《数论基础》课程标准
英文名称：Elementary Number Theory 课程编号：407021050
适用专业：数学与应用数学学分数：2
一、课程性质
《数论基础》课程属于数学一级学科下的基础数学二级学科，是数学与应用数学专业培养方案中学科专业教育平台下专业方向系列中的一门限选课程。
二、课程理念
1、加强数论理论修养，培养数学教学能力
初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支，是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余式等。数论的古典内容基本上不借助于其它数学分支的方法，所以称为初等数论。数论与数学其它分支相结合产生了代数数论、几何数论、解析数论、完备的数论理论。《数论基础》是数学与应用数学专业中教学方向的一门选修课程。开设本课程的目的，是为了使学生掌握初等数论的基本理论和方法，具备进行数论理论研究的能力，以及将数论应用于其他学科，尤其是信息科学研究的能力。同时在学习数论基础知识的过程中，培养学生在深层次上钻研数学教材的能力，使他们在今后的数学教学工作中能驾驭教材，做好教学工作。
2、理解近代数学思想，提高学生的数学素养
《数论基础》课程的授课对象是数学与应用数学专业三年级的学生，学生通过前两年的专业学习，已经有了《高等代数》、《近世代数》等理论基础，掌握了一些数学论证的基本技能。《数论基础》对于理解和掌握近代数学思想是必不可少的，对于深入学习现代数学等后续课程起着承上启下的作用。通过本课程的学习，使学生掌握初等数论的基础知识和基本方法，学会如何数学地思考问题和解决问题，感受和体会推理与证明在学习数学以及日常生活中的意义和作用，提高数学素养。
3、理论与实际相结合，提高学生的综合能力
本课程的教学内容基本上是该书的前四章。整除理论以及简单的不定方程求解问题是初等数论中最基础，也是比较重要的一部分，同余和同余方程的基础理论、二次剩余、整数的平方和表示，以及原根和连分数的基础理论，是初等数论中的重要组成部分，是学生深入学习数论的基础。本课程在课堂教学中，在保持数论课程传统精髓思想的基础上，注重了数论的实际应用，使学生了解各类“数学竞赛”中常涉及到初等数论的问题，特别是近年来数论在计算机科学、编码理论、通讯等领域中的应用。注重理论与实践相结合，提高学生综合能力和解决实际问题的能力，不断创新的能力。
4、教学方式多样，培养学生的自主学习能力
整除理论以及简单的不定方程求解问题是初等数论中最基础，也是比较重要的一部分，但这部分内容，学生较为熟悉，因此除个别地方外，鼓励学生自学。课堂教学主要是通过大量例题的讲解，使学生加深对定义和定理的理解，学会解题和设计新题的基本技巧，注意对逻辑推理的严密性，数学语言的规范性以及文字叙述准确性的基础训练。同余和同余方程的基础理论、二次剩余、整数的平方和表示，以及原根和连分数的基础理论，是初等数论中的重要组成部分，是学生深入学习数论的基础。对这一部分的教学，要着重使学生充分理解概念、定义的内涵、掌握基本方法、了解重要结论以及应用这些知识去解决问题，因此，在课堂教学中教师精讲内容，辅以学生研讨或自学。对数论的应用，以及超越数和代数数的基本知识，除个别内容外，自学较为困难，因此应以课堂教学为主。
5、注重考查能力，提高学生的综合素质
本课程通过课堂讲授、课堂讨论、课内外结合的学习方式，使学生掌握数论基础的基本思想，加深对数论知识的理解，深化对中学数学有关内容的认识，达到学生能力培养的目标，同时为今后学习提供必要的理论基础。
因此，本课程的考核目标是要求学生掌握初等数论的基本理论和方法，用更高的观点去理解和掌握
与中学数学有关的内容，为学习后继课程和现代数学打下基础，并进一步提高学生的数学修养，培养他们的抽象思维和逻辑思维能力。主要包括三部分内容，一是要考核学生对基本概念、基本理论的掌握程度；二是考核学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力；三是结合平时考核，通过课堂讨论、学期小论文、校园网络提供授课教案等形式来指导、考核学生，让学生根据不同需要进一步拓展有关知识，以此调动学生主动参与的积极性，发挥学生学习的自主性。
三、课程目标
1、总目标
通过本课程的学习，学生能够全面了解数论基础的知识内容和知识结构；引导学生在学习过程中，掌握初等数论的基本理论和方法，具备进行数论理论研究的能力，以及将数论应用于其他学科，尤其是信息科学研究的能力；培养学生思维的灵活性，并从中培养和提高学生的创新意识、创新能力及综合应用能力；形成良好的数学素质和文化素养，为后继课程的学习奠定良好的基础。
四、课程内容
根据教材特点，本课程内容划分为三个单元，每一单元根据章节内容进一步划分为基础性内容、提
五、课程实施
1、学时安排
本课程总学时为32学时，在第六学期完成，按每周2学时进行教学，并根据教学要求每章至少安排一次习题课，以学生讨论、教师答疑、学生讲解习题等方式为主。为了使教学效果能够达到比较理想的水平，每周对学生进行一定的课外学习，阅读与教学内容相关的学术著作与文章。教师的实践性教学内容安排有作业（包括小论文、小测验等形式）、上课讨论交流、布置课后阅读书目等。
2、教学建议
（1）教学组织与形式
为达到《数论基础》课程的总目标，建议课程采取理论教学与实践相结合的教学形式进行组织教学。
理论教学采用课堂教学、课堂讨论与实践等多种形式教学，其中课堂讲授24课时，习题课8课时。各教学环节的重点都是在于通过学生积极主动参与课堂教学，培养学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性，提高学生综合运用和解决问题的能力。
（2）教学方法与手段
①在教学内容上加强与实际相联系，介绍简单密码的编制，连分数的有理近似值，日历的推算，排比赛日程表等，既增加学生对本门课程在应用方面的了解又提高他们运用数论知识解决实际问题的能力。
②采用启发式教学，在课堂教学过程中，有意识地在例题中设置“陷阱”，这样不仅能让学生看清数学思维不是一蹶而就的，而是有一个渐进的过程；还能培养学生独立思考问题的能力，做到“举一反三”，对教材上的知识“不盲从”。此外，在教学中，在解决问题后，总是引导学生进行“回头看”，即认真进行反思；这样的方法是否最优？这个问题的条件或结论能否做一些修改，进而改进结论？这个问题与我们以前所学或与其它课程是否有某种联系？经过寥寥数语的点拨，让学生将所学知识升华到数学思想方法和数学科研方法的高度，从而学会发现问题，进而解决问题。
③运用历史法教学，教材采用的格式基本上是定义―定理―证明―举例“四步曲”，让初学者抓不住要领，难以激发学生学习和钻研的热情，使得大多数学生对教学内容没有很好地理解和掌握，没有领悟知识的内涵以及数学内部各分支之间，数学与其他学科之间的紧密联系，而仅仅是学了一些表面的知识。引入历史法教学，就能使学生真正理解课本上形式化推理体系背后所包含的实际内涵。
