学校代码：
学生学号：052094110
白城师范学院
毕业论文（设计）
交通问题中的数学模型的分类与研究Classification and mathematical model of the traffic problems in the
姓名：刘荣鹤
指导教师：李春沅教授
学科专业：信息与计算科学
所在单位：数学学院
2013年6月
目录
摘要： (1)
关键词： (1)
引言 (1)
一、交通问题中数学模型的分类 (1)
1、数学微分模型 (1)
1.1交通流的基本函数： (1)
1.2间断交通流 (3)
1.3应用范围 (4)
1.4模型优缺点 (4)
2、动力学模型 (4)
2.1交通流的流体力学模型 (4)
2.2交通流的气体动力论模型 (5)
2.3元胞自动机模型 (6)
二、基于元胞自动机理论模型及其模拟研究 (8)
1、交通流元胞自动机模型概述 (8)
1.1 一维交通流元胞自动机模型 (8)
1.2 FI模型 (9)
2、交通流元胞自动机模拟 (8)
2.1元胞参数定义 (10)
2.2 元胞自动机规则 (11)
2.4 结果分析 (12)
2.5 结论 (13)
三、小结 (14)
四、参考文献 (14)
交通问题中的数学模型的分类与研究
摘要：本课题对以往交通问题中的数学模型进行分类总结，然后着重分析每种方法比如动力学模型等模型的使用范围以及相应的缺陷，并且在各种方法总结比较中，挑选动力学模型中元胞自动机模型进行使用，把车辆在路段上运动的变化规律表述为元胞自动机的演变规则，建立基于元胞自动机理论的交通流模拟模型。标定了元胞长度和最大速度等参数，继而提出反映车辆在路段上自由行驶、跟驰行驶和减速行驶等交通行为的元胞自动机规则。
关键词：交通流数学模型分类元胞自动机
引言：随着我国改革开放的不断深入，城乡经济的进一步繁荣，城市规模的日益扩大，城市交通中的各种机动车辆和非机动车辆数量迅速增加，从而使城市道路更为拥挤和难以管理，交通堵塞和拥挤严重、城市公共交通发展较慢，公交工具数量不足，结构单一，运营效率和效益低、交通管理设施、技术差，从而导致交通问题屡见不鲜。因此，研究城市交通问题能帮助我们深入分析城市交通系统中交通需求与交通供给之间的内在作用规律，探究新的解决途径，为城市交通的良好运作与人们安全出行提供必要的理论保证。
一、交通问题中数学模型的分类
1、数学微分模型
微分模型也是研究交通问题的一类重要方法，它以微积分学为基础，把车辆看成连续的质点，建立连续的交通流模型。下面以红绿灯下的交通流模型为例介绍数学微分模型。
各种类型的汽车一辆接着一辆沿着公路飞驰而过，其情景就像湍急的河流中奔腾的流水一样。在这种情况下，很难分析每辆汽车的运动规律，而是把车辆对看作连续的流体，称为交通流。研究每一时刻通过公路上每一点的交通流的流量、速度和密度等变量间的关系。
1.1交通流的基本函数：
研究对象是无穷长公路上沿单向流动的一条车流。假定不允许超车，公路上也没
有岔道，即汽车不会从其他通道进入或驶出。
在公路上选定一个坐标原点，记作0x =。以车流运动方向作为x 轴的正向，于是公路上任一点用坐标x 表示。对于每一时刻t 和每一点x ，引入3个基本函数：
流量(,)q x t 时刻t 单位时间内通过点x 的车辆数； 密度(,)x t ρ 时刻t 点x 处单位长度内的车辆数； 速度(,)u x t 时刻t 通过点x 的车流速度。
将交通流视为一维流体场，这些函数可以类比作流体的流量、密度和速度。这里的速度(,)u x t =不表示固定的哪一辆汽车的速度。
3个基本函数之间存在着密切关系。首先可以知道，单位时间内通过的车辆数等于单位长度内的车辆数与车流速度的乘积，即
(,)(,)(,)q x t u x t x t ρ= （1）
其次，车流速度 (,)u x t =总是随着车流密度(,)x t ρ的增加而减小的。当一辆汽车前面没有车辆时，它将以最大速度行驶，可以描述为 0ρ=时 u u m = （最大值）；当车队首尾相接造成堵塞时，车辆无法前进，可记为ρρ=m （最大值）时0u =。 如果简化假设u 是ρ的线性函数，则有： (1)u u m m
ρρ=-
（2）
再由(,)(,)(,)q x t u x t x t ρ=可得：
(1)q u m m
ρρρ=-
（3）
表明流量随车辆密度的增加先增后减，在2
m
ρρ*=处达到最大
值m q 。
其中（2），（3）式是在平衡状态下ρ，u 和q 之间的关系，即假定所有车辆的速度相同，公路上各处的车流密度相同。
m
q q
流量q 与密度ρ的关系
1.2间断交通流方程
当密度函数(,)x t ρ出现间断时，是具有实际意义的也是常见的一种情况。一连串的间断点(),x t 在O xt 平面上构成一条孤立的、连续的间断线，记作()s x x t =并假定它是可微的。
在任意时刻t ，()s x x t =在x 轴上是孤立的，取区间[],a b ，使()s a x t b <<。在[],a b 内交通流方程的积分形式（4）仍然成立。将[],a b 分为两个区间()),s a x t ??和()(,s x t b ??，在每个区间内(,)x t ρ是连续、可微的，于是有：
()
()
()()
(,)(,)(,)(,)((),)
((),)
s s s s x t b a x t x t b s s s s a
x t d q a t q b t x t dx x t dx dt
dx dx dx x t t dx x t t t
dt
t
dt
ρρρρρρ-
+
??
-=+????
??=
++
-????
?
?
其中()s x t -和()s x t +分别表大于示从小于和()s x t 一侧趋向()s x t 时的极限值。在这种趋向下(,)x t ρ和(,)q x t 的极限值记作：
()()()()
()()()()
,,,,,,s s s
s
x t t x t t q q x
t t q
q x
t t ρρρρ-
-
+
+
-
-
+
+====
ρ和q 在间断点s x 处的跳越值记作：
[][],q q q ρρρ+-+-=-=-
如图所示：
当(),()s
s
a x t
b x t -+→→时（11）式中的()s x t a
dx
t
ρ???
=0，()
s b x t dx
t
ρ???
