复变函数论第三版课后习题答案[1]

第一章习题解答

（一）

1

．设z ，求z 及Arcz 。

解：由于3i z e π

-==

所以1z =，2,0,1,3

Arcz k k ππ=-+=± 。

2

．设121z z =，试用指数形式表示12z z 及12

z z 。

解：由于6412,2i i z e z i e ππ

-==== 所以()6

46

4

12

12222i i i

i

z z e e

e

e π

πππ

π

--===

54()14612

26

11222i

i i i z e e e z e πππππ

+-===。 3．解二项方程440,(0)z a a +=>。

解：1

244

4

(),0,1,2,3k i

i z a e ae

k ππ

π+====。

4．证明2

2

21212122()z z z z z z ++-=+，并说明其几何意义。

证明：由于2

2

2

1212122Re()z z z z z z +=++

2

2

2

12

12122Re()z z z z z z -=+-

所以2

2

21212

122()z z z z z z ++-=+

其几何意义是：平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方。 5．设z 1，z 2，z 3三点适合条件：0321=++z z z ,1321===z z z 。证明z 1，z 2，z 3是内

接于单位圆

1

=z 的一个正三角形的顶点。

证 由于1

321

===z z z

，知

321z z z ?的三个顶点均在单位圆上。

因为

3

33

31z z z ==

()[]()[]212322112121z z z z z z z z z z z z +++=+-+-=

21212z z z z ++=

所以， 1212

1-=+z z z z ，

又

)

())((1221221121212

21z z z z z z z z z z z z z z +-+=--=-

()322121=+-=z z z z

故 3

21

=-z z ，

同理

33231=-=-z z z z ，知321z z z ?是内接于单位圆1=z 的一个正三角形。

6．下列关系表示点z 的轨迹的图形是什么？它是不是区域。 （1） 1212,()z z z z z z -=-≠； 解：点

z 的轨迹是1

z 与2

z

两点连线的中垂线，不是区域。

（2）4z z ≤-； 解：令z x yi =+

由(4)x yi x yi +≤-+，即2222(4)x y x y +≤-+，得2x ≤ 故点

z 的轨迹是以直线2x =为边界的左半平面（包括直线2x =）；不是区域。

（3）

1

11

z z -<+ 解：令z x yi =+，

由11z z -<+，得22(1)(1)x x -<+，即0x >； 故点

z 的轨迹是以虚轴为边界的右半平面（不包括虚轴）；是区域。

（4）0arg(1),2Re 34

z z π

<-<≤≤且；

解：令z x yi =+

由0arg(1)42Re 3z z π?

<-

1423y x x π?<

，即0123y x x <<-??

≤≤? 故点

z 的轨迹是以直线2,3,0,1x x y y x ====-为边界的梯形（包括直线2,3x x ==；

不包括直线0,1y y x ==-）；不是区域。 （5）2,1z z >>且-3； 解：点

z 的轨迹是以原点为心，2为半径，及以3z =为心，以1为半径的两闭圆外部，

是区域。

（6）Im 1,2z z ><且； 解：点

z 的轨迹是位于直线Im 1z =的上方（不包括直线Im 1z =），且在以原点

为心，2为半径的圆内部分（不包括直线圆弧）；是区域。

（7）2,0arg 4

z z π

<<<

且；

解：点

z 的轨迹是以正实轴、射线arg 4

z π=及圆弧1z =为边界的扇形（不包括边界），

是区域。 （8）131,2222

i z z i -

>->且 解：令z x yi =+

由12231

22i z z i ?->????->??

，得2

211

()2431()24

x y x y ?+->???

?+->?? 故点

z 的轨迹是两个闭圆2

21131

(),()2424

x

y x y +-=+-=的外部，是区域。

7．证明：z 平面上的直线方程可以写成C z a z a =+（a 是非零复常数，C 是实常数） 证 设直角坐标系的平面方程为

Ax By C +=将

11

Re (),Im ()22x z z z y z z z i

==+==-代入，得

C z B A z B A =-+-)i (21

)i (21

令

)i (21B A a +=

，则)i (21

B A a -=，上式即为

C z a z a =+。

反之：将,z x yi z x yi =+=-，代入C z a z a =+ 得()()a a x ia ia y c ++-= 则有

Ax By C +=；即为一般直线方程。

8．证明：

z 平面上的圆周可以写成

0.Azz z z c ββ+++=

其中A 、C 为实数，0,A β≠为复数，且2

AC β>。

证明：设圆方程为

22()0A x y Bx Dy C ++++=

其中0,A ≠当2

2

4B D AC +>时表实圆；

将

2

2

11

,(),()22x y zz x z z y z z i

+==+=-代入，得 11

()()022

Azz B Di z B Di z c +-+++=

即0.Azz z z c ββ+++= 其中11

(),()22

B Di B Di ββ=+=- 且2

2211

()444

B D A

C AC β

=

+>?=； 反之：令,z x yi a bi β=+=+代入2

0()Azz z z c AC βββ+++=>

得22()0,A x y Bx Dy C ++++=其中2,2B a B b == 即为圆方程。

10．求下列方程（t 是实参数）给出的曲线。 （1）

t z i)1(+=； （2）t b t a z sin i cos +=；

（3）

t t z i

+

=； （4）2

2i t t z +=，

解（1）???∞

<<-∞==?+=+=t t y t x t y x z ,)i 1(i 。即直线x y =。

（2）

π

20,

sin cos sin i cos i ≤

a x t

b t a y x z ，即为椭圆12

2=+b y a x ；

（3）

????