④在数学教学中适当采用研究性教学模式，改变教师传统教的方式和学生传统学的方式，学生通过自己探索，研究，构建，然后转化为自己的行动，变为自己的知识，同时能唤起学生的学习兴趣，点燃学生智慧的火花，使学生的探究能力和创新能力得到充分发展。
（3）教学环境与策略
①教学环境
理论教学环境，采用多媒体、录像等电子化设备教学，并结合课堂讲授的重点内容，提供课外扩展学习的科研文献资料。提供网络教学环境，建设课程网站，提供竞赛试题、视频、PPT、网站、科技进展新闻等补充资料，供课外扩展学习。
②教学策略
教学过程一定要根据学生的具体情况、教学的内容、教学的条件综合考虑进行。每节课的教学策略都应不同，充分利用学生已经掌握的前置课程的知识和技能，结合多种方式（讲授、自学、讨论等）组织教学。
（4）能力培养方案
在教学中要注重学生对于理论学习的兴趣和自学能力的培养，注重学生将实际问题抽象成数学问题的能力的培养，从而提高学生抽象思维能力、灵活思维能力、基本运算能力、分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
①给学生自学的机会，培养学生自学的能力。教师以学生为主体，扮演研究者，组织者，指导者，帮助者的角色，引导学生从一个问题挖掘另一个问题，从一个结论联想到另一个结论，提高学生的数学素养。
②采取激励措施，让学生创造出尽可能多的方法解答同一个题目，使学生能从不同角度，方向，方面思考问题，用多种方法解决问题，培养学生思维的灵活性。
③注重课堂提问、课后辅导、小组学习等方式。要求教师根据教学中的重点、难点设计问题或研究内容，进行课堂提问，集中辅导和随机答疑，组织学生课堂讨论，学生代表讲解，或课后研究，提交书面总结或学期小论文。训练学生的自学能力，组织教材能力，表达能力、写作能力及合作意识等。
④注重理论与实际相结合。组织学生运用所学的基本理论与方法解决实际问题。体现数学理论、方法的应用价值，提高学习兴趣
3、学业考核与评定
（1）试卷题型及分值分布：题型有填空题、单项选择题、计算题、证明题。试卷满分值为100分，由填空题（20％）、选择题（ 20％）、计算题（40％）、证明（20％）组成。其中基础知识一般要占50%左右，稍难的题目要占35%左右，较难的题目占15%左右。
（2）成绩评定方式的主要构成及比例：采用百分制评分，期末成绩由平时成绩20%、考试成绩80%组成。其中，平时成绩由出勤、课堂表现、回答问题情况、作业、学期小论文的成绩组成，考试成绩为试卷成绩。
（3）考试形式与时间：闭卷、笔试，120分钟。
六、教材选用及参考书
1、建议教材
建议使用的教材是由高等教育出版社出版的闵嗣鹤、严士健编的《初等数论》，本书更适合地方院校的教学，并配套习题课教材，习题集。
2、教学参考书
[1] 潘承洞,潘承彪. 初等数论[M]. 北京：北京大学出版社，1992
[2] 华罗庚. 数论导引[M]. 北京：科学出版社，1979
[3] 边红平. 初等数论(高中数学竞赛专题讲座)[M]. 浙江大学出版社，2007
[4] (美)罗森. 初等数论及其应用[M]. 机械工业出版社，2009
[5] 朱萍. 初等数论及其在信息科学中的应用[M]. 北京：清华大学出版社，2010
[6] 柯召,孙琦.初等数论100例[M]. 哈尔滨工业大学出版社，2011
课程名称：初等数论（Elementary Number Theory） 《初等数论》教学大纲 一、课程说明 “初等数论”课程是数学与应用数学专业（师范）的一门专业选修课。数学与应用数学专业的学生学习一些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。 通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除性、不定方程、同余式、原根与指标及简单连分数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。 本课程属于数学与数学专业（师范）的专业选修课。 本课程的教学时间安排：每周2节课，计划教学周为16周，总课时数32学时，其中实践时数0学时。 本课程总学分数为2学分。 本课程安排在第5学期开设。 二、学时分配表 三、教学目的与要求 初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。本课程的目的是简单介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。 通过本课程的学习，使学生加深对整数的性质的了解，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。
四、教学内容纲要 第一章整数的可除性（ 6学时） 目的要求： 1、理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，理解剩余定理，熟练掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍数的方法。 2、理解素数与合数的概念、素数的性质，理解整数的素数分解定理，会用筛法求素数。 3、了解函数[x]与{x}的概念、性质，n!的素数分解、组合数为整数的性质。 难点：定理的证明处理方法，定理的灵活运用。 讲授内容： 1、整除的概念、带余数除法 （1）整除、因数；（2）带余数除法、不完全商、余数。 2、最大公约数与辗转相除法 （1）公因数、最大公因数、互素；（2）最大公因数的性质；（3）最大公因数的求法。 3、整除的进一步性质及最小公倍数 （1）整除的性质；（2）公倍数、最小公倍数；（3）最小公倍数的性质。 4、质数、算术基本定理 （1）质数与性质；（2）算术基本定理；（3）筛法。 5、函数[x]，{x}及其在数论中的一个应用 （1）[x]，{x}与性质；（2）n!中素因子的指数。 第二章不定方程（ 6学时） 目的要求： 1、了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件，熟练掌握利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的方法。 2、知道多元一次不定方程有解的条件，会求解简单的多元一次不定方程。
初等代数研究2016教学大纲
黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业 《初等代数研究》课程 教 学 大 纲 执笔人： 审定人： 批准人： 基教系 2016年7月
