学 习 资 料 专 题
学案4 习题课：气体实验定律和理想气体状态方程的应用
[目标定位] 1.会巧妙地选择研究对象，使变质量问题转化为一定质量的气体问题.2.会利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题.3.会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题．
一、变质量问题
分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，从而用气体实验定律或理想气体状态方程解决．以常见的两类问题举例说明： 1．打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程看成等温压缩过程． 2．抽气问题
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看成是等温膨胀过程．
例1 氧气瓶的容积是40 L ，其中氧气的压强是130 atm ，规定瓶内氧气压强降到10 atm 时就要重新充氧．有一个车间，每天需要用1 atm 的氧气400 L ，这瓶氧气能用几天？假定温度不变．
解析 用如图所示的方框图表示思路．
由V 1→V 2：p 1V 1＝p 2V 2，
V 2＝p 1V 1p 2＝130×4010
L ＝520 L ，
由(V 2－V 1)→V 3：p 2(V 2－V 1)＝p 3V 3，
V 3＝p 2(V 2－V 1)p 3＝10×4801
L ＝4 800 L ，
则
V 3
400 L
＝12(天)． 答案 12天
二、理想气体的图象问题
2段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分．
图1
(1)已知气体在状态A 的温度T A ＝300 K ，求气体在状态B 、C 和D 的温度各是多少？ (2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V 和温度T 表示的图线(图中要标明A 、B 、C 、
D 四点，并且要画箭头表示变化的方向)．说明每段图线各表示什么过程．
解析 从p －V 图中可以直观地看出，气体在A 、B 、C 、D 各状态下压强和体积分别为p A ＝4 atm ，
p B ＝4 atm ，p C ＝2 atm ，p D ＝2 atm ，V A ＝10 L ，V C ＝40 L ，V D ＝20 L.
(1)根据理想气体状态方程
p A V A T A ＝p C V C T C ＝p D V D
T D
， 可得T C ＝
p C V C p A V A ·T A ＝2×40
4×10
×300 K＝600 K ， T D ＝p D V D p A V A ·T A ＝2×20
4×10
×300 K＝300 K ，
由题意知B 到C 是等温变化，所以T B ＝T C ＝600 K. (2)由状态B 到状态C 为等温变化， 由玻意耳定律有p B V B ＝p C V C ，得
V B ＝p C V C p B ＝2×404
L ＝20 L.
在V －T 图上状态变化过程的图线由A 、B 、C 、D 各状态依次连接(如图)，AB 是等压膨胀过程，BC 是等温膨胀过程，CD 是等压压缩过程．
答案 (1)600 K 600 K 300 K (2)见解析 三、理想气体的综合问题 1．定性分析液柱移动问题：
定性分析液柱移动问题常使用假设推理法：根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案． 常用推论有两个：
(1)查理定律的分比形式：Δp ΔT ＝p T 或Δp ＝ΔT T p .
(2)盖—吕萨克定律的分比形式：ΔV ΔT ＝V T 或ΔV ＝ΔT
T V .
2．定量计算问题：
定量计算问题是热学部分的典型的物理综合题，它需要考查气体、气缸或活塞等多个研究对象，涉及热学、力学等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题． 解决该问题的一般思路： (1)弄清题意，确定研究对象．
(2)分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要
正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程进而求出压强． (3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程． (4)多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．
例3 如图3所示，固定的绝热气缸内有一质量为m 的T 型绝热活塞(体积可忽略)，距气缸底部h 0处连接一U 形管(管内气体的体积忽略不计)．初始时，封闭气体温度为T 0，活塞距离气缸底部为1.5h 0，两边水银柱存在高度差．已知水银的密度为ρ，大气压强为p 0，气缸横截面积为S ，活塞竖直部分长为1.2h 0，重力加速度为g ，试问：
图3
(1)初始时，水银柱两液面高度差多大？
(2)缓慢降低气体温度，水银柱两液面相平时温度是多少？
答案 (1)m ρS (2)4p 0T 0S
5p 0S ＋5mg
解析 (1)被封闭气体压强p ＝p 0＋mg S
＝p 0＋ρgh 初始时，水银柱两液面高度差为h ＝m
ρS
.
(2)降低温度直至水银柱两液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化． 初状态：p 1＝p 0＋mg S
，V 1＝1.5h 0S ，T 1＝T 0 末状态：p 2＝p 0，V 2＝1.2h 0S ，T 2＝？ 根据理想气体状态方程
p 1V 1T 1＝p 2V 2
T 2
， 代入数据得：T 2＝4p 0T 0S
5p 0S ＋5mg
1. (变质量问题)某种喷雾器的贮液筒的总容积为7.5 L ，如图4所示，装入6 L 的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 cm 3
、1 atm 的空气，设整个过程温度保持不变，求：
图4
(1)要使贮液筒中空气的压强达到4 atm ，打气筒应打压几次？
(2)在贮液筒中空气的压强达到4 atm 时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？ 答案 (1)15 (2)1.5 L
解析 (1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p
由玻意耳定律得：1 atm×300 cm 3
＝1.5×103
cm 3
×p ，p ＝0.2 atm 需打气次数n ＝4－1
0.2
＝15
(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V 由玻意耳定律得：4 atm×1.5 L＝1 atm×V
V ＝6 L
故还剩药液7.5 L －6 L ＝1.5 L.