=0。利用（12），（13）
式的记号立即得到
[][]
s dx q dt
ρ=
或者记作：
[]
[]
s q dx dt
ρ= 这就是间断线()s x x t =应满足的方程，其中[]ρ和[]
q 可以用连续交通流方程得到的ρ和q 在间断点处取极限值算出。
O
a
s b
x
(,)x t ρ在()s x t 处间断
1.3应用范围：
该模型适用于研究一维单车道交通流，即研究对象是无穷长公路上沿单向流动的一条车流，并且前提条件是不允许超车，公路上没有岔道，汽车不会从其他通道进入或驶出。
1.4模型优缺点：
该模型按照守恒关系建立微分交通流模型，利用特征线求解，能够合理的解释很多交通流中出现的现象。同时，该模型利用间断线的研究方法，能够很好的研究解决红绿灯信号以及类似于红绿灯信号模型出现的情况。 2、动力学模型
动力学模型是研究现代交通问题的主要方法之一，它主要是以元胞自动机（CA ）为动态模型，建立一种适合普遍的交通问题的数学建模方法。
交通问题中的研究对象如车辆和人都是不连续的，车流运动也有很大的随机性和不确定性，用非线性的离散模型来刻划交通现象，这在交通研究的方法上是一个创新。模拟的基本思想是将路面格子化，每个格子视为有独立思维的小元胞，若干个小元胞对应一辆或几辆小汽车，把车辆在路面上的运动看成是格子场的演变，元胞可以像小汽车一样通过观察周围环境的变化来决定下一步的运动状态，凡车辆应遵守的交通规则都表述为元胞的演变规则，车辆行驶的加速、减速、惯性、跟驰等均可以通过元胞的速度变化规则来详细刻划，从而把交通流的变化规律转化为元胞的演变规则加以研究。
2.1交通流的流体力学模型
交通流的流体力学模型将交通流视为由大量车辆组成的可压缩连续流体介质，力图以车辆的平均密度(,)x t ，平均速度(,)v x t ，交通流量(,)q x t 等宏观量来刻画车辆的平均合作行为。流体力学模型在推动交通流理论的发展过程汇总，起着非常重要的作用，其中重要的模型有LWR 模型、Payne 模型等。LWR 模型描述了“交通激波”现象，也就是交通过程只能给形成的车辆密度的不连续性和由此行程的交通阻塞，以及交通阻塞的消散过程。但是，LWR 模型假设了速度、密度之间始终满则平衡关系，因此该模型不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如存在车辆上下、下砸到的交通，时停时走的“幽灵式”交通阻塞，交通迟滞等。延续LWR 模型的思想，并考虑交通流速度动态变化，在引用连续性方程的同时，引进动力学方程，Payne 建立了如下两个方程构成的高阶连续模型—Payne 模型：
()0t x u ρρ+= （1） []1()t x x v
u uu V u T
T
ρρρ+=-
+
- （2）
（2）式的右边第一项为期望项，v 为期望指数，反映驾驶员对前方交通状态改变的反应过程；第二项式驰豫项，描述车辆速度在弛豫时间T 内向平衡速度的调整；最优速度函数()V ρ和其他参数一般通过对所考察的道路实测和参数辨识来确定。
模型优缺点：Payne 模型允许速度偏离平衡速度密度关系，较之LWR 模型能更准确地描述实际车流，即可描述诸如交通激波形成以及阻塞消散，又能够分析任意小扰动引起的交通失稳、交通迟滞、时停时走的交通形成现象等等。 2.2交通流的气体动力论模型
著名的物理学家Prigogine 和著名的交通流专家Herman 在研究交通流时认为不能忽略车辆的个体行为对交通流的影响，个体行为不同会带来不同的集体运动行为。如果把每一辆车用一个粒子来表示，那么交通流就被视为由许多相互作用的粒子构成的气体。借鉴于气体运动的统计物理描述办法，引入粒子分布函数，建立类似的Boltzmann 方程。通过对Boltzmann 方程逐级求解，就可以得到宏观交通流的连续模型。最初的Prigogine-Herman 模型得到的很多交通性质与实测结果不相吻合，因此，在此模型的基础上，先后提出了许多改进模型，其中Helbing 模型最为成功。Helbing 在考虑了车辆的加速和相互作用机制后，将描述车辆运动状态的粒子分布函数f 所遵守的Boltzmann 方程改写为
2
'''
0222()()()(1)(,)[
()(,)()(,)]w v
w v
V v
f vf fD f P r t dw w v d w v dw v w d v w t r
v v
χρτ
>>-????=-+
+-?--
-?????
?
其中v ，w 是两辆车辆的速度，0v 是车辆的期望速度，D 为扩散函数，'P 为超车概率，'χ是与密度ρ有关的因子。2d 是车辆之间的作用函数。通过对上式方程求矩得到：
[]11
()e V V P
V
V V t
x
x ρρτ
???+=-
+-???
其中，P 是交通压力，定义为：
(,)(,)(,,)P x t V x t x t θ=
(,,)x t θ是速度方差，()e V ρ是车辆在驰骋时间τ内趋近的动态平衡速度。与其他模型相
比，Helbing 模型动态平衡速度()e V ρ与安全距离之间相互点的密度和速度有关，表示为：
20max max
()1()()()1/a a e v a T V V B A θθρρδτρρρ??+=- ?-??
