导空间两点间的距离公式。
（4）圆锥曲线与方程
①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
③了解双曲线的定义、几何图形好标准方程，知道它的简单性质。
④了解圆锥曲线的简单应用（课标与考试说明要求：掌握直线与圆锥曲线的关系；能解决圆锥曲线的简单应用问题）。
⑤（课标：进一步体会）理解数形结合的思想。
（2）曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系（课标：进一步感受数形结合的基本思想）。
2、高考考点分析
（1）解析几何问题的重点在于通过对定义、概念、公式、定理等基础知识的学习，逐步感受、体会、理解和掌握数形结合的基本思想；特点是利用代数的方法研究并解决几何问题；难点是数形结合、运算与转化。
（2）解析几何是高中数学的主干知识，是高考的重点。从各地和福建近几年高考数学试卷来看，小题要求比较基本，通常作为压轴题的解答题的第一问起点低，后面的难度较大。直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线是每年高考必考的知识点；常考的有基本概念、基础知识、基本运算与基本方法，直线与圆以及圆锥曲线的关系，与其他内容的知识交汇等。
（3）考情分析
①、直线的倾斜角和斜率、直线的方程以及两直线的位置关系是高考的热点。高考题主要以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目。直线也常和圆锥曲线结合，以解答题的形式出现，属中高档题。
②、直线的交点坐标与距离公式重点体现转化与化归的数学思想，这种数学思想是高考的热点之一，在高考中主要以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目。
③、利用待定系数法求圆的方程和已知圆的方程确定圆心和半径是考查的重点。在高考中常以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题。
④、直线与圆、圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题。在高考试题中多为选择题和填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题。
⑤、椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题。
⑥、双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点。主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题目。⑦、抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点。考题以选择、填空题为主，多为中低档题。
⑧、直线与椭圆、抛物线的位置关系是高考的重点，以直线与椭圆、抛物线相交、相切为背景命题，常以解答的形式出现，属中高档题。
⑨、曲线与方程一直是高考的热点，多为中低档题。
⑩、数形结合思想是解析几何的核心内容，始终贯穿在高考试题当中。
3、典型例题分析
高考福建卷2009---2012年考题、考点、知识点分析：
文科理科
2009
第4题（双曲线）；第22题（直线与椭
圆）
第13题（抛物线）；19（直线与圆、椭圆）
2010
第11题（椭圆）；13（双曲线）；19（直
线与抛物线）
第2题（抛物线）；7（双曲线）；17（直
线与椭圆）
2011
第11题（离心率：椭圆、双曲线）；18
（直线、圆、抛物线）
第7题（离心率：椭圆、双曲线）；17（直
线圆抛物线）
2012
第5题（双曲线）；7（圆）；21（直线
与抛物线）
第8题（双曲线）；19（直线与椭圆）
基本题型一：利用几何法、直接（译）法解题
解析几何问题首先是几何问题，对于解析几何问题首先要从几何的角度出发寻求解题思路（几何法），其次做为数学问题要从定义、公式、定理等基本概念、基础知识出发寻求解题思路（直译法）。
例1、（2012湖北文）过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{
}
22
(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 （ ） A ．20x y +-=
B ．10y -=
C ．0x y -=
D ．340x y +-=
【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P 的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线OP 垂直即可。又已知点(1,1)P ,则1OP k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P ,故由点斜式得,所求直线的方程为()11y x -=--,即20+-=x y ，故选A 。
例2、（2012·四川卷） 椭圆x 24＋y 2
3＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A 、B .当△FAB
的周长最大时，△FAB 的面积是________．
【解析】 如图，设椭圆右焦点为F ′，直线x ＝m 与x 轴相交于C ，
由椭圆第一定义，|AF |＋|AF ′|＝|BF |＋|BF ′|＝2a ＝4， 而|AB |＝|AC |＋|BC |≤|AF ′|＋|BF ′|， ∴当且仅当AB 过F ′时，△ABF 周长最大．
此时，由c ＝1，得A ? ????1，32，B ?
????1，－32，即|AB |＝3，∴S △ABF ＝12|AB ||FF ′|＝3. 例3、（2012湖南文）已知双曲线C :22x a -2
2y b =1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,
则C 的方程为 A ．220x -25y =1 B ．25x -220y =1 C ．280x -220
y =1 D ．220x -2
80y =1
【解析】设双曲线C :22x a -2
2y b
=1的半焦距为c ,则210,5c c ==
又 C 的渐近线为 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,所以2a b =
又2
2
2
c a b =+,a ∴==∴C 的方程为220x -2
5
y =1
例4、（2012·湖北卷） 如图1－5所示，双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ，b >0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两
端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，
D .则
(1)双曲线的离心率e ＝________；
(2)菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值S 1S 2
＝________.