2. (理想气体的图象问题)一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，此过程可以用图5中的直线ABC 来表示，在A 、B 、C 三个状态上，气体的温度T A 、T B 、T C 相比较，大小关系为( )
图5
A ．T
B ＝T A ＝T
C B ．T A ＞T B ＞T C C ．T B ＞T A ＝T C
D ．T B ＜T A ＝T C 答案 C
解析 由题图中各状态的压强和体积的值：p A V A ＝p C V C ＜p B V B ，因为pV
T
＝C ，可知T A ＝T C ＜T B . 3．(液体移动问题)两端封闭、内径均匀的直玻璃管水平放置，如图6所示．V 左 图6 A ．不动 B ．向左移动 C ．向右移动 D ．无法确定是否移动 答案 C 解析 设降温后水银柱不动，则两段空气柱均为等容变化，初始状态左右压强相等，即p 左＝p 右＝p 对左端空气柱Δp 左ΔT 左＝p 左T 左，则Δp 左＝ΔT 左T 左p 左＝10 293p 同理右端空气柱Δp 右＝20 293 p 所以Δp 右>Δp 左，即右侧压强降低得比左侧多，故水银柱向右移动，选项C 正确． 4．(液体移动问题)如图7所示，A 气缸横截面积为500 cm 2 ，A 、B 两个气缸中装有体积均为10 L 、压强均为1 atm 、温度均为27 ℃的理想气体，中间用细管连接．细管中有一绝热活塞M ，细管容积不计．现给左边的活塞N 施加一个推力，使其缓慢向右移动，同时给B 中气体加热，使此过程中A 气缸中的气体温度保持不变，活塞M 保持在原位置不动．不计活塞与器壁、细管间的摩擦，周围大气压强为1 atm ＝105 Pa ，当推力F ＝53 ×103 N 时，求： 图7 (1)活塞N 向右移动的距离是多少厘米？ (2)B 气缸中的气体升温到多少摄氏度？ 答案 (1)5 cm (2)127 ℃ 解析 (1)p A ′＝p A ＋F S ＝43 ×105 Pa 对A 中气体，由p A V A ＝p A ′V A ′ 得V A ′＝ p A V A p A ′，解得V A ′＝3 4 V A L A ＝V A S ＝20 cm L A ′＝V A ′S ＝15 cm Δx ＝L A －L A ′＝5 cm (2)对B 中气体，p B ′＝p A ′＝43×105 Pa 由p B T B ＝ p B ′T B ′，解得T B ′＝p B ′ p B T B ＝400 K ＝127 ℃. 题组一 变质量问题 1．空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm 的空气6.0 L ，现再充入1.0 atm 的空气9.0 L ．设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气体压强为( ) A ．2.5 atm B ．2.0 atm C ．1.5 atm D ．1.0 答案 A 解析 取全部气体为研究对象，由p 1V 1＋p 2V 2＝pV 1得p ＝2.5 atm ，故A 正确． 2．用打气筒将压强为1 atm 的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积ΔV ＝500 cm 3 ，轮胎容积V ＝3 L ，原来压强p ＝1.5 atm.现要使轮胎内压强变为p ′＝4 atm ，问用这个打气筒要打气几次(设打气过程中空气的温度不变)( ) A ．5次 B ．10次 C ．15次 D ．20次 答案 C 解析 因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解．pV ＋np 1ΔV ＝p ′V ，代入数据得 1．5 atm×3 L＋n ×1 atm×0.5 L＝4 atm×3 L， 解得n ＝15. 故答案选C. 3．容积为5×10－3 m 3 的容器内盛有理想气体，若用最大容积为0.1×10－3 m 3 的活塞抽气筒抽气，在温度不变的情况下抽气10次，容器内剩余气体的压强是最初压强的多少倍？ 答案 0.82 解析 本题是一道变质量问题，我们必须转化成质量一定的问题．因为每次抽出的气体压强不一样，但可把抽气等效成容器与真空的抽气筒相通，所以每次抽气可视为质量一定的气体体积增大ΔV .设容器中原有气体的压强为p 0，体积为V 0，抽气筒容积为ΔV . 第一次抽气：p 0V 0＝p 1(V 0＋ΔV )， 第二次抽气：p 1V 0＝p 2(V 0＋ΔV )， 第三次抽气：p 2V 0＝p 3(V 0＋ΔV )， … 第十次抽气：p 9V 0＝p 10(V 0＋ΔV )， 各式相乘可得p 10＝(V 0 V 0＋ΔV )10 p 0. 所以 p 10p 0＝(V 0V 0＋ΔV )10＝(55＋0.1 )10 ≈0.82. 题组二 理想气体的图象问题 4．在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又回到初始状态的图是( ) 答案 D 解析 根据p －V 、p －T 、V －T 图象的物理意义可以判断，其中D 反映的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符． 5.如图1所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热气缸中，用水平外力F 作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②.如果环境保持恒温，分别用p 、V 、T 表示该理想气体的压强、体积、温度．气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图象表示( ) 图1 答案 AD 解析 由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据pV T ＝C 可知压强将减小．对A 图象进行分析，p －V 图象是双曲线即等温线，且由状态①到状态②体积增大，压强减小，故A 项正确；对B 图象进行分析，p －V 图象是直线，温度会发生变化，故B 项错误；对C 图象进行分析，可知温度不变，但体积减小，故C 项错误；对D 图象进行分析，可知温度不变，压强减小，故体积增大，D 项正确． 6．如图2所示为一定质量的理想气体沿着箭头所示的方向发生状态变化的过程，则该气体压强的变化是( ) 图2 A ．从状态c 到状态d ，压强减小 B ．从状态d 到状态a ，压强不变 C ．从状态a 到状态b ，压强增大 D ．从状态b 到状态c ，压强增大 答案 AC 解析 在V －T 图上，等压线是延长线过原点的倾斜直线，对一定质量的理想气体，图线上的点与原点连线的斜率表示压强的倒数，即斜率大的，压强小，因此A 、C 正确，B 、D 错误． 7．如图3所示是理想气体经历的两个状态变化的p －T 图象，对应的p －V 图象应是图中的( ) 图3 答案 C 题组三 理想气体的综合问题 8．如图所示，四个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态．如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是( ) 答案 CD 解析 假设升温后，水银柱不动，则两边压强都要增加，由查理定律有，压强的增加量Δp ＝ p ΔT T ，而各管原压强相同，ΔT 相同，所以Δp ∞1 T ，即T 高，Δp 小，也就可以确定水银柱应向温度高的方向移动，故C 、D 项正确． 9．图4为一定质量理想气体的压强p 与体积V 的关系图象，它由状态A 经等容过程到状态 B ，再经等压过程到状态 C .设A 、B 、C 状态对应的温度分别为T A 、T B 、T C ，则下列关系式中 正确的是( ) 图4 A ．T A B ，T B C B ．T A >T B ，T B ＝T C C ．T A >T B ，T B D ．