第九章机械振动
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
总分一二三四五六
一、填空题(共25题，题分合计25分)
1.质点做简谐运动的周期为0.4s，振幅为0.1m，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s，质点通过的路程等于________m，位移为_________m。
2.A、B二单摆，当A振动20次，B振动30次，已知A摆摆长比B摆长40cm，则A、B二摆摆长分别为________cm与________cm。
3.如图所示，在曲柄A上悬挂一个弹簧振子，如果转动摇把C可带动曲轴BAD，用手往下拉振子，再放手使弹簧振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，然后匀速转动摇把，当转速为_______r/min，弹簧振子振动最剧烈，稳定后的振动周期为________s。
4.甲、乙两个弹簧振子，振子质量之比为3：1，弹簧劲度系数之比为1：3，振幅之比为1：2。则甲、乙两个弹簧振子振动的周期之比为；若把两个弹簧振子移到月球上，其振动的周期与它们在地球上振动周期之比为。
5.一个作简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动。当质点从O点向某一侧运动时，经3s第1次过M点，再向前运动，又经2s第2次过M点。则该质点再经_____第3次过M点。
6.如图所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B 刚好相碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于_________。
得分阅卷人
7.如图所示，一个偏心轮的圆心为O，重心为C，它们所组成的系统在竖直方向上发生自由振动的频率为f，当偏心轮以角速度ω绕O轴匀速转动时，则当ω=________时振动最为剧烈，这个现象称为______
8.有一摆长为L的单摆，在悬点的正下方L/4处有一钉子O'挡住摆线，将小球拉离平衡位置一个很小的角度θ，然后释放。不考虑摩擦力和空气阻力，则
摆线碰钉后，摆球摆离平衡位置的最大偏角θ'=
。
（θ'仍很小）
O
O'
L
A
B C
θ'
θ
9.甲、乙两个单摆同时从平衡位置以相同的速度开始运动。经t秒后两个摆的摆球第一次同时经过平衡位置，且速度相同。若甲摆的振动周期为T秒，则乙摆振动的周期可能为。
10.右图是某质点作简谐振动的图象，从图上可知它的振幅是米，周期是秒。频率是赫。
11.如图所示，4个摆的摆长分别是L1=2m,L2=l.5m,L3=lm,L4=0.5m，它们挂于同一根横线上，今用一个周期为2s的水平策动力作用于张紧的横线上使它们做受迫振动，稳定时振幅最大的是摆长为m的摆。
12.一列波的波速为30米/秒，振源每分钟做300次全振动，则它的频率是赫，周期是秒.波长是米。
13.下图是一列横波在某一时刻的波形图线，则这列波的波长是米，质点振动的振幅是米。如果波的传播速度4.8米/秒，这列波的周期是秒。
14.下图是一列横波在某一时刻的波形图象，已知这列波的波速为8m/s,则这列波的波长为m,频率为Hz，质点振动的振幅是cm。
15.一质点在OM直线上作简谐运动，O为平衡位置，质点从O向着M运动，到达M点经过0.15s，再经过0.1s第二次到达M点，其振动频率为_________Hz．
16.一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子，当振子的位移为2cm时，它的加速度大小是3m ／s2，振子的振幅为5cm，则它在运动中能达到的最大加速度大小是________m／s2．
17.一列简谐波沿x轴正方向传播，ｘ1＝2ｃｍ的质点A自平衡位置开始向上运动后，再经过0.25ｓ，坐标为ｘ2＝12ｃｍ的质点B才开始振动，已知这列波的频率为5Ｈz，则该波的波速为__________m／s，波长为________________ｍ．
18.可闻声波的频率在__________Hz到__________Hz之间，若声音在空气中传播速度为
340m／s，人耳能听到声波的最短波长为______________ｍ．
19.两个振动方向始终相同的声波，在距第一个声源2m，距第二个声源2.5m的点上，由于干涉听不到声音，已知声速v＝340m／s，则声波的频率为__________Hz．
20.弹簧振子从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度越来越_____,加速度越来越_____,速度和加速度方向_____（填"相同"或"相反"）。
21.如下图所示，S1、S2两个波源发出的波相叠加，
实线表示波峰，虚线表示波谷，在a、b、c、d各点中，表示振动加强的点是______，振动
减弱的点是____。
22.某振动物体作自由振动的频率为8Hz，现有一个频率为3Hz的策动力，让其作受迫振动，则物体振动频率为_________ Hz，为了让它发生共振，策动力的频率必须变为Hz。（策动力即驱动力）。
23.有一个单摆周期为1s,如果摆长变为原来的1/2,它的周期是_____秒;若摆球的质量变为原来的1/2,则周期是_____秒;振幅减小为原来的1/2,则周期是_____秒。若此单摆拿到月球上[g月=(1/6)g地],则周期为_____秒。
24.一列横波某时刻的波形如图中实线所示，经过0.1s，波形如图中虚线所示，已知波的周期大
于0.1s，则：(1)当波沿x轴正方向传播时，波的传播速度是________，频率是_______；（2）当波沿x轴负方向传播时，波的传播速度是_______，频率是______。
25.下图是不同频率的水波通过相同的小孔所能到达区域的示意图，____情况中水波的频率最大，____情况中水波的频率最小。
得分阅卷人
二、多项选择题(共19题，题分合计19分)
1.一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越小，则在这段时间内A．振子的速度越来越大
B．振子正在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致
D．以上说法都不正确
2.做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度一定为负值，加速度一定为正值
C．速度不一定为正值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为正值
3.一质点作简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图所示，由图可知
A．质点振动的频率是4Hz
B．质点振动的振幅是2cm
C．在t=3s时，质点的速度为最大
D．在t=4s时，质点所受的合外力为零
4.在一根张紧的绳上挂着四个单摆，甲丙摆长相等，当甲摆摆动时
A．乙摆与甲摆周期相同
B．丁摆频率最小
C．乙摆振幅最大
D．丙摆振幅最大
5.甲、乙两个单摆, 摆球相同, 摆长分别为L1和L2将其悬挂起来, 等它们平衡时, 两个摆球的高度相同, 而且正好相切(相互之间无挤压)。现将乙摆球稍微拉起, 然后释放。两球正碰时没有机械能损失, 不计碰撞所经历的时间, 它们连续相撞的时间间隔可能是
