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Abstract
引言 (1)
1.光的相干 (1)
1.1干涉条纹的对比度 (1)
1.2 空间相干性 (1)
1.3 时间相干性 (2)
2.迈克尔孙干涉仪 (5)
2.1迈克尔孙干涉仪装置 (5)
2.2迈克尔孙干涉仪原理 (5)
3.应用 (5)
3.1用迈克尔逊干涉仪测量汞相干长度 (7)
3.1.1实验方法 (8)
3．1.2数据记录 (8)
3.1.3 实验结果 (9)
3.2用迈克尔逊干涉仪测量钠相干长度 (9)
3.2.1 实验数据结果 (9)
致谢 (10)
参考文献 (10)
引言
虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃，具有很强的生命力和研究价值。从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹并开始对其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论动摇了，从此开始进入了光的波动理论的萌芽期。十九世纪初，波动光学初步形成，产生了很多一系列的干涉方面的理论，光源的时间相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理论当中去的。
光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长度和相干时间来表示。光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改变某些条件来得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也更容易对波动光学理论的基础进行理解跟掌握。在当今，社会生活中的很多方面都与光的时间相干性有着紧密的联系，在光的时间相干性的基础上运用光的干涉进行精度的评估，如长度的精密测量，及检验工件表面的差异等。
1.光的相干
1.1干涉条纹的对比度
为了描述两波交叠区域内的干涉条纹的清晰程度，引入对比的概念。干涉条纹对比定义为
min
max min max I I I I V +-=
(1.1)
式(1.1)中max I ，min I 分别为条纹光强的极大值和极小值。当max I =0时，
1=V ，此时条纹的反差最大，对比度最大，干涉条纹最清晰；当max min I I ≈时，0≈V ，
此时条纹模糊，对比度为0，甚至不可辨认，看不到干涉条纹。一般的，
V 总是在1~0之间。
关于干涉条纹的对比度，影响因素有很多，主要因素有产生干涉的两束光的光强比、光源的大小以及光源单色性的好坏等，本论文就是主要研究每个因素所产生的影响进行讨论。
1.2光源的相干极限宽度 空间相干性
在讨论杨氏双缝干涉实验时，假设光源S 宽度很小，可以看作是线光源。实验表明，随着光源宽度增大，干涉条纹的对比度将下降，当光源宽度达到某一个值时，对比度为零，此时干涉条纹消失。为什么会出现这种现 ？这是因为任何一个有一定宽度的光源S ，都可以看成有更细的光线光源组成的。由于光源上不同部位发出的光彼此不相干（激光光源除外），所以每个线光源各自都在屏上产生一组干涉条纹。这些干涉条纹彼此错开，产生非相干叠加，结果是屏上的条纹变得模糊不清以至消失，条纹的对比度下降为零。
定义干涉条纹的对比度下降为零时，光源的宽度0b 称为光源相干的极限宽度。光源相干的极限宽度0b 可如下求出，如图1.1 ，射光源到双缝屏G 的距离为B ，光源发
出的单色光通过屏上双缝在观察屏E 上形成干涉图样。光源中心M （表示垂直于纸面的线光源）发出的光线的零级明纹在O 处。上端T 处的线光源的零级明纹在T
O 处，
由于当T 处光源的零级暗纹与M 处光源的零级明纹重合时，干涉条纹将消失，若这时光源L 和M 的距离为0
b /2，这里的0
b 就是光源的相干极限宽度。
图1.2
由于光源T 处发出的光，反别经1
S 、2
S 缝到达观测屏上的O 点满足零级暗条纹
条件，若T 到两缝1
S 、2
S 的距离分别为1
r 、2
r ，则有
=?L 12r r -=2/λ （1.2.1）
由于B>>d 和
b ，由几何关系有
B b d
d L 2sin 0
=≈?θ （1.2.2）
结合上两式求出光的极限宽度
λ
d
B b =
0 （1.2.3）
当光源宽度0b ，B 值都给定后，可以得到当λ0
b B d <
,即 宽度为0b 的光源发出
的波长为λ的光波，在距离B 处的波前上，横向距离d 小于λ
b B
的子波源1S 和2
S 才
是相干的。决定在到波源距离一定的波前上，多大的横向范围内提取的两个子波1S 和
2S 满足相干性问题，称为广场的空间相干性问题，而只有满足空间相干才能进行时
间相干的实验，即要满足
λ0
b B
d <
。
1.3光源的单色性 时间相干性
严格的单色光是具有单一频率或波长的简谐波，这样的波的波列长度在实践
和空间都是无限的，然而实际光源发出的光波都是有限长的波列。安傅里叶分析，一个有限长度的波列（又称波包）可视为一系列不同频率、不同振幅的简谐波的叠加。因此，实际的原子发光不是严格单色光，而是在一定频率（波长）范围内的复色光，称为准单色光。
设一个波列的中心频率为0ν（图1.3.1），定义中心频率两侧，光强度下降到最大强度一般的频率范围为谱线宽度，记为ν?，ν?越小表明波得单色性越好(由于λν/c =，谱线宽度还可以有波长范围λ?表示)。