第二章整数 教学内容：整数环、带余除法、最大公因数与最小公倍数、质数与合数、同余、欧拉函数 教学要求：掌握整数的性质；掌握带余除法的应用并能够灵活应用带余除法解决相关的问题；掌握最大公因数和最小公倍数的性质，能够灵活应用相关性质解决问题；能够灵活应用同余的性质解决一些数论问题；了解欧拉函数的性质和应用。 教学重点：整数的性质、同余 教学难点：欧拉函数的性质和应用 教学建议：本章教学内容可结合初等数论课程相关章节讲授。 第三章有理数 教学内容：有理数域；十进循环小数 教学要求：掌握有理数域的性质；了解分数和循环小数的互化理论基础。 教学重点：分数和循环小数的互化 教学难点：有理数域的性质 第四章实数 教学内容：实数集；实数集的基本性质；实数的四则运算；实数的开方；一些常用的无理数；[X]函数及应用 教学要求：了解无理数的存在性；掌握实数域的基本性质；了解实数的可开方性；掌握取整函数[X]的性质，并灵活解决相关问题。 教学重点：实数集的性质与运算 教学难点：[X]、{X}的性质及应用 第五章复数 教学内容：复数域；复数的代数形式、几何形式；复数的三角表示、复数的开方、复数模的性质 教学要求：掌握复数域的基本性质；了解从实数扩张到复数的合理性；灵活应用根的性质、几何性质、三角性质解决问题。 教学重点：复数的性质 教学难点：复数性质的应用 教学建议：可结合中学数学中的复数内容以及复变函数中的内容讲授本章内容。 第六章多项式 教学内容：多项式的一般概念；多项式的恒等变形；多项式的因式分解 教学要求：掌握多项式的定义、掌握零多项式、多项式相等的定理、掌握用待定系数法求多项式系数的方法；掌握常用的多项式乘法公式并能够灵活应
附录1：教学大纲的格式 为便于各院系编辑印制课程教学大纲，建议理论课程、实验课程、专业实习课程分别采用以下格式： 1、理论课程教学大纲建议格式：（小括号内为说明文字）： 初等数论 Elementary Number Theory 【课程编号】（必备项1）【课程类别】专业主干课 【学分数】2 【适用专业】数学与应用数学 【学时数】36 【编写日期】2006.9 一、教学目标让学生了解经常出现在生活中的自然数和整数的一些性质，了解初等数论与算数的关系，同时，让学生知道，数论在我国的古代就已有极其光辉的成就，如勾股数、孙子定理等，通过较为系统的学习，对这门学科的基本数学思想和方法有一个初步的了解，认识到研究整数的性质和方程的整数解是很有意义的事情。 二、教学内容和学时分配 第一章整数的可除性（6学时） 1.整除的概念带余数除法 2.最大公因数与辗转相除法 3.整除的进一步性质及最小公倍数 4.质数算数基本定理 5.函数[x],{x}及其在数论中的一个应用 第二章不定方程（4学时） 1.二元一次不定方程 2.多元一次不定方程 3.勾股数 4.费马问题的介绍 第三章同余（6学时） 1.同余的概念及其基本性质 2.剩余类及完全剩余系 3.简化剩余系与欧拉函数 4.欧拉定理费马定理及其对循环小数的应用 5.公开密钥—RSA体制 6.三角和的概念 第四章同余式（6学时） 1.基本概念及一次同余式 2.孙子定理 3.高次同余式的解数及解法 4.质数模的同余式 第五章二次同余式与平方剩余（8学时）
1.一般二次同余式 2.单质数的平方剩余与平方非剩余 3.勒让德符号 4.前节定理的证明 5.雅可比符号 6.和数模的情形 7.把单质数表成二数平方和 8.把正整数表成平方和 第六章原根与指标（6学时） 1.指数及其基本性质 2.原根存在的条件 3.指标及n次剩余 4.模2a及合数模的指标组 5.特征函数 （一）总论让学生了解经常出现在生活中的自然数和整数的一些性质，了解初等数论与算数的关系，同时，让学生知道，数论在我国的古代就已有极其光辉的成就，如勾股数、孙子定理等，通过较为系统的学习，对这门学科的基本数学思想和方法有一个初步的了解，认识到研究整数的性质和方程的整数解是很有意义的事情。 学时（课堂讲授学时+课程实验学时）36 主要内容：整数的可除性、不定方程、同余、同余式、二次同余式与平方剩余、原根与指标 教学要求：有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。 重点、难点（可选项2） 其它教学环节（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）： （二）第一章整数的可除性学时（课堂讲授学时+课程实验学时）6 主要内容： 1.整除的概念带余数除法 2.最大公因数与辗转相除法 3.整除的进一步性质及最小公倍数 4.质数算数基本定理 5.函数[x],{x}及其在数论中的一个应用 教学要求：1、理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，理解剩余定理，熟练掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍数的方法。 2、理解素数与合数的概念、素数的性质，理解整数的素数分解定理，会用筛法求素数。 3、了解函数[x]与{x}的概念、性质，n!的素数分解、组合数为整数的性质。 4、了解抽屉原理的简单与一般形式、会用抽屉原理构造一些具有特殊性质整数。 重点、难点：（可选项）整除的概念带余数除法、最大公因数与辗转相除法、整除的进一步性质及最小公倍数、质数算数基本定理、函数[x],{x}及其在数论中的一个应用 其它教学环节：（如实验、习题课、讨论课、其它实践活动）：1学时习题课
《初等数论》教学大纲 课程编码：110823 课程名称：初等数论 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《高等代数》 适用专业：信息与计算科学 开设教研室：代数与几何教研室 一、课程性质与任务 1．课程性质：初等数论是信息与计算科学专业的一门专业必修课程。该课程是研究整数性质和方程（组）整数解的一门学科，也是一个古老的数学分支。初等数论是现代密码学的一门基础课程，也是高等学校信息安全专业的一门重要的基础课。初等数论在计算技术、通信技术等技术学科中也得到了广泛的应用。 2．课程任务：初等数论是信息与计算科学专业的一门重要的专业必修课，开设的目的在于使学生熟悉和掌握数论的基础知识，基本理论和基本的解题技能技巧，培养学生的逻辑思维能力，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系，为进一步学习信息安全领域的其它学科打下坚实的基础。 二、课程教学基本要求 初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。本课程的目的是简单介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。 通过本课程的学习，使学生加深对整数的性质的了解，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。 1. 有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。 2. 本课程开设在第5学期，总学时54，其中课堂讲授54学时，课堂实践0学时。教学环节以课堂讲授为主，研制电子教案和多媒体幻灯片以及CAI课件，在教学方法和手段上采用现代教育技术。 3. 成绩考核形式：期终成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。成绩评定采用百分制，60分为及格。
