2.1 蚁群算法的基本原理
蚁群优化算法是模拟蚂蚁觅食的原理，设计出的一种群集智能算法。蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质，并在觅食过程中能够感知这种物质的强度，并指导自己行动方向，它们总是朝着该物质强度高的方向移动，因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现象。某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁越多，其信息素遗留的也就越多，信息素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路径的几率也就越高，由此构成的正反馈过程，从而逐渐的逼近最优路径，找到最优路径。
蚂蚁在觅食过程时，是以信息素作为媒介而间接进行信息交流，当蚂蚁从食物源走到蚁穴，或者从蚁穴走到食物源时，都会在经过的路径上释放信息素，从而形成了一条含有信息素的路径，蚂蚁可以感觉出路径上信息素浓度的大小，并且以较高的概率选择信息素浓度较高的路径。
(a)
蚁穴 1 2 食物源
A B (b)
人工蚂蚁的搜索主要包括三种智能行为： （1）蚂蚁的记忆行为。一只蚂蚁搜索过的路径在下次搜索时就不再被该蚂蚁选择，因此在蚁群算法中建立禁忌表进行模拟。
（2）蚂蚁利用信息素进行相互通信。蚂蚁在所选择的路径上会释放一种信息素的物质，当其他蚂蚁进行路径选择时，会根据路径上的信息素浓度进行选择，这样信息素就成为蚂蚁之间进行通信的媒介。
（3）蚂蚁的集群活动。通过一只蚂蚁的运动很难达到事物源，但整个蚁群进行搜索就完全不同。当某些路径上通过的蚂蚁越来越多时，路径上留下的信息素数量也就越多，导致信息素强度增大，蚂蚁选择该路径的概率随之增加，从而进一步增加该路径的信息素强度，而通过的蚂蚁比较少的路径上的信息素会随着时间的推移而挥发，从而变得越来越少。3.3.1蚂蚁系统
蚂蚁系统是最早的蚁群算法。其搜索过程大致如下：
在初始时刻，m 只蚂蚁随机放置于城市中，
各条路径上的信息素初始值相等，设为：0(0)ij ττ=为信息素初始值，可设0m m L τ=，m L 是由最近邻启发式方法构
造的路径长度。其次，蚂蚁(1,2,)k k m = ，按照随机比例规则选择下一步要转
移的城市，其选择概率为：
[()][()],[()][()]()0k ij ij k k is is ij s allow ed t t j allow ed t t p t αβαβτητη∈?∈??=??
??∑，否则
其中，ij τ为边(,)i j 上的信息素，1ij ij d η=为从城市i 转移到城市j 的启发式
因子，k allow ed 为蚂蚁k 下一步被允许访问的城市集合。
为了不让蚂蚁选择已经访问过的城市，采用禁忌表k tabu 来记录蚂蚁k 当前
所走过的城市。经过t 时刻，所有蚂蚁都完成一次周游，计算每只蚂蚁所走过的路径长度，并保存最短的路径长度，同时，更新各边上的信息素。首先是信息素挥发，其次是蚂蚁在它们所经过的边上释放信息素，其公式如下：
(1)ij ij τρτ=- ，其中ρ为信息素挥发系数，且01ρ<≤。
1
m
k ij ij ij k τττ==+?∑，其中k ij
τ?是第k 只蚂蚁向它经过的边释放的信息素，定义为：10k ij k
ij d τ???=???，如果边(i,j)在路径T 上，否则 （3.2）
根据（3.2）可知，蚂蚁构建的路径长度ij d 越小，则路径上各条边就会获得
更多的信息素，则在以后的迭代中就更有可能被其他的蚂蚁选择。
蚂蚁完成一次循环后，清空禁忌表，重新回到初始城市，准备下一次周游。 大量的仿真实验发现，蚂蚁系统在解决小规模TSP 问题时性能尚可，能较快的发现最优解，但随着测试问题规模的扩大，AS 算法的性能下降的比较严重，容易出现停滞现象。因此，出现了大量的针对其缺点的改进算法。
3.3.2精英蚂蚁系统
精英蚂蚁系统[11]是对基本AS 算法的第一次改进，它首先由Dorigo 等人中提出，它的设计思想是对算法每次循环之后给予最优路径额外的信息素量。找出这个解的蚂蚁称为精英蚂蚁。
将这条最优路径记为bs T （best-so-far tour ）。针对路径bs T 的额外强化是通过向bs T 中的每一条边增加bs L e /大小的信息素得到的，其中e 是一个参数，它定义了给予路径bs T 的权值大小，bs L 代表了bs T 的长度。这样相应的信息素的更新公式如式（3.3）：
1(1)(1)()()()m
k bs
ij ij ij ij k t t t e t τρττ
τ=+=-+?+?∑ （3.3） 其中，)(t k ij τ?的定义方法跟以前的相同，)(t bs ij τ?的定义则如式（3.4）
：
?????∈=? otherwise 0T j)(i, f 1)(bs ，
，i L t bs bs ij τ （3.4）
Dorigo 等人的文章列举的计算结果表明，使用精英策略并选取一个适当的e 值将使得AS 算法不但可以得到更好的解，而且能够在更少的迭代次数下得到一些更好的解。
3.3.3最大-最小蚂蚁系统
最大-最小蚂蚁系统（MM AS [13-15]）是到目前为止解决TSP 问题最好的ACO 算法方案之一。MM AS 算法是在AS 算法的基础之上，主要作了如下的改进：（1）为避免算法过早收敛于局部最优解，将各条路径可能的外激素浓度限制于[]m ax m in ,ττ，超出这个范围的值被强制设为min τ或者是m ax τ，可以有效地避免某条
路径上的信息量远大于其余路径，避免所有蚂蚁都集中到同一条路径上；（2）强调对最优解的利用。每次迭代结束后，只有最优解所属路径上的信息被更新，从而更好地利用了历史信息；（3）信息素的初始值被设定为其取值范围的上界。在算法的初始时刻，ρ取较小的值时，算法有更好的发现较好解的能力。所有蚂蚁完成一次迭代后，按（3.5）式对路径上的信息作全局更新：
()()()()()1,0,11∈?+?-=+ρττρτt t t best ij ij ij （3.5）
()?????=?否则，包含在最优路径中如果边0,,1j i L best
best ij τ （3.6）
允许更新的路径可以是全局最优解，或本次迭代的最优解。实践证明逐渐增加全局最优解的使用频率，会使该算法获得较好的性能。
3.3.4基于排序的蚁群算法
基于排序的蚂蚁系统（AS rank ）[16]是对AS 算法的一种改进。其改进思想是：在每次迭代完成后，蚂蚁所经路径将按从小到大的顺序排列，即)()()(21t L t L t L m
≤≤。算法根据路径长度赋予不同的权重，路径长度越短权重越大。全局最优解的权重为w ，第r 个最优解的权重为{}r w -,0m ax ，则AS rank 的信息素更新规则为：
()()()()()()()gb
gb ij r r ij gb ij r ij w r ij ij L t t L t t w t r w t t /1/11,0,)()1()1(11=?=?∈??+??-+
?-=+∑-=ττρτττρτ，其中， （3.7） 3.3.5蚁群系统
蚁群系统（ACS [12]）是由Dorigo 等人提出来的改进的蚁群算法，它与AS 的不同之处主要体现在三个方面：（1）采用不同的路径选择规则，能更好地利用蚂蚁所积累的搜索经验。（2）信息素挥发和信息素释放动作只在至今最优路径的边上执行，即每次迭代之后只有至今最优蚂蚁被允许释放信息素；（3）除了全局信息素更新规则外，还采用了局部信息素更新规则。
在ACS 中，位于城市i 的蚂蚁k ，根据伪随机比例规则选择城市j 作为下一个访问的城市。路径选择规则由下面式子给出：
[]{}0arg m ax ,k
il il l allow ed q q j J βτη∈?≤?=???