?==?+=+=t y t x t t y x z 1

i i ，即为双曲线1=xy ； （4）???

??==?+=+=22221i i t y t x t t y x z ，即为双曲线1=xy 中位于第一象限中的一支。

11．函数

z w 1

=

将z 平面上的下列曲线变成w 平面上的什么曲线()iv u w iy x z +=+=,？

（1）x y =； （2）()112

2

=+-y x

解

222211y x y i

y x x iy x z w +-+=+==

，2222,y x y v y x x u +-=+=，可得

（1）

()v

y x y y x y y x x u -=+--=+=+=

2

22222是w 平面上一直线；

（2）

()21

211222222=

+?

=+?=+-y x x x y x y x ，

于是

21

=

u ，是w 平面上一平行与v 轴的直线。

13．试证)arg (arg ππ≤<-z z 在负实轴上（包括原点）不连续，除此而外在z 平面上处处连续。

证 设z z f arg )(=，因为f (0)无定义，所以f (z )在原点z =0处不连续。 当z 0为负实轴上的点时，即)0(000<=x x z ，有

?

?

?-=???????????? ??-???

??+=-+

→→→→→ππππx y x y z y x x y x x z z arctan lim arctan lim arg lim 00000

所以z

z z arg lim 0→不存在，即z arg 在负实轴上不连续。而argz 在z 平面上的其它点处的连续性

显然。

14． 设

00=≠z z 求证()z f 在原点处不连接。 证 由于

()01lim lim lim 42

062400=+=+=→→=→x x x x x z f x x x

y z

()21

lim lim 666003

=+=→=→y y y z f y y

x z

( )

? ? ? ? ? + = , 0 , 6 2 3 y x xy z f

可知极限

()z f

z0

lim

→不存在，故

()z f在原点处不连接。

16. 试问函数f(z) = 1/(1 –z )在单位圆| z | < 1内是否连续？是否一致连续？

【解】(1) f(z)在单位圆| z | < 1内连续．

因为z在 内连续，故f(z) = 1/(1 –z )在 \{1}内连续(连续函数的四则运算)，因此f(z)在单位圆| z | < 1内连续．

(2) f(z)在单位圆| z | < 1内不一致连续．

令z n= 1 – 1/n，w n= 1 – 1/(n + 1)，n∈ +．

则z n, w n都在单位圆| z | < 1内，| z n-w n | → 0，

但| f(z n)-f(w n)| = | n - (n + 1) | = 1 > 0，故f(z)在单位圆| z | < 1内不一致连续．

[也可以直接用实函数f(x) = 1/(1 –x )在(0, 1)不一致连续来说明，只要把这个实函数看成是f(z)在E = { z∈ | Im(z) = 0, 0 < Re(z) < 1 }上的限制即可．]

17. 试证：复数列z n = x n + i y n以z0 = x0 + i y0为极限的充要条件是实数列{x n}及{y n}分别以x0及y0为极限．

【解】(?) 若复数列z n = x n + i y n以z0 = x0 + i y0为极限，

则?ε > 0，?N∈ +，使得?n > N，有| z n -z0| < ε．

此时有| x n -x0| ≤ | z n -z0| < ε；| y n -y0| ≤ | z n -z0| < ε．

故实数列{x n}及{y n}分别以x0及y0为极限．

(?) 若实数列{x n}及{y n}分别以x0及y0为极限，则?ε > 0，

?N1∈ +，使得?n > N1，有| x n -x0| < ε/2；

?N2∈ +，使得?n > N2，有| y n -y0| < ε/2．

令N = max{N1, N2}，则?n > N，有n > N1且n > N2，

故有| z n -z0| = | (x n -x0) + i (y n -y0)| ≤ | x n -x0| + | y n -y0| < ε/2 + ε/2 = ε．

所以，复数列z n = x n + i y n以z0 = x0 + i y0为极限．

20. 如果复数列{z n}合于lim n→∞z n = z0≠∞，证明lim n→∞ (z1 + z2 + ... + z n)/n = z0．

当z0≠∞时，结论是否正确？

【解】(1) ?ε > 0，?K∈ +，使得?n > K，有| z n -z0| < ε/2．

记M = | z1-z0 | + ... + | z K-z0 |，则当n > K时，有

| (z1 + z2 + ... + z n)/n-z0 | = | (z1-z0) + (z2-z0) + ... + (z n-z0) |/n

≤ ( | z1-z0 | + | z2-z0 | + ... + | z n-z0 |)/n

= ( | z1-z0 | + ... + | z K-z0 |)/n + ( | z K +1-z0 | + ... + | z n-z0 |)/n

≤M/n + (n-K)/n · (ε/2) ≤M/n + ε/2．

因lim n→∞ (M/n) = 0，故?L∈ +，使得?n > L，有M/n < ε/2．

令N = max{K, L}，则当n > K时，有

| (z1 + z2 + ... + z n)/n-z0 | ≤M/n + ε/2 < ε/2 + ε/2 = ε．

所以，lim n→∞ (z1 + z2 + ... + z n)/n = z0．

(2) 当z0≠∞时，结论不成立．这可由下面的反例看出．

例：z n = (-1)n ·n，n∈ +．显然lim n→∞z n = ∞．

但?k∈ +，有(z1 + z2 + ... + z2k)/(2k) = 1/2，

因此数列{(z1 + z2 + ... + z n)/n}不趋向于∞．

[这个结论的证明的方法与实数列的情况完全相同，甚至反例都是一样的．]