图1－5
【解析】 (1)
5＋12 (2)5＋2
2
[解析] (1)由图可知，点O 到直线F 1B 2的距离d 与圆O 的半径OA 1相等，又直线F 1B 2的方程为x －c ＋y
b ＝1，即bx －cy ＋b
c ＝0.
所以d ＝
bc b 2＋c
2
＝a ，整理得b 2(c 2－a 2)＝a 2c 2，即(c 2－a 2)2＝a 2c 2，得c 2－a 2
＝ac . 所以e 2
－e －1＝0，解得e ＝
5＋1
2
(负值舍去)． (2)连结OB ，设BC 与x 轴的交点为E ，由勾股定理可求得|BF 1|＝c 2
－a 2
. 由等面积法可求得|BE |＝|F 1B ||OB ||F 1O |＝ab
c
，
所以|OE |＝|OB |2
－|BE |2
＝a 2c .所以S 2＝2|OE |·2|EB |＝4a 3b
c
2.
而S 1＝12|F 1F 2||B 1B 2|＝2bc, 所以S 1S 2＝c 3
2a 3＝12e 3＝5＋2
2
.
图1－5
（2）解法二：连结OB ，设BC 与x 轴的交点为E ，
在Rt ⊿OBF 1中，cos ∠F 1OB=
a c ,∴sin ∠F 1OB=b
c
. 在Rt ⊿OBF 1中，BE=OB sin ∠F 1OB=ab
c ,OE=OB cos ∠F 1OB=2a c
∴S 2=4×OE ×BE=34a b
c
,而S 1=2bc,
∴33132122S c e S a ===
基本题型二：利用解析几何的通性通法解题
解析几何的特点是用代数的方法解决几何问题，做为数学问题其解题思路有特点也有常规的思路（通性通法）
例5：（2012年大纲理）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为
（ ）
A ．2211612x y +=
B ．221168x y +=
C ．22184x y +=
D ．22
1124
x y += 【解析】因为242c c =?=,由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2
2448a a c c
=?==,所以222844b a c =-=-=.故选答案C
例6、（2012福建理）已知双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双
曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）
A
B
．C ．3
D ．5
【解析】∵抛物线的焦点是(3,0)F ,∴双曲线的半焦距3c =
,
22
434b b a ∴+=?==,
故双曲线的渐近线的方程为
2y x
=±
∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
，选A
例7、（2012·四川卷）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)，若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( ) A ．2 2 B ．23 C ．4 D ．2 5
【解析】由于抛物线关于x 轴对称，且经过的点M 的横坐标2＞0，可知抛物线开口向右， 设方程为y 2
＝2px ，准线为x ＝－p 2，而M 点到准线距离为3，可知p
2
＝1，即p ＝2，
故抛物线方程为y 2
＝4x .当x ＝2时，可得y 0＝±22，∴|OM |＝22
＋(22)2
＝2 3.选B
例8、（2012·安徽卷理）如图1－5，点F 1(－c,0)，F 2(c,0)分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、
右焦点，过点F 1作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F 2作直线PF 2的垂线交直线x ＝a 2
c 于点Q .
(1)如果点Q 的坐标是(4,4)，求此时椭圆C 的方程； (2)证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．
图1－5
【解析】解：(1)(方法一)由条件知，P ????－c ，b 2
a ，故直线PF 2的斜率为kPF 2＝
b 2
a －0－c －c ＝－
b 22a
c .
因为PF 2⊥F 2Q ，所以直线F 2Q 的方程为y ＝2ac b 2x －2ac 2b
2，故Q ????a 2c ，2a . 由题设知，a 2c ＝4,2a ＝4，解得a ＝2，c ＝1.故椭圆方程为x 24＋y 2
3
＝1.
(方法二)设直线x ＝a 2c
与x 轴交于点M ，由条件知，P ????－c ，b 2
a .
因为△PF 1F 2∽△F 2MQ ，所以
||PF 1||F 2M ＝||
F 1F 2||
MQ . 即b 2a
a 2
c
－c
＝2c ||MQ ，解得||MQ ＝2a . 所以?????
a 2
c ＝4，2a ＝4，
a ＝2，c ＝1，故椭圆方程为x 24＋y 2
3
＝1.