《数论》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：初等数论 英文名称：Elementary Number Theory 课程编号：2411218 开课专业：数学与应用数学 开课学期：第5学期 学分/周学时：3/3 课程类型：专业方向选修课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 初等数论是我院数学与应用数学专业的一门重要的基础课，是研究整数性质和方程（组）整数解的一门学科。初等数论与中学数学教育有着密切的联系，并给现代数学提供理论基础。 3．本课程的教学目的和任务 本课程开设的目的在于使学生熟悉和掌握数论的基础知识，基本理论和基本的解题技能技巧，培养学生的逻辑思维能力，为从事中学数学教学，指导数学课外小组活动和进一步学习其它数学学科打下坚实的基础。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求 本课程的先修课程是《高等代数》，初等数论的理论和方法在计算机科学、代数编码、密码学、计算方法等领域内得到了广泛的应用，成为数学、计算机科学等相关专业不可缺少的数学基础。同时由于数论问题的丰富性、多样性及解题所具有的高度技巧，对培养灵活创新的思维品质，逻辑思维、发散思维能力，系统地掌握各种数学思维方法都是不可缺少的。本课程主要使学生熟悉和掌握数论的基础知识，基本理论和基本的解题技能技巧，培养学生的逻辑思维能力，为从
事中学数学教学，指导数学课外小组活动和进一步学习其它数学学科打下坚实的基础。 5．教学时数及课时分配 二教材及主要参考书 1、闵嗣鹤，严士健，初等数论（第三版）.北京.高等教育出版社，2003 2、郑克明，数论基础（第一版），重庆.西南师范大学出版社，1991 3、潘承洞，潘承彪，初等数论（第二版）.北京.北京大学出版社， 2004 三教学方法和教学手段说明 教学方法：讲授法 四成绩考核办法 本课程以教务处相关文件规定考核。 第一部分整数的可除性（14学时） 一、教学目的 1、掌握整除的概念及有关性质，熟悉带余数除法定理。
《初等数论》教学大纲 Elementary number theory 一、本大纲适用专业 数学与应用数学。 二、课程性质与目的 1. 课程目标 初等数论是数学与应用数学专业一门专业选修课。通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除、不定方程、同余、原根与指数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的实际工作打下良好基础。 2. 与其它课程的关系 本课程是初等数学研究、C语言程序设计A，近世代数等课程的后续课程。 3. 开设学期 按培养方案规定的学期开设。 三、教学方式及学时分配 四、教学内容、重点 第一章整数的可除性 1. 教学目标 理解整数整除的概念、最大公约数的概念、最小公倍数的概念，掌握带余除法与辗转相除法；理解素数与合数的概念；理解和掌握素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法；掌握函数[x]和 {x} 的性质。 2. 教学内容 （1）整数整除、剩余定理：带余除法与辗转相除法；最大公约数的概念、性质及求最大公约数的方法；最小公倍数的概念、性质及最小公倍数的求法。（2）素数与合数：素数与合数的概念、素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数
的求法；函数[x] {x} 的性质及其应用。 3. 教学方法 讲解教学。 4. 本章重点 辗转相除法，整数的素数分解定理。 5. 本章难点 求最大公因子的方法。 第二章不定方程 1. 教学目标 理解不定方程的概念，理解和掌握元不定方程有整数解的条件，会求一次不定方程的解。 2. 教学内容 （1）一次不定方程，多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有解条件，求简单的多元一次不定方程的解。（2）二元一次不定方程有整数解的条件，求一次不定方程的解。 3. 教学方法 讲解教学。 4. 本章重点 多元一次不定方程有解条件，二元一次不定方程有整数解的条件。 5. 本章难点 不定方程的整数解的形式，求多元不定方程的整数解。 第三章同余、同余式 1. 教学目标 理解整数同余的概念，理解和掌握同余的基本性质、整数具有素因子的条件函数相关性质；理解剩余类与完全剩余系的概念，理解欧拉函数的定义及性质；掌握欧拉定理、费马定理、孙子定理。 2. 教学内容 （1）整数同余：整数同余的概念、同余的基本性质；整数具有素因子的条件；利用同余简单验证整数乘积运算的结果。（2）剩余类与完全剩余系：剩余类与完全剩余系的概念；判断剩余系的方法；欧拉函数的定义及性质；欧拉定理、费马定理。（3）同余式的基本概念、孙子定理。 3. 教学方法 讲解教学。 4. 本章重点 剩余系的判定，欧拉函数的定义及性质，中国剩余定理。 5. 本章难点
黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业 《初等数论》课程 教 学 大 纲 执笔人： 审定人： 批准人：
基教系 2016年7月 《初等数论》课程教学大纲 一、课程简介 课程定位与目标：初等数论是研究整数最基本性质的课程，数学教育专业一门十分重要的专业课，它与小学数学有着十分紧密的联系，通过本门课程的学习，使学生系统掌握整数的基本性质，掌握研究整数的一些初等方法，并将这些知识应用到小学数学中去。 先修课程：高等代数 选用的教材版本：闵嗣鹤，严士健主编，初等数论第三版，高等教育出版社，2003，7. 课程主要内容：整数的可除性、不定方程、同余、同余式、二次同余式与平方剩余 课程教学方法：讲授法为主，注意联系初等数学中数论部分竞赛知识。 考核方案：闭卷:采用百分制,33分及以上为合格。采用平时考查与期末闭卷书面考核相结合的方式进行，平时成绩占40分，期末闭卷书面考试占60分。 二、理论课程教学大纲 （一）课程的性质、目的和任务
1．课程的性质：专业课。 2．课程的目的和任务 目的：通过本门课程的学习，使学生系统掌握整数的基本性质，掌握研究整数的一些初等方法，并将这些知识应用到小学数学中去。 任务：使学生掌握整数最基本的性质、算数基本定理、同余的概念与性质；掌握n元一次不定方程与商高不定方程的求解方法与公式；掌握欧氏定理与费马小定理的应用及欧拉函数的计算、掌握一次同余方程组的求法及孙子定理，（二）总学时与学分数 总学时数：54 学分数：3 （三）课程基本内容、要求、重难点、建议 第一章：整数的可除性 1.1 整除的概念、整除的性质、带余数除法； 1.2 最大公因数、辗转相除法； 1．3整数的进一步性质及最小公倍数； 1. 4 质数、算数基本定理及其应用； 1. 5 函数[X]、{X}}及其在数论中中的应用 教学要求：通过本章的学习，使学生掌握带余除法，最小公因数与最大公倍数的概念及其求法；掌握质数的概念及其性质；能熟练应用算数基本定理解决整数中的有关问题；理解函数[X]、{X}的概念 本章重点：整除的基本性质、最大公因数与最小公倍数的性质及其应用、质数的性质及算数基本定理的应用； 本章难点：质数的性质及算数基本定理的应用