2．如果it e

z=，试证明

（1）nt z z n n

cos 21=+； （2）nt z z n

n

sin i 21=-

解 （1）

nt e e e e z z n n sin 21

int int int int =+=+=+

-

（2）

nt e e e e z z n n sin i 21int

int int int =-=-=-

-

4．设iy x z +=，试证

y

x z y x +≤≤+2

。

证 由于

y

x y x y x y x z +=++≤

+=22

222

及

()

2

2

22

2222

22

2

y x y

x y x y x y x z +=

++≥+=

+=

有

y

x z y

x +≤≤+2

6. 设| z | = 1，试证：| (a z + b )/(b * z + a * ) | = 1．(z *表示复数z 的共轭) 【解】此题应该要求b * z + a * ≠ 0．

| a z + b | = | (a z + b )* | = | a * z * + b * | = | a * z * + b * | · | z | = | (a * z * + b *) · z | = | a * z * · z + b * · z | = | a * | z |2 + b * · z | = | b * z + a * |． 故| (a z + b )/(b * z + a * ) | = 1．

8. 试证：以z 1, z 2, z 3为顶点的三角形和以w 1, w 2, w 3为顶点的三角形同向相似的充要条件为

1

1133

2211w z w z w z = 0． 【解】两个三角形同向相似是指其中一个三角形经过(一系列的)旋转、平移、位似这三种初等几何变换后可以变成另一个三角形(注意没有反射变换)．例如

z'z 3

1

2

我们将采用下述的观点来证明：

以z 1, z 2, z 3为顶点的三角形和以w 1, w 2, w 3为顶点的三角形同向相似的充要条件是：将它们的一对对应顶点都平移到原点后，它们只相差一个位似旋转．

记f 1(z ) = z - z 1 (将z 1变到0的平移)；f 3(z ) = z - w 1 (将0变到w 1的平移)； 那么，三角形z 1z 2z 3与三角形w 1w 2w 3同向相似 ? 存在某个绕原点的旋转位似变换f 2(z ) = z 0 z ， 使得f 2 ( f 1(z k )) = f 3(w k )，(k = 2, 3)，其中z 0∈ \{0}

? 存在z 0∈ \{0}，使得z 0(z k - z 1) = w k - w 1，(k = 2, 3) ? (w 2 - w 1)/(z 2 - z 1) = (w 3 - w 1)/(z 3 - z 1) ?

1

31

31212w w z z w w z z ----= 0

?

1

11

013131212w w z z w w z z ----= 0 ?

1

11

33

2211

w z w z w z = 0．[证完] 9. 试证：四个相异点z 1, z 2, z 3, z 4共圆周或共直线的充要条件是 (z 1 – z 4)/(z 1 – z 2) : (z 3 – z 4)/(z 3 – z 2)为实数．

【解】在平面几何中，共线的四个点A , B , C , D 的交比定义为

(A , B ; C , D ) = (AC /CB ) : (AD /DB )．

这是射影几何中的重要的不变量．

类似地，在复平面上，(不一定共线的)四个点z 1, z 2, z 3, z 4的交比定义为

[z 1z 2, z 3z 4] = (z 1 – z 3)/(z 2 – z 3) : (z 1 – z 4)/(z 2 – z 4)．

本题的结论是说：复平面上四个点共圆或共线的充要条件是其交比为实数． (?) 分两种情况讨论

(1) 若(z 1 – z 4)/(z 1 – z 2)为实数，则(z 3 – z 4)/(z 3 – z 2)也是实数． 设(z 1 – z 4)/(z 1 – z 2) = t ，t ∈ ．则z 4 = (1 – t )z 1 + t z 2，

故z4在z1, z2所确定的直线上，即z1, z2, z4共线．

因此，同理，z1, z2, z3也共线．所以，z1, z2, z3, z4是共线的．

(2) 若(z1–z4)/(z1–z2)为虚数，则(z3–z4)/(z3–z2)也是虚数．

故Arg ((z1–z4)/(z1–z2)) ≠kπ，Arg ((z3–z4)/(z3–z2)) ≠kπ．

而Arg ((z1–z4)/(z1–z2)) – Arg ((z3–z4)/(z3–z2))

= Arg ((z1–z4)/(z1–z2) : (z3–z4)/(z3–z2)) = kπ．

注意到Arg ((z–z4)/(z–z2)) = Arg ((z4–z)/(z2–z))是z2–z到z4–z的正向夹角，

若Arg ((z1–z4)/(z1–z2)) = Arg ((z3–z4)/(z3–z2))，

则z1, z3在z2, z4所确定的直线的同侧，且它们对z2, z4所张的角的大小相同，

故z1, z2, z3, z4是共圆的．

若Arg ((z1–z4)/(z1–z2)) = Arg ((z3–z4)/(z3–z2)) + π，

则z1, z3在z2, z4所确定的直线的异侧，且它们对z2, z4所张的角的大小互补，

故z1, z2, z3, z4也是共圆的．

(?) 也分两种情况讨论

(1) 若z1, z2, z3, z4是共线的，则存在s, t∈ \{0, 1}，使得

z4 = (1 –s)z3 + s z2，z4 = (1 –t)z1 + t z2，

那么，z3–z4 = s (z3 –z2)，即(z3–z4)/(z3–z2) = s；

而z1–z4 = t (z1 –z2)，即(z1–z4)/(z1–z2) = t，

所以，(z1–z4)/(z1–z2) : (z3–z4)/(z3–z2) = t/s∈ ．

(2) 若z1, z2, z3, z4是共圆的，

若z1, z3在z2, z4所确定的直线的同侧，那么，

Arg ((z4–z1)/(z2–z1)) = Arg ((z4–z3)/(z2–z3))