一定谱线宽度的准单色光，入射到干涉装置上，每一种频率成分都各自产生一套干涉条纹，除了零级条纹外，因波长不同，其他同级的条纹将彼此错开，并发生非相干的重叠。在重叠处总有光强为各种频率的干涉条纹光强的非相干相加，结果屏上光强分布如图1.3.2所示。图中数字表示明条纹的级次，上面的曲线为屏上总光强。由图可见，随着屏上的点x 坐标增大，干涉条纹的对比度减小，当x 增大到某一值以后，对比度下降为零，干涉条纹就消失了。
图1.3.1
图1.3.2
对于谱线宽度为λ?的准单色光，若能观察到的最高明纹级次为m k ，于是波长为2/λλ?+的成分的m k 级明纹与波长为2/λλ?-成分的（m
k
+1）级明纹重合。由于这
两成分的光在此时有相同光程差，根据光程差与明纹级次的关系，条纹消失时光程差应满足)1)(2
()2
(+?-
=?+
m m k k λλλλ （1.3.1）
由上式解得2/λλλ?-=?m k ，注意到λλ<
大级次
λλ
?=
m k （1.3.2）
相应的允许最大光程差 λ
λ
?=
?2
max
L （1.3.3）
所以，λ?愈大，即光的单色性愈差，能够观察到干涉条纹的最大级次m k 和最大允许光程差m L ?就愈小。
只有在光程差小于m L ?的条件下才能观察到干涉条纹。定义m L ?为相干长度，即能观察到干涉条纹条件下允许的最大光程差。对一定波长的准单色光，波长宽度λ?越窄（频率宽度ν?也越窄），单色性越好，其相干长度m L ?越大。
我们以双缝干涉实验为例，说明相干长度的意义，如图1.3.3，从S 发出的各列波都分成两部分，分别通过窄缝1S 、2S ，然后在观察点P 处相遇，由于原子发光只有同一列波列的两部分才满足相干条件，以a '和a ''，b '和b ''，c '和c ''分别表示同一列波列分成的两部分，只要光程差不大，使得在P 点a '和a ''，b '和b ''……可以相遇（图1.3.3（a ）），就可以观察到干涉现象。但是，如果光程差太大，以至于a '和a ''，b '和b ''……在P 点彼此错开了（图1.3.3（b ）），不能相遇，干涉条纹就会消失，由此得出：能发生相干的最大光程差就是原子发光一次跃迁发射光波列长度。因此，相干长度等于波列长度。
图1.3.3
光波的波列长度对应着院子每次发光跃迁的持续时间c L /?=τ，所以相干长度还可以用τ表示，称τ为相干时间，干涉现象受到相干时间的制约的性质称为时间相干性。光源的单色性越好，相干长度和相干时间越长，光源的时间相干性就越好。
2.迈克尔孙干涉仪
迈克尔孙干涉仪的发明起源于19世纪末“以太”的研究。1881年迈克尔孙为了研究地球表面光的传播速度是否与传播方向有关，把光的干涉原理用于精密测量，巧妙地构思出了著名的迈克尔孙-莫雷实验，发明了以他的名字命名的迈克尔孙干涉仪。干涉仪是根据光的干涉原理制成的，是近代精密仪器之一，在科学技术方面有着广泛的重要的应用。
2.1迈克尔孙干涉仪装置
迈克尔孙干涉仪是利用分振幅法产生双光束实现干涉的仪器。它的基本结构和光路如图1.4.1所示。图中S 是单色光源，1M 和2M 是在相互垂直的两臂上放置的、镜面互相垂直的平面反射镜，其中2M 固定，而1M 可以通过精密丝杆控制沿臂轴方向作微小移动。在两臂相交处放一个与两臂轴各成O
45角的半反半透镜1G ,它的作用是将入射光分成振幅接近相等的反射光和透射光，称为分光板。2G 是和1G 厚度相同的透明玻璃板，其增大1G 透射光光程的作用，称为补偿板。
从光源S 射来的光线由分光板1G 分成透过1G 进入目镜E 。透射光线1透过2G 射向1M ，经2M 反射后再透过2G ，并由1G 反射进入目镜。光线1、2来自同一光线，满足相干条件。由于光线2从分光板中通过3次，而光线1仅通过分光板1次，加上补偿板后，二者到达目镜光程差不致过大，在目镜中可观察到干涉条纹。
图1.4.1
2.2迈克尔孙干涉仪原理
根据镜面成像原理，在观察者看来光线1好像是从1M 的虚像1
M '射来的一样，所以在目镜中观察到的干涉条纹，等效于2M 和1M '之间的空间薄膜的干涉条纹，如果1M 和2M 严格地互相垂直，
则1M 与1M '严格的互相平行，情况就是前面讨论过的等倾干涉。如果1M 和2M 不是严格的互相地垂直，则1M 与1
M '不是严格的相互平行，而是存在一个夹角，情况类似劈尖干涉，将看到等后干涉条纹.。
在等倾干涉情况下（1M ，2M 严格互相垂直），向右平移1M （等效的与减小空气膜厚度），根据等倾干涉一节中的分析，靠近中心的条纹将一个一个的“陷入”
中心，每移动2/λ，就有一个条纹缩小成中心亮斑（原中心亮斑消失一次）。图1.4.2（a ）就表示等倾干涉情况下空气膜厚度由大变小至零，然后由零逐渐变大，干涉图样的变化情况。其中中间图对应空气膜厚度等于零的情况，这时中心亮纹充满整个视场，视场内光强均匀分布。
图1.4.2
在等后干涉情况下，空气膜厚度由大变小至零，再由零变大，干涉图样的变化如图1.4.2（b ）所示。其中两侧的图表示空气膜太大时得不到干涉条纹，中间一
个图表示2M 和1M '中央相交的情况。在空气膜厚度允许观察到干涉条纹范围内，向右
（向左）平移1M ，减小（增大）薄膜厚度，将观察到干涉条纹从视场中移进或移出，每移动2/λ，就有条纹从视场中移进或移出。
无论是等倾干涉还是等厚干涉情况，每当1M 移动2/λ距离时，视场中将
看到一条干涉条纹的变化（等倾干涉情况下是条纹从中心“冒出”或“陷入”，等厚干涉情况下是条纹从视场中移进或移出），条纹变化的数目N ?与1M 平移的距离d 之间的关系为 2
λ
?