模型优缺点：Helbing 模型的数值模拟表明该模型能够描述由匝道引起的各种交通状态和交通相变，不仅能准确地解释“幽灵式的交通阻塞”，而且还能解释时停时走交通引起的堆集形成以及同步交通等非线性动态现象。
模型应用：以Helbing 模型为基础研制的交通软件包MAS-TER 具有计算速度快、鲁棒性强的特点，可以实时仿真几千里长的高速公路交通。
2.3元胞自动机模型
传统的交通流模型如流体力学模型、气体动力学模型、跟驰模型等在理论研究和实际应用中发挥了重要作用。然而由于交通流在时间、空间上具有高度的随机性、动态性和复杂性，交通系统表现出丰富的非线性特征。实证研究表明，交通流存在三相：自由流(free flow)、大范围移动阻塞(wide movingjams)和同步流(synchronized flow)，还有一些“异常”现象，如亚稳态(meta-stable states)、滞回效应(hysteresiseffect)、排队消散(platoon dispersion)等，传统模型对此难以解释。另一方面，真实交通系统一般路网规模巨大，道路使用者众多，传统的微观仿真方法面临着计算资源约束，要求有结构简单、计算迅速的交通流模型。目前基于元胞自动机(Cellular Automata ，CA)的交通流模型取得了很大进展。CA 是研究系统复杂性的重要工具，在很多领域得到广泛应用，Cremer 等最早用CA 思想对交通流进行了研究。虽然CA 模型微观上的规则简单、不太真实，但从统计物理的角度看，可以再现系统的宏观特性，一般其看作“最小化”的系统，用来揭示系统的本质规律。另外，CA 时间、空间、状态变量均离散，元胞状态并行局部更新，适合计算机模拟，能够实现大规模路网的快速计算。
交通流元胞自动机模型的出现和发展为交通流理论研究提供了一种新的方向。交通流元胞自动机((Cellular Automata ，简称CA)是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网中的每一元胞取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。 （1）元胞自动机定义
元胞自动机的严格定义为：
A 、规整的元胞网格覆盖d 维空间的一部分；
B 、归属于网格的每个格位r 的一组布尔变量。{}12(,)(,),(,),|(,)m r t r t r t r t Φ=ΦΦΦ 给出每个元胞在时间0,1,2,t = 的局部状态；
C ：演化规则{}12,,m R R R R = 按下列方式指定状态(,)r t Φ的时间演化过程： []12(,1)(,),(,),(,)(,)j j k r t R r t r t r t r t δδδΦ+=ΦΦ+Φ+Φ+ ，式中k r δ+指定从属于元胞r 的给定邻居元胞。
从定义中可知，演化规则R 对所有格位都是同一的，且同时应用于他们中 的每个元胞，由此得到同步动力学。同时，时间的状1t +态只随时间t 的状态 而变化，这就要求对状态进行长期记忆，并引入对时间1,2,t t t k --- 等的状态的相依性。
（2）元胞的邻居
在元胞自动机中，每个元胞下一时刻的状态都取决于其本身的状态和元胞邻居的状态。在网格上，每个元胞的邻居的大小是一样的。最简单的情况即一维网格，邻居由元胞本身加上它的临近元胞构成；在二维网格中，有几种可能性：除元胞本身外，东、南、西、北四个近邻元胞，或是上面的五个元胞和东北、东南、西南、西北四个对角线元胞(Mare 邻居)。推算可知，当元胞空间维数增加时，一个元胞的直接邻居数目是成指数增长，描述了两种邻居的例子：
邻居4
邻居3
元胞邻居1邻居2
邻居8
邻居7邻居6邻居5元胞邻居4邻居3邻居2邻居1
（3）边界条件
可以想见，一个无限网格的系统的演化是不可能进行模拟处理的。也就是 说，元胞自动机系统必须是有限的，有边界的。目前常用的边界是由扩展邻居 的方法获得的，有四种情况如下：
固定边界
周期边界
两种常见的二维元胞自动机邻居
（4）规则
每个元宝在确定的时间t 有两种可能的状态，即0i S =或1（i 代表元胞），则时间1t +的状态i s 只决定于时间t 的三元组()11,,i i i S S S -+：11(1)((),(),)())i i i i S t S t S t S t -++=Φ。由此三元组合可以计算出元胞自动机规则R 由256种。 二、基于元胞自动机理论模型及其模拟研究 1、交通流元胞自动机模型概述
随着我国经济的飞速发展，私家车和城市汽车保有量迅猛增长，城市交通 拥堵现象日益严重，从而引起了人们的极大关注。如何描述城市交通的规律， 充分利用交通资源，以科学理论指导交通系统的发展和改善，己迫在眉睫。在 交通工程领域，描述交通特性的方法主要有概率论方法、交通流体动力学、车 辆跟驰理论和元胞自动机模型等。交通流元胞自动机模型是20世纪90年代发 展起来的交通流新动力学方法。
交通流元胞自动机由元胞、元胞的状态空间、邻居及局部规则四部分组成。 （1）元胞和元胞空间
元胞又可称为基元，是元胞自动机的最基本的组成部分，分布在离散的一 维或二维空间的格点上； （2）状态
取值于一个有限的离散集，交通流元胞自动机的元胞只能有一个状态变量； （3）邻居
在给出规则之前，必须定义一定的邻居规则，明确哪些元胞属于该元胞的 邻居； （4）规则
根据元胞当前状态以及邻居状况确定下一时刻该元胞状态的函数，也称为 状态转移函数。交通流元胞自动机是由分布在规则网格中的每一个元胞取有限 的离散状态，遵循确定的规则做出同步更新，即大量元胞通过简单的局部相互
作用而构成的动力系统。
映射边界
绝热边界
不同于一般的动力学模型，交通流元胞自动机不是由严格的物理方程确定， 而是通过构造一系列模型的规则来实现的，这恰恰增强了其表达复杂关系的能 力，为其在复杂的交通流领域的应用奠定了基础。 1.1 一维交通流元胞自动机模型
最早的一维交通流元胞自动机模型采用一维格点链上的粒子来模拟公路上的车辆。所有的车辆的行进方向都相同。在每一个时步，若某车前方是空的，则它可以向前行进一步。否则它就在原地不动，即使前方的车辆在此时步中离开。整个系统采用周期边界条件以保持车辆数守恒。图3-3为两次时步演化图。
时步
184模型两次时步演示图
一维交通流元胞自动机模型忽略了十字路口，交通灯和交叉口方向上车辆的影响，强调了同一路段上同方向车辆的相互作用。这种模型适合与模拟高速公路或城市交通环线上的交通流。常用的一维元胞自动机模型为NS 和FI 模型及其以两种模型为基础的改进模型。
1.12 FI 模型
FI 模型是由日本学者Fukui 和Ishibashi 提出的。在FI 模型中，演化规则： （1）如果车辆与前车的间距gap 大于车辆的最大速度m ax v ，车辆将以最大速度m ax v 前进；
即max gap v >时，m ax
v
v =；
（2）如果车辆与前车的间距gap 小于车辆的最大速度，则车辆的前进速度等于gap 。 即max gap v <时，v gap =；
（3）根据随机减速规则，()i v t 表示第i 辆车的行驶速度，当车辆能够以最大速度m ax v 前进时，它将以概率p 从m ax v 减速为m ax 1v -。即m ax
v v =时，m ax 1v
v =- 。
其中m ax m ax
0()()i i v t v p p
v t v =??=?