A.
g
L
1
π
B.
g
L
2
π
C.
g
L
1
2
π
D.
g
L
2
2
π
6.小球做简谐运动，则下述说法正确的是
A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反
B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反
C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反
D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反
7.如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下面说法中正确的是A．只有A、C振动周期相等B．A的振幅比B小
C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等
8.a 、b是水平绳上的两点，相距42m，一列正弦横波沿此绳传播，传播方向从a到b每当a点经过平衡位置向上运动时，b点恰到达上方最大位移处。此波的波长可能是
A、168cm
B、84cm
C、56cm
D、24cm
9.为了使单摆的周期变大，下列做法正确的有:
A.增大摆长
B.减小摆长
C.增大单摆的振幅
D.把单摆移到重力加速度较小的地方
10.下图是一列横波的图象，该波向右传播的速度V=20米/秒，下列说法正确的是:
A.每个质点均以20米/秒的速度向右匀速运动
B.质点振动方向与波的传播方向垂直
C.质点的振幅为2厘米、周期为0.2秒
D.质点的振幅为4厘米，频率为5赫
11.一个弹簧振子以平衡位置O为中心，在AB之间作简振动，那麽小球向左和向右两次通过C点时，下列物理量中相同的是：
A. 动能
B. 加速度
C. 速度
D. 回复力
12.利用单摆测重力加速度,若测得的g值偏小,可能由于：
A. 将n次全振动记成n+1次全振动
B. 将n次全振动记成n-1次全振动
C. 计算摆长时忘记加上小球半径
D. 摆球质量过大
13.关于机械波的说法正确的是：
A. 波动的过程是质点由近及远的传播过程
B. 波动的过程是能量由近及远的传播过程
C. 两个振动情况完全相同的质点间的间距不一定是一个波长
D. 波源振动一个周期,质点运动的距离为一个波长
N M P 单元过关测试 ----- 机械振动 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 4 至 8 页， 共计 100 分，考试时间 90 分钟 第 I 卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题；每小题 4 分，共计 40 分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全 部选对得 4 分，选对但不全得 2 分，有错选得 0 分. 1. 弹簧振子作简谐运动，t 1 时刻速度为 v ，t 2 时刻也为 v ，且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期 T ， 则（t 2-t 1） （ ） A ．可能大于四分之一周期 B ．可能小于四分之一周期 C ．一定小于二分之一周期 D ．可能等于二分之一周期 2. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将 被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪 光照片，如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等， 由此可知，小钉与悬点的距离为 （ ）A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定 3. A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10cm ，把 B 振子移到 B 的平衡位 置右边 5cm ，然后同时放手，那么：（ ） A ．A 、 B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的. C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反. D ．无法判断 A 、B 运动的方向的关系. 4. 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就 会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为 12.6m ，列车固有振动周期为 0.315s 。下列说法正确的是 （ ） A. 列车的危险速率为40m / s B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等 D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 5．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这 就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成 20 次全振动用 15 s ，在某电压下，电动偏心轮转速是 88 r /min.已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要 使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（r /min 读作“转每分”） （ ） A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子的质量 D.减小筛子的质量 6．一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点 （ ） A. 在 0.015s 时，速度和加速度都为－x 方向 B. 在 0.01 至 0.03s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后 增大，加速度是先增大后减小。