T A ＝T B ，T B >T C 答案 C 解析 由题图可知，气体由A 到B 的过程为等容变化，由查理定律得p A T A ＝p B T B ，p A >p B ，故T A >T B ；由B 到C 的过程为等压变化，由盖—吕萨克定律得V B T B ＝V C T C ，V B 图5 (1)温度t 2的数值； (2)左端活塞移动的距离． 答案 (1)－5 ℃ (2)2.1 cm 解析 (1)设U 形管的横截面积为S 对右端封闭空气柱有 p 1＝77 cmHg ，V 1＝12S ，T 1＝300 K ，p 2＝75 cmHg ， V 2＝11S 由 p 1V 1T 1＝p 2V 2 T 2 解得T 2≈268 K，即t 2＝－5 ℃ (2)对左端封闭空气柱 V 1′＝10S ，T 1′＝300 K ，T 2′＝268 K ，V 2′＝L 2′S 由 V 1′T 1′＝V 2′ T 2′ 解得L 2′≈8.9 cm 故左端活塞移动的距离 s ＝(10＋1－8.9) cm ＝2.1 cm 11.如图6所示，是一定质量的气体从状态A 经状态B 、C 到状态D 的p －T 图象，已知气体在状态B 时的体积是8 L ，求V A 、V C 和V D ，并画出此过程的V －T 图象． 图6 答案 4 L 8 L 10.7 L V －T 图象见解析图 解析 A →B ，等温过程有p A V A ＝p B V B 所以V A ＝p B V B p A ＝1.0×105×8 2.0×105 L ＝4 L B → C ，等容过程，所以V C ＝V B ＝8 L C → D ，等压过程有V C T C ＝V D T D ，V D ＝T D T C V C ＝400300×8 L＝32 3 L≈10.7 L 此过程的V －T 图象如图所示： 12．用销钉固定的活塞把容器分成A 、B 两部分，其容积之比V A ∶V B ＝2∶1，如图7所示，起初A 中有温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa 的空气，B 中有温度为27 ℃、压强为1.2×105 Pa 的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后两部分空气都变成室温27 ℃，活塞也停住，求最后A 、B 中气体的压强． 图7 答案 都为1.3×105 Pa 解析 对A 空气，初状态：p A ＝1.8×105 Pa ，V A ＝？，T A ＝400 K. 末状态：p A ′＝？，V A ′＝？，T A ′＝300 K ， 由理想气体状态方程 p A V A T A ＝p A ′V A ′ T A ′ 得： 1.8×105 V A 400＝p A ′V A ′ 300 对B 空气，初状态：p B ＝1.2×105 Pa ，V B ＝？，T B ＝300 K. 末状态：p B ′＝？，V B ′＝？，T B ′＝300 K. 由理想气体状态方程 p B V B T B ＝p B ′V B ′ T B ′ 得： 1.2×105 V B 300＝p B ′V B ′ 300 又V A ＋V B ＝V A ′＋V B ′， V A ∶V B ＝2∶1， p A ′＝p B ′， 联立以上各式得p A ′＝p B ′＝1.3×105 Pa. §7 怎样运用理想气体状态方程解题 理想气体处在平衡状态时，描写状态的各个参量（压强P 、体积V 和温度T ）之间关系式，叫理想气体状态方程，其数学表达式为： (1)M PV RT μ= 此式的适用条件是：①理想气体；②平衡态。 上式中： M －气体的质量； μ－－摩尔质量； M μ－是气体的摩尔数。 对于一定质量， 一定种类的理想气体，在热平衡下，状态方程可写为： 112212PV PV M R const T T μ==== 此式表明：一定质量、一定种类的理想气体，几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ，现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ，则状态参量间具有下列关系式： 112212 PV PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒：12M M M =+（1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量），按照质量守恒与状态方程是否可以得知：式（3）对不同气体也照样适合？请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题： 一摩尔质量的理想气体，要标准状况下，即01P atm =，0273.15T K =，022.4V L =，故有000 PV R T =。 在国际单位制() 23P /,a N m m -压强体积用作单位中，R 的量值选8.31J/mol K ?。 因为：32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol R J mol K K ???==?； 在压强用大气压、体积用3m 时，R 的量值取3 8.2110/atm m mol K -???，因为： 335122.410/8.2110/273.15atm m mol R atm m mol K K -??==??? 在压强用大气压作单位、体积用升作单位时，R 的量值选0.082/atm l mol K ??，因为： 122.4/0.082/273.15atm l mol R atm l mol K K ?==?? 应用M PV RT μ=计算时，压强、体积单位的选取必须与R 一致在同时温度必须用热力 学温标。 二、怎样用状态方程来解题呢？ 1、根据问题的要求和解题的方便，倒塌选取研究对象。研究对象选择得合理，解题就会很方便，否则会造成很多麻烦。选择对象时，容易受容器的限制。事实上，有时一摆脱容器的束缚，就能巧选研究对象。选择时应注意：在独立方程的个数等于未知量的个数的前提下，研究对象的数目应尽可能地少。最好是，研究对象的数目恰好等于待求的未知量的数目，此时，中间未知量一个也没出现。 2、描写研究对象的初、未平衡状态，即确定平衡状态下的P 、V 、T ； 3、根据过程的特征，选用规律列出方程，并求解。选择研究对象与选用规律，其根据都是过程的特征，因此，这两者往往紧密联系。列方程时，一般用状态方程的式子多，而用状态变化方程时式子较少，故能用状态变化方程时应尽可能优先考虑。 气体的混合（如充气、贮气等）和分离（如抽气、漏气等）有关的习题不少。对于这类习题，可从不同角度出发去列方程：①从质量守恒定律或推广到不同种类的分子气体时总摩尔数不变来考虑；②从同温、同压下的折合的加和减来考虑。由于气体体积是温度、压强的函数，所以，在利用利用“气体折合体积的加和性”时必须注意，只有统一折算成相同温度 理想气体状态方程实验 【目的和要求】 验证理想气体状态方程;学习使用气压计测量大气压强。 【仪器和器材】 气体定律实验器(J2261型)，钩码(J2106型)，测力计(J2104型)，方座支架(J1102型)，温度计(0-100℃)，烧杯，刻度尺，热水，气压计(全班共用)。 【实验方法】 1.记录实验室内气压计的大气压强p0。用刻度尺测出气筒全部刻度的长度，用测得的长度除气筒的容积得活塞的横截面积S，还可以进一步算出活塞的直径d(也可用游标卡尺测出活塞的直径d求得S)。 2.将仪器如图 3.4-1安装好。调整气体定律实验器使它成竖直状态。 3.先将硅油注入活塞内腔做润滑油。取下橡皮帽，把活塞拉出一半左右，使气筒内存留一定质量的空气，最后用橡皮帽会在出气嘴上，把气筒内的空气封闭住。 4.向烧杯内加入冷水，直到水完全浸设气体定律实验器的空气柱为止。 5.大约2分钟后，待气体体积大小稳定，读出温度计的度数，和气体的体积(以气柱长度表示)。 6.在气体定律实验器的挂钩上加挂钩码并记下钩码的质 量，用测力计提拉活塞记下活塞重G0，改变被封闭的空气柱的压强。用公式P=P0±(F/S)计算出空气柱的压强。同时读出水的温度、气体的体积。 7.给烧杯内换上热水，实验一次。 8.改变加挂的钩码数(或弹簧秤的示数)，再分别做四次上面的实验。 9.将前面得到的数据填入上表，并算出每次实验得到的PV/T的值。 【注意事项】 1.