因此(z4–z1)/(z2–z1) : (z4–z3)/(z2–z3)是实数．

也就是说(z1–z4)/(z1–z2) : (z3–z4)/(z3–z2)是实数．

若z1, z3在z2, z4所确定的直线的异侧，

则Arg ((z4–z1)/(z2–z1)) + Arg ((z2–z3)/(z4–z3)) = (2k + 1)π，

故Arg ((z1–z4)/(z1–z2) : (z3–z4)/(z3–z2))

= Arg ((z1–z4)/(z1–z2)) – Arg ((z3–z4)/(z3–z2))

= Arg ((z1–z4)/(z1–z2)) + Arg ((z3–z2)/(z3–z4))

= Arg ((z4–z1)/(z2–z1)) + Arg ((z2–z3)/(z4–z3)) = (2k + 1)π，

所以，(z1–z4)/(z1–z2) : (z3–z4)/(z3–z2)仍为实数．[证完]

这个题目写的很长，欢迎同学们给出更简单的解法．

11. 试证：方程| z -z1 |/| z -z2 | = k ( 0 < k ≠ 1，z1≠z2 )表示z平面的一个圆周，其圆心为z0，半径为ρ，且z0 = (z1 -k2 z2)/(1-k2)，ρ = k | z1 -z2|/| 1-k2 |．

【解】到两定点距离成定比的点的轨迹是圆或直线．当比值不等于1时，轨迹是一个圆，这个圆就是平面几何中著名的Apollonius圆．

设0 < k ≠ 1，z1≠z2，z0 = (z1 -k2 z2)/(1-k2)，ρ = k | z1 -z2|/| 1-k2 |．

?z∈ ，| z -z0 | = ρ

?| z - (z1 -k2 z2)/(1-k2)| = k | z1 -z2|/| 1-k2 |

?| z(1-k2)- (z1 -k2 z2) | = k | z1 -z2 |

?| (z -z1) -k2 (z-z2)| = k | z1 -z2|

?| (z -z1)/k-k (z-z2) | = | z1 -z2|

?| (z -z1)/k-k (z-z2) | = | (z -z1)- (z-z2) |

?| (z -z1)/k-k (z-z2) |2 = | (z -z1) - (z-z2) |2

?| z -z1 |2/k2 + k2 | z-z2 |2 = | z -z1 |2 + | z-z2 |2

?(1/k2 - 1)| z -z1 |2 = (1-k2 ) | z-z2 |2

?| z -z1 |2/k2 = | z-z2 |2

?| z -z1 |/| z-z2 | = k．[证完]

直接地双向验证，可能需要下面的结论，其几何意义非常明显的．

命题：若复数z, w≠ 0，则| | z | ·w /| w| - | w| ·z /| z| | = | w -z |．

证明：我们用z*表示复数z的共轭．

| | z | ·w /| w| - | w| ·z /| z| |2

= | | z | ·w /| w| |2 + | | w| ·z /| z| |2- 2Re[( | z | ·w /| w|) · (| w| ·z /| z|)* ]

= | z |2 + | w|2- 2Re( w ·z* ) = | w -z |2．

或更直接地，| | z | ·w /| w| - | w| ·z /| z| |

= | | z | ·w /| w| - | w| ·z /| z| | · | z*/| z| | · | w*/| w| |

= | (| z | ·w /| w| - | w| ·z /| z|) ·(z*/| z|) · (w*/| w|) |

= | (| z | · (z*/| z|) - | w| ·(w*/| w|)) | = | w -z |．

12. 试证：Re(z) > 0 ? | (1 -z)/(1 + z) | < 1，并能从几何意义上来读本题．

【解】Re(z) > 0 ?点z在y轴右侧

?点z在点-1和点1为端点的线段的垂直平分线的右侧

?点z在点-1和点1为端点的线段的垂直平分线的与1同侧的那一侧

?点z到点-1的距离大于点z到点1的距离

?|1 + z | > | 1 -z | ?| (1 -z)/(1 + z) | < 1．

不用几何意义可以用下面的方法证明：

设z = x + i y，x, y∈ ．

| (1 -z)/(1 + z) | < 1 ?|1 + z | > | 1 -z | ?|1 + z |2 > | 1 -z |2

? 1 + z2 + 2Re(z) > 1 + z2- 2Re(z) ?Re(z) > 0．

[由本题结论，可知映射f(z) = (1 -z)/(1 + z)必然把右半平面中的点映射到单位圆内的点．并且容易看出，映射f(z)把虚轴上的点映射到单位圆周上的点．

问题：f(z)在右半平面上的限制是不是到单位圆的双射？f(z)在虚轴上的限制是不是到单位圆周的双射？]

???-?±≠≥·?≤≡⊕??αβχδεφγηι?κλμνοπθρστυ?ωξψζ∞??????∏∑? ⊥∠ √§ψ

∈???????∠?????§ #?→←↑↓?∨∧??????∑ΓΦΛΩ?