?=N d （1.4.1）
3.应用
3.1用迈克尔逊干涉仪测量汞相干长度
图1.5.1
点光源先后发出两个波列a 和b ，每个波列都被分光板1G 分成两个波列（1）和（2），分别用1a 、2a 和1b 、2b 表示。当两光路的光程差不太大时，由同一个波列分出的两个波列1a 和2a 、1b 和2b 在一点重叠，这时能够发生干涉。如果两光路的光程差太大时，1a 和2a 、1b 和2b 不再重叠，而相互重叠的却是2a 和1b ，此时不能发生干涉现象。这也是说，两光路的光程差不能超过列波长度C L 。因此，两个光束产生干涉效应最大的光程差m δ 为该列波长度C L ，最大的光程差m δ称为该光源所发光的相干长度。与相干长度相对应的时间C t m /δ=? 称为相干时间。
相干长度和相干时间标志着一个光源相干性的好坏，相干长度越大，则该光源的相干性就越好。对一个半宽度为21λλλ-=?的准单色光来说，其相干长度为
λλλδ??=/21m （1.5.1）
如果光源波长的半宽度λ?很小，则其中心波长21λλλ?≈，这样准单色光源的相干长度可表示为λλδ?=/2m 。此式表明，光源的中心波长越长，半宽度λ?越小，它的相干长度m δ越长，相干性就越好。一般的白光源（如白炽灯、汞灯），仅在可见区就辐射4000 埃到7 000 埃的所有波长的光，它的相干长度为可见光的数量级（约1.5μm ）。这时如果图1 .5.1中， 1M 和2M ' 间的距离d ≈ 0，1M
和2M '有一个极小的夹角，那么E 处的观察者最多可看到3到5条彩色条纹。用迈克尔逊干涉仪测量光源的相干长度时，我们规定观察者在E 处看到干涉条纹在某位置上刚出现时的读数1d 与条纹在该位置上刚一消失时的读数2d 的差，为 所用光源的相干长度，即 12d L d -=（1.5.2）
目前实验室所用的迈克尔逊干涉仪式利用杠杆原理将结果放大20 倍，则：
20/)d 212d m -=（δ（1.5.3）
因此，应用上述原理，可利用迈克尔逊干涉仪测出光源的相干长度。 3.1.1实验方法
（1）调节迈克尔逊干涉仪1M 的鼓轮使其刻度归零，并调节微调鼓轮（先旋至零再向外旋转）使其刻度为5mm ；
（2）打开He-Ne 激光器，调节迈克尔逊干涉仪动镜2M 的镜面调节螺丝使得在观察屏上可以看见清晰地等倾非定域干涉条纹；
（3）向同一方向调节1M 的鼓轮，直至视场中出现直线干涉条纹即等厚干涉条纹，调节2M 的镜面调节螺丝使得视野中只有几条较粗的直线条纹；
（4）撤掉激光，换上低压汞灯光源，并在光源与平面反射镜间放一毛玻璃。从图1.5.1 所示的E 点位置用单眼看2M 的位置观察是否有黑白相间的直线条纹。如果没有出现则适当的调节2M 的镜面调节螺丝使得视野中出现直线条纹。在直线条纹出现后，继续调节镜面调节螺丝使得视野中的黑白相间的直线条纹变成几条较粗的彩色直线条纹；
（5）测量数据。向同一个方向转动2M 的微调鼓轮，使得视野中的彩色直线条纹变弯曲。在条纹刚刚变弯曲的时刻，记下2M 微调鼓轮的初始读数1d 和彩色直线条纹刚刚变弯曲时读数 2d ，观察的图像与图1.4.2（b ）相似；
（6）重复上述步骤（2）至（6）5 次，记录数
3.1.2数据记录
3.1.3 实验结果
计算得汞灯的相干长度为m δ=6.4108mm
3.2用迈克尔逊干涉仪测量钠相干长度
低压钠灯发出的黄光包含两种波长相近的单色光( 1λ=589.0nm ，2λ=589.6 nm) 。由于钠的波列长度大约是3cm ，相干长度只有0.29nm ，所以采用与汞相似的方法测量。 用扩展的钠光源照射迈克尔逊干涉仪得到的澄清干涉圆条纹，是两种单色光分别产生的干涉图样的叠加．观察的图像如图1.4.2（a ）相似。
若以d 表示图1.4.1 中2M 与1
M '之间的空气层厚度，移动1M ，使视场中心的视见度最小，记录1M 的位置为1d ，沿原方向继续移动1M ，直至视见度又为最小，记录
1M 的位置为2d ，则12d d d -=? （1.6.1）
由文献［3］得 λ
λ
?=?2
d 2 ( 1.6.2)
式中λ是1λ与2λ的平均值．
由( 1.6.1) 、(1.6. 2) 两式知d 2t ?=，弛豫时间为c
d ?=
2τ． (1.6. 3)
所以，只要测量出Δd ，弛豫时间就可算出．我们可以利用波列长度来计算弛豫时间,即c L =τ，式中L 为波列长度,c 为光速. 由测不准关系知
1=??τν
又已知
故有 2λλν??=?c 所以 λ
λ
τ??=
2
1
c
其中L =λλ?/2 λ?表示光的单色性，称作光谱线的半宽度，λ? 小，单色性好，波列长
度就长．
3.2.1 实验数据及结果
以低压钠光灯为例，如表1．
计算得钠灯的相干长度为
m
δ=0.2907mm
注意计算钠灯的相干长度时，观察到钠灯的条纹会从亮到不亮再到亮到不亮，相干长度会很长，本实验计算按照和汞一样，只从亮到不亮的相干长度。
致谢
经过近几个月的努力，毕业论文已接近尾声，而我大学四年的学习生活也即将结束。在毕业论文的设计过程中,我得到了许多老师和同学的帮助，尤其是我的指导老师宋文福老师给我以极大的支持，从一开始的资料收集、到写作、一次又一次的修改，再到最后的定稿，他给我耐心的指导和无私的帮助，才使我顺利完成了本次论文。
由于自身专业水平的不足，使得论文还存在着很多的缺点和不足。恳请阅读此篇论文的老师和同学，多予指正。
在此，我忠心地感谢所有帮助过我的老师同学
参考文献
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光波的时间相干性 摘要：该文介绍光的时间相干性的原理，并作了定量分析，得出了相干时间及相干波列长度与干涉条纹清晰度关系的结论。 关键词：相干时间相干长度 从一无限小的点光源发出无限长光波列,用光学方法将其分为两束,再实现同一波列的相遇叠加,得到稳定的干涉条纹,这样的光源称为相干光源。我们知道，任何光源发射的光波只有在有限的空间范围内并且在一定的时间范围内才可以看作是稳定的。即光源向外发射的是有限长的波列，而波列的长度是由原子发光的持续时间和传播速度确定的。 我们以杨氏干涉实验为例讨论，如图所示。光源S发射一列波，被杨 b' a" b a S S' S" P P' a' r r r' r"