如果，否则 (3.8) ()()()()()0k i j i j k k i s i s ij s allow ed t t if j allow ed t t p t else
αβαβτητη???????????∈?????=?????
?
??∑ (3.9) 其中，q 是均匀分布在区间[]01，
中的一个随机变量，()0001q q ≤≤是一个参数，J 是根据(3.9)给出的概率分布产生出来的一个随机变量（其中1α=）。
ACS 的全局信息素更新规则为：
()1bs ij ij ij τρτρτ=-+? ， (),bs i j T ?∈ (3.10)
1b s b s ij C τ?= (3.11)
ACS 的局部信息素更新规则方式定义：
在路径构建过程中，蚂蚁每经过一条边(),i j ，都将立刻调用这条规则更新该边上的信息素：
()01i j i j τρτξτ=-+ (3.12)
其中，ξ和0τ是两个参数，ξ满足01ξ<<，0τ是信息素量的初始值。局部更新
的作用在于，蚂蚁每一次经过边(),i j ，该边的信息素ij τ将会减少，从而使得其
他蚂蚁选中该边的概率相对减少。
一、一个星期七天
Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday 二、一年十二个月
January February March April May June
July August September October November December
三、一年四季
1. spring
2. summer
3. autumn
4. winter
四、容易拼写错的数字
1. eighth第八
2. ninth第九
3. forty四十
4. twelfth第十二
5. twentieth第二十
四、亲属称呼
1. daughter (女儿)
2. niece (女性晚辈)
3. nephew (男性晚辈)
4. cousin (同辈兄弟姐妹)
5. aunt (女性长辈)
6. uncle (男性长辈)
五、以下动词加-ed或-ing要双写最后一个字母
1. regret (regretted, regretting) 后悔
2. control (controlled, controlling) 控制
3. admit (admitted, admitting) 承认
4. occur (occurred, occurring) 出现
5. prefer (preferred, preferring) 宁愿
6. refer (referred, referring) 提到
7. forget (forgetting ) 忘记 8. permit (permitted, permitting)允许
9. equip (equipped, equipping) 装备
注意：quarrel, signal, travel中的l可双写（英国英语）也可不双写（美国英语）
六、部分过去式和过去分词不规则变化的动词
1. broadcast (broadcast, broadcast) 广播
2. flee (fled, fled) 逃跑
3. forbid (forbade, forbidden) 禁止
4. forgive (forgave, forgiven) 原谅
5. freeze (froze, frozen) 结冰
6. hang (作“绞死”讲，是规则的；作“悬挂”讲，其过去式过去分词都是hung)
7. lie –lied –lied 说谎; lie—lay---lain躺下 lay-laid- laid 放
置
8. seek (sought, sought) 寻求 9. shake (shook, shaken) 发抖
10. sing (sang, sung) 唱歌 11. sink (sank, sunk/sunken) 下沉
12. spread (spread, spread) 传播 13. swim (swam, swum) 游泳14. tear (tore, torn) 撕碎 16.wear( wore; worn) 穿/戴17.hold (held, held ) 18.make (made, made)
19. keep (kept, kept)
七、意思相近的词
1. check （核对）/ examine(检查)/ test（测试）
2. receive（收到） / accept（接受）
3. destroy （毁坏；毁灭）/ damage（破坏）
4. celebrate(庆祝)/ congratulate（祝贺）
5. wear sth / dress sb 穿衣
八、注意形容词变名词时的拼写变化
1. long—length 长度
2. wide—width 宽度
3. high—height 高度
4. strong—strength力量
九、以-ic结尾的动词，应先把-ic变为-ick，再加ing或ed
1. picnic (picnicked, picnicking) 野餐
十、个别名词的复数拼写
1. German (Germans) 德国人
2. gulf (gulfs) 海湾
3. handkerchief (handkerchiefs) 手帕roof (roofs) 房顶
4. hero (英雄)，potato (土豆)，tomato (西红柿) 等有生命的以-o结尾的名词变复数时要加-es。
十一、注意动词变名词时的拼写变化
1. succeed—success成功
2. pronounce—pronunciation 发音
3. explain—explanation解释
4. decide—decision 决定
5. enter—entrance进入
6. permit—permission 允许
7. consider—consideration 考虑 8. expect—expectation 期待
9. discover—discovery 发现 10. bury—burial 埋葬
11. conclude—conclusion 得出结论 12. arrive—arrival 到达
13. weigh—weight 重量 14. describe—description 描述
15. lose—loss 损失 16. anxious---anxiety 焦虑
十二、注意形容词变副词时的拼写变化
1. beautiful美丽的—beautifully
2. possible可能的—possibly
3. practical实际的—practically
4. particular特别的—particularly
5. successful成功的—successfully
十三、其它必背单词
1. abroad 国外
2. absence n. 缺席 (absent adj.)
3. accept 接受)
4. accident事故 (accidental adj. 偶然的，accidentally adv. 偶然地)
5. achievement成就 (achieve v. 获得)
6. address地址
7. admire 钦佩
8. admit承认（admitted) 9. agreement 协议
10. agriculture农业 (agricultural adj. 农业的) industry 工业（industrial工业的）
11. altogether总共 12. ancient 古代的
13. announce宣告、通知 announcement ( n. 口头通知)
14. anxiety 忧虑 (anxious adj. 焦急的，anxiously adv. 焦急地)
15. apologize v. 道歉 (apology n. 道歉)
16. appear 出现（appearance 外貌 n.）disappear消失/不见
17. appreciate感激/欣赏 (感激人用thank sb；谢谢某人做的事用appreciate sth.)
18. Asian(亚洲的) 19. assistant 助手
20. astonish吃惊 (astonishment n. 吃惊，astonishing令吃惊的，astonished 吃惊的)
21. astronaut 宇航员 22. atmosphere气氛
23. attempt尝试 (n / v) attempt to do sth
24. attentively 专心地 25. attention 专心 pay attention to doing sth 26. attitude 态度 27. attract 吸引 (attraction吸引力)
28. average平均 / 平均的 on average 平均
30. balance平衡 keep the balance of nature保持生态平衡
31. beauty 美 (beautiful, beautifully ) beautify美化
32. believe相信 (belief n. 信念，其复数是beliefs) 33. beyond
超过
34. biology生物 35. birthday生日
36. bravery 勇敢 brave勇敢的 bravely勇敢地
37.broad宽阔的 38. broadcast广播(broadcast ; broadcast;)
39. care 关心 careful 小心的 carefully小心地
40. ceiling天花板 41. cinema电影院
42. celebrate庆祝 43. celebration 庆祝n.
44. century 世纪 45. challenge 挑战 46. character 性格
47. charge收费 be charge of / take charge of 管理…
48. comfort v. & n. 安慰 comfortable 舒适的adj. comfortably adv.舒适地
50. comment 评论 51. communicate （vt） communication (n) 交流
52. competition 竞赛 (compete v. 竞赛competitor 竞赛者)
53. composition 作文 54. concert 音乐会
55. conclude v. conclusion n. 结论 56. condition情况 (conditions 条件)
57. concern 关心 (vt) 58. congratulations 祝贺(congratulate v.)