衡水学院 理工科专业《大学物理 B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、 填空题(每空2分) 1、 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅 A = 4cm ,周期T = 2s ,其平衡位置取坐标原点。若 t = 0时质点第一次通过 x =— 2cm 处且向 2 x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x =— 2cm 处的时刻为一 S 。 3 2、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点，已知周期为 T ,振幅为A 。 (a )若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /2)。 (b )若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /3)。 3、 频率为100Hz ,传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为 n /3则此两点相距 0.5 m 。。 4、 一横波的波动方程是 y 0.02sin2 (100t 0.4x)(SI)，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 ___________ 和 _____________ 。 二、 单项选择题(每小题2分) (C ) 1、一质点作简谐振动的周期是 T,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为( ) (A ) T/12 (B ) T/8 (C ) T/6 (D ) T/4 (B ) 2、两个同周期简谐振动曲线如图 1所示，振动曲线 1的相位比振动曲线 2的相位( ) (A )落后 (B )超前 (C )落后 2 2 (D )超前 (C ) 3、机械波的表达式是 y 0.05cos(6 t 0.06 x)，式中y 和x 的单位是m , t 的单位是
衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 （a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 （b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100 (2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题2分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为（ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ） 图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播 （ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2
第十章 机械振动 一、是非题 1．简谐振动的能量与频率的平方成正比。···········································（）2．两个简谐振动的合振动仍然是一周期性振动。·····································（）3．两个简谐振动的合振动的振幅仅决定于两个分振动的振幅，与其他因素无关。··········（）4．物体作简谐振动，其动能随时间作周期性变化。····································（）6．两个同方向同频率简谐振动的合振动振幅在其相位差为π的奇数倍时取最小值。······（）7．简谐振动是一种变速运动。·····················································（）8．简谐振动的特点是回复力与位移成正比且方向相同。·······························（）10．物体作简谐振动，它的总能量与振幅成正比。······································（）11．两个同方向同频率简谐振动的合振动振幅在其相位差为π的奇数倍时取最小值。······（）12．两个同方向同频率简谐振动的合振动振幅在其相位差为π的奇数倍时取最大值。······（） 二、选择题 1．做简谐振动的物体运动至正方向端点，其位移、速度和加速度为······················（） A ．0,0,0s a υ=== B ．2 0,0,s a A υω ===C ．2 ,0,s A a A υω ===?D ．,,0 s A A a υω=?==2．对于两个谐振动，下列三图中，满足“振幅相同、频率不同、初相位相同”说法的是：·······（ ） A ．a B ．b C ．c D ．以上都不对 3．一质点在竖直方向做简谐振动，设向上为s 轴的正方向，t=0时，质点在A/2处，且向下运动，如果将位移方程写成cos()s A t ω?=+，则初相位?为······························（） A ． 3 π B ． 23 πC ． 6 πD ．3 π? 4．某质点参与15cos(/2)s t cm ππ=?及215cos(/2)s t cm ππ=+两个同方向、同频率的简谐振动，则合振动的振幅为·························································（ ）
第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动
5、 什么就是线性振动？什么就是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 222d ()d cos x a A t t ωω?==-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 212 k E mv = · 弹簧的势能为 212 p E kx = · 振子总能量为 P 22222211 ()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+= ++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 22 2d d 20d d x x x t t βω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 22 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m βωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 221112212()cos A A A A A ??=++-
第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k == ω。 故本题答案为B 。 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相?为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2 π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-== t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ，1) sin(-=+?ωt ，若t =0，则 2 π -=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )
第十一章 《机械振动》综合测试 1、 关于简谐运动，下列说尖中正确的是（ ）。 A ．位移减小时，加速度减小，速度增大。 B ．位移放向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同。 C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度哏位移方向相反，背向平衡位置时，速度哏位移方向相同。 D ．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟 速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟 速度方向相反。 2、 某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图象中，正确反映加速度a 与位移x 的关系的是（ ） 3、 如图所示的演示装置,一根张紧的水平绳上挂着五个单摆,其中A. E 摆长相同,先使A 摆摆动,其余各摆也摆动起来, A ．各摆摆动的周期均与A 摆相同 B ． B 摆摆运动的周期最短 C ．C 摆摆动的周期最长 D ． C 摆振幅最大 4、荡秋千是我国民间广为流传的健身运动， 关于荡秋千的科学原理，下列说法中正确的（A ． 人应始终按照秋千摆动的节奏前后蹬板，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体内储存的营养物质的化学能转化为机械能的过程 B ． 人和秋千属同一振动系统，人与秋千的相互作用力总是大小相等，方向相反，对系统做功之和为零，只有在与秋千的固有周期相同的外力作用下才能越荡越高 C ． 秋千的运动是受迫振动，因此人用力的频率应保持和秋千的固有频率相同，秋千向下运动埋双脚向下用力，当秋千向上运动时双脚向上用力，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体仙储存的营养物质的化学 能转化为机械能和内能的过程。 D ． 秋千的运动是受迫振动，当秋千在最高点时，人应站直身体，每当秋千向下运动时，先下蹲，系统势能向动能转化，在秋千通过最低点后逐渐用力站起，当到达最高点时身体恢复直立。。。。如此循环，系统的机械能不断增大，秋千才能越荡越高。 A B C D
机械振动和机械波 一 机械振动知识要点 1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动 条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量 位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程 频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性 平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3． 简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化 4． 简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6． 阻尼振动、受迫振动、共振 阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线） 【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1
第十一章 机械振动 1.单项选择题（每题3分，共30分） （1）将单摆的摆球从平衡位置向位移的正方向拉开，使摆线与竖直方向成微小角度? ，然后将摆球由静止释放。如果从放手时开始计时，并用余弦函数表示摆球的振动方程，则该单摆振动的初相为［ B ］ (A) π； (B) 0 ； (C) π/2 ； (D) ?。 （2）一个弹簧振子和一个单摆在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2，如果将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有［ D ］ (A) 11T T >'、22T T >'； (B) 11T T ='、22T T ='； (C) 11T T <'、22T T <'； (D) 11T T ='、22T T >'。 （3）一个弹簧振子的谐振子的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置并且向规定的正方向运动时开始计时。则其振动方程为［ B ］ (A) )2(cos π-=t k m A x ； (B) )2(cos π -=t m k A x ； (C) )2( cos π+=t k m A x ； (D) )2 (cos π+=t m k A x 。 （4）某质点在x 轴上作简谐振动，振辐A =6cm ，周期T = 2s ，将其平衡位置取作坐标原点。 如果t = 0时刻质点第一次通过x = -3cm 处，并且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -3cm 处的时刻为［ B ］ (A) 2s ； (B) (4/3) s ； (C) 1s ； (D) (2/3) s 。 （5）某质点作简谐振动的振动方程为)cos(αω+=t A x ，当时间t = 0.5T 时，质点的速度 为［ B ］ (A) αωcos A ； (B) αωsin A ； (C) αωcos A -； (D) αωsin A -。 （6）某质点沿x 轴作简谐振动，其振动方程为)4/π3cos(+=t A x ω，在图11-29中，表示该质点振动曲线的是［ A ］ （7）当作简谐振动的弹簧振子偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的［ A ］ (A) 15/16； (B) 13/16； (C) 11/16； (D) 9/16。 （8）一个作简谐振动的质点的振动方程为)cos(?ω+=t A x ，在求其振动动能时，得出如下面五个表达式，① )(sin 21222?ωω+t A m 、②)(c o s 2 1 222?ωω+t A m 、③ )s i n (212?ω+t kA 、④)(cos 2122?ω+t kA 、⑤)(sin π22222?ω+t mA T ，其中m 是质点的