力求气筒内的气体温度与水温一致，同时P、V、T的值尽量在同一时刻测定。一般先读出水的温度紧接着读气体的体积，因为气体的体积是随水的温度变化的。 2.要密封好气筒内的空气，不能漏气，并且气体的体积约占气筒总容积的一半，效果较好。 3.给活塞加挂钩码时，一定要使两边质量相同，使两边保持平衡，挂钩码要缓慢进行。 4.在公式P=P0±(F/S)中压力F是指活塞、硅油及活塞上的一些配件所受的重力G0和对活塞施加的拉力或压力。 5.计算压强时，应把各个量换算成统一单位后再运算，温度计读出的温度应折算成热力学温度。 6.空气柱一定要完全浸入水中，否则气体的温度就测不准 专题三：气体实验定律 理想气体的状态方程 [基础回顾]： 一．气体的状态参量 1.温度：温度在宏观上表示物体的________；在微观上是________的标志． 温度有________和___________两种表示方法，它们之间的关系可以表示为：T = ________．而且ΔT =____（即两种单位制下每一度的间隔是相同的）． 绝对零度为____0 C,即___K ，是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动．可以无限接近，但永远不能达到． 2.体积：气体的体积宏观上等于___________________________________,微观上则表示_______________________．1摩尔任何气体在标准状况下所占的体积均为_________． 3.压强:气体的压强在宏观上是___________；微观上则是_______________________产生的．压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的__________，②分子的_________． 二．气体实验定律 1．玻意耳定律（等温变化） 一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成______；或者说，它的压强跟体积的________不变．其数学表达式为_______________或_____________． 2．查理定律（等容变化） （1）一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）10 C ，增加（或减少）的压强等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________． （2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强与热力学温度成______．其数学表达式为____________． （3）推论：一定质量的气体，从初状态（P ，T ）开始，发生一等容变化过程，其压强的变化量△P 与温度变化量△T 的关系为_____________． 3．盖·吕萨克定律（等压变化） （1）一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）10 C ，增加（或减少）的体积等于它在___________．其数学表达式为_______________或_____________． （2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积与热力学温度成______．其数学表达式为____________． （3）推论：一定质量的气体，从初状态（V ，T ）开始，发生一等压变化过程，其体积的变化量△V 与温度变化量△T 的关系为_____________． 三．理想气体状态方程 1．理想气体 能够严格遵守___________的气体叫做理想气体．从微观上看，分子的大小可忽略，除碰撞外分子间无___________，理想气体的内能由气体_____和_____决定，与气体_____无关．在___________、__________时，实际气体可看作理想气体． 2．一定质量的理想气体状态方程： 2 2 2111T V P T V P = 3．密度方程： 2 22111ρρT P T P = [重难点阐释]： 一．气体压强的计算 ***********学院 2015 ～ 2016 学年度第一学期 教师课时授课教案（首页） 学科系：基础部授课教师：**** 专业：药学科目：物理课次： 年月日年月日 理想气体状态方程 （一）引入新课 在讲授本节课之前，让学生完成理想气体方程的实验。上课时，利用学生实验的一组数据进行分析，归纳总结出气体状态方程，再引入理想气体。 （二）引出课程内容 1．气体的状态参量 （1）体积V 由于气体分子可以自由移动，所以气体具有充满整个容器的性质。因而气体的体积由容器的容积决定。气体的体积就是盛装气体的容器的容积。 体积的单位：立方米，符号是m3 。体积的其他单位还有dm3（立方分米)和cm3(立方厘米)。日常生活和生产中还用1L(升)作单位。 各种体积单位的关系： 1 m3=103 L=103 dm3=106 cm3 （2）温度 温度是用来表示物体冷热程度的物理量。要定量地确定温度，必须给物体的温度以具体的数值，这个数值决定于温度零点的选择和分度的方法。温度数值的表示方法称为温标。 ①日常生活中常用的温标称为摄氏温标。它是把1.013×105Pa气压下水的冰点定为零度，沸点定为100度，中间分为100等分，每一等分代表1度。用这种温标表示的温度称为摄氏温度，用符号t表示。 摄氏温度单位：摄氏度，符号是℃。 温标：温度数值的表示方法称为温标。 ②在国际单位制中，以热力学温标(又称为绝对温标)作为基本温标。这种温标以 -273.15 ℃作为零度，称为绝对零度。用这种温标表示的温度，称为热力学温度或绝对温度，用符号T表示。 绝对温度单位：开尔文，简称开，符号是 K。 热力学温度和摄氏温度只是零点的选择不同，但它们的分度方法相同，即二者每一度的大小相同。 ③热力学温度和摄氏温度之间的数值关系： T t=+（为计算上的简化，可取绝对零度为-273℃） 273 例如气压为1.013×105 Pa时 冰的熔点t =0 ℃→T = 273 K 水的沸点t =100 ℃→T =（100+273）K 温度与物质分子的热运动关系：温度越高，分子热运动越剧烈。分子平均速率也越大（各 第2节气体实验定律及应用 知识梳理 一、气体分子运动速率的统计分布气体实验定律理想气体 1．气体分子运动的特点 (1)分子很小，间距很大，除碰撞外不受力． (2)气体分子向各个方向运动的气体分子数目都相等． (3)分子做无规则运动，大量分子的速率按“中间多，两头少”的规律分布．(4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大． 2．气体的三个状态参量 (1)体积；(2)压强；(3)温度． 3．气体的压强 (1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力． (2)大小：气体的压强在数值上等于气体作用在单位面积上的压力．公式：p＝. (3)常用单位及换算关系： ①国际单位：帕斯卡，符号：Pa,1Pa＝1N/m2. ②常用单位：标准大气压(atm)；厘米汞柱(cmHg)． ③换算关系：1atm＝76cmHg＝ 1.013×105Pa≈1.0×105Pa. 4．气体实验定律 (1)等温变化——玻意耳定律： ①内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比． ②公式：p1V1＝p2V2或pV＝C(常量)． (2)等容变化——查理定律： ①内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T 成正比．②公式：＝或＝C(常量)． ③推论式：Δp＝·ΔT. (3)等压变化——盖—吕萨克定律： ①内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T 成正比． ②公式：＝或＝C(常量)． ③推论式：ΔV＝·ΔT. 5．