59. constant 不断的 constantly 不断地
60. construction(建设) 61. continue继续
62. contribution 贡献 (contribute v.) make contributions to 对…做出贡献
63. convenient (adj.) 方便的 conveniently方便地 64. conversation 谈话
65. coughing咳嗽 66. cousin表兄弟 67. cruel的 (adj. cruelly 残酷地adv.)
68. curious 好奇的 (curiosity n. 好奇) 69. culture（cultural文
化的adj.）
70. customer 顾客 72. custom习俗 73. destroy毁灭 (其过去式是destroyed) 74. declare宣称 75. delicious 美味 76. damage
损坏
77. determined 有决心的 be determined to do sth 决心做某事
78. develop发展 (development n. developing 发展中的，developed发达的)
79. dialogue 对话 80. diary 日记 (dairy 奶制品)
81. difference 不同点 (复数differences) different不同的 differently 不同地differ from be different from make differences
82. disappointed失望的 (disappointing 让人失望的) 83. disappointment 失望
84. discovery 发现 (复数discoveries，动词discover，发现者discoverer)
85. disturb打扰 86. dollar美元 (其复数是dollars)
87. downstairs楼下 upstairs楼上
88. dream梦想 (其过去式是dreamed或dreamt)
89. electricity电 (electrical电的，electric 电的)
90. employ 雇用 (employment n. employer 雇主， employee雇员)
91. empty倒空 (可用动词，其过去式是emptied)
92. encourage鼓励 (encouraging, encouraged, encouragement n.)
encourage sb to do sth 鼓励某人做某事
93. energy能量 94. envelope 信封 95. envy n. 妒忌
96. equal(平等的) equality平等
97. equipment设备 98. especially 尤其是 99. essential(重要的) 100. European 欧洲人 101. event事件 107. expert 专家
102. excellent极好 (excellence n. excellently adv.)
104. exhibition展览 105. expense 耗费 expensive 昂贵的
106. experience 经验/经历 (experienced 有经验的)
an unusual experience一次不同寻常的经历 have much experience经验丰富108. express (vt) 表达 expression (n) 138. impress 印象impression (n.)
109. fail v.失败 failure n.失败 fail to do sth 没做成某事
110. familiar(熟悉的) be familiar to /with
112. favorite 最喜爱的 flexible 灵活的
113. figure人物/数字 114. finger手指 115. flight飞行
116. forehead前额 117. foreign(外国的)
118. fortunate幸运的 fortunately幸运地 unfortunately不幸运地119. forward向前 120. freezing 极冷的 (frozen 冷冻的)
121. frequently 经常地 122. furniture 家具 123.far 远的 further进一步的
124. generally 大概 generally speaking 一般来说
125. geography地理 126. Germany德国
127. government政府 128. gradual 逐渐的 gradually逐渐地
129. graduation毕业 (graduate from毕业于 ) 130. grammar语法131. habit习惯 form a habit of 养成…习惯
132. handkerchief 手绢) 133. honest诚实的honesty 诚实
134. honor/honour 荣誉 135. imagination 想象力 (imagine v.)
136. immediate (立即的) immediately马上(adv)
139. incident小事件 140. including包括 (include v.) 141．independent 独立的 142. industry工业 (industrial adj. 工业的) 143. information 信息 144. instrument 仪器 145. institute学院
146. inspire激励 (inspiration n. inspiring鼓舞人心的, inspired受鼓舞的)
147. interest 兴趣 interesting有兴趣的 be interested in对…感兴趣148. interrupt 打断 150. introduce介绍 (introduction n.) 151. regular规则的 irregular 不规则的 152. journey旅程
153. judge判断 (judgment) judging from 根据…来判断
154. kindergarten幼儿园 155. knowledge 知识 156. labor/labour劳动157. late 迟的 late1y最近 158. laugh笑 laughter笑声
159. law法律 lawyer律师 legal合法的 illegal非法的
160. library 图书馆 librarian图书馆理员
161. lose掉失,（lost ，lost） loss损失 n.
162. luck 幸运 lucky幸运的 luckily幸运地
163. magazine杂志 164. majority (大多数)
166. manage 设法 (manager经理, management管理) manage to do 设法做到.. 167. market(市场) supermarket超市
168. marriage 结婚 (marry v. 结婚，married已婚的) get married to 与
某人结婚
169. material(s)材料) 171. mayor市长
172. mean (意味、打算) meaning 意义 meaningful 有意义的
173. measure测量 take measures 采取措施
174. medal 奖章 (比较：model 模型 metal 金属)
175. memory记忆力 (memorize v. 记住，remember 记得)
176. message 口信 178. modern现代的
179. modest谦虚的 180. monitor 班长 181. moustache 胡子
182. murder谋杀 (murderer 凶手)
183. music 音乐 musical音乐的 musician 音乐家
184. mysterious 神秘的 (mystery 神秘)
185. nationality国籍 (nation 国家，national国家的)
186. nature 自然 natural自然的) 187. naughty 淘气的 188.) normal 正常的
190. necessary 必要 it is necessary for sb to do sth 某人有必要做某事191. obey (遵守) break 违反 192. obvious 明显的 obviously 明显地193. offer主动提供) offer to do sth主动做某事
194. operate动手术 operation手术 195. opportunity 机会（=chance）196. ordinary 普通的 197. organize/organise(组织) organization组织198. particularly 特别是 199. passenger 旅客 200. problem难题question问题
201. patience耐心patient耐心的；病人 (patiently耐心地)
203. perfect 完美（的） (perfectly) Practice makes perfect.熟能生巧204. perform (表演) 205. perhaps 或许 206. period 时期
207. permit 许可 vt permission许可 n
