一九八八年（理科）
一．（本题满分45分）本题共有15个小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分;不选或选错一律得0分。
（1）2
i 1i 1??
?
??+-的值等于 （ B ）
（A ）1 （B ）-1 （C ）i (D)-i
（2）设圆M 的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L 的方程为x+y-3=0,点P 的坐标为（2，1），那么 （ C ） （A ）点P 在直线L 上，但不在圆M 上。 （B ）点P 在圆M 上，但不在直线L 上。 （C ）点P 既在圆M 上，又在直线L 上。
（D ）点P 既不在直线L 上，也不在圆M 上。
（3）集合{1，2，3}的子集共有 （ B ） （A ）7个 （B ）8个 （C ）6个 （D ）5个
（4）已知双曲线方程15
y 20x 2
2=-，那么它的焦距是 （ A ）
（A ）10 （B ）5 （C ）15 （D ）152
（5）在10)3x (-的展开式中，x 6的系数是 （ D ）
（A ）610C 27- （B ）410C 27 （C ）610C 9- （D ）4
10C 9 （6）函数x sin x cos y 44-=的最小正周期是 （ A ） （A ）π （B ）π2 （C ）2
π （D ）π4
（7）方程03x cos 34x cos 42=+-的解集是 （ C ） （A ）}Z k ,6
)1(k x |x {k ∈π?-+π= （B ）}Z k ,3
)1(k x |x {k ∈π?-+π= （C ）}Z k ,6
k 2x |x {∈π±π= （D ）}Z k ,3
k 2x |x {∈π±π= （8）极坐标方程θ-=
ρcos 234
所表示的曲线是 （ D ）
（A ）圆 （B ）双曲线右支 （C ）抛物线 （D ）椭圆
（9）如图，正四棱台中，D A ''所在的直线与B B '所在的直线是
（A ）相交直线 （ C ） （B ）平行直线
（C ）不互相垂直的异面直线 （D ）互相垂直的异面直线
（10）)3arctg 5
1arctg (tg +的值等于 ( D ） （A ）4 （B ）2
1 （C ）8
1 （D ）8
（11）设命题甲：△ABC 的一个内角为600。
命题乙：△ABC 的三内角的度数成等差数列数列。那么（ C ） （A ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件。 （B ）甲是乙的必要条件，但不是充分条件。 （C ）甲是乙的充要条件。
（D ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件。
（12）在复平面内，若复数z 满足|i z ||1z |-=+，则z 所对应的点Z 的集合构成的图形是 （ B ） （A ）圆 （B ）直线 （C ）椭圆 （D ）双曲线 （13）如果曲线x 2-y 2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为 1y x 22='-'，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为 （ D ） （A ）（1，1） （B ）（-1，-1） （C ）（-1，1） （D ）（1，-1） （14）假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 （ B ）
（A ）319723C C 种 （B ）219733319723C C C C +种
（C ）51975200C C -种 （D ）4
197135200C C C -种 （15）已知二面角β--αAB 的平面角是锐角，C 是平面α内一点（它不在棱AB 上），点D 是点C 在面β上的射影，点E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任一点，那么 （ A ） （A ）∠CEB>∠DEB （B ）∠CEB=∠DEB （C ）∠CEB<∠DEB
（D ）∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定
二．（本题满分20分）本题共5小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果
（1）求复数i 3-的模和辐角的主值。
[答]模：2;复角主值：
π6
11
（只答对一个值的给2分） （2）解方程.27329x 1x =?---
[答]x=-2（直接答-2也算对） （3）已知2
tg ,273,5
3sin θ
π<
θ<π-=θ求的值。 [答]-3
（4）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱SB 垂直于底面，并且SB=3，用α表示∠ASD ，求αsin 的值。
[答]
5
5 （5）已知等比数列}a {n 的公比q>1，并且a 1=b(b ≠0）求
.a a a a a a a a lim
n 876n
321n ΛΛ++++++∞→ [答]1
三．（本题满分10分）
已知,a tgx =求
x
3cos x cos 3x
3sin x sin 3++的值。
解：x cos x 2cos 2x cos 2x cos x 2sin 2x sin 2x 3cos x cos x cos 2x 3sin x sin x sin 2x 3cos x cos 3x 3sin x sin 3++=
++++=++ )3a (2
a
)3x tg (2tgx )2x (sec 2tgx x cos 2)x cos 21(tgx )x 2cos 1(x cos 2x cos x sin 4x sin 22222
22+=+=+=+=++=四．（本题满分10分）
如图，正三棱锥S-ABC 的侧面是边长为a 的正三角形，D 是SA 的中点，E 是BC 的中点，求△SDE 绕直线SE 旋转一周所得的旋转体的体积。
解：连结AE ，因为△SDE 和△ABC 都是边长
为a 的正三角形，并且SE 和AE 分别是它们的中线，所以SE=AE ，从而△SDE 为等腰三角形，由于D 是SA 的中点，所以ED ⊥SA 。作DF ⊥SE ，交SE 于点F 。考虑直角△SDE 的面积，得到
,DE SD 2
1
DF SE 21?=?所以， .a 6
6a 2
3a
22
2a DF ,,a 22)2a (a 43SD SE DE ,
a 2
3)2a (a BE SB SE ,.SE DE
a 21
SE DE SD DF 22222222=?==-=
-==-=-=?=?=所以易知 所求的旋转体的体积是以DF 为底面半径，分别以SF 和EF 为高的两个圆锥的体积的和，即
.a 36
3a 236a 31SE )a 66(31EF )a 66(31SF )a 66(3132222π=??π=??π=??π+??π五．（本题满分11分）
设2
1
t log t log 2
1
,0t ,1a ,0a a
a +>≠>与比较的大小，并证明你的结论。
解：当t>0时，由重要不等式可得
t 21
t ≥+，当且仅当t=1时取“=”号.t log 21
21t log ,t log 21
t log ,1t a a a a
=+=+=∴即时
t log 2
1
21t log ,t log 21t log ,x log y ,1a .t log 2
1
21t log ,t log 21t log x log y ,1a 0.
