2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（三）
1、如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边BO 长均为24cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当PD ⊥AO 时，称点P 为“最佳视角点”，作PC ⊥BC ，垂足C 在OB 的延长线上，且BC =12cm ．
（1）当P A =45cm 时，求PC 的长；
（2）当0120AOC ∠=时，“最佳视角点”P 在直线PC 上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明；
（3）在（2）的条件下，求其“最佳视角点”APC ∠的正弦值.
2、（江苏省连云港市2019届高三上学期期中考试数学试题）规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A ．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
(1) 如图1，设母球A 的位置为)0,0(，目标球B 的位置为)0,4(，要使目标球B 向C )4,8(- 处运动，求母球A 球心运动的直线方程；
(2) 如图2，若母球A 的位置为)2,0(-，目标球B 的位置为)0,4(，能否让母球A 击打目标B 球后，使目标B 球向)4,8(-)处运动?
(3) 若A 的位置为),0(a 时，使得母球A 击打目标球B 时，目标球 B()0,24 运动方向可以碰到目标球 C()25,27-，求a 的最小值（只需要写出结果即可）
3、（江苏省无锡市2019届高三上学期期中考试数学试题）有一块圆心角为120度，半径为
R 的扇形钢板OAPB (P 为弧AB 的中点)，现要将其裁剪成一个五边形磨具CDEOF ，其
下部为等腰三角形OEF ，上部为矩形CDEF .设,POC α∠=五边形CDEOF 的面积为S . （1）写出S 关于α的函数表达式，并写出α的取值范围；
（2）当S 取得最大值时，求cos α的值.
第3题 第4题
4、（江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试卷）某亲子公园拟建一
广告牌，米的正方形ABCD 和边长为1米正方形AEFG 在A 点处焊接，AM 、AN 、GM 、DN 均用加强钢管支撑，其中支撑钢管GM 、DN 垂直于地面于M 点和N 点，且GM 、DN 、MN 长度相等（不计焊接点大小）．
（1）若AG ⊥AD 时，求焊接点A 离地面距离；
（2）若记∠GAD 为θ，求加强钢管AN 最长为多少？
5、（江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高二上学期期中考试 数学）
6、（江苏省南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研联考数学试题）如图为某大江的一段支流，岸线21l l 与近似满足1l ∥2l ，宽度为km 7.圆O 为江中的一个半径为km 2的小岛，小镇A 位于岸线1l 上，且满足岸线1l ⊥OA ，km OA 3=.现计划建造一条自小镇A 经小岛O 至对岸2l 的通道ABC （图中粗线部分折线段，B 在A 右侧）.为保护小岛，BC 段设计成与圆O 相切.设∠ABC =θπ-（0＜θ＜
2
π
） （1）试用通道ABC 的长L 表示成θ的函数，并指出定义域； （2）求通道ABC 的最短长.
第6题 第7题
7、 （江苏省如皋中学2018—2019学年度高三第一学期期中抽测模拟试卷）如图，现有一块半径为2m ，圆心角为90的扇形铁皮AOB ，欲从其中裁剪出一块内接五边形ONPQR ，使点P 在AB 弧上，点M ，N 分别在半径OA 和OB 上，四边形PMON 是矩形，点Q 在弧AP 上，R 点在线段AM 上，四边形PQRM 是直角梯形．现有如下两种裁剪方案： 第一种：先使矩形PMON 的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形PQRM 的面 积也达到最大；
第二种：直接使五边形ONPQR 的面积达到最大．
试分别求出两种方案裁剪出的五边形的面积，并指出哪种方案原料利用率高？ 8、（南京师大附中2018-2019学年度第一学期高三数学期中试卷）为美化城市环境，相关部 门需对一半圆形中心广场进行改造出新，为保障市民安全，施工队对广场进行围挡施工．如 图，围挡经过直径的两端点A ，B 及圆周上两点C ，D 围成一个多边形ABPQR ，其中AR ， RQ ，QP ，PB 分别与半圆相切于点A ，D ，C ，B ．已知该半圆半径OA 长30米，∠COD 为 60°，设∠BOC 为θ．