208. persuaded(说服) 209. phenomenon 现象 phenomena 现象（复数）210. physicist 物理学家 211. pilot (飞行员)
212. poisonous 有毒的 (poison) 213. political 政治的 (politics)
214. popular受欢迎的 215. population人口 216. position 职位
217. possibility(-ies)可能性 (possible 可能的) 218. poverty 贫穷n
(poor贫穷的 ) 220. practice实践 practical (可实施的，实际的)
221. prepare（准备) preparation 222. press 压/按 pressure(压力) 223. pretend假装 pretend to do sth 假装做某事
224. professor 教授 225. profit 利润
226. progress进步 make good progress进步很大
227. pronounce发音 pronunciation (n.发音)
228. provide 提供 (比较： supply/ provide sb with sth offer sb sth提供某人某物,
229. public 公众 230. purpose目的 on purpose故意地
231. quality质量/素质 232. quantity（数量
233. realize (实现vt) reality n.现实 234. receive 收到
235. recently(最近= lately)
236. recycle( 循环再用) 237. recognize 认出
238. regards 问候 give my regards to sb请带我向某人问候
239. remind提醒 remind sb of sth 提醒某人某物
240. repeat vt.重复(repetition n.重复) 241. respect尊敬242. restaurant 餐馆
244. satisfaction满意 (satisfy, satisfied, satisfying)
246. Saturday(星期六) 247. scientific 科学的
248. scientific科学的 249. secretary秘书
250. secretly (秘密地) 251. separately单独地 252. separate (单独的adj、分开vt)
253. serious 严重的 (seriously) 254. serve (v) – service (n)服务255. shortcoming缺点 256. silence 安静 (silent安静的-silently 安静地)
257. succeed (vi) 成功success (n) 成功 successful (adj) 成功的successfully (adv)
Succeed in doing sth 成功做某事（=be successful to do sth）
258. similar 类似的 (similarity –ies相似之处) 259. situation形势/情况
260. slightly(稍微) 261. society 社会 (social adj. 社会的) 262. southern(南方的) northern北方的 western 西方的 eastern 东方的
263. special特别的 264. species 物种 (单复数同形)
265. spring春天 266. square 平方
267. steal –stole --stolen(偷) 268. straight(直的) 269. suit合
适 suitable合适的
270. support支持/支撑 support the family养家糊口
271. surprise吃惊to one’s surprise使某人吃惊的是 be surprised at 对..感到吃惊
272. surround 包围 surrounding周围的 surroundings环境
273. swimming(游泳n.) 276. temperature温度 284. umbrella(雨伞) 274. technique 技术 (technical adj. 技术的) 275. technology技术277. theory 理论 in theory 理论上 278. thirst 渴n thirsty
口渴的adj
279. thorough 彻底的 280. total合计 281. traffic 交通traffic jam 塞车
282. translate翻译 translation 翻译 translator翻译家
283. interpret 解说, interpreter 口语翻译)
286. usual平常的 unusual不寻常的unusually不寻常地
287. unwilling 不愿意 (willing adj. 愿意 will n. 意志) be willing to do 愿意做…
290. vacation假期(=holiday ) 291. various各种各样的 (variety n. 种类)
292. victim受害者 293. victory胜利 294. vocabulary词汇 295. voyage航行
296. waste (浪费) It’s a waste to do sth 做某事时一种浪费
297. wealth财富 298. weather天气 whether是否
299. whisper 低语 300. worship崇拜
蚁群算法简述及实现 1 蚁群算法的原理分析 蚁群算法是受自然界中真实蚁群算法的集体觅食行为的启发而发展起来的一种基于群体的模拟进化算法,属于随机搜索算法,所以它更恰当的名字应该叫“人工蚁群算法”,我们一般简称为蚁群算法。M.Dorigo等人充分的利用了蚁群搜索食物的过程与著名的TSP问题的相似性,通过人工模拟蚁群搜索食物的行为来求解TSP问题。 蚂蚁这种社会性动物,虽然个体行为及其简单,但是由这些简单个体所组成的群体却表现出及其复杂的行为特征。这是因为蚂蚁在寻找食物时,能在其经过的路径上释放一种叫做信息素的物质,使得一定范围内的其他蚂蚁能够感觉到这种物质,且倾向于朝着该物质强度高的方向移动。蚁群的集体行为表现为一种正反馈现象,蚁群这种选择路径的行为过程称之为自催化行为。由于其原理是一种正反馈机制,因此也可以把蚁群的行为理解成所谓的增强型学习系统(Reinforcement Learning System)。 引用M.Dorigo所举的例子来说明蚁群发现最短路径的原理和机制,见图1所示。假设D 和H之间、B和H之间以及B和D之间(通过C)的距离为1,C位于D和B的中央(见图1(a))。现在我们考虑在等间隔等离散世界时间点(t=0,1,2……)的蚁群系统情况。假设每单位时间有30只蚂蚁从A到B,另三十只蚂蚁从E到D,其行走速度都为1(一个单位时间所走距离为1),在行走时,一只蚂蚁可在时刻t留下浓度为1的信息素。为简单起见,设信息素在时间区间(t+1，t+2)的中点(t+1.5)时刻瞬时完全挥发。在t=0时刻无任何信息素,但分别有30只蚂蚁在B、30只蚂蚁在D等待出发。它们选择走哪一条路径是完全随机的,因此在两个节点上蚁群可各自一分为二,走两个方向。但在t=1时刻,从A到B的30只蚂蚁在通向H的路径上(见图1(b))发现一条浓度为15的信息素,这是由15只从B走向H的先行蚂蚁留下来的;而在通向C的路径上它们可以发现一条浓度为30的信息素路径,这是由15只走向BC的路径的蚂蚁所留下的气息与15只从D经C到达B留下的气息之和(图1(c))。这时,选择路径的概率就有了偏差,向C走的蚂蚁数将是向H走的蚂蚁数的2倍。对于从E到D来的蚂蚁也是如此。 （a）（b）（c） 图1 蚁群路径搜索实例 这个过程一直会持续到所有的蚂蚁最终都选择了最短的路径为止。 这样,我们就可以理解蚁群算法的基本思想:如果在给定点,一只蚂蚁要在不同的路径中选择,那么,那些被先行蚂蚁大量选择的路径(也就是信息素留存较浓的路径)被选中的概率就更大,较多的信息素意味着较短的路径,也就意味着较好的问题回答。