模型优缺点：FI 模型与NS 模型的区别在于加速方式和随机减速方式不同。在NS 模型中，如果车速v 小于最大速度m ax v ，车辆在下一时刻的速度最多只能达到1v +；而
在FI 模型中，只要车速v 小于最大速度m ax v ，则车辆就可能加速到m ax v (考虑随机规则)；在NS 模型中，所有车辆都可能随机减速，而在FI 模型中，只有以最大速度行驶的车辆才能减速。
2、交通流元胞自动机模拟 2.1元胞参数定义 2.11元胞长度
在CA 模型中，首先定义一个一维点阵来代表一条单车道，即将所研究的单车道分成n 个长度为L 的小路段(元胞)，该点阵中每个位置或空闲或容纳一辆车。其中，定义元胞长度L 是阻塞时的平均车头间距。。更新的时间步长一般可以认为是驾驶员的反应时间，一般取1s 。这样在CA 模型中，位移、速度、时间都取整数，具有离散性。每个位置的状态有7种，分别是：位置空闲和该位置处车辆速度分别为0，1，2，3，4，5元胞长度/秒。
这样定义的元胞长度的不足是：由于元胞长度取值偏大，导致车辆运动的加速度过大，这样，车辆在加速时总是以最大加速度加速，而在减速时，又以最大减速度减速。通过缩小元胞长度能够获得较小的加速度值。考虑到城市道路上车辆阻塞密度一般为120 125/pcu km ，将元胞长度取为平均车头间距的1/4(若j k =125/pcu km ，则平均车头间距为8m )，对城市道路来说一个元胞长度即为2m 。于是路段上每4个连续的元胞容纳一辆车，在某一时刻t ，这4个连续的元胞具有相同的状态，即所容纳车辆的速度相同。 2.12最大速度
本模型中的最大速度并不是指车辆所能达到的最大设计车速。在城市道路上，出于安全考虑，都规定了车辆的最大行驶速度，我国城市道路的限速是80/km h ()。为了减少过程中的问题，本文仅取最大速度为5/m s 。由于每个元胞长度为2m ，因此在元胞自动机模型中最大速度将为2.5元胞长度/秒，车速范围为m ax 0v 。 2.13更新时间间隔
更新时间间隔取为1t s 。 2.14边界条件
CA 模型采用的边界条件是封闭的道路系统，换句话说道路系统是一个闭环，即一辆车从路段出口离开，马上从入口进入另一路段。这样可简单地将所研究路段上的车辆
数控制在指定的数量上，来研究某一密度下的交通状况。该模型可以保证所研究路段的车流模拟稳定性，对单车型交通流的研究效果较好，但对于车辆组成复杂的道路系统，它会造成真实道路系统中车辆类型比例与期望值的较大差异。 2.2 元胞自动机规则
在规则中使用的变量符号定义如下。
把一列正在行驶的车辆从小到大排序，第n 辆车记为本车，第n-1辆为前车。再假设在1s 内车辆的速度是匀速的，而且时间t 的取值为整数秒。记
()n x t ：t 时刻本车的位置(元胞长度)； ()n v t ：t 时刻本车的速度(元胞长度/秒)；
()n a t ：t 时刻本车的加速度(元胞长度/秒2
)；
1()n x t -：t 时刻前车的位置(元胞长度)；
1()n v t -：t 时刻前车的速度(元胞长度/秒)；
()n gap t ：t 时刻，本车车头与前车车尾之间的间隔(元胞长度)，即 1()()()4n n n gap t x t x t -=--。
为方便起见，本车在1t t + 时段内行驶的距离记为()1n v t ?秒=()n v t ，速度变化记为
()1n a t ?秒=()n a t 。
道路上所有车辆的状态同时按下述的元胞自动机规则变化。 (1)加速规则
在t 时刻，若()()n n v t gap t ≤，则车辆加速行驶。其中： 如果()()4n n gap t v t -<，则()()()n n n a t gap t v t =-； 如果()()4n n gap t v t -≥，则()4n a t =； 如果max ()n gap t v =，则()0n a t =。 (2)减速规则
在t 时刻，若()()n n v t gap t >，则车辆减速行驶。其中：
如果()()4n n gap t v t ->-，则()()()n n n a t gap t v t =-； 如果()()4n n gap t v t -≤-，则()4n a t =-。 (3)修正规则
在t 时刻，已知本车的加速度是()n a t ，设前车的加速度是最大减速度(-42/cell s )，那么在1t +时刻：
如果(1)(1)n n v t gap t +≤+，则本车的加速度依然取()n a t ；
如果(1)(1)n n v t gap t +>+，则本车的加速度取()1n a t - (但不小于-4)，再重新计算
(1)n v t +和(1)n gap t +，一直到(1)(1)n n v t gap t +≤+为止。此时得到的()
n a t 即为修正后本
车在t 时刻的实际加速度值。 (4)随机规则
在概率brake p 下，经过修正规则修正
的车辆继续减速，其减速增量为
[]4,0a ?∈-，且使修正后的加速度加上a
?不小于最大减速度。
(5)前进规则
(1)()()n n n v t v t a t +=+； (1)()(1)n n n x t x t v t +=++
按照元胞自动机规则确定的路段上所有车辆运动状态的程序框图如图所示。
2.3 结果分析
对比图1中没有添加红绿灯车辆位置—时空演化图可以发现，0.1ρ=时车辆位置分布比较均匀，车流速度较大，车辆位置与时间具有较好的线性关系，交通流处于稀薄状态；而随着密度的增大到0.4ρ=时，交通流逐渐由稀薄流向稠密流转变，车头间距越来越小，车辆速度迅速减小，道路通行能力随之下降，这时车辆已经不太可能自由运动，
车辆按元胞自动机规则运动的程序框
有些区域出现了车辆停滞的堵塞相，呈现了高速公路实际交通流中观察到的启动-停车波动现象，车辆位置与时间关系为非线性关系，车流也进入了时停时走的状态，从而导致了交通流量的下降，与实际情况基本相符。
对比图2中添加红绿灯车辆位置-时空演化图发现，当密度较小时（0.1
ρ=），红绿灯左右侧车辆分布均匀，有较好的线性关系，并且较之图1可以发现，当经过红绿灯后车流分布更加趋于线性关系，车流无任何交通阻塞，极大的改善了交通拥挤现象。同时，当车流密度逐渐增大后，尽管有红灯20s对车速的限制，从时空图观察发现，车辆位置并没有因此而明显改善，并且较之图1中0.4
ρ=时空斑图可以发现，当车流密度较大时，即使在中间位置设置红绿灯，对交通改善效果也不是十分明显。
对比图3中车流密度与车速的演示图可以发现，在同等条件下，车流密度逐渐增大，车辆速度就逐渐减小，但并不是简单的线性变化，从图中可以发现明显的拐点，并且在添加红绿灯的情形下，这个拐点会提早出现（本模型中无红绿灯时在0.3
ρ=时出现，有红绿灯时在0.2
ρ=时出现），这也就解释了安装红绿灯后会迫使汽车提前减速，为减少交通安全事故提供的保障。
对比图4车流量--密度关系图可以发现，在正常交通行为前提下，车流量会在某一密度下出现峰值(本模型为0.2
ρ=时出现），也就是车流量可以达到一个最大
ρ=与0.3
值，当密度继续增大后，出现局部阻塞现象，车流量逐渐减小,直至趋近于0，并且从图中知道，当没有添加红绿灯时，当密度0.2
ρ=时便出现，当密度继续增大便发生交通局部堵塞，交通流急剧下降，严重干扰正常的城市交通行为，而添加红绿灯后，交通流峰值在0.3
ρ=左右出现，在一定程度上减缓了交通阻塞的出现，为城市正常的交通行为提供了有利条件。
2.4 结论
本小节在基于元胞自动机NS模型下，，采用周期边界条件，模拟在道路上适当位置添加红绿灯的城市道路交通流。模拟结果显示，在同等交通承载能力下，选择适当位置添加红绿灯将对交通流产生较大影响，能在一定程度上限制交通事故的发生，提高城市道路交通行为能力。
三、小结
交通问题在数学模型中的分类多种多样，在现实中的应用也十分广泛。不仅有传统的数学微分非线性模型，经典的概率统计模型、车辆跟驰模型、流体动力学模型、车辆排队模型，也有现阶段不断在研究上实现突破的元胞自动机模型。
尽管目前对细胞自动机模型的研究尚处于理论研究阶段，要使该理论走出实验室和研究部门进入实践领域，需要不断地改进它的规则，标定其中的参数，使之更加接近实际交通情况，虽然这尚需一段时间，但是由于该模型具有规则简单、计算速度快等优点，相信必将具有广阔的研究前景。
四、参考文献
[1]：王仲军、王超能. 元胞自动机的演化行为与研究.计算机应用与研究, 2007
[2]：贺明锋、邓成瑞. 数学的实践与认识，2008
[3]：吕凯. 元胞自动机的研究及模型的建立，2007
[4]：金小刚. 基于Matlab的元胞自动机的仿真设计,2002
[5]：《数学模型》第三版，姜启源、谢金星、叶俊编
[6]：郑安文.朱晓宏.城市道路交通供给能力研究-应用基础与工程科学学报，2002
[7]：李春艳.陈金川.郭继孚.城市交通模型锦集.城市交通，2008
[8]：李杰,熊烈强.交通流理论中几个概念的重新定义.交通与计算机,2005
[9]：牟勇飚、李芸.元胞自动机交通流模型中减速概率的影响，交通与计算机 2006
[10]：靳文舟,张杰,郑英力.细胞自动机理论的交通流模拟模型.华南理工大学报,2001
[11]：刘慕仁、薛郁气、孔令江.城市道路交通问题与交通流模型.力学与实践,2005
[12]：李春艳、陈金川、郭继孚.四层次综合交通模型体系.城市交通模型锦集，2008
[13]：郑英力、翟润平、马社强.交通流元胞自动机模型综述.公路交通科技，2006
[14]：张发、宣慧玉.基于元胞自动机的交通模型综述.系统工程，2004
[15]：姜启源、谢金星、叶俊.数学模型.高等教育出版社，2003
Study and classification of mathematical models in the Traffic problems Name: ChenMingchun Student Id: 2006010005 Teachers: LiuXuyang
(Xingjian shihezi University Department of Mathematics Zip code:832000) Abstract: T he main purpose of this research is to classify and summarize the traffic problems on the previous model, and to analyze the use of each method and the corresponding defect, such as the dynamic model. Then choose cellular automata model of dynamic models for use by summarizing and comparing of the various methods. Movement of vehicles in the section of the variation is expressed as the evolution rules of cellular automata in order to establish the theory of cellular automata model of traffic flow simulation. Calibrate the cellular parameters such as length and maximum speed, thus put forward the rules of Cellular automata which react free driving and four vehicle-following driving and slow down of transportation behaviors.