初等数论》课程教学大纲 一、课程的性质与地位 “初等数论”课程是宿迁高等师范学校数学学科专业必修的一门课程。数学专业的学生学习初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支，其初等部分是以整数的整除性为中心的，包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数(即整数)分布以及数论函数等内容，统称初等数论( elementary number theory )。 初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的《几何原本》中就已出现。欧几里得证明了素数有无穷多个，他还给出求两个自然数的最大公约数的方法，即所谓欧几里得算法。我国古代在数论方面亦有杰出之贡献，现在一般数论书中的“中国剩余定理”正是我国古代《孙子算经》中的下卷第26 题，我国称之为“孙子定理”。 近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作。1801年，高斯的《算术探究》是数论的划时代杰作。高斯还提出：“数学是科学之王，数论是数学之王”。可见高斯对数论的高度评价。 由于自20 世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具，数论得到进一步的发展，从而开阔了新的研究领域，出现了代数数论、解析数论、几何数论等新分支。而且近年来初等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到了广泛的应用，无疑同时间促进着数论的发展。 、课程教学目标 初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。本课程的目的是简单介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。 数论是以严格和简洁著称，内容既丰富又深刻。通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除性、不定方程、同余式、数论函数及简单连分数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。
《初等数论》课程教学大纲 一、课程的性质与地位 “初等数论”课程是宿迁高等师范学校数学学科专业必修的一门课程。数学专业的学生学习初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支，其初等部分是以整数的整除性为中心的，包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数（即整数）分布以及数论函数等内容，统称初等数论（elementary number theory）。 初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的《几何原本》中就已出现。欧几里得证明了素数有无穷多个，他还给出求两个自然数的最大公约数的方法，即所谓欧几里得算法。我国古代在数论方面亦有杰出之贡献，现在一般数论书中的“中国剩余定理”正是我国古代《孙子算经》中的下卷第26题，我国称之为“孙子定理”。 近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作。1801年，高斯的《算术探究》是数论的划时代杰作。高斯还提出：“数学是科学之王，数论是数学之王”。可见高斯对数论的高度评价。 由于自20世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具，数论得到进一步的发展，从而开阔了新的研究领域，出现了代数数论、解析数论、几何数论等新分支。而且近年来初等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到了广泛的应用，无疑同时间促进着数论的发展。 二、课程教学目标 初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。本课程的目的是简单介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。 数论是以严格和简洁著称，内容既丰富又深刻。通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除性、不定方程、同余式、数论函数及简单连分数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。 三、教学基本内容及要求
人教版高中数学教学大纲及教学目录 教学中应注意的几个问题 高中数学教学要以《全日制普通高级中学课程计划》为依据,全面贯彻教育方针,积极实施素质教育,实现本大纲所确定的数学教学目的,完成规定的教学内容,遵守规定的教学时间,在教学中应该注意以下问题。 l．面向全体学生 面向全体学生就是要促进每一个学生的发展,既要为所有的学生打好配合基础,也要注意发展学生的个性和特长。 由于各种不同的因素,学生在数学知识、技能、能力方面以及数学经验、志趣上存在差异。因此,教师应尊重学生的人格,关注个体差异,区别对待,因材施教,因势利导、在教学中宜从学生的实际情况出发,兼顾学习有困难和学有余力的学生,通过多种途径和方法,调动所有学生学习数学的积极性。改进教学策略,满足学生的不同学习需求,发展学生的数学才能。 2．进行思想品德教育 结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品德教育,逐步树立实事求是、一丝不苟的科学精神,是数学教学的一项重要任务。要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容,使学生领悟到数学来源于实践,又反过来作用于实践,从中体会反映在数学中的辩证关系,从而受到辩证唯物主义观点的教育。 应该通过数学教学,激发学生的民族自尊心和凝聚力,努力使学生形成为国家和民族振兴而努力学习的志向。教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史,使学生了解国内外的古今数学成就,以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。 