２００７年第２期空间电子技术收稿日期：２００６－０４－０３；收修改稿日期：２００６－０４－３０ 粒子群算法和蚁群算法的结合及其在 组合优化中的应用 张长春苏昕易克初 （西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室，西安７１００７１） 摘要文章首次提出了一种用于求解组合优化问题的ＰＡＡＡ算法。该算法有效地 结合了粒子群算法和蚁群算法的优点，先利用粒子群算法的随机性、快速性、全局性得到初始信息素分布（即粗搜索），再利用蚁群算法的并行性、正反馈性、求解精度高等优点求精确解（即细搜索）。将文中提出的算法用于经典ＴＳＰ问题的求解，仿真结果表明ＰＡＡＡ算法兼有两种算法的优点，同时抛弃了各自的缺点。该算法在时间效率上优于蚁群算法，在求精效率上优于粒子群算法，是综合了两种算法长处的一种新的启发式算法，达到时间性能和优化性能上的双赢，获得了非常好的效果。 主题词蚁群算法粒子群算法旅行商问题ＰＡＡＡ ０引言 近年来对生物启发式计算（Ｂｉｏ－ｉｎｓｐｉｒｅｄＣｏｍｐｕｔｉｎｇ）的研究，越来越引起众多学者的关注和兴 趣，产生了神经网络、 遗传算法、模拟退火、粒子群算法、蚁群算法等许多用于解决复杂优化问题的新方法。然而，面对各种问题的特殊性和复杂性，每种算法都表现出了自身的优势和缺陷，都存在时间性能和优化性能不能兼得的矛盾。粒子群优化（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法［１，２］是由Ｅｂｅｒｈａｒｔ和Ｋｅｎｎｅｄｙ于１９９５年提出的一种全局优化算法，该算法源于对鸟群觅食行为的模拟。它的优势在于：（１）算法简洁，可调参数少，易于实现；（２）随机初始化种群，具有较强的全局搜索能力，类似于遗传算法；（３）利用评价函数衡量个体的优劣程度，搜索速度快；（４）具有较强的可扩展性。其缺点是：不能充分利用系统中的反馈信息，求解组合优化问题的能力不强。 蚁群算法［３，４］（ＡｎｔＣｏｌｏｎｙＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＡＣＯ）是由意大利学者Ｍ．Ｄｏｒｉｇｏ，Ｖ．Ｍａｎｉｅｚｚｏ和Ａ．Ｃｏｌｏｒｎｉ 于２０世纪９０年代初提出的一种新型的智能优化算法，已经被应用到ＴＳＰ问题［５，６］、二次分配问题、工件调度问题、图着色问题等许多经典组合优化问题中，取得了很好的效果。它的优点是：（１）采用一种正反馈机制，通过信息素的不断更新，达到最终收敛于最优路径上的目的；（２）是一种分布式的优化方法，易于并行实现；（３）是一种全局优化的方法，不仅可用于求解单目标优化问题，而且可用于求解多目标优化问题；（４）适合于求解离散优化问题；（５）鲁棒性强。但由于在算法的初始阶段信息素匮乏，所以求解速度较慢。 文章将粒子群算法和蚁群算法有机地结合，提出了ＰＡＡＡ算法。它利用粒子群算法的较强的全局搜索能力生成信息素分布，再利用蚁群算法的正反馈机制求问题的精确解，汲取各自的优势，以达空间电子技术ＳＰＡＣＥＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ７６
蚁群算法 目录 1 蚁群算法基本思想 (1) 1.1蚁群算法简介 (1) 1.2蚁群行为分析 (1) 1.3蚁群算法解决优化问题的基本思想 (2) 1.4蚁群算法的特点 (2) 2 蚁群算法解决TSP问题 (3) 2.1关于TSP (3) 2.2蚁群算法解决TSP问题基本原理 (3) 2.3蚁群算法解决TSP问题基本步骤 (5) 3 案例 (6) 3.1问题描述 (6) 3.2解题思路及步骤 (6) 3.3MATLB程序实现 (7) 3.1.1 清空环境 (7) 3.2.2 导入数据 (7) 3.3.3 计算城市间相互距离 (7) 3.3.4 初始化参数 (7) 3.3.5 迭代寻找最佳路径 (7) 3.3.6 结果显示 (7) 3.3.7 绘图 (7)
1 蚁群算法基本思想 1.1 蚁群算法简介 蚁群算法（ant colony algrothrim，ACA）是由意大利学者多里戈（Dorigo M）、马聂佐（Maniezzo V ）等人于20世纪90初从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁搜索路径的行为，提出来的一种新型的模拟进化算法。该算法用蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力来解决一些系统优化中的困难问题，其算法的基本思想是模仿蚂蚁依赖信息素，通过蚂蚁间正反馈的方法来引导每个蚂蚁的行动。 蚁群算法能够被用于解决大多数优化问题或者能够转化为优化求解的问题，现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、电信QoS管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面。 蚁群算法是群智能理论研究领域的一种主要算法。 1.2 蚁群行为分析 B m=20 t=0 m=10 m=10 t=1
蚁群算法浅析 摘要：介绍了什么是蚁群算法，蚁群算法的种类，对四种不同的蚁群算法进行了分析对比。详细阐述了蚁群算法的基本原理，将其应用于旅行商问题，有效地解决了问题。通过对旅行商问题C++模拟仿真程序的详细分析，更加深刻地理解与掌握了蚁群算法。 关键词：蚁群算法；旅行商问题；信息素；轮盘选择 一、引言 蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO），是一种用来在图中寻找优化路径的算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。 蚁群算法成功解决了旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）：一个商人要到若干城市推销物品，从一个城市出发要到达其他各城市一次而且最多一次最后又回到第一个城市。寻找一条最短路径，使他从起点的城市到达所有城市一遍，最后回到起点的总路程最短。若把每个城市看成是图上的节点，那么旅行商问题就是在N个节点的完全图上寻找一条花费最少的回路。 最基本的蚁群算法见第二节。目前典型的蚁群算法有随机蚁群算法、排序蚁群算法和最大最小蚁群算法，其中后两种蚁群算法是对前一种的优化。本文将终点介绍随机蚁群算法。 二、基本蚁群算法 （一）算法思想 各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后，它会向环境释放一种信息素，信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。假设有两条路从窝通向食物，开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无关紧要）。当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来，从而洒下更多的信息素。因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短的路径就找到了。 蚁群算法的基本思想如下图表示：
动态规划算法原理及其应用研究 系别：x x x 姓名：x x x 指导教员： x x x 2012年5月20日
摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划多阶段决策 1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数
（计算智能大作业） 应用蚁群算法求解TSP问题
目录 蚁群算法求解TSP问题 (3) 摘要： (3) 关键词： (3) 一、引言 (3) 二、蚁群算法原理 (4) 三、蚁群算法解决ＴＳＰ问题 (7) 四、解决ｎ个城市的TSP问题的算法步骤 (9) 五、程序实现 (11) 六、蚁群算法优缺点分析及展望 (18) 七、总结 (18)
采用蚁群算法解决TSP问题 摘要：蚁群算法是通过蚂蚁觅食而发展出的一种新的启发算法，该算法已经成功的解决了诸如TSP问题。本文简要学习探讨了蚂蚁算法和TSP问题的基本内容，尝试通过matlab 仿真解决一个实例问题。 关键词：蚁群算法；TSP问题；matlab。 一、引言 TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题。TSP问题可以描述为：有N个城市，一售货员从起始城市出发，访问所有的城市一次，最后回到起始城市，求最短路径。TSP问题除了具有明显的实际意义外，有许多问题都可以归结为TSP问题。目前针对这一问题已有许多解法，如穷举搜索法（Exhaustive Search Method）, 贪心法（Greedy Method）, 动态规划法（Dynamic Programming Method）分支界定法（Branch-And-Bound），遗传算法（Genetic Agorithm）模拟退火法(simulated annealing),禁忌搜索。本文介绍了一种求解TSP问题的算法—蚁群算法，并通过matlab仿真求解50个城市之间的最短距离，经过仿真试验，证明是一种解决TSP问题有效的方法。
蚁群算法原理及在TSP 中的应用 1 蚁群算法（ACA ）原理 1.1 基本蚁群算法的数学模型 以求解平面上一个n 阶旅行商问题(Traveling Salesman Problem ，TSP)为例来说明蚁群算法ACA （Ant Colony Algorithm ）的基本原理。对于其他问题，可以对此模型稍作修改便可应用。TSP 问题就是给定一组城市，求一条遍历所有城市的最短回路问题。 设()i b t 表示t 时刻位于元素i 的蚂蚁数目，()ij t τ为t 时刻路径(,)i j 上的信息量，n 表示TSP 规模，m 为蚁群的总数目，则1()n i i m b t ==∑；{(),}ij i i t c c C τΓ=?是t 时刻集合C 中元素(城市)两两连接ij t 上残留信息量的集合。在初始时刻各条路径上信息量相等，并设 (0)ij const τ=，基本蚁群算法的寻优是通过有向图 (,,)g C L =Γ实现的。 蚂蚁(1,2,...,)k k m =在运动过程中，根据各条路径上的信息量决定其转移方向。这里用禁忌表(1,2,...,)k tabu k m =来记录蚂蚁k 当前所走过的城市，集合随着 k tabu 进化过程作动态调整。在搜索过程中，蚂蚁根据各条路径上的信息量及路 径的启发信息来计算状态转移概率。()k ij p t 表示在t 时刻蚂蚁k 由元素(城市)i 转移 到元素(城市)j 的状态转移概率。 ()*()()*()()0k ij ij k k ij ij ij s allowed t t j allowed t t p t αβ αβτητη??????????? ∈?????=????? ??? ∑若否则 (1) 式中，{}k k allowed C tabuk =-表示蚂蚁k 下一步允许选择的城市；α为信息启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间协作性越强；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；()ij t η为启发函数，其表达式如下： 1 ()ij ij t d η= (2)