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 选修3-4第十一章机械振动试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共计100分。考试时间90分钟。 第I 卷（选择题 共40分） 一、本题共10小题；每小题4分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选得0分. 1．弹簧振子作简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻也为v ，且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期T ，则（t 2-t 1） （ ） A ．可能大于四分之一周期 B ．可能小于四分之一周期 C ．一定小于二分之一周期 D ．可能等于二分之一周期 2．有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如右图 所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为 （ ） A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定 3．A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把A 振子移到A 的平衡位置右边10cm ，把B 振子移到B 的平衡位置右边5cm ，然后同时放手，那么： （ ） A ．A 、 B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的. C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反. D ．无法判断A 、B 运动的方向的关系. 4 ．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就
第4节阻尼振动__受迫振动 1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统 本身的特征决定。物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小， 但振动频率不变。 2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的 频率，与系统的固有频率无关。 3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生 共振，振幅最大。 4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越 接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。 对应学生用书 P11 阻尼振动 [自读教材·抓基础] 1．阻尼振动 系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。 2．自由振动 系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。 3．固有频率 自由振动的频率，由系统本身的特征决定。 [跟随名师·解疑难] 1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。 3．阻尼振动与简谐运动的对比。 阻尼振动简谐运动
产生条件受到阻力作用不受阻力作用 振幅越来越小不变 频率不变不变 能量减少不变 振动图像 实例用锤敲锣，锣面的振动弹簧振子的振动 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( ) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 解析：选C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。 受迫振动 [自读教材·抓基础] 1．持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。 2．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 3．受迫振动 振动系统在驱动力作用下的振动。 4．受迫振动的频率 做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的
精品文档?人教版物理 第十一章单元测试题 一、选择题 1、简谐运动中的平衡位置是指（） A．速度为零的位置B．回复力为零的位置 C．加速度最大的位置D．位移最大的位置 2、关于简谐运动，下列说法中正确的是（） A．回复力总指向平衡位置 B．加速度和速度方向总跟位移的方向相反 C．做简谐运动的物体如果位移越来越小，则加速度越来越小，速度也越来越小 D．回复力是根据力的效果命名的 3、关于单摆做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是（） A．在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值 B．在最大位移处势能最大，而动能最小 C．在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大 D．摆球由最大位移到平衡位置运动时，动能变大，势能变小 4、卡车在水平面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是（） A．货物通过平衡位置向上时 B．货物通过平衡位置向下时 C．货物向上达到最大位移时 D．货物向下达到最大位移时 5、关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，正确的说法是（） A．位移减小时，加速度增大，速度增大 B．物体的速度增大时，加速度一定减小 C．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向相同 D．物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同 6、一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点
通过B点后再经过1 s又第二次通过B点．在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是（） A．3 s，6 cm B．4 s，6 cm C．4 s，9 cm D．2 s，8 cm 7、振动着的单摆的摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（） A．指向地面B．指向悬点 C．数值为零D．垂直摆线，指向运动方向 8、如图1所示为弹簧振子P在0 ~ 4 s内的运动图象，从t = 0开始（） A．再过1 s，该振子的位移是正的最大 B．再过1 s，该振子的速度沿正方向 C．再过1 s，该振子的加速度沿正方向 D．再过1 s，该振子的加速度最大 9、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行 时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图2所示．则下面操作正确的是（） A．当摆钟不准确时需要调整圆盘位置 B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C．由冬季到夏季时应使圆盘沿摆杆上移 D．把摆钟从武汉移到北京应使圆盘沿摆杆上移 10、如图3所示，五个摆系于同一根绷紧的水平绳上，A是质量较大的摆，E与A等高，先使A振动从而带动其余各摆随后也跟着振动起来，则下列说法正确的是（） A．其他各摆振动的周期跟A摆相同 B．其他各摆振动的振幅大小相等 C．其他各摆振动的振幅不同，E摆振幅最大 D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小 11、如图4所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简 谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此图 2 图 3 图 1 图 4