?m∈ +，?m∈ +，★?α1, α2, ..., αn?lim n→∞，+n→∞?ε > 0，∑u n，∑n≥ 1u n，m∈ ，

?ε > 0，?δ> 0，【解】?[0, 2π]l 2 dx，f(x) = (-∞, +∞)[-π, π]∑1 ≤k≤n u n，[0, 2π]

复变函数试题与答案

第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2 2z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22 2=- （C ）z z z z 22 2≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44--（B ）i 44+（C ）i 44-（D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i -（C ）等于0（D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

大学英语第一册课后习题答案

新视野大学英语（第二版）第一册Unit 1 III. 1. rewarding 2. communicate 3. access 4. embarrassing 5. positive 6. commitment 7.virtual 8. benefits 9. minimum 10. opportunities IV. 1. up 2. into 3. from 4. with 5. to 6. up 7. of 8. in 9. for 10.with V. 1.G 2.B 3.E 4.I 5.H 6.K 7.M 8.O 9.F 10.C Sentence Structure VI. 1. Universities in the east are better equipped, while those in the west are relatively poor. 2. Allan Clark kept talking the price up, while Wilkinson kept knocking it down. 3. The husband spent all his money drinking, while his wife saved all hers for the family. 4. Some guests spoke pleasantly and behaved politely, while others wee insulting and impolite. 5. Outwardly Sara was friendly towards all those concerned, while inwardly she was angry. VII. 1. Not only did Mr. Smith learn the Chinese language, but he also bridged the gap between his culture and ours. 2. Not only did we learn the technology through the online course, but we also learned to communicate with friends in English. 3. Not only did we lose all our money, but we also came close to losing our lives. 4. Not only do the workers want a pay increase, but they also want reduced working hours. 5. Not only is the house expensive, but it is also too far away from my company. Translation VIII. 1. Not only can students choose when and where to learn for an online course, but they can also take time to think through answers before making a reply. 2. She is excited by the idea of online learning while be considers it meaningless and useless. 3. Communicating with native English speakers is a very rewarding experience from which we can learn a lot. 4. Today, more and more people have access to the Internet through which they look for the information they need. 5. He wants her to give up working and stay home to look after the children. She feels, however, that this is too much for her. 6. Now that we have finished the course, we shall start doing more revision work. IX. 1. 我永远都不会忘记那位老师，是他告诉我学外语是有趣的、有价值的。如果没有他，我的英语说得不会像现在这样好。

复变函数与积分变换习题答案

习题六 1. 求映射1 w z = 下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：2222 11i=+i i x y w u v z x y x y x y ===-+++ 221 x x u x y ax a = ==+, 所以1w z =将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 22221i x y w z x y x y = =-++ 22 2222 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1 w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么？ （1）Im()0, (1i)z w z >=+； 解： (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 00, 00. Im(w )>0. 若w =u +i v , 则2222 ,u v y x u v u v ==++ 因为0 + 故i w z = 将Re(z )>0, 00,Im(w )>0, 12 12w > (以（12,0）为圆心、 1 2为半径的圆)

大学英语精读第一册课后练习部分答案

大学英语精读第一册课后练习部分答案 Unit 1 Cloze (A) 1. aware 2. performance 3. average 4. adequate 5. set aside 6. mentions 7. look over 8. commit (B) 1. if/once 2. about 3. it 4. know 5. up 6. as 7. from 8. words 9. into 10. other 11. for 12. when Translation 1、他这次考试的失败使他意识到定期复习功课的重要。 His failure in the exam has made him aware of the importance of reviewing his lessons regularly. 2、请一定不要忘记离家前你父母对你说过的话。 Be sure not to forget what your parents said to you before you left home. 3、我确信她的英语知识对这项工作来说是足够的了。 I'm sure her knowledge of English is adequate for the job. 4、这篇文章的目的是告诉学生怎样培养良好的学习习惯。 The purpose of this article is to tell the students how to develop good study habits. 5、在当今时代，人们越来越多地依靠计算机(computers)来解决各种各样的问题。In our age, people depend more and more on computers to solve various kinds of difficult problems. 6、略读不仅可以帮助你对将要阅读的东西有所了解，还可以帮助你读得快些，提高你的阅读理解力。 Skimming not only helps you get some idea of what you are going to read but also helps you read faster and improve your comprehension. 7、有些人以为男孩子比女孩子聪明。然而，事实未必如此。 Some people believe that boys are cleverer than girls. This is not necessarily the case, however. 8、即使智力一般的学生也可以通过改进学习习惯习惯而成为优等生。 Even students of average intelligence can become top students by improving their study habits.