要陶冶学生的情操,培养学生勤于思考的习惯、坚韧不拔的意志和勇于创新的精神。帮助学生通过学习数学,养成良好的学习习惯,认识数学的科学意义、文化内涵,理解和欣赏数学的美学价值。 3．转变教学观念,改进教学方法 数学教学要以学生发展为本,提高学生的数学素养,丰富学生的精神世界。 我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统,在高中数学教学中应发扬这种传统。但是,随着时代的发展,特别是现代信息技术对社会各领域广泛而深入的影响,数学教学应“与时俱进”,重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵、揭示数学发生发展的过程,加强数学与其它学科和日常生活的关系,提高对数学科学的学习兴趣和信心,形成正确的数学价值观。 教师在教学中的主导作用必须以确立学生主体地位为前提。教师要了解学生的知识基础、学习经验、认知特点和学习兴趣,作为确定教学策略的依据。教师要依据教材,又不囿于教材,把学生的知识、经验、生活世界作为重要的课程资源,鼓励学生自主学习。在教学过程中,要充分发挥学生的自主性和创造性,鼓励学生即兴创造、超越预设的教学目标。 教学过程是学生与教师相互交流、配合参与的过程。教学中,要发扬民主,师生相互尊重,密切合作,配合探索。要鼓励学生质疑、探究,让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程。 练习是数学教学的有机组成部分,要精心组织练习,引导学生在理解所学内容的基础上独立完成作业,对解题方法作必要的概括。习题要精选,题量要适当。 教师要有反思教学的意识,及时调整教学方法和策略,以获得更佳的教学效果。 4．重视创新意识和实践能力的培养 培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目标和一条基本原则。在教学中要激发学生学习数学的兴趣和好奇心,不断追求新知。要鼓励学生质疑问难,提出自己的独到见解,启发学生发现问题和提出问题,善于独立思考,使数学学习成为再创造、再发现的过程。在数学教学中,要增强用数学的意识。一方面应使学生通过背景材料,进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理,得出数学概念和规律；另一方面要使学生接触自然、了解社会,能用数学知识和思想方法解决简单的实际问题,提高数学建模的能力。要把实习作业和研究性学习课题作为培养创新意识和实践能力的重要载体。 5．重视现代教育技术的运用 在教学过程中,应有意识地利用计算机和网络等现代信息技术,认识计算机的智能图画、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等效用在数学教学中的巨大潜力,努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式。 要因地制宜,积极稳妥地在数学教学中推广使用现代信息技术。要重视教学设计,实现教师与专业信息技术工作者的优势互补。设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动,支持和鼓励学生运用现代信息技术学习数学、开展课题研究,改进学习方式,提高学生的自主学习能力和创新意识。 6．严格执行课程计划 必项严格执行《全日制普通高级中学课程计划》规定的教学周数和每周的教学课时数。不得增加课时数,不得提前结束数学课程,不得随意增加毕业前数学课的温习时间,确保学生在德、智、体、美等方面得到全面发展。 五、教学评价 数学教学评价必须以本大纲为依据。评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力。应全面评价学生的学习成绩,激励学生的学习积极性,提高学习效率,促进教师改进教学。 教学评价的内容必须多元化。既关注学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情况,又关注学生的数学基本能力和综合应用数学的能力；既关注学生的创新意识和实践能力的发展情况,又关注学生学习兴趣和情感体验等方面的发展；既尊重个体差异,对学生个体发展的独特性给予积极评价,又关注学生学习策略和学习行为的配合规律,发挥学生学习数学的潜能。 要注意改进评价手段和方法。将教学过程、教学目标和学生发展有机地结合起来。可通过课堂提问、谈话、学生作业、研究性学习课题、学习交流、学业成绩测定、自评与互评、多次评价等方式方法进行评价,并关注学生对评价结果的认可。 教学评价的过程,应有利于学生树立学好数学的信心,要采用定性评定和定量评定相结合的方法,改进测试的评价结果的报告形式,选择描述学生学习效果的最佳方法,鼓励他们的点滴进步,促进他们数学素养的不断提高。 五、教学评价 数学教学评价必须以本大纲为依据。评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力。应全面评价学生的学习成绩,激励学生的学习积极性,提高学习效率,促进教师改进教学。 教学评价的内容必须多元化。既关注学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情况,又关注学生的数学基本能力和综合应用数学的能力；既关注学生的创
高一（上） 普通高中课程标准实验教科书数学必修1第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 普通高中课程标准实验教科书数学必修2 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 第四章圆与方程 4．1 圆的方程
4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 高一（下） 普通高中课程标准实验教科书数学必修3 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 阅读与思考概率与密码 普通高中课程标准实验教科书数学必修4 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制
1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 高二（上） 普通高中课程标准实验教科书数学必修5 第一章解三角形 1．1正弦定理和余弦定理 探究与发现解三角形的进一步讨论 1．2应用举例 阅读与思考海伦和秦九韶 1．3实习作业 第二章数列 2．1数列的概念与简单表示法 阅读与思考斐波那契数列 阅读与思考估计根号下2的值 2．2等差数列 2．3等差数列的前n项和