氏干涉装置分为两列波a'、a "，这两列波沿不同的路径r'、r "传播后，又重新相遇。由于这两列波是从同一列光波分割出来，他们具有完全相同的频率和一定的相位关系，因此可以发生干涉，并可以观察到干涉条纹。若两路的光程差太大，致使S'、S "到达考察点P 的光程差大于波列的长度，使得当波列a "刚到达P 点时，波列a'已经过去了，两列波不能相遇，当然无法发生干涉。而另一发光时刻发出的波列b 经S'分割后的波列b'和a "相遇并叠加。但由于a 和b 无固定的相位关系，因此在观察点无法发生干涉。故干涉的必要条件是两列波在相遇点的光程差应小于波列的长度。 我们知道，λ λλλδ?≈?+=2 max )(j 式中考虑到当λλ? ，该式表明， 光源的单色性决定产生干涉条纹的最大光程差，通常将max δ称为相干长度。 再由上述讨论可知，波列的长度至少应等于最大光程差，由上式 得波列的长度L 为λ λδ?==2 max L ，此式表明，波列的长度与光源的谱 线宽度成反比，即光源的谱线宽度λ?就小，波列长度就长。下表是几种光源的相干长度。 发光物质 )(o A λ )(o A λ? L （m) a N 5893 ~0.1 ~3.4*210- g H 5460.73 ~0.1 ~3*210- r K 6057 ~0.0047 ~1.0 e e N H -激光 6328 ~610- ~4*410
§9-6 激光的相干性 一、间相干性与空间相干性 在第一章里已讲过了光的干涉，光源的相干性是一个很重要的问题，所谓相干性，也就是指空间任意两点光振动之间相互关联的程度， Q P 1 P 2 （图9－26） 在图9-26中，如果1P 和2P 两点处的光振动之间的位相差是恒定的，那么当1P 和2P 处的光振动向前传播并在Q 点相遇时，这两个振动之间的位相差当然也是恒定的，于是在Q 点将得到稳定的干涉条纹，这时，我们就称1P 和2P 处的光振动为完全在联的，也就是完全相干光，如果1P ，2P 处的光振动之间的位相差是完全任意的，并随时间作无规则的变化，那么在Q 点相遇时，根本不能给出干涉条纹，这时我们称1P ，2P 处的光振动是完全没有关联的，也就是完全非相干光。 由于原子的发光不是无限制地持续的，每一次发光，有一定的寿命，因此它总是有一个平均发光时间间隔，从干涉的角度来讨论问题时，可以很明显地看到，只有在同一光源同一个发光时间间隔内发出的光，经过不同的光程后再在某点相遇时，才能给出干涉图样，所以我们把原子的平均发光时间间隔叫做相干时间，在这里，把这一个相干时间记为H t ?，如果光的速度为c 则H c t ?表示在相干时间内光经过的路程，我们称它为相干长度，记之为H ι?，于是有 H ι?=H c t ? 在迈克耳孙干涉仪中，如图1-19所示，引起干涉的两束光为11a b 和22a b ，这两束光的 光程差即为平面反射镜1M 和'2M 之间的空气薄层的厚度，现在令这厚度为ι?，只有当 H t ι??时，11a b 和22a b 这两束光已经不是发光原子同一次发光中发出的了，它们之间已无恒定的位相差，因而干涉条纹非常模糊，ι?比H t ?大得愈多，干涉条纹愈模糊，甚至完全不能见到，这时11a b 和22a b 是完全不相干光，在这个例子中，我们可以看到，虽然在处理
109-光源的时间相干性和空间相干性对干涉、衍射现象的影响 摘要：光波作为一种概率波，其波动性已早已为我们所熟知，并且基于其波动特性的干涉和衍射现象已用于科学研究和生产实践的各个领域。因此，提高光波的相干性对充分利用干涉和衍射现象具有重要意义。光波的相干性与光源的性质有着密切的联系，因此搞清楚光源的时间相干性和空间相干性具有重要意义。 关键词：时间相干性；谱线宽度；空间相干性 正文： 光源的时间相干性体现为其单色性，即所发射光子频率的离散程度。其具体数值指标为谱线宽度，其值越小说明发射光子频率的离散程度越小，光源的单色性越好，其时间相干性越好。普通单色光源的谱线宽度的数量级为千分之几纳米到几纳米，而激光的谱线宽度只有nm,甚至更小，因此，激光的相干性要远远优于普通单色光源。也正是基于激光的强相干性，光学全息技术、非线性光学、激光制冷技术、原子捕陷等近代物理技术才获得了快速的发展。并且，多光子吸收等在普通单色光源下不可能发现的现象也在激光出现后被发现，极大地促进了人们对原子更为精系结构及能级跃迁机理的认识。 光源的空间相干性体现为光源的大小对相干性的影响。由于从普通光源的不同部位发出的光是不相干，因此光源的大小必然影响到其相干性。其具体临界数量关系式为：bd=R λ,其中λ为单色光的波长，R 为光源 与衍射孔的距离，b 为光源的宽度， d 为衍射孔的距离。当d,R, λ固定 时，光源的宽度b 必须小于R λ/d, 才可以在衍射屏上观察到干涉条 纹。同样，当b,R,λ固定时，d 必须 小于R λ/b,称该值为相干间隔，以 此来衡量光源的空间相干性。由于激光光源各处发出的光都是想干的，所以激光光源的光场相干间隔的限制，这也是激光具有强相干性的原因之一。迈克尔逊侧性干涉仪巧妙地利用了空间相干性原理来测得恒星的角直径，便是利用空间相干性的典型例子。 在光栅光谱仪的实验中，减小光入射缝的宽度实际上是相当于减小了b ，从而提高了光源的空间相干性，故得到原子光谱的谱线更加精细，体现在电脑图谱上就是突起变得更加尖锐。 参考文献 [1].张三慧.大学物理:第四册.北京:清华大学出版社,2000. [2].张三慧.大学物理:第五册.北京:清华大学出版社 ,2000.