复变函数论第三版课后习题答案

第一章习题解答 （一） 1 ．设2z =z 及A rcz 。 解：由于32i z e π- = 所以1z =，2,0,1,3 A rcz k k ππ=- +=± 。 2 ．设1 21z z = = ，试用指数形式表示12z z 及 12 z z 。 解：由于6 4 12,2i i z e z i e π π - += == = 所以( )646 4 12 12222i i i i z z e e e e π π π π π - - === 54( )14 6 12 2 6 112 2 2i i i i z e e e z e π ππππ+ - = = = 。 3．解二项方程440,(0)z a a +=>。 解：1 244 4 (),0,1,2,3k i i z a e ae k ππ π+= ===。 4．证明2 2 2 1212 122()z z z z z z ++-=+，并说明其几何意义。 证明：由于2 2 2 1212 122Re()z z z z z z +=++ 2 2 2 121 2 122R e () z z z z z z -=+- 所以2 2 2 12 12122()z z z z z z ++-=+ 其几何意义是：平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方。 5．设z 1，z 2，z 3三点适合条件：0 321=++z z z , 1 321===z z z 。证明z 1，z 2，z 3是内 接于单位圆1 =z 的一个正三角形的顶点。 证 由于 1 321===z z z ，知 3 21z z z ?的三个顶点均在单位圆上。 因为 3 33 3 1z z z == ()[]()[]2 12322112121z z z z z z z z z z z z +++=+-+-= 2 1212z z z z ++= 所以， 12121-=+z z z z ， 又 ) ())((1221221121212 2 1z z z z z z z z z z z z z z +-+=--=- ()3 22121=+-=z z z z

复变函数论第三版课后习题答案解析

1．设 z 1 3i ，求 z 及 Arcz 。 解：由于 z 1， Arcz 2k , k 0, 1, 。 3 (z 1 z 2)( z 1 z 2) z 1z 1 z 2z 2 (z 1z 2 z 2z 1) 2 z 1z 2 z 1 z 2 3 第一章习题解 答 (一) 2．设 z 1 i , z 3 1 ，试用指数形式表示 1 2 2 z 1z 2 及 z 1 。 z 2 4 i 6i 1 i i 解：由于 z 1 e 3 4 , z 2 3 i 2e 1 2 2 i i ( )i i 所以 z1z2 e 4i 2e 6i 2e ( 4 6)i 2e 12i i z 1 e 4 1 e (4 6)i i z 2 2e 6 2 5i 1 1 e 12 。 2 3．解二项方程 z 4 a 4 0,(a 0) 。 2k i 解： z 4 a 4 (a 4e i )4 ae 4 ,k 0,1,2,3 。 4．证明 z 1 2 2 z 1 z 2 z 1 z 2 证明：由于 2 2 z 1 z 2 z 1 2 2 z 2 2 z 1 z 2 2( z 1 所以 z 1 z 2 其几何意义是： z 2 ) 2 2 ，并说明其几何意义。 2 2 Re(z 1 z 2) z 2 2Re(z 1 z 2) z 1 z 2 2( z 1 z 2 ) 平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方。 5．设 z 1， z 2，z 3三点适合条件： z1 z2 z3 0 z 1 z 2 z3 1 。证明 z 1，z 2， z 3是内 接于单位 圆 z 1 的一个正三角形的顶点。 证 由于 z 1 z 2 z3 1 ，知 z 1z 2z 3 的三个顶点均在单位圆上。 因为 所以， z 1z 2 z 1z 2 1 ， 所以 z 1 z 2

复变函数习题及解答

第一章 复变函数习题及解答 写出下列复数的实部、虚部；模和辐角以及辐角的主值；并分别写成代数形式，三角形式和指数形式．(其中,,R αθ为实常数) （1）1-； （2） ππ2(cos isin )33-； （3）1cos isin αα-+； （4）1i e +； （5）i sin R e θ ； （6）i + 答案 （1）实部－1；虚部 2；辐角为 4π2π,0,1,2,3k k +=±±L ；主辐角为4π 3； 原题即为代数形式；三角形式为 4π4π2(cos isin )33+；指数形式为4π i 32e ． （2）略为 5π i 3 5π5π 2[cos sin ], 233i e + （3）略为 i arctan[tan(/2)][2sin()]2c e αα （4）略为 i ;(cos1isin1)ee e + （5）略为：cos(sin )isin(sin )R R θθ+ （6）该复数取两个值 略为 i i isin ),arctan(1isin ),πarctan(1θθ θθθθθθ+=+=+ 计算下列复数 1）() 10 3 i 1+-；2）()3 1i 1+-； 答案 1）3512i 512+-；2） ()13π/42k π i 6 3 2e 0,1,2k +=； 计算下列复数 （1 （2 答案 （1 （2）(/62/3) i n e ππ+ 已知x

【解】 令 i ,(,)p q p q R =+∈，即,p q 为实数域(Real).平方得到 2 2 12()2i x p q xy +=-+，根据复数相等，所以 即实部为 ,x ± 虚部为 说明 已考虑根式函数是两个值，即为±值． 如果 ||1,z =试证明对于任何复常数,a b 有| |1 az b bz a +=+ 【证明】 因为||1,11/z zz z z =∴=∴=，所以 如果复数b a i +是实系数方程 ()011 10=++++=--n n n n a z a z a z a z P Λ的根，则b a i -一定也是该方程的根． 证 因为0a ，1a ，… ，n a 均为实数，故00a a =，11a a =，… ，n n a a =．且()() k k z z =， 故由共轭复数性质有：()() z P z P =．则由已知()0i ≡+b a P ．两端取共轭得 即()0i ≡-b a P ．故b a i -也是()0=z P 之根． 注 此题仅通过共轭的运算的简单性质及实数的共轭为其本身即得证．此结论说明实系数多项式的复零点是成对出现的．这一点在代数学中早已被大家认识．特别地，奇次实系数多项式至少有一个实零点． 证明： 2222 121212||||2(||||)z z z z z z ++-=+,并说明其几何意义． 若 (1)(1)n n i i +=-，试求n 的值. 【解】 因为 22 2244444444(1)2(cos sin )2(cos sin ) (1)2(cos sin )2(cos sin )n n n n n n n n n n n n i i i i i i ππππππππ+=+=+-=-=- 所以 44sin sin n n ππ=- 即为4sin 0n π =所以 4 ,4,(0,1,2,)n k n k k ππ===±±L 将下列复数表为sin ,cos θθ的幂的形式 （1） cos5θ； （2）sin5θ 答案 53244235 (1) cos 10cos sin 5cos sin (2) 5cos sin 10cos sin sin θθθθθ θθθθθ-+-+ 证明：如果 w 是1的n 次方根中的一个复数根，但是1≠w 即不是主根，则必有 对于复数 ,k k αβ，证明复数形式的柯西(Cauchy)不等式：