科学之旅 教学目标 知识技能 1.初步了解一些物理现象 2.对教师讲解的内容有所理解 过程与方法 通过讲解和实验，让学生初步了解学习物理知识和研究物理问题的方法。 情感、态度和价值观： 1.在教学中渗透人文主义教育 2.通过实验教学，激发学生的学习兴趣 教学重点 激发学生学习兴趣，了解学习物理知识和研究物理问题的方法。 教学方法 演示法、讨论法。 课时安排 1课时 教学过程 一、引入新课 同学们，今天我们开始学习一门新的学科—物理，你听别人说过物理吗？你心中的物理是怎样的呢？谁起来说一下？（让学生起来说说自己的看法） 二、新课教学 1. 演示几个实验，说明物理是十分有趣的。 （让学生先猜测现象，再演示） （1）器材：一大一小两只试管（尺寸十分接近），水，红墨水。 做法：大试管装入过半的水，管口朝上，放入小试管，倒过来，水流下，管上升。 现象：试管自动上升。 （2）器材：漏斗，乒乓球。 做法：一个乒乓球放在一个倒扣的漏斗中，通过漏斗嘴用力吹下面的乒乓球。 现象：乒乓球悬在空中不下落。 拓展：让学生撕下两张纸，用力吹两张纸的中央，发现纸靠近。 （3）器材：两只大烧杯，鸡蛋，清水，盐水。 做法：把一只鸡蛋分别放入两个大烧杯中。 现象：鸡蛋有浮有沉。 （4）器材：导线，开关，电池组，小灯泡，变阻器。 做法：连好电路，闭和开关，移动滑片，观察小灯泡的发光情况。 现象：灯变亮。 2. 物理不仅有趣，而且是十分有用的，它能帮助我们解释生活中的许多现象。 （让学生先说说自己的看法，教师再解析） 提问1：人听到子弹声再躲来的及吗？为什么？ 解析：子弹出膛飞行时的速度比声音快，所以来不及。 提问2：我们对着水中看到的鱼用手去抓，能抓到吗？ 解析：抓不到，我们看到的是像，真正的鱼在像的下边。 提问3：黄浦江边的路灯，水中的像为什么是一道光柱？ 解析：古诗云“月黑见渔灯，孤光一点荧。微微风簇浪，散做满河星”，起伏的水面相当于许多平面镜，每盏灯在水里有好多像，连在一起就成了一道光柱。
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d ()d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E mv = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 22 211()+() 22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动 · 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻
尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A = 11221122 sin sin tan cos cos A A A A ?????+= +
一. 选择题: [ C ] 1. （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴 正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 【提示】如图，在旋转矢量图上，从二分之一最大位移处到最大位移处矢量转过的角位移为3π，即 3t π ω=，所以对应的时间为 ()332/6 T t T ππωπ= == . [ B ] 2. （基础训练8） 图中所画的是两个简谐 振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) π2 3． (B) π． (C) π2 1． (D) 0． 【提示】如图，用旋转矢量进行合成，可得合振动的振幅为 2 A ,初相位为π. [ B ]3、（自测提高2）两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第 一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) )π21cos(2+ +=αωt A x ． (B) )π21 cos(2-+=αωt A x ． (C) )π2 3 cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． 【提示】由旋转矢量图可见，x 2的相位比x 1落后π/2。 [ B ] 4、（自测提高3）轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1 下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 A/ -· O 1 A 2 A A 合
第1节简谐运动 1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近 所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。 2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的 规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线， 这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基 本的振动，是一种周期性运动。 3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡 位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨 迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位 置的位移和运动情况。 一、弹簧振子 1．弹簧振子 图11-1-1 如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。 2．平衡位重 振子原来静止时的位置。 3．机械振动 振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移 从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。 2．建立坐标系的方法 以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边
