高考数学命题规律与数学教学策略
1 数学教学的两个阶段及其教学浅析
1.1 新课教学阶段
1.2 复习教学阶段
1.3 教学的基本依据和参考资料
1.3.1 学习考纲，确定要求
《考试说明》是由国家教委考试中心颁发的高考法定性文件，规定了考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定.教学中使用考试说明，应该仔细剖析对能力要求和考查的数学思想与数学方法有哪些，有什么要求，明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)，推敲对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用，在复习教学中应严格按照《考试说明》中所规定的内容和要求去复习.这样既能明了知识系统的全貌，又可知晓知识体系的主干及重点内容.如对递推数列中规定，“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几顶”.又如，在函数部分、不等式部分及几何部分对一些内容的考查要求均有明确规定，而仍有教师还要求学生掌握一些不再要求的内容，这样做既加重学生负担，也加重老师负担，偏离了正确的复习方向，复习效益当然不高.
1.3.2 钻研课本，确定标准
不少教师和学生在高考总复习时把课本扔到了一边，每天抢着一本资料“埋头”做题，这是十分错误的.其一，课本是全国统一的，这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范，符号上的使用也是统一的.无论资料上、参考书中怎样叙述，如何使用符号，但课本是标准.如93年高考题理科24题使用了连加号“Σ”，许多考生不懂，但课本代数（下）P260出现过，由于长期不用课本，他们也忘了.其二，许多高考题课本中有原型，即由课本中的例题、习题引伸、变化而来.
由此可见脱离课本的复习是不可取的，良好的知识结构是高效应用知识的保证，我们应该以课本为标准，重视课本，狠抓基础，建构学生的良好知识结构和认知结构，将课本中的题目加以引伸、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，使学生打好基础.并以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法.在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将共前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数学、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构.如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元一次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线、通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力.
1.3.3 研究考题，确定形式
高考命题坚持以“三个有利”为指导思想，即有利于高校自主办学，有利于高校选拔新生，有利于中学数学教学，因此，高考题必将对中学数学教学发挥十分重要的导向作用.所以，无论复习哪部分内容，我们都应该认真的分析、研究近几年的高考题对这部分内容的考查情况，做到心中有数，提高效率.如细心研究近十年的高考题对参数方程的考查，可发现仅仅是以选择题或填空题的形式，对参数方程的概念和参数方程化普通方程作了一点简单的考查；对二项式定理的考查主要考了通项公式的应用及求系数和的方法且主要是以选择题和填空题的形式出现的等等.即便是来年要考其它方面的，也必将遵循“整体保持稳定，不造成大起大落现象”的原则.那么，我们还有什么必要、有什么理由在这些内容上过多补充和发挥呢？
1.3.4 推敲评价，确定方向
每年高考评卷结束后，国家教委考试中心要集中各自治区、直辖市的大、中学教师、教研员、评卷负责人及考试研究人员代表，召开高考评卷总结暨全国高考试题评价会，进行广泛交流和深入研讨，根据各地定性分析材料和全国抽样统计数据，最后形成当年的全国高考数学试卷评价报告.评价报告对试题的难度、各章节知识的考查、数学思想方法的考查，总体上的得与失等情况均有详细的阐述，甚至明确对中学数学教学提出建议.通过认真学习、研究、推敲评价报告，我们可以知道许多信息和高考题的改进方向.“优点将继续保持，缺点将进一步弥补”必将是高考命题的根本原则.
1.3.5 分析形势，确定措施
其中的形势主要包括教育、教学改革、课程改革和教材改革形势，高考改革形势和招生形势等.
1.4 教学的基本策略和措施
基础知识——注重联系
基本方法——注重特征
基本能力——注重思维
解题教学——注重解题方向和解题策略
复习教学——注重教育改革和学生发展
2 对数学科高考《考试说明》的认识
2.1 2002年数学高考《考试说明》与去年基本相同
这表明高考数学必然以稳定为前提，稳中求改，稳中求进，深化能力立意，积极改革创新.在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查；在强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多层次多角度的考查.落实命题指导思想的具体措施是：优化试卷结构，拓展命题思路，创新试题设计，控制试题难度，强化选拔功能.
2.2 在考试内容上，文科与理科仍然略有差别
文史类高考数学试题命题范围是高中阶段代数、立体几何和平面解析几何的必学内容；理工农医类的命题范围除必学内容外，还包括选学内容的“反三角函数和简单三角方程”、“参数方程和极坐标”两个部分.
2.3 在考试形式和试卷结构方面，文科与理科完全相同
试题分选择题、填空题和解答题3种；3种题型所占分数的百分比为：选择题40％，填空题10％，解答题50％.试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，Ⅰ卷为选择题，Ⅱ卷为非选择题.代数、立体几何和平面解析几何所占比例与教学中所占课时比例大致相同，代数60％，立体几何20％，平面解析几何20％.试题难度分为容易题、中等题和难题.难度系数0.7以上的题目为容易题，难度系数在0.4至0.7之间的为中等题，难度系数0.4以下的为难题.3种试题的比例约为3∶5∶2，文科试题的难度低于理科试题(以减少小题题量、降低要求、改换试题等方式体现).
2.4 考试说明对知识要求和能力要求进行了具体说明，并特别提出了知识和能力考查的注意事项
近年来，数学科考试说明在知识点和考查内容上无多大变化，但1997年和2000年的两次修订却值得高度重视.1997年的修订，增加了关于数学能力的要求，是高考命题由知识立意转变为能力立意的标志；2000年的修订，在坚持改革创新的背景下，提出了知识与能力考查的几个注意事项，是高考命题积极创新、多侧面考查考生创新意识和实践能力的发端.
2.4.1 对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合
重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体.学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中，各部分知识间的纵向联系.知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题.
2.4.2 加强对数学思想方法的考查力度
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度.考查时，要从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.
2.4.3 能力考查以逻辑思维能力为核心
对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，切合考生的实际.运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，图形的处理与图形的变换都要注意与推理相结合.分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现.对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查，对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际.
在理科综合能力测试的考试说明中，提出重视对考生理解能力、推理能力、设计和完成实验的能力、获取知识的能力、分析综合能力的考查，强调运用已有知识解决实际问题的综合学习能力，这也是值得数学学科借鉴和思考的.
2.5 对能力考查的深层次理解与分析
在中学同一学校、同一班级的学生基本上是在同等条件下进行学习的，但学生运用知识解决实际问题的能力却是各不相同的，这种不相同说明学生在学习能力上的个体差异.说到考能力，根本点就是要把学生在能力上的这种个体差异，通过试卷中的试题组合这种间接的测量方式，以分数的量化形式体现出来.考能力，就是要考查学生运用所学知识解决问题的能力.对高考来讲，学生不但要知其然，还要知其所以然，还要能举一反三.知其然就是要知道是什么，知其所以然是要知道为什么，举一反三要求学生能运用所学知识联系一些实际问题，分析一些问题，解决一些问题.从认知学的角度来说这三个层次是不同的，是递增的，后面的层次是涵盖前面层次的.
2.5.1 高考不可能脱离知识去考能力
知识是能力考查的载体.知识就好像英语单词，能力是用这些单词组成的句子、文章.文章的好坏很大程度上反映了这个考生的英语能力.如果脱离知识考能力就会变成智力竞赛，当然智力竞赛也需要掌握一些基本知识，但这些知识往往是不系统不全面的.所以说首先高考不可能脱离知识，不可能脱离高中阶段所学的知识去考能力.数学试题中的能力考查必然以高中阶段的主体知识和重要知识为依托.
2.5.2 高考考查的知识是对高中所学的知识的抽样
中学数学有100多个知识点.高考中不可能全部都概括，只能是抽样.这种抽样源于命题老师对数学学科基本理论框架的认识水平，哪些概念和规律对培养中学生的数学素养是重要的，哪些对继续进入高等学校学习相关专业是必不可少的，哪些对培养学生的分析能力、思维能力是有启迪作用的，等等.
2.5.3 高考所考查的能力层次是高中学生所能达到的能力水平
2.5.4 高考要考的能力主要是笔试环境下所能体现的能力
现在高考的主要手段仍是笔试，如将来增加面试、实践能力考查等那是后话.对中学生来讲，发现问题的能力就很重要.