《近世代数》教学大纲 课程名称：近世代数 英文名称：Abstract Algebra 课程编号：0641008 学分：3 学时：54 先修课程：高等代数、初等数论 替代课程：无 适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科） （一）课程目的要求 本课程的目的是引导学生掌握近世代数的基本概念和基本理论，从而达到对近世代数的语言与理论有所了解的目的，帮助学生为进一步的学习和研究打好代数学方面的知识基础.主要是群、环、域的基本概念以及基本理论。在学习本课程中，要求学生掌握近世代数的基本概念、基本理论和方法，提高数学修养与技巧，以便能深入理解中学代数的内容和方法，为进一步学习其它学科创造条件。 （二）课程简介 近世代数是数学与应用数学专业必修课程，是现代数学的一个重要分支，是研究多种代数结构的一门学科。它的内容对中学代数教学有指导意义，它的思想方法已经渗透到数学的多个分支，它的结果已应用到众多学科领域，现在本课程已作为师范院校数学专业学生的必修课。 本课程的学习分为三个部分，第一部分学习近世代数的预备知识，包括集合、映射、代数运算及等价关系等基本概念。第二部分学习群的基本理论，主要包括群的定义和基本性质, 子群和商群理论, 群同态和同构定理, 置换群的基本理
论，有限群的Lagrange定理。第三部分学习环论的基础内容, 主要包括环, 子环, 商环的定义和基本性质, 环同态和同构定理, 素理想与极大理想，环上的多项式环的构造，扩域和有限域。 （三）教学方式 教学方式是以教师讲授为主，注重知识点之间的比较，运用类比方法；根据课堂教学情况，适当补充一些例题，以帮助学生课后巩固所学知识；适时给出思考题，培养学生的独立思考能力；对一章进行总结时，适当配备一些典型习题讲解, 以帮助学生理解和掌握抽象的概念和性质定理。 （四）教材和主要教学参考书 教材：《近世代数》（第二版），朱平天，李伯洪，邹园编，科学出版社, 2009年出版 主要教学参考书： 1.张禾瑞编:《近世代数基础》，人民教育出版社, 1984年版。 2.吴品三编:《近世代数》，人民教育出版社, 1983年版。 （五）考核方式及要求 考核成绩是综合平时作业及上课表现的成绩（10%），期中考试（20%）和期末考试（闭卷）成绩（70%）为学生的总成绩。 （六）教学大纲 第一章基本概念（6学时） 主要知识点： 1．集合的概念与运算 2．映射的定义与几种特殊映射的性质
《信息安全数学基础》教学大纲 课程编号：CE5105-1 课程名称：信息安全数学基础英文名称：Mathematics of Information Security 学分/学时：2学分／32学时课程性质：选修课 适用专业：信息安全建议开设学期：4 先修课程：高等数学、离散数学开课单位：网络与信息安全学院 一、课程的教学目标与任务 《信息安全数学基础》是信息安全专业的一门学科基础课，是一门理论性较强的课程，涉及数论、代数、椭圆曲线理论等。但是，应用于信息安全专业的数学理论和知识只是这些数学理论中的一小部分，而有关数论、代数、椭圆曲线等方面的书籍多半是针对数学专业的学生的。本课程的目的，就是为了适应信息安全专业培养目标的要求，使学生掌握相应的数学思想。应用信息安全数学中的理论和方法，分析研究信息安全中的实际问题。 二、课程具体内容及基本要求 （一）整除( 6学时) 1.1整除 1.2算术基本定理 1.3Euclid算法 1.4素数的生成 1.基本要求 （1）了解并熟悉整除的基本概念和基本性质；最大公因数、最小公倍数的概念和基本性质 （2）掌握算术基本定理；带余除法定理；Euclid算法；筛法 2.重点、难点 重点：算术基本定理；带余除法；Euclid算法 难点：素数
3.作业及课外学习要求： 完成本章节作业，可以辅助阅读《初等数论》。 （二）同余(6学时) 2.1同余 2.2同余类 2.3Euler定理及素性检测算法 2.4RSA公钥密码系统 1.基本要求 （1）了解并熟悉同余的基本概念和基本性质；同余类、既约同余类的概念和基本性质（2）掌握Euler函数；Euler定理；素因素分解问题；Fermat素性检测算法 （3）了解模逆、模指数运算；RSA公钥密码算法 2.重点、难点 重点：同余、同余类的概念；Euler定理；素因素分解问题 难点：同余类、既约同余类的关系；Euler定理的理解与应用 3.作业及课外学习要求： 完成本章节作业，可以辅助阅读《初等数论》。 （三）同余方程(4学时) 3.1一次同余方程 3.2中国剩余定理 3.3基于中国剩余定理的密钥分散管理 1.基本要求 （1）了解并熟悉同余方程（组）的概念和性质； （2）掌握中国剩余定理；一次同余方程（组）的解法 （3）了解密钥分散管理 2.重点、难点 重点：一次同余方程（组）的解法；中国剩余定理 难点：中国剩余定理的理解与应用 3.作业及课外学习要求：
《初等数论》教学大纲 课程名称：初等数论 Elementary Number Theory 课程性质：专业必修课 学分：3 总学时：48 理论学时：48 适用专业：数学与应用数学 先修课程：中学数学、高等代数、数学分析、解析几何 一、教学目的与要求： 初等数论是数学与应用数学本科专业的专业基础课。初等数论是研究整数的基本性质和方程(组)整数解的一个数学分支。数学与应用数学专业开设本课程的目的在于使学生孰悉数论的初步理论、掌握数论的最基本方法，为今后学习相关课程打下必要的基础。因此，在教学中要求：（1）对初等数论的基本内容作系统讲授；（2）注意数论与其它数学分支的联系与应用；（3）简要介绍一些数论的近代成就及我国数学家在数论方面的贡献。 二、教学内容与学时分配： 三、各章节主要知识点与教学要求： 第一章整除理论（15学时） 第一节整除定义及其基本性质 第二节最大公因数与最小公倍数 第三节素数 第四节算术基本定理 本章重点：整除、公因子、素数的概念及性质，剩余定理，求最大公因子的方法，整数的素数分解定理。最大公因数的性质及应用，算术基本定理的证明及应用。
本章难点：定理的证明处理方法，定理的灵活运用。 本章教学要求：理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，理解剩余定理，熟练掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍数的方法。理解素数与合数的概念、素数的性质，理解整数的素数分解定理，会用筛法求素数。了解函数[x]与{x}的概念、性质，n!的素数分解、组合数为整数的性质。 第二章不定方程（9学时） 1．一次不定方程 2．勾股数 3. 费尔马问题介绍 本章重点：二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的解。 本章难点：多元不定方程有整数解的判定及求解。 本章教学要求：了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件，熟练掌握利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的方法。知道多元一次不定方程有解的条件，会求解简单的多元一次不定方程。知道不定方程整数解的形式. 第三章同余（6学时） 第一节同余的概念及基本性质 第二节剩余类、完全剩余系 第三节 Euler函数、简化剩余系 第四节 Euler定理和Fermat定理 本章重点：剩余系的判定，欧拉函数的定义及性质。 本章难点：简化剩余系及欧拉函数、欧拉定理及其应用。 本章教学要求：理解整数同余的概念及同余的基本性质，熟练掌握整数具有素因子的条件，会利用同余简单验证整数乘积运算的结果。理解剩余系、完全剩余系的概念，熟练掌握判断剩余系的方法，理解欧拉函数的定义及性质。了解欧拉定理、Fermat小定理，掌握循环小数的判定方法。 第四章同余式（6学时） 第一节一次同余式