（1）求围挡内部四边形OCQD 的面积； （2）为减少对市民出行的影响，围挡部分面积要尽可能小．求该围挡内部多边形ABPQR 面积的最小值？并写出此时θ的值．
9、（南通市2018-2019学年度高三数学期中五校联谊质量检测试卷）某个公园有个池塘，其形状为直角?ABC ，∠C =90°，AB =2百米，BC =1百米．
（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA 上取点D ，E ，F ，如图(1)，使得EF//AB ，EF ⊥ED ，在?DEF 喂食，求?DEF 面积DEF S ?的最大值；
（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，如图(2)，建造?DEF 连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使?DEF 为正三角形，求?DEF 边长的最小值．
10、（2018-2019学年江苏省镇江市高二（上）期中数学试卷）在某海礁A 处有一风暴中
心，距离风暴中心A 正东方向200km 的B 处有一艘轮船，正以北偏西α（α为锐角）角方向航行，速度为40km/h ．已知距离风暴中心180km 以内的水域受其影响．
（1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？
（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？
1.解：（1）如图，当P A =45cm 时，连接PO ．∵D 为AO 的中点，PD ⊥AO ，∴PO =P A =45cm ． ∵BO =24cm ，BC =12cm ，∠C =90°，∴OC =OB +BC =36cm ，PC =2
2
3645-=27（cm ）； （2）当∠AOC =120°，如图，过D 作DE ⊥OC 交BO 延长线于E ，过D 作DF ⊥PC 于F ，
则四边形DECF 是矩形．在Rt △DOE 中，∵∠DOE =60°，DO =2
1
AO =12， ∴DE =DO ?sin60°=63，EO =
2
1
DO =6，∴FC =DE =63， DF =EC =EO +OB +BC = 6+24+12=42． 在Rt △PDF 中，易求得∠PDF =30°，
∴PF =DF ?tan30°=42×
3
3
=143， ∴PC =PF +FC =143+63=203≈34.64＞27，
∴点P 在直线PC 上的位置上升了． （3）在直角POC ?中，249636)320(2222=+=+=
=OC PC PA PO =398
中，和在PAC AOC ??由余弦定理得:
APC PC PA PC PA AOC CO AO OC AO ∠??-+=∠??-+cos 2cos 22222
APC ∠??-+=???-+cos 3203916)320()398(120cos 36242362422222
13
13
3sin 13132cos =∠?=
∠APC APC
2、解析：（1）点B （4,0）与点C （8，－4）所石室的直线方程为：x ＋y －4＝0， 依题意，知A ，B 两球碰撞时，球A 的球心在直线
x ＋y －4＝0上，且在第一象限， 此时｜AB ｜＝2，设A ，B 两球碰撞时球A 的球心坐标为（a ，b ），
则有：40
20,0a b a b +
-=?=>>??
，解得：
4a =
，b =
，
即：A ，B 两球碰撞时球A 的球心坐标为'A （4，
==
所以，母球A运动的直线方程为：y x
3、（1）如图，设OP 与CD 、AB 交于M ，N 两点，
P 为弧AB 的中点，则M 为CD 中点，OP ⊥AB ，
OM ＝OCcos α＝Rcos α，CM ＝OCsin α=R sin α，则EF ＝CD ＝2CM ＝2R sin α
∠POB ＝
1
2∠AOB ＝60°，∠OBN ＝30°， 所以，ON ＝12OB ＝1
2
R ，
CF ＝MN ＝OM －ON ＝Rcos α－1
2
R
所以，S ＝CD ?CF+12EF ?ON ＝2R sin α×（Rcos α－12R ）+12×2R sin α×1
2R
＝12R 2sin α（4cos α－1）（0＜α＜3
π
）
（2）设f （α）＝sin α（4cos α－1），则
'()cos (4cos 1)sin (4sin )f ααααα=-+-＝28cos cos 4αα--＝0
因为0＜α＜
3
π
，所以，1cos 6α+=
由表可知，当S 取得最大值时，cos α=4、
5、解（1）在直角PAB ?中，,4,2==BP AP 由勾股定理得52202
2
2
=?=+=AP BP AP AB
设椭圆方程为122
22=+b
y a x （0＜b ＜a ）
由题意得2,55222
1522==????