3 高考数学的命题特点与规律分析
3.1 高考数学命题的基本原则
3.1.1 高考命题的理论基础
目前我国高考命题的主要理论依据有三方面：斯皮尔曼的能力因素说理论，教育目标分类学理论和标准化考试理论．这三方面的理论在指导我国的考试实践中发挥了巨大的作用，同时我国的考试理论和考试命题工作者在原有理论的基础上不断发展创新，总结了有学科特点的、有中国特色的命题经验．
3.1.1.1 斯皮尔曼的能力因素说理论．有关能力的研究可以分为因素说和结构说．因素说是研究能力构成要素的学说，一般能力和特殊能力理论是因素说理论中有代表性的一种．在《考试说明》中，一般能力在学科的表现和考查要求包括：记忆、识别学科的基本知识，正确理解各种概念、原理和规律，应用基本理论解决实际问题，应用学科术语条理清楚、逻辑严密地进行文字表述．各学科能力的要求体现了学科特点，如语文科的阅读理解能力、写作能力；数学科的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力；物理、化学科的实验能力等．
3.1.1.2教育目标分类学理论．在教育目标分类学研究中，以布卢姆的教育目标分类学影响最为显著，其理论包括认知领域、情感领域和精神运动技能领域．布卢姆又对认知领域的研究最为深入．布卢姆的认知领域教育目标模型由六个由简单到复杂的层次构成，即知识、领会、运用、分析、综合、评价．高考命题在应用这一理论的过程中，发现一些问题，如认知层级划分没有学科特点，缺少一些重要的认知过程，不同的学科往往不能套用．如对数学、物理这样的学习科目，其至关重要的观察、实验和实验设计等项目未被列入上述的层次．针对这些问题，高考命题研究人员都根据我国高考的实际情况进行了调整．根据这一理论，高考各科都确定考试的要求层次，多数科目分为三级，个别科目分为四级或五级．由于知识点的重要程度不同，所以在考查过程中对其要求的层次也不同．数学科的要求层次分为了解、记住，理解、掌握、会，灵活运用三个层次．
3.1.1.3标准化考试理论．根据一般的理解，标准化考试是“一种按系统的科学程序组织，具有统一的标准，并对误差作了严格控制的考试．”考试标准化包括试题编制、考试实施、阅卷评分以及分数转换与解释等四个环节．1991年各科颁布实施《考试说明》．《考试说明》规定了考试的性质、考试目标和考试要求．同时总结了高考命题的基本原则、理论与技术，进行了题型功能的研究，试卷中各种题型的比例，试题难度的范围，难易题的比例，整卷的难度控制的研究．
3.1.2高考数学命题的能力观
《数学科考试说明》将能力要求归结为逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和分析问题解决问题的能力，继承了中学数学教学大纲的表述方式，同时增加了新的内涵，界定了能力
的范围，突出了学科能力的特质．数学科考试在强调考查学科能力的同时，还注意开阔眼界，拓宽思路，适应新的形势的要求．
3.1.2.1运用学科知识考查一般心理能力．一般能力是特殊能力的基础．一般能力的发展为特殊能力的发展创造了有利条件；一般能力是通过各科知识的学习训练以及生活实践培养和增强的．学科知识结构和人的认知能力有各自的逻辑结构和发展序列，两种结构、两个序列互相容纳、互相匹配，学生的知识和能力互相促进、共同发展．由于学科的特点，各学科在建构学生的知识结构中发挥不同的作用．以学科知识为思维材料和操作对象，考查考生对材料的组织、存贮、提取的能力，对知识的记忆、理解、运用、分析与综合能力．考查一般性的、可在不同学科领域、不同的生活和工作领域中进行迁移的能力．
数学不应等同于数学知识(事实性结论)的汇集，而应把数学活动包含进去，将其看成人类的一种创造性活动，从而除事实性结论外，还应把“问题”、“语言”、“方法”等同样看成是数学(或者说数学活动)的重要组成部分．立足于人类社会正经历着由工业社会向信息社会的重要转变的事实，才能更好地认识数学教育的作用和功能，与帮助学生“学会数学地思考”相比，我们应当帮助学生经由数学学会思维．高考中，数学科考试并不是为本学科选拔专门的人才，而是以学科知识为材料，在甄别考生中发挥其应有的作用．数学科应根据大学培养方向、选才要求确定总的考查目标，结合学科特点，确定适合于本学科考查的目标，考查考生能力结构中易于本学科考查的能力因素，确定数学科能力合理的考查层次，发挥数学科在高考中的基础学科的作用．从数学本身的特点来看，它能够较好地满足选拔的各种条件：数学的抽象性及其逻辑体系，使它能够很好地反映考生的逻辑思维能力和演绎推理水平；数学问题的多样性和层次性，使命题人员能够较好地控制试卷的难度和区分度；数学应用的广泛性，使数学知识成为进一步学习的基础，而数学素质则成为科学人才的重要特征；数学背景的客观性，使它能较好地体现公平竞争的原则．因此，孤立地强调学科特点，片面地考查学科能力，以至于造成试题过于难、偏是没有意义的．
数学科考试要发挥基础学科的作用，测量顺利完成各种活动所必备的基本心理能力．高考不同于学校课程的成绩考试，也不同于一般的“智力测验”，它不是测量我们通常认为的人的聪明程度，它测量的是各方面已经得到发展的能力．它所考查的基本的能力是学生在多年与环境的相互作用中发展起来的，是学校教育的结果，是那些影响大学中各种学习活动的、比较稳定的、表现在认知方面的心理特征．学习能力既不同于智力也不同于专业知识技能．可以从以下几方面进行区分：知识技能主要来源于教育和有意的学习，智力则在某种程度上受人的遗传特征的影响，学习能力不仅反映教育和有意学习的结果，而且反映课外学习和无意学习的结果．一般地讲，智力是很难改变的，知识技能则较容易因训练和遗忘而改变．大学学习能力是通过课内外需要较长时间才能发生变化的能力．与智力相比，它可以通过教育而变化；与知识相比，它不会因训练和遗忘而在短时期内发生变化．人的智力几乎影响人在各个方面、各个领域的活动，知识技能则仅影响人在有限领域的活动．学习能力是指那些影响到大学学习中各种活动的心理特征．当高考在考查学习能力的时候，以学生目前的表现为基础，更加关注的是学生在以后的大学学习中的表现将会如何．与此不同，知识考试则主要关注学生现在对某一部分知识的掌握情况．数学科考试中要求有一定的数学知识基础，这些当然不是先天的技能，而是在学校中习得的，如果一个人没有学过代数和几何课程，即使他非常聪明，他在数学科考试中也不会得到很好的成绩．
3.1.2.2综合考查学科能力．在高考中，对学科能力的考查是以知识为基础、以问题为载体
的．应当注意的是，各种学科能力具有同等重要的意义，“同等重要”有几个含义：一是学科能力要求不是以能力层次为出发点划分的，而是以学科能力因素的不同方面和不同特点划分的，不存在谁高谁低的问题；二是这些能力要求在命题中的地位是相同的，可以用不同的材料，通过不同的形式考查，不存在哪种能力重要，哪种能力不重要的问题；三是这些能力因素是有内在联系的，这种联系反映在试题上就表现为一道试题可能有多种能力要求．一般来说，孤立地强调考查某一种能力是不适宜的．考生解况问题的过程是综合运用各种能力的过程，因此，高考中对能力的考查也应强调综合考查．再比如，数学科在考查逻辑思维能力时，经常与运算能力结合考查，通过具体的计算推导或证明问题的结论；同时，在计算题中，也较多地糅进了逻辑推理的成分，边推理边计算．因此，在考查过程中应明确能力考查的目的，全面准确理解能力考查的意义，摆正各种能力考查之间的关系，确定合适的比重．
3.1.2.3注意学科间的渗透与交叉．从过去对学科能力的模糊认识到现在的清楚的认识是一个飞跃，但更重要的是在此基础上的飞跃．从今后高考改革的方向分析，则更有意义．随着高校专业调整和课程改革，普通高校本科的培养目标更着重通才教育．要求学生要有扎实的基础，也需要擅长学科之间的内在联系．与传统的学科纵向型人才相比，是一种综合的横向型人才．因此要求学生注重对事物的整体结构、功能和作用的认识，以及对事物变化发展过程的分析理解．就知识和能力的关系而言，所涉及的知识，多以多样性、复杂性和综合性显现出来．要求考生掌握学科之间的内在联系以及能够运用多学科知识解决问题．掌握各个学科不同的思维方法和学科知识．因此应当明确，学科考试并不是为本学科选拔专门的人才，而是以学科知识为材料，在甄别考生中发挥各自的作用．高考应根据大学培养方向、选才要求确定总的考查目标，各科根据自己的学科特点，确定适于本学科考查的目标，考查考生能力结构中易于本学科考查的能力因素．如对辩证思维方法的考查，政治和历史学科都可以考查，但政治学科可在社会、经济、文化、科技等各方面考查，注重共时性；而历史学科则易于用史实考查考生对历史事件、人物的认识，注重历时性．再比如对运算能力的考查，物理、化学、数学都能考查，但各有侧重，物理、化学更注重以运算作为工具解决本学科的具体问题；而数学则更注重算理、运算方法和能力的考查．因此各科要根据各自的特点，为考查考生的一般能力和认知结构发挥不同的作用．数学和语文作为基础学科是最具有综合性的课程和学科．
3.1.3 以能力立意命题
建构主义认为，在具体问题中，知识并不是拿来便用，一用就灵，而是需要针对具体情境进行再创造．学生的学习不仅是对新知识的理解，而且是对新知识的分析、检验和批判．知识在各种情况下应用并不是简单套用，具体情境总有自己的特异性，所以，学习知识不能满足于教条式的掌握，而是需要不断深化，把握它在具体情境中的复杂变化，使学习走向“思维中的具体”．实际上，考试特别是高考，正是试图创设新颖的情境，考查考生在具体情境应用知识的能力．因此数学科近年提出了以能力立意的命题思想．一道试题包括立意、情境、设问三个方面．立意是试题的考查目的，情境是实现立意的材料和介质，设问是试题的呈现形式．以能力立意命题，就是首先确定试题在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适宜的数学内容，设计恰当的设问方式．强调以能力立意命题使命题工作发生了深刻的变化．
3.1.3.1在高考命题操作中，试题考查意向立足点的确定是一个首要的关键问题．在经验命题的年代，它的解决往往是凭借命题人员的个人经验，既缺乏深刻的理论指导，也缺乏有效的
操作方法．近十年来，随着标准化命题的推进，解决这个问题的自觉性大为提高，从理论与实践的结合上日趋成熟．就数学科而言经历了“以知识立意”到以“问题立意”，再发展为“以能力立意”的过程．在高考命题中，试题立意的困难源于高考的社会性与高考目的的多重性，随着以能力立意命题方式的实行，在命题功能中不仅抓住了主要矛盾，而且还抓住了矛盾的主要方面，许多问题为之迎刃而解．
3.1.3.2以能力立意命题，保障了高考突出能力与学习潜能考查的要求，使知识考查切实服务于能力考查．这是因为：以知识立意命题往往过多地着眼于知识结构的系统性和完整性，着重考虑知识点和覆盖面，其他的考查目的则只能依附于知识的考查，难以突出能力考查．而以能力立意，命题时应根据能力立意的要求确定试题的选材，自由裁剪、搭配各项考试内容，确定科学适宜的表现形式和提问方式，使情境与设问服务于能力考查的立意，达到目的与手段、形式与内容的协调统一．
3.1.3.3以能力立意命题拓展了命题思路，在选材时视野更为宽广，不拘泥于学科知识的束缚，更多地着眼于数学科学的一般的思想方法，着眼于有普遍价值、有实际意义的问题，或实用背景．选材的观点提高了，命题者关注的是反映能力与潜能的本质特征，解决问题时的思维与操作活动的心理过程，体现思维品质与技能的典型问题，并以其为核心选用题材，构筑试题，使之对知识和能力的考查容易实现和谐统一的要求．以知识立意的命题不仅束缚命题的思路，而且难以解决考查能力的矛盾．如椭圆的准线、离心率等概念，排列、组合、二项式定理等内容只是为后续的学习做准备，但大纲上有此条就要涉及．每年都有三至五题是单纯为照顾覆盖率设计的．即使在着重考查能力的解答题中，在设计试题时也是尽量考查到一些数学内容，特别是高中的数学知识，一些考查能力很好的试题，因为不是知识的主体内容而被否定．