(方法三)点11(,)(0)P c y y ->代入22221x y a b +=得:2
1b y a
=
2
120
4014b a PF QF c c c --⊥??=---- ① 又24a c = ② 222(,,0)c a b a b c =->③ 由①②③得
:2,1,a c b ===既椭圆C 的方程为22
143
x y +=
（1）（方法四）由上述求得P （-c, 2
b a
）,Q （4,4），F 2（c,0）
∴22(2,)b F P c a
=- ,2F Q
=(4-c,4)，由FP ⊥FQ 得
2F P ·2F Q =2c(c-4)+ 24b a =0；又由已知24a c =得b 2=4c-c 2
，代入2c(c-4)+ 24b a
=0 得2ac(c-4)+4(4c-c 2
)=0，消去（4-c ）得a=2，c=1.故椭圆方程为x 24＋y 2
3
＝1.
(2)证明：直线PQ 的方程为y －2a
b 2a －2a ＝x －
a 2c －c －a 2c
，
即y ＝c
a x ＋a .将上式代入椭圆方程得，x 2＋2cx ＋c 2＝0.
解得x ＝－c ，y ＝b 2
a
，所以直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．
（2）将椭圆变成双曲线：22
221x y a b -=，命题也成立。证明如下：
2
22PF b K ac =-，2
22QF ac
K b
=，易求得Q （2,2a a c -）。 ∴PQ 的直线方程为：2
22
22b a
y a a
a a x c c c
++=
---
即：2222222()y a a b a cx a a c ++=-+， 而双曲线中22222222a c a a b a b +=++=+，
整理得，PQ 的直线方程为：c
y x a a
=--，代入双曲线22221x y a b -=得：2220x cx c ++=，
解得x ＝－c ，y ＝b 2
a
，所以直线PQ 与双曲线只有一个交点．
基本题型三：直线与圆锥曲线的位置关系
此类试题一般是高考的中难题甚至是压轴题，主要考查圆锥曲线的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系。处理此类问题，主要是在“算”上下工夫，是典型的用代数的方法解决几何问题，涉及运算求解能力、推理论证能力、函数与方程的思想、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想等数学思想方法。有时借助二次方程根与系数的关系，用“设而不求”的方法解决问题。解题时，也要特别注意特殊情况(如斜率不存在的情况)的处理。
例9、（2012年高考上海）已知双曲线22
1: 1.4
y C x -=
(1)求与双曲线1C 有相同的焦点,
且过点P 的双曲线2C 的标准方程;
(2)直线:l y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A B 、两点.当3OA OB =
时,求实
数m 的值.
【解析】(1)双曲线1C 的焦点坐标
为,0),5,0),设双曲线2C 的标准方程为
2222
1(0,0)x y a b a b -=>>,则22
2
22254
16311a b a b a b
?+=?=?????-=??=??,所以双曲线2C 的标准方程为2
214
x y -=. (2)双曲线1C 的渐近线方程为2y x =±,设1122(,2),(,2)A x x B x x -
由2
22204320y x x mx m y x m
?-=??--=??
=+?,由21600m m ?=>?≠
又因为2
123
m x x =-,而1212122(2)3OA OB x x x x x x ?=+?-=-
所以2
3m m =?=
例10、（2012高考广东文20）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）
的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上.
（1）求椭圆1C 的方程；
（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2
4y x =相切，求直线l 的方程. 【解析】（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，
点(0,1)P 代入椭圆22221x y a b +=，得21
1b =，即1b =，
所以2
2
2
2a b c =+=，所以椭圆1C 的方程为2
212
x y +=. （2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，
22
12
x y y kx m ?+=???=+?
，消去y 并整理得222
(12)4220k x kmx m +++-=， 因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2
2
2
2
164(12)(22)0k m k m ?=-+-=， 整理得2
2
210k m -+= ①
24y x y kx m
?=?
=+?，消去y 并整理得222
(24)0k x km x m +-+=。 因为直线l 与抛物线2C 相切，所以2
2
2
(24)40km k m ?=--=， 整理得1km = ②
综合①②，解得2k m ?=???=?
或2k m ?=-
??
?=?。 所以直线l
的方程为2y x =
+
2
y x =-。 例11、（2012高考山东文21） (本小题满分13分)
如图，椭圆22
22:1(0)x y M a b a b
+=>>
，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD
的面积为
8.
(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；
(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求
||
||
PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值. 【解析】(21)
(I)222
3
4
c a b e a a -==?=……① 矩形ABCD 面积为8，即228a b ?=……② 由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2
214x y +=.
(II)222244,58440,
x y x mx m y x m ?+=?++-=?=+?，
设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844
,55m x x m x x -+=-=，
由226420(44)0m m ?=-->
得m <
. ||PQ ==.