??=??=b a b a a
所以椭圆弧得方程为14
52
2=+y x （20≤≤y ） （2）由于N 到P 得路程相等，所以BP NB AP NA +=+
及42+=+NB NA 得2=-NB NA ＜AB 所以N 在以B A ,为焦点且实轴长为2得双曲线上
设双曲线得方程为122
22=-n
y m x （m ＞0，n ＞0）
2,15
2
22
2==????=+=n m n m m 所以双曲线得方程为1422
=-y x ，即分界线所在的曲线方程为14
22
=-y x
6、解（1）过C 点作1l CD ⊥于D 点， 因为∠ABC =θπ-,21l l 与的距离为km 7 所以θ
θcos 7,=
=∠BC CBD 以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系，
7、解.第一种方案，先求矩形PMON 面积的最大值： 设BOP ∠θ=，(0,)2
π
θ∈，则2cos ,2sin PM PN θθ==，
θ2sin 2=?=PN PM S PMON ， ∴当22
π
θ=
，即4
π
θ=
时，max 2S =．
此时，PM MO =
=，4
BOP π∠=．
再此前提下，过Q 点作QS ⊥OB 垂足为S ，
设BOQ α∠=，(,)42
ππ
α∈．在Rt QOS ?中，
有2sin ,2cos QS OS αα==
，则2cos ,2sin RQ RM αα==
∴1
(2cos 2
QPMR S αα=
+
梯形2sin cos cos )1αααα=+--
令sin cos )
t π
ααα=-=-，∵(,)4
ππ
α∈，∴(0,1)t ∈，此时22sin cos 1t αα=-，
则221(2QPMR S t t =-+=-+梯形，当t =
512π时，QPMR S 梯形的最大值为1
2
所以第一种方案裁剪出内接五边形ONPQR 面积最大值为2.52m
第二种方案：设BOP ∠θ=，(0,)2
π
θ∈则2cos ,2sin PM PN θθ==，
θ2sin 2=?=PN PM S PMON ，过Q 点作QS ⊥OB 垂足为S ，设POQ β∠=， (0,
)2π
βθ∈-．在Rt QOS ?中，有2sin(),2cos()QS OS θβθβ=+=+， [][]1
2cos()2cos 2sin()2sin 2
QPMR S θβθθβθ=+++-梯形
sin 2()sin 22sin QPMR S θβθβ=+-+
梯形
sin 2sin
2()2sin ONPQR S θθββ=+++五边形
(1cos 2)sin 2cos 2sin 22sin βθθββ=+++2cos sin(2)2sin βθββ=++
2cos 2sin ββ≤+)4π
β≤+≤
当且仅当2,2
,42πθβππβ?
+=????+=??即,8,4
πθπβ?=????=??时等号成立．
所以第二种方案裁剪出内接五边形ONPQR 面积最大值为2
m ．
比较两种方案得，第二种方案原料利用率． 8、
9、解：（1）Rt ABC ?中，90,2C AB ∠=?=百米，1BC =百米.
cos ,BC
B AB
∴=
可得60B ∠=?. //,60,(01)CE
EF AB CEF B CB
λλ∴∠=∠=?=<<设
， 则100CE CB λλ==百米，
∴Rt CEF ?中，2200EF CE C FE d λ===
=百米，到的距离百米.