3.1.3.4以能力立意命题利于题型设计，易于形成综合自然、新颖脱俗的试题．现实世界的问题本身就是综合的，以能力立意命题，从问题入手，不囿于具体的知识和资料的束缚，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查自然地倾向于理解和应用，尤其是综合和灵活应用，所考查的知识也往往是学科的主体知识，或者是知识网络结构中交汇点部分．因此也较易形成不同综合程度的系列试题；可减少试题的反复修改，可节省命题时间；同时这样设计的试题，深入浅出，不落窠臼．
3.1.3.5以能力立意命题在全卷的整合时，对试题的整体布局、层次安排有高屋建瓴之势．居高临下，以能力考查统领全局，考查全面合理，能兼顾各个水平层次的考生，确保考试的区分度．因为重视能力，重视考生的心理活动，对试题难度的把握更有分寸，所提供的成绩更具可信性．以能力考查为核心构题组卷，可使能力的考查全面合理，层次分明．对考生的区分精确合理，为高等学校选拔新生提供真实可信的成绩．
3.1.3.6以能力立意命题促进了高考改革的深入发展．学科考查要求还包括其他的内容，如学科的思想和方法等．数学科中提出了数学思想和方法的三个层次考查目标：数学思想方法、逻辑学中的方法和具体的数学方法．这些都是在基础知识上着重考查的．在过去，在以知识立意命题中，双向细目表确是一个有力的工具．但现在，在以知识立意为主过渡到以能力立意为主命题的过程中，应把能力的考查放在首位，在双向细目表中应充实能力和思想方法的要求．因此，理想的命题细目表应不只二维，应包括方法、思想、能力，可能设计为三维、四维．在实行以能力立意的命题中，命题细目表的制定过程是动态的．命题之初，可以根据
大纲的要求、学科的特点、以往的经验和当年的实际情况制定命题细目表．但这只是一个初步的设想和粗糙的轮廓，在命题过程中应根据实际情况不断调整．
当然也应注意以能力命题的一些影响，例如可能导致试题总体上偏难，某些知识点或技能容易出现重复考查．因此要注意及时调整．同时在命题过程中，在立意之后还要考虑方法的运用，知识的布局，题型的选择，难度的配比，分值的分配，参考答案的编拟等．
3.2 几个与高考命题相关的问题的分析
高考命题的理论规范了命题工作，使考试的测量更加可信准确．但在实际工作中由于对一些理论的片面强调，形成了许多不成文的条条框框，禁锢了命题工作的开展，影响了试题对能力的深入考查．例如，试题的难易排序一定要按由易到难的梯度编排；试题中的条件与结论之间的关系一定要恰到好处，条件不多也不缺；学科考试不过界，不涉及其他学科，不考查非智力因素；强调试卷和考试环境的理想化，其目的是让考生发挥真实水平．因此在实际工作中，以科学的理论为指导，根据实际工作情况，创造性地运用理论，正确处理好各种关系，尤为重要．
3.2.1 关于知识点的覆盖率
全面考查基础知识的要求是正确的，但过分强调知识覆盖率则是值得探讨的．这是因为，第一，掌握知识是以掌握知识网络、对知识与结构性的认识为前提的，孤立的知识点不能形成基础知识，也不能形成能力．第二，实验研究表明，知识与能力的关系不是低度相关，也不是高度相关，而是中度相关．可见，不是知识越多，能力越强．因此，对知识覆盖率的要求，在数学能力考查中不宜过分强调．第三，高考《考试说明》规定了对知识的要求层次，各层次的重要程度是不同的，其中理解、应用更为重要．因为普通高考是具有很强选拔性的考试，所以考查时不以识记和再认为重点，更注意在理解的基础上记忆，在理解基础上的应用，在应用中的掌握．
根据认知心理学的理论，知识可分为两类：一类是陈述性的知识，也叫说明性知识，是关于事实本身的知识；另一类是程序性的知识，指怎样进行认知活动的知识．陈述性知识是静态的，被激活后是信息的再现；程序性知识是动态的，被激活后是信息的转换和迁移．高考中的重点内容多是程序性知识，因此高考中过分地强调说明性知识的记忆和考查是无益的．命题者曾设想在数学考试中将三角公式，柱、锥、台的体积及表面积公式都在试卷中列出，目的是并不要求考生对公式进行记忆，而是能根据题目要求，灵活应用．
在以能力考核为重点的指导原则下，过分强调知识覆盖面也是无益的．例如，有关椭圆的内容，我们可以就椭圆的定义、标准方程、准线、焦点、离心率各出一小题考查，知识覆盖可谓全矣．但这只是有关椭圆基本知识的考查，并没有触及解析几何的实质，用代数方法讨论几何问题，更没有考查灵活应用有关椭圆的知识和方法解决问题的能力．这些问题不宜作为高考题．与此有关的就是分值，因为学科特点不同，有的学科知识点较少，内容综合性强，只有综合命题才能考查学科的本质．所以试题不能太碎，分值不能太小，试题应有适当的综合性．在与美国测量学家的交流中，他们不主张综合性问题，认为如果考生在本题答题失误，则不能准确判定考生存在的问题，这可能与西方人条分缕析的思维方式有关，也与其试题比较简单、容易有关．在这一点，我国的高考题充分体现了东方人的思维方式，探索了有中国
特色的命题方式．
3.2.2 关于认知层次的问题
《考试说明》规定的各个层次是顺序量表，只标明了各个层次之间的高低顺序关系，没有相等的单位和绝对的零点．因此在应用过程中，除了用语言解释各层次的含义外，还应配试题加以说明，使命题者和考生对层次要求有明确具体的认识．层级的划分不宜过细，以三到四个层次为宜．因为结果的精确以方法的复杂为代价，过细的层级划分在实际命题中并无实际价值，而且将会造成定义的复杂和区分时的混乱．另外，各层次的重要程度也有所不同，其中理解、应用更为重要．因为普通高考具有很强的选拔性，所以考查时不以识记和再认为重点，更注意在理解的基础上记忆，在理解基础上的应用，在应用中的掌握．
3.2.3 关于题型结构问题
题型结构是试卷中各种题型的比例．试题的要求是通过一定的形式呈现的，题型就是呈现考试要求的形式．题型和学科目标的关系实质上是形式和内容的关系，不同类型试题在考查不同能力要求上有不同的功能，题型要由学科考核目的决定．
题型分类可以以作答方式和思维方式分类．以作答方式分类的题型有：选择题(包括多选和单选题)、填空题、解答题、简答题等．现在高考试卷采用主客观结合的形式，客观性试题占50%左右．这样的试卷结构是在综合考虑考查目的、学科特点、评卷工作量、评卷误差控制等多种因素后决定的．其优点在于客观题与主观题相结合，在相当程度上有利于考查基础知识、基本技能及一定的较高层次的学科能力．在一些学科，也有一些教师反映客观性试题题量偏大．由于客观题存在着训练效应明显、强调解题速度的特点，易使学生偏重记忆题型、注重解题速度，在一定程度上影响客观题的客观性的发挥．由于客观题的存在使总题量偏多，这就要求考生在解题时必须牢记解题的知识和方法，具备一定的速度，才能迅速识别试题，作出判断，进行快速解答．因此，较大的题量容易导致考生以速度和熟练来应试．实际上，考试分为难度测验和速度测验，高考的本意是试图通过客观题增加试卷的覆盖面，考查解题速度；通过主观题考查知识掌握的深度及各种高层次的能力．但目前由于考务管理的困难，不能将难度和速度测验分开进行，因此考生是以解题的速度和解题的正确率来表现能力强弱的．目前所进行的努力主要是研究各种题型的功能，合理配置题型，发挥各种题型的功能，充分发挥各自的优点，使之在考试命题中得到最佳组合．
以思维方式分类的题型集中体现了学科的特点：如数学中的计算题、证明题、探索题、应用题等．其他学科如物理、化学中的实验题，化学中的信息迁移题，历史中的材料解析题，英语中的改错题等．有关这种题型研究的主要任务是开发新题型，防止出现能力考查的异化．
3.2.4 关于定性与定量分析的问题
在现行高考中经典测量理论被广泛应用，前一年的抽样统计结果是当年命题的重要参考，试卷的难度、信度，试题的区分度、难度是高考评价的重要指标．应用探索性因素分析和验证性因素分析研究高考试题的效度．在试题难度控制方面，根据高考注重相对难度的特点，研究了主客观指标结合的难度评估指标体系，研究了应用诊断识别模型评估高考试卷难度的方法．主要过程包括：(1)分析影响难度的因素并加以量化，形成试题和试卷难度评估指标体
系；(2)建立诊断识别问题的数学模型；(3)采用计算机手段建立专家系统．
3.2.5 关于稳定与创新的问题
美国著名测量学家Michal Zieky认为：“能力测验与成就测验并不像许多人认为的那样存在着清晰的区别，二者在内容上与使用上有很大的重叠．”他还认为，一个测验是能力测验还是成就测验与被试事先是否接触和受过训练有很大关系．在我国高考竞争如此激烈，必须考虑考生的训练效应．如果考题一成不变，就会使搞题型训练的人有机可乘．我国高考中由于注意到了这个问题，在试题选材和呈现方式上每年都有新的探索，在试题的立意、情境和设问等方面总结了一些基本要求，使能力考查保持着常考常新的生命力．
3.3 命题特点与发展趋势
3.3.1 优化试卷结构，发挥整体效应
3.3.1.1 妥善处理文理数学试卷的区别与联系.根据1999年和2000年的考试情况，2001年命题对文理科试卷的相关性进行了调整，进一步减少相同试题，减少姊妹题，增加不同试题的数量，同时加大了不同试题间的差距，分值加大.目的是降低文科试卷的难度，控制文理科试卷的差别，使文科数学试卷适合目前中学教学的现状和文科考生的实际水平，题型安排适应文理科的不同考生的差异和个性化要求.
高中新课程计划规定，数学科采用二、一分段，必学和选学课程结合.在高中前两年数学课都是必学内容，不分文理科，对全体学生要求相同.在高三阶段教授选学内容，在选学内容中又有必选和任选两种类型，其中必选内容属高考范围.文理科的必选内容有相同部分，但绝大部分不同.根据新课程的《考试说明》要求，命题中凡属必学内容、必选内容中的文理相同部分，文理科试卷的题目都相同，如在概率部分、立体几何部分、平面解析几伺部分等.而在内容不同的部分，则编拟了不同的试题，文科试题在导数部分只要求到会求有理整函数的导数.积分、复数不作要求.统计内容只要求抽样方法、总体分布的估计、总体特征数的估计等.试题都是按照文科的要求设计题目.对理科中的高于文科要求的部分，包括随机变量、积分、复数等内容，都单独设计相应的试题专门考查.通过这些措施力图突出文理科的共性，又体现出文理科要求的差别.
文理科试卷相同试题对比统计表
年份
相同
题目
题数
百分比
分值
分值百分比姊妹题完全不同的题总题数1998
15题60％
84分56％
7个
3个
25题1999
18题70％
87分58％
4个
2个
24题
2000
14题
63.6％
73分
48.7％
5个
3个
22题
2001
13题
59.1％
76分
50.7％
2个
7个
22题
3.3.1.2 调整试卷结构.对整套试卷的试题结构、试题排序进行重大调整是2001年命题改革的重要举措，其目的是力图更好地发挥高考的选拔功能和导向作用.这些调整包括：立体几何每年都有一个解答题，并排在解答题第三题的位置，而2001年的理科试卷却排在了第一题；
解析几何试题由倒数第一、二题提到了第三题的位置；淡化了多年的热门题目，如三角函数内容的解答题，解含有参数的不等式等，今年均没有涉及，设计了利用排列、组合、二项式定理内容的不等式证明题.这些改革措施有助于打破僵化的试卷模式，呈现生动、活泼、新颖、流畅的试卷布局，为试题内容改革提供了适宜的形式和方法，同时也有助于突破固有的复习模式，打破背题型、套套路的复习方法，进而摆脱“题海”战术的困扰、真正实施素质教育.