Keywords: traffic flow mathematical model classification Cellular automata
城市交通拥阻的分析与治理 摘要 随着经济的高速发展和城市化进程的加快，机动车拥有量急剧增加。城市道路交通拥堵问题成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一，严重影响着城市的可持续发展和人们的日常工作与生活。快速、准确地发现路网中发生的交通拥堵，并估计出拥挤在未来一段时间内的扩散范围和持续时间，对于制定合理有效的交通拥挤疏导策略具有重要意义。 本文通过调查洛阳市中州中路与定鼎路交叉口车流量与红绿灯的设置等情况，发现此路口南北方向的车辆主要是由关林与洛阳站方向的往返车辆，东西方向的车辆主要是由中央百货大楼与老城方向的往返车辆，且南北方向的车流量大于东西方向的车流量。 模型一，通过我们的调查发现，造成此路口交通拥堵的原因之一是黄灯时间较短，黄灯时间只有3秒，这样会造成有些车辆因来不及停车而越过十字路口的停车线, 又由于红灯亮了而过不了路口, 故而造成交通混乱。针对此问题，我们在力学与动力学原理的基础上，提出一种调整黄灯时间的模型，利用微分方程列出黄灯时间的求解公式，并计算出黄灯闪亮的最佳时间为7秒。 模型二，道路的增长速度跟不上车辆增长速度，这就导致了车辆静止平均密度逐年增大，结果花费了大量人力物力财力修路架桥，但换来的不是交通顺畅，而是越来越严重的交通拥挤。针对此现象，我们以交通工具为研究对象，运用线性规划方法并结合LINGO软件，得出人们出行选用自行车和大型机动车有利于缓解当前交通拥堵现象。 模型三，为了使交通部门有充分的时间来预防交通拥堵，应该在交通流高峰到来之前做出预测, 进而采取及时的措施并通过交通控制系统削减交通流高峰、避免拥堵的发生，我们采用径向基函数预测功能的神经网络[5],对十字路口的车流量进行实时预测，应用MATLAB软件编程[4]预测出交通高峰期可能通过每个路口的车流量，从而可以给交通部门提供数据，让他们有更充分的时间预防交通拥堵的发生。 关键词：微分方程;线性规划;神经网络; LINGO; MATLAB
数学模型按照不同的分类标准有许多种类： 1.按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。 2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。 3.按模型的应用领域分，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。 5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。 数学建模的十大算法： 蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。） 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具。） 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lingo、lingdo软件实现）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。） 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认得是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。） 图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab来处理问题。） 数学建模方法 统计：1.预测与预报2.评价与决策3.分类与判别4.关联与因果 优化：5.优化与控制 预测与预报 ①灰色预测模型（必须掌握） 满足两个条件可用： a数据样本点个数少，6-15个 b数据呈现指数或曲线的形式 ②微分方程预测（备用） 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式
用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响 摘要 目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。 关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。 关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。 关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。 第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。 关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子
2013深圳夏令营数学建模 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题 所属学校：运城学院 参赛队员: 1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名: 2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名: 3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名: 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
2013深圳夏令营数学建模 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目：深圳交通拥堵问题的研究 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() r x，通过已确定的模糊评价矩阵R得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。不确定或不精确的知识或信息中做出推理。
数学模型的分类有哪些 数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种． 1.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等． 2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等． 按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模． 3.按照模型的表现特性又有几种分法：
确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型．静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化． 线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的． 离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离 散还是连续的． 虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法． 4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模
交通路口红绿灯 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？一问题重述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设 (1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞； (2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。 (3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动； (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等； (5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。 另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。 参数，变量：车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第n 辆车的位置 S n（t） 用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。于是, 当S n(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通过红绿灯，否则，结论相反。
三模型建立 1.停车位模型： S n（0）=–(n-1)(L+D) 2. 启动时间模型: t n =(n-1)T 3. 行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t>t n 参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s 四模型求解 解: S n(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))2>0 得 n≤19 且 t19=18<30=t 成立。 答案: 最多19辆车通过路口. 改进：考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。 最高限速：校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒 取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t n*=v* /a+t n =5.5+n-1 限速行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a(t n *–t n )2+v*(t-t n*), t>t n* =S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t n*>t>t n = S n(0) t n>t 解：S n(30)=-7(n-1)+(5.5)2+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n≤17 且 t17 * =5.5+16=21.5<30=t 成立。 结论: 该路口最多通过17辆汽车.