当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.
①当1m <-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，
||||PQ ST
其中3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST
②由对称性，可知若1m <53m =时，||||PQ ST .
③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =，
由此知，当0m =时，
||||PQ ST
综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST .
例12、（2012年高考福建理）如图,椭圆22
22:1(0)x y E a b a b +=>>的
左焦点为1F ,右焦点为2F ,离心率1
2
e =.过1F 的直线交椭圆于,A B
两点,且2ABF ?的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆E 的方程.
(Ⅱ)设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ,且与直
线4x =相较于点Q .试探究:在坐标平面内是否存在定点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点
M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.
【解析】 (1)因为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8， 即|AF 1|＋|F 1B |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8， 又|AF 1|＋|AF 2|＝|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，所以4a ＝8，a ＝2.又因为e ＝1
2
，
即c a ＝12，所以c ＝1，所以b ＝a 2－c 2
＝ 3.故椭圆E 的方程是x 24＋y 23＝1. (2) （解法一）：由?????
y ＝kx ＋m ，x 24＋y
23
＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2
－12＝0.
因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2
－4(4k 2
＋3)(4m 2
－12)＝0，化简得4k 2－m 2
＋3＝0.(*)
此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P ? ????－4k m ，3m .由???
??
x ＝4，y ＝kx ＋m
得Q (4,4k ＋m )．
假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上．
设M (x 1,0)，则MP →·MQ →
＝0对满足(*)式的m 、k 恒成立． 因为MP →＝?
??
??－4k m
－x 1，3m ，MQ →＝(4－x 1,4k ＋m )，由MP →·MQ →
＝0，
得－16k m ＋4kx 1m －4x 1＋x 2
1＋12k m ＋3＝0，整理，得(4x 1－4)k m
＋x 21－4x 1＋3＝0.(**)
由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以?
????
4x 1－4＝0，x 2
1－4x 1＋3＝0，解得x 1＝1.
故存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M .
(解法二：)由?????
y ＝kx ＋m ，x 24＋y
2
3
＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2
－12＝0.
因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2
－4(4k 2
＋3)(4m 2
－12)＝0，化简得4k 2
－m 2
＋3＝0.(*) 此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P ? ??
??－4k m ，3m .
由?
??
??
x ＝4，
y ＝kx ＋m ，得Q (4,4k ＋m )．
假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上．
取k ＝0，m ＝3，此时P (0，3)，Q (4，3)，以PQ 为直径的圆为(x －2)2
＋(y －3)2
＝4，交x 轴于点M 1(1,0)，M 2(3,0)；取k ＝－12，m ＝2，此时P ? ??
??1，32，Q (4,0)，以PQ 为直径的圆
为? ????x －522＋? ????y －342＝45
16
，交x 轴于点M 3(1,0)，M 4(4,0)．所以若符合条件的点M 存在，则M 的坐标必为(1,0)．
以下证明M (1,0)就是满足条件的点：
因为M 的坐标为(1,0)，所以MP →＝?
??
??－4k
m
－1，3m ，MQ →＝(3,4k ＋m )，
从而MP →·MQ →
＝－12k m －3＋12k m
＋3＝0，
故恒有MP →⊥MQ →
，即存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M . 基本题型四：圆锥曲线的综合问题
例13、（2012年高考天津理）设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=m x n y ++-
与圆
22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是
（ ）
A ．[1
B ．(,1)-∞∞
C ．[2-
D ．(,2)-∞-∞