理想气体状态方程 (1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． ①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在． ②理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关． ③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大，温度不太低时都可看作理想气体． (2)一定质量的理想气体状态方程： ＝或＝C(常量)． 典例突破 考点一气体压强的产生与计算1．产生的原因：由于大量分子无规则地运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强． 2．决定因素 (1)宏观上：决定于气体的温度和体积． (2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度． 3．平衡状态下气体压强的求法 (1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程．求得气体的压强． (2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强． 第2节 气体实验定律及应用 知识梳理 一、气体分子运动速率的统计分布 气体实验定律 理想气体 1．气体分子运动的特点 (1)分子很小，间距很大，除碰撞外不受力． (2)气体分子向各个方向运动的气体分子数目都相等． (3)分子做无规则运动，大量分子的速率按“中间多，两头少”的规律分布． (4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，温度升高时，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大． 2．气体的三个状态参量 (1)体积；(2)压强；(3)温度． 3．气体的压强 (1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力． (2)大小：气体的压强在数值上等于气体作用在单位面积上的压力．公式：p ＝F S . (3)常用单位及换算关系： ①国际单位：帕斯卡，符号：Pa,1 Pa ＝1 N/m 2. ②常用单位：标准大气压(atm)；厘米汞柱(cmHg)． ③换算关系：1 atm ＝76 cmHg ＝1.013×105 Pa ≈1.0×105 Pa. 4．气体实验定律 (1)等温变化——玻意耳定律： ①内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p 与体积V 成反比． ②公式：p 1V 1＝p 2V 2或pV ＝C (常量)． (2)查理定律： ①内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p 与热力学温度T 成正比． ②公式：p 1p 2＝T 1T 2或p T ＝C (常量)． ③推论式：Δp ＝p 1 T 1 ·ΔT . (3)等压变化——盖—吕萨克定律： ①内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V 与热力学温度T 成正比． ②公式：V 1V 2＝T 1T 2或V T ＝C (常量)． ③推论式：ΔV ＝V 1 T 1 ·ΔT . 5．理想气体状态方程 (1)理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． ①理想气体是一种经科学的抽象而建立的理想化模型，实际上不存在． ②理想气体不考虑分子间相互作用的分子力，不存在分子势能，内能取决于温度，与体积无关． ③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大，温度不太低时都可看作理想气体． (2)一定质量的理想气体状态方程： p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2或pV T ＝C (常量)． 典例突破 考点一 气体压强的产生与计算 1．产生的原因：由于大量分子无规则地运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫做气体的压强． 2．决定因素 (1)宏观上：决定于气体的温度和体积． (2)微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度． 3．平衡状态下气体压强的求法 (1)液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程．求得气体的压强． (2)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强． (3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等． 4．加速运动系统中封闭气体压强的求法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解． 例1．如图中两个汽缸质量均为M ，内部横截面积均为S ，两个活塞的质量均为m ，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下．两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A 、B ，大气压为p 0，求封闭气体A 、B 的压强各多大？ 解析：题图甲中选m 为研究对象． p A S ＝p 0S ＋mg 得p A ＝p 0＋mg S 题图乙中选M 为研究对象得p B ＝p 0－Mg S . 答案：p 0＋mg S p 0－Mg S 例2 ．若已知大气压强为p 0，在下图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强． 解析：在甲图中，以高为h 的液柱为研究对象，由二力平衡知p 气S ＝－ρghS ＋p 0S 专题强化十四 应用气体实验定律解决“三类模型问题” 专题解读 1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型中的应用，高考在选考模块中通常以计算题的形式命题. 2.学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程，掌握处理三类模型问题的基本思路和方法. 3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等. 命题点一 “玻璃管液封”模型 1.三大气体实验定律 (1)玻意耳定律(等温变化)：p 1V 1＝p 2V 2或pV ＝C (常数). (2)查理定律(等容变化)：p 1T 1＝p 2T 2或p T ＝C (常数). (3)盖—吕萨克定律(等压变化)：V 1T 1＝V 2T 2或V T ＝C (常数). 2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路 3.玻璃管液封模型 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为p ＝ρgh (其中h 为至液面的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg ”等，使计算过程简捷. 类型1 单独气体问题 例1 (2017·全国卷Ⅲ·33(2))一种测量稀薄气体压强的仪器如图1(a)所示，玻璃泡M 的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K 1和K 2.K 1长为l ，顶端封闭，K 2上端与待测气体连通；M 下端经橡皮软管与充有水银的容器R 连通.开始测量时，M 与K 2相通；逐渐提升R ，直到K 2中水银面与K 1顶端等高，此时水银已进入K 1，且K 1中水银面比顶端低h ，如图(b)所示.设测量过程中温度、与K 2相通的待测气体的压强均保持不变.