3. 光的干涉与相干性 §3.3 分波前干涉光场的空间相干性
主要内容 1. 杨氏双孔干涉实验 2. 光源宽度对干涉条纹图样的影响 3. 光场的空间相干性 4. 其他分波前干涉实验装置
(1) 实验装置 图3.3-1 杨氏双孔干涉实验原理 S 2 r 1 S 1 D S R P d O R 2R 1 x 1 z x n 1' n 2'n 2 r 2 n 1 单色光源 3.3.1杨氏双孔干涉实验 S ：小孔；S 1，S 2：一对相同小孔；d ：小孔间距
叠加光波强度分布：(3.3-1) 相位差：(3.3-2) 若装置处于空气中，且双孔相对于光源对称放置，n 1=n 2 =n 1 '=n 2 '=1，R 2 =R 1 ， (3.3-3) (2)干涉图样特点
图3.3-2 两球面光波形成的干涉条纹图样（xz 平面） (c) 仿真实验结果 (b) 干涉条纹的形成原理 S 1 S 2 D O z x x 1 (a) 干涉条纹的几何图示 ①杨氏双孔干涉是一种等强度的双球面波干涉，场点的叠加光强度随两光波相位差呈现余弦平方型周期变化，且条纹衬比度等于1。 ②等相位差点的轨迹（干涉图样）是以点源S 1和S 2连线为旋转轴（且亮暗相间）的空间旋转双曲面族。 结论：
假设：场点P 和双孔S 1、S 2共面且分别沿x 和x 1轴，P 点的坐标为x ，D>>d ,x ， 由傍轴条件得： (3.3-4a) (3.3-4b) (3.3-5) (3.3-6) (3.3-7) (3)傍轴近似条件下的干涉光场强度分布 P 点处两光波光程差：P 点处两光波相位差：
目录 中文摘要 Abstract 引言 (1) 1.光的相干 (1) 1.1干涉条纹的对比度 (1) 1.2 空间相干性 (1) 1.3 时间相干性 (2) 2.迈克尔孙干涉仪 (5) 2.1迈克尔孙干涉仪装置 (5) 2.2迈克尔孙干涉仪原理 (5) 3.应用 (5) 3.1用迈克尔逊干涉仪测量汞相干长度 (7) 3.1.1实验方法 (8) 3．1.2数据记录 (8) 3.1.3 实验结果 (9) 3.2用迈克尔逊干涉仪测量钠相干长度 (9) 3.2.1 实验数据结果 (9) 致谢 (10) 参考文献 (10)
引言 虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃，具有很强的生命力和研究价值。从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹并开始对其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论动摇了，从此开始进入了光的波动理论的萌芽期。十九世纪初，波动光学初步形成，产生了很多一系列的干涉方面的理论，光源的时间相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理论当中去的。 光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长度和相干时间来表示。光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改变某些条件来得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也更容易对波动光学理论的基础进行理解跟掌握。在当今，社会生活中的很多方面都与光的时间相干性有着紧密的联系，在光的时间相干性的基础上运用光的干涉进行精度的评估，如长度的精密测量，及检验工件表面的差异等。 1.光的相干 1.1干涉条纹的对比度 为了描述两波交叠区域内的干涉条纹的清晰程度，引入对比的概念。干涉条纹对比定义为 min max min max I I I I V +-= (1.1) 式(1.1)中max I ，min I 分别为条纹光强的极大值和极小值。当max I =0时， 1=V ，此时条纹的反差最大，对比度最大，干涉条纹最清晰；当max min I I ≈时，0≈V ， 此时条纹模糊，对比度为0，甚至不可辨认，看不到干涉条纹。一般的， V 总是在1~0之间。 关于干涉条纹的对比度，影响因素有很多，主要因素有产生干涉的两束光的光强比、光源的大小以及光源单色性的好坏等，本论文就是主要研究每个因素所产生的影响进行讨论。 1.2光源的相干极限宽度 空间相干性 在讨论杨氏双缝干涉实验时，假设光源S 宽度很小，可以看作是线光源。实验表明，随着光源宽度增大，干涉条纹的对比度将下降，当光源宽度达到某一个值时，对比度为零，此时干涉条纹消失。为什么会出现这种现 ？这是因为任何一个有一定宽度的光源S ，都可以看成有更细的光线光源组成的。由于光源上不同部位发出的光彼此不相干（激光光源除外），所以每个线光源各自都在屏上产生一组干涉条纹。这些干涉条纹彼此错开，产生非相干叠加，结果是屏上的条纹变得模糊不清以至消失，条纹的对比度下降为零。 定义干涉条纹的对比度下降为零时，光源的宽度0b 称为光源相干的极限宽度。光源相干的极限宽度0b 可如下求出，如图1.1 ，射光源到双缝屏G 的距离为B ，光源发
文章编号:1002-2082(2010)02-0237-05 LED 光源数字全息技术研究 巩 琼1 ,秦 怡 2 (1.南阳师范学院物理与电子工程学院,河南南阳473000; 2.暨南大学光电工程系,广东广州510632) 摘 要:研究以发光二极管(LED)作为光源的部分相干光数字全息技术。首先研究LED 的时间相干性和空间相干性,尽管LED 的时间相干性较差,但空间相干性可以通过减小光源发光面积来提高。利用LED 的时间相干性较差、相干长度短的特点,抑制相干噪声,改善数字全息重建质量。在同一全息记录系统,通过实验,比较了用激光和LED 光源的数字全息重建图像质量。结果表明:基于LED 光源的数字全息,完全消除了使用激光光源的散斑噪声和由光学元件引入的寄生干涉噪声,物光场的重现质量,包括振幅和相位都得到了很大提高。但由于LED 光源的较低的空间相干性,一般只适用于同轴相移数字全息,待测物体的厚度在十几微米以内,应用受到一定限制。