3.3.1.3 适当降低难度.近两年来，由于高校招生规模迅速扩大，报考生源的急剧增加，造成考生整体水平下降，这是近两年考生成绩不尽如人意的一个重要原因；2001年命题在去年难度调整的基础上，对试卷难度进行了进一步的调整，适当降低了难度.采取的具体措施包括：降低起点试题的难度，控制知识的综合程度和开放程度，试题的表述明确易懂，设问层次分明；阶梯递进，由浅入深.通过调整难度结构，减少难题数量，分散把关，变多题把关为两题把关(理科第20、22题，文科第19、22题)，大大降低了试卷的难度.特别是应用题，背景材料是学生十分熟悉的，解决问题的方法也是经常使用的.这样的应用题，有利于引导中学在日常的教学中，更加重视把数学知识的应用作为一种意识来培养.根据抽样数据统计，全国现行课程理科平均分为91.35，难度为0.609；文科平均分为69.90,难度为0.466；全国新课程理科平均分为8
4.45,难度为0.563；文科平均分6
5.70，难度为0.438.考试实践表明，2001年的难度结构对理科已经调整到比较理想的水平，同时由于整体难度的降低，为考生施展才能提供了时间上的保证，为充分考查能力创造了良好的条件.
3.3.2 突出题型特点，强化题型功能
3.3.2.1 选择题、填空题以基础内容为主干.与往年相比，2001年的选择题减少了计算量，增加了思维的空间，如果小题处理不当可能用时较长，但若思维灵活，概念运用熟练，则心算就能完成，为解答后面的解答题赢得时间，为争取高分赢得机会.考生选用解法时在时间和准确率上表现的差异，反映了考生在思维灵活性、深刻性、创造性上的差异.对运算的考查重在考查算理，有的试题要求先推证后计算，或只推证不计算.客观题中有侧重考查分析推理能力的较新颖的试题，如第l，2，4，5，8，9，11，12，13，14，15，16题.填空题以考查中学数学的主干内容为主线，近年来注意在填空题中试验一些新的题型，填空题已经成为改革的试验园地.2001年选择题的另一特色就是小中见大，以小题考查考生对数学基本内容理解的深广度，以考生常犯的错误为素材设计选项，以考查考生对概念的准确掌握和恰当应用的能力，从而鼓励考生多思、多想，活学活用，减少死记硬背的要求和僵化生硬地套用解题套路.
3.3.2.2 解答题兼顾基础和能力，强化区分功能.解答题进一步深化“能力立意”的命题思想，突出考查了思维的灵活性、广阔性、深刻性、批判性和创造性.设计出多种解法的试题，为不同层次的考生提供充分发挥各自水平的空间，解答题中理科第17，20题都具有一定的开放性.实际上解题方法的选择和差异就是能力的体现.试题的设问方式有所调整，问题明确易懂，设问的难度层次拉大、整体难度水平下调，充分体现了人手容易，逐步深入，渐进区分的设计思想.与以往相比，试题没有涉及繁杂的三角公式变形和复杂的三角运算.六个解答题的安排显现出层次分明、层次递进的特点.特别是打破了多年来形成的“某一试题基本固定在试卷某一位置”的程式化模式，增加试卷的公平性.在充分发挥试题的特点和功能的同时，试题设计更平易近人，更贴近考生、贴近生活(以及社会现实)、贴近中学数学教学实际.试题对基础性的强调，还体现为有些题目直接来自课本，如解析几何题基本就是在课本原题的基
础上改造而成.这样的试题便于考生理解，不至于因为读不懂问题而误入歧途，陷入困境.
3.3.2.3 追求试卷的整体效果.2001年试题遵循《考试说明》，重视课本，强调基础；展示能力，区分层次；难度合理，利于选拔.最重要的是，今年的试卷虽然比较容易，但区分度却是三年来最高的.1999年、2000年的试卷，对一个单题的设计和整卷的组合效果都进行了有益的试验.但试卷中如果每题都是令人欣赏、叫绝的好题，拼合在一起却并不一定能形成一张结构很好的试卷.今年的高考数学试题平和清新、平易近人，但于常中见新，拙中见巧，组合后的整体效果好于往年，于平淡之中见珍奇.试题的命制从学科整体知识结构和思想体系的高度考虑问题；加强试题的综合性和应用性，创设新颖情境和设问方式.要求考生在解题时把握学科的整体意义，从宏观上审视考题，抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分拣、加工、组合，寻找解决的方法；要求考生善于知识的迁移和应用思维块简缩思维，赢得时间，考查创造意识.以“能力立意”必须以数学知识为基础，但又不刻意追求知识的覆盖率，突出思维模式、思维容量、思维层次的考查，处理好知识点覆盖和能力考查的关系.高考对我国的教育影响巨大，高考数学命题中不断地融入现代教育的新思想，渗透新的评价理念，将对我国正在进行的教育改革产生重大影响，对中学教学产生积极的导向作用.
3.3.3 拓展命题思路，创新试题设计
以一定的知识为基础，着力于培养考生的创新意识和创新精神，着力于提高公民的数学能力和数学素质，这是知识经济时代对基础数学教育的要求.在教学中重视创新潜能、创新意识、创新精神的开发和培养已成为新的教学理念.近年来改革创新始终是高考命题追求的目标，2001年的数学试题以基本内容为背景材料，从系统的、联系的、整体的角度，从更有利于考生全面发展的角度设计试题.重视对最基本内容的理解，重视考生学习的个性差异，淡化繁杂计算，淡化非数学本质的纯粹证明.试题设计不循常规，不落俗套；寻求变异，勇于创新.
3.3.3.1 情境新颖，设问巧妙
改革是永恒的主题，是创新和发展的需要2001年的命题从命题意图、解答要求、解法差异、难度估计、学生失误分析等方面，权衡每一个试题.所设计的问题，思维方向多、角度多，解题途径多、方法多，体现发散性思维的多端性.试题的立意新、结构新，所创设的情境新，设问方式新.
今年命题改革的主要方面是：采用新题型，突出考查能力.新颖试题在试卷中占有一定的比例.第11题把立体几何与实际问题相结合，构思新颖，设计巧妙，突出考查空间想象能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力.第12题以网络的信息传递为试题情境，所用数学知识并不深奥、但考查了考生对文字材料的阅读理解，对示意图的识别理解，突出考查考生接收信息、处理信息、解决实际问题的能力.文科第19题是一道初高中内容结合部的试题，试题本身并不新颖，但却是高考中很少使用的题型，对考生来讲是新颖的；理科第20题(不等式证明题)文字短小，设问新颖，全面考查数学思想方法和能力，是一道考查高层次能力和素质的新颖试题.该题采用表面寻常而实际蕴涵深刻逻辑概念的设问方式提出问题，对问题所涉及的知识要求很低，只需要写出排列数、二项式的展开式，方法也只是逐项比较大小，并不要用什么特别的技巧，证法法达十余种之多.考查要求并非强化不等式证明中的放缩法的应用，并非强化排列、组合公式的灵活应用，并非强化数学归纳法的扩张性应用等某些具
体知识点，而是强化对数学公式或数学表达式更为基本的理解和基础的分析，使考生能对代数关系式的运算结构有更好的把握，并在此基础上进行有明确目的的运算或变形.对数学抽象符号的理解要求很高，对于运用数学符号进行思维的要求也很高，蕴涵了与高等数学的衔接，体现出对能力的较高要求，可以拉开考生的差距，有利于对优秀学生的选拔.
3.3.3.2 突出对数学的“核心能力”——思维能力的考查
高考数学试题中所涉及的能力主要包括体现数学特点的四大能力——逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.数学的“核心能力”是思维能力.思维能力不仅包括逻辑思维能力，还包括探索能力、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力.2001年试题更是突出了对思维能力的考查，淡化对知识点的刻意覆盖，淡化公式的记忆，淡化对机械计算的要求，而对思维能力的考查则占据了主导地位.在解答题中，除应用题外，每题都含有证明的要求.平面解析几何问题明显减少了运算量，对推理和论证能力的要求提高了，由过去的求轨迹或讨论曲线本身的性质问题，变为证明过曲线特定点的直线性质的问题.“多考一点想，少考一点算”的命题意图得到了全面体现.突出逻辑推理、合情推理，注重表述的条理性、严谨性，强调理性思维和直觉思维.
2001年的数学试题进一步突出了对阅读能力、数学应用能力和探索能力的考查.阅读理解和表达能力，包括理解题目的条件和要求，完整、准确地写出解题的关键步骤，不能随意跳步和删减.试题重视基本数学思想方法，有效地控制计算量，没有繁琐的运算.解题思路自然，不依赖特殊的技巧，只要掌握通性通法，就能找到多种解题方法和宽阔的思路.加强空间观念的考查，借助图形探讨量的关系，能根据量的关系研究图形的性质，这是重要的数学思想方法；试题没有考查单纯背诵、记忆的内容，不要求记忆概念定义，不要求默写定理公式，不需要记忆某个具体的概念定理和公式，而是站在考生对基础知识理解和应用的角度去考查掌握情况，而且给考生答题留下了比较大的选择空间.文理科第12题，新颖别致、时代气息浓厚，不是教材中固有的知识和模型，需要一定的生活常识、分析能力和数学素养.解题必须有明确、具体的目标，有效地选取适当的概念、公式，采取有效的方法.中学数学的主干内容是考查重点，那些综合性较强、难度较大的试题也只有在充分掌握基础知识、基本方法的基础上才有可能答出.
对抽象能力的要求化以往有较大提高.抽象思维是数学的特点，也是培养数学能力的一个重要方面；最后的压轴题是一道不给出具体解析式的抽象函数题，这也是多年来比较少见的.虽然抽象函数关于一条直线对称的定义、性质和抽象函数周期性的证明，在中学课本里都没作要求，但具体函数关于一条直线对称的定义、性质，具体函数(三角函数)周期性的证明，中学课本里还是有所要求的.这就需要学生能够灵活运用已有的相关知识，由具体函数出发去研究抽象函数，这是对能力考查的体现.今年的代数证明题对考生认识数学符号的能力要求很高.如果考生不能把数学符号认识清楚，做题就无从下手.试题既考查考生对基础知识的掌握程度，也考查了抽象能力.像选择题中有一道考查函数的单调性，函数的单调性是非常基础的知识，但题目给出的函数是抽象函数，这就要求考生既要把函数单调性的概念弄清，又要了解不等式的性质，这也体现了《考试说明》所说的“在知识网络的交叉点上设计试题”.