已知K 1和K 2的内径均为d ，M 的容积为V 0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g .求： 图1 (1)待测气体的压强； (2)该仪器能够测量的最大压强. 答案 (1)ρπgh 2d 24V 0＋πd 2?l －h ? (2)πρgl 2d 24V 0 解析 (1)水银面上升至M 的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V ，压强等于待测气体的压强p .提升R ，直到K 2中水银面与K 1顶端等高时，K 1中水银面比顶端低h ；设此时封闭气体的压强为p 1，体积为V 1，则 V ＝V 0＋1 4πd 2l ① V 1＝1 4πd 2h ② 由力学平衡条件得 p 1＝p ＋ρgh ③ 整个过程为等温过程，由玻意耳定律得 pV ＝p 1V 1 ④ 联立①②③④式得 p ＝ρπgh 2d 2 4V 0＋πd 2?l －h ? ⑤ (2)由题意知 h ≤l ⑥ 联立⑤⑥式有 p ≤πρgl 2d 24V 0 ⑦ 该仪器能够测量的最大压强为 气体实验定律 ★1.关于温度,下列说法中正确的是( ).【1】 (A)气体的温度升高1℃,也可以说温度升高1K;温度下降5K,也就是温度下降5℃ (B)温度由摄氏温度t升至2t,对应的热力学温度由T升至2T (C)绝对零度就是当一定质量的气体体积为零时,用实验方法测出的温度 (D)随着人类制冷技术的不断提高,总有一天绝对零度会达到 ★2.一定质量的气体在等温变化过程中,下列物理量中将发生变化的是( ).【1】 (A)分子的平均动能(B)单位体积内的分子数 (C)气体的压强(D)分子总数 ★★3.一定质者的气体在等容变化过程中.温度每升高1℃,压强的增加等于它在300K时压强的( ).【2】 (A)1/27 (B)1/273 (C)1/300 (D)1/573 ★★4.下列关于盖·吕萨克定律的说法中正确的是( ).【2】 (A)对于一定质量的理想气体,在保持压强不变的情况下,温度每升高1℃时,其体积的增量是温度升高前体积的1/273 (B)对于一定质量的理想气体.在保持压强不变的情况下,温度每升高1℃时,其体积的增量是它在0℃时体积的1/273 (C)对于一定质量的气体,在保持压强不变的情况下,其体积与温度成止比 (D)对于一定质量的气体,在保持压强不变的情况下,其体积与热力学温度成正比 ★★5.如图所示,将一只倒置的试管竖直地插入容器内,试管内原有的空气被压缩,此 时,试管内外水面的高度差为h,若使试管插入水中的深度增大一些,则试管内外水面 的高度差将( ).(1990年上海高考试题)【2.5】 (A)增大(B)减少(C)保持不变(D)无法确定 ★★6.如图所示,密封的U形管中装有水银,左、右两端都封有空气,两水银 面的高度差为h.把U形管竖直浸没在热水中,高度差将( ).【3】 (A)增大(B)减小 (C)不变(D)两侧空气柱的长度未知,不能确定 ★★7.在冬季,剩有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚,第二天拔瓶口的软木 塞时觉得很紧,不易拔出来,主要原因是( ).(2001年上海理科综合试题)【2】 (A)软木塞受潮膨胀(B)瓶口因温度降低而收缩变小 (C)白天气温升高,大气压强变大(D)瓶内气体因温度降低而压强减小 ★★8.人们常常用充气泵为金鱼缸内的水补充氧气,右图所示为充气 泵气室的工作原理图.没大气压强为p0,气室中的气体压强为p,气通 过阀门S1、S2与空气导管相连接,下列选项中正确的是( ). (A)当橡皮碗被拉伸时,p＞p0,S1关闭S2开通 第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征： (1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。 (2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3)，系Z的全微分表达式 (4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。 (5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律： 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为 气体的等温变化、玻意耳定律典型例题 【例1】一个气泡从水底升到水面时，它的体积增大为原来的3倍，设水的密度为ρ=1×103kg／m3，大气压强p0=×105Pa，水底与水面的温度差不计，求水的深度。取g=10m／s2。 【分析】气泡在水底时，泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和。气泡升到水面上时，泡内气体的压强减小为与大气压相等，因此其体积增大。由于水底与水面温度相同，泡内气体经历的是一个等温变化过程，故可用玻意耳定律计算。 【解答】设气泡在水底时的体积为V1、压强为： p1=p0+ρgh 气泡升到水面时的体积为V2，则V2=3V1，压强为p2=p0。 由玻意耳定律 p1V1=p2V2，即 （p0+ρgh）V1=p0·3V1 得水深 【例2】如图1所示，圆柱形气缸活塞的横截面积为S，下表面与水平面的夹角为α，重量为G。当大气压为p0，为了使活塞下方密闭气体的体积减速为原来的1/2，必须在活塞上放置重量为多少的一个重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计） 【误解】活塞下方气体原来的压强 设所加重物重为G′，则活塞下方气体的压强变为 ∵气体体积减为原的1/2，则p2=2p1 【正确解答】据图2，设活塞下方气体原来的压强为p1，由活塞的平衡条件得 同理，加上重物G′后，活塞下方的气体压强变为 气体作等温变化，根据玻意耳定律： 得 p2=2p1 ∴ G′=p0S+G 【错因分析与解题指导】【误解】从压强角度解题本来也是可以的，但 免发生以上关于压强计算的错误，相似类型的题目从力的平衡入手解题比较好。在分析受力时必须注意由气体压强产生的气体压力应该垂直于接触面，气体压强乘上接触面积即为气体压力，情况就如【正确解答】所示。 【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长已知大气压P0=75cmHg。 【分析】插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，空气柱长L1=L-h0=20cm，压强p1=p0=75cmHg。轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化。设管中水银柱长h，被封闭气体柱长为L2=L-h。倒转后，水 理想气体状态方程·典型例题解析 【例1】某房间的容积为20m 3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg 时，室内空气质量为25kg ，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg 时，室内空气的质量为多少千克？ 解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m ，变化后的质量为m ′，由克拉珀龙方程 pV RT ＝可得：m M m m m m 25kg 24.81kg ＝……①′＝……②②÷①得：＝∴′＝＝×××＝．MpV RT Mp V RT m m p T p T p T p T 122 211221127629074300 点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单． 【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L ，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)． 