(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。 3．图像绘制 用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。 三、简谐运动及其图像 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 3．简谐运动的图像 (1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。 (2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 1．自主思考——判一判 (1)平衡位置即速度为零时的位置。(×) (2)平衡位置为振子能静止的位置。(√) (3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×) (4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×) (5)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×) 2．合作探究——议一议 (1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？ 提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。 (2)如图11-1-2所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？ 图11-1-2
2021教科版高中物理选修第一章《机械振动》word 学案 一、简谐运动的图像及应用 由简谐运动的图像能够获得的信息： (1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向． 例1一质点做简谐运动的位移x与时刻t的关系如图1所示，由图可知( ) 图1
A．频率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点所受的合外力为零 E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反 F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反 二、简谐运动的周期性和对称性 1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，因此做简谐运动的物体通过同一位置能够对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性． 2．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平稳位置对称的两位置具有相等的速率． (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平稳位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力． (3)时刻的对称性：系统通过关于平稳位置对称的两段位移的时刻相等．振动过程中通过任意两点A、B的时刻与逆向通过的时刻相等． 例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，通过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再通过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？ 三、单摆周期公式的应用 1．单摆的周期公式T＝2πl g .该公式提供了一种测定重力加速度的方法． 2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关． (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”． 例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各悠闲那儿利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由运算机绘制了T2—l图像，如图2甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用运算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比l a∶l b＝________.
振动与波动-振动(word无答案) 一、解答题 (★★) 1 . 如图甲所示的机械振动装置中，两轻弹簧的劲度系数分别为和，它们离自由转动轴 O的距离分别为 a和 b，刚性杆 OAB质白量不计，振子的质量为 m．平衡时棒 OAB恰好水 平，则振子做小振幅自由振动时，其振动周期为多少？ (★) 2 . 两个劲度系数为 k、质量为 m的相同弹簧振子1、2置于光滑水平面上， A、 B两点固定，两物块之间用劲度系数为3 k/2的弹簧相连（如图所示）．今要使两物块以相同频率做简谐 运动，求振动频率，并问：如何实现这样的振动？ (★) 3 . 金字塔形（四棱锥形）的冰山漂浮在海水中，平衡时塔尖离水面高度为 h，冰的密度记为，海水密度记为，且有．忽略运动方向的所有阻力，试求： （1）冰山自身的高度 H． （2）冰山在平衡位置附近做竖直方向小幅；度振动的周期 T． (★★) 4 . 一个系统由质量为 m的三个铰链组成，各铰链将长为 L的轻杆铰连起来（如图所示）．系统用劲度系数为 k的 ma竖直弹簧维持一个呈正方形的平衡位置．
（1）求弹簧未形变时长度． （2）求下铰链做小振幅竖直振动的周期． (★) 5 . 一个摆长为 l、摆球质量为 m的单摆和一质量为 M的球通过轻质短棒相连，球 M被一 无限长的细绳悬挂着，如图所示，求该装置在纸面 t做小幅振动时周期． (★★) 6 . 如图甲所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球 m固定在边长为 l、质量可忽略不计 的等边三角形的顶点C上，它的对边AB跟竖直线成不大的夹角，摆球可绕固定轴AB摆动，求摆球做微小甲摆动时的周期． (★★★★)7 . 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直悬挂着，它的下端连接质量为M的平板，平板上方 h处有一质量也是 M的小物块，今使系统从弹簧处于自由长度状态，平板和 h小物块 由静止开始释放，当平板降落到受力平衡位置时，小物块恰好追上平板并与其黏在一起，试求 h以及小物块与平板黏在一起后的瞬间向下运动的速度 u．如果连接在平板两端的是轻绳，那 么小物块与平板黏在一起后能否形成纯粹的简谐振动（即在简谐振动过程中始终不会有其他的 运动形式出现）？ (★★) 8 . 三根长度均为，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架 ABC． C点悬挂 在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆 AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上