交通流量数学模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
交通量优化配置 摘要 城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期．交通拥挤现象尤为明显。“据统计，上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km现在却降为15kin左右。一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。”城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题．由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集，使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。 关键字：交通流量、节点、环路、网络图论
一、问题重述 我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。 二、模型假设 1）各路段单向通车 2）道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系 3）车流密度均匀不变 4）假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点）5）各环路两条支路对时间负载均衡
连续交通流模型及数值模拟 [摘要]本文对现有的交通流宏观模型进行了研究，总结了各种模型的思想、优缺点以及适用条件，在此基础上，选取了Payne 模型离散格式进行数值模拟，选取了某段高速公路的交通流作为模拟对象，展现了Payne 模型模拟交通流的可行性。 [关键字] 连续交通流；离散格式；数值模拟 0 引言 交通流理论研究加深了人们对复杂多体系统远离平衡态时演变规律的认识，促进了统计物理、非线性动力学、应用数学、流体力学、交通工程学等学科的交叉和发展等多学科的交叉渗透和相互发展。交通流理论研究的对象是离散态物质，是一个复杂的非线性体系，对这类物质运动规律的描述，尚无成熟的理论。 在宏观的连续流模型中，交通流被比拟为连续的流体介质，即将流量、速度和密度等集聚变量视为时间和空间的连续函数。模型包含时间和空间的状态方程，考虑了车辆的加速度、惯性和可压缩性，能够合理准确描述交通流的动态特性，相比微观模型有更大的优势。连续流交通流模型通常用密度（k ）、速度（u ）、流量（q ）三个变量来描述[1]。 1 连续交通流模型 1.1 LWR 模型 1955年，Lighthill&Whitham 提出了第一个交通流的流体力学模型——流体运动学模型[2]，随后P.I.Richards 独立地提出了类似的交通流理论。LWR 模型用k(x,t)和u(x,t)表示t 时刻位于x 处的交通流密度和平均速度，他们满足流体力学的连续方程： (),k q g x t t x ??+=?? （1-1） 此方程反映了车辆数守恒，其中g(x,t)是流量产生率，对没有进出匝道的公路，g(x,t)=0， 对进口匝道，g(x,t)>0，对出口匝道，g(x,t)=0。k 为交通密度，也称为交通流量；x ，t 分别为空间测度和时间测度。设u 为空间平均速度，则存在以下关系： q k u =? (1-2) 对于平均速度u(x,t)，假设平衡速度——密度关系： ()(,)(,)e u x t u k x t = (1-3) 以上3个方程构成了完整的一阶连续交通流模型，LWR 模型的优点是简单明了，可以采用流体力学和应用数学中的成熟工具进行分析，而且可以描述诸如交通阻塞形成和消散之类的交通现象，但是，由于该模型的速度是由平衡速度密度关系决定，并且没有考虑加速度和惯性影响，因此不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如车辆上、下匝道的交通、“幽灵式”交通阻塞、交通迟滞、时走时停的交通等。于是，后来的学者们引进了高阶连续介质模型，考虑了加速度和惯性影响，将动量方程代替方程(1-3)。 1.2 Payne 模型 Pipes 于1953年提出交通流加速度的一般表达式： 2 d u u u d u k u k dt t x dt x ?????=+=-? ?????? （1-4） 1971年，Payne 根据LWR 模型的思想，假设交通流速度是动态变化的，在引用连续性方
承诺书 我们仔细阅读了2010年湖南大学冬季数学建模竞赛。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 参赛队员(签名) ： 队员1：姓名罗明强学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员2：姓名王一学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员3：姓名林莉智学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 湖南大学数模指导组 湖南大学数学建模协会
题目：城市交通拥阻的分析与治理 【摘要】 本文联系长沙交通的实际情况，对交通阻塞情况很严重的枫林路丁字路口进行分析，建立仿真模型结合理论给出一个合理的调度方案。并由这个调度理论，进一步分析优化十字路口和多交叉口. 本文首先对现行情况的调查结果进行处理分析，将各方面的数据进行量化，从而得到部分交通参数的具体数值与表达式，再针对现行方案的不足之处进行建模优化，即通过设置缓冲区（模型A），对信号灯进行配时与优化（模型B），以及硬件设施改善（模型C）等方面的进行数学研究讨论，从而得到更加可行的方案。然后对三种方案进行综合考虑和分析，得到最佳的缓解方案。通过计算机模拟验证，从而使得模型理论上成立。本文的较后部分对问题进行加深分析探索，类比三叉路口的优化方案，对十字路口以及更局般意义上的多叉路口进行简单的讨论和分析，从而得到更一般的结论，对缓解交通拥堵起到参考作用。 【关键词】丁字路口交通拥阻缓冲区信号灯的配时与优化 硬件改善计算机模拟类比
数学建模对智能交通的影响 城市交通的发展与面临的问题。据国家统计，我国大部分客运依靠高速公路，货运的主要模式仍然是汽车运输，汽车的交通是我国经济发展的生命线。但随着汽车运输量的增长，交通拥挤、能源消耗高、交通事故等问题也随之增加。尽管引入了新的道路交通设施等方法，但远远不能满足新增车辆的交通需求。如何利用现有的道路数量来缓解交通压力是交通面临的主要问题。汽车社会造成的交通拥堵不仅将造成巨大的经济损失，而且汽车排放造成的环境污染也将对人们的生活产生巨大的影响。据统计，中国车辆排放的氮氧化合物排放量占总排放量的30％，中国各大城市出现的空气污染部分原因也在此。交通事故造成的人员伤亡和经济损失也是很大的问题，据统计，中国每年因交通事故死亡人数约20万人。由于交通问题日益严重，各地的交通部门从许多方面对城市交通系统进行了改善。传统的方法收效甚微，随着计算机技术的飞速发展，越来越多的城市开始发展出智能交通系统。借助计算机通信以及电子信息技术，城市的智能交通正在给解决交通问题提供更多帮助。计算机通信与电子信息技术在智能交通系统中的应用。智能交通经过多年的普及和发展，目前已经建成了比较完善的智能化道路交通指挥系统，包括交通检测、交通信号控制、电视监控、交通违法检
测系统等。智能交通中计算机技术的应用包括了物联网技术、传感器技术、通信技术、GIS技术等。物联网技术是将每一辆车、监控中心、路边传感器等集成在一起，形成一个通信的巨大网络。物联网技术的主要作用是采集车辆实时信息，实现车与车、车与人的通信传输，还可以感知行驶环境，实现车辆之间的通信漫游，给交通管理部门提供车辆的加工处理信息。传感器技术在智能交通中已经得到了广泛的应用，传感器具有体积小、能耗低等特点，在数据采集和信息传输上有很大的作用。通过wifi网络、移动网络等可以将传感器采集的信息保存到服务器，进而对信息进行存储、汇聚、转发等操作，从而用于智能交通上。传感器还可以利用摄像头、电子芯片等对车辆周围信息进行采集，并以文件、图片等格式传给服务器，实现智能交通的管理。智能交通中还有许多通信技术，不仅包括传统的光纤通信，还有蓝牙、RFID 等技术。这些技术可以有效实现点对点通信，完成短距离内车辆与车辆、车辆与人之间数据的发送和接收。这些技术都利用了频率多址方式，可以有效提高频段的利用率。最新的TD-LTE技术还能实现多个方向上的信号发送与接收，利用并行通道为用户提供信息，对于用户接受各类型资源有重要的作用和意义。RFID由于其非接触式特性在智能交通中也得到广泛应用，比如在高速收费站实现了即时缴费功能，在物流仓储运输中可以管理货物的流通、车辆的流通、实现车
成都机动车尾号限行的影响分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，交通拥堵已经成为中国各大城市首要求解的顽疾。 继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。 本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论“尾号限行”是否对交通状况起到积极的影响。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、单位里程平均延误和路段饱和度三个评价指标来综合放映道路拥堵情况。选取的片区为成都市塔子公园片区，包括蜀都大道东段和二环路东四段这两条限行道路，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥 r x，通过已确定的模糊评价矩阵R 堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() 得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。 对于问题二，要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。据此，我们采取贝叶斯网络来建立数学模型，贝叶斯网络是一种对概率关系的有向图解描述，可以从不完全、不确定或不精确的知识或信息中做出推理。我们确定变量集元素有车流量、占有率、车流速度、车流密度等四个，由于数据的限制我们的变量域将设置为一百天，从而得出贝叶斯网络结构。 对于问题三，问题提出了道路负载能力分析，由有关的技术资料可知，通行能力反映了道路所能承受的交通负荷能力。通行能力是指在一定的道路、交通、控制和环境条件下，对应于一定的行驶质量即服务水平，在某一道路断面上单位时间所能通过的最大车辆数。道路通行能力受到道路、交通等多种条件影响，而交通系统中驾驶员的驾驶行为以及整个交通流又都具有显著的随机特征。所以本文通过建立仿真数学模型，构造出基本路段的道路、交通特性等因素，模拟其中车流的运行状态及其随时空变化的过程。通过对仿真运行过程的观察、仿真结果的统计以及与采集的有关数据的对比分析，研究基本路段的通行能力。 关键字：交通拥堵尾号限行模糊模型评价贝叶斯网络预测仿真模型