3.3.3.3 从不同思维层次上考查能力
从不同思维层次上对学生的能力进行考查，是高考数学命题多年来所坚持的方向.2001年的
试题在这方面更有所加强，进一步深化“能力立意”的命题思想，全面协调知识、技能、能力、情感、态度、价值观等的关系，有利于考查考生继续学习的潜力，为高校选拔人才.
选择题和填空题主要考查考生能否直接抓住问题本质，以简缩的思维解决问题.试卷的16道小题中，理科有13个题(第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，16题)，文科有9个题都具有这样的特点；而2000年理科只有9道题.对这些题，思维层次低的考生只能以反复训练而机械记住的方法来解答，虽然也能获得正确答案，但要花费大量时间；而思维层次高的考生则能直接抓住问题的实质，以简缩的思维解决问题，节省了大量的时间.前者事倍功半，后者事半功倍，体现了考生在思维层次上的差异.在解答题中，每题都有多种解题方法，但是方法有好有差，有的简捷、有的复杂，是选择捷径，还是舍近求远，这就是对考生思维层次的区分，其中也包含对中学的基本数学思想方法理解、把握和运用的考查；比如理科第2l，22题中归纳的思想、第18，22题中数形结合的思想、文科第17、理科第19题中分类讨论的思想，理科第18，19，21题中函数与方程的思想，理科第17，20题中化归的思想，理科第21、22题中猜测估算的思想等.
3.3.3.4 反映教育改革趋势，体现教育发展潮流
2001年试题体现现代社会特点，及时反映信息、网络、环境治理等现代主题，具有浓厚的时代气息，兼顾中学数学教学实际和基础教育课程教学改革发展的新趋势.立体几何从考查论证和计算为重点，转到既考查空间观念，又考查几何论证和计算，但有所侧重，融论证于难度适中的计算之中，及时反映国际国内几何教学目标、教学观念的变化.
应用问题是关于生态环境建设、发展旅游产业问题，体现了新的特色，更靠近学生实际，具有实用性、趣味性，背景相对熟悉、公平，情节简单，体现了数学的教育功能和社会功能，具有良好的教育意义.兼顾考生的水平和生活实际，符合考生的认知规律，给考生很大的发挥空间.应用意识的考查体现在各个层面，各有侧重，适度减少试题计算的繁难程度，注重思维深刻性、广阔性等方面的考查，重视对应用能力的考查.不仅仅是一道大题考查应用能力，在选择题中也有两道题涉及知识的应用.而且，今年试题对应用能力的考查比较符合学生的认识水平，考生只要读懂题目，就可以把实际问题转换成数学模型，而前几年，考生很难完成这种转换.这给中学教学带来了新导向，就是怎么让考生把数学基础知识力所能及地应用.
命题以中学熟悉的材料为背景，为考生提供了充分展示才能的空间.2001年的试题情境都是考生所熟悉的，这样的问题能够考出考生的能力和创新意识，更准确地说，这样的考题给考生提供了充分展示能力的空间，而不是限制在狭小的范围内考查考生的能力.“展示”与“考查”是完全不同的评价理念.强调“考查”，考生往往被限制在一种能力的某一特定的范围内，被动地进行；“展示”，则更多的是考生在比较自由的空间里，以自己擅长的方式构思或寻找解决问题的方法，创造出各种不同的独特的解法，考生的能力得到了主动的发挥，创造力得到了充分的发掘.这种在考试中让考生充分体现主体性和建构性的命题，使得高考这个最重要的评价形式建立在新的理念基础上，对推进素质教育将产生不可估量的影响.
3.3.4 支持教学改革，促进课程建设
2001年是高中课程改革试验课程命题的第二年，数学科新课程的特点是精简传统内容，更
新知识内容和教学方法，增加灵活性，重视数学应用.两年的命题实践表明，高考命题体现了新课程计划的精神和新大纲的要求，并针对新教材的有关内容进行了细致的分析，基本确定了全面考查基础知识，积极支持课程改革的命题指导思想.
3.3.
4.1 充分反映高中课程改革的导向.当前，正处在高中课程改革的重要时期，多数省、直辖市、自治区正在由现行教材向新课程过渡.新课程对数学地位的认识提到一个新的高度：“它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分”，突出了数学这门学科在形成人的综合文化素质中的重要作用.对教学内容的编选，强调了广泛应用的、最基本的、必需的和可接受的内容.高考命题要与高中数学课程的改革同步，研究其基本观点和内容选排，使高考考试内容的改革与课程内容的改革逐步趋同，相辅相成，共同促进教育培养目标的实现.
3.3.
4.2 全面考查，要求适度.本次课程改革的一项重要内容就是更新了教学内容，增加了简易逻辑、平面向量、空间向量、概率统计、微积分、随机变量等内容，为了支持课程改革，促进新增加内容的教学，检查考生对新内容的掌握程度，这些新内容在试卷中都有所涉及，其分数比例略高于其在课时中的比例.同时根据新课程计划的要求，高考复习时间规定为12周，与现行教学情况相比，教学时间比较紧张，复习时间相对较短.在2001年的高考设计中，新增加内容的考查根据考生的掌握情况，考查层次控制在基本要求上.根据试验教材的安排，在立体几何部分设置了传统立体几何和空间向量两个试题，并且将空间向量的试题排在前面，适当地控制了难度，目的就是支持和促进课程改革的试验，加快实现我国数学教育的现代化的进程.
3.3.
4.3 突出应用能力的考查.在应用题的设计中，既考虑了其普遍性又考虑了它的典型性和特殊性，挖掘了知识内容的应用价值.解决问题只要求最基本的基础知识，难度不大，同时又有一定的灵活性，体现了数学知识在实际生活中的应用.如题设以图形的形式给出，一方面可以使题干简练，另一方面也提高了问题的应用效果，因为系统工程中的很多问题都可通过简图的形式表示.
2001年新课程理科试卷的应用题，要求考生从选择适当的坐标系建立曲线方程出发，运用定积分求旋转体体积的方法，解决求电厂冷却塔容积的实际问题，从而达到考查考生建立方程、解方程组、定积分的运算等一系列基础知识的目的，同时考查运用这些数学知识，建立模型，解决实际问题的能力.本题的积分运算还不能简单地套用课本上的体积计算公式，而是应用公式.变量的交换表示表面看是一个很简单的问题，实际上是对考生能力的考查，如果说前者有单纯模仿之嫌，那么后者就必须是真正理解了公式的含义才能完成.
3.3.
4.4 注意新旧内容的有机结合，突出新增加内容的数学价值和应用功能.这次课程改革增加了新的现代数学内容，其意义不仅在于教学内容的更新，更重要的是引入了新的思维方法，可以更有效地处理和解决数学问题和实际应用问题.新课程卷中有些题目属于新教材与1日教材的结合部，凡涉及此类内容，命题时都采用新旧结合，以新带旧或以新方法解决的办法进行处理.如2000年新课程卷理科第19题、文科第20题是属旧教材的内容，在新课程卷的答案中给出了应用导数处理的方法，使问题的解决更加快捷便利.2001年的函数试题，在证明函数的增减性时采取了同样的处理方法.
3.3.5 高考命题改革的几项具体措施
3.3.5.1 重视知识的整体性、综合性、交叉点与交汇点
3.3.5.2 注重考查解决问题的通性通法，淡化特殊技巧
3.3.5.3 以知识为载体、能力为重点、思维为核心对考生进行全面考查
3.3.5.4 坚持考查应用意识，一般出现两小题一大题的格局，注重情景构建
3.3.5.5 增加开放探索型试题，考查学生的探究精神
如果把一个数学问题看作由条件、解题依据、解题方法和结论这四个要素组成的一个系统，那么，我们把这四个要素中有两个是未知的问题称为探索性问题.高考范围内常见的探索性问题可以粗略地分为四种基本类型：条件追溯型、结论探索型、存在判断型和方法探究型.解探索性问题时，对结论的直感非常重要.这种直观性判断也许尚不严密，但事关全局.学生最容易出错的是两个方面：客观上是成立的、存在的，却偏偏去举反例；客观上是错误的，却努力去证明，南辕北辙，越走越远.应通过一般问题特殊化、取值验算等方法培养直感.例如：已知A=｛x｜f(x)=x｝，B=｛x｜f［f(x)］=x｝，(1)确定集合A、B的相互包含关系；(2)如果f(x)在R上是增函数，讨论A、B是否相等.实际上，可以粗略地分析，满足f(x)=x的x 不会太多，而满足f［f(x)］=x的x就更少，可先初步认定B A，再予证明.
3.3.5.6 恰当处理、努力实现数学的文化性、应用性、技术性与理论性的有机结合
数学学科在形成人的综合文化素质中有着不可替代的重要作用，这源于数学自身的文化性、应用性和理论性.为了更好地达到考试目标，今年的试题强化了对这方面内容的考查，但是如何相互渗透，提高思维品位，融知识、能力与素质于一体，做到数学文化性、应用性与理论性的有机结合，真正检测出考生已有的和潜在的学习能力，是一个值得深入探究的课题.