解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成． 轮胎内原有气体的状态为：p 1＝1.5 atm ，T 1＝293K ，V 1＝20L ． 需充入空气的状态为：p 2＝1atm ，T 2＝293K ，V 2＝？ 充气后混合气体状态为：p ＝7.5atm ，T ＝298K ，V ＝20L 由混合气体的状态方程：＋＝得：p V T p V T pV T 111222 V (pV T )(7.520298)117.5(L)2＝－·＝×－××＝p V T T p 1112215302932931 . 点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决． 【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2 kg/mol ，试估算室温下，空气的密度． 点拨：利用克拉珀龙方程＝及密度公式ρ＝可得ρ＝， pV RT m M m V pM RT 气体实验定律 专题一：密闭气体压强的计算 一、平衡态下液体封闭气体压强的计算 1. 理论依据 ① 液体压强的计算公式 gh p ρ=。 ② 液面与外界大气相接触。则液面下h 处的压强为 gh + p = p 0ρ 帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体） ③ 连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强 是相等的。 2、计算的方法步骤（液体密封气体） ① 选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象 ② 分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的压 强平衡方程 ③ 解方程，求得气体压强 例1：试计算下述几种情况下各封闭气体的压强，已知大气压P 0，水银的密度为ρ，管中 水银柱的长度均为h 。均处于静止状态 练1：计算下图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强0p =76cmHg ，图中液体为水银 θ θ 练2、如图二所示，在一端封闭的U 形管内，三段水银柱将空气柱A 、B 、C 封在管中，在竖直放置时，AB 两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别是h 1和h 2，外界大气的压强为0p ，则A 、B 、C 三段气体的压强分别是多少？ 练3、 如图三所示，粗细均匀的竖直倒置的U 型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。已知12cm Hg =h 1，15cm Hg =h 2，外界大气压强76cm Hg =p 0，求空气柱1和2的压强。 二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算 1. 解题的基本思路 （1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图； （2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。 注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。 例2 如下图所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A 的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M 。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P 0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P 等于（ ） A B. C. D. P Mg S 0+ cos θP Mg S 0cos cos θθ + P Mg S 02+ cos θ P Mg S 0+ 气体实验定律-理想气体的状态方程 [课堂练习] 1．一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现( ) A ．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B ．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强 C ．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀 D ． 先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小 2．如图为 0.2mol 某 种气体的压强与 温度关系．图中 p 0为标准大气压．气体在B 状态时的体积是_____L ． 3．竖直平面内有右图所示的均匀玻 璃管，内用两段水银柱封闭两段空气 柱a、b，各段水银柱高度如图所示．大 气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？ 4．一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两 部分，倾斜放置时，上、下两段空气 柱长度之比L a/L b=2．当两部分气体的 温度同时升高时，水银柱将如何移 动？ 5.如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞．两管中分别封入L=11cm 的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm 水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度 差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．求： （1）活塞向上移动的距离是多少？ （2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？ 6、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（） A．p1 =p2，V1=2V2，T1= 21T2 B．p1 =p2，V1=21V2，T1= 2T2 C．p1=2p2，V1=2V2，T1= 2T2 D．p1 =2p2，V1=V2，T1= 2T2 7、A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银 槽组成，除玻璃泡在管上的位置 选修3-3理想气体状态方程练习题 学号班级姓名 1．关于理想气体，下列说法正确的是( ) A．理想气体能严格遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体 2．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是( ) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝1 2 T2 B．p1＝p2，V1＝ 1 2 V2，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 3．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上 的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度T A、T B、T C相比 较，大小关系为( ) A．T B＝T A＝T C B．T A>T B>T C C．T B>T A＝T C D．