2
C AB BC =到的距离为
)D EF h λ∴==-到的距离为百米
可得1
(1)2
DEF S EF h λ?=?=-百米2
2
11(1)[(1)],
44
λλλλ-≤+-=当且仅当12λ=时等号成立
21
2
DEF E AB S λ?∴=当时，即为中点时，的最大值为
（2）设正DEF ?的边长为,a CEF α∠=，则sin ,sin CF a AF a αα==，
120ADF α∠=?-，在DEF ?中，
sin sin sin 30sin sin(120)
a a a ADF αα
α==
?∠?-，
化简得[2sin(120)sin ]a αα?-+=，
7a ∴=
≥=
（其中?是满足tan ?=的锐角）
DEF ∴? 10、
2018届高三年级第一次模拟考试 化学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共120分，考试用时100分钟。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Fe 56 Cu 64 选择题(共40分) 单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。每小题只有一个选项 ．．．．．．符合题意。 1. 化学与社会可持续发展密切相关。下列做法错误 ．．的是( ) A. 利用风力发电，减少CO2的排放 B. 为提高粮食产量，大量使用高残留农药 C. 对秸秆进行加工，使其转化为汽车燃料 D. 按照国家规定，对生活垃圾进行分类放置 2. 下列有关化学用语表示正确的是( ) A. HCl的电子式： B. 二氧化碳分子的比例模型： C. 中子数为8的氮原子：87N D. 2-丁醇的结构简式： 3. 下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是( ) A. 氢氧化铝具有弱碱性，可用于制胃酸中和剂 B. 浓硫酸具有脱水性，可用来干燥氯化氢气体 C. Ca(ClO)2溶液显碱性，可用于饮用水的消毒 D. FeCl3溶液显酸性，可用于制作印刷电路板 4. 短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，X与W同主族，X的一种同素异形体可用于生产铅笔芯，Y原子的最外层电子数是其最内层电子数的3倍，Z原子的最外层电子数等于其所在的周期序数。下列说法正确的是( ) A. 原子半径：r(Y) 2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要 解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6 解析：由题知流程图执行如下： 第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________． 答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)． 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值； 2020年2020届江苏省宝应县安宜高级中学2017级高三高考冲刺卷 数学试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 数学Ⅰ试题 一、填空题：不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知集合{}1A x x =>,{}1,2,3B =,则A B =________． 2．已知复数2i z =+（其中i 为虚数单位）,若()i ,i z a b a b =+∈R ,则ab 的值为________． 3．已知一组数据4,a ,7,5,8的平均数为6,则该组数据的标准差是________． 4．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线1C ：()2210x y m m -=>的一条准线与抛物线2C ：22x y =的准线重合,则正数的值是________． 5．运行如图的程序框图,则输出的结果是________． 6．《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示,一与六共宗居下,二与七为朋居上,三与八同道居左,四与九为友居右,五与十相守居中,其中白圈为阳数,黑点为阴数,若从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为________． 7．已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若2552a a +=,则15S 的值是________． 8．圆柱形容器的内壁底面半径是10cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了5cm 3 ,则这个铁球的表面积为________2cm ． 9．若直线1y kx =+与曲线y x =相切,则实数k 的值为________． 10()tan123?-=________． 11．已知向量a ,b ,满足3b =,a b a ?=,则a b -的最小值为________． 12．在平面直角坐标系xOy 中,已知A ,B 为圆C ：()()22 24x m y -+-=上两个动点,且23AB =l ：2y x =-上存在点P ,使得OC PA PB =+,则实数m 的取值范围为________． 13．已知函数()31111,1,3442111,0,3 62x x x f x x x ?-+ 2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题） 江苏省南京市2020届高三年级第三次模拟考试 数学试题 2020．6 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．． ．） 1．已知集合A ＝{}24x x <<，B ＝{} 13x x <<，则A U B ＝ ． 2．若i 1i a z = ++（i 是虚数单位）是实数，则实数a 的值为 ． 3．