摘要 近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。 本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u ==∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。 关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
学校代码： 学生学号：052094110 白城师范学院 毕业论文（设计） 交通问题中的数学模型的分类与研究Classification and mathematical model of the traffic problems in the 姓名：刘荣鹤 指导教师：李春沅教授 学科专业：信息与计算科学 所在单位：数学学院 2013年6月
目录 摘要： (1) 关键词： (1) 引言 (1) 一、交通问题中数学模型的分类 (1) 1、数学微分模型 (1) 1.1交通流的基本函数： (1) 1.2间断交通流 (3) 1.3应用范围 (4) 1.4模型优缺点 (4) 2、动力学模型 (4) 2.1交通流的流体力学模型 (4) 2.2交通流的气体动力论模型 (5) 2.3元胞自动机模型 (6) 二、基于元胞自动机理论模型及其模拟研究 (8) 1、交通流元胞自动机模型概述 (8) 1.1 一维交通流元胞自动机模型 (8) 1.2 FI模型 (9) 2、交通流元胞自动机模拟 (8) 2.1元胞参数定义 (10) 2.2 元胞自动机规则 (11) 2.4 结果分析 (12) 2.5 结论 (13) 三、小结 (14) 四、参考文献 (14)
交通问题中的数学模型的分类与研究 摘要：本课题对以往交通问题中的数学模型进行分类总结，然后着重分析每种方法比如动力学模型等模型的使用范围以及相应的缺陷，并且在各种方法总结比较中，挑选动力学模型中元胞自动机模型进行使用，把车辆在路段上运动的变化规律表述为元胞自动机的演变规则，建立基于元胞自动机理论的交通流模拟模型。标定了元胞长度和最大速度等参数，继而提出反映车辆在路段上自由行驶、跟驰行驶和减速行驶等交通行为的元胞自动机规则。 关键词：交通流数学模型分类元胞自动机 引言：随着我国改革开放的不断深入，城乡经济的进一步繁荣，城市规模的日益扩大，城市交通中的各种机动车辆和非机动车辆数量迅速增加，从而使城市道路更为拥挤和难以管理，交通堵塞和拥挤严重、城市公共交通发展较慢，公交工具数量不足，结构单一，运营效率和效益低、交通管理设施、技术差，从而导致交通问题屡见不鲜。因此，研究城市交通问题能帮助我们深入分析城市交通系统中交通需求与交通供给之间的内在作用规律，探究新的解决途径，为城市交通的良好运作与人们安全出行提供必要的理论保证。 一、交通问题中数学模型的分类 1、数学微分模型 微分模型也是研究交通问题的一类重要方法，它以微积分学为基础，把车辆看成连续的质点，建立连续的交通流模型。下面以红绿灯下的交通流模型为例介绍数学微分模型。 各种类型的汽车一辆接着一辆沿着公路飞驰而过，其情景就像湍急的河流中奔腾的流水一样。在这种情况下，很难分析每辆汽车的运动规律，而是把车辆对看作连续的流体，称为交通流。研究每一时刻通过公路上每一点的交通流的流量、速度和密度等变量间的关系。 1.1交通流的基本函数： 研究对象是无穷长公路上沿单向流动的一条车流。假定不允许超车，公路上也没
薅§16.3建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 螁[学习目标] 蚀1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 蒆2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 羆3.能表述数学建模的分类； 蒃4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 葿5.培养建模的想象力和洞察力。 薆一、建立数学模型的方法和步骤 膃—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(SystemIdentification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 袁可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 膈建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 薆§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 薄图16-5建模步骤示意图 蚃模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 芁模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
汽车流量问题数学建模
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
交通流量图模型 摘 要 本论文解决的是交通流量的问题。本文根据某城市的单行道各交叉路口流入流出量相等列出方程组，利用线性代数的相关知识，求得各交叉路口交通流量通 解为),6000(05004002006001101111且为整数≤≤??????? ?????????+????????????????--=k k x ，此结果即为交通流量图的模型。 关键词：流入等于流出 线性代数 通解
一、问题重述 在某市中心单行道交叉路口，驶入和驶出如图所示，图中给出了上下班高峰时每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计），利用所学知识，建立这个交通流量图的模型。 二、问题分析 城市道路网中每条道路，交叉路口车流量分析是改善评价交通情况的基础。必要时设置单行线，减少了转弯时的交通容量，解决了大量车辆长时间拥堵问题。几条单行道彼此交叉，存在交叉点分别为A、B、C、D。本题给出了上下班高峰时每个道路交叉口的每小时交通流量。对于四个点流入量等于流出量，从而得出方程组，利用增广矩阵的初等变换，求出齐次方程组的解，得到线性方程组的通解，从而得最终结果。 三、问题假设 （1）假定全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量； （2）假定全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量.试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量. （3）假定汽车行驶的方向随机且概率相同 （4）假定每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计） （5）假定车与车之间是相互独立的，互不影响 四、符号说明
交通预测模型【对各种交通流预测模型的简要分析】 摘要:随着社会的发展，交通事故、交通堵塞、环境污染和能源消耗等问题日趋严重。多年来，世界各国的城市交通专家提出各种不同的方法，试图缓解交通拥堵问题。交通流预测在智能交通系统中一直是一个热门的研究领域，几十年来，专家和学者们用各种方法建立了许多相对精确的预测模型。本文在提出交通流短期预测模型应具备的特性的基础上，讨论了几类主要模型的结果和精确度。 关键词:交通流预测;模型;展望 20世纪80年代，我国公路建设项目交通量预测研究尚处于探索成长阶段，交通量预测主要采用个别推算法，又可分为直接法和间接法。直接法是直接以路段交通量作为研究对象；间接法则是以运输量作为研究对象，最后转换为路段交通量。 进入90年代后，我国的公路建设项目，特别是高速公路建设项目的交通量分析预测多采用“四阶段”预测，该法以机动车出行起讫点调查为基础，包括交通量的生成、交通分布、交通方式选择和交通量分配四个阶段。
几十年来，世界各国的专家和学者利用各学科领域的方法开发出了各种预测模型用于短时交通流预测，总结起来，大概可以分为六类模型：基于统计方法的模型、动态交通分配模型、交通仿真模型、非参数回归模型、神经网络模型、基于混沌理论的模型、综合模型等。这些模型各有优缺点，下面分别进行分析与评价。 一、基于统计方法的模型 这类模型是用数理统计的方法处理交通历史数据。一般来说统计模型使用历史数据进行预测，它假设未来预测的数据与过去的数据有相同的特性。研究较早的历史平均模型方法简单，但精度较差，虽然可以在一定程度内解决不同时间、不同时段里的交通流变化问题，但静态的预测有其先天性的不足，因为它不能解决非常规和突发的交通状况。线性回归模型方法比较成熟，用于交通流预测，所需的检测设备比较简单，数量较少，而且价格低廉，但缺点也很明显，主要是适用性差、实时性不强，单纯依据预先确定的回归方程，由测得的影响交通流的因素进行预测，只适用于特定路段的特定流量范围，且不能及时修正误差。当实际情况与参数标定时的交通状态相差较远时，