3.4 高考的内容改革和形式改革概述
3.4.1 高考改革所面临的形势
3.4.1.1大学入学考试是社会关注的一个热点，考生竞争激烈．目前的高考已不单是教育系统内为大学选拔新生的考试，而已经成为一种社会文化现象，成为社会生活的一个组成部分，在确定人才的流向，在个人的社会定位中发挥着至关重要的作用．
3.4.1.2大学入学考试对中学教学影响巨大，在发挥积极的作用的同时，也显现出一些负面效应．如在一定程度存在的片面追求升学率而使学生学习负担过重，体质下降等．现在我国已实行会考制度，目的是将高考和中学教学的评价脱钩．为减轻学生的负担，在高考中减少考试科目．但学校受到很大的压力，高考仍是中学界关注的热点，学生仍然全力以赴，投入复习备考．
3.4.1.3我国的高校和中学正在进行包括办学模式、课程设置、教学目标、教学内容、教学方法等全面改革．高校根据市场需求调整专业设置；而中学的课程改革则是自建国以来第二次
重大的改革．普教系统大力倡导素质教育，强调教育要面向全体学生，要贯彻全面发展的教育原则，注重创新意识和实践能力的培养．素质教育是我国普教界教育思想的一场变革．高考作为在教育系统中连接大学和中学的纽带，应当适应这种转变，为改革服务．
3.4.1.4高校办学规模急剧增加，高中生人数迅速增长．
3.4.1.5高考的科学研究已取得了丰富成果．近二十年来，高考进行了一系列重大改革，“六五”引进标准化考试，“七五”试验，“八五”．在全国范围推广．“九五”期间进行了教育考试理论与技术的研究；因此，有关高考的研究应在此基础上进一步深入，总结能力考查的命题经验．另一方面，以计算机为代表的信息技术迅猛发展，并且在发达国家的考试中得到充分利用，考试手段的现代化将对考试的改革发挥积极的推动作用．
3.4.2 高考改革的指导思想
在改革中始终坚持有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权的三项原则．高考内容的改革是高考改革的重点和难点．总体上将更加注重对考生能力和素质的考查；命题范围遵循中学教学大纲，但不拘泥于教学大纲；试题设计增加应用性和能力型题目．各个考试科目的命题都应体现这些要求．命题要把以知识立意转变为以能力立意，转变传统的封闭的学科观念，在考查能力的同时，注意考查跨学科的综合能力．
3.4.2.1更加注重能力和素质的考查．包括以下五点含义：①高考命题将传统的“以知识立意”的命题思路转变为“以能力立意”的命题思路，在考查知识的同时，更加注重能力的考查．②在考查基础文化素质的同时，要重在对知识的理解和应用，重在知识的综合和创新的意识．③注重考查进入高考继续学习的潜能，尤其是阅读理解能力，收集处理信息的能力，独立获取新知识的能力．④在全面考查学科能力的同时，要考查一般能力，尤其是观察能力、思维能力、分析和解决问题的能力．⑤注意跨学科知识的渗透、相关学科之间的联系和能力的综合运用.
3.4.2.2命题遵循教学大纲又不拘泥于教学大纲.要以教学大纲的知识点和教学的要求为依据，但又不是对大纲、知识点的一种死记硬背，是强调对这些知识的综合的、应用能为的测试．因为内容的改革，应促进适应普通教育更加深入地进行教学改革，引导教师把教学重点放在基础知识、基本技能和能力的培养．有利于引导学校纠正目前存在的题海训练和学习上的死记硬背．包括以下四点含义：①高考命题所涉及的知识内容、知识点要依据教学大纲和考试说明中所规定的知识内容和知识点，命题要遵循教学大纲．②高考试题的设计不过分强调知识内容的覆盖率，考点不求全、以利于突出重点内容的考查．③高考试题的设计强调知识的综合和知识的内在联系，在高考试题的综合性上可以超出大纲的要求．④高考强调选拔，突出考查能力，在高层次能力要求上要高出教学大纲的要求．
3.4.2.3试题设计增加应用型和能力型的题目．应用型是指联系政治、经济、文化、生产、生活中的实际问题，让考生去解决这些运用中学所学的知识和方法能解决的实际问题，体现出理论联系实际的原则．增加应用型还有一层意思，就是相关学科之间的相关性，比如运用数学的知识和方法去解决物理、化学、生物、地理等相关学科中的问题．能力型的题，主要指综合能力(包括学科的综合能力和学科之间的综合能力)和创造思维能力．试题的设计和考生解决问题的过程要能体现一些考生的创新意识．高考考试内容的改革是高考改革的核心，高
免费下载站 2020-06-04原文 一、历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键。 二、解题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而表现在数学试卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答题卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 （1）直接法 直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解．
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简化运算过程，快速准确得到结果. 直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点，从而能快速找到相应的定理、性质、公式等进行求解，比如，数列试题，很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者的综合，如果是等差数列或等比数列，那就快速将等差数列或等比数列的定义（或）、性质（若，则或）、通项公式（或）、前n项和公式（等差数列、，等比数列）等搬出来看是否适用；如果不能直接看出，只能看出是数列试题，那就说明，需要对条件进行化简或转化了，也可快速进入状态. （2）排除法 排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速排除，比如，可以把一些简单的数代入，符合条件的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话就排除含这个数的范围选项，即：如果有两个选项A（）、B（），你就可以选取1这个数看是否符合题意，如果1符合题意，你就排除B，如果1不符合题意，你就排除A，这样就能快速找到正确选项，当然，选取数据时要考虑选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数；也可以根据各个选项对熟悉的知识点进行论证再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握的知识点进行论证，看是否符合题意即可快速而且正确找到选项，而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项. 而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的，所以排除法是快速解决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果你已经求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取，你就可以代入验证进行排除.所以，我们要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法，从而提高解题效率，为后面的试题解答留有更充足的时间！ （3）特例法
高考数学知识点：集合四种命题方向解读高考数学知识点：集合四种命题方向解读 在高考中有关集合内容共有5个考点：①集合;②子集;③补集;④交集;⑤并集. 考试要求：①理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;②了解空集和全集的意义;③了解属于、包含、相等关系的意义;④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 重点：①集合的表示及专用符号.用描述法表示集合 {x|x∈P}，要正确理解竖线前代表元素及其具有的性质P;②集合之间的运算：能够熟练地求两个或几个集合的交集、并集合，并掌握利用数轴、文氏图解决集合的方法. 一、基本型 题型特点：主要考查集合的基本概念和基本运算，这是高考考查集合的主要方式，几乎每年必考. 破解技巧：常用解法是定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等. 例1若集合M={ y| y=2x}，P={ y| y= }，则M∩P= (A) { y| y1}(B) { y| y≥1} (C) { y| y0}(D) { y| y≥0} 分析：本题的错误率极高，主要是缺乏语言互化能力.其实是求“两个函数值域的交集”.
解：本题集合M与P中的代表元素是y，则M∩P即是求函数y=2x 与y= 的值域的公共部分，显然M={ y| y0}，P={ y| y≥0}，故选(C). 例2设全集是实数集R，，，则M∩N等于 A. B. C.D. 分析：本题分步计算即得，先算补集，再求交集. 解：先计算补集M={x|x-2或x2}，再继续求交集，即 M∩N={x|x-2}，故选(A). 例3 设A、B、I均为非空集合，且满足A B I，则下列各式中错误的是 (A) ( A)∪B=I(B) ( A)∪( B)=I (C) A∩( B)=(D) ( A)∩( B)= B 点通1运用韦恩图 画出韦恩图(如右图)，从图中易验证，选项(B)错误.故选(B). 点通2运用特殊集合 设A={1}，B={1，2}，I={1，2，3}，则A={2，3}，B={3}易验证(B)错误.故选(B). 例4(2019年北京高考题)设全集U=R，集合M={x| x1}，P={x| x21}，则下列关系中正确的是 (A)M=P(B) P M(C) M P(D) 解：P={x|x1或x-1}，M={x|x1}，易知M P，而选(C).
1 第35关：高考数学选择题—解题策略 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，选择题题量为12题每题5分共60分，分值占到试卷总分的40％。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 + 12554=12581 故选A 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆+=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a =8,|BF 1|+|BF 2|=2a =8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知在[0，1]上是的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数 ∴a>1，且2-a>0，∴1
历年高考数学命题规律 1、三角形题年年考，失分严重怎么办? 对于三角形这个知识点，在复习的时候复习，应重视以图形为载体运用三角变换求角 的方法与注意点，已知三角形的中线、角平分线或高等如何解三角形。 2、解析几何最经常考什么? 解析几何是一些综合题最喜欢考察的知识点，可难可易。纵观历年高考命题的规律， 解析几何主要围绕主干知识--椭圆的方程和性质，运用圆心的轨迹、圆锥曲线的定义、性质、椭圆标准方程的变形、直线斜率、圆的性质和平面几何知识推证椭圆的一些基本性质，会对圆锥曲线中的存在性、唯一性、不变性、恒成立等性质进行论证、运用。 3、填空题后几题可能一般比较难，怎么办? 根据对多年高考命题的分析，填空题最后几题之所以难，是因为涉及向量数量积、基 本不等式、数列、圆锥曲线等知识点。 那有什么解决的方法呢?其实向量数量积的考核，主要以三角形、平行四边形、梯形、正六边形和圆锥曲线为载体，数形结合求数量积和参数;基本不等式主要考察求最值及参 数范围;数列与圆锥曲线基本量的计算，运用抽象函数的性质求函数值与解不等式、三角 形的计算与三角求值;命题的否定与必要不充分条件也经常考察。 4、立体几何怎么都搞不定? 复习应关注符号语言表述的命题的真假判断，共异面的判断与证明、用性质定理寻找 平行线与垂线的方法，运用三棱锥体积求点面距离。 5、关于应用题。 应用题可从解三角形、概率、数列求和、函数、立几等模型出发构建数学模型，概率 应用题应注意解题规范。 6、函数重点考什么?为什么每次都错很多? 分析近几年的高考题，函数主要是论证函数的基本性质，难点是将函数与方程、不等 式等知识结合，涉及求参数范围、解不等式、证明不等式，重视分类讨论在研究函数问题 中的工具作用。 7、数列复习应重视对差、等比数列的综合运用。 掌握证明一个数列不是等差比数列的方法，会用整数的基本性质和求不定方程整数解 的方法求解数列的基本量，证明数列的一些基本性质如无穷子数列项的整除性质和不等关系。
2020高考数学应试策略 高考数学应试策略 一、提前进入“角色” 高考前一个晚上睡足八个小时,早晨吃好清淡早餐,按清单带齐一切用具,提前半小时到达考区,一方面可以消除紧张、稳定情绪、从 容进场,另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单 的数学活动,进入单一的数学情境。如: 1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身分证、准考 证等,用具由省考试院统一发放)。 2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里“过过电影”。 3.最后看一眼难记易忘的知识点。 4.互问互答一些不太复杂的问题。 二、精神要放松,情绪要自控 最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段,此时保持心态平衡的方法有三种: ①转移注意法:避开临考者的目光,把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上,或转移到对往日有趣、滑稽事情的 回忆中。 ②自我安慰法:如“我经过的考试多了,没什么了不起”,“考试,老师监督下的独立作业,无非是换一换环境”等。 ③抑制思维法:闭目而坐,气贯丹田,四肢放松,深呼吸,慢吐 气,(最好默念几遍:“阿弥陀佛或祖先保佑”呵呵,还真的管用)如此 进行到发卷时。 三、迅速摸透“题情”