某校共有教师300人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本，则从男学生中抽取的人数为 ． 4．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ． 第4题 第6题 5．将甲、乙、丙三人随机排成一行，则甲、乙两人相邻的概率为 ． 6．已知函数()2sin()f x x ω?=+(其中ω＞0，2 2 π π ?-<≤ )部分图象如图所示，则()2 f π 的值为 ． 7．已知数列{}n a 为等比数列，若12a =，且1a ，2a ，32a -成等差数列，则{}n a 的前n 项和为 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ．若以F 为圆心，a 为半径的圆交该双曲线的一条渐近线于A ，B 两点，且AB ＝2b ，则该双曲线的离心率为 ． 9．若正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则三棱锥A —B 1CD 1的体积为 ． 10．已知函数2, 0 ()(), 0 x x f x f x x +≤?=? ->?，()(2)g x f x =-，若(1)1g x -≥，则实数x 的取值 范围为 ． 绝密★启用前 2019年江苏省普通高中学业水平测试(必修科目)试卷 化 学 本卷可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 S:32 Cl:35.5 Ca:40 Fe:56 Ba:137 一、单项选择题：在每题的4个选项中。只有1个选项是符合要求的(本部分23题，每题3分，共69分)。 1．2018年中国火箭发射次数世界第一，肼（N 2H 4）常用作火箭燃料。肼属于 A ．单质 B ．氢化物 C ．有机物 D ．氧化物 2．下列过程包含物理变化的是 A ．煤的气化 B ．铁的钝化 C ．光合作用 D ．水乳交融 3．南京大屠杀死难者国家公祭鼎。关于铜的一种微粒 26429Cu ，下列说法正确的是 A ．核外电子数为29 B ．质子数为27 C ．核电荷数为27 D ．中子数为35 4．下列有关苯、乙烯说法正确的是 A ．都易溶于水 B ．都能与溴水发生加成反应 C ．都具有可燃性 D ．两者互为同分异构体 5．下列化学用语表示正确的是 A ．铝离子的结构示意图： B ．乙酸乙酯的分子式： C 4H 8O 2 C ．硫化氢的电子式：H + [ S ]2-H + ······ ·· D ．Ba(OH)2电离方程式：Ba(OH)2＝Ba 2＋＋2O 2 －＋2H ＋ 6．下列气体能用碱石灰干燥，且能用排水法收集的是 A．O2B．CO2C．NH3D．HCl 7．下列物质属于共价化合物的是 A．C60B．苯C．NH4Cl D．NaI 8．4NH3+5O2催化剂 △ 4NO+6H2O是工业上制硝酸的重要反应，下列有关说法错误 ．． 的是 A．使用催化剂可以加快反应速率 B．增大压强可以加快反应速率 C．反应达到平衡时，v(正)=v(逆) D．增大O2的量可以使NH3100%转变为NO 9．下列常见物质的俗名与化学式对应正确的是 A．水煤气—— CH4B．胆矾——CuSO4·5H2O C．水玻璃—— H2SiO3D．明矾——KAl(SO4)2 10．在含有大量Fe2+、H+、SO24-的溶液中，还可能大量共存的离子是 A．SCN—B．NO3－C．HCO3－D．Ba2+ 11．下列物质属于纯净物的是 A．氢氧化铝胶体B．汽油C．液氨D．深岩层饮用水12．下列有关新制氯水的说法错误的是 A．加入CaCO3不发生反应B．具有酸性和氧化性 C．强光照射有气体产生D．具有漂白性 13．下列实验操作正确的是 2CO3 固体 A．定容B．制氨气C．制蒸馏水D．检验钾离子14．下列关于蛋白质的说法正确的是 A．属于小分子 B．水解产物为高级脂肪酸 C．向其中加入(NH4)2SO4会出现白色沉淀 D．热值最高的物质 应用题题型归纳 在备考中,需要重点关注以下几方面问题: 1、掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数(尤其二次分式函数 、无理函数等最值的求法,用导数求函数最值要引起重视; 2、加强阅读理解能力的培养,对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强; 3、对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视; 4、应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线,如圆,抛物线等围成的图形;空间旋转体等的面积、体积的最值问题 5、熟悉应用题的解题过程:读题、建模、求解、评价、作答、 一、利润问题 1、某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新与 营销策略改革,并提高定价到．x 元.公司拟投入21(600)6 x -万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15 x 万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．． 之与？并求出此时商品的每件定价. 2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件,现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5、5元/件到7、5元/件之间,经调查,顾客的期望价格为4元/件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格与顾客期望价格的差成反比,比例系数为k ,该商品的成本价格为3元/件。 (1)写出该商品价格下降后,经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。 (2)设2k a =,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？ 