T B 5 有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0℃，另一个容器中气体的温度是20℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10℃，管中的水银柱会不会移动？如果移动的话，向哪个方向移动？ 6一艘位于水面下200m 深处的潜水艇，艇上有一个容积为3 2m 的贮气筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水3 10m ，此时筒内剩余气体的压强是95atm 。设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒里原来压缩空气的压强。（计算时 可取Pa atm 5 101=，海水密度2 3 3 /10,/10s m g m kg ==ρ） 气体实验定律(3)·典型例题解析 【例1】电灯泡内充有氦氩混合气体，如果要使电灯泡内的混合气体在500℃时的压强不超过一个大气压，则在20℃的室温下充气，电灯泡内气体压强至多能充到多少？ 解析：由于电灯泡容积不变，故气体为等容变化，设t 1＝500℃时 压强为，＝℃时的压强为．则由 ＝得：＝，p t 20p 122p p T T p p 212121293773 p 2＝0.35 p 1＝0.35个大气压． 点拨：要分析出在温度变化时，灯泡的容积没有变化，气体的状态变化遵循查理定律．还要注意摄氏温度与热力学温度的关系． 【例2】如图13－44所示，四个两端封闭粗细均匀的玻璃管，管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态，如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是： 解析：假设温度升高，水银柱不动，两边气体均作等容变化，根据 查理定律得压强增大量为Δ＝Δ，而左、右两边初态压强相同，p p T T p 两边温度升高量Δ也相同，所以Δ跟成正比，即左、右两边气体T p 1T 初态温度高的，气体压强的增量小，水银柱应向气体压强增量小的方向移动，亦即应向初态气体温度高的一方移动，故D 正确． 点拨：在三个状态参量都变化的情况下，讨论有关问题比较复杂，常用假设法，先假设某一量不变，讨论其他两个量变化的关系，这样可使问题变得简单． 【例3】有一开口的玻璃瓶，容积是2000cm 3，瓶内空气的温度从0℃升 高到100℃的过程中，会有多少空气跑掉(玻璃的膨胀可忽略不计)？，如果在0℃时空气的密度是1.293×10-3g/cm3，那么跑掉的这部分空气的质量是多少？ 点拨：瓶中空气作的是等压变化，如果把所研究的对象确定为0℃时，玻璃瓶内的空气，当温度升高到100℃时，它的体积是多少，那么本题就是研究一定质量的气体的问题了． 参考答案：0.73×103cm30.69g 【例4】容积为2L的烧瓶，在压强为1.0×105Pa时，用塞子塞住，此时 温度为27℃，当把它加热到127℃时，塞子被顶开了，稍过一会儿，重新把塞子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27℃，求：(1)塞子被顶开前的最大压强； (2)27℃时剩余空气的压强． 点拨：塞子被顶开前，瓶内气体的状态变化为等容变化，塞子被顶开后，瓶内有部分气体逸出，此后应选剩余气体为研究对象，再利用查理定律求解． 参考答案：(1)1．33×105Pa (2)0.75×105Pa 跟踪反馈 1．一定质量的理想气体在0℃时压强p0＝780mmHg，求这种气体在t＝273℃时的压强(气体的体积不变) 2．如图13－45两端封闭粗细均匀竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分，已知L2＝2L1，若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何移动？ 3．有一个玻璃瓶，内盛空气，当温度由0℃升高到100℃时，因瓶口开着 气体实验定律 教学目标 1．使学生明确理想气体的状态应由三个参量来决定，其中一个发生变化，至少还 要有一个随之变化，所以控制变量的方法是物理学研究问题的重要方法之一．2．要求学生通过讨论、分析，总结出决定气体压强的因素，重点掌握压强的计算 方法，使学生能够灵活运用力学知识来解决热学问题，使学生的知识得到迁移，为更好的解决力热综合题打下良好的基础． 3．了解气体实验定律的实验条件、过程，学会研究物理问题的重要方法——控制变量（单因素）法，明确气体实验定律表达式中各个字母的含义，引导学生抓住三个实验定律的共性，使复习能够事半功倍． 教学重点、难点分析 1．一定质量的某种理想气体的状态参量p、V、T确定后，气体的状态便确定了，在这里主要是气体压强的分析和计算是重点问题，在气体实验定律及运用气态方程的解题过程中，多数的难点问题也是压强的确定．所以要求学生结合本专题的例题和同步练习，分析总结出一般性的解题方法和思路，使学生明确：压强的分析和计算，其实质仍是力学问题，还是需要运用隔离法，进行受力分析，利用力学规律（如平衡）列方程求解． 2．三个气体实验定律从实验思想、内容到解题的方法、步骤上均有很多相似之处，复习时不要全面铺开，没有重点．应以玻-马定律为重点内容，通过典型例题的分析，使学生学会抓共性，掌握一般的解题思路及方法，提高他们的科学素养．教学过程设计 教师活动 一、气体的状态参量 一定质量m的某种（摩尔质量M一定）理想气体可以用力学参量压强（p）、几何参量体积（V）和热学参量温度（T）来描述它所处的状态，当p、V、T一定时，气体的状态是确定的，当气体状态发生变化时，至少有两个参量要发生变化． 1．压强（p） 我们学过计算固体压强的公式p=F/S，计算液体由于自重产生的压强用p=ρgh，那么（1）对密闭在容器中的一定质量的气体的压强能否用上述公式计算呢？（2）密闭气体的压强是如何产生的呢？和什么因素有关？（3）密闭气体的压强如何计算呢？通过下面的几个例题来分析总结规律． 理想气体状态方程 理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律或克拉佩龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，,摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故 pV＝（p1＋p2＋……）V＝(n1＋n2＋……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]） p为气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。 R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K） 在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均分子量. 经验定律 （1）玻意耳定律（玻—马定律） 当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）① （2）查理定律 当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ② （3）盖-吕萨克定律 当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③ （4）阿伏伽德罗定律 当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④ 由①②③④得 V∝（nT/p）⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=（nRT）/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。 一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差怎样运用理想气体状态方程解题
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