t 2
1
t ,1t a a a a
a a a a a a >+>+=><+<+=<<>=≠即所以是增函数时当即所以是减函数
时当 六．（本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题满分4分，
第（2）小题满分8分.
给定实数).a
1
x ,R x (1ax 1x y ,1a ,0a ,a ≠∈--=
≠≠且设函数且 证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行
于x 轴;
（2）这个函数的图象关于直线y=x 成轴对称图形。 解：（1）设M 1（x 1,y 1),M 2(x 2,y 2)是这个函数图象上任意两个不同的点，则x 1≠x 2，且
.
0y y ,x x ,1a ,
)
1ax )(1ax ()
1a )(x x ()1ax )(1ax ()x x ()x x (a )
1ax )(1ax ()
1ax x x ax (1ax x x ax 1ax 1x 1ax 1x y y 122112121212121211211221112212≠-∴≠≠----=-----=
--+---+--=
-----=-且Θ
从而直线M 1M 2的斜率,0x x y
y k 1
212≠--=因此，直线M 1M 2不平行于x 轴。
（2）设点P )y ,x (''是这个函数图象上任意一点，则
,
1
1
1)1(,1,01)2(,1)1(,1)1()1(),(),()1(1
1,1-'-'=='=-'-'=-''-'=-'''''=''-'-'='≠
'x a x a a y y a y y a x x x a y x y P x y y x P x a x y a x 得代入则假如即式得由的坐标为的对称点关于直线易知点且
,,1,1与已知矛盾由此得即=-'=-'a x a a x a
成轴对称图形
线这个函数的图象关于直因此在已知函数的图象上这说明点式得于是由x y x y P y a y x y a ='''-'-'='≠-'∴,,),(.
1
1
)2(.01（注：对（1）也可用反证法。或考察平行x 轴的直线y=c 与所给函数的图象是否相交及交点数目的情况。由其无交点或恰有一交点，从而得证。
对（2）也可先求反函数，由反函数与原函数相同证明其图象关于y=x 对称。） 七．（本题满分12分）
如图，直线L 的方程为2
p
x -=，其中p ＞0;椭圆的中心为
D )0,2
p 2(+，焦点在x 轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的 一个顶点为A )0,2
p (。问p 在哪个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A 的距离等于该点到直线L 的距离。 解：假定椭圆上有符合题意的四点，则这四个点的坐标都应满足下面的椭圆方程：
,1y 4
)]2p
2(x [22
=++- 又这四个点的坐标应满足下面的抛物线方程y 2=2px,
从而椭圆上有四点符合题意的充要条件是下面的方程组有四个不同的实数解：
????
?
==++-)2(.
px 2y )1(,1y 4)]2p 2(x [2
22 将（2）式代入（1）式，得
)
3(.
0p 24
p x )4p 7(x ,
4px 8)]2
p
2(x [22
2=++-+=++-即
所以原方程组有4个不同的实数解，当且仅当方程（3）有两个不相等的正根。而这又等价于
3
1
0,,0.047,024,0)24(4)47(2
22
<
<>???
?
?????<->+>+--=?p p p p p
p p p 得到解此不等式组的条件下在
所以，所求的p 的取值范围为.3
1p 0<<
一九八八年（文科）
一．（本题满分45分）本题共有15个小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分。
（1）2
i 1i 1??
?