3、近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年 的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0、5、 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能与电能互补供电的模式、 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C (与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的 函数关系就是 ()(0,20100k C x x k x = ≥+)、 记F 为该村安装这种太阳能供 电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之与、 (1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式; (2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值就是多少万元? 4、某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件. (Ｉ)求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ; 2020届江苏省四校2017级高三下学期4月联考 数学试卷 ★祝考试顺利★ 参考公式: 一组数据12,,,n x x x L 的方差为:22 11(),n i i s x x n ==-∑其中x 是数据12,,,n x x x L 的平均数. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分?请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合A={x|-1 ③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m 垂直; ④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中真命题的序号是_____. 10. 已知函数()2cos()(0,0)2f x x πω?ω?=+><< 的图象过点(0,2),且在区间[0,]2π 上单调递减,则ω的最大值为____ 11. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:(2)4,C x y -+=点A 是直线x-y+2=0上的一个动点,直线AP,AQ 分别切圆C 于P,Q 两点,则线段PQ 长的取值范围为_____. 12. 已知正实数x, y 满足2()1,xy x y -=则x+y 的最小值为____. 13. 如图,在梯形ABCD 中,AB//CD 且DC=2AB=2BC,E 为BC 的中点, AC 与DE 交于点O.若125,CB CD OA OD ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r 则∠BCD 的余弦值为____. 14. 已知周期为6的函数f(x)满足f(4+x)= f(4-x),当x ∈[1,4]时,ln (),x f x x =则当323a e <≤时(e 为自然对数的底数),关于x 的不等式2()()0f x af x -<在区间[1,15]上的整数解的个数为_____. 二?解答题:本大题共6小题,共90分?请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤? 15. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥P- ABCD 中,底面ABCD 是菱形,M 为PC 的中点? (1)求证:PA//平面BDM; (2)若PA=PC,求证:平面PBD ⊥平面ABCD. 仿真模拟卷 (时间：100分钟，满分：120分) 可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 K —39 Cu —64 I —127 一、单项选择题(本题共10小题，每小题2分，共20分。每小题只有一个选项符合题意) 1．研究表明，燃料燃烧产生的氮氧化物、二氧化硫等气体物也与雾霾的形成有关(如图所示)。下列措施不利于减少雾霾形成的是( ) A ．减少煤炭供热 B ．增加植被面积 C ．推广燃料电池 D ．露天焚烧秸秆 2．用化学用语表示2Mg ＋CO 2=====点燃2MgO ＋C 中的相关微粒，其中不正确的是( ) A ．中子数为12的镁原子：24 12Mg B ．MgO 的电子式：Mg O ???? C ．CO 2的结构式：O===C===O D ．碳原子的结构示意图： 3.下列有关物质性质与用途具有对应关系的是( ) A.FeSO 4具有氧化性，可用作食品抗氧化剂 B.SiO 2熔点高、硬度大，可用于制光学仪器 C.Al （OH ）3具有弱碱性，可用于制胃酸中和剂 D.NH 3具有还原性，可用作制冷剂 4.常温下，取铝土矿（含有Al 2O 3、FeO 、Fe 2O 3、SiO 2等物质）用硫酸浸出后的溶液，分别向其中加入指定物质，反应后的溶液中主要存在的一组离子正确的是( ) A.加入过量NaOH 溶液：Na ＋、AlO －2、OH －、SO 2－ 4 B.加入过量氨水：NH ＋4、Al 3＋、OH －、SO 2－4 C.通入过量SO 2：Fe 2＋、H ＋、SO 2－3、SO 2－4 D.加入过量NaClO 溶液：Fe 2＋、Na ＋、ClO －、SO 2－ 4 5.下列实验方案或措施不合理的是( ) A.用标准HCl 溶液滴定NaHCO 3溶液来测定其纯度，选择甲基橙做指示剂 B.常压蒸馏时，加入液体的体积不超过圆底烧瓶的三分之二 C.用湿润的红色石蕊试纸检验混合气体中是否含NH 3 D.用稀盐酸和硝酸钡溶液检验亚硫酸钠固体是否变质 6.下列叙述正确的是( ) A.金属钠着火时，可用泡沫灭火器灭火 B.常温下，Al 、Fe 遇浓硫酸或浓硝酸发生钝化 C.蔗糖与银氨溶液在水浴加热条件下可发生银镜反应 D.电解精炼铜过程中，若阳极质量减少32 g ，则电路中转移电子数目为N A 7.下列指定反应的离子方程式正确的是( ) A.用氨水溶解氢氧化铜沉淀：Cu 2＋＋4NH 3·H 2O===[Cu （NH 3）4]2＋＋4H 2O B.用稀硝酸除去试管内壁的银：3Ag ＋4H ＋＋NO －3===3Ag ＋＋NO↑＋2H 2O C.