初等数论教学大纲 （本科） 哈尔滨师范大学数学系
初等数论(本科) 教学大纲 说明 《初等数论》是师范本科学校数学与应用数学专业的一门重要专业课，数学与应用数学专业的学生学习一些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。是在学生进入四年级后开设的一门课程。通过对《初等数论》的教学，使学生掌握初等数论的最基本的内容，使学生在掌握其基本理论的同时为从事中学数学竞赛工作提供宏观理论的积累，初等数论是研究整数最基本的性质，是一门重要的数学基础课。 初等数论开设的目的： 通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除性、不定方程、同余式、原根与指标及不定方程的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。 1、国际奥林匹克数学竞赛中所占初等数论内容很多，学好初等数论对于培养学生进行奥林匹克数竞赛的培训工作提供理论的知识储备。 2、培养学生初步的科研能力，因为初等数论是数学中理论与实践结合得最完美的基础课程，近代数学中的很多数学思想、概念、方法与技巧都是从整数的性质的深入研究而不断丰富和发展起来的。 确定《初等数论》的教学内容应依据初高中教学实际，立足于培养学生的数学思想、方法和技巧，掌握竞赛数学中初等数论的主要理论和进一步提高和学习的基本理论，因而整个课程分为整除、同余、同余式、不定方程和原根指标几部分。这样处理有助于形成学生完善的数学知识结构，进而从根本上提高学生的素质。 根据教学计划规定，本课程教学时数为48学时，其中讲授课和习题课共48学时，本课程安排在第七学期，周学时4，具体分配如下： 1．整除12学时； 2．同余8学时； 3．同余方程18学时； 4．不定方程4学时； 5．原根和指标5学时。 大纲内容 一、整除 （一）教学目的 通过本章的教学，使学生掌握整除的性质、带余数除法、辗转相除法，掌握最大公因数和最小公倍数
上海交通大学致远学院2015年春季学期 《抽象代数》课程教学说明 一.课程基本信息 1．开课学院（系）：致远学院 2．课程名称：《抽象代数》(Abstract Algebra) 3．学时/学分：64学时/ 4学分 4．先修课程：数学分析、空间解析几何、高等代数、初等数论 5．上课时间：周3周5第1、2节 6．上课地点：下院508 7．任课教师：章璞pzhang@https://www.doczj.com/doc/435371396.html, 8．办公室及电话：数学楼1203 二.课程主要内容和教学进度安排 课程性质：抽象代数是高等学校数学类各专业的必修课。它是研究群、环、域这三种基本的代数结构的一门课程。主要内容包括群的基本结构理论、群在集合上的作用及其应用、环的基本结构和因子分解理论、中国剩余定理、域的扩张理论、有限域及其应用、Galois理论及其应用。 教学目标：要使学生掌握抽象代数基本的理论与方法，注意结合具体的例子来理解抽象代数中的数学概念、思想和思维方法，使学生的抽象思维能力得到系统的训练和提高，为进一步学习数学和其它学科奠定坚实的代数基础。 第1章群论（30学时） 1.0 课程简介（0.5学时） 课程名称；历史演变与研究对象：数数－算术－代数－结构－作用 基本的代数结构：群、环、域 特点与重要性：从三方面讲：理论、应用、思维的训练 要求与学习提示：概念清楚、意义明确、理解准确、逻辑严密 强调例子对于理解和发展的重要性 掌握standard arguments 思考、比较、联系；多想、多练. 1.1 对称性与群概念的引入（0.5学时） 美（beauty）的基本要素：对称性 怎样数学地描述现实世界中对称性？：图形M的对称性理解为集合M的 保距（一一）变换；从而这种变换的集合连同变换的合成（即M的对称群）体现了图形M有“多少”对称性；
《竞赛数学》教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：2102181 课程中文名称：竞赛数学 课程英文名称：contest math 课程类型：任意选修课 总学时：36 理论学时：36 实验学时：课外学时： 学分： 2 适用专业：数学与应用数学（师范） 先修课程：高等代数、数学分析、初等数论、图论、运筹学与控制论等 开课院系：数学与信息学院 二、课程性质和任务 本课程是高师院校数学教育专业任选课程。本课程的任务是提高学生的数学解题能力，并为学生走上工作岗位开展数学课外活动打下扎实的基础。 三、课程教学目标 在学完本课程之后，学生能够： （1）了解数学竞赛的教育价值 （2）初步熟悉和掌握中学数学竞赛的主要内容，并能初步运用竞赛数学的思想和方法，解决数学竞赛中的一般问题； （3）将高等数学与初等数学结合起来，具有用高等数学的观点来解决初等问题的能力 四、理论教学环节和基本要求 （一）数学竞赛简介 1、了解中外数学竞赛活动的发展历史 2、了解数学竞赛的内容和特征
3、了解数学竞赛试题的命制原则、方法 4、了解中外数学竞赛的培训过程及当前竞赛开展中存在的问题 （二）数学竞赛中的代数问题 1、了解数学竞赛中常见的代数问题包括哪些 2、掌握解多项式问题的常见方法、函数方程的解法、重要不等式的内容及 证明方法、凸函数与最值问题、复数方法在解初等数学问题中的应用、递推 数列问题的解决方法。 （三）数学竞赛中的几何问题 1、掌握平面几何的几个重要定理的内容及证明方法，并能利用相关定理证 明问题。 2、了解常用的几何证明方法与技巧 （四）数学竞赛中的组合问题 1、了解抽屉原理的常见形式，掌握构造抽屉解决问题的技巧和方法 2、了解常见的染色问题与染色方法 3、理解图形覆盖问题的基本概念、性质及多张纸片覆盖与重叠原则 五、有关教学环节的说明 由于本课程主要的不是传承新知识的课程，而是复习、研究与提高的知识综合运用型课程，因此课程中所选取的例题难度较大。在教学方法上，可以采用学生自学甚至可由学生讲解、老师听课的形式，以此鼓励学生积极主动学习该门课程，并同时提高学生的教学技能。考核时主要考查学生能否用竞赛数学中解题思想和方法来解决数学竞赛中的低、中档带普适性的问题，不可拔高要求进行考核。考核的题目中应有60%~70%的题目在课程学习中有原型，其余的30%~40%的题目也不宜太难。