第一册新概念 课后习题答案

新概念英语第一册习题 Lesson 1 A About you Copy this dialogue. Add your own name at the end. 抄写这段对话，. 在结尾处加上你的名字。 Sue: Excuse me. ______ John: Yes? ______ Sue: What's your name? ______ John: Pardon? ______ Sue: What's your name? ______ John: My name is John. ______ Sue: What's your name? ______ You: My name is...... ______ B Vocabulary Write the correct words in the questions．. 用正确的词完成以下问句。 book car coat dress house√. pen pencil shirt wathc 1 Is this your h______? 6 Is this your c______? 2 Is this your w______? 7 Is this your c______? 3 Is this your sh ______? 8 Is this your d______? 4 Is this your b______? 9 Is this your p______? 5 Is this your p______? 10 Is this your s ______? C Numbers Write the numbers in figures．. 用阿拉伯数字表示以下数词。 three 3 ten______ one______ four______ six______ five______ eight_________ seven______ two______ nine______ Lesson 1 B 2 watch 3 shirt 4 book 5 pen 6 coat 7 car 8 dress 9 pencil 10 skirt C 10，1，4，6，5，8，7，2，9 新概念英语第一册习题Lesson 2 Lesson 2 Is this your....？这是你的....吗？ A Structure Write questions with the words．用所给的词写出问句。 Handbag Is this your handbag? 1 book ______ 2 car ______ 3 coat ______ 4 dress ______ 5 house ______ 6 pen ______ 7 pencil ______ 8 shirt ______ 9 skirt ______ 10 watch ______ B Situations Look at the situations. Which expression do you use for each？针对所 给情景选择你应该说的话。

《复变函数》-期末试卷及答案(A卷)

《复变函数》试卷 第1页（共4页） 《复变函数》试卷 第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<-

新视野大学英语读写教程 第一册 课后习题答案

Unit 1 Section A V ocabulary I.1, rewarding 2, communicate 3, access 4, embarrassing 5, positive 6, commitment 7, virtual 8, benefits 9, minimum 10, opportunities. II.1, up 2, into 3, from 4, with 5, to 6, up 7, of 8, in 9, for 10, with. III.1-5: G B E I H 6-10: K M O E C Translation VIII. 1.Not only can students choose when and where to learn for an online course, but they can also tale time to think through answers before making a reply. 2.She is excited by the idea of online learning while he considers it meaningless and useless. https://www.doczj.com/doc/422897570.html,municating with native English speakers is a very rewarding experience from which we can learn a lot. 4.Today, more and more people have access to the Internet through which they look for the information they need. 5.He wants her to give up working and stay home to

复变函数课后习题答案(全)

习题一答案 1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数： （1） 1 32i + （2） (1)(2) i i i -- （3）13 1 i i i - - （4）821 4 i i i -+- 解：（1） 132 3213 i z i - == + ， 因此： 32 Re, Im 1313 z z ==-， 232 arg arctan, 31313 z z z i ==-=+ （2） 3 (1)(2)1310 i i i z i i i -+ === --- ， 因此， 31 Re, Im 1010 z z =-=， 131 arg arctan, 31010 z z z i π ==-=-- （3） 133335 122 i i i z i i i -- =-=-+= - ， 因此， 35 Re, Im 32 z z ==-， 535 ,arg arctan, 232 i z z z + ==-= （4）821 41413 z i i i i i i =-+-=-+-=-+ 因此，Re1,Im3 z z =-=， arg arctan3,13 z z z i π ==-=-- 2．将下列复数化为三角表达式和指数表达式： （1）i（2 ）1 -+（3）(sin cos) r i θθ + （4）(cos sin) r i θθ -（5）1cos sin (02) i θθθπ -+≤≤解：（1）2 cos sin 22 i i i e π ππ =+=

（2 ）1-+23 222(cos sin )233 i i e πππ=+= （3）(sin cos )r i θθ+()2 [cos()sin()]22 i r i re π θππ θθ-=-+-= （4）(cos sin )r i θ θ-[cos()sin()]i r i re θθθ-=-+-= （5）2 1cos sin 2sin 2sin cos 222 i i θ θθ θθ-+=+ 2 2sin [cos sin ]2sin 22 22 i i e πθ θπθ πθ θ ---=+= 3． 求下列各式的值： （1 ）5)i - （2）100100(1)(1)i i ++- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin ) i i i θθθθ-+-- （4） 23(cos5sin 5)(cos3sin 3)i i ????+- （5 （6 解：（1 ）5)i -5[2(cos()sin())]66 i ππ =-+- 5 552(cos()sin()))66 i i ππ =-+-=-+ （2）100 100(1) (1)i i ++-50505051(2)(2)2(2)2i i =+-=-=- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin )i i i θθθθ-+-- 2[cos()sin()](cos sin ) 33)sin()][cos()sin()]44 i i i i ππ θθππ θθ-+-+= -+--+- )sin()](cos2sin 2)12 12 i i π π θθ=- +- + (2)12 )sin(2)]12 12 i i π θπ π θθ- =- +- =