向次氯酸钠溶液中通入足量SO 2气体：ClO －＋SO 2＋H 2O===HClO ＋HSO －3 D.向NaHCO 3溶液中加入少量的Ba （OH ）2溶液：Ba 2＋＋OH －＋HCO －3===BaCO 3↓＋2H 2O 8. X 、Y 、Z 、W 是原子序数依次增大的短周期主族元素，这些元素形成的常见二元化合物或单质存在如图所示的转化关系(部分反应物或生成物已省略)，其中只有乙为单质，丁为淡黄色固体，己为红棕色气体，则下列说法正确的是( ) A ．简单离子半径大小：W>Y>Z>X B ．丁是含有共价键的离子化合物 C ．最简单气态氢化物的热稳定性：Y>Z D ．W 的最高价氧化物对应的水化物能促进水的电离 9．在给定条件下，下列选项所示物质间转化均能实现的是( ) A ．CaCl 2(aq)――→CO 2CaCO 3(s)――→煅烧CaO(s) B ．MgO(s)――→HCl （aq ）MgCl 2(aq)――→电解Mg(s) 江苏省2020届高考数学模拟试题（一） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束 后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 参考公式： 样本数据12,,,n x x x …的方差()22 11n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑． 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ．) 1．已知i 为虚数单位，复数11i z =+，则z ＝_______． 2．已知集合{}1,0,1A =-，{}2|0B x x =>，则A B =______. 3．函数( )f x =________． 4．若一组数据7，x ，6，8，8的平均数为7，则该组数据的方差是______. 5．某学校高三年级有A 、B 两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________. 6．如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是______. 7．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 213 x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为________. 8．等比数列{}n a 中，若11a =，24a ，32a ，4a 成等差数列，则17a a =______. 9．已知正方体1111ABCD A B C D -，棱长为1.点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱11B C 上的任意一点，则三棱锥B ECF -的体积为______. 10．已知3cos 24sin()4παα=-，α∈(4 π，π)，则sin 2α＝_______． 11．已知点M 是曲线y ＝2lnx ＋x 2﹣3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______． 12．如图，在ABC ?中，D 、E 是BC 上的两个三等分点，2AB AD AC AE ?=?，则cos ADE ∠的最小值为________. 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：22222210x ax y ay a -+-+-=上存在点P 到点0,1的距离为2， 则实数a 的取值范围是______. 2019届江苏省高考应用题模拟试题选编(十一) a kg ，今年计划将该商品的价格降为x 元／kg ，其中x ∈[23，28]．但是用户的期望价位为20元／kg ，实际价格和用户期望价位仍然存在差值，今年新增的需求量与这个差值成反比(比例系数为ka ，0 QAOD区域内养殖浅水产品，其他区域内养殖深水产品，要求养殖浅水产品区域的面积最大，求点Q与点P的距离. 5、（2019年江苏南通名师高考原创卷四）如图,一个是正方体封闭空心容器I,另一个是正四面体封闭空心容器Ⅱ,它们的内壁棱长均为64.现有一个半径为1的小球可在两容器内自由运动. （1）求小球在容器I中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积; （2）求小球在容器Ⅱ中运动时永远不可能接触到的容器内壁的面积. 6、（江苏省南京市2019届高三年级第三次 数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 渐近线的距离为2 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32 ()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上 的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 江苏省2019年高考化学模拟试题及答案（一） （试卷满分100分，考试时间60分钟） 一、选择题（共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列实验操作中所用仪器合理的是 A．用25 ml的碱式滴定管量取14.80 mL NaOH溶液 B．用托盘天平称取25.20 g氯化钠 C．用10 ml量筒量取5.20ml盐酸 D．用100 ml容量瓶配制50 mL 0.1 mol/L盐酸 2．甲、乙、丙、丁分别是Na2CO3、AgNO3、BaCl2、盐酸四种无色溶液中的一种，它们两两反应后的现象如下：甲＋乙→沉淀；甲＋丙→沉淀；乙＋丙→沉淀；丙十丁→沉淀；乙＋丁→无色无味气体。则甲、乙、丙、丁四种溶液依次是 A．BaCl2、Na2CO3、盐酸、AgNO3 B．BaCl2、Na2CO3、、AgNO3、盐酸 C．Na2CO3、盐酸、AgNO3、 BaCl2 D．AgNO3、盐酸、 BaCl2、Na2CO3 3.下列事实与胶体性质无关的是 A. 在豆浆里加入盐卤做豆腐 B. 在河流入海口易形成沙洲 C. 一束平行光线照射蛋白质溶液时，从侧面可以看到一条光亮的通路 D. 