【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2
2
(1)+(y 1)=1x --相切,∴圆心(1,1)到直线的距离为
d ,所以2
1(
)2
m n mn m n +=++≤,设=t m n +,
则
2
1+14
t t ≥,解得(,2)t ∈-∞-∞ . 选D 例14、（2012·陕西卷理） 图1－4是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面
宽4米，水位下降1米后，水面宽________米．
图1－4
【解析】 本小题主要考查了抛物线的知识，解题的关键是建立坐标系求出抛物线的方程．以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为：x 2
＝－2py (p >0)，由题意知抛物线过点(2，－2)，代入方程得p ＝1，则抛物线的方程为：x 2
＝－2y ，当水面下降1米时，为y ＝－3，代入抛物线方程得x ＝6，所以此时水面宽为26米．
例15、（2012福建文） 如图，等边三角形OAB
的边长为且其三个顶点均在抛物线E ：
22x py =（0p >）上。
（I ）求抛物线E 的方程；
（II ）设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线1y =-相交于点Q ， 证明以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点。 【解析】 （I ）依题意，|OB|=8，∠BOy=30°，设B （x ，y ），则x=|OB|sin30°=4，
y=|OB|cos30°=12 ∵B （4，12）在x 2
=2py （p ＞0）上，
∴
∴p =2，∴抛物线E 的方程为x 2
=4y ； （II ）由（I ）知，
，
设P （x 0，y 0），则x 0≠0．l ：
即 由得，∴
取x 0=2，此时P （2，1），Q （0，﹣1），以PQ 为直径的圆为（x ﹣1）2
+y 2
=2， 交y 轴于点M 1（0，1）或M 2（0，﹣1），
取x 0=1，此时P （1，），Q （﹣，﹣1），以PQ 为直径的圆为（x ﹣）2
+（y+）2
=2， 交y 轴于点M 3（0，1）或M 4（0，﹣）
故若满足条件的点M 存在，只能是M （0，1），证明如下 ∵
∴=2y 0﹣2﹣2y 0+2=0，
故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M （0，1）
（Ⅱ）解法二：设Q （0，y 1），则001(,)MP x y y =- ，2010
4
(
,1)2x MQ y x -=--
由·0MP MQ = 得，22000111402x y y y y y ---++=，而20014
y x =，
∴2
1110(2)(1)0y y y y +-+-=对任意00,x y 恒成立。即2
11(2)0y y +-=且1(1)0y -= 解得11y =，故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M （0，1） 4、复习建议和要求
近几年福建高考解析几何试题情况：每年的试题相对比较稳定，一般是一小（选择或填空）一大（解答题），选择题、填空题主要考查有关直线、圆、圆锥曲线的概念及直线与直线、直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系等；解答题考查的主要内容有：求曲线（轨迹）方程，坐标法及运用曲线方程研究曲线性质，直线与圆锥曲线的位置关系等。命题的着眼点看上去是考查知识，关注与其他知识的交汇，但主要是检测在一定数学思想和方法下学生综合学习的能力。因此在复习时要注意不能简单地反复练习，而应该多从例题解法的探索、思路的总结、规律的应用等方面入手，从例题的典型性中体会到数学思想、数学方法，从而达到知识系统化、网络化。并通过模拟习题学会举一反三、触类旁通，做到以例题辐射整体，实现由课本内到课本外的突破。
（1）、夯实基础，掌握通性通法
①、熟练掌握以下知识点：①直线的斜率、方程、位置关系的判定、点到直线的距离公式；②圆的方程、几何性质；③圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、弦长公式。
②、掌握通性通法：如直接法与几何法；直线与圆的位置关系问题通常转化为圆心到直线的距离问题；直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常采用设而不求法及方程的思想，将问题转化为二次方程的有关问题来求解；利用直译法、定义法、相关点法、参数法求轨迹方程等。 ③、注意思维的缜密性，避免如下常犯的错误：求直线方程时，忽视斜率不存在的情况； 求轨迹方程时忽视“纯粹性”、“完备性”；混淆“直线与曲线只有一个公共点”与“直线与曲线相切”这两个不同的概念；轻率运用“点差法”，忽视这种方法适用的前提是直线与曲线相交。
（2）、重视书面表达的规范训练，使学生养成良好的思维习惯，逐步形成规范的解题；重视基本量的几何解释及其几何意义，使学生逐步加深对数形结合的了解，使学生进一步体会数形结合的基本数学思想，整体提升学生的思维品质。 （3）、注重知识整合，加强综合训练
①、重视命题的条件和结论的等价转化，注重发散思维的训练。 ②、沟通题设与题设、题设与结论间相互联系，重视解题思路的设计。 （4）、加强运算训练，力求避繁就简
运算繁杂是解析几何最突出的特点。首先，解题中要指导学生克服只重视思路轻视动手运算的缺点。运算能力差是学生普遍存在的问题，不仅在解析几何问题中要加强训练，而且在其他板块中也要注意加强训练；其次，要培养学生运算的求简意识，突出解析几何设而不求的运算本色，充分发挥圆锥曲线的定义和利用平面几何知识化难为易、化繁为简的作用。 （5）、加强学法指导，注重学生心理疏导
身处毕业班的高三学生，面临诸多的压力，在高强度的学习过程中极易产生畏惧心理。 在复习过程中有用教师的热情和爱心关爱学生，通过学法指导使学生逐步进入良好的学习状态，提高学习信心，进一步通过复习效率。
文章来源：福州五佳教育网https://www.doczj.com/doc/425052204.html,(中小学快速提分，就上福州五佳教育)