初二数学找规律专题训练
一、填空题
1.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图
所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；
再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2017=
______ ．
2.
3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2
次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______ ．
4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、
C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是______ ．
5.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1
成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是______ ．
第4题第5题
6.在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，
A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为______ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
7.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示
依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n-1，
使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半
轴上，则点B n的坐标是______ ．
8.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=
______ 度．
8. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：====-1．
例2：=-，=-，=-
利用以上结论解答以下问题：
（1）= ______
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．
+++…+．
9.阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，根据以上的内容，解答下面的问题：
(1)的整数部分是_______，小数部分是______；
(2)1＋的整数部分是_______，小数部分是____；
(3)若设2＋的整数部分是x，小数部分是y，求x－y的值
图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 . 【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形. 【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5） （4） （3） （2） ？ 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起， 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、 背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 5】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆 圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即： 【例 6】 观察下图中的点群，请回答： (1) 方框内的点群包含多少个点？ (2) 推测第10个点群中包含多少个点？ (3) 前10个点群中，所有点的总数是多少？
Ｆ 第1题 一天一练 第1天 趣味数学 一、填空题 1．您检测过视力吗？直接看视力表检测视力时，要求视力表与被检测人的距离为5米，小明检测视力时，医生把视力表挂在他背后的墙上，小明从对面的镜子里看视力表的。您认为镜子应该放在离小明________米的距离。 2．对称在生活中无处不在，有些汉字、英文字母、阿拉伯数字是轴对称的，请您写出几个具有这样的对称性汉字、英文字母、阿拉伯数字。 （1）轴对称的汉字： ． （2）轴对称的英语字母： ． （3）轴对称的阿拉伯数字： ． 3．根据下列图形的排列规律，第2019个图形是 (填序号即可). (① ；② ；③ ；④ .) …… 4．图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 ． 5．阳光广告公司为某种商品设计的商标图案如图所示，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 ． 二、选择题 1. 如图，杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ） 第5题
A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ） 3．如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形 将纸片展开，得到的图形是（ ） *5．如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O ，再前进5米后又向右转20O ，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（ ） A ．60 米 B ．100米 C ．90米 D ．120米 三、解答题 O 20o 20o A ． B ． C ． D ． （第3题） 图② 图①
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ．
4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）
图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数_________ ；_________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 012…n 横截线 条数 6… 三角形 个数 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_________ （用含n的代数式表示）． 3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x的值是_________ ，y的值是_________ ．
5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有_________ 个单位正方 形． 6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形．
9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是 _________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ． 12．为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ ． 13．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_________ 个交点，二十条直线相交最多有_________ 个交点．
第8模块 第1节 [知能演练] 一、选择题 1．已知直线l 过点(a,1)，(a ＋1，tan α＋1)，则 ( ) A ．α一定是直线l 的倾斜角 B ．α一定不是直线l 的倾斜角 C ．α不一定是直线l 的倾斜角 D ．(180°－α)一定是直线l 的倾斜角 解析：根据题意，直线l 的斜率k ＝(tan α＋1)－1 (a ＋1)－a ＝tan α. 令θ为直线的倾斜角， 则一定有θ∈[0°，180°)，且tan θ＝k ， 所以若α∈[0°，180°)，则α是直线l 的倾斜角； 若α?[0°，180°)，则α不是直线l 的倾斜角， 所以α不一定是直线l 的倾斜角． 答案：C 2．已知直线l 1的方向向量为a ＝(1,3)，直线l 2的方向向量为b ＝(－1，k )，若直线l 2过点(0,5)，且l 1⊥l 2，则直线l 2的方程是 ( ) A ．x ＋3y －5＝0 B ．x ＋3y －15＝0 C ．x －3y ＋5＝0 D ．x －3y ＋15＝0 解析：因为直线l 2经过点(0,5)， 且方向向量为b ＝(－1，k )， 所以直线l 2的方程为y －5＝－kx . 又因为直线l 1的方向向量为a ＝(1,3)，且l 1⊥l 2， 所以－k ·3＝－1?k ＝1 3 ， 所以直线l 2的方程为y －5＝－1 3 x ， 即x ＋3y －15＝0. 答案：B 3．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P (1，－1)，则直线l 的斜率是 ( ) A ．－23 B.23 C ．－32 D.32 解析：由题意，可设直线l 的方程为 y ＝k (x －1)－1，分别与y ＝1，x －y －7＝0联立解得 M (2 k ＋1,1)，N (k －6k －1，－6k ＋1k －1 )． 又因为MN 的中点是P (1，－1)， 所以由中点坐标公式得k ＝－2 3 . 答案：A 4．经过点P (1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为 ( )
【必考题】初二数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧； 所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 3．如果2 220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +? ?+? ?+?? 的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 4．如图，ABC ?是等边三角形，0 ,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 5．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则 ∠CBD 的度数为( )
