2017
=
再过A作A A⊥OA且A A=1，得OA=；…以此类推，得OA
初二数学找规律专题训练
一、填空题
1.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图
所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥O A且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；
1121122
______．
2.
3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2
次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是______．
4.正方形A
1
B
1
C
1
O，A
2
B
2
C
2
C
1
，A
3
B
3
C
3
C
2
…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C
2
、C
3
…在x轴上，则A n的坐标是______．
5.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA
1
B
1
是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1△与OA1B1关于点B1
成中心对称，再作△B
2
A
3
B
3△与
B
2
A
2
B
1
关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是______．
第4题第5题
6.在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A
1
，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，
A
1
、A
2
、A
3
…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为______（用含n的代数式表示，n为正整数）．
7.在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A
1
，如图所示
依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n-1，
使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半
轴上，则点B n的坐标是______．
8.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P
1
+…+∠P
n
= ______度．
8.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：====-1．
例2：=-，=-，=-
利用以上结论解答以下问题：
（1）=______
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．
+++…+．
9.阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1<<2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分－1，根据以上的内容，解答下面的问题：
(1)
(2)1＋
的整数部分是_______，小数部分是______；
的整数部分是_______，小数部分是____；
(3)若设2＋的整数部分是x，小数部分是y，求x－y的值