??+-的值等于 （ B ）
（A ）1 （B ）-1 （C ）i (D)-i
（2）设圆M 的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L 的方程为x+y-3=0,点P 的坐标为（2，1），那么 （ C ） （A ）点P 在直线L 上，但不在圆M 上。 （B ）点P 在圆M 上，但不在直线L 上。 （C ）点P 既在圆M 上，又在直线L 上。
（D ）点P 既不在直线L 上，也不在圆M 上。
（3）集合{1，2，3}的子集共有 （ D ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
（4）函数)1a 0(a y x <<=的图象是 （ B ）
（5）已知椭圆方程111
y
20x 2
2
=+，那么它的焦距是 （ A ）
（A ）6 （B ）3 （C ）312 （D ）31 （6）在复平面内，与复数z=-1-i 的共轭复数对应的点位于（ B ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （7）在10)3x (-的展开式中，x 6的系数是 （ D ）
（A ）610C 27- （B ）410C 27 （C ）610C 9- （D ）4
10C 9
（8）函数)6
x 5
2cos(3y π
-=的最小正周期是 （ D ）
（A ）π52
（B ）π2
5 （C ）π2 （D ）π5
（9）)6
19
sin(π-的值等于 （ A ）
（A ）21 （B ）2
1
- （C ）23 （D ）23-
（10）直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行（不重合）的充要条件是 （A ）2
1a =
（B ）2
1
a -= （C ）1a = （D ）1a -= （ C ）
（11）函数)2
1x ,R x (1
x 22x y ≠
∈--=且的反函数是 （ A ）
（A ）)2
1
x ,R x (1x 22
x y ≠
∈--=
且 （B ）)2x ,R x (2x 1
x 2y ≠∈--=
且 （C ）)21
x ,R x (1x 22x y ≠∈-+=且 （D ）)2x ,R x (2
x 1x 2y -≠∈+-=且
（12）如图，正四棱台中，D A ''所在的直线与B B '所在的直线是
（A ）相交直线 （ C ） （B ）平行直线
（C ）不互相垂直的异面直线 （D ）互相垂直的异面直线
（13）函数)4
x sin(y π+=在闭区间 （ B ）
（A ）]2
,2[ππ-上是增函数 （B ）]4,43[π
π-
上是增函数 （C ）]0,[π-上是增函数 （D ）]4
3,4[π
π-上是增函数
（14）假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 （ A ）
（A ）219733319723C C C C +种 （B ）319723C C 种
（C ）51975200C C -种 （D ）4
197135200C C C -种
（15）已知二面角β--αAB 的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的
距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么θtg 的值等于 （ C ） （A ）4
3
（B ）5
3 （C ）
773 （D ）73
1 二．（本题满分20分）本题共5小题，每1个小题满分4分。只
要求直接写出结果
（1）求复数i 3-的模和辐角的主值。
[答]2;
π6
11
（只答对一个值的给2分） （2）解方程.27329x 1x =?---
[答]x=-2（直接答-2也算对） （3）已知2
tg ,273,5
3sin θ
π<
θ<π-=θ求的值。 [答]-3
（4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm 和4cm ，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积。
[答]
3cm 5
48
π（未写单位，只给3分） （5）求.1
n 3n n 2n 3lim 22n
-++∞→ [答]3 三．（本题满分10分）
证明α-α=αcos 3cos 43cos 3 证明：略。 四．（本题满分10分）
如图，四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱SB 垂直于底面，并且SB=3，用α表示∠ASD ，求αsin 的值。 解：因为SB 垂直于底面ABCD ，所以斜线段SA 在底面上的射影为AB ，由于DA ⊥AB 所以 DA ⊥SA 从而.SD
1
SD AD sin ==
α 连结BD ，易知BD=2由于SB ⊥BD ，所以
5)2()3(BD SB SD 2222=+=+=
因此，.55
151sin ==
α
五．（本题满分11分）
在双曲线x 2-y 2=1的右支上求点P （a,b ），使该点到直线y=x 的距离为2。
解：由题意，点P （a,b ）是下述方程组的解：
???
??=-=-)
2(,22
|b a |)1(,1b a 22并且a>0.由（1）式得,b 1a 22+=因为a>0，
所以|b |b b 1a 22=>+=，从而a>b ，于是由（2）式得 a-b=2 （3）把（3）式代入得,1b )2b (22=-+ 解得.4
5a )3(,43
b =-=得代入 ∴所求的点P 的坐标为).4
3,45(- 六．（本题满分12分）
解不等式.0)x
1x lg(<-
解：原不等式等价于???????<->-.1x
1x ,0x
1
x 22
情形1 当x>0时，上述不等式组变成???+<>.
1x x ,
1x 22
解得：.2
5
1x 1+<< 情形2 当x<0时，上述不等式组变成???+><.