刚拿到试卷,一般心情比较紧张,不忙匆匆作答,可先从头到尾、 正面反面通览全卷,尽量从卷面上获取最多的信息,为实施正确的解 题策略作全面调查,一般可在十分钟之内做完三件事: 1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(建议第一 题做两遍,直至答案一致为止,一旦解出,情绪立即会稳定)。 2.对不能立即作答的题目,可一面通览,一面粗略分为甲、已两类:甲类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目,乙类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。 3.做到三个心中有数:对全卷一共有几道大小题有数,防止漏做题,对每道题各占几分心中有数,大致区分一下哪些属于代数题,哪些属 于三角题,哪些属于综合型的题。 通览全卷是克服“前面难题做不出,后面易题没时间做”的有效 措施,也从根本上防止了“漏做题”。 四、信心要充足,暗示靠自己 答卷中,见到简单题,要细心,不要忘乎所以,谨防“大意失荆州”。面对偏难的题,要耐心,不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会,人家不会的我也会”的必胜信念,使自己始终处于最佳竞技状态。 五、三先三后 在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后,情绪基本趋于稳定,大脑趋于亢奋,此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果 实的黄金季节了。实践证明,满分卷是极少数,绝大部分考生都只能 拿下部分题目或题目的部分得分。因此,实施“三先三后”及“分段 得分”的考试艺术是明智的。 1.先易后难。就是说,先做简单题,再做复杂题;先做甲类题,再做乙类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍),就无需拘 泥于从前到后的顺序,应根据自己的实际,跳过啃不动的题目,从易到难。
高考数学新课标命题规律归纳 高考数学新课标命题规律总结 1、广泛覆盖基础知识，重点考查主干知识 （1) 知识模块全面考查:本套试卷注重从学科结构上设计试题,全面覆盖中学数学教材中的理科21个知识模块和文科20个知识模块,知识点的覆盖面在６0％左右。除主干知识重点考查外，已广泛涉及复数、集合、三视图、程序框图、逻辑与推理,几何概型，随机数,模拟方法等（新课程的新增加内容有意识考查），特别地，还注重了数学的现实情景和历史文化（如理科第5, ８，12, 18题，文科第8,9, 1６，１8题）。这就有利于注重基础知识、基本概念的教学。 (2) 主干内容重点考查:试卷在全面覆盖知识模块的同时,突出了学科的主干内容：函数、立体几何、解析几何、数列、概率与统计、导数的应用以及不等式、三角函数、向量等摸块在试卷中占有较高的比例,整体结构合理，同时也达到了必要的考查深度。对促进中学课程改革起到了良好的导向作用。其中，三角函数虽然没有出现在必做解答题，但理科第7, 9, １3题以及第1１,１９, 23题(文科第３，１1, １５，23题)等，已广泛涉及三角函数的图像和性质、同角关系公式、诱导公式、正弦定理等，依然是考查的重点内容。主干内容的考查以模块内综合为主,也有知识模块之间的交汇、渗透与综合，如文、理科第1７题有数列与取整函数的交叉，理科第１９题有平面图形、简单几何体与空间向量的交叉等。 2、注重思想方法，凸显能力素养 (1)注重思想方法的考查:试卷在全面覆盖基础知识、基本技能的同时,七个基本数学思想在试卷中都有所涉及,其中,函数与方程的数学思想(如理科第3，4, 7, 9,1２，13, 20, 21, 23，2４等题),数形结合的数学思想（如理科1, 2, 3,4, 5, ６，7, 10, １1, 12，１3，14, 1６，19, 2０, ２１, 22，２3, 2４等题)，化归与转化的数学思想(如理科第5, １0, 12, 18, １9, 2１等题）
高考数学答题规律和思路汇总 1函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。 2如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法; 3面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……; 4选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法; 5求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法; 6恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏; 7圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必 须先考虑是否为二次及根的判别式; 8求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简注意去掉不符合条件的特殊点; 9求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可; 10三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围; 11数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的 思想; 12立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之 间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题; 13导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意 点是否在曲线上;
高考文科数学的答题技巧总结 适当多做题,养成良好的解题习惯 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路.刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律.对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正.在平时要养成良好的解题习惯.让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如.实践证明：越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异.如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的. 合理分配时间 1、文科数学就是和时间的斗争。高考文科数学试卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。 2、切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。 3、解题格式要规范，重点步骤要突出。 4、选择题时间控制在35分中以内。小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。 5、保持心静，以不变应万变。切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。这些都是高考文科数学应试答题高分技巧。 浏览试卷，确定考试策略 一般提前5分钟发卷，涂卡、填密封线内部分和座号后浏览试卷：试卷发下后，先利用23分钟时间迅速把试卷浏览一遍，检查试卷有无遗漏或差错，了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题，同时根据考试时间分配做题时间，做到心中有数，把握全局，做题时心绪平定，得心应手。 巧妙制定答题顺序 在浏览完试卷后，对答题顺序基本上做到心中有数，然后尽快做出答题顺序，排序要注意以下几点： 1.根据自己对考试内容所掌握的程度和试题分值来确定答题顺序。
高考数学命题规律与数学教学策略 1 数学教学的两个阶段及其教学浅析 1.1 新课教学阶段 1.2 复习教学阶段 1.3 教学的基本依据和参考资料 1.3.1 学习考纲，确定要求 《考试说明》是由国家教委考试中心颁发的高考法定性文件，规定了考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定.教学中使用考试说明，应该仔细剖析对能力要求和考查的数学思想与数学方法有哪些，有什么要求，明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)，推敲对考试内容三个不同层次的要求，准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用，在复习教学中应严格按照《考试说明》中所规定的内容和要求去复习.这样既能明了知识系统的全貌，又可知晓知识体系的主干及重点内容.如对递推数列中规定，“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几顶”.又如，在函数部分、不等式部分及几何部分对一些内容的考查要求均有明确规定，而仍有教师还要求学生掌握一些不再要求的内容，这样做既加重学生负担，也加重老师负担，偏离了正确的复习方向，复习效益当然不高. 1.3.2 钻研课本，确定标准 不少教师和学生在高考总复习时把课本扔到了一边，每天抢着一本资料“埋头”做题，这是十分错误的.其一，课本是全国统一的，这不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范，符号上的使用也是统一的.无论资料上、参考书中怎样叙述，如何使用符号，但课本是标准.如93年高考题理科24题使用了连加号“Σ”，许多考生不懂，但课本代数（下）P260出现过，由于长期不用课本，他们也忘了.其二，许多高考题课本中有原型，即由课本中的例题、习题引伸、变化而来. 由此可见脱离课本的复习是不可取的，良好的知识结构是高效应用知识的保证，我们应该以课本为标准，重视课本，狠抓基础，建构学生的良好知识结构和认知结构，将课本中的题目加以引伸、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，使学生打好基础.并以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法.在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将共前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数学、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构.如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元一次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线、通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力.
(高中数学高考的命题发展趋势研究) 数学高考的命题趋势 改革中的试题，继承和发扬历次高考改革的成果和经验，在保持整体稳定的前提下，加大了改革创新的力度，形成了“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的新特色，有利于大学创新人才的选拔和中学素质教育的实施。 （一）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题 考查考生对基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一。对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要的深度。即重点知识重点考查，如函数关系及性质，空间线、面关系，坐标方法的运用等内容的考查都保持较高的比例，并达到必要的深度。如函数内容在选择题、解答题中都做了重点考查，而且都有一定的深度，显示出重点知识在试卷中的突出位置。 对能力考核的强化离不开对基础知识和技能的考查，高中阶段仍属于基础教育。高中教学的目的之一，就是引导学生建构符合他们年龄特征和身心状况的知识结构和知识体系。数学科高考反对死记硬背，但并不排除对所学知识的识记。强调能力考核，并不意味着要削弱对基础知识和基本理论的要求。不能借口能力考核或理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基本理论。相反，学生是否具有较为扎实的基础知识和基本理论，是数学命题贯彻理论和实际相结合的原则的前提，也是教学中培养、提高学生分析问题和解决问题的能力的基础。近几年来，相当一部分考生在答题中的一些失误，并不是因缺乏灵活的思维和敏锐的感觉，而恰恰是因对教学大纲中规定的基础知识、基本理论的掌握还存在某些欠缺，甚至有所偏废所致。考生对所学知识的掌握缺乏整体性、条理性是较为普遍的现象。 知识的整体性，是切实掌握数学知识的重要标志。高考命题总是从学科整体意义的高度去考虑问题，以检验考生能否形成一个有序的网络化的知识体系，并从中提取相关的信息，有效地、灵活地解决问题。 《数学科考试大纲》中明确提出，在考查知识的同时，逐步加强能力的考查。要求考生对课程内容能够融会贯通，把重点放在系统地掌握课程内容的内在联系上。命题中很重视知识的整体性和综合性，在知识网络的交汇点上设计试题。目的是倡导对所学内容能够融会贯通，理论联系实际，防止单纯机械记忆。 强调知识之间的交叉、渗透和综合。目前，在教学中一般比较关注教科书中那些有形的有着具体文字描述的东西，即具体的知识内容（“陈述性知识”），这些具体的知识内容一般都能讲清、讲透、讲活。然而，还应当重视对教科书中那些无形的没有文字描述的东西，即知识之间的内在联系和思维过程，即所谓“程序性知识”的教授。我们知道，现实生活中的诸多问题，并非是由单一因素构成的，其变化发展的过程以及所产生的影响，往往涉及很多方面。显然，分析问题和解决问题的角度、条件、办法，等等，就需要做多种考虑。强调知识之间的交叉、渗透和综合，正是这一现象在数学命题中的客观要求。事实上，阐述那些无形的东西比阐述那些有形的东西更重要，也更能体现教师对学生的作用和价值。如果过于强调各个知识点之间的相对独立性，过于强调对已有结论的记忆，教学前后脱节，不能将教科书中的有关内容视为一个发展的过程和有机的整体，抓不住知识之间的内在联系，导致相关知识之间相互割裂，就会影响学生思维过程和思维能力的培养和训练，展示给学生的，只是不同观点和结论的碰撞、叠加，而没有多种思想和方法的交锋、交融，学生也就很难举一反三、融会贯通了。 （二）淡化特殊技巧，强调数学思想和方法 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展