A ．30° B ．45° C ．50° D ．75° 7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则 AB 的长度是( ) A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．100° 9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度 10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( ) A ．10cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．(2)(3)6a a a ?= C ．236()a a = D ．623a a a ÷= 二、填空题 13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____． 14．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ． 16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．
专题训练找规律题型 1. （2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为． 2. （2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案 需根火柴棒. 3. （2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底 边剪去一块边长为1 2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三
角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2 1 ）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1. 4. （2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ________，第n 个“广”字中的棋子个数是________ … ①②③④ B 3 3 （第17题） 5．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数个图案中由个基础图形组成． -
6．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三 角形有个． 7．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为 顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含b a 、的代数式表示为． 第20题图3 8．（2009年日照）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0 和x 轴上，已知点B 1(1，1 ，B 2(3，2 ，
七年级找规律方法总结 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 一、通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化. 二、相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用 三、绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我 们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义. 四、乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则 方面. 【核心例题】 例1计算： 200720061......431321211?++?+?+? 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)
n=1,S=1 ① n=2,S=5 ②③ n=3,S=9字母表示数篇 【核心提示】 用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律. 求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 例 1 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25 352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25…… 752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整； （2）请用字母表示规律; （3）请计算20052的值. 例2如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数. （1）当n=4时，S= ， （2）请按此规律写出用n表示S的公式. 【核心练习】 1、观察下面一列数，探究其中的规律：
初二（下册）数学题精选 分式： 一：如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二：已知 a 1+ b 1=)(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 四：联系实际编拟一道关于分式方程2288+=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。 五：已知M ＝2 2 2y x xy -、N ＝2 2 2 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种 进行计算，化简求值，其中x ：y=5：2。
反比例函数： 一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围. 二：是一个反比例函数图象的一部分，点 (110)A ，，(101)B ，是它的两个端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等 于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-） ，且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 值． 五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值； (2)求直线AB 的函数解析式； 图
测试卷 找规律篇 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （12年清华附中考题） 如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？ 2 （13年三帆中学考题） 观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式， 找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝20022 3 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812 , ,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111 其中的第2000个分数 是 . 4 （12年东城二中考题） 在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3) 5 (04年人大附中考题) 请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？ 【附答案】 1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、 143。 2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……， 所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。 3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8… 88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。 4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，…… 它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。 它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。 5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。 (2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必 须选出一个来。 (3)，同37的例子， 01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个 12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。 23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。 ……… 89和98必选其一，选出1个。
九年级数学天天练 命题人：周效世2016年11月28日 一、选择题（每小题5分，共20分） 1、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y= x k （k≠0）的图象大致是( ) A B C D 2、如图从左至右分别是某几何体的主视图、左视图和俯视图及相关数据，则判断正确的是（） A.a2+c2=b2 B.a2+b2=4c2 C.a2+b2=c2 D.a2+4c2=b2 3、如图，点A在双曲线y=2 x (x＞0)上，点B在双曲线y=4 x (x＞0)上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为（）A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 4、矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 二、填空题（每小题5分，共20分） 5、如图，直线y=kx（k＞0）与双轴线y=3 x 相交于A，B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，连接BC，则△ABC 的面积是______ ． 6、如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是. 7、如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，则图中三部分面积S1：S2：S3= ______ ． 8、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______ m．