关键词:全息术;数字全息;部分相干光;发光二极管 中图分类号:TN 312.8;T B 877 文献标志码:A LED -based digital holography GONG Qiong 1,QIN Yi 2 (1.College of physics and electr onic Engineer ing,Nanyang Norma l University,Na nyang 473000,China; 2.Depar tment of Optoelectr onic Engineer ing ,Jinan Univer sity ,Guangzhou 510632,China ) Abstract :T he shor t coher ence digital holography based on LED was studied .T he time coherence and spatial coherence of the LED were studied respectively.Although the time coherence of the LED is very short,the spatial coherent of the LED can be further improved by decreasing the area of the light sour ce .T he noise in digital hologr aphy could be suppressed by utilizing the shor t coherence and the quality of the retr ieved field is enhanced.T he digital holography by means of laser and LED was carried out respectively,then the quality of the reconstructed fields wer e compar ed.The r esults show that the speckle noise and multiple reflections,which are introduced by laser sour ce ,are completely eliminated in the digital holography based on LED .Consequently,the quality of the reconstructed object field,including amplitude and phase distr ibution,is greatly improved.However ,owing to the short coherence of LED,the application is confined to in -line digital holography ,the thickness of the object to be measured should be no longer than tens of microns . Key wor ds :holography;digital hologr aphy;partial coher ent source;LED 引言 作为对物体进行三维重建以及实现形貌测量的重要工具,数字全息[1]在微电路检测,粒度检测以及透明场测量等对象测量方面有着广泛的应用 前景 [2-5] 。数字全息通常采用相干光源(激光)记录, 其良好的相干性使得实验过程非常简便。但是,完全相干光对光路中任何细小的缺陷都会产生非常敏感的反应,而且强相干性也会导致散斑噪声和由 收稿日期:2009-09-10; 修回日期:2009-09-28 作者简介:巩琼(1982-),女,甘肃天水人,助教,主要从事通信与光电信息处理方面的研究。E -mail :641858757@qq .com 第31卷第2期2010年3月 应用光学Journal of Applied Optics Vol.31No.2 Mar.2010
论光产生相干的条件 【摘要】本文详细讲述了光波干涉的相干条件，又简述了如何获得相干光的方法 【关键词】相干光相干条件相干光的获得 一、引言 光的干涉及应用是物理光学的一个重要的研究内容。一方面，对干涉现象的研究，促进了波动光学理论的发展，另一方面，光的的干涉作为一种重要的检测手段，在生产实践和科学研究中得到了广泛的应用。光的干涉虽并不难实现，但并非任意两光波相遇都能产生干涉现象。两支蜡烛发出的光波即使相遇，无论如何都不能产生干涉，两个人同时唱歌也绝不会产生声的干涉，为了产生光的干涉，相遇的光波必须满足某些条件，为了产生光的干涉，相遇的光波必须满足某些条件，我们称这些条件为相干条件，满足相干条件的光称为相干光。 二、光波干涉的三个相干条件 对于实际的光源，只有满足下列各条件才能产生干涉。 1、两列光波的频率必须相同。 2、两列光波的频率相同，在相遇点的振动方向必须相同，或者有振动方向相同的分量。 3、两列光波在相遇相遇的区域内，必须保持稳定的位相差。 要产生光的干涉现象，这三个条件缺一不可。下面我将引用一点简单的数学，着重来说明这三个条件。
三、 对光波干涉的三个条件的说明 下面以两个单色平面波叠加为例，来分析干涉的基本条件。设在空间一点P(r)叠加的两个两个平面波1E 和2E 的波函数分别为： )(1t r E ? =)cos(101110?ω+-?t r k E (1) )(2t r E ? =)cos(202220?ω+-?t r k E (2) 应用波得叠加原理，可知t 时刻，P （r ）点处的合扰动为： )()()(21t r E t r E t r E ?+?=? 代入公式E E r I ?=)(，干涉场的强度为： )()()(2121E E E E r I +?+= 2122112E E E E E E ?+?+?= 21212)()(E E r I r I ?++= (3) 式中)(1r I 和)(2r I 是1E 和2E 单独存在时P(r) 处的强度。所以，按照光 的干涉的定义，只有当212E E ?不为零时，才能说明该处发生了光的 干涉，因此，称212E E ?为两束光干涉的干涉项。不难看出，干涉项 的出现是光波叠加的结果。下面具体分析干涉项不为零的条件。 将1E 和2E 的波函数代入干涉项的表示式，可得: [{ ])()()(cos 210201*********??ωω+++-?+?=?t r k k E E E E + []})()()(cos 10201222??ωω-+--?-t r k k （4） 在上式中第一项为和频项，由于其时间周期1 22ωωπ+远小于探测器的响应时间τ，所以第一项的时间平均值为零。第二项为差频项，只有当时间周期满足1 22ωωπ->>τ时，其时间平均值才不为零。迄今所知相应