蚁群算法的基本思想 一、引言 蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO），是一种用来在图中寻找优 化路径的算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感 来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。 蚁群算法成功解决了旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）：一个商人要到若干城市推销物品，从一个城市出发要到达其他各城市一次而且 最多一次最后又回到第一个城市。寻找一条最短路径，使他从起点的城市到达 所有城市一遍，最后回到起点的总路程最短。若把每个城市看成是图上的节点，那么旅行商问题就是在N个节点的完全图上寻找一条花费最少的回路。 二、基本蚁群算法 （一）算法思想 各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当 一只找到食物以后，它会向环境释放一种信息素，信息素多的地方显然经过这 里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。假设有两条路从窝通向食物， 开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无 关紧要）。当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁 来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的 蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来， 从而洒下更多的信息素。因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短 的路径就找到了。 蚁群算法的基本思想如下图表示：
（二）算法描述 基本蚁群算法的算法简单描述如下： 1．所有蚂蚁遇到障碍物时按照等概率选择路径，并留下信息素； 2．随着时间的推移，较短路径的信息素浓度升高； 3．蚂蚁再次遇到障碍物时，会选 择信息素浓度高的路径； 4．较短路径的信息素浓度继续升高，最终最优路径 被选择出来。 三、随机蚁群算法 在基本蚁群算法中，蚂蚁会在多条可选择的路径中，自动选择出最短的一 条路径。但是，一旦蚁群选择了一条比之前短的路径，就会认为这条路径是最 好的，在这条路径上一直走下去。这样的算法存在问题：蚂蚁可能只是找到了 局部的最短路径，而忽略了全局最优解。 因此，在基本蚁群算法的基础上，需要对蚂蚁选路的方案加以改善：有些 蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，也就是它会按 照一定的概率不往信息素高的地方。如果令开辟的道路比原来的其他道路更短，
《智能计算—蚁群算法基本综述》 班级：研1102班 专业：计算数学 姓名：刘鑫 学号： 1107010036 2012年
蚁群算法基本综述 刘鑫 （西安理工大学理学院，研1102班，西安市，710054） 摘要:蚁群算法( ACA)是一种广泛应用于优化领域的仿生进化算法。ACA发展背景着手，分析比较国内外ACA研究团队与发展情况立足于基本原理,分析其数学模型,介绍了六种经典的改进模型，对其优缺点进行分析，简要总结其应用领域并对其今后的发展、应用做出展望。 关键词:蚁群；算法；优化；改进；应用 0引言 专家发现单个蚂蚁只具有一些简单的行为能力。但整个蚁群却能完成一系列复杂的任务。这种现象是通过高度组织协调完成的1991年。意大利学者M.Dorigo 首次提出一种新型仿生算法ACA。研究了蚂蚁的行为。提出其基本原理及数学模型。并将之应用于寻求旅行商问题(TSP)的解。 通过实验及相关理论证明,ACA有着有着优化的选择机制的本质。而这种适应和协作机制使之具有良好的发现能力及其它算法所没有的优点。如较强的鲁棒性、分布式计算、易与其他方法结合等；但同时也不应忽略其不足。如搜索时间较长，若每步进行信息素更新，计算仿真时所占用CPU时间过长：若当前最优路径不是全局最优路径，但其信息素浓度过高时。靠公式对信息素浓度的调整不能缓解这种现象。会陷人局部收敛无法寻找到全局最优解：转移概率过大时，虽有较快的收敛速度，但会导致早熟收敛。所以正反馈原理所引起的自催化现象意在强化性能好的解，却容易出现停滞现象。笔者综述性地介绍了ACA对一些已有的提出自己的想法，并对其应用及发展前景提出了展望。 1 蚁群算法概述 ACA源自于蚁群的觅食行为。S.Goss的“双桥”实验说明蚂蚁总会选择距食物源较短的分支蚂蚁之间通过信息素进行信息的传递,捷径上的信息素越多,吸引的蚂蚁越多。形成正反馈机制,达到一种协调化的高组织状态该行为称集体自催化目前研究的多为大规模征兵，即仅靠化学追踪的征兵。 1 .1 蚁群算法的基本原理
蚁群算法的改进与应用 摘要：蚁群算法是一种仿生优化算法，其本质是一个复杂的智能系统，它具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制和易于与其他方法结合等优点。但是现在蚁群算法还是存在着缺点和不足,需要我们进一歩改进,如：搜索时间长、容易出现搜索停滞现象、数学基础还不完整。本文首先说明蚁群算法的基本思想,阐述了蚁群算法的原始模型及其特点，其次讨论如何利用遗传算法选取蚁群算法的参数，然后结合对边缘检测的蚁群算法具体实现过程进行研究分析，最后对本论文所做的工作进行全面总结,提出不足之处,并展望了今后要继续研究学习的工作内容。 关键词：蚁群算法;边缘检测;阈值;信息素;遗传算法; 1 前言 蚁群算法是近年来提出的一种群体智能仿生优化算法，是受到自然界中真实的蚂蚁群寻觅食物过程的启发而发现的。蚂蚁之所以能够找到蚁穴到食物之间的最短路径是因为它们的个体之间通过一种化学物质来传递信息，蚁群算法正是利用了真实蚁群的这种行为特征，解决了在离散系统中存在的一些寻优问题。该算法起源于意大利学者 Dorigo M 等人于 1991 年首先提出的一种基于种群寻优的启发式搜索算法，经观察发现，蚂蚁在寻找食物的过程中其自身能够将一种化学物质遗留在它们所经过的路径上，这种化学物质被学者们称为信息素。这种信息素能够沉积在路径表面，并且可以随着时间慢慢的挥发。在蚂蚁寻觅食物的过程中，蚂蚁会向着积累信息素多的方向移动，这样下去最终所有蚂蚁都会选择最短路径。该算法首先用于求解著名的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称 TSP）并获得了较好的效果，随后该算法被用于求解组合优化、函数优化、系统辨识、机器人路径规划、数据挖掘、网络路由等问题。 尽管目前对 ACO 的研究刚刚起步，一些思想尚处于萌芽时期，但人们已隐隐约约认识到，人类诞生于大自然，解决问题的灵感似乎也应该来自大自然，因此越来越多人开始关注和研究 ACO，初步的研究结果已显示出该算法在求解复杂优化问题（特别是离散优化问题）方面的优越性。虽然 ACO 的严格理论基础尚未奠定，国内外的有关研究仍停留在实验探索阶段，但从当前的应用效果来看，这种自然生物的新型系统寻优思想无疑具有十分光明的前景。但该算法存在收敛速度慢且容易出现停滞现象的缺点，这是因为并不是所有的候选解都是最优解，而候选解却影响了蚂蚁的判断以及在蚂蚁群体中，单个蚂蚁的运动没有固定的规则，是随机的，蚂蚁与蚂蚁之间通过信息素来交换信息，但是对于较大规模的优化问题，这个信息传递和搜索过程比较繁琐，难以在较短的时间内找到一个最优的解。 由于依靠经验来选择蚁群参数存在复杂性和随机性,因此本文最后讨论如何利用遗传算法选取蚁群算法的参数。遗传算法得到的蚁群参数减少了人工选参的不确定性以及盲目性。 2 基本蚁群算法 2.1 蚁群算法基本原理 根据仿生学家的研究结果表明,单只蚂蚁不能找到从巢穴到食物源的最短路 径,而大量蚂蚁之间通过相互适应与协作组成的群体则可以,蚂蚁是没有视觉的,但是是通过蚂蚁在它经过的路径上留下一种彼此可以识别的物质,叫信息素,来相互传递信息,达到协作的。蚂蚁在搜索食物源的过程中,在所经过的路径上留下信息素,同时又可以感知并根据信息素的浓度来选择下一条路径,一条路径上的浓度越浓,蚂蚁选择该条路径的概率越大,并留下信息素使这条路径上的浓度加强,这样会有更多的蚂蚁选择次路径。相反,信息素浓度少的路