图 图 三、 解答题（每小题10分，共60分） 9、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，MG ⊥AB ，MD ⊥AC ，GF ⊥AC ，DE?⊥AB ，垂足分别是G 、D 、F 、E ，GF 、DE 相交于H ．求证：四边形HGMD 是菱形。 10、如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y =-ax +b 的图象与反比例函数y =k x 的图象相交于点A （-4，-2），B （m ，4），与y 轴相交于点C ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C 的坐标及△AOB 的面积． 11、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽． 12、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=12m ，塔影长DE=18m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，求塔高AB 。 13、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x k y (x>0)的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
数字规律 第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依 次递增或递减的一组数。 １、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为 d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。 [例1]1，3，5，7，9，（） A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为 2，所以括号内的数字应为11。故选C。 ２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着 明显的规律性,往往构成等差数列. [例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 [解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9, 是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。 ３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和 分母分别呈现等差数列的规律性。
[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。 ４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项 呈现等差数列。 [例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。 A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。 第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列 依次递增或递减的一组数。 5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。 [例5] 12，4，4/3，4/9，（） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 [解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。故选D。
复习一 1 ．如图正方形ABCD 中，四边形EFGH 是正方形．求证：DH CG BF AE ===． 2.如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。以AB 为边作正方形ABEF ，连接CE ，则△CBE 的面积为 3. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直 线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 A ．7 B ．52 C ．24 D ．172 4．（2011吉林）如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x 轴y 轴分别相交于点A ，B ，四边形ABCD 是正方形，曲线y=在第一象限经过点D ． （1）求双曲线表示的函数解析式； （2）将正方形ABCD 沿X 轴向左平移 个单位长度时，点C 的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
解答：解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E． ∵直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A．B， ∴当x=0时，y=2，即OB=2． 当y=0时，x=1，即OA=1． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD． ∴∠BAO+∠DAE=90°． ∵∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠BAO=∠ADE ∵∠AOB=∠DEA=90° ∴△AOB≌△DEA ∴DE=AO=1，AE=BO=2， ∴OE=3，DE=1． ∴点D 的坐标为（3，1） 把（3，1）代入y=中，得k=3． ∴y=； （2）过点C作CF⊥y轴， ∵△AOB≌△DEA， ∴同理可得出：△AOB≌△BFC， ∴OB=CF=2 ∵C点纵坐标为：3， 代入y=， ∴x=1， ∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上． 故答案为：1．
平面直角坐标系找规律题型解析 1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有 一点P(0，2)。作点P 关于点A 的对称点p1，作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点p5，作p5关于点B 的 对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？ 解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。 第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0） 解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。 根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出： P4n （0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。 2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0） 总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点 一循环，起始点是p 点。 2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次 不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）； （2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）； （3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m （n 是正整数） （4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向． （5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。 解法：（1）由图可知，A4，A12，A8都在x 轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴OA4=2，OA8=4，OA12=6， ∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1） （2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n 的坐标（2n ，0）； （3）∵只有下标为4的倍数或比4n 小1的数在x 轴上， ∴点Am 在x 轴上，用含n 的代数式表示为：m=4n 或m=4n-1； （4）∵2011÷4=502…3， O 1 A 1 A 2 A 3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A 10 A 11 A 12 x y
数学天天练（27） 一、选择题 1．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥??+≤??≥-? ,若z=2x+y 的最小值为1，则a= (A) (B) (C)1 (D)2 2．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ? =_______. 3．已知函数f(x)的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域（ ） A ．(1,1) - B ．(1,0) - D 4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________. 5．设θ为第二象限角，若tan （θ +）sin θ+cos θ=_________. 二、解答题 6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知232S a =，且124,,S S S 成等比数列，求{}n a 的通项公式.