目录 引言 (1) 1光源时间相干性的概述及其理论分析 (1) 1.1干涉条纹的对比度 (1) 1.2光源单色性 (2) 1.3时间相干性 (2) 2实验原理 (3) 2.1光源相干长度、相干时间的测量原理 (3) 2.2波长的测量原理 (5) 2.3钠灯D双线（D1、D2）波长差的测量原理 (6) 3实验设计与方案 (7) 3.1各种光源干涉条纹的调节及与相干长度、相干时间的测量 (7) 3.2实验数据记录及处理 (10) 结束语 (12) 参考文献 (13) 英文摘要 (13) 致谢 (14)
光源时间相干性的研究 物理系0701班 学 生 梁 勇 指导教师 高 雁 摘要：本文介绍了光的时间相干性概念，利用迈克尔逊干涉仪，对白光及具有不同谱线宽度光源的干涉现象进行观察对比，测量出它们的线宽及相干长度，对测量结果进行分析，得出光源的相干时间、相干长度与干涉条纹清晰度关系的一般性结论。加深对光源时间相干性的理解。 关键词：对比度；光强；相干时间；相干长度 引言 虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃，具有很强的生命力和研究价值。从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹并开始对其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论动摇了，从此开始进入了光的波动理论的萌芽期。十九世纪初，波动光学初步形成，产生了很多一系列的干涉方面的理论，光源的时间相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理论当中去的。 光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长度和相干时间来表示。光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改变某些条件来得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也更容易对波动光学理论的基础进行理解跟掌握。在当今，社会生活中的很多方面都与光的时间相干性有着紧密的联系，在光的时间相干性的基础上运用光的干涉进行精度的评估，如长度的精密测量，及检验工件表面的差异等。 1光源时间相干性的概述及其理论分析 1.1干涉条纹的对比度 m i n m a x m i n m a x I I I I V +-= (1.1) 式(1.1)中max I ，min I 分别表示观察点附近的极大，极小光强。当暗条纹全黑 时，也就是0min =I 时，1=V ，此时条纹的反差最大，干涉条纹最清晰；当max min I I ≈时，0≈V ，此时条纹模糊，甚至不可辨认，看不到干涉条纹。一般的，V 总是
§2—6 光的相干性
一、光源的非单色性对干涉条纹衬比度的影响
1. 照明光波具有两个相近波长成分时的干涉图样衬比度
单色光照明时叠加光波的强度分布（取I0为两光束强度之和）：
I = I 0 [1 + cos (kΔl )]
（k=2π/λ）
照明光波包含两种相近波长成分时，其各自独立产生的叠加光波强度：
I1 = I 01 [1 + cos(k1Δl )]
（k1=2π/λ1）
I 2 = I 02 [1 + cos(k 2 Δl )] （k2=2π/λ2）
总的干涉光场强度：
I = I1 + I 2 = I 01 [1 + cos(k1Δ )] + I 02 [1 + cos(k 2 Δ )]
若：I01=I02=I0，k=(k1+k2)/2， λ=(λ1+ λ2)/2， Δk=k2-k1， Δλ=λ1- λ2，得
I = I 0 [2 + cos(k1Δl ) + cos(k 2 Δl )] ? ? ? Δk ? = 2 I 0 ?1 + cos? Δl ? cos(kΔl )? ? ? 2 ? ? ? Δk ? γ = cos? Δl ? ≤ 1 ? ? 2
1.0
干涉图样衬比度：
1.0
I/4I0
γ
0.5
0.5
0
Δ l /λ
0 5 10 15 20
0
Δ l /λ
0 5 10 15 20
照明光源具有两个相近波长 成分时的干涉条纹强度分布 （Δk=k/10）
照明光源具有两个相近波长成分 时的干涉图样衬比度随光程差的 变化（Δk=k/10）
综 述 小波相干分析及其应用 摘 要：将小波变换与相干分析相结合构成的小波相干分析，探测Fourier 相干无法探测的特征信息，小波相干分析不仅能提供傅立叶分析类似的谱图，还能捕捉信号之间短时相互作用，因此小波相干分析在临床上的应用越来越广泛。本文主要介绍小波相干分析方法以及在生活中的应用。 关键词：小波分析；相干分析；小波相干；脑电信号；肌电信号 1 引言 随着科技的进步，信号处理在我们的生活中的作用越来越明显。在临床方面，脑电信号和肌电信号的分析，不仅有助于医师诊断病人的身体状况，而且还可以帮助医师进行康复工作。但因为生理信号是一种非常复杂的信号，信号本身非常微弱，稳定性较差，随机性很强，因而传统的Fourier 相干在分析这些信号时存在一定的局限性[1-2]。小波分析方法对非平稳信号的特殊处理能力，使其在脑电和肌电信号的分析和处理中显示出极大的优越性。因此与相干分析相结合构成小波相干分析，既能够获取待分析信号的幅值和相位信息，又能够衡量相干性随时间的变化规律[3-4] 。 2 相干分析 对于两个复随机信号x 和y ，相干性系数定义为功率谱密度(power-spectrum density ，PSD) 和互谱密度(cross-spectrum density ，CSD ) 的函数，计算公式如下: (1) 公式(1) 中,P xx (f)和P yy (f)分别表示信号x 和信号y 的PSD,P xy (f)表示信号x 和y 之间的CSD ，PSD 是频率f 的实函数，而CSD 是f 的复函数。Coh xy 表示信号x 和信号y 在频率f 处的相干性系数，式中0≤Coh xy ≤1，且Coh xy =0，x 和y 不相干;Coh xy =1，x 和y 完全相干。 相干性系数反映的是两信号之间的同步性相似性，或两信号的变化规律是否 具有线性关系，该理论在地球物理雷达通信等方面都有着重要的应用，近年来也越来越多地应用于医学信号，如EEG 和EMG 。 当公式( 1) 中的信号x 和y 分别为EEG 中两个通道信号时，即可实现EEG 信号的相干性分析，按照经典的频谱分析方法，设计步骤如下： (1) 对记录到的EEG 时域信号进行傅立叶变换( FFT) ,得到F(x)和F(y) ； )()()(Coh 2 xy 2f Pyy f Pxx f Pxy ?=