蚁群算法matlab精讲及仿真 4.1基本蚁群算法 4.1.1基本蚁群算法的原理 蚁群算法是上世纪90年代意大利学者M.Dorigo,v.Maneizz。等人提出来的,在越来越多的领域里得到广泛应用。蚁群算法，是一种模拟生物活动的智能算法，蚁群算法的运作机理来源于现实世界中蚂蚁的真实行为，该算法是由Marco Dorigo 首先提出并进行相关研究的，蚂蚁这种小生物，个体能力非常有限，但实际的活动中却可以搬动自己大几十倍的物体，其有序的合作能力可以与人类的集体完成浩大的工程非常相似，它们之前可以进行信息的交流，各自负责自己的任务，整个运作过程统一有序，在一只蚂蚁找食物的过程中，在自己走过的足迹上洒下某种物质，以传达信息给伙伴，吸引同伴向自己走过的路径上靠拢，当有一只蚂蚁找到食物后，它还可以沿着自己走过的路径返回，这样一来找到食物的蚂蚁走过的路径上信息传递物质的量就比较大，更多的蚂蚁就可能以更大的机率来选择这条路径，越来越多的蚂蚁都集中在这条路径上，蚂蚁就会成群结队在蚁窝与食物间的路径上工作。当然，信息传递物质会随着时间的推移而消失掉一部分，留下一部分，其含量是处于动态变化之中，起初，在没有蚂蚁找到食物的时候，其实所有从蚁窝出发的蚂蚁是保持一种随机的运动状态而进行食物搜索的，因此，这时，各蚂蚁间信息传递物质的参考其实是没有价值的，当有一只蚂蚁找到食物后，该蚂蚁一般就会向着出发地返回，这样，该蚂蚁来回一趟在自己的路径上留下的信息传递物质就相对较多，蚂蚁向着信息传递物质比较高的路径上运动，更多的蚂蚁就会选择找到食物的路径，而蚂蚁有时不一定向着信
息传递物质量高的路径走，可能搜索其它的路径。这样如果搜索到更短的路径后，蚂蚁又会往更短的路径上靠拢，最终多数蚂蚁在最短路径上工作。【基于蚁群算法和遗传算法的机器人路径规划研究】 该算法的特点： (1)自我组织能力，蚂蚁不需要知道整体环境信息，只需要得到自己周围的信息，并且通过信息传递物质来作用于周围的环境，根据其他蚂蚁的信息素来判断自己的路径。 (2)正反馈机制，蚂蚁在运动的过程中，收到其他蚂蚁的信息素影响，对于某路径上信息素越强的路径，其转向该路径的概率就越大，从而更容易使得蚁群寻找到最短的避障路径。 (3)易于与其他算法结合，现实中蚂蚁的工作过程简单，单位蚂蚁的任务也比较单一，因而蚁群算法的规则也比较简单，稳定性好，易于和其他算法结合使得避障路径规划效果更好。 (4)具有并行搜索能力探索过程彼此独立又相互影响，具备并行搜索能力，这样既可以保持解的多样性，又能够加速最优解的发现。 4.1.2 基本蚁群算法的生物仿真模型 a为蚂蚁所在洞穴,food为食物所在区,假设abde为一条路径,eadf为另外一条路径,蚂蚁走过后会留下信息素,5分钟后蚂蚁在两条路径上留下的信息素的量都为3,概率可以认为相同,而30分钟后baed路径上的信息素的量为60,明显大于eadf路径上的信息素的量。最终蚂蚁会完全选择abed这条最短路径,由此可见,
蚁群算法在物流系统优化中的应用 ——配送中心选址问题 LOGO https://www.doczj.com/doc/4212334469.html,
框架 蚁群算法概述 蚁群算法模型 物流系统中配送中心选择问题 蚁群算法应用与物流配送中心选址 算法举例
蚁群算法简介 ?蚁群算法(Ant Algorithm简称AA)是近年来刚刚诞生的随机优化方法，它是一种源于大自然的新的仿生类算法。由意大利学者Dorigo最早提出，蚂蚁算法主要是通过蚂蚁群体之间的信息传递而达到寻优的目的，最初又称蚁群优化方法(Ant Colony Optimization简称ACO)。由于模拟仿真中使用了人工蚂蚁的概念，因此亦称蚂蚁系统(Ant System，简称AS)。
蚁群觅食图1 ?How do I incorporate my LOGO and URL to a slide that will apply to all the other slides? –On the [View]menu, point to [Master],and then click [Slide Master]or [Notes Master].Change images to the one you like, then it will apply to all the other slides. [ Image information in product ] ?Image : www.wizdata.co.kr ?Note to customers : This image has been licensed to be used within this PowerPoint template only. You may not extract the image for any other use.
2.1 蚁群算法的基本原理 蚁群优化算法是模拟蚂蚁觅食的原理，设计出的一种群集智能算法。蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质，并在觅食过程中能够感知这种物质的强度，并指导自己行动方向，它们总是朝着该物质强度高的方向移动，因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现象。某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁越多，其信息素遗留的也就越多，信息素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路径的几率也就越高，由此构成的正反馈过程，从而逐渐的逼近最优路径，找到最优路径。 蚂蚁在觅食过程时，是以信息素作为媒介而间接进行信息交流，当蚂蚁从食物源走到蚁穴，或者从蚁穴走到食物源时，都会在经过的路径上释放信息素，从而形成了一条含有信息素的路径，蚂蚁可以感觉出路径上信息素浓度的大小，并且以较高的概率选择信息素浓度较高的路径。 (a) 蚁穴 1 2 食物源 A B (b) 人工蚂蚁的搜索主要包括三种智能行为： （1）蚂蚁的记忆行为。一只蚂蚁搜索过的路径在下次搜索时就不再被该蚂蚁选择，因此在蚁群算法中建立禁忌表进行模拟。 （2）蚂蚁利用信息素进行相互通信。蚂蚁在所选择的路径上会释放一种信息素的物质，当其他蚂蚁进行路径选择时，会根据路径上的信息素浓度进行选择，这样信息素就成为蚂蚁之间进行通信的媒介。 （3）蚂蚁的集群活动。通过一只蚂蚁的运动很难达到事物源，但整个蚁群进行搜索就完全不同。当某些路径上通过的蚂蚁越来越多时，路径上留下的信息素数量也就越多，导致信息素强度增大，蚂蚁选择该路径的概率随之增加，从而进一步增加该路径的信息素强度，而通过的蚂蚁比较少的路径上的信息素会随着时间的推移而挥发，从而变得越来越少。3.3.1蚂蚁系统 蚂蚁系统是最早的蚁群算法。其搜索过程大致如下： 在初始时刻，m 只蚂蚁随机放置于城市中， 各条路径上的信息素初始值相等，设为：0(0)ij ττ=为信息素初始值，可设0m m L τ=，m L 是由最近邻启发式方法构 造的路径长度。其次，蚂蚁(1,2,)k k m = ，按照随机比例规则选择下一步要转
KNN分类算法（理论）
目录 1.KNN算法 (1) 2.KNN算法描述 (1) 3.KNN主要的应用领域 (2) 4.KNN算法的优、缺点 (2)
1.KNN算法 KNN算法，右又叫K最邻近分类算法，是数据挖掘分类技术中最简单的方法之一。所谓K最近邻，就是k个最近的邻居的意思，说的是每个样本都可以用它最接近的k个邻居来代表。 KNN算法概括来说，就是已知一个样本空间里的部分样本分成几个类，然后，给定一个待分类的数据，通过计算找出与自己最接近的K个样本，由这K个样本投票决定待分类数据归为哪一类。kNN算法在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于kNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，kNN方法较其他方法更为适合。 2.KNN算法描述 一个比较经典的KNN图如下： 从上图中我们可以看到，图中的有两个类型的样本数据，一类是蓝色的正方形，另一类是红色的三角形。而那个绿色的圆形是我们待分类的数据。 如果K=3，那么离绿色点最近的有2个红色三角形和1个蓝色的正方形，这3个点投票，于是绿色的这个待分类点属于红色的三角形。
如果K=5，那么离绿色点最近的有2个红色三角形和3个蓝色的正方形，这5个点投票，于是绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形。 3.KNN主要的应用领域 文本分类、聚类分析、预测分析、模式识别、图像处理。 KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于预测。通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成反比。 4.KNN算法的优、缺点 优点 (1) 简单，易于理解，易于实现，无需估计参数，无需训练； (2) 适合对稀有事件进行分类； (3) 特别适合于多分类问题(multi-modal,对象具有多个类别标签)，kNN比SVM的表现要好。 缺点 (1) 当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。 (2) 计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。