2013年新课标二卷数学天天练（27） 参考答案 1．B 【解析】画出不等式组表示的平面区域如右图所示： 当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时，z 取得最小值，而点A 的坐标为（1，2a -），所以 221a -=，解得 B. 【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考. 2．2 【解析】以点B 为原点，直线BC 为x 轴，建立平面直角坐标系，则A （0，2），E （2，1），D （2，2）， B （0，0），所以(2,1),(2,2)AE BD =-=，所以AE BD ?=2. 【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积，难度不大，熟练平面向量的数量积的定义以及平面向量的坐标运算是解答好本类题目的关键. 3．B 【解析】由题意知1210x -<+<，则故选B. 【考点定位】函数的定义域 4．49- 【解 析】由题意知： ，解得，1 3a =-，所以 即nS n 则 令 n 为正整数，所以当7n =时，nS n 的最小值为49-.
八年级数学专项训练—二元一次方程组 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. ?? ? ??=+=+61 1,12y x y x B. ?? ?=+=+8248 32y x y x C. ?? ?=+3, x)-2(y =y +2x -2y x D. ? ? ?=+=+42 3xy x x 2. 下面能满足方程3x+2=2y 的一组解是（ ） A. 4 2x y =??=? B. 3 5x y =??=? C. 2 4x y =??=? D. 1 3x y =??=? 3. 方程x -y =3与下列方程构成的方程组的解为?? ?==1 , 4y x 的是（ ） A. 3x -4y =16 B. 41x +2y =5 C. 21x +3y =8 D. 2(x -y)=6y 4. 用加减法解方程组???=-=-8243 52y x y x 下列解法不正确的是（ ） A. ①×2-②，消去x B. ①×2-②×5，消去y C. ①×（-2）+②，消去x D. ①×2-②×（-5），消去y 5. 已知x+y=1，x-y=3，则xy 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 6. 若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 7. 如果方程组54, 358x y k x y -=?? +=? 的解中的x 与y 相等，则k 的值为（ ） A. 1 B. 1或－1 C. 5 D. －5 8. 全体教师在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排.则这间会议室共有座位排数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 15 ①②
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
一年级 1.填一填。 2.同学们跳绳比赛，下面是他们的成绩。 小美小丽小明小田小云35 42 18 24 59 跳的最多的是（），跳的最少的是（）。小田跳的比（）多一些。 小丽跳的比（）少一些。 小美排在第（）名。 二年级
1.一个一个地数，排在7889后面的连续的5个数是（） （）（）（）（）。 2.用5、2、4、0按要求写数。一个“0”也不读出来的四位数写出3个，（）、（）、（）。只读一个“0”的写出3个（）、 （）、（）。 3.下面是某小学各年级的人数。 （1）三个年级中，找出人数最多的，在（）中画“☆”，找出人数最少的，在（）中画“△”。 一年级（）三年级（）五年级（） （2）五年级最多有（）人，最少有（）人。 （3）一年级的人数在（）人和（）人之间。 （4）（）年级和（）年级的人数差不多。
三年级 1.请画出下列图形的对称轴。 2.一个长方形被它的一条对称轴分成两部分，其中一部分的边长之和是126厘米，同时这个长方形的长是宽的两倍，求这个长方形的周长、长和宽分别是多少厘米？ 画图分析： 解答：
四年级 1. 火眼金睛辩对错。（对的打“√”，错的打“×”） （1）任何三条线段都能组成三角形。（）（2）一辆自行车的三脚架的长度分别是7分米、8分米、16分米。 （）（3）因为a+b＞c,所以a，b，c三条线段可以组成三角形。（）（4）三根同样长的小棒，不能摆成三角形。（）2.小青的爸爸想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是用三根木条搭的三角形，其中一根木条是3分米，另一根木条是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整分米数）