激光相干性的研究及实验测量 摘要：激光相干技术起源于上个世纪。激光具备了一些普通光源所不具有的特殊性质，如高方向性、高亮度性、高单色性、高相干性。本文以激光的高相干性为研究对象，通过对激光基本性质的研究和激光相干性的基本性质、基本概念、以及激光相干性实验测量来展开讨论研究的。通常我们可以将激光进行扩束，然后将其应用到迈克尔干涉仪上从而来达到观测干涉条纹从而对激光的相干性进行实验研究。 关键词：激光；相干性；扩束：迈克尔干涉仪
目录 1 引言 (1) 1.1 激光相干性研究目的和意义 (1) 1.2 激光相干性研究的现状 (1) 2 激光基本原理 (1) 2.1 激光产生的基理 (1) 2.2 激光产生的条件 (3) 2.3 激光产生的原理 (4) 3 激光相干性的描述 (4) 3.1 激光时间相干性 (4) 3.2 激光空间相干性 (5) 3.3 激光的相干光强 (5) 4 激光相干性的实验研究 (6) 4.1 迈克尔逊干涉仪 (6) 4.2 使用扩束玻璃做激光相干性实验 (6) 4.3 其它仪器的激光相干性实验 (8) 5 小结 (8) 参考文献： (8) 致谢： (9)
1 引言 1.1 激光相干性研究目的和意义 激光具有一些普通光源所不具备的性质，比如高方向性、高亮度性、高单色性，高相干 性等等，其实可以将激光的这种特性简单的概括为激光是一种高度简并的光子。本文主要对 激光的相干性做出研究，具体包括时间相干性、空间相干性、相干光强。在这些研究中激光 相干性是最主要的研究对象，通过对激光相干性的研究我们就可以更加直观的理解和掌握激 光的这些特殊性质，从而达到更好的应用激光相干性技术的目的。 1.2 激光相干性研究的现状 在过去的将近一个世纪的时间内，激光相干技术正在迈着稳健的步伐前行着，这是一部 宏大的科学发展史。20世纪40年代，来自前苏联的巴索夫和来自美国的汤斯首次实现了 MASER 。20世纪50年代汤斯开创新思路用开放式光学谐振替代了旧有的封闭振腔谐。 激光产业是人类科学技术的创新与发展，事实上在现实生活中激光以及激光相干技术已 经发挥了越来越大的作用，比如防伪、通讯、医学、检验、印刷、军事、全息拍照等等。走 在世界激光前列的国家主要有美国、日本、德国等，如今的我国也激光方面的发展也取得了 重大的突破，正在逐步迈入了激光大国的行列。放眼未来，激光及激光相干技术既具备了广 阔的发展空间，又充满了巨大的机遇和挑战。 2 激光基本原理 2.1 激光产生的基理 当原子、离子、分子等受到一定频率的能量激发时会产生的一种特殊的光，这种光具有 不发散和高相干的性质，这种光被称作激光。 爱因斯坦曾指出：光与物质相互作用包含三种情况：一、自发辐射，二、受激辐射，三、 受激吸收。 假设原子只有两个能级，那么在原子中发生能级跃迁时如图一所示有 12E E h -=ν 图一 能级跃迁图 一、自发辐射 自发辐射是和辐射场无关的，它指处于高能级2E 状态的原子会自发的向低能级1E 状态
前言 时域指标参数 1. 均值 当观测时间T 趋于无穷时，信号在观测时间T 内取值的时间平均值就是信号()x t 的均值。均值定义为 ()dt t x T T T x ?∞ →=0 1lim μ （1） 式中：T 是信号的观测区间。实际T 不可能为无穷，算出的x μ必然包含统计误差，只能作为真值的一种估计。 2. 均方值和方差 当观测时间T 趋于无穷时，信号在观测时间T 内取值平方的时间平均值就是信号()x t 的均方值，定义为： ()dt t x T T T x ? ∞ →=0 2 21lim φ （2） 如果仅对有限长的信号进行计算，则结果仅是对其均方值的估计。均方值的正平方根，为均方根值（或有效值）max x 。 方差定义为 ()[]dt t x T T x T x ?-=∞ →0 2 21lim μσ （3） 方差反应了信号()x t 中的动态部分。方差的正平方根x σ称为标准差。若信号()x t 的均值为零，则均方值等于方差。若信号()x t 的均值不为零时，则有下列成立 2 22 x x x μφσ-= （4） 3. 概率密度函数 随机信号()x t 的取值落在区间内的概率可用下式表示 ()[]T T x x t x x P T p r b ?=?+≤<=∞ →lim （5） 式中：T ?为信号()x t 取值落在区间(]x x x ?+,内的总时间；T 为总观察时间。 当0→?x 时，概率密度函数定义为 ()?? ? ?????=∞→∞ →?T T x x p T x lim 1lim （6） 随机信号()x t 的取值小于或等于某一定值δ的概率，称为信号的概率分布函数。常用()x P 来
§3--3时间相干性和空间相干性 Temporal Coherence and Spatial Coherence ） 一）问题的提出： 1）单色光入射时，只能在中央条纹附近看到 有限的为数不多的几条干涉条纹。 X 2）单缝或双缝宽度 增大时，干涉条纹 r1 S1 变得模糊起来。 d S2 D
r2
O
为什么？
二）时间相干性 指由原子一次发光所持续的时间来确定的光的 相干性问题-- 原子发光时间越长，观察到清楚的 干涉条纹就越多，时间相干性就越好。 1)两波列的光程差为零（ r1 = r2 ) X S1 d S2
r1
r2
D
可产生相 O 干叠加。
2)两波列的光程差较小，小于波列长度
( r 2 ? r1 < L )
S1 d S2
r1
X P
r2
D
O
干涉条纹 变模糊了 ！
原因： 能参与产生相干叠加的波列长度减小 若是明纹，则明纹不亮；若是暗纹；暗纹不暗
3)两波列的光程差较大，大于波列长度 ( r 2 ? r1 ≥ L ) X S1 d
r1
P
干涉条 纹消失 了！
r2 结论：产生光的干涉还须加一附加条件：
S2
δ < L
D
O
L = cΔ t
原因： 波列不能在P点叠加产生干涉。 此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一
结论：产生光的干涉还须加一附加条件：
δ < L
E3 E2 E1
L = cΔ t
注意： 1）波列长度L又称相干长 度。L越长，光波的相干叠 加长度越长，干涉条纹越 清晰，相干性也 越好。
L = cΔ t
2）原子一次发光的时间Δt称为相干时间。 Δt越大，相干长度越长，相干性越好，因此用 这种原子一次持续发光的时间来描述这种相干 性故称为时间相干性。