高考数学答题策略与答题技巧 一、历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它 为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系， 通常后面的问要使用前问的结论。如果 前问是证明，即使不会证明结论，该结论 在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 二、答题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再 回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 三、答题思想方法 1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性 质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……； 4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法； 5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；
高三数学学科命题意图与试题说明(doc 10页)
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《财务管理学院》53套讲座+ 17945份资料 《销售经理学院》56套讲座+ 14350份资料 《销售人员培训学院》72套讲座+ 4879份资料 盐城市2008/2009学年度高三第三次调研考试 数学学科命题意图和试题说明 为了真正落实教科院领导提出的结构、难度、内容、品质四个方面的仿真要求，此次命题，我们命题小组首先认真学习了考试说明，研究了近期各大市一模二模试题和江苏省近几年高考试题，并综合考虑我市前几次模拟考试，拟定了本次试卷命题思路． 根据精心谋划突出方向性、精致选材突出原创性、精细打磨突出科学性总的策略要求，命题组针对大部分试卷存在的容易题太傻、难题太难、中档题太旧、附加题老一套的问题，对本次试卷提出了基础题不傻瓜、中档题不死做、较难题不作废、附加题不俗套的基本想法，精心安排试卷内容，应用题、三角综合题、解几综合题、数列综合题、立体几何综合题、函数综合题为解答题的基本模式，较难题的考查仍然以数列、函数为主，应用题我们结合前几次内容，确定考查概率
统计的内容，接着，我们排查知识点，尤其是C 能级知识点优先在填空题安排，对相关知识点进行补充，完成了本次试题的研制工作．命题本着稳定为主、创新为辅的方向，确定本次考试的均分在90分左右（去年省均分88）。 现对试卷试题进行具体分析 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计 70分.不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上. 1．如果复数的模为，则▲ . 此为开篇第一题，容易题，涉及复数运算和复数模的概念，教师讲解时，可对复数的几何意义作一定说明，一个是复数所对应的点，另一个是模的意义。 2．已知集合，则（）= ▲ . 容易题，涉及一元二次不等式的解、集合的补集、交集运算等知识点，可联系数轴对集合运算的注意点作适当提示，如：端点的开闭、集合的表示等。 3．抛物线的焦点坐标为▲ . 容易题，圆锥曲线基本量的运算，注意提醒学生化为标准方程，现在考纲中对三大曲线的要求比较低，对基本量的运算要重视，可适当补充关于椭圆、双曲线的相关问题。4．如图所示，一个水平放置的“靶子”共由10
高考数学解题技巧汇总 调整大脑思绪 我们在考试前要排除杂念，使自己尽快的进入考试的状态，在脑中回忆数学知识点， 进行针对性的自我暗示，减轻压力，稳定情绪，以平和的心态应对考试。 确保运算准确 高考的数学题题量比较大，所以时间比较紧张，基本不会给我们逐题检查的时间。所 以运算准确十分重要，最好是一次成功。我们要知道，解题的速度是建立在准确度上的， 而且解题的质量也影响着我们接下来的解答。最好是在快的基础上稳扎稳打。不要盲目的 追求速度而忽略了准确度。 面对难题，讲究方法 在面对一道我们不会的题的时候，我们可以试着将这道题划分成一个个的子问题，先 解决其中的一部分，说不准在做到哪个步骤的时候就会激发你的灵感，如果在某一道题的 环节上耽误的时间过多，我们可以换一个途径，跳过这个步骤，从其他步骤开始做起。 选择题 选择题是数学考试中常见的题型，我们想要提高选择题的正确率，就要求我们在平时 练习的时候要注意归纳题干中的信息，排除干扰选项，找到正确的答案。 填空题 一般高考数学的填空题都在选择题之后，难度相比其他题型来说也会低不少，而且分 值也不是非常高。数学考试的填空题主要考察我们最基础的能力。一般填空题的运算量都 不算很大，只要我们熟练掌握各个知识点，都可以顺利的解答。 身体技巧 正确的审题是解答问题的关键，审题的过程包括明确条件，分析条件，确定解题思路。分析条件是指我们在数学考试的时候要找出题目中已知的条件。分析条件就是根据已知条 件来找出隐含的条件，从掌握的信息来进行推导，以达到解题的目的。确定思路就是分析 已知条件和最终解答之间的联系，需要用到哪些定理，运用哪些步骤，最后完成解答。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2020年高考数学试卷的命题走向预测 以《中国高考评价体系》、《课程标准》、《考试大纲》和教材为依据，体现了“立足基础，稳中有变，注重能力”的设计理念，在坚持对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用意识与创新意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，旨在考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的数学学科核心素养，凸显综合性和应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系实际，在数学教育评价中落实“立德树人”的根本任务．认真审视命题规律，科学预测命题走向，是研究高考备考策略的上上之策.认真研究考试大纲和历届高考真题，就不难预测出2020年全国高考数学卷的命题走向： 1.总体预测 理科预测 a.必考知识点——复数、集合、三角函数与解三角形、数列、立体几何、函数与导数、圆锥曲线、概率统计等. b.常考知识点——线性规划、平面向量、直线与圆、数学文化、选讲内容等.
具体分值分布如下：函数和导数：27分；立体几何：22分；概率统计：22分；解析几何：22分；三角函数：15或17分；数列：12或15分；平面向量：5分；集合：5分；复数：5分；选讲：10分；数学文化：5分. 文科预测 （1）必考知识点——复数、集合、三角函数与解三角形、数列、立体几何、函数与导数、圆锥曲线、概率统计等. （2）常考知识点——线性规划、程序框图（与线性规划轮考）、平面向量、直线与圆、数学文化、选讲内容等. 具体分值分布如下：函数和导数：27分；立体几何：22分；概率统计：22分；解析几何：22分；三角函数：15或17分；数列：12或15分；平面向量：5分；集合：5分；复数：5分；选讲：10分；数学文化：5分. 2.重要模块知识命题预测 高考数学考试内容可以分为10大板块(其中包括8大核心板块和2大类非核心板块).每个版块下面有若干重要知识点,针对每个知识点又可以设计数个不同的出题方向。所以预测版块或者知识点的意义不大，如果能具体到出题方向的层面，就会具有很强的复习指导价值。 组合教育高考研究中心针对2020年全国卷的出题趋势，做了大量研究，并对每一个具体的知识点都做了若干个出题方向的预测。下面对部
高考数学考试的答题技巧和方法?一、答题和时间的关系 整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。 高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的
条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的与量(如“至少”，“a0”，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”,高中生物。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,
高考冲刺 提分必备 2020年江苏省高考数学专项训练-真题解析 专题21 概率分布与数学期望 【真题感悟】 1、【2019年江苏,23】在平面直角坐标系xOy 中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}n A n =?， {(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.n n B n C n n N *==∈L 令n n n n M A B C =U U .从集合M n 中任取两 个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离. （1）当n =1时，求X 的概率分布； （2）对给定的正整数n （n ≥3），求概率P （X ≤n ）（用n 表示）. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 （1）当1n =时，X 的所有可能取值是12 X 的概率分布为22667744 (1),(C 15C 15 P X P X == ====， 22662222 (2),(C 15C 15 P X P X == ====． （2）设()A a b ， 和()B c d ，是从n M 中取出的两个点． 因为()1()P X n P X n ≤=->，所以仅需考虑X n >的情况． ①若b d =，则AB n ≤，不存在X n >的取法； ②若01b d ==，， 则AB =≤所以X n > 当且仅当AB =此时0 a c n ==，或 0a n c ==， ，有2种取法； ③若02b d ==， ，则AB ≤3n ≥ n ≤，所以X n >当 且仅当AB =0 a c n ==，或 0a n c ==，，有2种取法； ④若12b d ==，， 则AB =≤所以X n > 当且仅当AB =此时0 a c n ==，或 0a n c ==， ，有2种取法．
大题总体解题思想：注意“子条件”画出“关键词” 17、解三角形 解题指导：仔细审题，画出关键词（如锐角三角形等） 边角互化规则：（1）先考虑统一为角；后考虑统一为 边；（2）尽量减少角的个数 最值及范围问题： （1）注意应用两边之和大于第三边； （2）统一为角就用三角函数解题；统一为边就用不等式解题。 面积公式的选择优先考虑用已知角。 18、立体几何 解题指导：仔细审题，画出关键词 建系规则：尽量使各个点都落在坐标轴上。 求点的坐标技巧：一是转化为平面图形；二是利用向量共线 已知条件的意图：（1）已知边长有两个作用，一是方便建系设点的坐标；二是利用勾股定理证明垂直。 （2）已知面面垂直的作用：证明线面垂直。 线面平行的证明：法1 线线平行；法2 面面平行 温馨提示：有些时候法向量就是坐标轴哦 19、概率与统计 解题指导：仔细审题，正确判断随机变量的取值。（1）若题中有关键词或关键信息：相互独立，互不影响，已知概率等，则考独立事件或二项分布 （2）若题中有关键信息：已知概率且概率相等，直接求期望，实验次数多，实验具有重复性，则考独立重复试验（二项分布） （3）与统计相结合的概率题目解题技巧：分层抽样与独立性检验结合，系统抽样与频率分布直方图相结合，有“频率视为概率”则考二项分布，有“在（从）...选取...”则考古典概型或超几何分布） 温馨提示：有些时候期望可以带公式哦（二项分布，超几何分布） 20、解析几何 解题指导：仔细审题，注意画图，注意焦点位置。设点的坐标注意利用对称性，以减少变量个数 定值定点问题：法1特值探路；法2利用对称性判断定点位置。 存在性问题：法1特值探路；法2假设存在。 最值问题：合理构建函数关系式，然后用换元法，求导法，配方法等求最值。 温馨提示：1、直线方程可以正设和反设，还可以设为两点式哦 2、与圆综合多考虑图形的几何特征哦 3、考抛物线可与导数切线相结合哦 21、函数与导数 解题指导：仔细审题，注意画函数图像，注意定义
高考数学命题规律 2018-01-16 1、解析几何最经常考什么？ 解析几何是一些综合题最喜欢考察的知识点，可难可易。纵观历年高考命题的规律，解析几何主要围绕主干知识--椭圆的方程和性质，运用圆心的轨迹、圆锥曲线的定义、性质、椭圆标准方程的变形、直线斜率、圆的性质和平面几何知识推证椭圆的一些基本性质，会对圆锥曲线中的存在性、唯一性、不变性、恒成立等性质进行论证、运用。 2、三角形题年年考，失分严重怎么办？ 对于三角形这个知识点，在复习的时候复习，应重视以图形为载体运用三角变换求角的方法与注意点，已知三角形的中线、角平分线或高等如何解三角形。 3、填空题后几题可能一般比较难，怎么办？ 根据对多年高考命题的分析，填空题最后几题之所以难，是因为涉及向量数量积、基本不等式、数列、圆锥曲线等知识点。 那有什么解决的方法呢？其实向量数量积的考核，主要以三角形、平行四边形、梯形、正六边形和圆锥曲线为载体，数形结合求数量积和参数；基本不等式主要考察求最值及参数范围；数列与圆锥曲线基本量的计算，运用抽象函数的性质求函数值与解不等式、三角形的计算与三角求值；命题的否定与必要不充分条件也经常考察。 4、立体几何怎么都搞不定？ 复习应关注符号语言表述的命题的真假判断，共(异)面的判断与证明、用性质定理寻找平行线与垂线的方法，运用三棱锥体积求点面距离。 5、关于应用题。 应用题可从解三角形、概率、数列求和、函数、立几等模型出发构建数学模型，概率应用题应注意解题规范。 6、函数重点考什么？为什么每次都错很多？ 分析近几年的高考题，函数主要是论证函数的基本性质，难点是将函数与方程、不等式等知识结合，涉及求参数范围、解不等式、证明不等式，重视分类讨论在研究函数问题中的工具作用。