三氯化铁溶液中滴入氢氧化钠溶液出现红褐色沉淀 4．已知25℃、101kPa条件下：4Al (s) + 3O2 (g) = 2Al2O3 (s) △H = -2800 kJ/mol 4Al (s) + 2O3 (g) = 2Al2O3 (s) △H = -3100kJ/mol。由此得出的结论正确的是 A． O2比O3稳定，由O2变O3为放热反应 B． O3比O2稳定，由O2变O3为吸热反应 C．等质量的O2与O3分别与足量的可燃物充分反应，后者释放的能量更多 D．将O2转化为O3的过程是物理变化 5．在一密闭容器中充入一定量的N2和O2，在电火花作用下发生反应N2＋O2===2NO，经测定前3 s用N2表示的反应速率为0.1 mol/(L·s)，则6 s末NO的浓度为 A． 1.2 mol/L B．大于1.2 mol/L C．小于1.2 mol/L D．不能确定 高三数学第二次模拟考试试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 圆锥的侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x|x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x|x(x －5)＜0}，则A∩B＝________． 2. 已知复数z ＝1＋2i ，其中i 为虚数单位，则z 2 的模为________． 3. 如图是一个算法流程图，若输出的实数y 的值为－1，则输入的实数x 的值为________． (第3题) (第4题) 4. 某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如图频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有________个． 5. 从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为________． 6. 已知函敬f(x)是定义在R 上的奇函敷，且周期为2，当x∈(0，1]时，f(x)＝x ＋ ，则f(a)的值为________． 7. 若将函数f(x)＝sin(2x ＋π 3)的图象沿x 轴向右平移φ(φ＞0)个单位长度后所得的 图象与f(x)的图象关于x 轴对称，则φ的最小值为________． 8. 在△ABC 中，AB ＝25，AC ＝5，∠BAC ＝90°，则△ABC 绕BC 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为________． 9. 已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列，满足{a 1，a 2，a 3}＝{b 1，b 2，b 3}＝{a ，b ，－2}，其中a ＞0，b ＞0，则a ＋b 的值为________． 应用题题型归纳 在备考中，需要重点关注以下几方面问题： 1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数 、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视； 2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强； 3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视； 4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题 5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答. 一、利润问题 1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为 固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入 ．．．之和？并求出此时商品的 ．．．与总投入 每件定价． 2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至元/件到元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。 （1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式。 （2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？ 3.近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的 太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 若DE AB AC λλ=+(λ、5,0) (5,)+∞ 、在平面直角坐标系xoy 12n n a a a a ++>的最大正整数二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 （1）证明：（方法一）由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即2 2 22a a b b -?+=。 又222 2||||1 a b a b ====，所以222a b -?=，0a b ?=，故a b ⊥。 （方法二）(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=-- 由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即：2 2 (cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=， 化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=，2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09(解析版)
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