1x x ,
1x 22
解得.2
5
1x 1-<
<- 所以原不等式解集为}2
5
1x 1|x {}251x 1{|+<
一个数列}a {n ：当n 为奇数时，
;1n 5a n +=当n 为偶数时，.2a 2
n
n =求这个数列的前2m 项的和（m 是正整数）。
解：因为,10]1)1k 2(5[]1)1k 2(5[a a 1k 21k 2=+--++=--+ 所以1m 2531a ,a ,a ,a -Λ是公差为10的等差数列。 因为,2)2()2(a a 2
k 22
2k 2k 22k 2=÷=÷++
所以m 2642a ,a ,a ,a Λ是公比为2的等比数列。 从而数列}a {n 的前2m 项和为：
.
22m m 521)
21(22m ]1)1m 2(56[)a ,a ,a ,a ()a ,a ,a ,a (S 1m 2m m 26421m 2531m
2-++=--+
+-+=+=+-ΛΛ
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．
天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i
i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16. 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I理）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） 4 1 .A 8 . π B 2 1 .C 4 . π D 2.（2017课标III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） .A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加 .C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） .A 1 10 .B 1 5 .C 3 10 .D 2 5 4.（2017课标I文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为n x x x? , , 2 1 ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） n x x x A? , , . 2 1 的平均数n x x x B? , , . 2 1 的标准差n x x x C? , , . 2 1 的最大值n x x x D? , , . 2 1 的中位数 5.（2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 （第1题）（第2题） 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 十五、选修4 1.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D 2.（北京理5）如图，AD ，A E ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ， F ，延长AF 与圆O 交于另一点 G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ；②AF· AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是A ．①② B ．②③C ．①③ D ．①②③ 【答案】A 3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπ cos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为 （A ）2 （B ）942π+ （C ）9 12π+ （D ）3【答案】D 4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2π B ．(1,)2π - C ． (1,0) D ．(1，π)【答案】B 5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8. x t y t ?=?=?（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2 224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.【答 6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长 线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线 段CE 的长为__________. 【答案】2 7.（天津理13）已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ??= ∈++-≤=∈=+-∈+∞????，则集合A B ?=________.【答案】{|25}x x -≤≤ 8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。 【答案】arccos 5 9.（上海理10）行列式a b c d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。【答案】6 （陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分） A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。 B ．（几何证明选做题）如图，,,90B D AE B C AC D ∠=∠⊥∠= ，且6,4,12A B A C A D ===，则B E = 。 C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ， 函数的综合及其应用 一、选择题 1．（2017天津）已知函数23,1, ()2 , 1.x x x f x x x x ?-+? =?+>? ? ≤设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47[,2]16 - B ．4739 [,]1616- C ．[- D ．39 []16 - A 【解析】解法一 根据题意，作出()f x 的大致图象，如图所示 当1x ≤时，若要()| |2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需2 3()2 x x x a -+-+≥，即2302x x a -++≥，故对于方程2302x x a -++=，21 ()4(3)02a ?=--+≤，解得 4716a -≥；当1x >时，若要()||2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需22 x x a x ++≥， 即22x a x +≥，又222x x +≥，当且仅当2 2x x =，即2x =时等号成立，所以2a ≤，综上，a 的取值范围是47 [,2]16 - ．选A ． 解法二 由题意()f x 的最小值为114，此时12 x =．不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立 等价于11 | |24 x a +≤在R 上恒成立． 当a =-1 2 x = ，11|| |28x -=>，不符合，排除C 、D ； 当3916a = 时，令12x =，394311 ||||216168 x +=>，不符合，排除B ．选A ． 二、填空题 x 1．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ． ①()2 x f x -= ②2 ()f x x = ③()3 x f x -= ④()cos f x x = ①④【解析】①()2()2 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3 ()x x e f x e x =?，令3 ()x g x e x =?，则3 2 2()3(2)x x x g x e x e x x e x '=?+?=+， ∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<， ∴3()x x e f x e x =?在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增， 故()3 f x x =不具有M 性质； ④2 ()(2)x x e f x e x =+，令()() 22x g x e x =+， 则22 ()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++?=++>， ∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质． 2．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D ?∈=? ??其中集合1 {|,}n D x x n n -==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 8【解析】由于，则需考虑的情况， 在此范围内，且时，设，且互质， 若，则由，可设，且,m n 互质， 因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾， 因此， ()[0,1)f x ∈110x ≤ 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4历年高考数学试题分类汇编
2018年高考数学试题分类汇编数列
高考数学试题分类汇编(导数)
2018年高考试题分类汇编之概率统计精校版 2
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
中考数学试题分类汇编
2018年高考数学试题分类汇编_选修 精品
三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：函数的综合及其应用
高考数学试题分类汇编个专题
相关主题
文本预览