四．蚁群算法基本原理 引言： 各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失，信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。有些蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。最后，经过一段时间运行，可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。这就是要讲的蚁群算法。 一.蚁群算法 蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。针对PID 控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。 二．蚁群算法原理 蚁群优化算法是模拟蚂蚁觅食的原理，设计出的一种群集智能算法。蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质，并在觅食过程中能够感知这种物质的强度，并指导自己行动方向，它们总是朝着该物质强度高的方向移动，因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现象。某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁越多，其信息素遗留的也就越多，信息素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路径的几率也就越高，由此构成的正反馈过程，从而逐渐的逼近最优路径，找到最优路径。 蚂蚁在觅食过程时，是以信息素作为媒介而间接进行信息交流，当蚂蚁从食物源走到蚁穴，或者从蚁穴走到食物源时，都会在经过的路径上释放信息素，从而形成了一条含有信息素的路径，蚂蚁可以感觉出路径上信息素浓度的大小，
摘要 许多实际工程问题可以抽象为相应的组合优化问题，TSP问题是作为所有组合优化问题的范例而存在的，它已成为并将继续成为测试组合优化新算法的标准问题。从理论上讲，使用穷举法可以求解出TSP问题的最优解；但是对现有的计算机来说，让它在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，几乎是不可能的。所以，各种求TSP问题近似解的算法应运而生了，本文所描述的蚁群算法（AC）也在其中。 目前已出现了很多的启发式算法，而蚁群算法作为一种新型的启发式算法，已成功地应用于求解TSP问题。蚂蚁通过分泌信息素来加强较好路径上信息素的浓度，同时按照路径上的信息素浓度来选择下一步的路径：好的路径将会被越来越多的蚂蚁选择，因此更多的信息素将会覆盖较好的路径；最终所有的蚂蚁都集中到了好的路径上。蚂蚁的这种基于信息素的正反馈原理正是整个算法的关键所在。 本文介绍了基本蚁群算法概念、原理及蚁群算法的特点，再根据蚁群算法的缺点做出了优化。采用轮盘赌选择代替了基本框架中通过启发式函数和信息素选择路径，改进蚁群算法的信息素传递参数，让整个算法更快速的找到最优解。其次，采用最大最小优化系统限制最大值和最小值，让整个系统更快收敛，得到最优解。 关键字：蚁群算法，TSP问题，启发式函数，轮盘算法，最大最小优化
ABSTRACT Many practical engineering problems can be abstracted as corresponding combinatorial optimization problem, TSP problem is an example of all as a combinatorial optimization problem, it has become and will continue to be a new combinatorial optimization algorithm of standard test problems. In theory, using the exhaustion method can solve the TSP problem optimal solution; But for the existing computer, let it in such a large search space to seek the optimal solution, it is almost impossible. So, all kinds of algorithm arises at the historic moment, the approximate solution of the TSP problem described in this paper, ant colony algorithm (AC) is among them. Has appeared a lot of heuristic algorithm and ant colony algorithm as a kind of new heuristic algorithm, has been successfully used in solving TSP problems. Ant secretion by pheromones to strengthen the good path pheromone concentration, at the same time according to the path to choose the next path pheromone concentration: good paths will be more and more ants to choose, so that more information will cover good path; Eventually all the ants on a good path. This positive feedback based on the pheromone of ant principle is the key to the whole algorithm. This paper introduces the basic concept of ant colony algorithm, principle and characteristics of ant colony algorithm, according to the disadvantages of ant colony algorithm optimization. Adopting roulette selection instead of the basic framework by heuristic function and choose path pheromone, pheromone passing parameters of improved ant colony algorithm, make the whole algorithm find the optimal solution more quickly. Second, limiting the maximum and the minimum maximum minimum optimization system, make the whole system faster convergence and the optimal solution is obtained. Keywords: ant colony algorithm, the TSP problem, a heuristic function, roulette algorithm, maximum_minimum optimization
Z U C 算法原理及实现过程 1.1算法设计背景 ZUC 算法，即祖冲之算法，是3GPP 机密性算法EEA3和完整性算法EIA3的核心，为中国自主设计的流密码算法。2009年5月ZUC 算法获得3GPP 安全算法组SA 立项，正式申请参加3GPPLTE 第三套机密性和完整性算法标准的竞选工作。历时两年多的时间，ZUC 算法经过评估，于2011年9月正式被3GPPSA 全会通过，成为3GPPLTE 第三套加密标准核心算法。ZUC 算法是中国第一个成为国际密码标准的密码算法。 1.2算法原理 ZUC 是一个面向字的流密码。它采用128位的初始密钥作为输入和一个128位的初始向量（IV ），并输出关于字的密钥流（从而每32位被称为一个密钥字）。密钥流可用于对信息进行加密/解密。 ZUC 的执行分为两个阶段：初始化阶段和工作阶段。在第一阶段，密钥和初始向量进行初始化，即不产生输出。第二个阶段是工作阶段，在这个阶段，每一个时钟脉冲产生一个32比特的密钥输出。 （1）运算符说明 mod 整数模 ⊕ 整数比特异或 a b 字符串a 和b 的连接 H a a 二进制表示的最左16位值 L a a 二进制表示的最右16位值 n a k <<< a 向左k 比特的循环移位 1a >> a 向右1比特的移位 ()()1212,,,,,,n n a a a b b b →i a 值分配到对应i b 的值 （2）算法结构 ZUC 有三个逻辑层，见下图。顶层为一个线性反馈移位寄存器（LFSR ）的16个赛段，中间层是比特重组（BR ），最下层为一个非线性函数F 。 图1ZUC 的整体结构图 (3)线性移位反馈寄存器（LFSR ） LFSR 具有16个31比特的单元()0115,, ,s s s ，每个单元()015i s i ≤≤取值均在下面 的集合中： LFSR 有两种模式的操作，即初始化模式和工作模式。在初始化模式中，LFSR 接收一个31比特的输入u ，u 是删除非线性函数F 的32位输出W 最右边的位得到的。也就是说，可将初始化模式工作原理表示为： LFSRWithInitialisationMode （u ） {