(完整)《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐文档

2 3 ∞ ?复变函数与积分变换?期末试题（A） 1．1 -i 一．填空题（每小题3 分，共计15 分） 的幅角是（）；2. Ln(-1 +i) 的主值是（1 ）；3.f (z) =1 +z 2 ， z - sin z f (5)(0) =（）； f (z) = 1 ， 4．z = 0 是 z 4 的（）极点；5．z Re s[f(z),∞]=（）； 二．选择题（每小题3 分，共计15 分） 1．解析函数f (z) =u(x, y) +iv(x, y) 的导函数为（）； （A）f '(z) =u x +iu y ；（B）f '(z) =u x-iu y； （C） f '(z) =u x +iv y ； （D） f '(z) =u y +iv x. 2．C 是正向圆周z = 3 ，如果函数f (z) =（），则?C f (z)d z = 0 ． 3 ；（B）3(z -1) ；（C） 3(z -1) ；（D） 3 . （A） z - 2 z - 2 (z - 2)2 (z - 2)2 3.如果级数∑c n z n 在z = 2 点收敛，则级数在 n=1 （A）z =-2 点条件收敛；（B）z = 2i 点绝对收敛； （C）z = 1 +i 点绝对收敛；（D）z = 1 + 2i 点一定发散．４．下列结论正确的是( ) （A）如果函数f (z) 在z0点可导，则f (z) 在z0点一定解析； 得分

e (B) 如果 f (z ) 在 C 所围成的区域内解析，则 ? C f (z )dz = 0 （C ） 如果 ? C f (z )dz = 0 ，则函数 f (z ) 在 C 所围成的区域内一定解析； （D ） 函数 f (z ) = u (x , y ) + iv (x , y ) 在区域内解析的充分必要条件是 u (x , y ) 、v (x , y ) 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) ∞为sin 1 的可去奇点 z (B) ∞为sin z 的本性奇点 ∞为 1 的孤立奇点; ∞ 1 (C) sin 1 z (D) 为 的孤立奇点. sin z 三．按要求完成下列各题（每小题 10 分，共计 40 分） （1）设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求 a , b , c , d . z （2）．计算 ? C z (z - 1)2 d z 其中 C 是正向圆周： z = 2 ； 得分

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===． （3）3?B 2 {|60}{3,2} B x x x =+-==-． （4）8∈ C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

复变函数习题答案第3章习题详解

第三章习题详解 1． 沿下列路线计算积分 ? +i dz z 30 2。 1) 自原点至i +3的直线段； 解：连接自原点至i +3的直线段的参数方程为：()t i z +=3 10≤≤t ()dt i dz +=3 ()()()?? +=??????+=+=+1 3 1 0332330 233 13313i t i dt t i dz z i 2) 自原点沿实轴至3，再由3铅直向上至i +3； 解：连接自原点沿实轴至3的参数方程为：t z = 10≤≤t dt dz = 33 033 2 3 2 33 131=??? ???== ? ? t dt t dz z 连接自3铅直向上至i +3的参数方程为：it z +=3 10≤≤t idt dz = ()()()33 1 031 02 33 233133 13313-+=??????+=+=?? +i it idt it dz z i ()()()3 3331 02 3 0230233 133********i i idt it dt t dz z i +=-++= ++= ∴??? + 3) 自原点沿虚轴至i ，再由i 沿水平方向向右至i +3。 解：连接自原点沿虚轴至i 的参数方程为：it z = 10≤≤t idt dz = ()()31 031 2 02 3 131i it idt it dz z i =??????==?? 连接自i 沿水平方向向右至i +3的参数方程为：i t z += 10≤≤t dt dz = ()()()33 1 031 02323113 131i i i t dt i t dz z i i -+=??????+=+=?? + ()()3 333320 230 213 13113131i i i i dz z dz z dz z i i i i +=-++= += ∴? ? ? ++ 2． 分别沿x y =与2 x y =算出积分 ()?++i dz iy x 10 2 的值。 解：x y =Θ ix x iy x +=+∴2 2 ()dx i dz +=∴1 ()()()()()??? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ ?? +i i x i x i dx ix x i dz iy x i 213112131111 0231 0210 2 2 x y =Θ ()2 2 2 2 1x i ix x iy x +=+=+∴ ()dx x i dz 21+=∴ ()()()()()? ???? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ +1 1 043210 2 2131142311211i i x i x i dx x i x i dz iy x i 而()i i i i i 656121213 1 3121311+-=-++=??? ??++

全新版大学英语第一册课后练习答案

全新版大学英语第一册课后练习答案 unit 5 [转贴 2007-05-21 08:38:38] 字号：大 中 小 Text Organization 1. 1) Para 2 His interest in her had begun twelve months before in a Florida library. 2) para 7 I will let Mr.Blanchard tell you what happened. 3) prar16 It is not difficult to understand and admire Miss Maynell’s wisdom. 2. Parts Paragraphs Main Idea Part Two Paras2—6 How John Blanchard had fallen in love with Miss Maynell Part Three Paras7--15 Miss Maynell put Blanchard to a test Part Four Paras16--17 It was wise of Miss Maynell to give such a test 、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。