数学模型的分类有哪些？ 数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种． 1.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等． 2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等． 按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模． 3.按照模型的表现特性又有几种分法： 确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型． 静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化． 线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的． 离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的． 虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法． 4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等． 5.按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型．这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙．白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了．灰箱主要指生态、气象、经济、交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做．至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象．有些工程技术问题虽然主要基于物理、化学原理，但由于因素众多、关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理．当然，白、灰、黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的“颜色”必然是逐渐由暗变亮的．
RELATIONSHIP BETWEEN CONGESTION AND TRAFFIC ACCIDENTS ON EXPRESSWAYS AN INVESTIGATION WITH BAYESIAN BELIEF NETWORKS By Charitha Dias**, Marc Miska***, Masao Kuwahara****, and Hiroshi Warita***** 1. Introduction Accidents and congestion are two frustrating events, which can be observed very frequently on roads. Accidents, especially on expressways, can trigger heavy traffic congestions imposing huge external costs and reducing the level of service. Therefore it is obvious that accidents clearly have an impact on congestion. But the opposite, i.e. the effect of congestion on occurrence of accidents, is less studied and still questionable 11). One can argue that congestion can reduce the high speeds on expressways and as a result of that the accident rate is reduced. But in a congested road section vehicles are closely packed and as a result of that rear-end collisions, back-up collisions as well as side collisions can occur. Therefore it is important to analyze the impact on the accidents by congestion so that the policy makers can implement relevant measures to reduce the external costs of both accidents and congestion. This paper investigates the effects of traffic congestion on the occurrence of accidents on 8 radial routes (inbound direction) of Metropolitan Expressway (MEX). Data were obtained from the International Traffic Database (ITDb) 6). Two softwares, namely WinMine Toolkit 2) and MSBNx 5), which use the concept of Bayesian Belief Networks (BBN), were used to model the interrelationships among occurrence of accidents and other variables such as congestion index (CI), traffic density and volume. 2. Relationship between congestion and accidents Very limited attempts have been made, in the past by several authors, to describe the relationship between accidents and congestion. Among those, Wang et al.11) claimed that traffic congestion, controlling other factors such as flow, curvature, gradient, section length, no. of lanes etc., has little or no impact on frequency of accidents (fatal or non-fatal), using data for M25 highway. But the CI values in their data were relatively low, i.e. less than 0.5, for most of the cases. Therefore, it is questionable that those data really represented congested situations. Noland and Quddus8) used a series of negative binomial models to analyze the effect of congestion on road safety. Their results were not conclusive, suggesting that there is little effect of congestion on road safety. They suspected that this might be due to the weakness of proxies they used to represent congestion, plus might be due to the method they implemented to model relationships. While above mentioned studies claimed that there is no any significant relationship between accidents and congestion, Golob and Recker 4), using nonlinear multivariate statistical analysis, concluded that rear-end collisions are more likely to occur under heavily congested stop-and-go traffic. Though this is an indication that congestion has an effect on accidents, the * Keywords: traffic accidents, congestion, Bayesian belief networks ** Non-member of JSCE, M. Sc., Chodai Co., Ltd. (2-1-3 Higashi-Tabata, Kita-Ku, Tokyo, Japan 114-0013, Tel: +81-3-3894-3236, Fax: +81-3-3894-3265) *** Member of JSCE, Lecturer, Institute of Industrial Science, University of Tokyo (4-6-1 Komaba, Meguro-ku, Tokyo, Japan 153-8505, Tel: +81-3-5452-6419, Fax: +81-3-5452-6420) **** Member of JSCE, Professor, Institute of Industrial Science, University of Tokyo (4-6-1 Komaba, Meguro-ku, Tokyo, Japan 153-8505, Tel: +81-3-5452-6419, Fax: +81-3-5452-6420) ***** Member of JSCE, Planning and Environment Department, Metropolitan Expressway Co., Ltd. (1-4-1 Kasumigaseki, Chiyoda-ku, Tokyo, Japan 100-8930, Tel: +81-3-3539-9389, Fax: +81-3-3502-2412)